Planos03.06

(1)

Sistemas Projetivos Geometria Descritiva

Representação de Planos no Sistema Mongeano

(2)

Tópicos abordados no estudo

dos planos

 Definição

 Classificação

 Pertinência de reta a plano

 Pertinência de ponto a plano

 Retas de máximo declive e máxima

inclinação

 Planos não definidos pelos traços

 Interseção de planos

 Paralelismo de planos

(3)

Definição

Um plano é um elemento gráfico

definido:

 Duas retas paralelas;

 Duas retas concorrentes;

 Um ponto e uma reta;

 Três pontos não alinhados;

 Seus traços.

(4)

REPRESENTAÇÃO DO PLANO NO SISTEMA MONGEANO

Observação sobre a NOTAÇÃO utilizada:

Os planos serão representados com letras gregas; (a) representa o plano “no espaço”(objeto).

Não há sentido prático em realizar a projeção de um plano.

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Plano definido por seus traços

O Traço de um plano é uma reta que a representa a interseção deste plano com um dos planos de projeção

A reta de interseção de (a) com o plano (p) é o TRAÇO HORIZONTAL do plano (a). Denominado ap.

A reta de interseção de (a) com o plano (p’) é o TRAÇO VERTICAL do plano (a). Denominado ap’.

(10)

Abscissa do plano

Ângulo de ap com a linha de terra

Ângulo de ap’ com a linha de terra

FORMA ALGÉBRICA: (a) [ ABS ; <ap ; <ap’ ]

(11)

ap

’

Abscissa _ap

_'

ap  Abs : é o ponto onde os traços se

encontram na LT (quando dois traços são distintos e não paralelos à LT).  ap; é o ângulo entre o traço ap e a

LT.

 ap’: é o ângulo entre o traço ap e a LT. A medida de ângulo é orientada no

sentido trigonométrico

+

(12)

ap

’

Abscissa _ap

_'

ap  Abs : é o ponto onde os traços se

encontram na LT (quando dois traços são distintos e não paralelos à LT).  ap; é o ângulo entre o traço ap e a

LT.

 ap’: é o ângulo entre o traço ap e a LT. Os traços do plano são retas e,

portanto, podem ser prolongadas conforme desejado. O plano será

exatamente o mesmo.

+

(13)

P

Exemplo:

(a) [ 4 ; -150º ; 135º ] - Obliquo aos 3 planos

O ₄

Ou: (a) [ 4 ; 210º ; 135º ] Ou: (a) [ 4 ; 30º ; -45º ]

(14)

Classificação dos planos

 Projetantes

• Horizontal

• Frontal

• Vertical

• Topo

• Perfil

 Não Projetantes

• Plano Qualquer

• Plano paralelo a linha de terra ou de rampa

• Plano que passa pela linha de terra

(15)

Plano horizontal

- Paralelo ao plano horizontal de projeção (p).

- Possui apenas traço VERTICAL, paralelo à linha de terra. - É perpendicular ao plano vertical (p’).

Exemplo: (a) [ ; ; ]_ _COTA (a) [ ; ; ] 3 3   

Planos projetantes

(16)

4 4

(a) [ ; ; ]  -4

Plano horizontal

(17)

Retas do Plano Horizontal

topo

frontohorizontal

horizontal

Contém todas as retas que são paralelas aos planos de projeção horizontal (π)

(18)

Reta horizontal

(19)

Reta horizontal

(20)

Reta horizontal

(21)

Reta horizontal

(22)

Reta de topo

(23)

Reta de topo

(24)

Reta de topo

(25)

Reta fronto- horizontal

(26)

(27)

(28)

(29)

- Paralelo ao plano vertical de projeção (p’).

- Possui apenas traço HORIZONTAL, paralelo à linha de terra. - É perpendicular aos planos horizontal (p).

4 (a) [ ; ; ]AFAST. (a) [ ; ; ] 4     Plano Frontal

Planos projetantes

(30)

Frontal

Retas do Plano Frontal

Vertical

Frontohorizontal

(31)

Reta frontal

(32)

Reta frontal

(33)

Reta frontal

(34)

Reta frontal

(35)

Reta vertical

(36)

Reta vertical

(37)

Reta vertical

(38)

Reta fronto-horizontal

(39)

(40)

(41)

(42)

- _{Perpendicular ao plano horizontal de projeção (p).} - _{Obliquo ao plano (p’).}

- _{Possui os dois traços ap e ap’}

Ex: (a) [ abs ; <ap ; ± 90º ]

Plano vertical

(43)

Retas do Plano Vertical

Contém as retas oblíquas a (π’) exceto a de perfil e a reta perpendicular a (π) qualquer

Vertical horizontal

(44)

Reta horizontal

(45)

Reta horizontal

(46)

Reta horizontal

(47)

Reta horizontal

(48)

Reta qualquer

(49)

Reta qualquer

(50)

Reta qualquer

(51)

Reta vertical

(52)

Reta vertical

(53)

Retas do plano vertical – reta vertical

(54)

- _{Perpendicular ao plano vertical de projeção (p’).} - _{Obliquo ao plano (p)}

- _{Possui os dois traços ap e ap’} Ex: (a) [ -1 ; ± 90º ; <ap’ ]

Plano de topo

(55)

Contém as retas oblíquas a (π) exceto a de perfil e a reta perpendicular a (π’)

Retas do Plano de Topo

qualquer _frontal

(56)

Reta frontal

(57)

Reta frontal

(58)

Reta frontal

(59)

Reta frontal

(60)

Reta Qualquer

(61)

Reta Qualquer

(62)

Reta Qualquer

(63)

Reta Qualquer

(64)

Reta de Topo

(65)

Reta de Topo

(66)

Reta de Topo

(67)

- Perpendicular simultaneamente aos planos (p) e (p’) - _{Possui os dois traços ap e ap’}

Ex: (a) [ abs ; ±90º ; ± 90º ]

Plano de perfil

(68)

Retas do Plano de Perfil

Inserir imagens com retas nas

cores rosa, vermelho e verde

com as animações de acordo

(69)

Retas do plano de perfil – reta de perfil

(70)

(71)

(72)

(73)

Retas do plano de perfil – reta vertical

(74)

(75)

(76)

(77)

Retas do plano de perfil – reta de topo

(78)

(79)

(80)

(81)

Coordenadas: (a) [ ABS ; <ap ; <ap’ ]

Planos não projetantes

Planos qualquer

- OBLIQUO a (p) e (p’)

- _{Possui os dois traços ap e ap’, oblíquos à} linha de terra

(82)

Retas do plano qualquer

Inserir a imagen com as retas

horizantal, frontal, qualquer e de

perfil nas cores amarelas, verde e

vermelha e rosa com as animações

o mesmo do slide 68. Os desenhos

já estão feitos no CAD

(83)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta horizontal

(84)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta horizontal

(85)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta horizontal

(86)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta horizontal

(87)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta frontal

(88)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta frontal

(89)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta frontal

(90)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta frontal

(91)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta de perfil

(92)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta de perfil

(93)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta de perfil

(94)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta de perfil

(95)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta qualquer

(96)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta qualquer

(97)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta qualquer

(98)

Planos não projetantes

Retas do plano qualquer – reta qualquer

(99)

Plano de rampa _{- OBLIQUO a (p) e (p’)}

- _{Possui os dois traços ap e ap’, paralelos à} linha de terra

Ex: (a) [ ; AFAST ; COTA ]

(100)

Plano de rampa

(101)

Plano de rampa

(102)

Plano de rampa

(103)

Retas do Plano de Rampa

Inserir a imagem com as retas

qualquer, perfil e fronto-horizontal com

as cores verde, amarelo e vermelho

com as animações. Os desenhos estão

(104)

Retas do plano de rampa – reta qualquer

(105)

(106)

(107)

(108)

Retas do plano de rampa – reta de perfil

(109)

(110)

(111)

(112)

Retas do plano de rampa – reta de fronto-horizontal

(113)

(114)

(115)

(116)

Plano que passa pela linha de terra

(117)

Quando um plano de rampa contém a LT, seus traços ficam coincidentes com a LT, gerando assim uma indeterminação.

Assim é necessário fornecer mais informações sobre o plano, tais como:

Um ponto pertencente ao plano, um ângulo e os diedros do plano.

(118)

São planos de rampa que passam pela LT e dividem os diedros na bissetrizes (45º).

• Planos bissetores

(119)

Plano bissetor ímpar (

b

₁)

Passa apenas pelos diedros ímpares.

β

π

βπ’ (β)

(120)

Passa apenas pelos diedros ímpares.

Qualquer ponto pertencente ao bissetor ímpar pois valores de afastamento e cota iguais.

β

π

βπ’ (β)

Plano bissetor ímpar

(121)

Neste plano, todos os pontos possuem valores de afastamento e cota iguais em módulo e sinais opostos.

Plano bissetor par

(122)

Retas do Plano que passa pela

linha de terra.

Inserir o desenho do plano com

as retas de acordo com o

solicitado nos slides anteriores.

O desenho está feito no CAD

(123)

Plano que passa pela linha de terra – reta qualquer

(124)

(125)

(126)

(127)

Plano que passa pela linha de terra – reta de perfil

(128)

(129)

(130)

Plano que passa pela linha de terra – reta de fronto-horizontal

(131)

(132)

(133)

(134)

Pertinência de reta e ponto ao plano

• Pertinência de reta e ponto aos planos

projetantes

• Pertinência de reta e ponto aos planos não

projetantes

 Plano qualquer

 Plano de rampa

(135)