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1
5.1 Dois dados perfeitos e distinguíveis são lançados ao acaso. A probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja 3 ou 6 é: a)
18
7
b)18
1
c)36
7
d)12
7
e)9
4
5.2 A probabilidade de se obter soma 7 no lançamento de dois dados diferentes é igual a: a)
6
1
b)36
7
c)9
1
d)12
1
e)12
7
5.32 (USF-SP) O senhor O. Timista enviou 150 cartas para um concurso, no qual seria sorteada só uma carta de um total de 5 500 cartas. A probabilidade de uma das cartas do senhor O. Timista ser sorteada é: a)
55
3
b)110
3
c)5350
1
d)5499
1
e)5500
1
5.4 Uma urna contém, em seu interior, cinco fichas de mesmo tamanho e formato, sendo duas brancas e três vermelhas. Quatro pessoas, identificadas por A, B, C e D, nessa ordem, retiraram uma ficha da
urna ao acaso, sem reposição. A primeira a retirar uma ficha receberá um prêmio. A probabilidade de ser a pessoa D a
premiada é: a) 1,0% b) 10,0% c) 20,0% d) 5,0% e) 2,5%
5.5 Uma urna contém três bolas pretas e cinco bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas nessa urna de modo que, retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser azul seja igual a
3 2
?
b) Considere agora uma outra urna que contém uma bola preta, quatro bolas brancas e x bolas azuis. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, a sua cor é observada e a bola é devolvida à urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna. Para que valores de x a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor vale
2
1
?
5.6 Escolhido ao acaso um dos divisores positivos de 60, a probabilidade de ele ser primo é: a)
12
1
b)6
1
c)4
1
d)3
1
e)4
3
5.9 Os freqüentadores de um restaurante deixam seus veículos com um manobrista que os coloca numa garagem, escolhida ao acaso entre três disponíveis. Então a probabilidade de quatro determinadas pessoas terem seus respectivos veículos guardados na mesma garagem é:a)
9
1
b)4
3
c)16
1
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2
d)27
1
e)9
2
5.8 Numa certa população humana, o número de indivíduos do grupo sanguíneo A é
5
4
do número daqueles do grupo
sanguíneo B. Se 21% da população são do grupo AB e 21% da população do grupo sanguíneo O, qual a probabilidade de que um indivíduo dessa população, selecionado ao acaso, seja do grupo sanguíneo A? GABARITO 5.1) C 5.2) A 5.3) B 5.4) B 5.5) a) 16 bolas azuis b) x = 1 ou x = 9 5.6) C 5.7) D 5.8) n(A) = 32% Mais exercícios
1) Extrai-se uma só carta de um baralho de 52 cartas. Determine a probabilidade de obter:
a.) um valete b.) um figura
c.) uma carta vermelha d.) urna carta de ouros e.) um dez de paus
f.) um nove vermelho ou um oito preto
2.) Joga-se urna vez: um dado equilibrado, determine a probabilidade de obter:
a.) um seis
b.) cinco, seis ou sete c.) um número par
d.) um número menor que quatro
3.) Há 50 bolas numa urna, distribuídas corno segue:
Cor Número Azul 20 Vermelho 15 Laranja 10 Verde 5 50 Misturam-se as bolas e escolhe-se uma. Determine a
probabilidade de a bola escolhida ser: a.) verde
b.) azul
c.) azul ou verde d.) não vermelha e.) vermelha ou verde f.) amarela
g.) não amarela
4.) Dez fichas são numeradas de 0 a 9 e colocadas em uma urna. Escolhida uma aleatoriamente, determine a probabilidade de sair:
a.) o número 3 b.) um número ímpar c.) um número menor que 4 d.) o número 10
5.) Há 100 fichas numa urna - 50 vermelhas, 30 brancas, e 20 azuis.
a.) Qual a percentagem de fichas vermelhas?
b.) Misturadas as fichas e extraída uma, determine P(vermelha.)
c.) Determine a probabilidade de a ficha extraída ser não vermelha.
d.) Determine P(azul).
e.) Determine P (vermelha ou azul).
6.) De um lote de 10 fusíveis. testa-se um. Determine P(defeituoso) se:
a.) 1 fusível é defeituoso. b.) 2 fusíveis são defeituosos. c.) 3 fusíveis são defeituosos.
7.) Um motor tem seis velas e uma está defeituosa, devendo ser substituída. Duas estão em posição de difícil acesso, o que toma difícil a substituição.
a.) Qual a probabilidade de a vela defeituosa estar em posição “difícil"?
b.) Qual a probabilidade de a vela não estar em posição “difícil”?
8.) Os dados compilados pela gerência de um supermercado indicam que 915 dentre 1500
compradores de domingo gastam mais de $ 10,00 em suas compras. Estime a probabilidade de um comprador em qualquer domingo gastar mais de $ 10,00.
9.) Uma pesquisa de tráfego levada a efeito das 5 às 6 horas da manhã num trecho de uma estrada federal revelou que, de 200 carros que pararam para uma verificação rotineira de segurança. 25 tinham pneus em más condições. Estime a probabilidade de um carro que pare naquele trecho ter os pneus bons.
10.) No lançamento de um dado equilibrado, qual a probabilidade de aparecer cinco ou seis numa jogada? 11.) Qual a probabilidade de extração de uma carta de copas ou uma carta de paus de uma baralho? 12.) Qual a probabilidade de extração de uma carta de copas ou um dez de uma baralho?
13.) No lançamento de um dado:
a.) qual a probabilidade de ocorrer face 6? b.) qual a probabilidade de ocorrer face par? 14.) Joga-se um par de dados equilibrados:
a.) Qual a probabilidade de ambas as faces serem seis? b.) Qual a probabilidade de ambas as faces serem dois? c.) Qual a probabilidade de ambas as faces serem números pares?
15.) Joga-se três dados equilibrados:
a.) Qual a probabilidade das 3 faces serem seis? b.) Qual a probabilidade das 3 faces serem dois?
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c.) Qual a probabilidade das 3 faces serem números pares?
16.) Determine a probabilidade de extração de um valete de ouros de um baralho de 52 cartas.
17.) As falhas de diferentes máquinas são independentes umas das outras. Se há quatro máquinas, e se suas respectivas probabilidades de falha são 1%, 2%, 5% e 10% em determinado dia, calcule as probabilidades: a.) De todas falharem em determinado dia
b.) De nenhuma falhar.
18.) Numa escola de primeiro grau, 30% são do primeiro período, 35% do segundo, 20% do terceiro, e os restantes do quarto período. Um dos estudantes ganhou $ 1.000.000 numa loteria. Determine as seguintes probabilidades:
a.) De o estudante ser do 4º período. b.) De ser do 1º ou do 2º período. c.) De não ser do 1º período.
19.) Joga-se uma moeda três vezes. Qual a probabilidade de aparecer coroa nas três vezes? Qual a probabilidade de não aparecer coroa nas três vezes? 20.) Se três lotes de peças contêm cada um 10% de peças defeituosas, qual a probabilidade de um inspetor não encontrar nenhuma defeituosa ao inspecionar uma peça de cada um dos três lotes?
21.) Jogam-se duas moedas equilibradas. Qual a probabilidade de ambas darem cara?
22.) Jogam-se três moedas equilibradas. Qual a probabilidade das 3 darem cara?
23.) De um mesmo baralho de 52 cartas, retira-se uma carta ao acaso. Qual a probabilidade de se obter dama? Do mesmo baralho, retirando-se duas cartas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 2 valetes?.
a.) 1/13, 1/169 b.) 1/13.1/221 c.)
1/13, 1/26 d.) 1/13, 12/169
e.) 1/13, 13/169 24.) Uma urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Tirando-se 3 bolas ao acaso, qual a probabilidade de sair as bolas 1,2,3?
a.) 15% b.) 5% c.)
10% d.) 30% e.)
1,67%
25.) Qual a probabilidade de extração de uma carta de ouros ou um cinco de um baralho?
a.) 30,77% b.) 25% c.) 7,69%
d.) 32,69% e.) 15,38%
26.) Qual a probabilidade de extração de uma dama ou um cinco de um baralho?
a.) 30,77% b.) 25% c.) 7,69%
d.) 32,69% e.) 15,38%
27.) Qual a probabilidade de extração de uma dama ou um oito de um baralho?
a.) 15,54% b.) 25% c.) 7,69%
d.) 32,69% e.) 15,38%
28.) Um grupo de 100 universitários é formado por 52 estudantes de engenharia, 27 de medicina, 19 de filosofia e os demais de direito. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, qual a probabilidade de ele ser estudante de engenharia ou medicina?
a.) 1404/10000 b.) 52/100 c.) 79/100
d.) 27/100 e.) 52/27
29.) Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de obtermos soma de pontos iguais a 7 ou 10?
a.) 31,25% b.) 25% c.) 40%
d.) 37,50% e.) 50%
30.) Um casal deseja ter 4 filhos: 3 homens e uma mulher. Qual a probabilidade de ocorrer o que o casal deseja?
a.) 31,25% b.) 25% c.) 40%
d.) 37,50% e.) 50%
31.) Lança-se uma moeda 5 vezes, qual a probabilidade de ocorrer 3 caras e duas coroas?
a.) 31,25% b.) 25% c.) 40%
d.) 37,50% e.) 50%
32.) Uma urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Tirando-se 3 bolas ao acaso, qual a probabilidade de sair as bolas 1,2,3, nesta ordem?
a.) 15% b.) 5% c.) 10%
d.) 30% e.) 1,67%
33.) (TFC.) Num sorteio, concorreram 50 bilhetes com números de 1 a 50. Sabe-se que o bilhete sorteado é múltiplo de 5. A probabilidade de o número sorteado ser 25 é:
a.) 15% b.) 5% c.) 10%
d.) 30% e.) 20%
34.) (TFC.) Um casal pretende ter quatro filhos. A probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas é:
a.) 3/8 b.) 1/2 c.) 6/8
d.) 8/6 e.) 8/3
35.) (AFC.) Entre doze candidatos que participaram de um teste, quatro foram reprovados. Se três dos candidatos fossem selecionados, aleatoriamente, um após o outro, qual a probabilidade de que todos esses alunos tivessem sido aprovados?
a.)
14/55 b.) 8/55 c.) 8/27d.) 27/55 e.) 16/27
36.) Uma firma exploradora de petróleo perfura um poço quando acha que há pelo menos 25% de encontrar petróleo. Ela perfura quatro poços, aos quais atribui as probabilidades; 0,3, 0,4, 0,7 e 0,8.
a.) Determine a probabilidade de nenhum dos poços produzir petróleo, com base nas estimativas da firma. b.) Determine a probabilidade de os quatro poços produzirem petróleo.
c.) Qual a probabilidade de só os poços com probabilidade 0,3 e 0,7 produzirem petróleo?
37.) Márcio tem dois velhos automóveis. Nas manhãs frias, há 20% de probabilidade de um deles não “pegar” e 30% de o outro não “pegar".
a.) Qual a probabilidade de nenhum "pegar"? b.) Qual a probabilidade de apenas um "pegar"?
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38.) Um florista garante: "90% das sementes contidas neste pacote germinarão". Supondo que cada semente tenha 90% de probabilidade de germinar e que cada pacote contenha 5 sementes, calcule:
a.) A probabilidade de nenhuma semente do pacote germinar.
b.) A probabilidade de todas germinarem.
39.) Marta aguarda com ansiedade o resultado de dois exames que acaba de fazer. Ele estima em 0,80 a probabilidade de obter A em literatura inglesa, e em 0,40 a probabilidade de obter A em filosofia. Determine as seguintes probabilidades:
a.) Grau A em ambos os exames b.) Nenhum A
c.) A em Inglês, não A em filosofia d.) Nenhum dos três resultados anteriores
40.) Um pacote de sementes de flores contém quatro sementes de flores vermelhas, três de flores amarelas duas de flores roxas e uma de flores cor de laranja. a.) Escolhida ao acaso uma semente do pacote, qual a probabilidade de ser de flor vermelha ou cor de laranja? b.) escolhidas duas sementes, qual a probabilidade de serem ambas de flor amarela?
c.) escolhidas duas sementes, qual a probabilidade de serem ambas de flor vermelha?
d.) Escolhidas três sementes, qual a probabilidade de uma ser de flor cor de laranja e duas de amarela?
41.) Com referência ao exercício anterior, se cada semente tem 60% de chance de germinar, quais são as probabilidades
a.) Todas exceto as de cor de laranja germinarem? b.) Todas as amarelas germinar?
c.) Nenhuma das amarelas germinar?
42.) Joga-se uma moeda quatro vezes, conhecendo-se as seguintes probabilidades relativas ao número de
caras: P (0) = 0,0625 P (1) = 0,2500 P
(2) = 0,3750 P (3) = 0,2500 P (4) =
0,0625
Determine a probabilidade de: a.) uma ou duas caras b.) menos de três caras c.) cinco caras
d.) mais de três caras
e.) menos de duas ou mais de três caras
43.) Extrai-se uma carta de cada um de dois baralhos de 52 cartas. Calcule as probabilidades dos seguintes eventos:
a.) ambas vermelhas b.) ambas de paus
c.) ambas figuras (valete, dama, rei de qualquer naipe.) d.) uma carta de copas e outra de ouros
44.) As probabilidades de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7 acidentes num dia de semana entre 1 manhã são, respectivamente; 0,08, 0,15, 0,20, 0,25, 0,18, 0,07, 0,04 e 0,01. Determine as seguintes probabilidades para um dia qualquer da semana naquele horário:
a.) menos de 3 acidentes. b.) 3 ou menos
acidentes. c.) exatamente 3 acidentes.
d.) nenhum acidente e.) mais de 7
acidentes
45.) Um terço dos eleitores de certa comunidade é constituído de mulheres, e 40% dos eleitores votaram na última eleição presidencial. Supondo que esses dois eventos sejam independentes, determine a probabilidade de escolher aleatoriamente um eleitor da lista geral, que seja mulher e que tenha votado na última eleição presidencial?
46.) Em 25% das vezes que Márcio chega em casa tarde para jantar. Por outro lado, o jantar atrasa 10% das vezes. Se não há qualquer relacionamento entre os atrasos de Márcio e os atrasos do jantar, qual a probabilidade de ocorrerem ambos os atrasos?
47.) Suponhamos a existência de duas urnas com fichas. A primeira contém 8 vermelhas e 2 brancas e a segunda contém 5 vermelhas e 5 brancas. Qual a probabilidade de extrair uma ficha vermelha da segunda urna, supondo que as urnas sejam indistinguíveis?
48.) Os arquivos da policia revelam que, das vitimas de acidente automobilístico que utilizam cinto de segurança, apenas 10% sofrem ferimentos graves, enquanto que essa incidência é de 50% entre as vítimas que não utilizam o cinto de segurança. Estima-se em 60% a percentagem dos motoristas que usam o cinto. A polícia acaba de ser chamada para investigar um acidente em que houve um indivíduo gravemente ferido. Calcule a probabilidade de ela estar usando o cinto no momento do acidente. A pessoa que dirigia o outro carro não sofreu ferimentos graves. Calcule a probabilidade de ela estar usando o cinto no momento do acidente.
49.) Três máquinas fabricam moldes não-ferrosos. A máquina A produz 1% de defeituosos, a- máquina B 2% e a máquina C 5%. Cada máquina é responsável por 1/3 da produção total. Um inspetor examina um molde e constata que está perfeito. Calcule a probabilidade de ele ter sido produzido por cada uma das máquinas.
50.) Um fazendeiro estima que, quando uma pessoa experimentada planta árvores, 90% sobrevivem, mas quando um novato as planta, apenas 50% sobrevivem. Se urna árvore plantada não sobrevive, determine a probabilidade de ela ter sido plantada por um novato, sabendo-se que 2/3 das árvores são plantadas por novatos.
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