Atualizada xx/xx/xxxx Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1 Fala Galera!!
Resolução da prova da COPEL. Questões bem distribuidas em relação a totalidade do edital mas com uma parte de geometria muito grande para um edital que dizia na parte de geometria “principais figuras geométricas”.
Segue a resolução.
01. O número de algarismos necessários para numerar todas as páginas de um livro que tem 2748 páginas corresponde a: A) 9888 B) 9885 C) 7248 D) 8885 E) 9876
Questão que envolve um problema de contagem, vamos fazer uma separação para melhor entendimento.
Da pag 1 até a pag 9 – um algarismo por página, assim 1 x 9 = 9
Da pag 10 até a pag 99 – dois algarismos por página, assim 2 x 90 = 180
Da pag 100 até a pag 999 - três algarismos por página, assim 3 x 900 = 2700
Da pag 1000 até a pag 2748 – quatro algarismos por página, assim 4 x 1749 = 6996
TOTAL = 9885 ALGARISMOS.
22. A figura a seguir mostra um rio, uma usina U, uma fábrica F e um cabo que leva energia elétrica de U a F.
A largura do rio é de 3 km. F fica 10 km rio abaixo a partir de U, mas na margem oposta. O cabo, com extensão menor que 13km, foi instalado parte em terra e parte em água, a um valor de 800 mil dólares. Sabendo que a instalação do cabo custa 50 mil dólares por quilômetro na terra e 100 mil dólares por quilômetro na água, qual é o comprimento do cabo? A) 12 km B) 10 km C) 11 km D) 9 km E) 8 km
Aplicando o teorema de pitágoras no triângulo retângulo temos:
y2 = x2 + 32
Isolando o y temos 𝑦 = 𝑥2+ 9
Assim, concluimos que a distância percorrida dentro do rio é 𝑥2+ 9 e a distância percorrida em terra é (10 – x).
Usando a informação do enunciado de que o km em terra custa 50mil dolares, o km na água custa 100mil dolares e o total são 800mil dolares, montamos a equação:
100 𝑥2+ 9 + 50(10 – x) = 800 100 𝑥2+ 9 + 500 – 50x = 800 100 𝑥2+ 9 = 300 + 50x Dividindo a equação por 50 2 𝑥2+ 9 = 6 + 𝑥
Elevando os dois lados ao quadrado 4(x2+9) = x2+12x+36
4x2+36= x2+12x+36 3 x2-12x=0
x' = 0 e x” = 4
Assim, a medida em terra (10-x) é igual a 6 metros e a medida em água (do triângulo pitagórico) é 5 metros. TOTAL DO CABO = 11 METROS.
23. Suponha uma calculadora que só opera com números inteiros e com números decimais. Além disso, a calculadora tem um defeito: a tecla de divisão não funciona. Pretende-se dividir um certo número por 125. Assinale a alternativa que possui o valor pelo qual se deve multiplicar o número para que o resultado da divisão apareça no visor?
A) 0,008
B) 0,0125 C) 0,125 D) 0, 005 E) 1,25
Questão de matemática básica, aqui devemos verificar por qual número devemos multiplicar para que o resultado seja equivalente divisão por 125. Veja o exemplo:
Dividir por 2, é a mesma coisa que multiplicar pelo seu inverso 1/2 = 0,5
Assim, dividir por 125 é a mesma coisa que multiplicar pelo seu inverso 1/125 = 0,008.
24. Edgarganta pode executar um trabalho em doze horas e seu irmão Alceudispor pode fazê-lo em seis horas. Em quantas horas os dois irmãos darão conta do serviço, se trabalharem juntos?
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 5
Exercício que pode ser resolvido da mesma maneira que resolviamos testes de “torneira”.
Imagine que o “trabalho” seja pintar um muro de 12m de comprimento. Como Edgarganta realiza o trabalho em 12 horas, é fato que ele pinta 1 metro de muro por hora. Já seu irmão, Alceudispor, que realiza o trabalho em 6 horas, parece pintar 2 metros de muro por hora.
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Assim, se os dois unirem forças, serão capazes de pintar, (1+2), 3 metros de muro por hora. Como o muro tem 12 metros de comprimento, o tempo será de 4 horas para que eles concluam o serviço.
25. Um engenheiro calculou que serão necessários 50 trabalhadores para fazer um aterro em 90 dias; mas a construtora informou que o aterro deverá ficar pronto em 15 dias. Dado esse contexto, quantos trabalhadores o engenheiro deverá empregar para cumprir o prazo? A) 200
B) 150 C) 100 D) 250
E) 300
Exercício de regra de três simples, inversamente
proporcional, em que quanto mais trabalhadores
estiverem trabalhando menos tempo demorariam para concluir o serviço.
Assim, 𝑥 50=
90 15
Multiplicando cruzado temos que 15x = 4500
x = 300 trabalhadores.
26. Um jarro de vidro de formato cilíndrico continha ponche que ocupava toda sua capacidade. Retirou-se o ponche desse jarro, usando-se uma concha de formato semiesférica. Após as operações de retirado, restou no jarro um terço do ponche.
Dados:
Raio interno do cilindro: 10 cm Altura interna do cilindro: 40 cm Raio interno da concha: 4 cm
Usando p = 3, calcule o número de conchas de ponche que foi retirada do jarro.
A) 120 B) 80 C) 62,5 D) 95,5 E) 40
Calculando o volume do cilindro: V = pR2H
V = 3. 102.40 V = 12000cm3
Calculando o volume da concha(meia-esfera): Volume da esfera 𝑉 =43𝜋𝑅3
𝑉 =4 3. 3. 43
𝑉 = 256 𝑐𝑚3 é o volume da esfera. Como a concha é meia esfera temos
Vconcha= 128 cm3
Como ainda restava 1/3 do ponche, quer dizer que foram retirados 2/3, o que equivale a 8000cm3 de ponche.
Dividindo a quantidade retirada pelo tamanho da concha temos, 62,5 conchas de ponche.
27. Dois sócios, João e Jorge, devem repartir entre si a quantia de R$ 1800,00. Quanto cabe a cada um, se João teve um capital de R$ 6000,00, empregado durante 8 meses, e Jorge outro tanto, durante 10 meses, respectivamente? A) R$ 800, 00, R$ 1000,00 B) R$ 1000, 00, R$ 800,00 C) R$ 900, 00, R$ 900,00 D) R$ 600, 00, R$ 1200,00 E) R$ 1200, 00, R$ 600,00
Exercício de divisão proporcional, vamos a montagem Vamos usar J e R pra designar respectivamente João e Jorge, assim temos:
J + R = R$ 1800
Como João receberá proporcional ao seu tempo temos que (utilizaremos R$ 6000 também para Jorge interpretando o “outro tanto” do enunciado como sendo outros R$ 6000)
J = 8p
Como Jorge também receberá proporcional ao seu tempo temos:
R = 10p
Substituindo na equação 1 temos 8p + 10p = 1800
18p = 1800 p = 100
Assim João = 8x100 = R$ 800 e Jorge = 10 x R$ 100 = R$ 1000
Observe que o “outro tanto”dito no enunciado gera
uma certa ambiguidade no exercício, pois se o “outro tanto” não fosse interpretado como R$ 6000 o teste geraria um sistema indeterminado e não haveria solução.
Questão passível de recurso!!!
28. Um terreno retangular tem 90 m de comprimento e 72 m de largura. Se aumentarmos o comprimento em 10 m, qual deverá ser a largura para termos um terreno semelhante, isto é, para que a razão das duas primeiras dimensões seja igual à razão das dimensões do terreno aumentado? A) 7 m B) 6 m C) 5 m D) 8 m E) 4 m
Atualizada xx/xx/xxxx Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3 Usando proporção temos que, se o comprimento
aumentar 10m teremos um novo comprimento de 100m, assim: 90 72= 100 𝑥 Multiplicando cruzado, 90x = 7200 X = 80m
Se a medida era de 72m e agora vai ser aumentada para atingir 80m, temos um aumento total de 8m.
29. Vendeu-se um aparelho de som por R$ 344,00; no entanto, o vendedor percebe que houve uma perda de 14% sobre o preço de compra. Assinale a alternativa que corresponde à quantia perdida.
A) R$ 56,00
B) R$ 40,00 C) R$ 10,00 D) R$ 34,00 E) R$ 44,00
Usando regra de três tempos que, se o produto desvalorizou 14% então seu preço inicial chamaremos de R$ X
Assim,
R$X --- 100%
R$ 344--- 86% (valor já com a desvalorização) Multiplicando cruzado e isolando x temos, X = R$ 400 Assim, o produto desvalorizou R$ 56 para atingir o valor final de R$ 344.
30. O valor positivo de m, para o qual a equação x2 + (m – 1)x + 1 = 0 tem como solução duas raízes reais iguais, é: A) 2 B) 1 C) 0 D) 3 E) – 1
Para que a equação do 2º grau possua duas raízes reais e iguais seu Δ tem que ser igual a zero.
Assim, Δ = b2 – 4ac = 0 (m - 1)2 – 4.1.1 = 0 m2 – 2m + 1 – 4 = 0 m2 – 2m – 3 = 0
Aplicando a fórmula de Báskara temos que: m' = +3 e m” = -1
Como o enunciado pediu apenas o valor positivo, temos
m' = +3.
31. Dois navios de cruzeiro saem do porto de Santos: o primeiro de 14 em 14 dias e o segundo de 24 em 24 dias. Se os dois navios saírem do porto num mesmo dia, o tempo para tornarem a sair novamente no mesmo dia é: A) 120 dias
B) 168 dias
C) 125 dias D) 48 dias E) 96 dias
Teste de MMC, em que deveremos encontrar o próximo momento em que os navios saem no mesmo dia.
Fazendo o mmc entre 14 e 24 temos 14,24|2 7,12|2 7, 6 |2 7, 3 |3 7, 1 |7 1, 1 | Multiplicando temos mmc(14,24) = 168.
32. O apótema do quadrado cujo lado é igual ao dobro da altura do triângulo equilátero de área igual a 3 m2
é: A) 3 m B) 2 3 m C) 3 m D) 2 m E) 9 m
Aplicando a fórmula do triângulo equilátero 𝐴 =𝑙24 3, temos: 3 =𝑙 2 3 4 4 3 = 𝑙2 3 𝑙2= 4 𝑙 = 2
Se o lado do triângulo equilátero é 2m então usando a relação da altura 𝐻 =𝑙 32
𝐻 =2 3 2 H = 3
Como o quadrado tem o lado sendo dobro dessa altura então lado do quadrado é igual a 2 3.
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O segmento em vermelho é chamado “apótema do quadrado”. Assim, podemos observar que ele vale metade do lado. Apótema= 𝟑.
33. O raio laser tem velocidade de 300.000 km/s no vácuo. O tempo necessário para que um feixe do raio laser atinja a superfície da Lua, se a distância percorrida por ele foi de 390.000 km é:
A) 1,5 s B) 1 s C) 100 s D) 1000 s E) 1,3 s
Teste de regra de três, fazendo a montagem: 300.000km --- 1 segundo 390.000km --- x segundos Multiplicando cruzado temos
300.000x = 390.000
X = 1.3s
34. Uma piscina com 6 m de comprimento, 4 m de largura e 2 m de profundidade tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Se o nível da água está 30 cm abaixo da borda, o volume de água existente na piscina é igual a: A) 48000 l
B) 24000 l C) 36000 l D) 40800 l E) 7200 l
Fazendo um esboço da piscina e já colocando o nivel de água 30 cm abaixo da borda temos:
Assim, seu volume será V = 6 x 4 x 1,70 = 40,8 m3 Usando a relação 1 m3 = 1000 litros, temos que V = 40,8 x 1000 = 40800 litros.
35. Um copo de caldo de cana, no formato de um cone, tem 10 cm de diâmetro e 14 cm de altura. A capacidade desse copo é: Considere 𝜋 = 3 A) 250 ml B) 150 ml C) 350 ml D) 100 ml E) 140 ml
Usando o volume do cone , 𝑉 =13𝜋𝑅2𝐻, temos 𝑉 =1
3. 3. 52. 14 𝑉 = 350 𝑐𝑚3
Passando para dm3 e fazendo a conversão 1dm3 = 1 litro, temos que
Volume = 0,350 litros, ou seja 350 mL.
36. A expressão é igual a: a) 1/2 b) 3/2 c) 2/3 d) 5/4 e) 0
Resolvendo primeiro os parenteses temos: 1/2 + [4(5/4) – (20/4)]
1/2 + [ 5 – 5] 1/2 + 0
RESPOSTA: 1/2
37. Nanotubo de carbono são estruturas cristalinas cilíndricas, conforme figura I. Se esse nanotubo fosse aberto em um plano, seria formado por hexágonos e
pentágonos regulares, com lado igual a um nanômetro
(10-9 m), como se observa na figura II. As estruturas são formadas por átomos de carbono; possuem alta resistência à tensão mecânica; e podem ser usadas como aditivos em compostos para melhorar as características deles. Dependendo da orientação de sua rede cristalina, os nanotubos de carbono são condutores ou semicondutores, com possíveis aplicações em circuitos micro e nanoeletrônicos. Também são muito
Atualizada xx/xx/xxxx Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5 bons condutores de calor.
A área de um hexágono do nanotubo em nanômetros vale:
Como o lado do hexágono vale 1 nanometro, e separando um hexágono em 6 triângulos equiláteros
Sua área será igual a área de 6 triângulos equiláteros de lado 10-9 m.
Assim, 𝐴 = 6𝑙24 3, 𝐴 = 6(1)42 3, Simplificando 𝑨 =𝟑𝟐 𝟑 LETRA A
38. Um capital de R$ 3400,00 é aplicado a juros simples, com taxa de 6% ao ano. O montante após 3 meses é: A) R$ 612,00
B) R$ 4063,00 C) R$ 3525,00
D) R$ 3451,00
E) R$ 4061,00
Observe que a taxa esta 6% a.a. e o período está em meses. Fazendo a conversão temos a taxa igual a 0,5% a.m.
Usando a fórmula do J = C.i.n, temos J = 3400.0,005.3
J = R$ 51
Cuidado que o teste pede o MONTANTE e não o JURO. Assim, temos M = 3400 + 51 = R$ 3451
39. Numa sala de aula há 20 moças e 60 rapazes. O percentual de rapazes em relação ao total é de:
A) 65% B) 35%
C) 75%
D) 60% E) 90%
Temos 60 rapazes de um total de 80 pessoas, fazendo a divisão 60/80 temos um resultado 0,75 o que significa que os homens são 75% do total de pessoas.
Poderia ter sido feito também por regra de três.
40. Um avião sai de uma cidade A às 07h15 min. Às 09h20 min chega a uma cidade B, onde faz escala para o desembarque e embarque de passageiros. O tempo da escala é de 1h12 min. Em seguida, parte para uma cidade C, onde chega às 13h45 min. O tempo da viagem em minutos foi de:
A) 380 min
B) 390 min
C) 400 min D) 280 min E) 250 min
Tirando-se as “delongas” do enunciado, o passageiro desda viagem sai as 07h15m e chega em seu destino as 13h45m. Fazendo a viagem ter um total de 6 horas e meia.
Como cada hora são 60 minutos então 60 horas e meia são 60x6,5 = 390 minutos.
