Programa de Ver˜ao DEST/UFRN - 2017 T´opicos em Probabilidade
Professor: Bruno Monte de Castro
Lista 1
1. Suponha que o conjunto fundamental Ω seja formado pelos inteiros positivos de 1 a 10.
Sejam A = {2,3,4} ,B = {3,4,5}, e C = {5,6,7}. Enumere os elementos dos seguintes conjuntos:
(a) Ac∩B.
(b) Ac∪B.
(c) (Ac∩Bc)c. (d) (A∩(B∩C)c)c.
(e) (A∩(B∪C))c.
2. Para alguma sequˆencia de eventos A1, A2,· · · defina uma nova sequˆencia B1, B2,· · · de eventos disjuntos, tal que para todon≥1,
n
[
k=1
Ak=
n
[
k=1
Bk
3. SejaA, B eC trˆes eventos. Usando esses eventos, encontre express˜oes para esses eventos de forma que
(a) Somente A ocorre;
(b) A e C ocorrem, masB n˜ao;
(c) Pelo menos um dos trˆes eventos ocorrem;
(d) Pelo menos dois desses eventos ocorrem;
(e) Todos os trˆes eventos ocorrem;
(f) Nenhum desses eventos ocorrem;
(g) No m´aximo um deles ocorrem;
(h) No m´aximo dois deles ocorrem;
(i) Exatamente dois desses eventos ocorrem;
(j) No m´aximo trˆes desses eventos ocorrem;
(k) No m´ınimo dois desses eventos ocorrem;
4. Encontre a express˜ao mais simples para os eventos abaixo 1
(a) (A∪B)∩(A∪Bc);
(b) (A∪B)∩(Ac∪B)∩(A∪Bc);
(c) (A∪B)∩(B∪C);
5. Seja F umaσ-´algebra de conjuntos de Ω e considere queA1, A2,· · · sejam elementos deF.
Para k= 1,2,· · ·, definimos
Bk={ω:ωpertence a no m´ınimo kdos conjuntosAn, n= 1,2,· · · } Mostre que os conjuntosBk, k = 1,2,· · · tamb´em est˜ao na σ-´algebra.
6. Sendo Ω ={a, b, c}, liste todas as σ-´algebras de subconjuntos de Ω.
7. Defina o espa¸co amostral para cada um dos seguintes experimentos aleat´orios:
(a) Lan¸cam-se dois dados e anota-se a configura¸c˜ao obtida;
(b) Conta-se o n´umero de pe¸cas defeituosas, no intervalo de uma hora, de uma linha de produ¸c˜ao;
(c) Investigam-se fam´ılias com quatro crian¸cas e anota-se a configura¸c˜ao obtida, segundo o sexo;
(d) Numa entrevista tefefˆonica com dez assinantes, pergunta-se se o propriet´ario tem ou n˜ao m´aquina de secar roupa
(e) De um fich´ario com seis nomes, sendo trˆes mulheres e trˆes homens, seleciona-se ficha ap´os ficha at´e que o ´ultimo nome de mulher seja selecionado.
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