Electricidade e Magnetismo

1

MÓDULO7

DE FÍSICA

ELECTRICIDADE E

MAGNETISMO 1

Preparado por: Dr. Sam

Kinyera Obwoya

Universidade Virtual Africana

Universidade Virtual Africana

NOTICIA

Este documento é publicado sob condições da criative commons http://en.wikipedia.org/wiki/creative_commons

Atribuições

http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/ Licença (abreviada ´´cc-by´´), Versão 2.5

Universidade Virtual Africana

i_{TABELA DE CONTEÚDOS}

I. Electricidade e magnestismo_____________________________________3 II. Pré-requisitos da disciplina____________________________________ 3 III. Fundo de tempo______________________________________________3 IV.Materiais____________________________________________________3 V. Racionalidade do módulo______________________________________ 4 VI. Visão geral__________________________________________________ 4 6.1.Pontos principais___________________________________________5 6.2. Organizador gráfico________________________________________6 VII. Objectivos gerais____________________________________________ 7 VIII. Objectivos específicos da aprendizagem_________________________7 IX. Teste diagnóstico 1__________________________________________10 9.1.Pontos principais___________________________________________ 10 9.2. Chave de respostas__________________________________________11 9.3. Comentário pedagógico para os estudantes______________________14 X. Conceitos chaves (glossário) _____________________________________15 XI. Leituras obrigatórias__________________________________________18 XII. Páginas de Internet úteis______________________________________21 XIII. Actividades para ensino e aprendizagem________________________21 XIV. Síntese de Módulo___________________________________________74 XV. Avaliação sumativa___________________________________________81 XVI. Referências Bibliográficas_____________________________________86 XVII. O autor principal do Módulo________________________________-__87

I.Electricidade e Magnetismo

II. Pré-requisitos do Módulo I. Pré-requisitos do Módulo

Como pré-requisito para o estudo do Módulo, você precisa de ter conhecimento geral da Física do 2º Ciclo do Ensino Secundário, conceitos básicos do cálculo diferencial e integral e métodos de cálculo vectorial.

Pode ser boa ideia refrescar o seu conhecimento, se sentir que o mesmo sobre cálculos e métodos de cálculo vectorial não é adequado, então você pode consultar qualquer livro de Matemática sobre cálculos e análise vectorial. Contudo, não precisa de ficar desesperado pois a maior parte dos conteúdos será tratada de forma muito simples de tal modo que você não tenha problemas em acompanhar. II. Fundo de tempo

O tempo recomendado para você completar este Módulo é de 120 horas. III. Materiais

 Ligação à Internet

 Leituras obrigatórias e recursos obrigatórios (como está listado nas secções 11 & 12)

 Software relacionado para este Módulo

V. O Racional do Módulo Esta unidade foi concebida para fornecer ao estudante uma experiência que o orientará para a compreensão das semelhanças e diferenças entre os campos eléctrico, magnético e gravitacional. Os projectos de pesquisa aqui utilizados irão apoiar a instrução de circuitos

eléctricos, dinâmica gravitacional e fenómenos electromagnéticos de todos os tipos. A Electricidade e o Magnetismo formam a parte principal da Física de que o estudante precisa para compreender as outras componentes da Física, tais como Física Atómica, Física do Estado Sólido, onde estas ideias podem ajudar na compreensão de tal fenómeno eléctrico fundamental como condutividade eléctrica nos metais e nos semicondutores. Espera-se que este Módulo forneça uma percepção clara sobre o que realmente a Física trata que é tão necessária no mundo actual, especialmente no ensino de Física escolar. VI.Visão Geral

Este curso de electricidade e Magnetismo é destinado aos estudantes matriculados para a obtenção do grau de Licenciatura em Ensino. O módulo consiste de cinco unidades: Conceito de carga eléctrica, potencial eléctrico, capacitância, corrente contínua e magnetismo. O estudo da carga eléctrica envolve o estabelecimento da diferença entre condutores e isoladores e usá-los para demonstrar a existência de cargas. Além disso, será enunciada a lei de Colombo, deduzida a sua expressão e usada nos cálculos. Ser\ao, ainda, definidos o campo eléctrico, momentos de dipolo, energia potencial e torque sobre o dipolo eléctrico e fluxo do campo eléctrico. As suas expressões serão deduzidas e também usadas na resolução de problemas. Sob os potenciais eléctricos, serão tratados os sub-tópicos e expressões relevantes deduzidas e usadas para os cálculos. Na terceira secção do Módulo, serão estudados a capacitância, propriedades dos capacitores, incluindo capacitores com dieléctrico. Para a secção de corrente contínua e circuitos, a dedução da forma microscópica da lei de Ohm estará dentre as expressões a serem deduzidas. Além disso, lidar-se-á com análises de malhas de circuitos equivalentes. Finalmente, Magnetismo formará a última parte do Módulo onde fará parte a lei de Ampere para os circuitos. Três fases

6.1. Pontos Principais

Unidade 1: Carga eléctrica ( 20 Horas)

Condutores & Isoladores Lei de Coulomb

Campo eléctrico (E):

 Campo eléctrico criado por uma carga pontual

 Campo eléctrico dum dipólo eléctrico, linha de carga, disco carregado  Dipolo num campo eléctrico;

 Energia potencial e torque dum dipolo eléctrico  Condutor electrizado e isolado

 Lei de Gauss:

 Lei de Gauss e lei de Coulomb  Condutor electrizado e isolado  Simetria cilíndrica

 Simetria planar  Simetria esférica

Unidade 3; Potencial eléctrico (V) (15 Horas)  Superfícies equipotenciais, V = V(E)

 Potencial eléctrico devido:  À carga pontual  Dipolo eléctrico  Distribuição contínua. ) (V E

E  devido a um condutor isolado Acelerador de Van de Graaff

Unidade 4. Capacitância (C) (15 Horas)  Determinação da capacitância de:

 Capacitor de pratos paralelos  Capacitor cilíndrico

 Capacitor esférico

 Capacitores em paralelo e em série

 Armazenando energia num campo eléctrico  Capacitores com dieléctrico

Unidade 5: Corrente contínua (30 Horas)  Resistência: Lei de Ohm. Circuitos em série e em paralelo. Densidade de corrente.

 Conceitos básicos. Diagrama esquemático da lei de Kirchooff.  Resistividade. Equações com múltiplas incógnitas

 Análises de malha de transferência de máxima potência nos circuitos equivalentes

Unidade. 6: Magnetismo (30 Horas)  Campo magnético, fluxo magnético, fluxo e densidade.

 A força magnética sobre um fio percorrido pela corrente eléctrica  Carga em movimento num campo magnético

 O osciloscópio. Lei de Faraday e indução electromagnética  Torque sobre uma espira com corrente eléctrica

 O dipolo magnético

 Lei de Ampere, Corrente da espira dum solenóide e dum toróide como um dipolo magnético

 Gerador de corrente alternada.

VII. General Objectives: Permitir que os estudantes:

 Compreendam a origem de ambas correntes, contínua e alternada; a função e o papel dos diversos dispositivos e componentes tais como resistores, capacitores, transformadores, etc. nos circuito eléctricos

 Compreendam, analisem e concebam diagramas de vários circuitos VIII. Objectivos específicos de aprendizagem

(objectivos instrucionais) Conteúdos

Unidade 1: Carga eléctrica (20 Horas)  Condutores e isoladores

 Lei de Coulomb  Campo eléctrico  Momento de dipólo  Fluxo e campo eléctrico  Lei de Gauss e lei de Coulomb  Simetria cilíndrica

 Simetria planar  Simetria esférica

 Condutor electrizado e isolado Objectivos de aprendizagem

Depois de completar esta secção você será capaz de:  Distinguir condutores dos isoladores

 Enunciar a lei de Coulomb e com base nela resolver problemas

 Definir campo eléctrico e calcular momento de dipolo, energia potencial e torque dum dipolo eléctrico

 Realizar experiências simples de interacção entre objectos electrizados Unidade 2: Fluxo e campo eléctrico (10 Horas)

 Condutores e isoladores  Lei de Coulomb

 Campo eléctrico  Momento de dipolo  Fluxo e campo eléctrico

 Enunciar, deduzir e usar a lei de Coulomb para resolver problemas sobre campo eléctrico e potencial eléctrico

 Enunciar e deduzir a lei de Gauss

 Escrever a forma diferencial da lei de fluxo de Gauss

Usar a lei de Gauss à diferentes tipos de distribuição de cargas no espaço com alta simetria (esférica, cilíndrica e distribuição planar uniforme)

Unidade 3: Potencial eléctrico (15 Horas)  Superfícies equipotenciais V V(E)

 V devido à:  Carga pontual  Dipolo eléctrico

 Distribuição contínua de cargas

 EE

 

V _{devido a um condutor isolado}

 Acelerador de Van de GraaffDefinir potencial eléctrico e desenhar superfícies equipotenciais;

 Deduzir a expressão para o potencial e calcular o potencial duma carga pontual e duma distribuição de cargas pontuais

 Escrever a relação entre potencial e campo eléctrico

Explicar os princípios do gerador de Van de Graaff e suas aplicações.Unidade 4: Capacitância ( C ) (15 Horas)

 Calcular a capacitância de:  Capacitor de pratos paralelos  Capacitor cilíndrico

 Capacitor esférico

 Capacitores em série e em paralelo

 Armazenando energia num campo eléctrico  Capacitores com dieléctrico

 Deduzir a expressão para o cálculo de capacitância

 Explicar como um capacitor armazena energia num campo eléctrico;  Explicar o efeito do dieléctrico na capacitância

 Deduzir a expressão da capacitância para uma combinação de capacitores, e usar as expressões para cálculos;

 Deduzir diferentes formas da expressão para a energia electrostática armazenada nos capacitores

Aplicar ideias sobre dieléctricos à problemas de capacitores de pratos paralelos simples, preenchido com material dieléctrico entre os pratos; e relacionar

susceptibilidade à constante dieléctricaUnidade 5: Corrente contínua (20 Horas)  Resistência: Lei de Ohm. Circuitos em série e paralelo. Densidade de

corrente.

 Conceitos básicos. O diagrama esquemático da lei de Kirchoff  Resistividade. Equações com múltiplas incógnitas

 Análise de malha sobre transferência de máxima potência em circuitos equivalentes

 Eficiência de transferência de potênciaDeduzir a equação para a densidade de corrente

 Explicar as bases físicas da lei de Ohm e usá-la na resolução de vários problemas de resistores ligados em série e em paralelo;

 Enunciar e usar a lei de Kirchoff nas análises de circuitos  Realizar análises de malha de circuitos equivalentes  Dar a definição de resistividade

 Escrever a expressão geral para resistência, a qual inclui explicitamente o efeito do comprimento e da secção transversal

Definir, deduzir e usar expressões para transferência de máxima potência e eficiência de transferência de máxima potência

Unidade 6: Magnetismo (20 Horas)

 Campo magnético, fluxo magnético, fluxo e densidade  Força magnética sobre um fio percorrido pela corrente  Carga em movimento num campo magnético

 O osciloscópio. Lei de Faraday e indução electromagnética  Torque sobre uma espira com corrente

 O dipolo magnético

 Lei de Ampere. Espiras de solenoides & toróides com corrente como dipolo magnético

 Gerador de corrente contínua

 Definir os termos: campo magnético, fluxo magnético e densidade de fluxo  Explicar e desenhar linhas de campo magnético associados aos condutores percorridos pela corrente, e explicar os princípios dos instrumentos baseados nele  Explicar os princípios do osciloscópio

 Enunciar, explicar e usar a lei de Faraday de indução electromagnética  Deduzir a expressão para a força sobre um fio, percorrido por uma corrente, situado num campo magnético

 Relacionar a força (F) à velocidade (v), carga (q) e ao campo magnético (B)  Demonstrar campo magnético e interacção usando magnetes, e fios

condutores percorridos pela corrente, mostrar a influência do campo magnético sobre uma carga em movimento usando o osciloscópio, e demonstrar a indução electromagnética/ lei de Faraday usando material simples

 Deduzir a expressão para o torque sobre uma espira circular com corrente e aplicar a expressão para resolver problemas com ela relacionados

 Definir dipolo magnético

 Escrever e aplicar a expressão para momento de dipolo para cálculos,  Enunciar e usar a lei de Ampere

 Deduzir e aplicar a expressão dos campos magnéticos nos solenóides & toróides

Explicar a produção da corrente alternada/voltagem usando geradores de corrente alternada

IX. Teste diagnóstico 9.1. O racional

Oferecer, ao aprendiz, uma oportunidade para reflectir sobre o que foi feito enquanto na escola e, portanto, irá oferecer um ponto inicial sobre a aprendizagem esperada neste módulo para os estudantes. Oferece, também, algum material fundamental para leituras sobre alguns conceitos básicos necessários para aprendizagem deste módulo.

Um corpo está electrizado positivamente quando tem A. Excesso de electrões

B. Excesso de protões C. Excesso de neutrões

D. Igual número de protões e electrões

É difícil electrizar um isolador, por fricção, quando o ambiente está húmido porque

A. Humidade é um mau condutor

B. O isolador, somente, pode ser electrizado por indução

C. Cargas escapam para longe durante as condições de humidade D. Electrões são firmemente mantidos ao átomo

O que acontece quando dois magnetes com pólos semelhantes são trazidos perto um do outro?

A. Eles irão se atrair

B. Eles irão se manter em posições fixas C. Eles irão se repelir

D. Eles irão perder as suas polaridades A unidade de potencial é

A. joules B. volts C. ohms D. ohm-metre

Um ponto neutro num campo magnético é onde A. O fluxo magnético resultante é máximo B. As linhas de força magnética cruzam-se C. O fluxo magnético total é nulo

D. Um pedaço de ferro experimenta uma força

A capacitância dum capacitor pode ser aumentada por A. Diminuição da quantidade de carga armazenada B. Incremento da área de superfície do prato C. Aumento da voltagem ao longo do prato

D. Preenchendo o espaço entre os pratos por um vácuo

A diferença de potencial (d.d.p) ao dum prato do capacitor de pratos

paralelos é 12,0 V. Se a capacitância do capacitor é 470 μF, calcule a energia armazenada

B. 2.82 x 10-3 _J

C. 1.0368 x 10-2 _J

D. 3.819 x 10-5 _J

O valor da f.e.m (força electromotriz) induzida num fio pode ser aumentada por

A. Diminuindo o número de espiras

B. Aumentando a taxa de variação do fluxo magnético C. Enrolando a espira ao longo dum pedaço de cobre

D. Movendo ambos espira e magnete na mesma direcção e com a mesma velocidade

Um condutor de 60 cm de comprimento é colocado num campo magnético de 0,2 T. calcule a força que o condutor experimenta se a intensidade de

corrente que o atravessa é de 3,0 A. A. 36 N

B. 0.36 J C. 1.0 N D. 9.0 J

Calcule o campo eléctrico, a uma distância de 3,0 cm, sobre uma carga de prova positiva devido a uma carga de 2,0 x 10-6 _C.

Considere 2 2 9 . 10 0 . 9 4 1 C m N o    A. 2.0 x 107 _N.C-1 B. 6.0 x 107 _N.C-1 C. 5.4 x 10 N.C-1 D. 4.05 x 1011 _N.C-1

Duas cargas pontuais de 4.0 x 10-6 _{C e -3.0 x 10}-6 _{C, estão a 2.0 cm uma da} outra. Calcule a força entre elas.

A. -2.7 x 102 _N B. -5,4 x 102 _N C. 2.7 x 10-3 _N D. 5.4 x 10-1

Um protão move-se, com uma velocidade de 4.0 x 106 _{m/s, ao longo do eixo x.} Ele entra numa região onde existe um campo magnético de 5.0 T,

estendendo-se no plano xy e numa direcção que forma um ângulo de 60º com o eixo x. Calcule a força magnética inicial e a aceleração do protão.

A. 2.77 x 10-12 _N B. 3.2 x 10-12 _N C. 1.6 x 10-12 _N D. 6.4 x 10-13 _N

Um aquecedor eléctrico é construído aplicando-se uma diferença de potencial de 110 V a um fio de NIcrómio de resistência total igual a 5.0 Ω. Encontre a corrente transportada pelo fio.

A. 0.6 A B. 13.8 A C. 3.4 A D. 1.52 A

Uma bateria de f.e.m igual a 18.0 V é ligada ao longo de três resistores de 3 Ω., 6 Ω. E 9 Ω. Calcule a potência dissipada no resistor de 6 Ω.

A. 36 W B. 108 W C. 54 W D. 72 W

Um capacitor não carregado de capacitância igual a 5 μF, e um resistor de de resistência igual a 8 x 105 _{Ω, são ligados em série à uma bateria cuja f.e.m} igual a 12 V. Encontre a constante de tempo do circuito.

A. 12 s B. 6 s C. 4 s D. 2 s

Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

A. A força magnética é proporcional à carga da partícula em movimento B. Quando uma partícula electrizada se move na direcção paralela a do vector campo magnético, a força magnética na carga é máxima

C. A força magnética sobre uma carga positiva está na mesma direcção que a força sobre uma carga negativa movendo-se na mesma direcção.

D. As linhas de força magnética nascem no pólo Sul e terminam no pólo Norte. Qual das seguintes não está correcto?

A. A força entre cargas varia como o inverso da sua distância. B. Carga é conservada

C. Carga é quantizada

D. Condutores são materiais onde as cargas eléctricas movem-se quase livremente.

Identifique a afirmação que não está correcta.

A. As linhas de força eléctrica começam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas

B. O número de linhas traçadas a partir da carga positiva e que se aproximam da carga negativa é proporcional ao valor da carga

C. Duas linhas de força do campo não podem se cruzar. A força entre dois corpos electrizados é inversamente proporcional ao seu produto.

9.2. Chave de respostas:

BCCBCBBABACDBACBAA

O módulo está estruturado de tal forma que uma actividade segue a outra. É recomendado que você se adira a essa ordem, isto é, conceito de carga eléctrica; fluxo e campo eléctrico; potencial eléctrico; capacitância; corrente eléctrica ; e magnetismo.

O módulo põe à sua disposição um conjunto de instruções, tarefas incluindo questões que irão orientá-lo ao longo do módulo. Um conjunto de recursos e referências que você pode usar durante o estudo são disponibilizados. Você é aconselhado a tomar suas notas (fazer resumos) a medida que você vai

encontrando as tarefas e instruções. Para uma boa e efectiva aprendizagem, você precisa executar primeiro as instruções antes de reparar nas possíveis soluções disponibilizadas, Os seus recursos incluem Internet, textos recomendados, trabalhando com os colegas.

As actividades de aprendizagem, estão estruturadas de tal modo que são dados primeiro, os elementos teóricos. As actividades de aprendizagem dos estudantes são dadas mais tarde, portanto, para cada parte, você é aconselhado a estudar a parte teórica e as actividades do estudante concorrentemente, para máximo resultado.

X. Conceitos-chave (Glossário) Lei de Coulomb da força

Afirma que a força entre duas cargas pontuais, em repouso, é directamente proporcional ao produto dos valores das cargas, isto é, e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas, isto é, 2

1

r . Assim, a lei de

Coulomb na forma vectorial se torna:

r r q q k F_ 1₂2 .ˆ Campo eléctrico

Quando uma carga eléctrica é colocada em algum ponto no espaço, esta estabelece em qualquer sítio o estado de stress eléctrico, o qual é chamado campo eléctrico. O espaço onde a influência da carga pode ser sentida, chama-se sítio do campo eléctrico. A intensidade do campo eléctrico num ponto é, operacionalmente, definida como a força (F ) agindo numa carga unitária de teste (qo) naquele

ponto: o q F E    Potencial eléctrico

O potencial electrostático num ponto é o trabalho realizado contra as forças do campo eléctrico ao trazer uma carga unitária, positiva, de teste desde um ponto com potencial nulo até ao ponto considerado.

Momento de dipolo eléctrico

O produto do valor de qualquer carga do dipolo e a distância separando as duas cargas pontuais.

Superfícies equipotenciais

Descreve pontos no campo eléctrico que se encontram a um mesmo potencial electrostático.

Todos os pontos equipotenciais num campo, quando ligados, formam uma linha equipotencial ou superfície.

Corrente contínua

Um fluxo constante de portadores de carga eléctrica numa única direcção. Corrente alternada

Corrente que flui num circuito, a qual inverte o seu sentido muitas vezes num segundo, é causada por uma f.e.m alternada agindo no circuito e invertendo muitas vezes por segundo.

Lei Ohm

Afirma que a voltagem ao longo dum segmento arbitrário dum circuito eléctrico é igual ao produto da resistência pela corrente.

Densidade de corrente

É a quantidade de corrente que flui por cada unidade de área. Simbolizado por J , tem o valor dado por i/A e é medida por amperes por metro quadrado. Fios de materiais diferentes possuem densidade de correntes diferentes para um dado valor do campo eléctrico

(E ); para muitos materiais, a densidade de corrente é directamente

proporcional ao campo eléctrico. Lei de Gauss

Afirma que o fluxo eléctrico ao longo duma superfície fechada qualquer é

proporcional à quantidade total de carga eléctrica contida nessa superfície. Esta lei implica que cargas eléctricas isoladas existem e que cargas do mesmo sinal repelem-se e cargas de sinais contrários atraem-se.

A lei de Gauss para o magnetismo, afirma que o fluxo magnético ao longo duma superfície fechada qualquer é nulo; esta lei é consistente com a observação de que pólos magnéticos isolados (monopolos) não existem.

Capacitância

A capacitância mútua de dois condutores é a grandeza numericamente igual a carga q que é necessária transferir a partir dum condutor para o outro para variar, em uma unidade, a diferença de potencial entre eles.

V q

C

Campo Magnético

O campo magnético é um dos constituintes do campo electromagnético. É produzido por condutores percorridos pela corrente eléctrica, por partículas e corpos electrizados em movimento, por corpos magnetizados ou por campo eléctrico variável. O aspecto que o distingue é que ele só actua sobre partículas e corpos electrizados em movimento.

Fluxo Magnético

O fluxo (φ) do campo magnético através duma pequena superfície plana é o produto da área da superfície e a componente da densidade de fluxo (B) normal à

superfície. Se o plano for inclinado num ângulo ( ) em relação a orientação do campo magnético, e possui uma área (A), então B.A.sen

Momento de dipolo magnético (_):

Para uma bobina percorrida por uma corrente o momento de dipolo magnético é o produto da corrente, a área e o número de voltas da bobina. É medido em amperes por metro quadrado. i.é,   NiA

A orientação de ( ) situa-se ao longo do eixo da bobina, de forma que é determinada pela regra da mão direita.

Leis de Kirchhoff

Leis de Kirchhoff são duas leis gerais para o cálculo de correntes e resistências numa rede nas junções. Estas leis são obtidas a partir das leis de conservação de energia e da lei de conservação de carga eléctrica.

a. Primeira lei de Kirchhoff:- é aplica-se aos nódos (junções) do circuito e afirma que em qualquer rede, a soma algébrica das correntes em qualquer nódo no circuito é nula.

b. Segunda lei de kirchhoff:- aplica-se à circuitos fechados (malhas) e afirma que em qualquer circuito fechado, a soma algébrica dos produtos das correntes e resistências de qualquer parte do circuito é igual a f.e.m total no circuito.

Lei de Ampere para o circuito

A lei generalizada, como foi corrigida por Maxwell, assume a seguinte forma integral:









 S C S A d D dt d A d J l d H.  .  . 

Onde num meio linear D .E é a densidade de corrente de deslocamento (em amperes por metro quadrado).

Esta lei de Ampere-Maxwell pode, também, ser enunciada na forma diferencial:

t D J H          

onde o segundo termo surge da corrente de deslocamento.

http://en.wikipedia.org/wiki/Ampere%27s_law

XI. Leituras obrigatórias

Referência completa: http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/8-022Fall-2004/ CourseHome/index.htm. Agosto, 2006

Resumo: Tópicos cobertos neste material para leitura inclui: campos eléctrico e magnético, potencial; introdução à relatividade especial; Equações de Maxwell, em ambas formas diferencial e integral; e propriedades dos dieléctricos e matérias magnéticos.

O racional (a lógica): esse é um dos vários cursos de Física para (Homens frescos) do segundo período oferecidos no Instituto de Tecnologia de Massachusetts. É dirigido à estudantes que procuram por uma introdução completa e desafiadora à electricidade e Magnetismo.

Leitura # 2 Projecto de Física na Internet (Physnet Project)

Referência completa: http://stacks.iop.org/0031-9120/16/46/pev16i1p46.pdf

Resumo: Este curso de Física online para o 1º ano de Licenciatura focaliza sobre carga eléctrica; campo eléctrico; potencial eléctrico; capacitância; circuitos RC; campo magnético; Leis de Ampere, Bio-Savart e Lenz; indução electromagnética; e ondas electromagnéticas.

O Racional (a lógica): Consultas interactivas, experiências laboratoriais, resumos de conferências bem ilustradas e explicadas, sugestões pedagógicas, pistas para resolução de problemas são todas incluídas neste curso. O curso é baseado no livro Fundamentos de Física (5ª edição) por Halliday, Resnick, e Walker. TG Copyright 2005 Eisenhower National clearinghouse.

Leitura # 3 Electrodynamics

Referência completa: Physics- Electrodynamics: Electromagnetic Field Theory. Resumo: Este é um livro electrónico gratuito sobre electrodinâmica

O racional (a lógica): Este livro é recomendado para as duas últimas actividades deste módulo.

Lista de Recursos relevantes

Referência :

http://video.google.com/videoplay?docid=-4559185597114887235&q=electric+charge&hl=en, 25/10/2006

Resumo: Este recurso é um vídeo de demonstração sobre cargas eléctricas. O racional (lógica) : Oferece ao estudante uma fonte adicional de informação. Referência: http://web.mit.edu/smcs/8.02/, 24/12/2006

Resumo: Uma excelente página de Internet oferecendo conferências em todos os tópicos de Electricidade e Magnetismo que se encontram no módulo está

Racional: A página oferece, essencialmente, todas as conferências básicas sobre Electricidade e Magnetismo.

Referência: http://qemp.deas.harvard.edu:8182/students/lectures/ specificlecture/?lectureID=4764#video, 24/12/2006

Resumo: Uma página da Internet que solícita para os estudantes enquanto lêem por eles mesmos.

Referência: http://www.pha.jhu.edu/dept/lecdemo/videodiscs.html, 24/12/2006 Resumo: Video clip mostrando conferências em diversos tópicos de Electricidade e Magnetismo.

Racional: Uma boa oportunidade para escutar alguém dando conferências em tópicos a aprender.

Referência: http://www.physics.montana.edu/demonstrations/video/ 5_electricityandmagnetism/electrostatics.html 24/12/2006

Resumo: A ilustração e apresentação da electrostática são bem guiadas. Racional: A fonte suplementa muito bem o que o estudante precisa. Referência: http://www.physics.montana.edu/demonstrations/video/ 5_electricityandmagnetism/capacitance.html, 24/12/2006.

Resumo: Um tratamento muito bom de capacitância.

Racional: Conceitos essenciais sobre capacitors foram sabiamente demonstrados para ajudar na compreensão dos conceitos.

Referência: http://www.wfu.edu/~matthews/courses/phy114/video/loc/ LineOfCharge/LineOfCharge.html. 24/12/2006

Resumo: Boa ilustração do comportamento de carga.

Racional: Disponibiliza bons exemplos do tratamento da lei de Gauss. Referência: http://www.physics.montana.edu/demonstrations/video/ 5_electricityandmagnetism/magneticfieldsandforces.html 24/12/2006 Resumo: disponibiliza demonstrações valiosas de forças entre cargas.

Racional: A página de Internet oferece um recurso rico para aprendizagem de electricidade e magnetismo.

Referência: http://www.pha.jhu.edu/dept/lecdemo/videodiscs.html

Resumo: Video clip mostrando conferências em diversos tópicos da electricidade e magnetismo.

Racional: Útil para preencher o papel da conferência de Física enquanto aprende. Referência: http://www.practticalphysics.org/go/apparatus_659.html;sessional, 29/08/2006.

Resumo: Disponibiliza um exemplo dum electroscópio à folhas de ouro para estudantes ver e usar.

Racional: Um recurso útil para estudantes usar para aprendizagem da electrostática.

XII. Hiperligações valiosas

Lista de hiperligações valiosas relevantes Título: Cargas eléctricas

URL : http://en.wikipedia.org/wiki/electric charge, 19/10/2006. Resumo: Bom artigo sobre cargas eléctricas está disponível Título: Electrostática

URL : http://en.wikipedia.org/wiki/electrostatics , 19/10/2006

Resumo: Mais informação relevante sobre electrostática está disponibilizada. Título: Campo eléctrico

URL : http://wikipedia.org/wiki/electric field, 20/10/2006

Resumo: Uma boa hiperligação adicional para obter mais informação sobre campo eléctrico.

.

Título: Conferências sobre Electricidade e magnetismo. URL : http://web.mit.edu/smcs/8.02/

Resumo: Uma excelente página de Internet oferecendo conferências sobre todos os tópicos de electricidade está disponibilizada.

Título : Conferências sobre electricidade e magnetismo.

URL : http://qemp.deas.harvard.edu:8182/students/lectures/specificlecture/ ?lectureID=4764#video, 24/12/206

Resumo: Página de Internet efectiva para os estudantes usar enquanto fazem suas leituras de estudo independente.

Título : Lei de Gauss

URL : http://www.physics.ncsu.edu/pira/eandm.html , 24/12/2006

Resumo: Simplificada discussão e apresentação da lei de Gauss é tratada. Título: Electricidade e magnetismo

URL : http://webcast.berkeley.edu/courses/archive.php?seriesid=1906978358, 24/12/2006

Resumo: Bom recurso para electricidade e magnetismo. Título : Electricidade e magnetismo

URL : http://www.physics.ncsu.edu/pira/eandm.html , 24/12/2006

Resumo: Simplificada discussão e apresentação da lei de Gauss é tratada. Título : Electricidade e magnetismo

URL : http://www.ocw.cn/OcwWeb/Physics/8-02Electricity-and-MagnetismSpring2002/CourseHome/index.htm, 24/12/2006

Resumo: Os diferentes aspectos, especialmente campo magnético, foram bem tratados.

XIII. Actividades de Ensino e de Aprendizagem Conceito de carga eléctrica

Você precisará de 30 horas para completar essa actividade. Apenas algumas orientações básicas são disponibilizadas para você de modo a ajudá-lo a fazer o resto do curriculum na actividade.

Leitura pessoal e trabalho, é muito recomendado. Objectivos Específicos de Ensino e Aprendizagem  Distinguir condutores dos isoladores

 Explicar processos de electrização

 Enunciar a lei de Coulomb e resolver problemas baseados nela

 Definir campo eléctrico e calcular momento de dipolo, energia potencial e torque dum dipolo eléctrico

 Realizar experiências simples de interacção entre objectos electrizados Resumo das Actividades de Aprendizagem

Uma clara distinção entre condutores e isoladores em termos de como eles

adquirem carga eléctrica será completada até ao fim do estudo. Isto irá orientá-lo à enunciar e deduzir a lei de Coulomb, enunciar a relação entre ambos tipos de cargas. Essas relações serão usadas nos cálculos. Expressões para densidade volumétrica e densidade superficial serão também deduzidas. Lei de Coulomb e lei de Gauss serão deduzidas e aplicadas à diferentes situações.

Conceitos-chave Carga eléctrica

A carga eléctrica é um atributo da matéria que produz força, da mesma forma que a massa causa a força gravitacional, mas diferentemente da massa, carga eléctrica tanto pode ser positiva como negativa.

Campo eléctrico E

O campo eléctrico E é uma grandeza vectorial a qual dá, em qualquer ponto do

ponto. Assim, E está relacionado à força (F ), a qual actua sobre qualquer carga q em qualquer ponto através da equação:

o q F E   

Esta é uma definição básica do campo eléctrico. A unidade de E é o newton por

coulomb a qual é denotada por (NC-1_{). O módulo de}

E é chamado intensidade de

campo eléctrico.

Linhas de Campo eléctrico

As linhas de campo eléctrico descrevem o (vector) campo eléctrico em qualquer região do espaço de acordo com as seguintes regras:

 A direcção das linhas eléctricas traçadas no espaço é a mesma que a direcção do campo em cada ponto

 A densidade das linhas numa dada região é proporcional ao módulo do campo naquela região. A densidade de linhas significa o número de linhas por unidade de área, atravessando a superfície perpendicular à direcção das linhas num dado ponto.

 É uma consequência directa da lei do quadrado inverso de Coulomb que todas as possíveis configurações estáticas do campo podem ser descritas por linhas na moda à cima, onde todas as linhas nascem na carga eléctrica positiva e terminam na carga eléctrica negativa. Linhas são, assim, contínuas excepto nas suas fontes e absorvedouros na carga positiva e negativa respectivamente

 O número de linhas partindo ou terminando nas cargas é proporcional ao valor de cada carga.

O dipolo eléctrico

É um par de cargas iguais e opostas, q e q , separadas por uma distância 2a. Torque sobre dipolo num campo externo

Se o campo externo, E é uniforme e o dipolo faz um ângulo θ com o campo, o

torque resultante em relação ao centro do dipolo é:  2aqEsen  p.E.sen Onde p é o momento do dipolo eléctrico.

Palavras-chave  Carga  Força  Campo eléctrico  Dipolo  Momento de dipolo  Dipolo eléctrico  Fluxo

Introdução para a actividade

O conhecimento sobre a existência de carga electrostática remota desde os tempos da Grécia antiga, cerca de 600 anos A.C. Podemos repetir a observação dos Gregos esfregando uma barra de âmbar ou borracha rija com um pedaço de pele. Depois disso verificar-se-á que pequenos pedaços de papel ou quaisquer outros materiais leves são atraídos para a barra. Não foram feitos avanços particulares na compreensão desse fenómeno até perto de 1600, quando William Gilbert, fez um estudo detalhado dos tipos de materiais que poderiam se comportar com âmbar. Outros estudos revelaram que matéria é composta de exactamente de misturas iguais de ambas cargas positiva e negativa. A implicação disto é que muitas vezes não existe uma força eléctrica resultante, com consequências, entre corpos

separados. A força eléctrica é responsável por manter átomos individuais juntos, e manter grupos de átomos juntos para formar matéria sólida. Muitas vezes, nós não estamos cientes da presença da carga eléctrica porque muitos corpos são

electricamente neutros, isto é, eles contém igual número de carga positiva e negativa.

Por exemplo, o átomo de hidrogénio consiste de um único protão com um único electrão movendo-se em torno dele. O átomo de hidrogénio é estável porque o protão e o electrão atraem-se mutuamente. Em contraste, dois electrões repelem-se e tendem-repelem-se a afastar, e de forma repelem-semelhante a força entre dois protões é repulsiva. O módulo e a direcção da força entre duas partículas carregadas estacionárias, é dada pela lei de Coulomb.

Usando a lei de Coulomb, o campo eléctrico pode ser definido, e a partir daí nós somos capazes de resolver problemas sobre momentos de dipolo eléctrico, energia potencial, e torque dum dipolo eléctrico.

Discrição Detalhada da Actividade (Elementos teóricos principais)

Tarefa 1: Carga Eléctrica

Tarefa 1.1. Condutores e Isoladores Materiais são divididos em três categorias:  Condutores – metais, por exemplo.

 Semi-condutores – silicone é um bom exemplo  Isoladores – borracha, madeira, plástico por exemplo.

A noção de que carga é quantizada significa que carga vem em múltiplos duma unidade indivisível da carga, representada pela letra e. Em outras palavras, carga vem em múltiplos da carga do electrão ou do protão. Ambos, protão e electrão possuem carga do mesmo valor, mas o sinal é diferente. O protão possui a carga

e

 , enquanto o electrão possui a carga



e

.

Para exprimir a afirmação ´´carga é quantizada´´ em termos de equação, nós escrevemos: q n.e

q é o símbolo usado para representar carga, enquanto n é um número inteiro

positivo ou negativo, e e é a carga electrónica, de módulo _1,61019_coulombs

( C ). A unidade de carga é o coulomb, e o seu símbolo é C. Tarefa 1.2: Lei de Coulomb

Esta dá a relação entre duas cargas Q1 e Q2as quais estão separadas por uma distância r . As experiências mostram que a força entre dois corpos obedece a lei do quadrado inverso e que a força é proporcional ao produto das cargas.

Simplesmente, a lei de Coulomb enuncia:

A força entre duas cargas à distância r, uma da outra, é directamente proporcional ao produto das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas

Matematicamente isto é escrito como 2 2 1 2 2 1 _. 4 r q q K r q q F o    ( 1 ) Onde,    2  2 9 . 10 9 4 1 C m N K o

 uma constante, e o é a permissividade do vácuo.

As relações seguintes são úteis para distribuição de cargas. Estude-as e use-as para os cálculos. Estas relações são encontradas em muitos livros de referência.

Para carga por unidade de volume, a densidade volumétrica é:  __m3_

C dV

dq



Para carga por unidade de área, a densidade superficial é:  __m2_

C dA dq



Para carga por unidade de comprimento, a densidade linear é:  _ _

m C dl dq



Em casos especiais onde a densidade ao longo duma região é uniforme:

     ₃ m C V Q 

Tarefa 1.3: Campo Eléctrico

(a) Somos capazes de escrever a expressão para o campo eléctrico usando o que aprendemos sobre a lei de Coulomb. A partir da definição do campo eléctrico, E nós temos: Campo Eléctrico (E) =

2 2 ₄ 1 . . 4 1 arg r Q q r q Q Teste a C electrica Força o o      _{, q é a carga teste.}

(b) Usando o princípio de sobreposição, o valor de E devido a n cargas discretas q1, q2,q3....,qi,....qn em repouso é r r q q E i _i o  



 . 4 1 2 2 1



( 2 )

(c) Para um corpo de distribuição contínua de carga, o campo a uma distância r da carga é r r dq E o   . 4 1 2



  ( 3 ) Unidade

A unidade de carga é o coulomb. É denotada pela letra C. Análise de unidade 1₂2 r q q K F

Grandeza Símbolo Unidade no SIForça F N (Newtons)Carga Q C (coulombs)Deslocamento/distância

r m (metros)Constante K Nm2_/C2

Tarefa 1.4: Campo do Dipolo Eléctrico

O campo eléctrico dum dipolo eléctrico pode ser construído como a soma vectorial de campos de cargas pontuais de duas cargas pontuais como ilustrado à baixo.

Figura 1.1. Direcção do dipolo eléctrico

Para o dipolo, o campo do dipolo em pontos no plano equatorial, à distância r, a partir do centro é dado por:



2 2



32 1 . 4 _{a r} p E o    Newtons/Coulomb

Tarefa 1.5: Teorema de Gauss

O teorema de fluxo de Gauss na verdade, corporiza nada mais do que a validade do ponto de vista das linhas do campo eléctrico, e é portanto, uma consequência directa da lei do quadrado inverso da lei de Coulomb. O teorema é,

matematicamente, enunciado como se segue:





 i o i fechada Superfície q ds E  . cos . (4)

Isto é, a integral de superfície da componente normal de E ao longo duma superfície fechada, é igual a soma das cargas dentro do volume limitado pela superfície dividido por εo.

Pela lei de Gauss, pode ser demonstrado que o campo E devido a um plano infinito de película é também dado por:

o E   2  ₍₅₎

Actividades de estudante

Tarefa 1.1.1. Condutores e isoladores

Consulte os livros listados na secção de referências e outras referências bem como as hiperligações disponibilizadas para poder fazer resumos sobre condutores e isoladores e faça o seguinte:

 Coleccione materiais isolantes como vidro, lã, pele de animais e ebonite.  Esfregue vidro (a sua esferográfica) e lã ou vidro no seu cabelo.

 Traz o vidro próximo ao um pedaço de papel. Você notará que: o papel será atraído para o vidro

Doutro modo

 Liga o seu aparelho de TV

 Traz um pedaço de papel nas proximidades do ecrã. Você notará também que: o pedaço de papel será atraído para o ecrã.

Estas duas observações servem para mostrar a presença de carga eléctrica. Quando você aproxima cargas iguais, juntas, você observará que cargas iguais repelem-se, enquanto cargas diferentes atraem-se.

Experimente isso!

Use literatura relevante e anote a explicação de como os corpos se tornam electrizados. A teoria é que o corpo é electrizado quando possui excesso de protões ou excesso de electrões.

Pode não ser fácil nas nossas condições locais ter acesso ao equipamento que pode-lhe permitir demonstrar a lei de Coulomb. Contudo, você pode fazer isto:  Electrize um electroscópio à folhas de ouro, positivamente, por indução  De forma semelhante electrize uma esfera condutora que está fixa numa base isoladora.

 Traz a esfera electrizada perto da tampa do electroscópio à folhas de ouro. As folhas irão divergir (afastar-se).

 Mais uma vez, se você trazer outro corpo que está negativamente electrizado, as folhas irão cair (aproximarem-se).

 Explique o que você vê. Estas duas observações servem para mostrar que cargas iguais repelem-se e cargas diferentes atraem-se mutuamente.

 Qual é a unidade de carga no SI? Use métodos de dimensão para determinar isto.

Tarefa 1.2.1 Lei de Coulomb

Refira ao livro Arthur F. Kip (1969). Pp. 3-21, ou qualquer outro livro relevante de electricidade e magnetismo

Tome notas curtas sobre lei de Coulomb

A partir da forma matemática da lei de Coulomb: 2 2 1 . 4 1 r Q Q F o   Deduza a unidade de εo no SI

Siga o exemplo dado à baixo para o uso da lei de Coulomb Exemplo numérico

Quatro cargas q1, q2,q3 e q4de valores

C C C 6 6 6 _{, 2,0 10 , 2,0 10} 10 0 , 2 _  _{ }  _{ }   _{e 2,010}6C _são

colocadas nos vértices de um quadrado ABCD, respectivamente. Os lados do quadrado têm 4,0 cm de comprimento. Qual é a força resultante exercida sobre a carga que está no ponto B pelas outras três cargas?

Solução

A solução deste problema precisa que seja desenhado um diagrama claro como mostrado na fig. 1.2. As forças sobre a carga q2 em B são como mostrado.

Fig.1.2

Para calcular a força resultante sobre a carga q2 temos que determinar primeiro as

forças FBA , FBCBC e F e FBDBD entre as cargas entre as cargas qq11 e q e q22 , q , q33 e q e q22 e q e q44 e e qq22 respectivamente. respectivamente.

Recorde-se que força é um vector, e em qualquer momento que você tiver um

Recorde-se que força é um vector, e em qualquer momento que você tiver um

sinal negativo (-) associado a um vector, tudo o que faz é informar-lhe sobre o

sinal negativo (-) associado a um vector, tudo o que faz é informar-lhe sobre o

sentido do vector. Se você tem as setas dando-lhe o sentido no seu diagrama, você

sentido do vector. Se você tem as setas dando-lhe o sentido no seu diagrama, você

pode simplesmente tirar qualquer sinal que aparece da equação para a lei de

pode simplesmente tirar qualquer sinal que aparece da equação para a lei de

Coulomb.

Coulomb.

Usando a equação para a lei de Coulomb,

Usando a equação para a lei de Coulomb,

m r C Nm K r q q K FBA 2 2 2 9 2 2 1 _{, 8,99 10 , 4 10} . _{   }  



 







m N N N C C Nm EBA . 22.475 22.475 10 0 , 4 10 0 , 2 10 0 , 2 10 99 , 8 ₂ 2 2 2 2 2 6 6 9 _{ }       _            

no sentido mostrado no diagrama. De forma semelhante,

no sentido mostrado no diagrama. De forma semelhante,



 







m N N N C C Nm F_BC . 22.475 22.475 10 0 , 4 10 0 , 2 10 0 , 2 10 99 , 8 _{2 2}2 ₂2 2 6 6 9 _{ }       _            

no sentido mostrado no diagrama

no sentido mostrado no diagrama

 BD F



 





5.66 10



. 11.2375N 11.2375N 10 0 , 2 10 0 , 2 10 99 , 8 ₂ 2 2 2 2 2 6 6 9 _{ }                 _  N m C C Nm

no sentido mostrado no diagrama

A força resultante sobre q2 é obtida adicionando, vectorialmente, as forças FBA ,

FBC e FBD. Pelo teorema de Pitágoras, o efeito combinada ( Fp ) das forças FBA e

FBC é dado por :

  

FP FBA

 

FBC

 

22.4752

 

22.4752



FP 31.78N 2 2 2 2 2_{     } orientada ao longo da diagonal a partir de B em direcção a D.

Note que FP e FBD têm a mesma linha de acção, mas sentidos opostos. A força

resultante Fres sobre a carga q2 é dada por:

N N N F F F_res  _P _BD31,78 11,2375 20.55

Orientada ao longo da diagonal de B para D. Use o exemplo à cima e faz o seguinte

Duas cargas de _2,0106C _{e 4,010}6 _{C são colocadas à 3,0 cm uma da}

outra no vácuo. Determine a força de interacção entre elas. (Res: 8.0 N)

Tarefa 1.3.1 Campo eléctrico

Leia sobre campo eléctrico e faz pequenos resumos. Verifique que as dimensões na equação à baixo são correctas

2 2 1 0 . 4 1 r Q Q F  

Use esta expressão e determine o campo eléctrico devido a carga de C

6

10 0 ,

4 _  _{a uma distância de 3,0 cm. Considere}

o  a permissividade do vácuo 2 2 9 10 0 . 9 4 1 C Nm K o    

O exemplo dum campo eléctrico devido é mostrado na fig.1.3

Figura 1.3. Linhas de campo devido à carga positiva e negativa. Linhas de campo para uma carga pontual positiva e uma carga pontual negativa.

Esboce as linhas de campo eléctrico seguintes devido à: I. A carga pontual

II. Dipolo eléctrico III. Duas cargas similares IV. Prato (disco) electrizado

Exemplo: Um campo fora proveniente duma barra longa, uniforme e electrizada

Aqui nós damos um exemplo sobre como mostrar como campo eléctrico fora, proveniente duma barra longa, uniforme e electrizada pode ser calculado.

Fig.1.4

Seja μ a distribuição linear de carga eléctrica, e E o campo eléctrico no ponto P, a uma distância perpendicular ao longo da bissectriz da barra.

Quando a carga total na barra é Q_,

L Q

 

(a) Mostre isto

A componente do campo num ponto P, devido ao elemento de carga .dx é 2 . . 4 1 r dx dE o  

 _{Pela lei de Coulomb.}

(b) Porquê a lei de Coulomb está sendo enunciada aqui? Desde que tg ax  e r cos a , nós temos dx_a.sec2 d.  _e  cos a r Portanto,  _ d a dE o . 4 1 . 

Note que as componentes x, dE no ponto P, têm a soma nula. (c) Explique esta afirmação

Nós levamos, portanto, a soma das componentes y de cada dE´ para obter a soma vectorial desejada. Seja dE´ a tal componente

Assim, _   d a E d o . cos . . 4 1  

O campo total

E

no ponto P, para uma barra muito longa é então obtida a partir de       

_

Coulomb Newtons a d a E o o 2 0 4 2 . cos . 4 2        (Verifique isto!)

Isto nos mostra que o campo decresce na razão de

a

1

à medida que nos afastamos da barra.

Tarefa 1.4.1 Momento de dipolo

Resolva os seguintes exercícios depois de ler a cerca de dipolo. Escreve a expressão para o momento do dipolo.

Calcule o momento de dipolo para duas cargas de _{3.0 10}6C _e C 6 10 0 . 3 _  

Se a separação entre elas é de 2.0 cm. (Res. 6.0_108 m.C ₎

Explique porque a força resultante sobre o dipolo num campo eléctrico uniforme

E é nulo.

(d) Recorde-se da definição de torque e mostre que

O valor do torque num campo em relação ao centro do dipolo é a soma dos produtos das forças pelos seus braços,

 

 2.q.E.a.sen  p.E.sen

( e ) Usando este resultado, explique porquê o torque é dado por

metro Newton E p     

(MOSTRE OS PASSOS SEGUIDOS PARA DEDUZIR ISTO)

Exemplo: O exemplo que se segue dá-lhe o cálculo sobre dipolos eléctricos. Siga cada passo cuidadosamente

Figura 1.5

Considere um ponto P localizado no plano equatorial do dipolo, a uma distância r a partir do centro do dipolo. O Campo do dipolo eléctrico em pontos situados no plano equatorial é dado por

  .cos 1 4 . 2 _{2 2} r a q E ó  

(a) Mostre que a distância a partir de, tanto + q ou – q até P é



_{2 2}



2 r





2 3 2 2 1 . 2 2 r a q E o   

O campo de dipolo em pontos no plano equatorial, à distância r, a partir do centro, é





2 3 2 2 1 . 4 _{a r} p E o    Newton/Coulomb. Recorde-se que p2aq

Tarefa 1.5.1 Fluxo e campo eléctrico

Leia extensivamente sobre a lei de Gauss e execute as seguintes tarefas: Use as seguintes referências: Grant I S; W. R, Philips ,1990.; Serway, (1986) ; Dick, G et al , 2000) ou qualquer outro livro relevante e as hiperligações disponibilizadas.

A forma matemática da lei de Gauss é:





 i o i fechada erfície q ds E  . cos . sup

Em palavras, a lei de Gauss afirma que `` o fluxo eléctrico que atravessa qualquer superfície fechada é proporcional à carga eléctrica total contida pela superfície``. A lei implica que cargas eléctricas isoladas existem, e que cargas iguais repelem-se enquanto cargas diferentes atraem-repelem-se. Enquanto a lei de Gauss para o

magnetismo afirma que o fluxo magnético ao longo duma superfície fechada é nulo. Esta lei é consistente com a observação de que pólos magnéticos isolados (monopolos) não existem.

Como é que o campo eléctrico E aparece na expressão à cima? (Para responder esta questão faça uma breve nota sobre como esta expressão é deduzida). O exemplo: Uso da lei de Gauss para uma única carga pontual.

A lei de Gauss aplica-se à qualquer distribuição (contribuição) de carga, mas neste momento vamos aplicá-la ao simplíssimo caso de uma única carga pontual.

Nós começamos por construir uma superfície gaussiana esférica de raio r em volta da carga + q . Isto é seguido levando uma pequena superfície dA sobre a

superfície gaussiana. O vector área dA aponta radialmente para fora, assim como o campo eléctrico E neste ponto.

O fluxo eléctrico através dessa pequena área é

dA E dA E A d E d .  . .cos0º .

A partir da simetria esférica, todos os tais elementos de pequena área contribuem igualmente para o total.



_{4 .} 2



. . .dA E dA E r E dE      

_

_

_

Explique como é que o termo aparece. De acordo com a lei de Gauss





o o contida q q r E        _{. 4 .} 2 , porque qcontida q Resolvendo em ordem ao campo eléctrico E nos dá:

2 4 r q E o 

 _{Esta expressão é simplesmente a lei de Coulomb.}

Exemplo: Uso da lei de Gauss aplicada a um plano infinito de carga.

Figura 1.7. campo eléctrico devido a um plano infinito de carga. Aqui pretendemos mostrar que para uma película infinita que carrega uma densidade uniforme de carga, o campo é dado por:

o E   2  Procedimento

Por simetria o campo resultante E deve ter a direcção normal ao plano e deve ter o mesmo valor em todos os pontos que se encontram à mesma distância a partir do plano.

Leve como superfície gaussiana o cilindro de área de secção transversal A e altura

2h.

O fluxo apenas não é nulo através das extremidades do cilindro.

Leia e tome notas sobre este tópico e explique porque razão o fluxo apenas não é nulo nas extremidades do cilindro (use as seguintes referências: Grant I S; W. R, Philips, 1990; Serway, (1986); Dick, G et al, 2000) e qualquer outro livro

relevante e hiperligações. Leia as seguintes afirmações:

Se o campo nas extremidades do cilindro for E, então o fluxo total 2EA A carga contida é área x densidade de carga = A

Então a partir da lei de Gauss

o o E A EA     2 2   

Explique como é que as expressões das três últimas linhas são obtidas. Dois exemplos foram dados para você. Use a lei de Gauss e use argumentos similares para deduzir e mostrar que o campo devido a uma carga esférica mas não pontual é dada por:





o Q r E   2  4

Trabalho experimental:

Você pode trabalhar em grupo com os seus colegas. Problema: Como é que um corpo pode adquirir carga?

Hipóteses: Dois isoladores atraem-se/ repelem-se quando não são friccionados um sobre o outro.

EquipamentoPelePedaços de papelBarra de vidroEbonitePolieteno Procedimento:

(a) Electrização por fricção

Material necessário: barra de vidro, pano de lã, e um pedaço de papel. Passo I:

Esfregue a barra de vidro com pano de lã. Enquanto os mantém juntos, traga-os perto dum pedaço de papel. O que observa?

Passo II:

Separe a barra de vidro do pano de lã. Traga, apenas, um deles, por exemplo a barra de vidro, perto do pedaço de papel. O que você observa?

Porque é que no passo I nada acontece com o pedaço de papel, mas no passo II o pedaço de papel é atraído para o vidro?

Resposta

No passo I, quando a barra de vidro e a lã estão juntos, eles saio essencialmente um corpo neutro. No passo II, o papel é atraído para a barra de vidro porque a barra tem uma carga total positiva que induz uma carga negativa no papel. A consequência disto, leva a uma força atractiva que faz com o papel se mova para o vidro.

Electrização por Indução (influência) Material necessário:

Use um objecto electrizado negativamente e um condutor inicialmente neutro (por exemplo, uma bola de metal sobre uma pega de plástico)

Traz o objecto electrizado negativamente próximo de, mas não tocando, o condutor.

Explique o que acontece nesse momento.

Ligue o condutor ao solo. Qual é a importância de ligar o condutor à Terra? Remove a ligação ao solo. Isto deixa o condutor com um défice de electrões. Remove o objecto electrizado. O condutor, agora, está electrizado com carga positiva. Explique como esta afirmação pode ser verificada.

http://www.practticalphysics.org/go/apparatus_659.html;sessional, 29/08/2006. Outra tarefa

Use o electroscópio à folhas de ouro, mostrado e explique como alguém pode usá-lo como um instrumento de ensino para a electrostática na escola.

Actividades de aprendizagem

À você está disponibilizado um exemplo de como pode usar a lei de Coulomb na resolução de problemas numéricos. Quais são os aspectos importantes da lei de Coulomb?

Avaliação formativa 1

1. Use o conceito de descarga de corona para explicar como o condutor faísca funciona

2. Deduza uma expressão para o campo de um dipolo eléctrico ao longo do eixo e na direcção normal ao eixo.

3. Use os princípios usados para deduzir o campo eléctrico fora a partir de uma barra longa uniforme e electrizada para deduzir o campo eléctrico para o dipolo eléctrico em qualquer direcção; e o campo eléctrico devido a uma distribuição planar de cargas.

Figura 1.8

4. Determine o campo eléctrico a uma distância z acima do ponto médio de um segmento de recta de comprimento 2L o qual carrega uma carga linear uniforme l. 5. Use o teorema de Gauss para as seguintes situações de alta simetria e deduza: (i) O campo eléctrico duma casca esférica uniforme e electrizada.

(ii) O Campo duma distribuição esférica de carga

(iii) O campo na região dum condutor cilíndrico electrizado.

Actidade 2 Título: Potencial Eléctrico

Você precisará de 15 horas para completar esta actividade. Apenas algumas orientações básicas são disponibilizadas para você de modo a ajudá-lo a fazer o resto do curriculum na actividade.

Leitura pessoal e trabalho, é muito recomendado. Objectivos específicos do ensino e aprendizagem

 Definir potencial eléctrico e desenhar superfícies equipotenciais

 Deduzir a expressão para o potencial eléctrico e calcular o potencial eléctrico duma carga pontual e duma distribuição de cargas pontuais

 Explicar os princípios do gerador de Van Der graaff e suas aplicações Espectativa nesta secção:

Você definirá termos relacionados e relacionar potencial ao campo eléctrico e discutir: superfícies equipotenciais, potencial devido a uma carga pontual, dipolo eléctrico, distribuição contínua, campo eléctrico devido a um condutor electrizado e isolado e gerador de Van derem graaff.

Resumo da actividade de aprendizagem:

A definição e dedução do campo eléctrico e potencial eléctrico serão estudados e usados na resolução de problemas relacionados. Além disso, será feita a

explicação e discussão dos princípios de Van der Graaff. Conceitos chave:

Superfície equipotencial – é a superfície na qual o potencial, ou voltagem, é

constante.

Linhas do campo eléctrico são sempre perpendiculares a estas superfícies, e o campo eléctrico aponta para o sentido de decrescimento do porencial eléctrico. Suponha, por exemplo, que um conjunto de superfícies foi escolhido de modo que os seus potenciais são 5 V, 4 V, 3 V , 2 V, etc. Então, desde que a diferença de voltagem entre duas películas vizinhas é constante (V 1V _{) nós podemos} fazer a estimativa do campo eléctrico entre superfícies através da fórmula

qEd EP

eléctrica potencial

Energia ( ) (0.1) Onde q é a carga no objecto, E é o campo eléctrico gerado por Q, e d é a distância entre as duas cargas

Voltagem é também relacionada à força

q W q Fd Ed V   

(W Fd _{força vezes o deslocamento na direcção da força é trabalho (J))}

A voltagem alta significa cada carga individual está sujeita a uma força de grande intensidade. A voltagem baixa significa que cada partícula individual está sujeita a uma força de pequena intensidade.

Gerador de Van der Graaff - é um gerador electrostático de alta voltagem que

pode produzir potencial de milhões de volts. Termos chaves

Trabalho

Potencial eléctrico Voltagem

Potencial de dipolo eléctrico Introdução para actividade

O principal ponto desta actividade é estender o conceito de campo eléctrico para potencial. Já foi demonstrado que um campo electrostático é conservativo, o que significa que o trabalho para mover uma carga a partir duma posição para outra contra as forças do campo é independente do caminho seguido. A consequência imediata é que a circulação, isto é, o integral linear ao longo de qualquer

trajectória fechada, é sempre igual a zero. Portanto podemos escrever: 0

. 



Edl

(2.1)

Esta propriedade de circulação zero oferece um método útil para caracterizar a natureza conservativa do campo estático, e é um instrumento conceptual muito poderoso para resolver certos tipos de problemas.

Descrição detalhada da actividade (Elementos teóricos principais) Tarefa 2.1 Potencial Eléctrico

 Trabalho deve ser realizado sobre ou para a carga de modo a trazê-las uma perto da outra

 Desde que o trabalho deve ser realizado sobre a carga ou pela carga, ela possui energia potencial.

(b) A partir da Mecânica nós sabemos que, a força gravitacional entre duas massas m1 e m2 separadas uma da outra por uma distância R:

2 2 1 R m m G

F , G é a constante de gravitacional universal (2.2) E a energia potencial gravitacional EP é dada por:

mgh

EP _(2.3) Onde m é a massa, g é aceleração devido à gravidade e h +e a altura.

(c) De forma semelhante, o potencial eléctrico V é dado por r q q V o 2 1 . 4 1   _(2.4)

Onde q1 e q2 são as cargas separadas por uma distância r

(d) Potencial e campo eléctrico, estão relacionados como se segue:

dx dV

E_x 

(2.5)

Potencial é medido em Joules (J)

Tarefa 2.2 Potencial eléctrico devido a uma carga pontual: O potencial eléctrico devido à carga Q num ponto a uma distância r da carga é dado por: r Q V o  4  (2.6)

Tarefa 2.3 Potencial devido à várias cargas pontuais

Figure 2.1.

A contribuição do potencial, Vo na origem, O de cada carga q1 e q2 é         2 2 1 1 . 4 1 x q y q V o  (2.7)

Portanto a expressão para o potencial num dado ponto do espaço devido a uma distribuição de cargas pontuais é



 i i i o r q V  4 1 (2.8) Potencial é uma grandeza escalar, e a sua unidade é o volt (V)

Se a distribuição for contínua, a expressão para o potencial em termos de densidade volumétrica de carga ρ que pode variar de ponto para ponto é



 Vol o r dV V   4 1 (2.9)

Tarefa 2.4: Potencial do dipolo eléctrico

Potencial devido ao dipolo num ponto P mostrado na figura 2.2. é dado pela equação (2.10) de forma semelhante o campo eléctrico no ponto P é dado pela equação (2.11) Figura 2.2 2 cos . 4 1 r p V o    (2.10)

E o campo eléctrico é dado





2 1 2 3.3cos 1 . 4 1 _    r p E o (2.11)

Tarefa 2.5. Gerador de Van der Graaff

É um gerador electrostático de alta voltagem, que pode produzir potencial de milhões de volts.

Actividade para estudantes Tarefa 2.1.1

(a) Refira ao Arthur F Kip (1969); Serway (1986) and Grant (1990) e as hiperligações disponibilizadas e tome notas sobre potencial.

(b) Mostre que a energia potencial é dada por E q_rq

o P 1 2 4 1  