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Pró-Reitoria de Pesquisa
Dados do Projeto e do(a) Coordenador do Projeto
Título do Projeto Aplicação de um algoritmo genético para a determinação da orientação
ótima de um mini-implante ortodôntico visando a minimização de tensão no osso
Referência da Chamada: (x) BIC/UFJF e PIBIC/CNPq
( ) PIBIC/CNPq AÇÕES AFIRMATIVAS ( ) PROBIC/FAPEMIG
( ) PROBIC-JR/FAPEMIG ( ) Apoio ao Recém-Doutor ( ) Apoio a Grupos de Pesquisa ( ) Apoio à Instalação de Doutores ( ) Cadastro na Propesq
Coordenador do Projeto: Leonardo Goliatt da Fonseca
Endereços para contato: Eletrônico:
leonardo.goliatt@ufjf.edu.br
Telefônico: (32) 2102-3468
Unidade/Departamento: Mecânica Aplicada e Computacional
1 . Justificativa/Caracterização do Problema
O uso de implantes é uma excelente alternativa aos métodos tradicionais de ancoragem ortodôntica, especialmente em casos de pequena quantidade ou baixa qualidade dos elementos dentais, na impossibilidade de uso de aparelhos extra-orais ou dificuldade de cooperação do paciente. Nos últimos anos, os implantes com finalidade ortodôntica têm evoluído no seu desenho e reduzido suas dimensões, facilitando sua utilização. Menor custo, cirurgia de inserção e remoção simples e grande versatilidade podem ser destacados como vantagens dos mini-implantes [4].
Embora os implantes tenham evoluído consideravelmente nos últimos anos, o conforto do paciente depende crucialmente do posicionamento do implante no osso. Uma melhor orientação para orto-implantes pode fazer com que se evitem fraturas e até perdas de implantes por um nível de tensão elevado. Considerando que um posicionamento adequando diminui o nível de tensões que ocorre no osso, a orientação do implante pode ser considerado um problema de otimização onde o intuito é minimizar as tensões geradas no osso devido as solicitacões as quais o implante é submetido.
A análise do posicionamento dos implantes em pacientes feita através da construção de modelos reduzidos, pode tornar-se demasiadamente longa e potencialmente cara, inviabilizando um processo convencional de testes e ajustes nos consultórios e posterior análise pelos especialistas. Uma alternativa mais simples e econômica é o emprego de uma solução computacional, que evita a produção de modelos reduzidos e testes em pacientes, que permite a indicação de uma solução satisfatória para o especialista um período mais curto.
A determinação de uma possível solução para este problema, dada uma orientação do orto-implante, passa pela análise da distribuição de tensões no osso em razão da aplicação de uma carga. Para isso, um modelo computacional da mandíbula ou maxila deve ser criado. A mandíbula ou maxila é então tratada como uma estrutura solicitada por um carregamento no implante, e submetida a um processo de análise estrutural. Por se tratar de uma análise estrutural não convencional, é necessário empregar um método numérico que permita tal análise. O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma ferramenta bastante usada em Engenharia para a determinação de tensões e deformações nas mais diversas estruturas, e o emprego dessa ferramenta para análise de problemas biomédicos e biomecânicos tem crescido significativamente nos últimos anos [1, 2, 3].
O MEF permite obter dados sobre a distribuição de tensões e quantificá-las, o que permite a identificação de pontos críticos. Este método de análise numérica (aliado à avaliação clínica) pode trazer grandes avanços no conhecimento das diferentes situações que ocorrem na cavidade bucal [5], bem como identificação de patologias. Aliada ao MEF, métodos desenvolvidos para a otimização numérica permitem encontrar parâmetros ótimos para funções objetivo para o problema que refletem os requisitos clínicos de cada caso.
A função objetivo citada anteriormente pode considerar o valor máximo das tensões que surgem no osso. Algumas restrições podem estar envolvidas, como deformações máximas devido ao carregamento e restrições à localização do implante devido a características anatômicas ou por aspectos cirúrgicos. O procedimento de otimização deve levar em conta todas essas caraterísticas com o intuito de encontrar a melhor solução para o problema sem a perda de seu desempenho. Uma grande variedade de técnicas de otimização existem para auxiliar na solução do problema, e a escolha de uma técnica adequada é essencial para o obtenção de soluções de qualidade.
Na década de 1970, John Holland [7] e alguns colaboradores interessados em sistemas complexos artificiais capazes de adaptarem-se a mudanças de condições ambientais, iniciaram estudos computacionais em sistemas adaptativos. Holland compreendeu que os mecanismos biológicos que permitiam a adaptação de um sistema natural biológico poderiam ser expressos matematicamente, e simulados computacionalmente. Consequentemente, apresentou os Algoritmos Genéticos (AG) como uma abstração da evolução biológica, tendo como inovações significativas a utilização conjunta de operadores de recombinação e seleção de um número de indivíduos em cada geração.
Ao longo dos anos, os Algoritmos Genéticos estabeleceram-se como ferramentas eficazes de otimização em diversas áreas, tais como Artes [10], Ciências e Engenharias [9]. Algoritmos Genéticos (AG) são métodos de busca e otimização que trabalham baseando-se nos princípios de genética e seleção natural [6]. São algoritmos probabilísticos com forte aplicação em otimização e são considerados robustos por serem aplicáveis a vários tipos de problemas nas mais diversas áreas [8]. Estes algoritmos combinam o conceito de sobrevivência artificial por meio de testes de classificação com o de operadores genéticos para formar um mecanismo eficiente de busca. Os testes de classificação têm o objetivo de selecionar indivíduos promovendo a distinção entre melhores e piores, ou seja, fornecendo a aptidão do indivíduo de interagir com o meio.
A difusão dos Algoritmos Genéticos ocorre de forma rápida e sua popularidade se dá, também pelo fato de resolver problemas complexos das mais distintas áreas das como finanças, medicina, biologia, engenharia, ainda não resolvidos por outras técnicas.
2 . Objetivos
O objetivo deste projeto é desenvolver, implementar e integrar algoritmos genéticos e métodos computacionais de análise tensões em implantes ortodônticos com o intuito de resolver o problema de orientação de um mini-implante visando a minimização de tensões no osso da mandíbula ou maxila, proporcionando maior conforto para o paciente submetido a tal intervenção.
3 . Metodologia e Estratégias de Ação
O Algoritmo Genético (AG), aliado ao Método de Elementos Finitos (MEF) consiste em uma ferramenta para a otimização do posicionamento do implante na mandíbula. Neste trabalho, serão empregados os seguintes passos para obtenção dos resultados:
1. Modelagem computacional da região de interesse da mandíbula.
2. Elaboração do modelo de elementos finitos utilizando o software comercial Abaqus. 3. Definição dos carregamentos.
4. Implementação do Algoritmo Genéticos para otimização do posicionamento do implante. De acordo com [4], casos como o aqui estudado dispensam o uso de modelos numéricos globais da mandíbula, visto que os efeitos significativos da tensão ocorrem somente na região próxima ao local da carga aplicada (em torno do implante). Nesta condição de carregamento, será gerado um modelo local, obtido com seccionamento da maxila na região de interesse (próxima ao implante). A malha de elementos finitos para o sistema mini-implante ortodôntico – maxila é mostrada na Figura 1.
Através da interface gráfica do programa de elementos finitos ABAQUS/CAE®, foram confeccionados dois modelos tridimensionais, correspondendo fielmente a um mini-implante ortodôntico (MIO) e, aproximadamente, a uma seção do osso maxilar. As dimensões utilizadas foram adquiridas a partir de um mini-implante verdadeiro, manufaturado em aço cirúrgico 316L (Biomac Med, Juiz de Fora, MG, Brasil). Para o mini-implante, foram criados três sólidos deformáveis, gerados por revolução: um cilindro de 1mm de diâmetro e 5,5 mm de altura (correspondente ao corpo do MIO), um cone de 1 mm de diâmetro e 2,5mm de altura (respectivo à ponta do MIO) e uma hélice triangular com 60º, 0,45 mm de altura de filete e 1,1 mm de passo de rosca (relativa à espiral do MIO, criada com a função pitch). A consolidação do mini-implante se deu através da união das três partes, cada uma rotacionada e transladada para que ficassem na posição correta, finalizando com as funções Merge
Geometry e Remove Intersection Boundaries (remove as interseções, criando uma parte única). Para a
maxila, um corte tomográfico computadorizado em formato Dicom proveniente do arquivo do Centro Clínico de Pesquisa em Estomatologia (Tomógrafo Helicoidal Pro-Speed/GE) foi importado para um programa CAD e contornado por curvas do tipo Spline, delimitando as regiões dos ossos medular e
cortical. Cada contorno foi exportado no formato .sat e, na sequência, importado pelo Abaqus para a geração de sólidos deformáveis, gerados por extrusão (10 mm de espessura). As três partes, MIO, osso cortical e osso medular foram posicionadas e unidas com as funções Merge Geometry e Retain
Intersection Boundaries (mantém as interseções).
Figura 1: Malha de elementos finitos para o sistema MIO-maxila.
Todas as partes foram consideradas como seções sólidas e homogêneas, com propriedades isotrópicas e lineares-elásticas. Foram atribuídos os seguintes módulos de elasticidade: 110 GPa para o mini-implante ortodôntico, composto majoritariamente por Titânio; 13,7 GPa para o osso cortical; e 1,37 GPa para o osso medular. Foram gerados 48 mil elementos tetraédricos, com tamanho aproximado de aresta de 0,5 mm. As faces laterais correspondentes à seção da mandíbula tiveram seus deslocamentos e rotações restritas. Foi exercida no mini-implante uma força de 2 N, decomposta a 45º em duas componentes sobre o plano normal ao seu eixo longitudinal .
A orientação do implante ocorrerá em função de dois ângulos – o ângulo mesial-distal e o ângulo cervical-apical. Estes dois ângulos definirão os dois parâmetros de otimização. A função objetivo a ser minimizada é o valor máximo da tensão máxima no osso analisado, quando o mesmo é solicitado pelo carregamento sofrido pelo implante.
Para a implementação do Algoritmo Genético são necessários alguns componentes essenciais para para resolver o problema: (a) uma representação (codificação) das potenciais soluções do problema (indivíduos); (b) uma maneira de criar uma população inicial de potenciais soluções; (c) uma função de avaliação que faz as vezes do ambiente, permitindo que as soluções possam ser classificadas em termos de suas aptidões com relação ao ambiente simulado; (d) um esquema de seleção que escolhe genitores para reprodução; (d) operadores de variação para a geração de novos indivíduos; (e) um operador de reposição para atualizar a população de genitores; (f) a definição de um critério de parada.
O primeiro passo em um algoritmo genético é codificar todas as variáveis em um cromossomo. O passo seguinte é gerar aleatoriamente uma população inicial. Cada indivíduo/solução candidata tem então calculado um valor de função objetivo. Então, os indivíduos são então selecionados para reprodução de maneira que melhores indivíduos têm maiores chances de serem selecionados. O material genético contido nos cromossomos dos genitores é recombinado e sofre mutação pela
aplicação dos operadores de recombinação e mutação, dando origem uma nova geração de indivíduos. Este processo é repetido para um determinado número de ciclos, chamados de gerações. O fluxograma de um AG é mostrado na Figura 2.
Figura 2: Esquema do Algoritmo Genético
A codificação genética (ou representação), é a forma em que se representa as possíveis soluções do problema (genótipo). Algoritmos genéticos canônicos usam codificação binária com vetores de tamanho fixo sobre o alfabeto {0,1}. No caso de otimização de parâmetros contínuos, o AG representa vetores reais por vetores binários da seguinte maneira: o vetor binário é dividido em n segmentos, de maneira que cada segmento é codificado em um correspondente valor real. Para ilustrar, em um problema com quatro variáveis, estas poderiam ser codificadas, usando-se cinco bits para cada uma, da seguinte forma:
x
1=10100, x
2=11101, x
3=10101, x
4=
00101
A associação dessas codificações representaria um indivíduo, ou seja, uma possível solução para o problema, através do cromossomo com um total de 20 bits:
x
1⋅
x
2⋅
x
3⋅
x
4=10100⋅11101⋅10101⋅00101 x=10100111011010100101
onde os valores originais das variáveis são recuperados através de uma função de decodificação. Esta função de decodificação associa um fenótipo (vetor de números reais) ao genótipo (vetor de bits).
Na simulação de sistemas artificiais, a aptidão em geral é medida que deve ser maximizada. No contexto de otimização, a aptidão pode ser a própria função objetivo (resultado de uma simulação com o MEF). Em problemas de minimização a aptidão pode ser definida como a função objetivo com sinal negativo.
Uma vez definida a representação dos indivíduos da população, é possível construir operadores genéticos que, atuando sobre os genótipos, produzam novos indivíduos. Tais operadores são de dois tipos: recombinação e mutação. O operador de recombinação visa promover a recombinação do material genotípico entre os genitores para a geração de descendentes. Através do esquema de seleção, dois indivíduos são escolhidos e, com uma determinada probabilidade, são submetidos à operação de recombinação. Um exemplo é mostrado a seguir para codificação binária,
onde uma posição de recombinação é sorteada e o material genético dos genitores é recombinado conforme o esquema abaixo, onde p indicam os pais e f os filhos.
p
1=1111∣111
f
1=1111∣000
p
2=0000∣000
f
2=
0000∣111
O operador de mutação é um operador que produz modificações no genótipo de um indivíduo da população. Este operador é usado de acordo com uma taxa pré-estabelecida, após a aplicação do operador de recombinação. Seu objetivo é introduzir diversidade na população. Um exemplo da aplicação do operador de mutação é mostrado abaixo.
f
1=1∣1∣11000 f
1=1∣0∣11000
Ao contrário dos operadores de recombinação e mutação, que operam sobre a codificação genética, o operador de seleção é baseado na aptidão dos indivíduos. O objetivo da seleção é escolher os indivíduos que servirão de genitores no processo de reprodução. Os melhores indivíduos da população deverão ter maiores chances de serem escolhidos para gerar descendentes. O método usado é denominado seleção proporcional ou por roleta. Um exemplo é mostrado abaixo, considerando quatro indivíduos, com aptidões 36, 16, 9 e 1. Ao girar a roleta com as proporções mostradas, o indivíduo com aptidão 36 tem maiores chances de ser escolhido que os demais, o que também não impede que o indivíduo menos apto seja escolhido como genitor.
Uma vez que uma nova população de soluções candidatas foi criada, faz-se necessário introduzi-las na população de genitores. A estratégia empregada é a Reposição Parental com Elitismo: uma população mista contendo a nova população de soluções candidatas e os k melhores indivíduos da população de genitores é criada, e os indivíduos menos aptos são retirados da população mista. Em geral tem-se k=1 ou k=2, entretanto em alguns casos k é igual ao tamanho da população.
A definição do critério de parada tem importância fundamental na aplicação e execução do AG. O critério de parada pode ser baseado nos valores da função aptidão (função objetivo) ou em informações de diversidade da população. O critério mais usado é o número de chamadas à função objetivo (número de avaliações), pois dessa forma á possível limitar o custo computacional total do AG.
4 . Resultados e os impactos esperados
Os resultados esperados envolvem dois aspectos principais. Do ponto de vista do problema de mini-implantes e do desenvolvimento do algoritmo genético:
1. Contribuir para o entendimento do problema de implantes dentários e sua relação com as tensões desenvolvidas nos ossos da maxila.
4. Uso de algoritmos genéticos na busca do posicionamento ótimo de implantes visando o maior conforto do paciente.
5.
Discussão da aplicação de algoritmos genéticos no problema de mini-implantes mostrando sua robustez na obtenção de melhores soluções, levando em conta a viabilidade e factibilidade de tais soluções.Do ponto de vista da formação do bolsista, espera-se alcanças os seguintes resultados:
1.
Contribuir no aprendizado em simulação computacional com auxílio do software Abaqus, capacitando o bolsista para atuar em outras áreas da Engenharia.2.
Formar um profissional capaz de discutir e propor soluções computacionais para o problema de mini-implantes ortodônticos.5 . Cronograma
Tarefa Meses
Revisão bibliográfica x x
Estudo do modelo computacional do implante x x
Análise pelo Métodos dos Elementos Finitos x x x x
Implementação do Algoritmo Genético e otimização do posicionamento x x x x x x x
Análise dos resultados e elaboração de relatórios x x
6. Referências Bibliográficas
[1] H. H. Ammar, P. Ngan, R. J. Crout, V. H. Mucino, O. M. Mukdadid. Three-dimensional modeling and finite element analysis in treatment planning for orthodontic tooth movement. American Journal of Orthodontics & Dentofacial Orthopedics Vol 139(1) , Pages e59-e71, 2011
[2] P. M. Cattaneo, M. Dalstra, B. Melsen. Strains in periodontal ligament and alveolar bone associated with orthodontic tooth movement analyzed by finite element. Orthod Craniofac Res. 2009;12:120–128
[3] J.K. Pollei, E. P. Rocha, C. C. Ko. Stress comparison between orthodontic mini[]screws using finite element analysis. Metro Toronto Convention Centre Exhibit Hall D-E. 2008
[4] Leandro Luis Corso, Rogério José Marczak. Orientação ótima de um implante mandibular osseointegrado – um estudo na orientação de um implante para minimização de tensão no osso utilizando algoritmos genéticos. In Mecánica Computacional, volume XXV, pages 795–805, Santa Fe, Argentina, 2006.
[5] M. Cruz, T. Wassal, E. M. Toledo, L. P. S. Barra, and A. C. C. Lemonge. Three-dimensional finite element analysis of a cuneiform-geometry implant. Int. Journal Oral Maxillofac., 18(5):675–684, 2003.
[6] D.E. Goldberg. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addison-Wesley Publishing Co., 1989. Reading, Mass., USA.
[7] John H. Holland. Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press, 1975. [8] A.C.C. Lemonge. Aplicação de Algoritmos Genéticos em Problemas de Otimização Estrutural.
PhD thesis, Programa de Engenharia Civil da COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1999.
[9] Yuehua Gao, Xicheng Wang. Surrogate-based process optimization for reducing warpage in injection molding. Journal of Materials Processing Technology, 209(3):1302–1309, 2009.
[10] T. Unemi. A design of genetic encoding for breeding short musical pieces. In ALife VIII Workshop
