Contribuição para a realização do sistema MiniPET: projecto do sistema digital de controlo e da electrónica de vanguarda

(1)

UNIVERSIDADE DE LISBOA FACULDADE DE CI ˆENCIAS DEPARTAMENTO DE F´ISICA

Contribui¸

c˜

ao para a Realiza¸

c˜

ao do Sistema

MiniPET: Projecto do Sistema Digital de

Controlo e da Electr´

onica de Vanguarda

Joel Filipe Garcia Duarte Silva

Mestrado em Engenharia F´ısica

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(3)

UNIVERSIDADE DE LISBOA FACULDADE DE CI ˆENCIAS DEPARTAMENTO DE F´ISICA

Contribui¸

c˜

ao para a Realiza¸

c˜

ao do Sistema

MiniPET: Projecto do Sistema Digital de

Controlo e da Electr´

onica de Vanguarda

Joel Filipe Garcia Duarte Silva

Disserta¸c˜ao orientada por:

Professor Doutor Jos´e Ant´onio Soares Augusto

Mestrado em Engenharia F´ısica

(4)

(5)

UNIVERSITY OF LISBON

Abstract

Faculty of Sciences Department of Physics

Contribution to the MiniPet System Realization: Design of the Digital Control System and the Front-End Electronics

by Joel Silva

The purpose of this thesis is to report on the design of a digital control system using VHDL, on its implementation into a development board that includes a FPGA, and on the design and implementation of the front-end’s fast analogue electronics. All these tasks are pursued in the context of building a MiniPet instrument.

The instrument’s main purpose is to be useful as an educational tool. The PETs are cha-racterized by having two detectors, face-to-face, that operate by doing a synchronized circular scanning around the analysis subject. The front-end’s analogue electronics is responsible for processing and conditioning the signals that come out from the detectors. This electronic block gets a measure of the energy of the incoming photons, generated in the positron annihilation, by integrating the charge or current pulses spit out by the detectors, converts the integration values into a digital word with an ADC, and also generates a trigger for each detected signal. The digital control block manages the detection system, validates the coincidences between events occurring in both detectors and pre-processes all the data related with the integration values.

The MiniPet is divided into four main structural parts: a detection system composed of two scintillating crystal LYSO matrices and two photo-multipliers with 4 × 4 channels each; a front-end board that includes the fast analogue electronic components; a development board equipped with a FPGA for the implementation of the digital control blocks; and, finally, a computer program, written in C++, which makes use of an API library from the the FPGA board’s company, for establishing the communication between the computer and the FPGA, in order to be possible to record the detector data for posterior analysis and to configure some parameters in the front-end electronics.

Keywords: MiniPet, Fast Analogue Electronics, Digital Electronics for Control, FPGA, VHDL.

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(7)

UNIVERSIDADE DE LISBOA

Sum´

ario

Faculdade de Ciˆencias Departamento de F´ısica

Contribui¸c˜ao para a Realiza¸c˜ao do Sistema MiniPET: Projecto do Sistema

Digital de Controlo e da Electr´onica de Vanguarda

por Joel Silva

Nesta Tese são focados o projecto e a implementa¸cão, em VHDL, de um sistema digital de controlo, realizados com o aux´ılio de uma placa de desenvolvimento que inclui uma FPGA, e o projecto de electrónica analógica rápida de ”front-end”, tarefas estas realizadas no âmbito

da concep¸c˜ao de um instrumento de MiniPET.

O instrumento foi pensado para servir essencialmente como ferramenta educacional. O

MiniPet ´e caracterizado por possuir dois detectores, montados cara-a-cara, que operam

fa-zendo o varrimento circular em torno do objecto de estudo. A electrónica analógica de front-end trata os sinais provenientes dos detectores. Para fazer uma estimativa da energia dos fotões que chegam aos detectores como resultado da aniquila¸cão dos positrões, são integradas as cargas ou os impulsos de corrente debitados pelos detectores, são convertidos os valores dessa integra¸cão numa palavra digital através de um ADC, e é gerado um sinal de ”trigger” por cada evento detectado. O controlador digital faz a gestão do sistema de deteçcão, valida as coincidências entre os dois detectores e pré-processa os dados referentes aos valores de integra¸cão.

O MiniPET divide-se em quatro blocos estruturais principais: um sistema de detec¸c˜ao,

que inclui duas matrizes de cristais cintilantes do tipo LYSO e dois foto-multiplicadores com 4 × 4 canais; uma placa que contém a electrónica analógica rápida de ”front-end”; uma placa

de desenvolvimento, dotada de uma FPGA, que serve de plataforma de implementa¸c˜ao da

electr´onica digital de controlo; e, por ´ultimo, um programa em C++ que faz uso de uma

API proveniente do fabricante da placa da FPGA, que permite a comunica¸c˜ao entre um

computador e a FPGA para, assim, ser poss´ıvel registar os dados da deteçcão para posterior análise e configurar alguns parâmetros da electrónica analógica de ”front-end”.

Palavras chave: MiniPet, Electrónica Analógica Rápida, Electrónica Digital de Con-trolo, FPGA, VHDL.

(8)

(9)

Agradecimentos

A realiza¸c˜ao desta Tese n˜ao teria sido poss´ıvel sem o suporte de algumas pessoas e

insti-tui¸c˜oes a quem quero prestar homenagem e expressar o meu agradecimento.

Ao Prof. Jos´e Ant´onio Soares Augusto pelos ensinamentos transmitidos que foram fulcrais

para a concep¸c˜ao de grande parte deste trabalho, pelo constante apoio e tempo que sempre

me dispensou e por ter aceite a responsabilidade de me orientar nesta Tese. `

A Prof. Am´elia Maio por me ter incentivado a fazer esta Tese e por me ter proporcionado a oportunidade de me integrar no projecto em que esta Tese se insere.

`

A Prof. Guiomar Evans pelo tempo que dedicou a ensinar-me a trabalhar com o software Eagle.

Aos restantes elementos do projecto por todo o auxilio disponibilizado (por ordem al-fab´etica): Jos´e Silva, Lu´ıs Gurriana, Rute Pedro e Tiago Dias.

`

A minha fam´ılia, ao meu pai Carlos Silva que muito embora n˜ao entendesse o meu

trabalho sempre se mostrou interessado e o tentou perceber, `a minha m˜ae Aurora Filipe que `

a sua maneira sempre me motivou. Ao meu avˆo Mapril.

Aos meus amigos, em casa, que sempre me encorajaram e muitas vezes auxiliaram (por

ordem alfab´etica): Ana Cunha, Inˆes Cunha e Jorge Machado.

Aos meus amigos, na FCUL e n˜ao s´o, que sempre me encorajaram e de alguma forma se

mostraram interessados no que andava a fazer (por ordem alfab´etica): Caeli Gobato, Catarina

Fernandes, Filipe Lisboa, Inˆes Besugo, Lara Nogueira, Marco Nunes, Marta Mimoso, Miguel

Campos, Ricardo Pratas, Rui Caldeira, S´ılvia Barros e Tiago Robalo.

Ao Departamento de F´ısica da Faculdade de Ciˆencias da Universidade de Lisboa por me

ter disponibilizado um espa¸co e uma série de instrumentos essenciais à realiza¸cão desta Tese. Ao CFNUL que suportou financeiramente o projecto e que me concedeu a bolsa de inves-tiga¸cão cientifica Ref. CFNUL-275-BI-01/09, durante um per´ıodo importante da realiza¸cão desta Tese.

(10)

(11)

Conte´

udo

Abstract v

Sum´ario vii

Agradecimentos ix

Lista de Figuras xv

Lista de Tabelas xix

Siglas xxi

1 Introdu¸c˜ao 1

1.1 Princ´ıpios Básicos da Tomografia por Emissão de Positrões . . . 5

1.1.1 Fen´omenos F´ısicos . . . 5

1.1.1.1 Decaimento Radioactivo . . . 5

1.1.1.2 Decaimento por emiss˜ao de positr˜oes . . . 6

1.1.1.3 Radia¸c˜ao de aniquila¸c˜ao . . . 7

1.1.1.4 Interaçcão de fotões em tecido humano . . . 8

1.1.2 Deteçcão de radia¸cão . . . 9

1.1.3 Tipos de eventos no PET . . . 10

1.2 Motiva¸c˜ao para o presente trabalho . . . 12

1.3 Revis˜ao de Alguns Sistemas de PET . . . 13

1.4 Estrutura da Tese . . . 14

2 Detector e electr´onica de front-end 17 2.1 Detector . . . 17

2.1.1 O Foto-Multiplicador . . . 17

2.1.2 Cristal cintilador . . . 19

2.1.3 Reconstru¸cão do sinal à sa´ıda do PMT para simula¸cão . . . 19

2.2 Electr´onica de “front-end” . . . 21

2.2.1 Via r´apida . . . 22

2.2.1.1 Pr´e-amplifica¸c˜ao . . . 23

2.2.1.2 Discrimina¸c˜ao ou compara¸c˜ao . . . 24

2.2.1.3 Dimensionamento e simula¸cão do canal rápido (via rápida) . 26 2.2.2 Via lenta . . . 29

(12)

CONTE ´UDO

2.2.2.2 Integra¸c˜ao . . . 30

2.2.2.3 Dimensionamento e simula¸c˜ao . . . 32

2.2.2.4 Multiplexagem de canais anal´ogicos . . . 35

2.2.2.5 Convers˜ao anal´ogico-digital . . . 36

2.3 Conclus˜ao . . . 37

3 Controlo digital 39 3.1 Circuitos reconfigur´aveis: a FPGA . . . 40

3.2 Recursos de desenvolvimento . . . 42

3.2.1 Placa de implementa¸c˜ao da electr´onica digital . . . 42

3.2.2 Software e linguagem de descri¸c˜ao de hardware . . . 43

3.3 Arquitectura da electr´onica digital . . . 44

3.3.1 M´odulo PET Top . . . 45

3.3.2 M´odulos Synchronize Gama 1 e Synchronize Gama 2 . . . 46

3.3.2.1 Diagrama de blocos . . . 47

3.3.2.2 M´aquina de estados . . . 48

3.3.2.3 An´alise temporal . . . 50

3.3.3 M´odulo Coincidence Detection . . . 51

3.3.4 M´odulo Mux ADC Controller . . . 55

3.3.5 M´odulo PET Data Management . . . 60

3.3.6 M´odulo GPIF Interface . . . 64

3.3.6.2 Diagrama temporal . . . 66

3.4 API e programa de interface com o utilizador . . . 67

3.4.1 API . . . 68

3.4.2 Descri¸c˜ao do programa desenvolvido para interface com o utilizador . 70 3.5 Conclus˜ao . . . 73

4 Testes e Resultados 75 4.1 Placa prot´otipo para teste da electr´onica de front-end . . . 75

4.2 Instrumenta¸c˜ao auxiliar utilizada nos testes . . . 77

4.3 Medi¸cões realizadas na electrónica analógica e digital . . . 79

4.4 Desempenho temporal do sistema electr´onico . . . 87

4.5 Recursos consumidos na FPGA pela electr´onica digital de controlo . . . 92

4.6 Exposi¸cão da bancada de trabalho com a electrónica protótipo do MiniPET . 94 4.7 Conclusão . . . 95

5 Conclus˜oes e Trabalho Futuro 97

(13)

CONTE ´UDO

5.1 Conclus˜ao . . . 97 5.2 Trabalho Futuro . . . 101

A Projecto da placa prot´otipo de testes MiniPET com a ferramenta Eagle 103

B C´odigo VHDL da electr´onica digital de controlo 105

B.1 Exemplo do código VHDL utilizado para implementa¸cão da electrónica

digi-tal: m´odulos Synchronize Gama 1 e Synchronize Gama 2 . . . 105

C C´odigo C++ para implementa¸c˜ao do programa de interface com o utlizador

e tabela de fun¸c˜oes da API 109

C.1 C´odigo C++ do programa para interface com o utilizador . . . 109

C.2 Tabela de fun¸c˜oes da API . . . 114

(14)

(15)

Lista de Figuras

1.1 Diagrama b´asico de PET . . . 2

1.2 Esquema global do ”hardware”do MiniPET . . . 3

1.3 Esquema de blocos global do MiniPET . . . 4

1.4 Decaimento por emissão dum positrão e respectiva aniquila¸cão . . . 6

1.5 Espectro de energia de fot˜oes. . . 10

1.6 Diferentes coincidˆencias que podem ser detectadas no PET . . . 11

2.1 Esquema do detector. . . 17

2.2 PMT da Hamamatsu com as respectivas dimens˜oes (em mm) e o esquema dos d´ınodos. . . 18

2.3 Cristal LYSO cintilante do tipo Prelude 420. . . 19

2.4 Sinal el´ectrico t´ıpico medido `a sa´ıda do detector. . . 20

2.5 Reconstru¸cão, por simula¸cão no TopSPICE do sinal medido à sa´ıda do detector. 21 2.6 Esquema da electrónica de ”front-end”, onde se real¸cam as vias rápida e lenta. 22 2.7 Montagem inversora (esquerda). Caracter´ıstica de transferência da montagem inversora (direita). . . 23

2.8 Comparador regenerativo inversor. . . 25

2.9 Imunidade ao ru´ıdo no comparador com histerese. . . 26

2.10 Esquema do circuito da via analógica rápida para simula¸cão com o TopSPICE. 27 2.11 Simula¸cão no TopSPICE do sinal de sa´ıda da via rápida. . . 28

2.12 Montagem não-inversora (esquerda). Caracter´ıstica de transferência da mon-tagem não-inversora (direita). . . 29

2.13 Integrador de Miller com resistência adicionada à realimenta¸cão. . . 30

2.14 Representa¸c˜ao das correntes de polariza¸c˜ao na entrada do AmpOp. . . 31

2.15 Esquema para a simula¸c˜ao da via lenta no TopSPICE. . . 33

2.16 Simula¸c˜ao no TopSPICE do sinal de sa´ıda da via lenta. . . 34

2.17 Simula¸c˜ao no TopSPICE da descarga do integrador. . . 35

2.18 Esquema de organiza¸c˜ao dos multiplexers seleccionadores dos canais da via lenta (esquerda). Esquema de organiza¸c˜ao dos multiplexers seleccionadores dos ADCs (direita). . . 36

2.19 Diagrama temporal do AD9235. . . 37

(16)

LISTA DE FIGURAS

3.2 Placa de desenvolvimento CESYS USB3FPGA. . . 42

3.3 Diagrama de blocos da placa de desenvolvimento CESYS USB3FPGA. . . 43

3.4 Arquitectura global da electr´onica digital de controlo. . . 45

3.5 Diagrama de blocos do m´odulo Synchronize Gama. . . 47

3.6 M´aquina de estados de controlo do m´odulo Synchronize Gama. . . 49

3.7 Diagrama temporal do m´odulo Synchronize Gama. . . 50

3.8 Diagrama de blocos do m´odulo Coincidence Detection. . . 52

3.9 M´aquina de estados de controlo do m´odulo Coincidence Detection. . . 53

3.10 Diagrama temporal do m´odulo Coincidence Detection. . . 54

3.11 Diagrama de blocos do m´odulo Mux ADC Controller. . . 56

3.12 M´aquina de estados de controlo do m´odulo Mux ADC Controller. . . 57

3.13 Diagrama temporal do m´odulo Mux ADC Controller. . . 59

3.14 Diagrama de blocos do m´odulo PET Data Management. . . 61

3.15 M´aquina de estados de controlo do m´odulo PET Data Management. . . . 63

3.16 Diagrama temporal do m´odulo PET Data Management. . . 64

3.17 Diagrama de blocos do m´odulo GPIF Interface. . . 65

3.18 Diagrama temporal da transferˆencia de leitura/escrita singular. . . 67

3.19 Diagrama temporal da transferência da FIFO no sentido da FPGA para o PC. 67 4.1 Diagrama de blocos da placa protótipo para teste da electrónica analógica de ”front-end”. . . 75

4.2 Placa protótipo para teste da electrónica analógica de ”front-end”. . . 77

4.3 Fonte de alimenta¸c˜ao. . . 78

4.4 Gerador de Sinais. . . 78

4.5 Oscilosc´opio. . . 79

4.6 Implementa¸cão ”a posteriori”do plano de alimenta¸cão e de massa da placa protótipo de ”front-end”. . . 80

4.7 Correçcões às liga¸cões de componentes analógicos. . . 81

4.8 Monitoriza¸cão do sinal à sa´ıda do pré-amplificador. . . 82

4.9 Medi¸c˜ao do sinal `a sa´ıda do comparador. . . 82

4.10 Sinal à sa´ıda do pré-amplificador e sinal referente à tensão de compara¸cão do comparador. . . 83

4.11 Medi¸cão do sinal à sa´ıda do integrador em resposta a diferentes sinais do gerador. 84 4.12 Medi¸cão da constante de tempo de descarga do condensador. . . 85

4.13 Monitoriza¸c˜ao do sinal `a sa´ıda do integrador, e do sinal de controlo do inter-ruptor encarregue de limpar este integrador. . . 86

4.14 Medi¸c˜ao dos sinais provenientes dos integradores de dois canais diferentes da via lenta, em resposta ao mesmo est´ımulo. . . 86

4.15 Monitoriza¸cão do sinal proveniente dos integradores à sa´ıda do multiplexer 4:1. 87 4.16 Medi¸cão do tempo decorrido desde a activa¸cão do sinal proveniente da via rápida até à activa¸cão do sinal de re-inicializa¸cão dos integradores. . . 89

(17)

LISTA DE FIGURAS

4.17 Observa¸cão do sinal de re-inicializa¸cão dos integradores à sa´ıda da FPGA e do sinal proveniente de uma das vias rápidaa, numa situa¸cão em que ocorre

um evento inv´alido. . . 90

4.18 Velocidade de transferˆencia de dados registada pela API para uma taxa de 10 Keventos/s. . . 91

4.19 Velocidade m´axima de transferˆencia de dados registada pela API. . . 91

4.20 Relat´orio do Project Navigator sobre o estado de ocupa¸c˜ao da FPGA. . . 93

4.21 Bancada de trabalho onde se realizaram os diferentes testes `a electr´onica do instrumento MiniPET. . . 94

5.1 Poss´ıvel circuito para o aumento do valor m´edio do sinal na entrada invertida do comparador. . . 99

A.1 Desenho da placa prot´otipo de testes do MiniPET. . . 103

A.2 Esquema a electr´onica da placa prot´otipo de testes MiniPET. . . 104

(18)

(19)

Lista de Tabelas

2.1 Tens˜oes de compara¸c˜ao implementadas no discriminador para as diferentes

configura¸cões dos interruptores. . . 28 2.2 Valores de ganho do andar de pré-amplifica¸cão da via lenta para as diferentes

configura¸c˜oes dos interruptores. . . 33

2.3 Especifica¸c˜oes temporais do ADC AD9235. . . 37

(20)

(21)

Siglas

ADC Conversor anal´ogico-digital [Analog-to-Digital Converter ]

AMPOP Amplificador Operacional [Operacional Amplifier (OPAMP)]

API Interface de Programa¸cão de Aplica¸cões [Application Programmable Interface] ASIC Circuito Integrado de Aplica¸cão Espec´ıfica [Application Specific Integrated Circuit ]

CLB Blocos L´ogicos Configur´aveis [Configurable Logic Block ]

DC Correntes Cont´ınuas [Direct Current ]

FIFO Primeiro a entrar, primeiro a sair [First In, First Out ]

GPIF Interface program´avel geral [General Programmable Interface]

HDL Linguagem de descri¸c˜ao de hardware [Herdware Language Description]

ISE Ambiente de Software Integrado [Integrated Software Environment ]

LUT [Look Up Table]

ME M´aquina de Estados

PET Tomografia por Emiss˜ao de Positr˜oes [Positron Emission Tomography ]

PMT Tubo foto-multiplicador [Photo Multiplier Tube]

RTL N´ıvel de transferˆencia de Registos [Register Transfer Level ]

VHDL Linguagem de descri¸c˜ao de hardware VHSIC [VHSIC Hardware Description Language]

(22)

(23)

Cap´ıtulo 1

Introdu¸

c˜

ao

Numa altura de grandes avan¸cos nas ´areas da Medicina e da F´ısica de Part´ıculas, a

tecnologia surge como um importante elo de liga¸c˜ao destas ´areas no desenvolvimento de

instrumentos que tˆem vindo a possibilitar a melhoria do diagn´ostico atempado de certas

patologias fisiológicas, sendo cada vez mais importante dar a conhecer aos jovens, aos médicos, bem como a todas as classes profissionais relacionadas com a área, os princ´ıpios f´ısicos e os modos de operar por detrás deste tipo de instrumentos.

A Tomografia por Emiss˜ao de Positr˜oes (PET)1 desempenha um papel fundamental na

análise e no diagnóstico médico, particularmente na sua aplica¸cão em oncologia. Os instru-mentos de PET comuns permitem a reconstru¸cão de imagens resultantes da distribui¸cão de radio-fármacos emissores de positrões in vivo, radio-fármacos estes que, normalmente, são utilizados para marcar zonas de elevado metabolismo ou de replica¸cão celular anómala.

Os sistemas de PET baseiam-se na deteçcão de raios gama produzidos pela aniquila¸cão de positrões resultantes de decaimento nuclear. Os raios gama são detectados em coincidência por detectores que circundam o paciente. A Figura 1.1 representa um sistema dotado de um anel de detectores e inclui um diagrama que ilustra a taxa de eventos para dois detectores.

´

E de notar que apenas um pequeno n´umero de eventos processados por cada detector

corres-ponde a coincidˆencias. A taxa de eventos processada por cada detector corresponde

frequen-temente a uma larga fraçcão de eventos singulares para esse detector, e a fraçcão restante, a taxa de eventos coincidentes, inclui eventos úteis, eventos dispersos e eventos aleatórios. A resolu¸cão espacial do PET é limitada pela natureza fundamental da aniquila¸cão do positrão.

1

(24)

Cap´ıtulo 1. Introdu¸c˜ao

Os positrões, ao viajarem por entre a matéria vão perdendo energia cinética principalmente através da interaçcão de Coulomb com os electrões. Como a massa de repouso dos positrões ´

e a mesma dos electrões, os positrões deverão sofrer desvios significativos na sua direçcão em cada interaçcão de Coulomb, e assim seguir um atribulado e aleatório caminho até perderem

a sua energia cin´etica. Estes temas ser˜ao discutidos mais detalhadamente ao longo deste

cap´ıtulo.

Figura 1.1: Diagrama b´asico de um ”scanner” de PET ilustrando-se a coincidˆencia de eventos em dois detectores. (Retirado de [39])

Existem, em desenvolvimento e j´a no mercado, diversos tipos de equipamentos de PET,

tais como: PETs circulares para exame geral do corpo humano; PETs planares para detec¸c˜ao

tumoral mam´aria; e pequenos PETs para aplica¸c˜ao em pulsos, em antebra¸cos e em animais de pequeno porte.

Um instrumento de PET para fins de diagn´ostico cl´ınico possui alguns milhares de

detec-tores e exige um elevado n´umero de recursos. O MiniPET, que ser´a exposto neste trabalho,

trata-se por´em apenas de um instrumento de PET para fins did´acticos e educativos, preten-dendo expor de forma acess´ıvel o modo de operar e os processos f´ısicos subjacentes a este tipo de aparelhos.

Este aparelho ´e ”mini” no sentido em que apresenta um n´umero reduzido de detectores

e um sistema de aquisi¸c˜ao com baixa eficiˆencia temporal, sendo projectado para operar

durante longos per´ıodos de exposi¸c˜ao e aplicado a pequenos ”fantomas2”dopados ou a fontes

de is´otopos radioactivos de pequena actividade (∼ 10µCi).

2

Fantomas são estruturas constitu´ıdas por materiais que possuem caracter´ısticas de distribui¸cão da radia¸cão de forma análoga aos tecidos biológicos

(25)

Detectores

2X Amplificadores2X16 canais Integradores2X16 canais

Amplificadores 2X Discriminadores2X Multiplexers 2X(16:1) Multiplexers 12X(2:1) Conversão para Digital FPGA PC Mecânica

Placa analógica de front-end

USB

Figura 1.2: Esquema global do ”hardware”do MiniPET.

De um modo geral, o aparelho de MiniPET ´e dividido em 5 grandes sub-sistemas,

esque-matizados na Figura 1.2:

1. O sistema de detec¸c˜ao constitu´ıdo por dois tubos foto-multiplicadores (PMT) 3

ma-triciais de 4 × 4 canais, munidos de um cristal cintilante optimizado para a deteçcão da radia¸cão electromagnética com energia de 511 keV proveniente da aniquila¸cão dos positrões. Os detectores captam aquela radia¸cão emergente, convertendo este est´ımulo num sinal representado por uma carga eléctrica.

2. A electrónica analógica de ”front-end” faz a gestão e o pré-processamento dos sinais eléctricos provenientes dos PMTs. É caracterizada pela existência de duas vias: uma,

lenta, com 16 canais por cada foto-multiplicador, constitu´ıda por um andar de pr´

e-amplifica¸cão, por um andar de integra¸cão que retém a informa¸cão sobre a energia

colectada por cada canal do PMT e por um andar de digitaliza¸c˜ao que converte esta

informa¸cão numa palavra digital; e por uma via mais rápida, com um canal por foto-multiplicador, constitu´ıda também por um andar de pré-amplifica¸cão e por um andar

de discrimina¸c˜ao, que activa um sinal de ”trigger” sempre que um qualquer dos 16

canais do foto-multiplicador produz sinal relevante. 3

(26)

3. A electr´onica digital, implementada numa FPGA4, faz o controlo e o pr´e-processamento

de dados do MiniPET. Este sistema define os padr˜oes de funcionamento do aparelho,

tais como os ganhos e os valores de discrimina¸cão, controla a re-inicializa¸cão dos integra-dores, colecta os dados provenientes da electrónica analógica e estabelece um protocolo de comunica¸cão com o computador (PC)5 _atrav´_{es de um barramento s´}_{erie universal} (USB)6.

4. O PC que efectua a liga¸c˜ao entre o utilizador e o aparelho por interm´edio de uma

interface de programa¸cão da aplica¸cão (API)7, é responsável pelo processamento dos dados e pela respectiva reconstru¸cão de imagem.

5. O sistema mecˆanico permite controlar automaticamente o posicionamento e o

desloca-mento dos PMTs de modo a ser poss´ıvel efectuar um varridesloca-mento circular ao objecto da an´alise.

Os temas focados nesta Tese enquadram-se maioritariamente nos t´opicos dois e trˆes que

acab´amos de enumerar. Um diagrama mais compacto do MiniPET encontra-se na Figura

1.3.

Figura 1.3: Esquema de blocos global do MiniPET.

O posicionamento f´ısico dos detectores (ver Figura 1.3), de faces viradas um para o outro,

permite eventualmente colectar um par de fot˜oes resultante da aniquila¸c˜ao de um mesmo

positr˜ao. Cada um destes dois fot˜oes perde, total ou parcialmente, energia em cada elemento da matriz de cristais cintilantes acoplado a cada um dos detectores. A cada um destes

4

FPGA – Field Programable Gate Array.

5_{PC – Personal Computer} 6

USB – Universal Serial Bus.

7_{API – Application Programming Interface.} 4

(27)

1.1 Princ´ıpios Básicos da Tomografia por Emissão de Positrões

elementos da matriz de cristais corresponde um canal do foto-multiplicador, e isto permite

amplificar e converter num sinal representado por uma carga el´ectrica a energia depositada

em cada cristal. Nesta situa¸cão, da electrónica analógica são emitidos dois sinais rápidos, um de cada tubo foto-multiplicador, com a informa¸cão referente à deteçcão de um fotão por parte do detector, e 32 sinais lentos, 16 de cada tubo, com informa¸cão referente à energia depositada em cada canal do detector. Na electrónica digital, a chegada dos sinais rápidos

dentro da mesma janela temporal, d´a inicio ao processo de convers˜ao e de armazenamento

em mem´oria dos sinais provenientes das vias lentas. Os dados registados na mem´oria da

FPGA são então lidos pelo PC, onde serão interpretados e permitirão reconstruir a imagem tomográfica 3D.

1.1 Princ´ıpios B´

asicos da Tomografia por Emiss˜

ao de

Po-sitr˜

oes

1.1.1 Fen´omenos F´ısicos

1.1.1.1 Decaimento Radioactivo

O decaimento radioactivo é um processo f´ısico no qual núcleos atómicos instáveis per-dem energia sob a forma de radia¸cão, radia¸cão esta que pode ser corpuscular (emissão de part´ıculas) ou electromagnética (emissão de ondas electromagnéticas). Este decaimento, re-sulta da transforma¸cão de um átomo de um certo tipo, o isótopo “pai”, num átomo de outro tipo, o isótopo “filho”. Se N0 for o número de núcleos radioactivos existentes inicialmente numa amostra, o número mais provável de núcleos por decair após um tempo t, é dado por:

N = N0e−λt (1.1)

Onde λ é a constante de decaimento com dimensão de [t−1]. O tempo de semidesintegra¸cão ´

e o tempo necess´ario para que uma popula¸c˜ao de n elementos de uma amostra radioactiva

se reduza a metade, ou seja, para que a metade dos n´ucleos radioactivos se desintegre, que

´

e determinado definindo N = N0₂ na Eq. 1.1 e resolvendo em ordem a t:

t_1/2 = ln(2)

(28)

Onde τ é a vida média de uma amostra radioctiva. A actividade A(t) é a taxa de desinte-gra¸cão dos núcleos radioactivos e também obedece à mesma lei exponencial do decaimento:

At= −dN

dt = λN0e

−λt_{= A0e}−λt _(1.3)

A unidade básica de actividade é o curie (Ci). 1 Ci = 3, 7 × 1010desintegra¸cões por segundo (dis/s). A unidade SI da actividade é o bequerel (Bq). 1 Bq = 1 dis/s = 2, 7 × 10−11 Ci.

1.1.1.2 Decaimento por emiss˜ao de positr˜oes

Existem dois métodos de produ¸cão de positrões: por produ¸cão de pares, e por trans-muta¸cão nuclear. A emissão de um positrão pelo núcleo é representado simbolicamente pelo decaimento dum protão num neutrão, através de uma reaçcão dada por:

1

1p+→01 n + e++ ν (1.4)

sendo neste caso também emitido um neutrino (pela lei da conserva¸cão da energia e do mo-mento linear). Esta reaçcão (decaimento do protão num neutrão) não ocorre na natureza, sendo que os radioisótopos emissores de positrões são formados por acelera¸cão (num ciclotrão por exemplo) de protões para bombardeamento de um alvo. O positrão é a antipart´ıcula do electrão (e−), apresentando assim a mesma massa mas carga oposta à do electrão. A inte-raçcão de um positrão com um electrão dá lugar a um fenómeno denominado de aniquila¸cão (ver Fig 1.4).

Figura 1.4: Decaimento por emissão dum positrão e respectiva aniquila¸cão, com a resul-tante emissão de dois raios gama de 511 keV. (Retirado de [26].)

(29)

A equa¸cão geral para o decaimento por emissão de um positrão a partir dum átomo é:

A

ZX →AZ−1Y + e++00ν (1.5)

O átomo X é rico em protões e consegue atingir a estabilidade emitindo um positrão e um neutrino do electrão. A carga positiva é transportada pelo positrão.

Depois de emitidos pelo núcleo, os positrões perdem energia cinética por interaçcão com a matéria circundante. Os positrões podem interagir com outros átomos e consequentemente serem deflectidos da direçcão original por quatro tipos diferentes de interaçcão:

(i) Colisão inelástica com electrões orbitais, que é o mecanismo predominante de perda de energia cinética;

(ii) Colisão elástica com electrões orbitais, onde os positrões são deflectidos mas a energia e o momento são conservados;

(iii) Dispersão inelástica com os núcleos, com deflexão do positrão e, frequentemente, com a correspondente emissão de radia¸cão de Bremsstrahlung;

(iv) Dispersão elástica com os núcleos onde o positrão é deflectido mas não radia qualquer energia ou transfere energia para o núcleo.

Os positr˜oes atravessam a mat´eria, perdendo constantemente energia, ionizando outros

´

atomos ou radiando após dispersão inelástica. Inevitavelmente após percorrer um dado

percurso (cujo comprimento depende do meio em que se encontra inserido) o positrão acabará por perder a sua energia cinética.

1.1.1.3 Radia¸c˜ao de aniquila¸c˜ao

Os positr˜oes interagem com a mat´eria, perdendo total ou quase total da sua energia

cinética, come¸cam a interagir com os electrões da matéria circundante, quer por aniquila¸cão, em que são produzidos dois fotões anti-paralelos no referencial do positrão com 511 keV cada (conserva¸cão de energia, E = mc2), quer por forma¸cão de um par orbital hidrogenóide

denominado de positr´onio. No seu estado fundamental, o positr´onio tem duas formas:

(30)

spins são anti-paralelos. O para-positrónio decai por auto-aniquila¸cão, gerando dois fotões de 511 keV anti-paralelos. O orto-positrão auto-aniquila-se emitindo três fotões [19]. Apenas

uma pequena percentagem dos positr˜oes, menos de 2% [26], se aniquila sem chegar a formar

positr´onio.

Os dois fotões produzidos durante a aniquila¸cão são emitidos em direçcões ∼180º uma relativamente à outra (devido ao princ´ıpio da conserva¸cão do momento). Varia¸cões no

mo-mento das part´ıculas envolvidas no momo-mento da aniquila¸c˜ao podem resultar numa incerteza

da direçcão dos fotões de 511 keV (raios gama) de, aproximadamente, 4 mrad (0.23º) [9] no

referencial do observador, o que se traduz na n˜ao colineariedade dos raios gama de 511 keV

emitidos.

1.1.1.4 Interaçcão de fotões em tecido humano

As interaçcões mais importantes, às quais os fotões resultantes da aniquila¸cão de positrões são submetidos no tecido humano, são a dispersão de Compton e o efeito fotoeléctrico.

Na dispersão de Compton um fotão interage com um electrão do meio material. Se a

energia do fotão e momento forem, respectivamente, muito maior do que a energia de liga¸cão e momento de electrão com o qual o fotão interage, este electrão pode ser considerado, para

fins de calculo, aproximadamente livre ou pouco ligado e em repouso. Pela conserva¸c˜ao do

momento e da energia, porque os electrões tem massa e os fotões não, um fotão não pode

ser completamente absorvido transmitindo toda a sua energia para o electr˜ao. Deste modo,

na interaçcão de fotões de elevada energia com os electrões, os fotões são desviados da sua direçcão original (dispersos) e perdem parte da sua energia.

A energia do fot˜ao disperso ´e dada por [19]:

E0 = E

1 + (E/m0c2_{)(1 − cosθ)} (1.6)

onde E é a energia do fotão incidente, E’ é a energia do fotão disperso, m0c2 é a massa do electrão e θ é o ângulo de dispersão. A equa¸cão (1.6) implica que deflexões bastante grandes

possam ocorrer com perdas de energia bastante pequenas - para um fot˜ao de 511 keV, por

exemplo, uma dispersão de Compton na qual o fotão perde 10% da sua energia resultará

numa deflex˜ao superior a 250.

(31)

No efeito fotoeléctrico, um fotão é absorvido por um átomo e durante este processo um electrão é emitido de uma das suas camadas electrónicas. A probabilidade de ocorrência de efeito fotoeléctrico aumenta rapidamente com o número atómico do átomo absorsor, e

diminui rapidamente com o aumento da energia do fot˜ao [19]. Na ´agua, a probabilidade de

ocorrência de efeito fotoeléctrico diminui com aproximadamente a 3a _potˆ_{encia da energia do} fotão e é desprezável a 511 keV [25].

A probabilidade total de um fot˜ao com uma determinada energia sofrer algum tipo de

interaçcão com a matéria, quando percorre uma dada distância no interior de um dado

material, é caracterizada pelo de coeficiente linear de atenua¸cão deste material. Se I0 for a intensidade inicial de um feixe paralelo de fotões monoenergéticos, então a intensidade I(x) a uma distância x, percorrida no mesmo objecto atenuante desde o ponto inicial, será dada por [19]:

I(x) = I0e− Rx

0 µ(x)dx (1.7)

assumindo que os fotões dispersos são removidos do feixe. E, onde µ(x) é o coeficiente de atenua¸cão linear

1.1.2 Deteçcão de radia¸cão

A interaçcão de radia¸cão ionizante com a matéria está na base do desenvolvimento dos detectores de radia¸cão. A ideia inerente a estes detectores é medir a energia total depositada pela radia¸cão no detector. Tipicamente, os detectores de radia¸cão convertem a energia de-positada num sinal eléctrico mensurável (carga, tensão ou corrente). O integral deste sinal é proporcional à energia total depositada no detector pela radia¸cão. Para radia¸cão incidente mono-energética, existirão flutua¸cões, bem como grandes varia¸cões na carga total colectada pelo detector (ver espectro de energia na Figura 1.5). Estas varia¸cões são consequência da deposi¸cão incompleta de energia pela radia¸cão incidente. Nos cristais de um sistema PET alguns fotões interagem por efeito fotoeléctrico depositando toda a energia no cristal sendo a principal contribui¸cão para o foto-pico. Uma grande percentagem dos fotões de 511 kev

in-cidentes dever˜ao submeter-se a uma ou mais dispers˜oes de Compton, depositam nele apenas

uma parte da energia e saem do detector. Dispers˜oes m´ultiplas de Compton podem

eventu-almente conduzir à deposi¸cão da totalidade da energia do fotão, colocando o evento na região do foto-pico do espectro de energia. A zona cont´ınua do espectro de energia (Figura 1.5) mostra a região de Compton do espectro com uma parcial deposi¸cão da energia. A posi¸cão

(32)

do pico (foto-pico) marca a energia máxima da radia¸cão incidente depositada no detector. A largura deste pico mostra o efeito das flutua¸cões na medi¸cão da carga resultante da de-posi¸cão completa da energia de fotões mono-energéticos. A precisão do detector em energia ´

e caracterizada pela largura do foto-pico no espectro de energia, e é referida como resolu¸cão energética do detector. A resolu¸cão energética do detector é um número adimensional e é definido como a razão entre a largura a meia altura do foto-pico e a posi¸cão do seu centróide.

Figura 1.5: Espectro de energia de fot˜oes medido por um detector de cintila¸c˜ao (Retirado de [38]).

1.1.3 Tipos de eventos no PET

A deteçcão de eventos no PET está essencialmente relacionada com o detector e com a

geometria e a eficiência electrónica do sistema de deteçcão. Um evento é considerado válido se:

(i) dois fot˜oes forem detectados (um fot˜ao em cada um dos dois detectores) numa janela

de tempo predefinida pela electr´onica, denominada janela de coincidˆencias;

(ii) a subsequente linha de resposta que une os pontos de colisão dos fotões com o detector estiver dentro de um dado intervalo de ângulos válidos;

(iii) a energia depositada no cristal por ambos os fot˜oes estiver dentro de uma janela de

energia previamente seleccionada.

Eventos como estes são frequentemente referidos como eventos válidos. No entanto, ha-bitualmente existe um certo número de eventos válidos registados como tendo obedecido aos

(33)

Figura 1.6: Representa¸cão das dife-rentes coincidências que podem ser de-tectadas no PET. O ponto preto indica o local onde o positrão sofreu aniquila¸cão, e as setas ”em mola”representam as tra-jectórias. A partir do canto superior esquerdo e no sentido dos ponteiros do relógio, os eventos representados são: uma coincidência verdadeira, um evento com dispersão, um evento múltiplo, e uma coincidência aleatória ou acidental.

(Retirado de [39])

critérios acima referidos, mas que são, de facto, eventos indesejados. Exemplos são a deteçcão de um ou dois fotões dispersos, ou uma coincidência resultante de uma ”acidental”deteçcão de dois fotões provenientes separadamente da aniquila¸cão de dois positrões diferentes (Fig. 1.6). A terminologia frequentemente utilizada para descrever estes vários eventos detectados pelo PET é:

(i) Um evento singular é, como o nome sugere, um único fotão contado pelo sistema de

detec¸c˜ao. Um ”scanner”de PET considera tipicamente entre 1% e 10% dos eventos

singulares como sendo eventos coincidentes [39];

(ii) Uma coincidência verdadeira é um evento que resulta da aniquila¸cão de um único positrão. Os dois fotões da´ı resultantes alcan¸cam o detector em lados opostos sem

interagir significativamente com os ´atomos circundantes e s˜ao detectados dentro da

mesma janela temporal;

(iii) Uma coincidência aleatória (ou acidental) acontece quando dois núcleos decaem

apro-ximadamente ao mesmo tempo. Depois da aniquila¸c˜ao de ambos o positr˜oes, quatro

fotões são emitidos. Dois destes fotões de diferentes aniquila¸cões são contados dentro

da mesma janela temporal e s˜ao considerados como provenientes do mesmo positr˜ao,

(34)

(iv) Eventos múltiplos (ou triplos) são semelhantes aos eventos aleatórios, à excep¸cão de que três fotões de duas aniquila¸cões são detectados dentro da mesma janela temporal. De-vido à ambiguidade em decidir qual o par de eventos proveniente da mesma aniquila¸cão, o evento é descartado;

(v) Eventos dispersos surgem quando um ou ambos os fot˜oes provenientes de uma

ani-quila¸c˜ao singular, detectados dentro da mesma janela temporal, foram submetidos a

interac¸c˜ao de Compton.

A taxa de eventos válidos é dada pela soma de todos estes diferentes eventos, visto todos eles satisfazerem o critério de criar um impulso eléctrico na sa´ıda do detector com energia superior ao limiar necessário para validar o evento para processamento.

1.2 Motiva¸

c˜

ao para o presente trabalho

O trabalho realizado nesta Tese revelou-se bastante aliciante (à excep¸cão, é claro, dos momentos de maior desmotiva¸cão e angústia associados à sua escrita...) porque permitiu investigar e esclarecer várias questões relacionadas com as áreas da instrumenta¸cão e da F´ısica Nuclear e Part´ıculas. O autor lidou com temas como electrónica analógica de pequenos sinais, sistemas digitais reconfiguráveis e interfaces programáveis, tendo de aprender a manusear

todo um conjunto de ferramentas de desenvolvimento (software), instrumentos e t´ecnicas

associados à concep¸cão e ao teste dos blocos desenvolvidos neste trabalho, onde se destacam ferramentas de desenvolvimento como o TopSpice, o Eagle e o Xilinx ISE, e instrumentos tais como osciloscópios e geradores de sinais.

Anteriormente o autor j´a esteve envolvido num outro projecto, de um instrumento para

medi¸cão do tempo de vida média dos muões, que consistia na constru¸cão de um aparelho capaz de colectar os muões atmosféricos e de medir o tempo que estes demoram a decair para uma part´ıcula mais estável, o positrão. À semelhan¸ca do que acontece com este trabalho,

o detector de muões incorporava um sistema de deteçcão composto por PMTs tinha

associ-ada alguma electr´onica anal´ogica de processamento de pequenos sinais e um sistema digital de controlo implementado numa FPGA. Naquele trabalho, o autor esteve encarregado de desenvolver o controlador digital [28].

7_Mu˜_{oes c´}_{osmicos – Part´ıculas resultantes da colis˜}_{ao de part´ıculas pesadas, tais como os prot˜}_{oes, com}

elementos, ´atomos ou mol´eculas, da atmosfera.

(35)

1.3 Revis˜ao de Alguns Sistemas de PET

1.3 Revis˜

ao de Alguns Sistemas de PET

A primeira imagem obtida com tecnologia PET foi feita em 1973, por Michael Phelps e

Edward Hoffman, e no ano seguinte, em 1974, foi constru´ıda a primeira m´aquina comercial:

portanto, o PET tem cerca de 35 anos. Fazer um historial de todos os avan¸cos tecnológicos e cient´ıficos significativos para este instrumento está muito para além do nosso objectivo nesta

seçcão. O que iremos fazer é dar um panorama de algumas das máquinas de PET cujos

objectivos se assemelham aos do MiniPET, e falaremos tamb´em de alguns ”front-ends” e

sistemas de gest˜ao digital com alguma rela¸c˜ao com os do MiniPET.

Há vários textos de referência geral sobre sistemas de deteçcão de radia¸cão. Por exemplo, em Ahmed [2] é feito um estudo abrangente das fontes de radia¸cão, dos vários tipos de detec-tores, do processamento e do tratamento estat´ıstico dos sinais e de dosimetria e de proteçcão radiológica, tudo assuntos relevantes para o MiniPET. Já Spieler [34] foca essencialmente os detectores realizados com semicondutores, e inclui uma revisão abrangente da electrónica de condicionamento e de filtragem de sinais relevante para aqueles detectores, discutindo assuntos tais como a forma¸cão dos sinais nos detectores, o ru´ıdo, e as várias técnicas de processamento electrónico dos sinais.

Um ”front-end” t´ıpico que pode servir de exemplo, ´e o do detector Tilecal da experiˆencia

ATLAS do colisionador LHC do CERN. A amplifica¸c˜ao e a discrimina¸c˜ao do impulso

pro-veniente dos detectores está descrita em [14, 15], e a sua digitaliza¸cão em [16]. A forma e a dura¸cão dos impulsos são muito semelhantes às do MiniPET. No Tilecal usa-se um ”shaper” associado a um par de amplificadores (por canal), um de baixo ganho e outro de ganho

elevado. Cada um destes amplificadores est´a ligado a um ADC de 10 bits, e combinando

as leituras dos dois conversores atinge-se uma resolu¸c˜ao equivalente de 16 bits. O ”shaper” ´

e passivo e realizado com um filtro de Bessel de 7 p´olos. S˜ao usados circuitos CLC501 e

CLC502, dois AmpOps de baixo ganho com realimenta¸c˜ao em corrente e com limita¸c˜ao na

tensão de sa´ıda (para não saturar os ADCs), em série com dois AmpOps OPA4650 que

im-plementam os ganhos baixo e alto. A digitaliza¸c˜ao ´e feita com ADCs AD9050 da Analog

Devices. Este ”front-end” ´e muito mais complexo do que o do MiniPET, pois as exigˆencias

de linearidade na medida da carga (ou energia) proveniente dos PMTs do Tilecal assim o exigem.

(36)

Noutras situa¸c˜oes os amplificadores utilizados nos ”front-ends” s˜ao circuitos integrados (CIs) especificamente projectados para o efeito. Como exemplo damos aquele descrito em

[11, 12], que se destina especificamente a ser utilizado em m´aquinas de PET. As vantagens

dos CIs s˜ao a miniaturiza¸c˜ao, o baixo consumo de energia, e a melhor imunidade ao ru´ıdo,

quando comparados com realiza¸cões à base de componentes discretos. Num mesmo CI é

implementada a electrónica correspondente a vários canais. Um ASIC incorporando os vários blocos electrónicos que suportam 32 canais é descrito em [13].

Outros exemplos de ASICs desenvolvidos para servir de ”front-end” em sistemas PET s˜ao [10, 18], tendo este ´ultimo a particularidade de ser desenvolvido quase exclusivamente em Portugal.

Finalmente, uma m´aquina de PET com fins educativos ´e descrita em [17]. Este sistema

entra em conta com o tempo de voo para melhorar a localiza¸cão das aniquila¸cões dos po-sitrões, e dispõe de 48 canais analógicos que são multiplexados antes da conversão feita por 8

ADCs rápidos. O controlo do sistema é feito através de um barramento VME. Este sistema

´

e mais complexo que o do MiniPet.

1.4 Estrutura da Tese

Nesta Tese será descrita a concep¸cão preliminar do instrumento MiniPET, efectuada a um baixo n´ıvel no que respeita às especifica¸cões, que correspondem, mais concretamente, ao n´ıvel eléctrico. Come¸cando pelo sistema de deteçcão, descreveremos posteriormente, e em sequência, a electrónica analógica de ”front-end”, a electrónica digital de controlo e

uma aplica¸c˜ao que faz a interface entre o PC e a placa com a FPGA, usando uma API8

desenvolvida pela companhia Cesys GmbH que fabrica a referida placa.

No cap´ıtulo 2, dedicado ao detector e à electrónica de ”front-end”, descrevem-se as ca-racter´ısticas dos elementos que constituem o detector: o cristal cintilante e os tubos foto-multiplicadores. Estuda-se a reconstru¸cão dum impulso eléctrico, proveniente do detector, que será usado como sinal modelo para o dimensionamento e para a simula¸cão da electrónica

anal´ogica de ”front-end”. Descrevem-se tamb´em o funcionamento e os componentes

cons-tituintes das vias lenta e r´apida de propaga¸c˜ao dos impulsos dos detectores, do sistema de 8_{API – Application Programming Interface.}

(37)

1.4 Estrutura da Tese

multiplexagem de canais analógicos e do sistema de conversão analógica-digital que compõem a electrónica analógica de ”front-end”.

No cap´ıtulo 3, que foca o controlo digital do sistema, come¸ca-se por fazer uma pequena introdu¸cão sobre as FPGAs. Referem-se os recursos utilizados no seu desenvolvimento: placa de implementa¸cão, ferramentas de software e linguagem de descri¸cão de hardware (VHDL) utilizadas para a concep¸cão e para a implementa¸cão da electrónica digital. São detalha-damente descritos os módulos lógicos que constituem a arquitectura da electrónica digital. Descreve-se a funcionalidade implementada na API da Cesys e, em algum detalhe, as fun¸cões dessa API que são essenciais à realiza¸cão deste trabalho.

No cap´ıtulo 4, ”Testes e Resultados”, apresentam-se os resultados de alguns testes

rea-lizados a um prot´otipo, constitu´ıdo por uma pequena placa anal´ogica com 4 canais e com

uma FPGA. Este sistema foi concebido durante a realiza¸cão deste trabalho para se constituir como um objecto de estudo preliminar para validar a realiza¸cão do aparelho final, que será

bem mais complexo pois envolver´a bastantes mais componentes electr´onicos.

Finalmente, no cap´ıtulo 5, ”Conclus˜oes e Trabalho Futuro”, retiram-se as conclus˜oes

pertinentes da realiza¸cão deste trabalho e são revistas as perspectivas de trabalho futuro. Em apêndice à Tese inclui-se o esquema da electrónica da placa protótipo de testes, algum

do código em VHDL desenvolvido para a implementa¸cão da electrónica digital na placa

FPGA, e o código em C++ correspondente à aplica¸cão que efectua a interface de utilizador, implementada no PC, e que lhe permite comunicar com a placa da FPGA.

(38)

(39)

Cap´ıtulo 2

Detector e electr´

onica de front-end

2.1 Detector

O sistema de deteçcão surge como o primeiro contacto da radia¸cão emergente com o

aparelho, promovendo a conversão da radia¸cão electromagnética num sinal eléctrico, desem-penhando um importante papel na performance de todo o sistema, na medida em que as

suas dimens˜oes e desempenho constituem um importante factor na resolu¸c˜ao do aparelho.

No aparelho MiniPET o sistema de deteçcão é constitu´ıdo por dois PMTs do fabricante Ha-mamatsu [37], modelo H8711 [21] (Fig. 2.2), munidos de um cristal cintilante do fabricante Saint-Gobain, modelo Prelude 420 (Fig. 2.3).

Figura 2.1: Esquema do detector.

2.1.1 O Foto-Multiplicador

Um foto-multiplicador permite converter a luz num sinal eléctrico, e amplifica este si-nal até um n´ıvel de potência que está suficientemente acima do n´ıvel de ru´ıdo, e também

(40)

Cap´ıtulo 2. Detector e electr´onica de front-end

acima do limite inferior da sensibilidade do sistema electr´onico a jusante (habitualmente um amplificador).

Os PMTs H8711 da Hamamatsu possuem 4×4 ˆanodos, com uma ´area de 4.2 mm×4.2 mm

cada um, o que perfaz uma ´area total efectiva de 18.1mm × 18.1mm. Contˆem uma cascata

com 12 etapas de amplifica¸cão electrónica por d´ınodos, as quais são alimentadas por uma

fonte de alta tens˜ao. Apresentam um baixo ´ındice de ”cross-talk1”, com valores t´ıpicos

rondando 1%, e uma elevada velocidade de resposta [27].

Ao colidirem com o foto-cátodo do PMT, os fotões produzidos no cristal cintilante, se tiverem energia suficiente, libertam um fotoelectrão como consequência do efeito fotoeléctrico. Este fotoelectrão é multiplicado por um factor elevado, cerca de 3.5 × 106, ao longo dos 12

d´ınodos, e finalmente a nuvem de carga assim criada atinge um dos 16 ˆanodos. Ligado a

cada um dos 16 ânodos existe um terminal para o exterior, onde está ligada a electrónica de ”front-end”. Existe ainda um 17º terminal que liga ao último d´ınodo antes dos ânodos,

o denominado d´ınodo 12, que ´e activado sempre que existe actividade em qualquer um dos

ˆ

anodos. Este sinal será utilizado como sinal de ”trigger”para a via rápida da electrónica analógica.

Figura 2.2: PMT da Hamamatsu com as respectivas dimens˜oes (em mm) e esquema dos d´ınodos.

1

Opta-se, nesta e em outras situa¸cões, por usar o termo em Inglês, visto ser a op¸cão que torna mais clara a exposi¸cão desta matéria às pessoas envolvidas no meio.

(41)

2.1 Detector

2.1.2 Cristal cintilador

Os cristais cintiladores utilizados no aparelho de MiniPET, Prelude 420 (Lu1.8Y.2SiO5 :

Ce), s˜ao cristais do tipo LYSO2. Este tipo de cristais cintilantes, baseados em silicato de

Lut´ecio dopado com C´erio, conferem uma elevada densidade e um curto tempo de decaimento

ao detector, o que é ideal em aplica¸cões que exijam uma boa resolu¸cão no tempo e na energia. Estes cristais cintilantes estão acoplados ao PMT numa matriz de 4 × 4 cristais (aos quais

chamamos também canais) com 4.2 mm × 4.2 mm de seçcão e 22 mm de profundidade,

separados entre si de uma distˆancia de 0.2 mm (separa¸c˜ao intercanal).

A radia¸cão gama incidente no detector perde energia no cristal cintilador, causando a transi¸cão electrónica para o estado excitado no material. O estado excitado decai emitindo fotões (radia¸cão vis´ıvel), que posteriormente irão interagir com o foto-cátodo do PMT ao qual o cristal está acoplado.

Figura 2.3: Cristal LYSO cintilante Prelude 420.

2.1.3 Reconstru¸cão do sinal à sa´ıda do PMT para simula¸cão

A fim de conhecer a forma do sinal eléctrico à sa´ıda do PMT com o cristal cintilador aco-plado, o que é indispensável saber para realizar, posteriormente, a simula¸cão e o dimensiona-mento do sistema analógico de ”front-end”, fizeram-se em laboratório algumas medi¸cões [27], utilizando radia¸cão de energia conhecida e amostrando o sinal com um conversor anal´ ogico-digital (ADC)3 de carga, cuja sa´ıda ficou registada em computador. Para tal utilizou-se uma

2

”Lutetium Yttrium Orthosilicate”, dopado com C´erio.

(42)

fonte de 137Cs. O 137Cs decai por emissão de β− para um estado metastável do 137Ba que, posteriormente, relaxa emitindo radia¸cão gama de 661.7 keV.

Apesar de bem conhecido o valor de energia da radia¸cão gama emitida pelo137Cs, poderão existir varia¸cões na carga total colectada pelo PMT, conforme já foi referido na seçcão 1.1.2.

Contudo, considerou-se o valor m´edio dos resultados obtidos para reconstru¸c˜ao do sinal

el´ectrico (ver Figura 2.4). Conhecendo o espectro de energia para este tipo de detectores

(detectores de cintila¸cão) sabe-se que o valor médio de energia corresponde a valores de e-nergia inferiores ao do foto-pico. O foto-pico corresponde ao valor mais provável e é o ponto de maior deposi¸cão de energia. Se o sistema electrónico se revelar eficaz para responder correctamente aos sinais de valor médio, também se revelará eficaz para os sinais mais ener-géticos na zona do foto-pico, e restará apenas resolver a questão de calibra¸cão dos n´ıveis de discrimina¸cão dos comparadores.

Figura 2.4: Sinal el´ectrico t´ıpico medido `a sa´ıda do detector.

O sinal medido em tensão à sa´ıda do detector4 com uma resistência de carga de 50 Ω, representado na Figura 2.4, apresenta aproximadamente um tempo de subida de 40 ns, uma largura a meia altura de 60 ns e uma amplitude de -220 mV. Aproximando a forma do sinal de corrente (a tensão observada a dividir pelos 50 Ω) a um trapézio com uma base de 95 ns,

um topo de 1 ns e uma altura de −4.4 mA, a ´area deste sinal traduz-se num total de carga

de aproximadamente 210 pC `a sa´ıda do PMT. Com base nestes resultados utilizando uma

ferramenta de simula¸cão electrónica, o TopSPICE, procedeu-se à reconstru¸cão deste sinal 4

A sa´ıda do PMT tem um comportamento aproximado a uma fonte de corrente, i(t) = dQ(t)/dt, onde Q(t) é a carga que atinge o ânodo do PMT devida aos fotoelectrões ”amplificados”pelos d´ınodos.

(43)

2.2 Electr´onica de “front-end”

(ver Figura 2.5). Foi com base neste sinal que se realizaram as simula¸cões feitas à electrónica analógica de ”front-end” utilizando a mesma ferramenta de simula¸cão.

Figura 2.5: Reconstru¸cão por simula¸cão no TopSPICE do sinal medido à sa´ıda do detector.

2.2 Electr´

onica de “front-end”

A electrónica de ”front-end”, esquematizada na Figura 2.6, tem a seu cargo a gestão e o processamento dos sinais analógicos provenientes dos detectores até ser feita a sua digita-liza¸cão, e esta ser comunicada à electrónica digital de controlo. A electrónica de ”front-end” ´

e caracterizada pela existˆencia de duas vias, designadas de via r´apida e via lenta.

A via rápida está conectada ao terminal do PMT que provém do terminal ”d´ınodo 12”,

que funciona como um ”OR” realizado aos 16 canais do PMT, dado que o d´ınodo 12 ´e

de algum modo ”comum” a todos eles, permitindo assim determinar se houve actividade em qualquer dos 16 canais do detector. Esta via rápida consiste num andar de pré-amplifica¸cão e num andar de compara¸cão ou discrimina¸cão. O seu sinal de sa´ıda é utilizado para determinar a existência de coincidências entre os dois detectores, pois cada um deles tem a sua via rápida. A via lenta, uma por cada detector, consiste de dezasseis andares de pré-amplifica¸cão, seguidos de integra¸cão, dois andares de multiplexagem e um andar de conversão anal´

ogico-digital (com um ADC). Esta via est´a conectada aos terminais dos 16 ˆanodos de cada PMT,

sendo responsável pela integra¸cão em carga dos sinais provenientes de cada um destes, inte-gra¸cão esta que se relaciona com a energia daqueles sinais e dos fotões incidentes no detector.

(44)

Figura 2.6: Esquema da electr´onica de ”front-end”, onde se real¸cam as vias r´apida e lenta.

O primeiro andar de multiplexagem permite seleccionar, de entre os 16 canais da via

lenta, qual deles ir´a conectar ao ADC, possibilitando assim reduzir no n´umero de ADCs

necess´arios por detector. O segundo andar de multiplexagem permite seleccionar, de entre

os ADCs associados a cada PMT, qual deles comunica com a FPGA. Por fim, o andar de conversão analógico-digital, constitu´ıdo por um ADC paralelo com resolu¸cão de 12 bits,

permite converter o valor da tens˜ao observada na sa´ıda do integrador numa palavra digital

de 12 bits, que ser´a guardada na FPGA.

2.2.1 Via r´apida

A via r´apida tem a seu cargo a fun¸c˜ao de disparar um sinal indicador de actividade

relevante no d´ınodo 12 do PMT sem, no entanto, dar qualquer informa¸c˜ao quantitativa.

O sinal proveniente do d´ınodo 12 do detector é um sinal positivo. Este sinal é previamente amplificado de modo a conseguir-se aumentar a sua potência e melhorar a rela¸cão sinal-ru´ıdo. A pré-amplifica¸cão é feita utilizando um amplificador operacional (AmpOp) numa montagem

inversora. Seguidamente este sinal ´e comparado, utilizando-se para isso um comparador com

histerese também realizado com uma montagem inversora. A existência de uma tensão de

referência variável numa das entradas de compara¸cão, fruto da histerese, permite discriminar n´ıveis de ru´ıdo significativos (Figura 2.9).

(45)

2.2.1.1 Pr´e-amplifica¸c˜ao

A pré-amplifica¸cão faz uso de um AmpOp em montagem inversora, tal como está repre-sentado no esquema da Figura 2.7 (esquerda). Considerando o AmpOp ideal e a funcionar na zona linear, a sua entrada inversora tem uma tensão quase nula em rela¸cão à massa (massa virtual na entrada inversora), e logo vD ≈ 0. Assim, a corrente em R1 é vI/R1. Sendo nula a corrente de entrada do amplificador, a corrente em R1 é igual à que passa em R2,

vI

R1 = −

vO

R2 (2.1)

donde resulta que o ganho de tens˜ao da montagem inversora ´e

Gr= vO vI = −R2 R1 (2.2)

O amplificador satura quando vO atinge as tens˜oes Vsat+ ou V −

sat, cujos valores s˜ao

ha-bitualmente aproximados aos das tens˜oes de alimenta¸c˜ao do AmpOp. A caracter´ıstica de

transferˆencia vO(vI) da montagem inversora tem o aspecto mostrado na Fig. 2.7 (direita).

v

O

v

D

V

+

V

-v

I

R

1

R

2

-+

V

-at

θ

tg θ = |G

r

|

V

+sat

v

I

v

O

Figura 2.7: Montagem inversora (esquerda). Caracter´ıstica de transferˆencia da montagem inversora (direita).

Uma vez que a corrente de entrada ´e vI/R1, a resistˆencia de entrada vale Rir = R1. A

resistência de sa´ıda vale Ror ≈ 0, e assim a tensão vO sofre uma influência neglig´ıvel do valor da corrente de sa´ıda da montagem inversora, desde que esta corrente se encontre dentro dos limites especificados pelo fabricante do AmpOp, pois se estes forem violados o componente entra em ”modo de proteçcão de curto-circuito” e deixa de ser válida a análise linear do circuito.

(46)

Seja Gr = vO/vIo ganho da montagem inversora referente ao circuito com realimenta¸c˜ao,

e Af = vO/vD o ganho do AmpOp isolado (ou ”ganho em malha aberta”), que se considera

infinito no caso do AmpOp ideal. Se o amplificador tiver ganho finito, então vD = vO/Af e a tensão na entrada inversora é −vO/Af. Sendo iguais as correntes em R1 e R2, temos agora

1 R1 (vI+ vO Af ) = − 1 R2 (vO+ vO Af ) (2.3) e, fazendo β = R1 R1+ R2 (2.4) fica Gr= (1 − β) Af 1 + Afβ (2.5)

Quando Af → ∞, obt´em-se Gr = −(1 − β)/β = −R2/R1, como anteriormente. Este modelo

do ganho do ampop finito (mas muito grande, tipicamente na ordem das centenas de milhar), juntamente com a informa¸c˜ao sobre o valor da resistˆencia de sa´ıda R0Ado AmpOp em malha

aberta (que vale em geral poucas centenas de Ω), tamb´em permite fazer uma estimativa

da impedˆancia de sa´ıda da montagem inversora, conclu´ındo-se que vale aproximadamente

R0≈ R0A/(βG), na prática uma fraçcão do Ohm.

2.2.1.2 Discrimina¸c˜ao ou compara¸c˜ao

A compara¸cão (ou discrimina¸cão) é feita utilizando um comparador regenerativo inversor com histerese. Trata-se de um circuito bi-estável, pois possui dois estados estáveis. O estado actual depende não só do valor actual da excita¸cão, mas também dos valores anteriores;

pode dizer-se que o circuito tem mem´oria. O comparador regenerativo inversor resulta de

uma montagem n˜ao-inversora em que a polaridade das entradas do AmpOp se encontra

trocada, o que corresponde à existência de realimenta¸cão positiva. Utiliza-se uma tensão de referência não nula no terminal de entrada inversor de modo a controlar os valores limiares da compara¸cão (Fig. 2.8).

Neste circuito, o comparador ´e um dispositivo n˜ao-linear, mas enquanto mantiver uma

mesma tensão de satura¸cão na sa´ıda comporta-se electricamente como se fosse um gerador de tensão. Aplicando o teorema da sobreposi¸cão ao circuito da Fig. 2.8, obtém-se

vx= αVref + δvO (2.6)

(47)

2.2 Electr´onica de “front-end” vO vX vI R3 R2 -+ V+ V -V+ sat V+sat V-sat V -sat vI vI vO δV -sat δV+sat αVref αVref R1 Vref

Figura 2.8: Comparador regenerativo inversor.

onde as constantes multiplicativas s˜ao

α = R1//R2

R3+ R1//R2, δ =

R1//R3

R2+ R1//R3 (2.7)

Enquanto vI > vX, isto ´e, vI > αVref + δVsat−, teremos vO = V −

sat e, por outro lado, se vI < vX, isto é, vI < αVref + δVsat+, então vO = Vsat+. Daqui resulta a caracter´ıstica de transferência representada à direita na Figura 2.8; fora da gama de valores na entrada em que a histerese se manifesta, vO e vI têm sinal oposto (assumindo Vref = 0), da´ı o comparador ser do tipo inversor.

Assumindo que vI toma exclusivamente valores negativos, de modo a que vX tome

va-lores de compara¸cão que permitam ao comparador comutar de estado, Vref terá de ser tal que αVref < −δVsat+, ou seja Vref < −δVsat+/α. Se a tensão de alimenta¸cão negativa do comparador for nula, então V_sat− ≈ 0. Assim, enquanto vI > vX, o que agora significa vI > αVref, teremos vO≈ 0 (ver Figura 2.9).

O comparador regenerativo tem vantagens em rela¸cão ao comparador sem realimenta¸cão. Devido à realimenta¸cão positiva, a transi¸cão da tensão de sa´ıda de um n´ıvel para o outro é mais rápida. E, por outro lado, a histerese oferece imunidade ao ru´ıdo, conforme é vis´ıvel no exemplo da Fig. 2.9, podendo o n´ıvel de rejei¸cão desse ru´ıdo ser escolhido pelo projectista, através dos valores de Vref e das resistências.

O dispositivo seleccionado para a realiza¸c˜ao desta fun¸c˜ao, o comparador TLV3501, tem histerese implementada internamente correspondendo, segundo o fabricante, a uma janela de

(48)

Figura 2.9: Imunidade ao ru´ıdo no comparador com histerese. Quando a sa´ıda v0 subiu,

o limiar de compara¸c˜ao passou de αVref para αVref + δVsat+ e as duas ”oscila¸c˜oes”mais

pr´oximas do pico mais negativo do impulso na entrada n˜ao mudam o estado do comparador.

6 mV. Este valor é considerado demasiado pequeno para a nossa aplica¸cão, razão pela qual foi adicionada a histerese externa que acabámos de descrever.

2.2.1.3 Dimensionamento e simula¸cão do canal rápido (via rápida)

A fim de dimensionar e testar os blocos analógicos descritos nas seçcões anteriores, a via rápida da electrónica de front-end foi verificada, por simula¸cão, com a ferramenta TopSPICE, utilizando-se componentes com caracter´ısticas reais. A Figura 2.10 mostra o circuito utilizado na simula¸cão.

O andar de pr´e-amplifica¸c˜ao emprega o AmpOp LM7171 [32] da National Semiconductor.

Este dispositivo funciona com realimenta¸cão em tensão5 e é muito rápido, o suficiente para lidar com os impulsos do detector cuja dura¸cão t´ıpica (FWHM6) é de poucas dezenas de

nanosegundo. Algumas das suas caracter´ısticas mais relevantes s˜ao: um ”slew-rate”de 4100

V /µs, uma largura de banda para pequenos sinais de 200 MHz e d´ebito de 100 mA de corrente

na sa´ıda. O ganho desta montagem inversora, dado que o ganho diferencial do AmpOp ´e

Af > 104, pode ser aproximado por −R2/R1. Para R1 = 630 Ω e R2 = 6 kΩ, o ganho de

pré-amplifica¸cão da via rápida vale Gr= −9.52. 5

Há AmpOps com ralimenta¸cão em corrente, bastante utilizados na electrónica de processamento de impulsos em detectores de part´ıculas.

6

”Full Width at Half Maximum”.

(49)

Figura 2.10: Esquema do circuito da via analógica rápida para simula¸cão com o TopSPICE.

A discrimina¸c˜ao faz uso do comparador TLV3501 [23] da Burr-Brown. Trata-se de um

comparador ”rail-to-rail”(a sa´ıda pode ”encostar-se”quase exactamente às tensões de ali-menta¸cão, VCC e 0 Volt), muito rápido e que apresenta um reduzido atraso entre o sinal de entrada e o sinal de sa´ıda, tipicamente 7.5 ns. Os valores da tensão de compara¸cão no ter-minal não inversor são obtidos a partir da expressão (2.6), onde neste caso os multiplicadores são calculados através de α = (RP//R4)/(R8+ RP//R4), δ = (RP//R8)/(R4+ RP//R8), e teremos VRef= -5 V, V_sat+ = 5 V e V_sat− = 0 V . A resistência RP é equivalente ao paralelo de R5, R6 e R7, sendo os valores de R6 e R7 no cálculo de RP infinitos quando o respectivo interruptor está aberto. Assim, as resistências R6 e R7 podem ser removidas do circuito usando o interruptor MAX4615 de elevada velocidade da Maxim [6]. Pode-se escolher, con-soante a configura¸cão dos interruptores, quatro n´ıveis de discrimina¸cão diferentes. Valendo

R4 = 7.7 kΩ, R5 = 550 Ω, R6 = 900 Ω, R7 = 2 kΩ e R8 = 4.5 kΩ, a tens˜ao de compara¸c˜ao

vx poder´a tomar um dos valores referidos na Tabela 2.1.

A discrimina¸cão dos valores de pico dos impulsos em vi corresponde ao limite de histerese inferior, isto é vx(vo = 0V ): o sinal de sa´ıda vO do comparador só muda de 0 para 5V se o pico daquele impulso for inferior a este limite. Uma vez que, após esta deteçcão vai dar-se uma mudan¸ca e vo = 5 V, a tensão de compara¸cão passará a corresponder ao limite de histerese superior vx(vo = 5); o sinal vo do comparador só muda de 5V para 0V se vi exceder vx(vo= 5 V ). Note que vx tem sempre valores negativos.

(50)

Cap´ıtulo 2. Detector e electr´onica de front-end W0/W1 Paralelo RP (Ω) vx(vo = 0V )(V ) vx(vo = 5V )(V ) 00 R5 550 -0,51 -0,21 10 R5//R6 341,38 -0,34 -0,14 01 R5//R7 431,37 -0,42 -0,17 11 R5//R6//R7 291,61 -0,29 -0,12

Tabela 2.1: Tensões de compara¸cão implementadas no discriminador para as diferentes configura¸cões dos interruptores. W0 e W1 são os valores lógicos que controlam as posi¸cões

(aberto ou fechado) dos interruptores do MAX4615.

Na Figura 2.11 está representada a simula¸cão da resposta do circuito da via rápida a um est´ımulo consistindo no sinal referido na seçcão 2.1.3. O gráfico em cima mostra a sa´ıda do comparador. O gráfico em baixo mostra o sinal à sa´ıda do pré-amplificador, que é também o sinal de entrada do comparador, bem como o sinal utilizado para limiar da discrimina¸cão, vx. É vis´ıvel que este limiar muda devido à histerese.

Figura 2.11: Simula¸c˜ao no TopSPICE do sinal de sa´ıda da via r´apida.

Os valores da tens˜ao de compara¸c˜ao vx aqui simulados correspondem aos dois

interrup-tores abertos (W0= 0 e W1 = 0), ou seja, RP = 550 Ω. O atraso entre o sinal de entrada vI

e o sinal de sa´ıda v0 ´e representado por ∆t e vale cerca de 8 ns.