Estudo do dano produzido pela combinação de fadiga de alto e baixo ciclo

TCE - Escola de Engenharia

TEM - Departamento de Engenharia Mecânica

PROJETO DE GRADUAÇÃO II

Título do Projeto :

ESTUDO DO DANO PRODUZIDO PELA

COMBINAÇÃO DE FADIGA DE ALTO E BAIXO

CICLO

Autor :

ALEXANDER RODRIGUES COSTA

Orientador :

ANTONIO LOPES GAMA

ALEXANDER RODRIGUES COSTA

ESTUDO DO DANO PRODUZIDO PELA COMBINAÇÃO

DE FADIGA DE ALTO E BAIXO CICLO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

Orientador:

Prof. Antonio Lopes Gama

Niterói 2019

Bibliotecária responsável: Fabiana Menezes Santos da Silva - CRB7/5274 C837e Costa, Alexander Rodrigues

Estudo do dano produzido pela combinação de fadiga de alto e baixo ciclo / Alexander Rodrigues Costa ; Antonio Lopes Gama, orientador. Niterói, 2019.

63 p.

Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Mecânica)-Universidade Federal Fluminense, Escola de Engenharia, Niterói, 2019.

1. Fadiga de ciclo combinado. 2. Tubulações offshore. 3. Fadiga de tubulações offshore. 4. Produção intelectual. I. Gama, Antonio Lopes, orientador. II. Universidade Federal Fluminense. Escola de Engenharia. III. Título.

-O presente trabalho tem como objetivo analisar a contabilização de dano por fadiga em aplicações onde existem carregamentos geradores de fadiga de ciclo combinado, que consiste na ocorrência simultânea de fadiga de alto-ciclo e baixo-ciclo, em especial para tubulações utilizadas na indústria offshore. Como já era conhecido na arte, o dano produzido pela referida fadiga de ciclo combinado não consiste apenas da soma dos danos de alto e baixo-ciclo, sendo necessário o uso de outras formas de modelagem para estimar o mesmo. Foi feita uma pesquisa referente às particularidades das aplicações offshore, revisão de mecânica da fadiga, e análise de modelos propostos por normas, práticas recomendadas e artigos científicos para estimar a vida de estruturas sofrendo fadiga de ciclo combinado de alto-ciclo e baixo-ciclo. Mais particularmente, foram estudados a norma DNV RP-C203, NORSOK N-006 e o método proposto por Zhu et al. (2017). Ao fim do trabalho será apresentada uma comparação entre tais modelos e a Regra de Palmgren-Miner, simulando históricos de carregamentos exemplificativos para uma tubulação offshore e calculando a vida útil da estrutura de acordo com cada um dos modelos, com a elaboração de um gráfico apontando o tempo de vida estimado pelos modelos para diferentes valores de amplitude de tensão. A partir dessa comparação foi possível verificar que há significativa discrepância entre a Regra de Palmgren-Miner e os modelos específicos para fadiga de ciclo combinado, e também entre os próprios modelos.

Palavras-Chave: Análise de fadiga; fadiga de tubulações; fadiga de ciclo combinado;

ABSTRACT

The present paper aims to analyze the fatigue damage in applications where there are loadings which generate combined cycle fatigue, which consists of simultaneous high-cycle and low-cycle fatigue loading, especially for pipes used in the offshore industry. As previously known in the art, the damage produced by said combined cycle fatigue do not consists of the sum of high and low cycle fatigue, thus it is necessary to use other forms for the modelling thereof. Research has been performed regarding the characteristics of offshore applications, review of fatigue mechanics and analysis of models proposed by standards, recommended practices and scientific articles to estimate the life of structures suffering from high and low cycle fatigue. More particularly, DNV RP-C203, NORSOK N-006 standards and the method proposed by Zhu et al. (2017) were studied. At the end of the work, a comparison will be presented between these models and the Rule of Palmgren-Miner, simulating exemplary loading histories for an offshore pipeline and calculating the structure life according to each one of the models, with the elaboration of a graphic pointing out the lifetime expected by the models for different values of stress amplitude. From this comparison it was possible to verify that there is a significant discrepancy between the Rule of Palmgren-Miner and the specific combined cycle fatigue models, as well as between the models themselves.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1.1 – Derramamento de óleo de Ixtoc I

Figura 1.2 – Controle da explosão da plataforma Deepwater Horizon Figura 2.1 – Movimento de “Sagging and Hogging”

Figura 2.2 – Gráfico de fator de Redução de Tensão f Figura 2.3 – Exemplos de carregamentos cíclicos Figura 2.4 – Fratura por fadiga

Figura 2.5 – Esquema de ensaio de fadiga por flexão rotativa Figura 2.6 – Curva S-N para a liga de alumínio 7075-T6 Al Figura 2.7–Curvas de histerese

Figura 2.8 – Curva S-N baixo-ciclo considerando contribuições elásticas e plásticas Figura 3.1 – Carregamento combinado n ciclos HCF para 1 ciclo LCF

Figura 3.2 – Curva S-N de deformação

Figura 3.3 – Curva S-N de aço em água do mar

Figura 3.4 – Curvas tensão-deformação monotônica e cíclica Figura 3.5 – Regra de Neuber

Figura 4.1 – Gráfico Tensão x Vida - Teste 1 Figura 4.2 – Gráfico Tensão x Vida - Teste 2

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 10

1.1 METODOLOGIA 14

2 REFERENCIAL TEÓRICO 17

2.1 PROJETO DE TUBULAÇÕES INDUSTRIAIS 17

2.2 REVISÃO DE FADIGA 20

2.2.1 Fadiga de alto ciclo 23

2.2.2 Fadiga de baixo-ciclo 25

3 DESENVOLVIMENTO 30

4 RESULTADOS 41

4.1 TESTE 1 – VARIAÇÃO DA AMPLITUDE DE TENSÃO CAUSADORA DE HCF 41 4.2 TESTE 2 – VARIAÇÃO DA AMPLITUDE DE TENSÃO CAUSADORA DE LCF 42

5 CONCLUSÃO 45 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 46 7 – APÊNDICES 48 7.1 APÊNDICE 1 – DADOS BRUTOS DAS MODELAGENS 49 7.1.1 Teste 1 - Variação da amplitude de tensão causadora de HCF 49 7.1.2 Teste 2 - Variação da amplitude de tensão causadora de LCF 55

1 INTRODUÇÃO

Desde o final do século XX o mercado de óleo e gás tornou-se de fundamental importância para a economia mundial. Segundo dados da Organização dos Países Exportadores de Petróleo (Opep), em 2018 foi consumido mais petróleo do que em qualquer outro ano da história: foram 98,82 milhões de barris por dia — e a tendência é que isso continue a aumentar até atingir 100,23 milhões de barris por dia neste ano (2019). Diante desta sua relevância como matéria-prima, a venda de petróleo e produtos derivados são uma peça fundamental da política externa e comercial no mundo (Época Negócios, 2019).

De acordo com o site Trading Economics, que classifica os países de acordo com vários indicativos econômicos, inclusive a produção de petróleo medida em BBL/D/1K (mil barris/dia), em 2018 os maiores países produtores de petróleo foram os Estados Unidos, com a produção de aproximadamente 11,6 milhões de barris de petróleo/dia, a Rússia com 10,9 milhões de barris/dia e a Arábia Saudita com 9,8d milhões de barris/dia. O Brasil ocupa a nona posição nesta classificação, com uma produção estimada de 2,5 milhões de barris de petróleo/dia.

Estima-se que o segmento de petróleo e gás seja, atualmente, responsável por 13% do PIB Brasileiro (Petrobras, 2014), e empregue cerca de 400 mil pessoas de modo direto ou indireto, mesmo o Brasil possuindo somente 30.000 poços perfurados segundo dados de 2018 da Agência Nacional de Petróleo (ANP), número que corresponde a metade dos poços perfurados na Argentina, e a apenas 0,75% do número de poços norte-americanos (ODDONE, 2018). Particularmente, a extração de petróleo tornou-se ainda mais importante com a descoberta de reservas brasileiras de petróleo no pré-sal, em 2006.

A produção brasileira de petróleo é feita através de poços continentais (onshore) e poços marítimos (offshore), com uma particular importância para este último. De acordo com o boletim de produção da ANP referente ao mês de setembro de 2019, da extração atual total de petróleo no país, que é, aproximadamente, 2,927 milhões de barris por dia, dos quais aproximadamente 96,4% (cerca de 2,821 milhões de barris por dia) são provenientes de estruturas offshore. A nível global, em contrapartida, a exploração offshore representa apenas 30% da produção de petróleo mundial.

Entretanto, um dos aspectos mais controversos da perfuração de poços e extração de petróleo refere-se aos riscos referentes a derramamentos, e impactos ambientais envolvidos. Incidentes de derramamento de petróleo na história causaram severos danos ao meio ambiente, como por exemplo o acidente de Ixtoc I de 1979, num poço de petróleo no Golfo do México, onde uma explosão de um poço pressurizado ocasionou um vazamento de 10 a 30 mil barris por dia, totalizando 3 milhões de barris de petróleo ao fim de 10 meses de vazamento. Estes 3 milhões de barris foram derramados no golfo, causando intoxicação e morte de diversas espécies e a poluição do Golfo do México, tendo atingido também diversas praias dos Estados Unidos e México.

Figura 1.1 – Derramamento de óleo de Ixtoc I Fonte: BBC News (2010)

Outro incidente notável foi o de Deepwater Horizon, também no golfo do México, a aproximadamente 60 km da costa do estado de Louisiana, que foi resultado de uma explosão em 2010 e foi o mais severo acidente em indústria offshore, resultando em 11 mortes de trabalhadores, vários trabalhadores feridos, e um total de 4,9 milhões de barris de petróleo derramados no golfo. O vazamento de óleo no golfo provocou também um total de 143 casos hospitalares de pessoas que tiveram exposição à contaminação. A BP (British Petroleum), empresa responsável pela produção deste poço, pagou um total de 18 bilhões de dólares de indenizações ao governo federal e por danos morais. O caso teve repercussão tão grande que,

em 2016, foi lançado o filme de produção norte-americana “Deepwater Horizon”, dirigido por Peter Berg e escrito por Matthew Sand e Matthew Michael Carnahan, baseado na história deste incidente no golfo do México.

Figura 1.2 – Controle da explosão da plataforma Deepwater Horizon Fonte: The Guardian (2011)

Considerando o acima exposto, faz-se necessária extrema cautela no projeto das tubulações offshore. Neste trabalho serão analisados sistemas de tubulações offshore e seu comportamento à fadiga, levando em conta o projeto de flexibilidade para as linhas. O conteúdo da pesquisa será suportado, mais fundamentalmente, pela prática recomendada da DNV (Det Norske Veritas) RP-C203 - Fatigue design of offshore steel structures, e pelas normas técnicas NORSOK N-006 – Assessment of structural integrity for existing offshore load-bearing structures e ASME (American Society of Mechanical Engineers) B.31.3 – Process Piping.

Tal estudo é de alta relevância para a indústria tendo em vista tanto a natureza do processo, onde há uma constante solicitação dos materiais com diversos tipos de perturbações cíclicas, quanto o fato de haver a possibilidade de grandes impactos ambientais caso haja falha de tais estruturas.

As tubulações offshore são constantemente solicitadas por meio de deformações das linhas, em decorrência de efeitos de expansão/contração linear devido a efeitos térmicos e

movimentação da plataforma, os quais podem causar deformação plástica nas linhas com elevadas tensões e menor número de ciclos, e também solicitações decorrentes da deformação da estrutura da plataforma e aceleração provocada pelas ondas do mar, com tensões menores, porém muito mais frequentes. Dados referentes a tais solicitações são necessários para o projeto e podem ser obtidos através de dados oceanográficos e ambientais. Para que haja o suporte adequado aos constantes carregamentos, é necessário que as tubulações sejam dotadas de uma considerável flexibilidade, para diminuir a severidade causada por estas solicitações. Existem vários métodos para aumentar a flexibilidade de uma linha, como por exemplo juntas de expansão, porém para aumentar a flexibilidade são mais utilizados traçados da tubulação que façam com que a mesma se distancie de uma linha reta.

Devido à natureza cíclica das condições de efeitos térmicos e acelerações provocadas pelas ondas, é esperado que as estruturas offshore apresentem danificações devido à fadiga. A fadiga é um mecanismo de deterioração dos materiais ocasionado por esforços cíclicos. Estes esforços podem causar microfissuras nos componentes da estrutura e muitas vezes não são detectáveis de modo simples, nem exibem qualquer tipo de alteração no comportamento devido à essa fragilização. Repetidamente, os ciclos agem sobre estas microfissuras e as propagam ao longo da geometria da peça.

O dano por fadiga dos materiais não se restringe às tubulações, também sendo feito em diversas aplicações como na indústria automotiva, aeroespacial e civil, já sendo estudada há mais de 150 anos. Acredita-se que o primeiro estudo sobre fadiga dos materiais foi feito em 1829 na Alemanha, pelo engenheiro W.A. J. Albert. Albert fez ensaios com correntes de ferro feitas para içamento de minérios. Já com pelo menos a suspeita de que este mecanismo de fragilização ocorria, de fato, pelo efeito cíclico das tensões aplicadas, Albert fez testes cíclicos de dobramento nos elos das correntes, medindo o número de ciclos aplicados para a fratura. Os estudos sobre fadiga foram intensificados após o acidente de trem ocorrido em 1842 próximo a Versalhes, na França, onde o eixo frontal da locomotiva falhara, resultando na morte de aproximadamente 55 pessoas.

De notável importância foram os estudos de A. Wohler em Berlim, na Alemanha, que percebeu por volta das décadas de 1850 a 1860 que a resistência de eixos de aços quando submetidos a esforços cíclicos eram consideravelmente mais baixos do que quando carregados estaticamente. Também acredita-se que o limite de fadiga tenha sido originado pelos trabalhos de Wohler bem como as curvas S-N, conceitos de notável importância no

estudo da fadiga dos materiais. O limite de fadiga de um material refere-se a um determinado valor de tensão em que, para qualquer tensão aplicada no material abaixo deste limite, não levará o mesmo à falha. Esta ideia foi teorizada por Wohler em 1860 em que, pelo uso de seu equipamento para os ensaios que apenas podia produzir 72 revoluções por minuto, observou que um dos seus corpos de prova resistiu a 132,250,000 ciclos sem fraturar. As curvas S-N são curvas feitas experimentalmente através de ensaios de corpos de prova, em que os mesmos são carregados ciclicamente com uma amplitude de tensão (S) e é medida a quantidade de ciclos suportados (N) pelo corpo de prova até a ruptura. As curvas S-N são um bom ponto de partida para estimar, de forma mais grosseira e simplificada, a vida útil de um material carregado ciclicamente. Tais curvas são facilmente acessíveis para uma grande diversidade de materiais. Desde então vários estudos cobrindo vários tipos de caracterizações, ligas, aspectos microestruturais, e teorias de dano referentes a fadiga foram feitos.

Nos cursos tradicionais, mais elementares de mecânica da fadiga normalmente são estudados os carregamentos de amplitudes de tensões consideravelmente mais baixas do que o limite de escoamento dos materiais. Este tipo de fadiga é chamado de fadiga de alto-ciclo pois, como opera com tensões relativamente baixas, pode desempenhar um maior número de ciclos. Por outro lado há também a chamada fadiga de baixo-ciclo, que consiste na aplicação de tensões mais elevadas, da ordem do limite de escoamento e até maiores, por um número menor de ciclos. Como será melhor descrito a seguir, por mais que ambos os tipos de fadiga, de alto e baixo ciclo se deem pelo mesmo mecanismo de fragilização, muitas vezes existem problemas ao tentar fazer um projeto que contemple ambos os casos. Existem vários modelos para combinar os danos provocados pela combinação de fadiga de alto e baixo ciclo, normalmente restritas a aplicações específicas para cada modelo. Estas modelagens serão estudadas e melhor definidas no presente estudo.

1.1 METODOLOGIA

O trabalho a seguir foi desenvolvido através de extensa revisão de literaturas sobre fadiga, ciência dos materiais, tubulações industriais e aplicações offshore. Também foram analisadas práticas utilizadas na indústria e normas técnicas.

O projeto se dividirá em duas etapas, primeiramente será feita uma revisão mais superficial sobre fadiga, onde serão abordados temas sobre fadiga de alto x baixo-ciclo, curvas S-N, histerese e fratura, e também serão introduzidos aspectos operacionais e as

dificuldades técnicas de aplicações offshore. Características mais básicas e genéricas sobre tubulações industriais, cálculo de flexibilidade, bem como uma breve análise de modelagens propostas por práticas recomendadas de empresas do ramo.

Finalmente, serão comparados modelos específicos para a contabilização de dano de fadiga de ciclo combinado (CCF), utilizando um histórico exemplificativo de carregamentos de fadiga de alto-ciclo (HCF) e baixo-ciclo (LCF) e calculando a vida útil estimada por cada método.

Os cálculos foram feitos considerando um aço-carbono típico de comportamento S-N conforme a Tabela 1.1, construída a partir da curva S-N contida na NORSOK N-006, apresentada posteriormente (Fig. 3.3).

Tabela 1.1 – Dados σ x Nf - Curva S-N NORSOK N-006

Amplitude de tensão (MPa) Número de ciclos

30 17.000.000(*) 35 13.500.000(*) 40 10.000.000 45 6.500.000 50 3.000.000 60 2.000.000 70 1.500.000 80 1.000.000 90 900.000 100 500.000 120 412.000(*) 160 236.000(*) 200 60.000 205 57.500(*) 250 35.000 273 23.500(*) 294 13.000(*) 300 10.000 323 8.390(*) 327 8.110(*) 329 7.970(*) 331 7.830(*) 335 7.550(*) 350 6.500(*)

357 6.010(*) 363 5.590(*) 400 3.000 422 2.516(*) 455 1.790(*) 485 1.130(*) 500 800 568 460(*) 600 300

(*) valores linearmente interpolados

As condições de carregamentos para aplicação no método foram selecionadas de modo simplificado, em que os carregamentos causadores de HCF terão a amplitude de tensão de entre 30 e 45 MPa e frequência de 1000 ciclos por dia, enquanto que os carregamentos de LCF terão a amplitude de tensão de 200 a 350 MPa e frequência de 1 ciclo por dia. Será calculado o tempo de vida até a falha (Dano = 1) de acordo com os métodos descritos.

Os dados acima mencionados serão analisados de acordo com as modelagens apresentadas na Seção 3 do presente trabalho, a saber: (1) Miner; (2) Zhu; (3) DNV; (4) NORSOK.

Primeiramente foi realizada a variação da amplitude de tensão causadora de HCF, mantendo os dados de LCF fixos, seguidos pela variação da amplitude de tensão de LCF mantendo-se os dados de HCF fixos.

Ademais, para o cálculo conforme a prática recomendada da DNV e NORSOK foram utilizados os seguintes parâmetros adicionais:

Coeficiente de forma de Weibull (h) – 1,0 Fator de concentração de tensões SCF – 1,0 K` - 582 MPa

n = 0,111

Os resultados foram representados em um gráfico amplitude de tensão X vida para melhor ilustrar o comportamento dos métodos.

2 REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 PROJETO DE TUBULAÇÕES INDUSTRIAIS

De acordo com a norma ASME B.31.3, tubulações de processo são aquelas usadas para transportar o fluido principal do serviço da respectiva indústria. Como exemplos de aplicação temos instalações farmacêuticas, alimentícias, oleodutos e refinarias. Cada uma destas indústrias tem um processo com solicitações particulares diferentes. Parâmetros de projeto notáveis são: temperatura e pressão de serviço, comprimento da linha, equipamentos, condições de escoamento, dentre outros. Todos estes fatores contribuem para a seleção adequada do material a ser usado e do dimensionamento das linhas.

De acordo com Silva Telles (Tubulações Industriais – Materiais, Projeto e Desenho, 1999), no projeto de tubulações de serviço, normalmente as tensões atuando em uma tubulação podem ser classificadas em dois tipos: as tensões primárias, e as secundárias (ou tensões de deslocamento).

As tensões primárias são decorrentes de fatores inerentes referentes aos carregamentos externos e internos que agem sobre a tubulação decorrentes do escoamento do fluido de serviço, como as pressões, o peso das estruturas, sobrecargas, reações de apoio etc. Todo carregamento que é constante na operação das tubulações se enquadra como tensão primária. Devido a natureza de modo geral estática destas tensões, as mesmas por si só não danificariam por fadiga a estrutura, visto que não é contemplado como tensão primária nenhum tipo de carregamento cíclico. Entretanto, as tensões primárias irão contribuir para a análise de fadiga das estruturas por meio de influenciarem na tensão média dos carregamentos cíclicos.

Por outro lado, as tensões secundárias são resultado de esforços que não são da natureza do escoamento do processo, como por exemplo os efeitos de variação de temperatura e de movimento de pontos extremos. Por não serem ocasionadas por carregamentos monótonos, podendo atuar de maneira trativa ou compressiva, estas tensões danificam as tubulações por fadiga. Para tubulações offshore, tensões secundárias podem ser da ordem do limite de escoamento do material dos tubos, ocasionando deformações plásticas nos mesmos. As linhas podem se deformar, por exemplo, através de deformações de flambagem, torção ou flexão. A análise de flexibilidade de tubulações, portanto, é especialmente importante para

que as linhas suportem as tensões secundárias sem que o comportamento mecânico das estruturas seja comprometido.

Existem técnicas e mecanismos utilizados na indústria que conferem à tubulação maior flexibilidade do que apenas a que o material dos tubos suporta. Uma dessas técnicas é se utilizar do fenômeno conhecido como relaxamento espontâneo (self-springing). O relaxamento espontâneo é um processo natural que ocorre quando um material com extremidades fixadas passa por ciclos de deformação positiva e negativa, e é caracterizado pela capacidade do material de se flexionar e/ou flambar para aliviar as tensões. Para isso, é importante também utilizar tubulações que diferem de linhas retas, garantindo uma certa flexibilidade própria capaz de devidamente absorver as deformações.

Adicionalmente, outro método utilizado para reduzir a severidade das deformações sofridas é o pré-tensionamento (cold-springing), que introduz tensões iniciais opostas às tensões secundárias esperadas, para que quando essas tensões esperadas ocorram, elas apenas causariam o descarregamento do pré-tensionamento da estrutura. Por exemplo, se a natureza dos esforços em serviço esperados para a estrutura é compressiva, então a tubulação deve ser previamente tensionada para que a severidade das tensões secundárias compressivas seja compensada e portanto reduzida. Este método é de particular importância para materiais de baixa ductilidade, pois os mesmos não são muito efetivos em absorver deformações e relaxá-las espontaneamente.

Por tubulação offshore, entende-se para fins deste trabalho, de modo geral, como as tubulações instaladas em unidades flutuantes de produção, armazenamento e transferência (FPSO, do inglês “Floating Production Storage and Offloading”). As tubulações offshore possuem como principais tensões secundárias, aquelas decorrentes da dilatação térmica, por aquecimento e resfriamento durante, por exemplo, o ciclo dia/noite, e também as tensões provenientes do movimento do casco do navio. Dos movimentos possíveis para o casco do navio, temos em destaque como geradores de tensões secundárias os conhecidos como “Sagging and Hogging”, que representam uma flexão ao longo do eixo principal de um navio, decorrente do movimento do mar. Movimentos torcionais do casco do navio também são possíveis e devem ser levados em conta em análises mais detalhadas.

Figura 2.1 – Movimento de “Sagging and Hogging” Fonte: Fagerberg (2003)

A norma ASME B31.3 define uma relação para a tensão admissível referente às tensões secundárias. A equação é feita considerando efeitos mais complexos de fadiga dos materiais, efeitos de relaxamento espontâneo da tubulação e também já incorpora um fator de segurança de 20%. A equação resultante é a seguinte:

!_" = $( 1,25 !₊+ 0,25 !_.) (1) em que:

!_" – amplitude de tensão admissível;

$ −fator de redução de tensão em função do número de ciclos; !+−tensão admissível à temperatura ambiente;

!_.−tensão admissível à temperatura de projeto.

O fator de redução de tensão pode ser obtido, de modo geral, pela relação: $ = 6,0 (2)34,5 ₍₂₎

onde 2 é o número de ciclos esperados das tensões secundárias ao longo da vida útil da tubulação. Abaixo a curva do fator de redução f em função de N.

Figura 2.2 – Gráfico de fator de Redução de Tensão f Adaptado de: ASME B.31.3 (2013)

Considerando que em geral tais tensões secundárias, como por exemplo aquelas decorrentes de dilatação térmica, ocorrem a uma frequência de 1 ciclo por dia, resultando num total de 7300 ciclos para uma vida útil de 20 anos para a tubulação, podemos estimar o valor de f como aproximadamente igual a 1.

2.2 REVISÃO DE FADIGA

De modo geral, pode definir-se que fadiga é um fenômeno de danificação microscópica dos materiais quando os mesmos são solicitados ciclicamente. Mesmo quando aplicadas tensões consideravelmente inferiores à tensão limite de resistência do material, pode haver dano e até mesmo a fratura por efeitos de fadiga. Um exemplo de aplicações que sofrem carregamento cíclico são pontes para veículos, onde as cargas impostas pelo peso dos veículos são cíclicas.

Na Figura 2.3 são mostrados exemplos de carregamentos cíclicos, em que (a) é caracterizado por alternâncias de esforços trativos e compressivos na mesma amplitude, resultando numa tensão média sm = 0, (b) representa esforços trativos com alteração de

amplitude, com uma tensão média sm > 0 e (c) indica esforços de modo mais aleatório. Todos

os três gráficos indicam formas de carregamento que podem causar efeitos de fadiga no material.

Figura 2.3 – Exemplos de carregamentos cíclicos Adaptado de: DIETER (1961)

Diferentemente das falhas ocasionadas por carregamento estático, as quais muitas vezes podem ser observadas pela deformação do material quando solicitado, ou até mesmo o aparecimento de trincas, as falhas por fadiga podem ocorrer de maneira absolutamente súbita. É frequentemente atribuído às causas de fadiga cerca de 90% de todas as falhas por solicitações mecânicas em serviço (DIETER, 1961; ASM International, 2008)

Geralmente, os primeiros danos decorrentes de efeitos de fadiga acontecem em localidades onde já existe uma microfissura, defeito, ou concentradores de tensões como cantos vivos, mudanças bruscas de seção transversal e regiões naturalmente mais fragilizadas, como por exemplo nas proximidades de uma junta soldada. A partir da nucleação das

primeiras fissuras em torno destas localidades, as mesmas vão se propagando pelo material de modo a, muitas vezes, não deixarem indícios sobre essa propagação, até que enfim ocorra a ruptura repentina do material, pelo fato de que a seção transversal já estar comprometida a um nível que não consegue mais sustentar os carregamentos aplicados. Através da análise da fratura da peça muitas vezes é possível claramente ver cada um destes três períodos, iniciação, propagação e ruptura, como pode ser mostrado na Figura 2.4 abaixo, onde a iniciação (primeiras fissuras) é representada por A, a propagação por B, e a ruptura catastrófica por C.

Figura 2.4 – Fratura por fadiga Fonte: SHIGLEY (2006)

Tendo isso em vista, é muito importante a análise de fadiga para o projeto de estruturas que sofram tais esforços cíclicos, sobretudo para estruturas que não podem ser inspecionadas com muita frequência. Os métodos para a análise de fadiga, de modo geral, podem ser divididos nas seguintes categorias: i) tensão-vida (stress-life); ii) deformação-vida (strain-life); e iii) mecânica da fratura linear-elástica.

O método tensão-vida é o método mais simples de análise. Amplamente estudado em cursos tradicionais de mecânica da fadiga. Se baseia na averiguação com foco nas tensões atuantes no corpo. Apresenta bons resultados para cálculo de fadiga de alto-ciclo, entretanto, não é uma abordagem muito precisa para fadiga de baixo-ciclo. Através deste método são elaboradas as curvas S-N, que representam o número de ciclos que um material suporta sob uma determinada tensão. Um exemplo de curva S-N para o Alumínio 7075-T6 Al será apresentado mais a seguir na Fig. 2.6.

O método deformação-vida, por sua vez, envolve uma análise mais detalhada de deformações plásticas localizadas. Este método é especialmente bom para fadigas de baixo-ciclo. Entretanto, é necessário fazer algumas simplificações ao utilizar este método, e isso pode levar a incertezas consideráveis.

Por fim, no método da mecânica da fratura linear-elástica é feita a suposição de que já existe uma trinca previamente detectada no material. A partir disso, o método é utilizado para prever o progresso desta trinca com base nas tensões atuantes. É o método mais prático para grandes estruturas sendo utilizada em conjunto com programas de computador e inspeções periódicas.

2.2.1 Fadiga de alto ciclo

Usualmente, é feita a divisão entre fadiga de alto-ciclo e fadiga de baixo-ciclo (respectivamente HCF e LCF, acrônimos do inglês “High Cycle Fatigue” e “Low Cycle Fatigue”) da seguinte maneira: considera-se que, para esforços que causem a ruptura do material por um número N de ciclos abaixo de 104 _{ciclos ou 10}5 _{ciclos trata-se de fadiga de}

baixo ciclo (LCF), enquanto que denomina-se fadiga de alto ciclo (HCF) para valores de N maiores que 105 _{ciclos. A fragilização de HCF se dá, então, por um maior número de ciclos de}

carregamentos menos severos, enquanto LCF ocorre num menor número de ciclos de carregamentos mais severos.

Análises de HCF tem como principais parâmetros a tensão média (σm) e a tensão de

amplitude alternada (σa), como também pode ser visto na Figura 2.3, onde:

6 7= 89:; <₅89=> (3) 6 ?= 89:; @₅89=> (4)

Através de ensaios de carregamentos cíclicos em corpos de prova é possível a obtenção de curvas S-N para os diferentes materiais. Um dos métodos para realização desses ensaios é o de flexão rotativa, onde é imposta uma rotação em um corpo de prova sujeito a um carregamento que ocasiona esforços de tração e compressão alternados de modo que σm = 0.

Os ensaios são feitos pela aplicação de diferentes tensões (S), e pela medição de revoluções suportadas pela peça (Nf) até a sua ruptura para cada valor de tensão.

Figura 2.5 – Esquema de ensaio de fadiga por flexão rotativa Adaptado de: DOWLING (2013)

Inicialmente, é usada uma tensão de amplitude σa relativamente alta, tal que provoque

uma tensão máxima de cerca de dois terços do limite de escoamento σmax = 2.σy/3 do material

(SOUZA, 1982). O ensaio é repetido, então, para vários outros valores menores de σa, que

serão suportados pelo corpo de prova por um maior número de ciclos até a falha Nf. Define-se

como o limite de resistência à fadiga o valor de σa necessário para que o corpo de prova seja

Figura 2.6 – Curva S-N para a liga de alumínio 7075-T6 Al Adaptado de: DOWLING (2013)

Ainda, foi percebido que para alguns materiais, existe um certo valor de tensão na curva S-N que, para valores de σa inferiores a este, o material não sofre danificações por

fadiga. Este valor limítrofe é chamado de tensão limite de vida infinita. O projeto de diversos componentes é feito considerando a operação regular dentro da faixa de vida infinita, em especial componentes que se espera que sofram um alto número de ciclos, da ordem de 106_,

107_{, por exemplo.}

A níveis mais extremos, existe também a fadiga de altíssimo ciclo, conhecidas como Ultra High Cycle Fatigue (UHCF), particularmente interessante para aplicações aeroespaciais e automotivas, onde o número de ciclos é da ordem de 108 _{a 10}10_{. Ensaios por métodos}

convencionais para este tipo de fadiga tornam-se complicados pela sua longa duração, por isso foram inventados métodos que pudessem provocar as tensões de modo mais rápido (maior frequência) através do uso de ultrassom, por exemplo.

2.2.2 Fadiga de baixo-ciclo

Por outro lado, a análise de fadiga de baixo ciclo (LCF) estuda as partes do material onde houve um escoamento localizado. Geralmente é utilizado em materiais que sofrem solicitações mais severas e que, portanto, não conseguem suportar uma grande quantidade de

ciclos. A necessidade da análise de LCF surgiu especialmente devido às aplicações que envolviam ciclos térmicos, os quais causam efeitos de dilatação térmica.

Um conceito importante de ser definido para o estudo de fadiga LCF é o de histerese. Como foi observado por L. Bairstow (1910), e posteriormente por R. W. Landgraf, (1968), ligas ferrosas, quando deformadas plasticamente de forma cíclica, podem ter suas características de tensão-deformação alteradas para os ciclos subsequentes. Mantendo-se um material sendo solicitado plasticamente entre as deformações εx e -εx, as tensões associadas a

essas deformações se alteram a medida em que os ciclos são realizados. Este efeito é chamado de histerese.

A histerese, para efeitos de análise de mecânica de materiais, é um fenômeno em que um material retém parte de sua deformação obtida mesmo após a cessão da tensão aplicada. Este fenômeno é frequentemente ilustrado através de curvas como a da Figura 2.7, onde as proporções estão exageradas para propósitos de clareza.

Figura 2.7 –Curvas de histerese Adaptado de: SHIGLEY (2006)

É possível observar que, quanto maior o número de ciclos, menor precisa ser a tensão para causar as deformações Δε/2 e -Δε/2. A medida que o material sofre as deformações, são necessários valores mais baixos de tensão para a mesma amplitude de deformação. É importante notar que para alguns materiais, esta relação é inversa, i. e., são necessários valores mais altos de tensão para a mesma deformação.

Tal qual como para a fadiga de alto-ciclo, para fadiga de baixo-ciclo também são feitas curvas para avaliar a resistência a fadiga de um material. Entretanto, normalmente o parâmetro de controle utilizado é a deformação do corpo, ao invés das tensões atuantes. Mais especificamente, os corpos de prova são levados a um determinado valor de deformação εx de

prova aguenta para essa amplitude de deformação, e também é determinado o quanto da amplitude de deformação total εa foi proveniente de cada uma das amplitudes de deformação

plástica εpa e elástica εea. A amplitude de deformação total εa é aquela estabelecida no ensaio,

sendo εa = εpa + εea. A parcela da amplitude elástica εea é obtida utilizando a Lei de Hooke:

εea =σa/E (5)

Onde σa é o valor de tensão necessário para fazer o material ter uma deformação εa

aproximadamente a metade da sua vida útil, determinado através da curva de histerese obtida. Obtendo então o valor de εa e εea pode-se facilmente obterεpa = εa - εea.

Assim, para cada corpo de prova sob uma amplitude de deformação total εa são obtidos

εea, εea e o númerode ciclos para a falha Nf. O ensaio de um corpo de prova gera os pontos

marcados no gráfico abaixo, sobre a linha tracejada. Os ensaios são repetidos outras vezes para diferentes amplitudes de deformação εa para gerar as curvas elástica, plástica e total.

Figura 2.8 – Curva S-N baixo-ciclo considerando contribuições elásticas e plásticas Adaptado de: SHIGLEY (2006)

A partir da coleta dos dados dos ensaios, utilizando um gráfico log-log, é possível ajustar retas como as mostradas na figura acima.

ε_B?= 8: C = 8_DE C (2NG) H ₍₆₎ ε_I?= ε_GJ_(2N G)K (7) E como ε_? = ε_B?+ ε_I?, temos que

ε_?= 8DE C (2NG) H_{+ ε} G J_(2N G)K (8)

Onde ε_? é a amplitude de deformação, E é o módulo de elasticidade do material, σ_GJ _e ε_GJ _{são, respectivamente, os coeficientes de resistência e de ductilidade à fadiga enquanto que} b e c são chamados de expoentes de resistência e ductilidade à fadiga e representam também a inclinação das retas de ε_B? e ε_I?, respectivamente. Os valores de σ_GJ_{, ε}

G

J_{, E, b e c são} propriedades do material. Valores típicos para estes coeficientes podem ser encontrados na Tabela 2.1.

Tabela 2.1 – Coeficientes de fadiga de aços carbono (ao ar) Adaptado de: SHIGLEY (2006)

Grau Tratamento resistência Limite de (Mpa) Módulo de Elasticidade (E) (GPa) Coeficiente de Resistência à Fadiga (MPa) Expoente de Resistência à Fadiga b Coeficiente de Ductilidade à Fadiga Expoente de Ductilidade à Fadiga c 1005-1009 Chapa LQ 360 205 580 -0.09 0.15 -0.43 1005-1009 Chapa TF 470 205 515 -0.059 0.3 -0.51 1005-1009 Chapa TF 415 200 540 -0.073 0.11 -0.41 1005-1009 Chapa LQ 345 200 640 -0.109 0.1 -0.39 1015 Normalizado 415 205 825 -0.11 0.95 -0.64 1020 Placa LQ 440 205 895 -0.12 0.41 -0.51 1040 Forjado 620 200 1540 -0.14 0.61 -0.57 1045 T&R 725 200 1225 -0.095 1 -0.66 1045 T&R 1450 200 1860 -0.073 0.6 -0.7 1045 T&R 1355 205 1585 -0.074 0.45 -0.68 1045 T&R 1585 205 1795 -0.07 0.35 -0.69 1045 T&R 1825 205 2275 -0.08 0.25 -0.68

1045 T&R 2240 205 2725 -0.081 0.07 -0.6 4130 T&R 895 220 1275 -0.083 0.92 -0.63 4130 T&R 1425 200 1695 -0.081 0.89 -0.69 4140 QET 1075 200 1825 -0.08 1.2 -0.59 4142 T&R 1550 200 1895 -0.09 0.5 -0.75 4142 T&R 1760 205 2000 -0.08 0.4 -0.73 4142 T&R 2035 200 2070 -0.082 0.2 -0.77 4142 T&R 1930 200 2105 -0.09 0.6 -0.76 4142 T&R 1930 205 2170 -0.081 0.09 -0.61 4142 T&R 2240 205 2655 -0.089 0.07 -0.76 4340 LQ, Recozido 825 195 1200 -0.095 0.45 -0.54 4340 T&R 1470 200 2000 -0.091 0.48 -0.6 4340 T&R 1240 195 1655 -0.076 0.73 -0.62 5160 T&R 1670 195 1930 -0.071 0.4 -0.57 9262 Recozido 925 205 1040 -0.071 0.16 -0.47

Onde LQ = Laminado a quente; T&R = Temperado e Revenido; TF = Trabalhado à frio.

A equação (7) apresentada acima é chamada de relação de Coffin-Manson, que correlaciona a amplitude de deformação ε_? com a quantidade de ciclos para a falha Nf, neste

caso sendo representada pelo número de reversões 2Nf.

Estudos sobre fadiga sob deformação cíclica controlada são especialmente úteis na modelagem de sistemas que possuam dilatação e contração térmica, bem como sistemas que possuam deslocamentos devido a movimentos de pontos de fixação (ou engaste). Considerando que as solicitações do objeto de estudo são de natureza de movimentação dos pontos fixos, uma abordagem de deformação cíclica faz-se necessária.

Também há a possibilidade do dano combinado dos dois tipos de fadiga acima mencionados. A fadiga de ciclo combinado consiste na ocorrência de fadiga de alto-ciclo e baixo-ciclo, de forma simultânea ou subsequente. O presente trabalho visa justamente a análise de tal forma de fadiga.

3 DESENVOLVIMENTO

Entretanto, estruturas reais sofrem esforços não tão bem comportados como estes apresentados acima para corpos de prova, pois as estruturas normalmente estão sujeitas à carregamentos de diferentes magnitudes e por quantidades de ciclos diferentes. Tendo isso em

vista, é interessante fazer uma modelagem do dano por fadiga sofrido por estruturas sob ciclos de tensões de diferentes amplitudes.

Um exemplo ilustrativo para explicar este tipo de carregamento é uma ponte, a qual sofre carregamentos mais baixos quando utilizada por motos e carros, com um tráfego mais baixo, mas também passa por momentos onde são aplicados carregamentos mais altos como por exemplo, quando é utilizada por caminhões e veículos pesados. Estes diferentes carregamentos representam diferentes valores de tensão e consequentemente não é possível estimar o Nfi com base apenas no gráfico S-N para corpos de prova. É necessário fazer uma

contabilização independente dos carregamentos considerando a amplitude da tensão e o número de ciclos sofridos, para cada um dos carregamentos.

Um método de fazer tal contabilização é a regra de Palmgren-Miner, a qual considera a hipótese de que o dano a cada um dos ciclos de tensão é linear. Ou seja, todos os ciclos sob um determinado carregamento causam exatamente o mesmo dano para o material. Sendo assim, pode-se definir que, para um carregamento i, o dano Di provocado por uma quantidade

Ni de ciclos da seguinte forma:

M_N = OP

OQP (9)

Onde Nfi é o número de ciclos que levariam o material até a ruptura sob o

carregamento i. É fácil perceber que o dano de cada um dos ciclos é de 1/Nfi, e que a ruptura

do material ocorre quando D = 1. Sabendo disso, é possível então aplicar a definição acima para modelar o dano sofrido por vários carregamentos diferentes:

M = ∑ MN = ∑_OOP QP= OS OQS+ OT OQT+ OU OQU+ ⋯ (10)

Este dano D pode ser interpretado como a fração da integridade do material consumida pelos ciclos. E, tal qual como no caso da equação anterior, a fratura ocorre quando D = 1.

É comum na técnica o uso da regra de Miner junto com a equação de Coffin-Manson para modelar o dano acumulado por HCF e LCF (Zhu, S. et al., 2017), entretanto, o método simplifica algumas condições que podem ser de grande importância dependendo da aplicação. Em especial, foi notado que para algumas aplicações que possuem combinação de HCF e LCF esta abordagem não é tão precisa.

Isso se deve ao fato de que na regra de Palmgren-Miner não é levado em conta a ordem em que os carregamentos são realizados (Mesmacque et al., 2005; Siriwardane et al., 2007, 2008).

Para alguns casos, isso pode ser problemático. De acordo com Dowling (2009), ciclos provocados por tensões mais altas podem causar a iniciação de danos por microfissuras, as quais fazem com que haja concentradores de tensão localizados. Essas microfissuras então podem posteriormente ser propagadas por tensões menores, até mesmo por tensões inferiores ao limite de vida infinita. Este é um fator de extrema importância para as aplicações onde existe a combinação de HCF e LCF, o que torna a aplicação da regra de Palmgren-Miner isoladamente desaconselhável para o projeto de fadiga.

Portanto, existe a necessidade de uma modelagem que contabilize os danos por fadiga de alto-ciclo e baixo-ciclo juntos.

Manson e Halford (1981) já haviam proposto um modelo de acúmulo não linear de dano por fadiga, o qual envolveria o uso de um coeficiente qi determinado experimentalmente

que tornaria a equação do dano acumulado não linear

WMN = X YP

OZP[

\P

]_N = ^2_{_N}b (11)

Um dos problemas do método de Manson e Halford é que o cálculo de qi depende de

algumas constantes do material determinadas experimentalmente, as quais são exclusivas para o uso deste método.

Zhu, S. et. al (2017) ao estudar aplicações de aeronáutica, propuseram um novo modelo para estimar o dano combinado de HCF e LCF, considerando ciclos bem comportados onde para cada n ciclos causadores de HCF existe um ciclo causador de LCF, ou seja, a razão entre as frequências de alto e baixo ciclo é igual a n, como ilustrado abaixo.

Figura 3.1 – Carregamento combinado n ciclos HCF para 1 ciclo LCF Adaptado de: ZHU, et al. (2017)

Onde ΔσH e fH são a amplitude de tensão e frequência de ciclos de HCF, e ΔσL e fL são

a amplitude de tensão e a frequência de ciclos de LCF.

A aplicação específica do estudo refere-se a pás de uma turbina, as quais sofrem ciclos de tensões devido a rotação da turbina (HCF) bem como esforços decorrentes da dilatação dos materiais (LCF).

O modelo proposto por Zhu et al. se baseia na modelagem de uma parcela de dano adicional. Se calculado pela regra de Miner, o dano acumulado pelo carregamento combinado acima seria de:

M = 2 X_OY

`ab+

c

Odab[ (12)

Sabendo que o dano acumulado é, na verdade, superior ao apresentado acima, foi suposto que existia um dano adicional Dc causado pela combinação dos dois tipos de ciclos,

ou seja,

M = 2 X_OY

`ab+

c

Odab+ Me[ (13)

E por meio de testes realizados por Yan et al. (2011) , foi ajustada uma expressão para estimar Dc como

M_e =_{(Yfc)ghi (O}c

`ab)j (14)

Onde k =l8m

l8n é a razão máxima entre as amplitudes de tensão geradoras de HCF e LCF.

Assim, substituindo na fórmula de dano acumulado temos: M = 2 X_OY `ab+ c Odab+ c (Yfc)ghi (O`ab)j[ (15)

E para calcular o número de ciclos para a falha, toma-se D = 1 e obtem-se NB:

2_o = X Y O`ab+ c Odab+ c (Yfc)ghi (O`ab)j[ 3c (16)

Foram elaboradas pela DNV um conjunto de práticas recomendadas (DNV-RP-C203) estabelecidas para análise à fadiga de tubulações offshore. O texto é elaborado considerando a hipótese de dano linear e, portanto, trata com muito mais ênfase o problema de fadiga de alto-ciclo, considerando regiões onde o número de ciclos ultrapassa 104_{. Para tal, a prática sugere}

uma modelagem básica para curvas S-N, elaboradas de acordo com a seguinte equação: log 2 = log s + t log ∆6 (17)

Onde os valores de log s e m são dados tabelados elaborados para diversas classes, sendo tais classes determinadas pelos parâmetros do elemento a ser analisado como o tipo de junta analisada (juntas tubulares, tubo com placa, etc.), da direção das tensões sofridas e dos métodos de fabricação e inspeção utilizados. Cada uma destas classes, então, possui a sua própria curva S-N.

Entretanto, no apêndice D.1. da referida prática recomendada é feita referência à possível combinação de HCF com LCF, em que tensões provenientes de ondas do mar muito severas poderiam causar LCF.

O método utilizado para a análise baseia-se na modificação da curva S-N por meio de uma extrapolação linear para modelar o dano DLCF referente à fadiga de baixo ciclo. É

recomendado que a referida extrapolação seja feita apenas para poucos ciclos. Para aplicações em que tensões de LCF sejam substancialmente mais presentes, é necessário fazer uma análise mais detalhada, ao invés de uma extrapolação.

O método é realizado pela incorporação do valor da maior tensão possível (isto é, a tensão esperada na situação mais crítica possível) durante a operação de carregamento/descarregamento (como em uma estrutura tipo FPSO ou Tanker) proveniente do efeito das ondas (∆σw), ao valor da tensão causadora de fadiga de baixo-ciclo (∆σLCF) para

obter a tensão efetiva (∆σe):

∆6_v = ∆6_w+x+ ∆6_y (18) onde ∆6_y = ∆6₄X1 −ghi Ydab ghi Yz [ c { | (19) em que

∆σ0 = maior tensão correspondente a n0 ciclos de ação das ondas

nLCF = número de ciclos de tensões causadoras de LCF durante a vida útil

h = parâmetro da distribuição de Weibull da ação das ondas (~0,5 < h < ~1,2)

E assim, é possível utilizar as curvas S-N conhecidas para o material utilizando ∆σe. O

indicador de dano da contabilização pode então ser feito normalmente através da regra de Miner: D = DLCF + DHCF.

A DNV RP-C203 não estabelece parâmetros particulares para diferentes tipos de ligas de aço, sendo o texto recomendado de forma genérica para aços com limite de escoamento menor que 960 MPa quando ao ar.

É claramente mencionado que a adaptação acima não é conservativa e que, para aplicações que tenham constantemente solicitações causadoras de LCF a prática descrita na norma NORSOK N-006 pode ser utilizada.

A NORSOK N-006 supracitada sugere que a avaliação de LCF em estruturas em aço deve ser feita com a modificação da curva S-N de acordo com a idêntica equação apresentada na DNV RP-C203:

Entretanto, os valores de log s e m apresentados são dados pela tabela abaixo, apenas dependendo do ambiente ao qual o material é exposto.

Tabela 3.1 – Parâmetros de curvas de fadiga Adaptado de: NORSOK N-006 (2008)

Ambiente m log s

Ar 5,834 19,405

Água salgada (com proteção catódica) 4,927 16,084

A relação acima pode ser utilizada em LCF até o limite de N = 105 _{ciclos, a partir}

deste valor a curva S-N coincide com a curva para HCF. É importante observar que os valores da NORSOK N-006 para m e para log s são maiores do que os valores máximos para as mesmas variáveis dadas na DNV RP-C203, para qualquer classe. A título de comparação, tanto a DNV RP-C203 quanto a NORSOK N-006 apresentam equações e as respectivas curvas S-N para modelar a vida à fadiga de juntas tubulares. A título de exemplo, na Figura 3.2 podem ser encontradas curvas de fadiga elaboradas pela DNV e NORSOK para um elemento exposto à água do mar.

Adaptado de: DNV RP-C203 (2011)

Figura 3.3 – Curva S-N de aço em água do mar Adaptado de: NORSOK N-006 (2008)

Foram consideradas na Figura 3.3 as curvas de fadiga das tubulações em água do mar apenas a título de comparação, tendo em vista que a NORSOK N-006 não apresenta uma curva para tubulações expostas ao ar.

Conforme mencionado para o método apresentado pela DNV RP-C203, a norma NORSOK N-006 também não faz diferenciação quanto à liga específica das estruturas, apresentando as curvas S-N independentemente do material.

Para a contabilização de dano de alto-ciclo e baixo-ciclo combinados, a referida norma faz observações quanto às curvas de deformação cíclicas. As curvas tensão-deformação tradicionais (monotônica) são utilizadas para carregamentos estáticos, e diferem das curvas de tensão-deformação cíclicas conforme a Figura 3.4.

Figura 3.4 – Curvas tensão-deformação monotônica e cíclica Adaptado de: NORSOK N-006 (2008)

Como aplicações que sofrem fadiga de baixo-ciclo envolvem deformação plástica localizada, a norma indica a necessidade de fazer uma correção na amplitude de tensão de alto-ciclo nos detalhes onde há escoamento. Assim, é previsto que o cálculo da vida à fadiga com a contabilização destes efeitos de escoamento localizado pode ser feita de duas formas diferentes. A primeira é através do uso da técnica de elementos finitos, modelando o detalhe onde há escoamento conforme a curva apresentada na Figura acima, porém tal técnica não será abordada neste trabalho.

A segunda técnica é realizada utilizando a relação de tensão-deformação cíclica com a Regra de Neuber. A Regra de Neuber (1961) é uma expressão que faz a contabilização da tensão elástica efetiva para elementos que sofreram deformações plásticas. A fórmula para o cálculo da tensão efetiva é como segue:

}~T∙Ä+xT Å

= 6

Ü

+ X

[

ç (21)

σn = tensão nominal de alto-ciclo

SCF = fator de concentração de tensão E = módulo de elasticidade

σefetiva = tensão efetiva

K’, n = coeficientes do material

Pela natureza da equação implícita acima, a obtenção da σefetiva deve ser feita de forma

iterativa até que apresente convergência para um determinado valor.

A seguir, a deformação associada pode ser calculada através da relação de Ramberg-Osgood como segue:

é

=

+

X

[

6_óòvôöõ = îé_Yè (23)

E esse valor de tensão σpseudo deve ser utilizado na curva S-N para a contabilização do

dano de fadiga.

Figura 3.5 – Regra de Neuber Adaptado de: NORSOK N-006 (2008)

4 RESULTADOS

A seguir será apresentada uma simples comparação entre os modelos propostos acima mencionados, juntamente, a título de referência, com a Regra de Palmgren-Miner. Todos os cálculos foram feitos em uma planilha no Microsoft Excel.As especificações do material e carregamento foram feitas conforme apresentado na seção 1.1 Metodologia, sumarizados na Tabela 4.1 abaixo para facilitar a consulta.

Tabela 4.1 – Resumo dos parâmetros utilizados

Parâmetro Valor

Módulo de elasticidade 200 GPa

Curva S-N ver Fig. 3.3 e Tabela 1.1

Coeficiente de forma de Weibull 1,0

SCF 1,0

K` 582 MPa

n 0,11

Abaixo estão divulgados os resultados de forma mais resumida e os gráficos comparativos. Os dados brutos dos cálculos podem ser encontrados no Apêndice 1.

4.1 TESTE 1 – VARIAÇÃO DA AMPLITUDE DE TENSÃO CAUSADORA DE HCF

Para o Teste 1, as amplitudes de tensão simuladas para HCF foram: 30, 35, 40 e 45 MPa. Os dados utilizados nos cálculos estão na Tabela 4.2.

Tabela 4.2 – Parâmetros teste 1

HCF

Frequência (ciclos por dia) 1000

Amplitude de tensão (MPa) 30 35 40 45

Número de ciclos para falha 17.000.000 13.500.000 10.000.000 6.500.000 LCF

Frequência (ciclos por dia) 1

Amplitude de tensão (MPa) 250

Figura 4.1 – Gráfico Tensão x Vida - Teste 1

Como pode ser visto acima, a Regra de Miner estima uma vida maior do que todos os outros métodos. Por baixo da curva da Regra de Miner estimando uma vida útil menor estão em sequência os métodos da NORSOK, DNV e Zhu. Entretanto, Zhu apresenta um comportamento diferente do esperado – estimando uma vida aproximadamente 5 vezes menor do que os outros métodos.

4.2 TESTE 2 – VARIAÇÃO DA AMPLITUDE DE TENSÃO CAUSADORA DE LCF

Para o Teste 2, a amplitude de tensão causadora de HCF foi testada em 200, 250, 300 e 350 MPa para as modelagens. Os dados utilizados nos cálculos foram de acordo com a Tabela 4.3.

Tabela 4.3 – Parâmetros teste 2

HCF

Frequência (ciclos por dia) 1000

Amplitude de tensão (MPa) 30

Número de ciclos para falha 17,000,000 LCF

Frequência (ciclos por dia) 1

Amplitude de tensão (MPa) 200 250 300 350 31,35 26,69 21,31 15,02 MINER 3,42 3,52 3,56 3,46 14,69 13,73 12,27 9,89 DNV 27,03 23,49 19,22 13,95 NORSOK 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 25 30 35 40 45 50 VI D A (AN O S) TENSÃO (MPa)

HCF - Variável, 1000x por dia

LCF - 250 MPa, 1x por dia

Número de ciclos para falha 60.000 35.000 10.000 6.500

Figura 4.2 – Gráfico Tensão x Vida - Teste 2

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 150 200 250 300 350 400 VI D A (AN O S) TENSÃO LCF (MPa)

HCF - 30 MPa, 1000x por dia

LCF - Variável, 1x por dia

No segundo teste se repete a ordem das curvas: Miner, NORSOK, DNV e Zhu. Novamente Zhu estima uma vida consideravelmente menor do que os outros métodos. Uma das possíveis razões que explicariam a baixíssima vida útil estimada por Zhu é o fato de que as aplicações estudadas pelos modelos são bem diferentes. Enquanto Miner trata de aplicações de fadiga em geral, DNV e NORSOK das aplicações de fadiga em estruturas offshore, o método proposto por Zhu se dirige a aplicações aeronáuticas, as quais possuem características de carregamentos e materiais bastante diferentes.

5 CONCLUSÃO

Assim, foi possível ver que Zhu et. al. (2017) expõem um novo modelo para cálculo de dano por CCF com base na proposição de um valor adicional de dano para cada ciclo de LCF (parcela adicional de Dc), entretanto, o modelo proposto é baseado na CCF para uma aplicação muito distinta da Offshore. Como pode ser visto acima, a estimativa de vida para a aplicação proposta não foi satisfatória, apresentando um tempo de vida muito curto. Deve-se ao fato de que as tensões geradoras de HCF da aplicação aeronáutica proposta por Zhu et. al. são da ordem de dezenas de ciclos por segundo. Também difere das aplicações offshore por seus materiais com propriedades bastante distintas dos aços para tubulações, como por exemplo ligas de titânio.

Mais especificamente, nos testes feitos a parcela de dano adicional proposta por Zhu et. al., e encontrada na equação (12) do presente trabalho apresentou um dano por ciclo cerca de 10 vezes maior do que os danos por ciclo dos carregamentos geradores de HCF e LCF calculados conforme a Regra de Miner.

Com o contraste entre os modelos propostos por Zhu et. al., DNV e NORSOK que as modelagens para dano de CCF são altamente dependentes da aplicação, e que de forma alguma podem ser utilizados indiscriminadamente quanto à natureza da aplicação, sem que todo um arcabouço experimental seja previamente desenvolvido para a validação dos modelos.

A prática recomendada DNV RP C203 e NORSOK N-006 trazem modelos específicos para a aplicação offshore por meio de modificações nas tensões efetivas de HCF e LCF. Como pode ser observado em todos os testes, as modelagens das práticas recomendadas estimaram uma vida consideravelmente mais baixa do que a Regra de Miner. A discrepância é ainda maior para quando as tensões atuam com amplitudes menores ao longo de mais tempo.

O trabalho apresentado teve como objetivo a comparação de diferentes métodos de cálculo de dano por fadiga. É indicado ao leitor que as referências citadas devem ser consultadas para fins de execução de qualquer cálculo ou projeto relacionado.

Entende o autor que para futuros estudos seria proveitoso, idealmente, uma avaliação feita com os métodos descritos em conjunto com uma análise computacional. Ainda, podem ser testados novos métodos de avaliação de dano de CCF, tanto os para aplicação offshore, quanto para outras aplicações que tenham similaridade com esta em termos de frequências, amplitudes e materiais. Também é de interesse para a área direcionar a análise para materiais mais usuais para tubulações de petróleo, como por exemplo aços segundo a norma API 5L.

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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DIETER, Geoge E. “Metalurgia Mecânica”. Editora Guanabara Dois, 2° Edição, Rio de Janeiro,1981.

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7.1 APÊNDICE 1 – Dados brutos das modelagens

7.1.1 Teste 1 - Variação da amplitude de tensão causadora de HCF

Dados dos carregamentos Miner HCF Dano HCF (por dia) 5,88E-05 Frequência (ciclos por

dia) 1000 Dano LCF (por dia) 2,86E-05

Amplitude de

tensão (MPa)

30

dia)

8,74E-05 Num de ciclos para

falha 17000000 Dias de vida útil 11442,31

LCF Anos de vida

útil 31,35

Frequência (ciclos por dia)

1 Amplitude de tensão

(MPa)

250 ZHU

Num de ciclos para falha

35000 Dano HCF (por

dia)

5,88E-05

Parâmetros Dano LCF (por

dia)

2,86E-05

Razão alfa 0,12 Dano adicional 7,13E-04

Módulo de elasticidade (MPa)

200000 Dano total (por

dia) 8,00E-04 Weibull forma (h) 0,5 a 1 1 Dias de vida útil 1249,61

delta sigma_0 (MPa) - tensão de pico 220 Anos de vida útil 3,42 SCF 1 K' (MPa) 582 DNV n 0,111 delta sigma_w (MPa) 81,74 delta sigma_e (MPa) 331,74 N_e 7830,00 Dano HCF (por dia) 5,88E-05 Dano delta sigma e (por dia) 1,28E-04

Dano total (por dia) 1,87E-04 Dias de vida útil 5360,85 Anos de vida útil 14,69 NORSOK Cálculo iterativo de sigma_efetiva (MPa) 228,70 epsilon_nl 1,37E-03 sigma_pseudo 273,01 Ciclos para falha por sigma_pseudo 23500,00 Dano HCF (por dia) 5,88E-05 Dano LCF (por dia) 4,26E-05 Dano total (por

dia) 1,01E-04 Dias de vida útil 9864,20 Anos de vida útil 27,03 Dados dos carregamentos Miner HCF Dano HCF (por dia) 7,41E-05 Frequência

(ciclos por dia) 1000 Dano LCF (por dia) 2,86E-05

Amplitude

de tensão

(MPa)

35

Amplitude de tensão (MPa) 250 ZHU Num de ciclos para falha 35000 Dano HCF (por dia) 7,41E-05 Parâmetros Dano LCF (por dia) 2,86E-05

Razão alfa 0,14 Dano

adicional 6,75E-04 Módulo de elasticidade (MPa) 200000 Dano total (por dia) 7,78E-04 Weibull forma (h) 0,5 a 1 1 Dias de vida útil 1285,63 delta sigma_0 (MPa) - tensão de pico 220 Anos de vida útil 3,52 SCF 1 K' (MPa) 582 DNV n 0,111 delta sigma_w (MPa) 79,80 delta sigma_e (MPa) 329,80 N_e 7970 Dano HCF (por dia) 7,41E-05 Dano delta sigma e (por dia) 1,25E-04 Dano total (por dia) 2,00E-04 Dias de vida útil 5011,41 Anos de vida útil 13,73 NORSOK Cálculo iterativo de sigma_efeti va (MPa) 228,7 epsilon_nl 1,37E-03 sigma_pseu do 273,01 Ciclos para 23500

falha por sigma_pseu do Dano HCF (por dia) 7,41E-05 Dano LCF (por dia) 4,26E-05 Dano total (por dia) 1,17E-04 Dias de vida útil 8574,32 Anos de vida útil 23,49 Dados dos carregamentos Miner HCF Dano HCF (por dia) 1,00E-04 Frequência

(ciclos por dia)

1000 Dano LCF (por dia) 2,86E-05

Amplitude

de tensão

(MPa)

40

(ciclos por dia) 1 Amplitude de

tensão (MPa) 250 ZHU

Num de ciclos

para falha 35000 Dano HCF (por dia) 1,00E-04

Parâmetros Dano LCF

(por dia)

2,86E-05

Razão alfa 0,16 Dano

adicional 6,40E-04 Módulo de elasticidade (MPa) 200000 Dano total (por dia) 7,69E-04 Weibull forma (h) 0,5 a 1 1 Dias de vida útil 1300,58 delta sigma_0 (MPa) - tensão de pico 220 Anos de vida útil 3,56 SCF 1