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(2) Índice Escola Preparatória de Cadetes do Exército. Exército Brasileiro Curso de Formação de Cadetes Vol I EDITAL N° 1/SCONC, DE 7 DE MAIO DE 2015 ARTIGO DO WILLIAM DOUGLAS FÍSICA 1) Mecânica: Introdução ao método científico na Física, conceitos básicos de cinemática, movimento uniforme, movimento uniformemente variado, movimentos sob a ação da gravidade, movimentos circulares, gráficos da cinemática, composição de movimentos e cinemática vetorial, dinâmica, energia, trabalho, impulso, potência, rendimento, quantidade de movimento, choques mecânicos, estática de um ponto material e de um corpo extenso rígido, hidrostática, princípios de conservação, leis de Kepler e gravitação universal. . ..........................................................................................................01 2) Termologia: Conceitos fundamentais de termologia, termometria, calorimetria, mudanças de fase, diagramas de fase, propagação do calor, dilatação térmica de sólidos e líquidos, gases ideais e termodinâmica. -...................................40 3) Óptica: Princípios da óptica geométrica, reflexão da luz, espelho plano, espelhos esféricos, refração luminosa, lentes esféricas, instrumentos ópticos, olho humano e defeitos da visão. -........................................................................................47 4) Ondas: Movimento harmônico simples, conceitos básicos de ondas e pulsos, reflexão, refração, difração, interferência, polarização, ondas sonoras e efeito Doppler. . ..................................................................................................51 5) Eletricidade: Carga elétrica, princípios da eletrostática, processos de eletrização, força elétrica campo elétrico, potencial elétrico, trabalho da força elétrica, energia potencial elétrica, condutores em equilíbrio eletrostático, capacidade elétrica, corrente elétrica, potência e energia na corrente elétrica, resistores, resistência elétrica, associação de resistores, associação de capacitores, energia armazenada nos capacitores, aparelhos de medição elétrica, geradores e receptores elétricos, Leis de Kirchhoff, conceitos iniciais do magnetismo, campo magnético, força magnética, indução eletromagnética, corrente alternada, transformadores e ondas eletromagnéticas..............................................................................................63. QUÍMICA 1) Matéria e substância: Propriedades gerais e específicas; estados físicos da matéria-caracterização e propriedades; misturas, sistemas, fases e separação de fases; substâncias simples e compostas; substâncias puras; unidades de matéria e energia..........................................................................................................................................................................................02 2) Estrutura Atômica Moderna: Introdução à Química; evolução dos modelos atômicos; elementos químicos: principais partículas do átomo, número atômico e número de massa, íons, isóbaros, isótonos, isótopos e isoeletrônicos; configuração eletrônica: diagrama de Pauling, regra de Hund (Princípio de exclusão de Pauli), números quânticos......10 3) Classificações Periódicas: Histórico da classificação periódica; grupos e períodos; propriedades periódicas: raio atômico, energia de ionização, afinidade eletrônica, eletropositividade, eletronegatividade. -............................................20 4) Ligações Químicas: Ligações iônicas, ligações covalentes e ligação metálica; fórmulas estruturais: reatividade dos metais............................................................................................................................................................................................25. 5) Características dos Compostos Iônicos e Moleculares: Geometria molecular: polaridade das moléculas; forças intermoleculares; número de oxidação; polaridade e solubilidade.........................................................................................32 6) Funções Inorgânicas: Ácidos, bases, sais e óxidos; nomenclaturas, reações, propriedades, formulação e classificação. .............38. Didatismo e Conhecimento.

(3) Índice 7) Reações Químicas: Tipos de reações químicas; previsão de ocorrência das reações químicas: balanceamento de equações pelo método da tentativa e oxirredução.....................................................................................................................60 8) Grandezas Químicas: Massas atômicas e moleculares; massa molar; quantidade de matéria e número de Avogrado.68 9) Estequiometria: Aspectos quantitativos das reações químicas; cálculos estequiométricos; reagente limitante de uma reação; leis químicas (leis ponderais)..........................................................................................................................................72 10) Gases: Equação geral dos gases ideais; leis de Boyle e de Gay-Lussac: equação de Clapeyron; princípio de Avogrado e energia cinética média; misturas gasosas, pressão parcial e lei de Dalton; difusão gasosa, noções de gases reais e liquefação...................................................................................................................................................................................78 11) Termoquímica: Reações endotérmicas e exotérmicas; tipos de entalpia; Lei de Hess, determinação da variação de entalpia e representações gráficas; cálculos envolvendo entalpia. .........................................................................................86 12) Cinética: Velocidade das reações; fatores que afetam a velocidade das reações; cálculos envolvendo velocidade da reação............................................................................................................................................................................................94 13) Soluções: Definição e classificação das soluções; tipos de soluções, solubilidade, aspectos quantitativos das soluções; concentração comum; concentração molar ou molaridade, título, densidade; relação entre essas grandezas: diluição e misturas de soluções; análise volumétrica (titulometria)......................................................................................100 14) Equilíbrio Químico: Sistemas em equilíbrio; constante de equilíbrio; princípio de Le Chatelier; constante de ionização; grau de equilíbrio; grau de ionização; efeito do íon comum; hidrólise; pH e pOH; produto de solubilidade; reações envolvendo gases, líquidos e gases. ............................................................................................................................109 15) Eletroquímica: Conceito de ânodo, cátodo e polaridade dos eletrodos; processos de oxidação e redução, equacionamento, número de oxidação e identificação das espécies redutoras e oxidantes; aplicação da tabela de potenciais padrão; pilhas e baterias; equação de Nernst; corrosão; eletrólise, Leis de Faraday.........................................................125 16) Radioatividade: Origem e propriedade das principais radiações; leis da radioatividade; cinética da radiações e constantes radioativas; transmutações de elementos naturais; fissão e fusão nuclear; uso de isótopos radioativos; efeitos das radiações...............................................................................................................................................................................144 17) Princípios da química orgânica: Conceito: funções orgânicas: tipos de fórmulas; séries homólogas: propriedades fundamentais do átomo de carbono, tetravalência, hibridização de orbitais, formação, classificação das cadeias carbônicas e ligações......................................................................................................................................................................................150 18) Análise orgânica elementar: Determinação de fórmulas moleculares.....................................................................150 19) Funções orgânicas: Hidrocarbonetos, álcoois, aldeídos, éteres, cetonas, fenóis, ésteres, ácidos carboxílicos, sais de ácidos carboxílicos, aminas, amidas e nitrocompostos: nomenclatura, radicais, classificação, propriedades físicas e químicas, processos de obtenção e reações..............................................................................................................................150. GEOGRAFIA 1) Geografia Geral - (a) Localizando-se no Espaço: - Orientação e localização: coordenadas geográficas, fusos horários; - Cartografia: a cartografia e as visões de mundo, as várias formas de representação da superfície terrestre, projeções cartográficas, escalas e convenções cartográficas....................................................................................................01 (b) O Espaço Natural: - Estrutura e dinâmica da Terra: evolução geológica, deriva continental, placas tectônicas, dinâmica da crosta terrestre, tectonismo, vulcanismo, intemperismo, tipos de rochas e solos, formas de relevo e recursos minerais; - As superfícies líquidas: oceanos e mares, hidrografia, correntes marinhas - tipos e influência sobre o clima e a atividade econômica, utilização dos recursos hídricos, situações hidroconflitivas; - A dinâmica da atmosfera: camadas e suas características, composição e principais anomalias - El Niño, La Niña, buraco na camada de ozônio e aquecimento global: elementos e fatores do clima e os tipos climáticos; - Os domínios naturais: distribuição da vegetação, características gerais das grandes paisagens naturais; - Impactos ambientais: poluição atmosférica, erosão, assoreamento, poluição dos recursos hídricos e a questão da biodiversidade.......................................................................................................................16 (c) O Espaço Político e Econômico: - Indústria: o processo de industrialização. Primeira, Segunda e Terceira Revolução Industrial, tipos de indústria, a concentração e a dispersão industrial, os conglomerados transnacionais, os novos fatores de localização industrial, as fontes de energia e a questão energética; impactos ambientais; - Agropecuária: sistemas agrícolas, estrutura agrária, uso da terra, agricultura e meio ambiente, produção agropecuária, comércio mundial de alimentos e a questão da fome; - Globalização e Circulação: os fluxos financeiros, transportes, os fluxos de informação, o meio tecnocientífico-informacional, comércio mundial, blocos econômicos e as migrações internacionais. - A Divisão Internacional do Trabalho (DIT) e as trocas desiguais; a Nação e o Território, os Estados territoriais e os estados nacionais : a organização do Estado nacional e o poder global, nova ordem mundial, fronteiras estratégicas.................................. 36. Didatismo e Conhecimento.

(4) Índice (d) O Espaço Humano: - Demografia: teorias demográficas, estrutura da população, crescimento demográfico; transição demográfica e migrações; - Urbanização: processo de urbanização, espaço urbano e problemas urbanos, Principais indicadores socieconômicos ...................................................................................................................................53 2) Geografia do Brasil: - (a) O Espaço Natural: - Características gerais do território brasileiro: posição geográfica, limites e fusos horários; - Geomorfologia: origem, formas e classificações do relevo: Aroldo de Azevedo, Aziz Ab’Saber e Jurandyr Ross e a estrutura geológica; - A atmosfera e os climas: fenômenos climáticos e os climas no Brasil; - Domínios naturais: distribuição da vegetação, características gerais dos domínios morfoclimáticos, aproveitamento econômico e degradação ambiental; - Recursos hídricos: bacias hidrográficas, aquíferos, hidrovias e degradação ambiental............55 (b) O Espaço Econômico: - A formação do território nacional: economia colonial e expansão do território, da cafeicultura ao Brasil urbano-industrial e integração territorial; - A industrialização Pós Segunda Guerra Mundial: modelo de substituição das importações, abertura para investimentos estrangeiros, dinâmica espacial da indústria, pólos industriais e a indústria nas diferentes regiões brasileiras e a restruturação produtiva; - O aproveitamento econômico dos recursos naturais e as atividades econômicas: os recursos minerais, fontes de energia e meio ambiente, o setor mineral e os grandes projetos de mineração; - Agricultura brasileira: dinâmicas territoriais da economia rural, a estrutura fundiária, relações de trabalho no campo, a modernização da agricultura, êxodo rural, agronegócio e a produção agropecuária brasileira; - Comércio: globalização e economia nacional, comércio exterior, integração regional (Mercosul e América do Sul), eixos de circulação e custos de deslocamento...................................................................................................................86 (c) o Espaço Político: formação territorial - território, fronteiras, mar territorial e ZEE; estrutura políticoadministrativa, estados, municípios, distrito federal e territórios federais; a divisão regional, segundo o IBGE, e os complexos regionais; e políticas públicas.................................................................................................................................101 (d) O Espaço Humano: - Demografia: transição demográfica, crescimento populacional, estrutura etária, política demográfica e mobilidade espacial (migrações internas e externas); - Mercado de trabalho: estrutura ocupacional e participação feminina; - Desenvolvimento humano: os indicadores sócioeconômicos; - Urbanização brasileira: processo de urbanização, rede urbana, hierarquia urbana, Regiões Metropolitanas e RIDEs, espaço urbano e problemas urbanos.104. Didatismo e Conhecimento.

(5) SAC. Atenção SAC. Dúvidas de Matéria A NOVA APOSTILA oferece aos candidatos um serviço diferenciado - SAC (Serviço de Apoio ao Candidato). O SAC possui o objetivo de auxiliar os candidatos que possuem dúvidas relacionadas ao conteúdo do edital. O candidato que desejar fazer uso do serviço deverá enviar sua dúvida somente através do e-mail: professores@ novaconcursos.com.br. Todas as dúvidas serão respondidas pela equipe de professores da Editora Nova, conforme a especialidade da matéria em questão. Para melhor funcionamento do serviço, solicitamos a especificação da apostila (apostila/concurso/cargo/Estado/ matéria/página). Por exemplo: Apostila Professor do Estado de São Paulo / Comum à todos os cargos - Disciplina:. Português - paginas 82,86,90. Havendo dúvidas em diversas matérias, deverá ser encaminhado um e-mail para cada especialidade, podendo demorar em média 05 (cinco) dias para retornar. Não retornando nesse prazo, solicitamos o reenvio do mesmo.. Erros de Impressão. Alguns erros de edição ou impressão podem ocorrer durante o processo de fabricação deste volume, caso encontre algo, por favor, entre em contato conosco, pelo nosso e-mail, sac@novaconcursos.com.br. Alertamos aos candidatos que para ingressar na carreira pública é necessário dedicação, portanto a NOVA APOSTILA auxilia no estudo, mas não garante a sua aprovação. Como também não temos vínculos com a organizadora dos concursos, de forma que inscrições, data de provas, lista de aprovados entre outros independe de nossa equipe. Havendo a retificação no edital, por favor, entre em contato pelo nosso e-mail, pois a apostila é elaborada com base no primeiro edital do concurso, teremos o COMPROMISSO de enviar gratuitamente a retificação APENAS por e-mail e também disponibilizaremos em nosso site, www.novaapostila.com.br, na opção ERRATAS. Lembramos que nosso maior objetivo é auxiliá-los, portanto nossa equipe está igualmente à disposição para quaisquer dúvidas ou esclarecimentos.. CONTATO COM A EDITORA: 2206-7700 / 0800-7722556 nova@novaapostila.com @novaconcurso\\ /NOVAConcursosOficial NovaApostila. Atenciosamente, NOVA CONCURSOS Grupo Nova Concursos novaconcursos.com.br. Didatismo e Conhecimento.

(6) Artigo O conteúdo do artigo abaixo é de responsabilidade do autor William Douglas, autorizado gentilmente e sem cláusula de exclusividade, para uso do Grupo Nova. O conteúdo das demais informações desta apostila é de total responsabilidade da equipe do Grupo Nova.. A ETERNA COMPETIÇÃO ENTRE O LAZER E O ESTUDO. Por William Douglas, professor, escritor e juiz federal. Todo mundo já se pegou estudando sem a menor concentração, pensando nos momentos de lazer, como também já deixou de aproveitar as horas de descanso por causa de um sentimento de culpa ou mesmo remorso, porque deveria estar estudando. Fazer uma coisa e pensar em outra causa desconcentração, estresse e perda de rendimento no estudo ou trabalho. Além da perda de prazer nas horas de descanso. Em diversas pesquisas que realizei durante palestras e seminários pelo país, constatei que os três problemas mais comuns de quem quer vencer na vida são: • medo do insucesso (gerando ansiedade, insegurança), • falta de tempo e • “competição” entre o estudo ou trabalho e o lazer. E então, você já teve estes problemas? Todo mundo sabe que para vencer e estar preparado para o dia-a-dia é preciso muito conhecimento, estudo e dedicação, mas como conciliar o tempo com as preciosas horas de lazer ou descanso? Este e outros problemas atormentavam-me quando era estudante de Direito e depois, quando passei à preparação para concursos públicos. Não é à toa que fui reprovado em 5 concursos diferentes! Outros problemas? Falta de dinheiro, dificuldade dos concursos (que pagam salários de até R$ 6.000,00/mês, com status e estabilidade, gerando enorme concorrência), problemas de cobrança dos familiares, memória, concentração etc. Contudo, depois de aprender a estudar, acabei sendo 1º colocado em outros 7 concursos, entre os quais os de Juiz de Direito, Defensor Público e Delegado de Polícia. Isso prova que passar em concurso não é impossível e que quem é reprovado pode “dar a volta por cima”. É possível, com organização, disciplina e força de vontade, conciliar um estudo eficiente com uma vida onde haja espaço para lazer, diversão e pouco ou nenhum estresse. A qualidade de vida associada às técnicas de estudo são muito mais produtivas do que a tradicional imagem da pessoa trancafiada, estudando 14 horas por dia. O sucesso no estudo e em provas (escritas, concursos, entrevistas etc.) depende basicamente de três aspectos, em geral, desprezados por quem está querendo passar numa prova ou conseguir um emprego: 1º) clara definição dos objetivos e técnicas de planejamento e organização; 2º) técnicas para aumentar o rendimento do estudo, do cérebro e da memória; 3º) técnicas específicas sobre como fazer provas e entrevistas, abordando dicas e macetes que a experiência fornece, mas que podem ser aprendidos. O conjunto destas técnicas resulta em um aprendizado melhor e em mais sucesso nas provas escritas e orais (inclusive entrevistas). Aos poucos, pretendemos ir abordando estes assuntos, mas já podemos anotar aqui alguns cuidados e providências que irão aumentar seu desempenho. Para melhorar a “briga” entre estudo e lazer, sugiro que você aprenda a administrar seu tempo. Para isto, como já disse, basta um pouco de disciplina e organização. O primeiro passo é fazer o tradicional quadro horário, colocando nele todas as tarefas a serem realizadas. Ao invés de servir como uma “prisão”, este procedimento facilitará as coisas para você. Pra começar, porque vai levá-lo a escolher as coisas que não são imediatas e a estabelecer suas prioridades. Experimente. Em pouco tempo, você vai ver que isto funciona. Também é recomendável que você separe tempo suficiente para dormir, fazer algum exercício físico e dar atenção à família ou ao namoro. Sem isso, o estresse será uma mera questão de tempo. Por incrível que pareça, o fato é que com uma vida equilibrada o seu rendimento final no estudo aumenta. Outra dica simples é a seguinte: depois de escolher quantas horas você vai gastar com cada tarefa ou atividade, evite pensar em uma enquanto está realizando a outra. Quando o cérebro mandar “mensagens” sobre outras tarefas, é só lembrar que cada uma tem seu tempo definido. Isto aumentará a concentração no estudo, o rendimento e o prazer e relaxamento das horas de lazer. Aprender a separar o tempo é um excelente meio de diminuir o estresse e aumentar o rendimento, não só no estudo, como em tudo que fazemos. *William Douglas é juiz federal, professor universitário, palestrante e autor de mais de 30 obras, dentre elas o best-seller “Como passar em provas e concursos” . Passou em 9 concursos, sendo 5 em 1º Lugar www.williamdouglas.com.br Conteúdo cedido gratuitamente, pelo autor, com finalidade de auxiliar os candidatos.. Didatismo e Conhecimento.

(7) FÍSICA.

(8) FÍSICA O método começa pela observação, que deve ser sistemática e controlada, a fim de que se obtenham os fatos científicos. O método é cíclico, girando em torno do que se denomina Teoria Científica, a união indissociável do conjunto de todos os fatos científicos conhecidos e de um conjunto de hipóteses testáveis e testadas capaz de explicá-los. Os fatos científicos, embora não necessariamente reprodutíveis, têm que ser necessariamente verificáveis. As hipóteses têm que ser testáveis frente aos fatos, e por tal, falseáveis. As teorias nunca são provadas e sim corroboradas. Porém alguém que se proponha a investigar algo através do método científico não precisa, necessariamente, cumprir todas as etapas e não existe um tempo pré-determinado para que se faça cada uma delas. Charles Darwin, por exemplo, passou cerca de 20 anos apenas analisando os dados que colhera em suas pesquisas e seu trabalho se constitui basicamente de investigação, sem passar pela experimentação, o que, contudo, não torna sua teoria menos importante. Algumas áreas da ciência, como a física quântica, por exemplo, baseiam-se quase sempre em teorias que se apoiam apenas na conclusão lógica a partir de outras teorias e alguns poucos experimentos, simplesmente pela impossibilidade tecnológica de se realizar a comprovação empírica de algumas hipóteses. O método científico como conhecemos hoje foi o resultado direto da obra de inúmeros pensadores que culminaram no “Discurso do Método” de René Descartes, onde ele coloca alguns importantes conceitos que permeiam toda a trajetória da ciência até hoje. De uma forma um pouco simplista, mas apenas para dar uma visão melhor do que se trata o método proposto por Descartes, que acabou sendo chamado de “Determinismo Mecanicista”, “Reducionismo”, ou “Modelo Cartesiano”, ele baseia-se principalmente na concepção mecânica da natureza e do homem, ou seja, na concepção de que tudo e todos podem ser divididos em partes cada vez menores que podem ser analisadas e estudadas separadamente e que (para usar a frase clássica) “para compreender o todo, basta compreender as partes”. Talvez, o exemplo mais fácil de verificar o método proposto por Descartes, seja através da medicina: baseada no modelo cartesiano a medicina se dividiu em especialidades cada qual procurando entender os mecanismos de funcionamento de um órgão ou parte específica do corpo humano. As doenças passaram a ser encaradas como algum distúrbio em determinada parte que constitui o homem, e o homem em si, como um todo, deixa de ser considerado na investigação da medicina segundo modelo cartesiano. Que o método de Descartes funcionou, não resta dúvidas a ciência evoluiu como nunca com a aplicação deste método. Porém a ciência que tinha como objetivo primeiro, proporcionar o bem estar ao homem através da compreensão e modificação da natureza à seu favor, como propôs Francis Bacon seguido por Descartes, perdeu seu sentido. Com a aplicação do modelo reducionista em todas as áreas do conhecimento as interações entre as partes e o todo e entre este e outros deixou de ser considerada causando sérios distúrbios sociais, ambientais e ameaçando até a existência do próprio homem em contradição com seu princípio fundamental.. 1) MECÂNICA: INTRODUÇÃO AO MÉTODO CIENTÍFICO NA FÍSICA, CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA, MOVIMENTO UNIFORME, MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO, MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DA GRAVIDADE, MOVIMENTOS CIRCULARES, GRÁFICOS DA CINEMÁTICA, COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS E CINEMÁTICA VETORIAL, DINÂMICA, ENERGIA, TRABALHO, IMPULSO, POTÊNCIA, RENDIMENTO, QUANTIDADE DE MOVIMENTO, CHOQUES MECÂNICOS, ESTÁTICA DE UM PONTO MATERIAL E DE UM CORPO EXTENSO RÍGIDO, HIDROSTÁTICA, PRINCÍPIOS DE CONSERVAÇÃO, LEIS DE KEPLER E GRAVITAÇÃO UNIVERSAL.. Introdução ao Método Científico na Física O método científico refere-se a um aglomerado de regras básicas de como deve ser o procedimento a fim de produzir conhecimento dito científico, quer seja este um novo conhecimento, quer seja este fruto de uma totalidade, correção (evolução) ou um aumento da área de incidência de conhecimentos anteriormente existentes. Na maioria das disciplinas científicas consiste em juntar evidências empíricas verificáveis, baseadas na observação sistemática e controlada, geralmente resultantes de experiências ou pesquisa de campo, e analisá-las com o uso da lógica. Para muitos autores o método científico nada mais é do que a lógica aplicada à ciência. Geralmente o método científico engloba algumas etapas como: - a observação; - a formulação de uma hipótese; - a experimentação; - a interpretação dos resultados; - a conclusão.. Mecânica A mecânica é o ramo da física que compreende o estudo e análise do movimento e repouso dos corpos, e sua evolução no tempo, seus deslocamentos, sob a ação de forças, e seus efeitos subsequentes sobre seu ambiente. A disciplina tem suas raízes em diversas civilizações antigas. Durante a Idade Moderna, cientistas tais como Galileu Galilei, Johannes Kepler, e especialmente Isaac Newton, lançaram as bases para o que é conhecido como mecânica clássica. É dividida em:. Didatismo e Conhecimento. 1.

(9) FÍSICA Cinemática: descreve o movimento de um corpo sem se preocupar com suas causas.. Se a distância entre dois corpos for a mesma no decorrer do tempo, você pode dizer que um está parado em relação ao outro? A resposta é não. Se na ponta de um barbante for amarrada uma pedra e alguém pegar a outra ponta do barbante e passar a girar fazendo um movimento circular com a pedra, as posições sucessivas da pedra no espaço irão mudar em relação à outra ponta do barbante, mas a distância continuará a mesma. Note então que o conceito de movimento implica em variação de posição e não de distância. Um ponto material está em movimento em relação a certo referencial se a sua posição no decorrer do tempo variar em relação a esse referencial.. Dinâmica: estuda as causas do movimento. Estática: analisa as condições para se manter um corpo equilibrado ou em repouso. Conceitos Básicos de Cinemática Ponto Material ou Partícula: é uma abstração feita para representar qualquer objeto que em virtude do fenômeno tem dimensões desprezíveis, ou seja, dimensões tais que não afetam o estudo do fenômeno. Por exemplo, no estudo dos movimentos da Terra, dada a distância que separa este corpo dos demais, suas dimensões são desprezíveis e ela pode ser considerada um ponto material, porém caso algum outro corpo se aproximasse da Terra, seria preciso abandonar esta aproximação e considerar o tamanho da Terra e sua estrutura. Corpo Extenso: quando o fenômeno estudado não puder prescindir das dimensões do objeto, este será encarado como um corpo extenso. Corpos que sofrem rotação e possuem momento linear são exemplos de corpos extensos. Móvel: é um ponto que em relação a um referencial, muda de posição com o passar do tempo. Exemplo: Um ônibus andando numa rodovia. Você está viajando nele. Em relação ao ônibus, você está em repouso, porém, se levarmos em conta um poste na estrada, você está em movimento, ou seja, você é um móvel. O próprio poste passa a ser um móvel quando você é o referencial. Referencial: é o local onde um observador fixa um sistema de referência para, a partir do qual, estudar o movimento ou o repouso de objetos. É impossível afirmarmos se um ponto material está em movimento ou em repouso sem antes adotarmos outro corpo qualquer como referencial. Dessa forma, um ponto material estará em movimento em relação a um dado referencial se sua posição em relação a ele for variável. Da mesma forma, se o ponto material permanecer com sua posição inalterada em relação a um determinado referencial, então estará em repouso em relação a ele. Tomemos como exemplo o caso de um elevador. Se você entrar em um elevador no andar térreo de um edifício e subir até o décimo andar, durante o tempo em que o elevador se deslocar você estará em movimento em relação ao edifício, e ao mesmo tempo o seu corpo estará em repouso em relação ao elevador, pois entre o térreo e décimo andar sua posição será a mesma em relação a ele.. Um ponto material está em repouso em relação a certo referencial se a sua posição não variar no decorrer do tempo em relação a esse referencial. Movimento: quando um objeto se move de um lugar para o outro. Um corpo está em movimento quando muda de posição em relação a um referencial ao longo do tempo. Repouso: quando o corpo ou objeto não se move do lugar, ou seja, ele fica imóvel, ou seja, se, durante certo intervalo de tempo, o corpo mantém sua posição constante em relação a um referencial, dizemos que ele se encontra em repouso. Trajetória: é o caminho determinado por uma sucessão de pontos, por onde o móvel passa em relação a certo referencial. Os rastros na neve deixados por um esquiador mostram o caminho percorrido por ele durante a descida de uma montanha. Se considerarmos o esquiador como sendo um ponto material, podemos dizer que a curva traçada na neve unindo suas sucessivas posições em relação a um dado referencial, recebe o nome de trajetória. O trilho de um trem é um exemplo claro de trajetória. A bola chutada por um jogador de futebol ao bater uma falta pode seguir trajetórias diferentes, dependendo da maneira que é chutada, às vezes indo reta no meio do gol, outras vezes sendo colocadinha no ângulo através de uma curva.. Perceba que nesse caso citado, a questão estar ou não em movimento depende do referencial adotado. Poderíamos utilizar o exemplo de um carro em movimento na estrada. O motorista nesse caso está em movimento em relação a uma árvore à beira da estrada, mas continua em repouso em relação ao carro, já que acompanha o movimento do veículo. Nesse caso, podemos dizer também que a árvore está em movimento em relação ao motorista e em repouso em relação à estrada. Isso nos leva a propriedade simétrica: Se A está em movimento em relação a B, então B está em movimento em relação a A. E Se A está em repouso em relação a B, então B está em repouso em relação a A. Didatismo e Conhecimento. 2.

(10) FÍSICA Repare que a trajetória de um ponto material também depende de um referencial. Isso quer dizer que um ponto material pode traçar uma trajetória reta e outra curva ao mesmo tempo? Sim. Veja o caso de uma caixa com ajuda humanitária sendo lançada de um avião (geralmente esse exemplo é dado com bombas). Para quem estiver no chão, olhando de longe, a trajetória da caixa será um arco de parábola. Já para quem estiver dentro do avião, a trajetória será uma reta, isso porque o avião segue acompanhando a caixa. Na verdade, você irá entender isso melhor quando já tiver em mente o conceito de inércia, mas por hora, fique tranquilo com o que foi demonstrado até o momento.. Espaço: é a distância, medida ao longo da trajetória, do ponto onde se encontra o móvel até a origem (O), acrescido de um sinal de acordo com a orientação da trajetória.. Localização: para localizarmos um móvel num determinado instante, construímos um sistema de referência cartesiana, que pode apresentar uma, duas ou três dimensões. Para darmos a posição de um automóvel em trajetória retilínea, basta um único eixo (movimento unidimensional), já que uma abcissa x, desse eixo o localizará num certo instante. Função Horária do Espaço: Durante o movimento de um ponto material, a sua posição varia com o decorrer do tempo. A maneira como a posição varia com o tempo é a lei do movimento ou função horária. s = f(t). Para identificarmos uma cidade no nosso planeta, precisamos de um sistema cartesiano com dois eixos, x e y, determinando a sua latitude e longitude.. Na expressão acima, devemos ler: o espaço é função do tempo. As variáveis s e t têm unidades, que devem ser indicadas quando se representa a função. Normalmente são utilizadas as unidades do Sistema Internacional (SI), ou seja: - espaço: metros (m) - tempo: segundos (s) Exemplo s = 4,0 + 2,0t (SI) s e t são as variáveis, isto significa que para cada valor de t temos um valor de s. No instante t=0, o espaço s é denominado s0 (espaço inicial). Assim: - para t=0 → s = s0 = 4,0 + 2,0 . (0). Agora, para identificarmos a posição de um avião em movimento na atmosfera, num determinado instante, precisamos de um sistema cartesiano com três eixos, x, y e z, determinando sua latitude, longitude e altitude.. Didatismo e Conhecimento. s0 = 4,0m - para t=1,0s → s = s1 = 4,0 + 2,0 . (1) s1 = 6,0m 3.

(11) FÍSICA Sentido de Tráfego: quando o móvel caminha sentido da orientação da trajetória, seus espaços (s) são crescentes no decorrer do tempo. Denominamos este sentido de tráfego de progressivo.. Caso o sentido de tráfego entre t1 e t2 fosse retrógrado, como ilustra a figura abaixo, o deslocamento escalar seria de -5m e a distância percorrida: d = || = |-5m| = 5m.. Quando o móvel retrocede, caminhando contra a orientação da trajetória, seus espaços (s) são decrescentes. Este sentido de tráfego é classificado como retrógrado.. Deslocamento Escalar: a grandeza física que indica, entre dois instantes, a variação de espaço do móvel é denominada deslocamento escalar ().. Quando há inversão de sentido no tráfego, a distância total percorrido é calculada somando-se os módulos dos deslocamentos parciais (em cada sentido). O trajeto ABC sobre a rampa abaixo exemplifica este caso, sendo B o ponto de inversão de tráfego.. A figura abaixo apresenta os espaços ocupados por um móvel numa trajetória em dois instantes diferentes.. Velocidade Escalar Velocidade Escalar Média Pela figura anterior, temos que, no instante t1 = 3s, o móvel encontra-se na posição s1 = 4m, e, no instante t2 = 6s, sua posição é s2 = 9m. Podemos afirmar que, entre os instantes 3s e 6s, o espaço do móvel variou de 5m, ou seja, de 4 para 9m. Essa variação de espaço recebe o nome de deslocamento escalar (). Quando o movimento for progressivo, o deslocamento escalar será positivo (). Quando retrógrado, será negativo ().. Sabendo-se o deslocamento de um móvel, de um ponto s0 até um ponto s, por exemplo, podemos medir o quão rápido foi este deslocamento, assim a “rapidez” deste deslocamento é definida como velocidade escalar média (ou apenas velocidade média).. Distância Percorrida (d): é a grandeza que nos informa quanto o móvel efetivamente percorreu entre dois instantes. Quando o sentido de tráfego do móvel se mantém, seja progressivo ou retrógrado, a distância percorrido coincide com o módulo do deslocamento escalar ocorrido. Na figura a seguir, considerando-se o movimento como progressivo, a distância percorrida entre os instantes t1 e t2 foi de 5m. Ou seja: d = || = |5m| = 5m. Didatismo e Conhecimento. , como t0 é quase sempre zero temos: .. 4.

(12) FÍSICA Sistema de unidades:. A velocidade escalar tende a zero, se caso o sentido do movimento estiver em ponto de inversão.. No Sistema Internacional (SI), a unidade de velocidade é metro por segundo (m/s). É também muito comum o emprego da unidade quilômetro por hora (km/h). Pode-se demonstrar que 1m/s é equivalente a 3,6 km/h. Assim temos:. Movimento Uniforme Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em um movimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme. Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade em nenhum momento do percurso. A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média.. Velocidade Escalar Instantânea. Isolando os , teremos:. É considerada um limite da velocidade escalar média, quando o intervalo de tempo for zero. A velocidade escalar instantânea é totalmente derivada do espaço, em relação ao tempo. Essa “derivação” pode ser representada pela equação:. Mas sabemos que: Então: Por exemplo: Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade do som 340m/s, qual deve ser a distância entre o atirador e a parede?. Existem também funções polinomiais, como por exemplo: s = atn + bt + c, e para essas funções temos:. ∆t = 2,5s vm = 340m/s Aplicando a equação horária do espaço, teremos:. Vejamos alguns exemplos:. s_final=s_inicial+v.∆t, mas o eco só será ouvido quando o som “ir e voltar” da parede.. a) s = 8,0(km) + 3,0t(h) →. Então. b) s = 3,0 - 2,0t + 1,0t2 (CGS) →. s_final=2s 2s=0+340m/s.2,5s. c) s = 3,0t3 - 2,0 (SI) →. 2s=850m. É chamado de velocidade escalar inicial (v0), quando a velocidade escalar instantânea no instante t é igual a 0. Vejamos um exemplo:. s=850m/2=425m É importante não confundir o “s” que simboliza o deslocamento do s que significa segundo.. - para t=0: v0 = -2,0 + 2,0 (cm/s) sua v0 = -2,0 cm/s.. Por convenção, definimos que, quando um corpo se desloca em um sentido que coincide com a orientação da trajetória, ou seja, para frente, então ele terá uma v > 0 e um > 0 e este movimento será chamado movimento progressivo. Analogamente, quando o sentido do movimento for contrário ao sentido de orientação da trajetória, ou seja, para trás, então ele terá uma v < 0 e um < 0, e ao movimento será dado o nome de movimento retrógrado.. A velocidade escalar instantânea possui um sinal que define o sentido do movimento ao longo da trajetória. Vejamos os exemplos: - se V > 0 → o corpo vai no sentido positivo da trajetória - se V < 0 → o corpo vai na direção negativa da trajetória.. Didatismo e Conhecimento. 5.

(13) FÍSICA Diagrama s x t. Diagrama v x t Em um movimento uniforme, a velocidade se mantém igual no decorrer do tempo. Portanto seu gráfico é expresso por uma reta:. Existem diversas maneiras de se representar o deslocamento em função do tempo. Uma delas é por meio de gráficos, chamados diagramas deslocamento versus tempo (s x t). No exemplo a seguir, temos um diagrama que mostra um movimento retrógrado:. Dado este diagrama, uma forma de determinar o deslocamento do móvel é calcular a área sob a reta compreendida no intervalo de tempo considerado.. Analisando o gráfico, é possível extrair dados que deverão ajudar na resolução dos problemas:. S T. 50m 0s. 20m 1s. Velocidade Relativa É a velocidade de um móvel relativa a outro. Por exemplo: Considere dois trens andando com velocidades uniformes e que v1 ≠ v2. A velocidade relativa será dada se considerarmos que um dos trens (trem 1) está parado e o outro (trem 2) está se deslocando. Ou seja, seu módulo será dado por v1 - v2. Generalizando, podemos dizer que a velocidade relativa é a velocidade de um móvel em relação a outro móvel referencial.. -10m 2s. Sabemos então que a posição inicial será a posição s0 = 50m quando o tempo for igual a zero. Também sabemos que a posição final s = -10m se dará quando t=2s. A partir daí, fica fácil utilizar a equação horária do espaço e encontrar a velocidade do corpo:. Consideremos duas partículas A e B movendo-se em uma mesma trajetória e com velocidades escalares vA e vB, em duas situações distintas: movendo-se no mesmo sentido e em sentidos opostos. A velocidade escalar que uma das partículas possui em relação à outra (tomada como referência) é chamada de velocidade relativa (vREL) e o seu módulo é calculado como relataremos a seguir.. s=s_0+v∆t -10m = 50m + v (2s – 0s) -10m – 50m = (2s) v -60m = (2s) v (-60m)/2s=v. I. Móveis em Sentidos Opostos. -30m/s = v A velocidade será numericamente igual à tangente do ângulo formado em relação à reta onde está situada, desde que a trajetória seja retilínea uniforme.. vREL = |vA| + |vB| II. Móveis no Mesmo Sentido. vREL = |vA| - |vB| Ao estabelecermos um movimento relativo entre móveis, um deles é tomado como referência e, portanto, permanece parado em relação a si mesmo, enquanto o outro se aproxima ou se afasta dele com certa velocidade relativa. Observe isto no esquema abaixo. Didatismo e Conhecimento. 6.

(14) FÍSICA - Um corpo sob uma trajetória orientada:. Movimento Relativo Uniforme Se dois móveis, ao longo da mesma trajetória, mantiverem constantes suas velocidades escalares, logo um em relação ao outro executará um movimento relativo uniforme, aproximando-se ou afastando-se um do outro com velocidade relativa de módulo constante. Desta forma, podemos estabelecer a seguinte expressão para este MU:. - Este corpo muda sua velocidade ao longo de um determinado tempo (t1), percorrido uma distância s.. v_REL=〖∆s〗_REL/∆t(constante≠0) Os processos de encontro ou ultrapassagens de móveis são analisados normalmente através de movimento relativo. Suponha, por exemplo, duas partículas trafegando na mesma trajetória com velocidades escalares constantes, vA e vB, e separadas inicialmente por uma certa distância D0, como indica a figura a seguir. - Sua mudança de velocidade ocorre sempre em intervalos de tempo iguais.. Como os movimentos têm sentidos opostos, a velocidade relativa é dada em módulo por: vREL = |vA| + |vB| Tomando-se um dos corpos como referência, o outro irá até o encontro percorrer um deslocamento relativo de módulo D0. O intervalo de tempo () gasto até o encontro será calculado assim: Assim é definida a aceleração do corpo como sendo: Considerando-se que intervalos de tempo são sempre positivos temos: v > v0 → a > 0 → movimento acelerado. v < v0 → a < 0 → movimento retardado.. Aceleração Escalar Ao observarmos os eventos que ocorrem no dia a dia notamos que é quase impossível que um automóvel se mantenha com uma velocidade constante e mesmo para realizar as tarefas cotidianas sempre se muda a velocidade ou constância que se realiza uma atividade.. Nota-se que para o (SI) de medidas a unidade de aceleração será dada por , onde Aceleração Escalar Instantânea. Exemplos: - Um automóvel freia diante de uma colisão iminente. - Apertamos o passo para chegar a tempo ao trabalho.. De modo análogo à velocidade escalar instantânea, podemos obter a aceleração escalar instantânea, partindo da expressão que nos fornece a aceleração escalar média (), fazendo tender a zero. Com este procedimento, a aceleração escalar média tende para um valor denominado de aceleração escalar instantânea:. Em situações deste tipo é necessário medir quão rápido foi esta mudança de velocidade, assim representa-se esta mudança por a. Didatismo e Conhecimento. 7.

(15) FÍSICA Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea deve ser no sentido oposto ao da velocidade escalar instantânea, ou seja, v e a possuem sinais opostos.. a= 〖lim〗┬(∆t→0)〖∆v/∆t〗 Em termos práticos, vamos determinar a aceleração instantânea da seguinte forma:. c) O móvel se movimenta com velocidade escalar instantânea constante em função do tempo. O movimento é denominado uniforme. Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea deve ser nula (a = 0). Tanto o movimento acelerado quanto o retardado podem apresentar uma aceleração escalar instantânea constante. Neste caso, o movimento recebe a denominação de uniformemente acelerado ou retardado.. A aceleração escalar instantânea representa a aceleração do móvel num determinado instante (t) e, mais precisamente, seu cálculo é feito através do processo de derivação, análogo ao ocorrido com a velocidade escalar instantânea. A aceleração escalar instantânea de um móvel é obtida através da derivada da função horária de sua velocidade escalar. Simbolicamente, isto é expresso assim:. Movimento Uniformemente Variado Também conhecido como movimento acelerado, consiste em um movimento onde há variação de velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que o tempo passa. Mas se essa variação de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo iguais, então dizemos que este é um Movimento Uniformemente Variado (também chamado de Movimento Uniformemente Acelerado), ou seja, que tem aceleração constante e diferente de zero. O conceito físico de aceleração difere um pouco do conceito que se tem no cotidiano. Na física, acelerar significa basicamente mudar de velocidade, tanto a tornando maior, como também menor. Já no cotidiano, quando pensamos em acelerar algo, estamos nos referindo a um aumento na velocidade. O conceito formal de aceleração é: a taxa de variação de velocidade numa unidade de tempo, então como unidade teremos:. Classificação Sabemos que o velocímetro de um veículo indica o módulo de sua velocidade escalar instantânea. Quando as suas indicações são crescentes, está ocorrendo um movimento variado do tipo acelerado. Quando o velocímetro indica valores decrescentes, o movimento é classificado como retardado. De modo geral, podemos detalhar esses casos assim: a) O móvel se movimenta com uma velocidade escalar instantânea, cujo módulo aumenta em função do tempo. O movimento é denominado acelerado.. Velocidade em Função do Tempo No entanto, quando este intervalo de tempo for infinitamente pequeno, ou seja, , tem-se a aceleração instantânea do móvel.. Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea deve ser no mesmo sentido da velocidade escalar instantânea, ou seja, v e a possuem o mesmo sinal.. Isolando-se o : Mas sabemos que:. b) O móvel se movimenta com velocidade escalar instantânea cujo módulo diminui em função do tempo. O movimento é denominado retardado.. Então: v-v_0=a.∆t v=v_0+a.∆t Entretanto, se considerarmos t0=0, teremos a função horária da velocidade do Movimento Uniformemente Variado, que descreve a velocidade em função do tempo [v=f(t)]: v=v_0+a.t. Didatismo e Conhecimento. 8.

(16) FÍSICA Posição em função do tempo. Isolando-se t em (1):. A melhor forma de demonstrar esta função é através do diagrama velocidade versus tempo (v x t) no movimento uniformemente variado.. Substituindo t em (2) teremos:. Reduzindo-se a um denominador comum: O deslocamento será dado pela área sob a reta da velocidade, ou seja, a área do trapézio. ∆s=(v+v_0)/2.t Onde sabemos que: Logo: ∆s= (v_0+at+v_0)/2.t. Exemplo: Uma bala que se move a uma velocidade escalar de 200m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro, é desacelerada até parar. Qual o tempo que a bala levou em movimento dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu interior foi igual a 10cm?. ∆s=(2v_(0^t ))/2+〖at〗^2/2 ∆s=v_(0^t )+1/2.at^2 Ou. Apesar de o problema pedir o tempo que a bala levou, para qualquer uma das funções horárias, precisamos ter a aceleração, para calculá-la usa-se a Equação de Torricelli.. Interpretando esta função, podemos dizer que seu gráfico será uma parábola, pois é resultado de uma função do segundo grau.. v2 = v02 + 2as 02 = v02 + 2as 02 = (200)2 + 2a(0 – 0,1). Equação de Torricelli. Observe que as unidades foram passadas para o SI (10cm = 0,1m). Até agora, conhecemos duas equações do movimento uniformemente variado, que nos permitem associar velocidade ou deslocamento com o tempo gasto. Torna-se prático encontrar uma função na qual seja possível conhecer a velocidade de um móvel sem que o tempo seja conhecido.. -40000 = 0,2a. Para isso, usaremos as duas funções horárias que já conhecemos: (1) . a = -200000m/s2 A partir daí, é possível calcular o tempo gasto:. (2) . v = v0 + at Didatismo e Conhecimento. 9.

(17) FÍSICA 0 = 200 + -200000)t. Denomina-se então queda livre, para os corpos que não tem influência do ar, isto é, materiais pesados e lançados no vácuo. Aceleração da Gravidade – Podemos considerar a aceleração da gravidade como sendo o mesmo valor para todos os corpos que caem em queda livre, sendo representada pela letra g, sendo também considerada como um movimento uniformemente acelerado, devido a sua aceleração constante. Para se determinar o valor de g seguiram-se vários estudos chegando a conclusão de que o seu valor é de 9,8 m/s², sendo que se o objeto for lançado para baixo a aceleração da gravidade é considerada positiva (+ 9,8 m/s²), e quando o objeto for lançado para cima a aceleração da gravidade é negativa (- 9,8 m/s²).. Movimento Circular Uniforme O movimento só poderá ser considerado como circular uniforme, se: - quando sua trajetória for uma circunferência, ou - quando o valor da velocidade permanecer constante. O período do movimento, sendo representado pela letra T, significa o tempo que a partícula gasta para efetuar uma volta completa em torno de seu eixo.. Breve biografia sobre Galileu Galilei: Nascido em Pisa em 1564, o físico e astrônomo, depois de uma infância pobre, aos 17 anos foi encaminhado para o estudo da Medicina, devido a mesma apresentar fins lucrativos muito alto para a época. Porém não interessando a Galileu, dedicou-se a outros tipos de problemas, o qual com o passar do tempo, mostrou-se capaz de resolvê-los com muito êxito. Com relação a Medicina, Galileu foi um grande contribuidor, pois inventou um aparelho capaz de medir a pulsação de pacientes, sendo essa a última contribuição de Galileu para a Medicina, pois o estudo do pêndulo e de outros dispositivos mecânicos alteraram completamente sua orientação profissional. Após essas ocorrências Galileu resolveu estudar a Matemática e Ciências.. Composição de Velocidade Podemos considerar várias velocidades para os mais variados casos de nossas vidas. Como sugere o exemplo do autor, a velocidade de um barco que desce o rio é dada por v = vB + vC, e a velocidade do mesmo barco subindo o rio é v = vB – vC. Independentemente das velocidades, notamos que, as velocidades tanto do barco como da correnteza são perpendiculares entre si, significando que a velocidade da correnteza não tem componente na velocidade do barco, concluindo que a correnteza não vai ter nenhum tipo de influência no tempo gasto pelo barco para se atravessar o rio. Segundo o autor, podemos concluir que: quando um corpo está animado, simultaneamente, por dois movimentos perpendiculares entre si, o deslocamento na direção de um deles é determinado apenas pela velocidade naquela direção, sendo observada por Galileu, pois ambos caem simultaneamente, gastando o mesmo tempo até atingir o solo.. Além da Mecânica, Galileu também ajudou muito a Astronomia. Construiu o primeiro telescópio para o uso em observações astronômicas. Entre algumas de suas descobertas o autor coloca algumas de suma importância para a humanidade conforme segue: - percebeu que a superfície da Lua é rugosa e irregular e não lisa e perfeitamente esférica como se acreditava; - descobriu três satélites girando ao redor de Júpiter, contrariando a idéia aristotélica de que todos os astros deviam girar em torno da terra. - verificou que o planeta Vênus apresenta fases (como as da Lua) e esta observação levou-o a concluir que Vênus gira em torno do Sol, como afirmava o astrônomo Copêrnico em sua teoria heliocêntrica. - lançou o Livro “Diálogos Sobre os Dois Grandes Sistemas do Mundo”, no qual afirmava que a terra, assim como os demais planetas, girava em torno do Sol, em 1632. A sua obra foi condenada pela Igreja, onde Galileu foi taxado como herético, preso e submetido a julgamento pela Inquisição em 1663. Galileu para evitar a morte acabou obrigado a renegar suas idéias através de “confissão”, lida em voz alta perante o Santo Conselho da Igreja.. Queda Livre É quando perto da superfície da terra, ocorre a queda de corpos (pedra, por exemplo) de certas alturas, onde a um crescimento de sua velocidade, caracterizando um movimento acelerado. Porém quando o mesmo objeto ou corpo é lançado para cima a sua velocidade decresce gradualmente até se anular e consequentemente voltar ao seu local de lançamento. Segundo Aristóteles, grande filósofo, que viveu aproximadamente 300 anos a.C., acreditava que abandonando corpos leves e pesados de uma mesma altura, seus tempos de queda não seriam iguais: os corpos mais pesados alcançariam o solo antes dos mais leves. Segundo Galileu, considerado como introdutor do método experimental, chegou a seguinte conclusão: “abandonados de uma mesma altura, um corpo leve e um corpo pesado caem simultaneamente, atingindo o chão no mesmo instante”. Após essa afirmação Galileu passou a ser alvo de perseguição devido a descrença do povo e também por considerá-lo como revolucionário. O ar exerce efeito retardador na queda de qualquer objeto e que este efeito exerce maior influência sobre o movimento da Pedra. Porém se retirarmos o ar, observa-se que os dois objetos caem na mesma hora e no mesmo instante, conforme a figura representa, confirmando também as afirmações feitas por Galileu. Através desse fato concluímos também que as experiências de Galileu, só têm coerência se forem feitas para os corpos em queda livre no vácuo, e que o ar é desprezível para materiais mais pesados como algodão, pena ou uma folha de papel.. Didatismo e Conhecimento. Ainda assim Galileu foi condenado por heresia e obrigado a permanecer confinado em sua casa, impedido de se afastar daquele local, até o fim de sua vida. Galileu mesmo doente ainda teve forças para lançar seu último livro, chamado de “Duas Novas Ciências”, com dados de Mecânica e morreu completamente cego em 8 de Janeiro de 1642, deixando descobertas de fundamental importância para a humanidade. Os trechos acima foram elaborados pelo próprio autor. Cinemática Vetorial: conceitos e propriedades vetoriais composições de movimentos, movimentos circulares uniforme e uniformemente variado, lançamento horizontal e oblíquo. 10.

(18) FÍSICA Cinemática Vetorial. Regra do Paralelogramo – Os vetores são dispostos de modo que suas origens coincidam. Traçando-se um paralelogramo, que tenha e como lados, a resultante será dada pela diagonal que parte da origem comum dos dois vetores.. Na Cinemática Escalar, estudamos a descrição de um movimento em trajetória conhecida, utilizando as grandezas escalares. Agora, veremos como obter e correlacionar as grandezas vetoriais descritivas de um movimento, mesmo que não sejam conhecidas previamente as trajetórias. Grandezas Escalares – Ficam perfeitamente definidas por seus valores numéricos acompanhados das respectivas unidades de medida. Exemplos: massa, temperatura, volume, densidade, comprimento, etc. Grandezas vetoriais – Exigem, além do valor numérico e da unidade de medida, uma direção e um sentido para que fiquem completamente determinadas. Exemplos: deslocamento, velocidade, aceleração, força, etc. Vetores. Componentes ortogonais de um vetor – A componente de um vetor, segundo uma dada direção, é a projeção ortogonal (perpendicular) do vetor naquela direção. Decompondo-se um vetor , encontramos suas componentes retangulares, x e y, que conjuntamente podem substituí-lo, ou seja, = x + y.. Para representar as grandezas vetoriais, são utilizados os vetores: entes matemáticos abstratos caracterizados por um módulo, por uma direção e por um sentido. Representação de um vetor – Graficamente, um vetor é representado por um segmento orientado de reta:. Componentes da aceleração vetorial Estudo da aceleração tangencial Aceleração tangencial (a t) – é o componente da aceleração vetorial na direção do vetor velocidade e indica a variação do módulo deste. Possui módulo igual ao da aceleração escalar:. Elementos de um vetor: Direção – Dada pela reta suporte (r) do vetor. Módulo – Dado pelo comprimento do vetor. Sentido – Dado pela orientação do segmento.. Módulo de at: O módulo da aceleração tangencial é totalmente igual ao valor absoluto da aceleração.. Resultante de vetores (vetor-soma) – Considere um automóvel deslocando-se de A para B e, em seguida, para C. O efeito desses dois deslocamentos combinados é levar o carro de A para C. Dizemos, então, que o vetor é a soma ou resultante dos vetores e .. Direção de at: A direção da aceleração tangencial é paralela à velocidade vetorial, isto é, tangente à trajetória.. Sentido de at: o sentido irá depender do movimento, vejamos: Se o movimento for acelerado, consequentemente o módulo da sua velocidade irá aumentar e sua aceleração tangencial irá ter o mesmo sentido da velocidade vetorial. Vejamos:. Regra do Polígono – Para determinar a resultante dos vetores e , traçamos, como na figura acima, os vetores de modo que a origem de um coincida com a extremidade do outro. O vetor que une a origem de com a extremidade de é o resultante .. Didatismo e Conhecimento. 11.

(19) FÍSICA. Sendo que, V é a velocidade escalar e R é o raio de curvatura da trajetória. Importante: nos movimentos retilíneos, c é nula porque o móvel não muda de direção nesses movimentos. Direção de acp: A direção da aceleração centrípeta é considerada normal em relação à tangente à trajetória, ou seja, ela é igual a velocidade vetorial. Vejamos:. Se o movimento for retardado, consequentemente o módulo da velocidade irá diminuir e sua aceleração tangencial irá ter o sentido oposto ao da velocidade vetorial. Vejamos:. Sentido de acp: O sentido da aceleração centrípeta sempre será voltado para o centro da circunferência, osculadora à trajetória, ou seja, direcionado para uma região convexa limitada pela curva. Notação de acp: A função que podemos usar para representarmos a notação da aceleração centrípeta é:. Notação de at: é quando a grandeza vetorial é representada matematicamente. Vejamos:. Efeito de acp: Quando falamos de trajetória retilínea, podemos considerar R ⇒ ∞ e acp= 0. Já quando falamos que a trajetória é curva, podemos dizer que a velocidade vetorial varia em direção e sua aceleração centrípeta nem sempre difere de zero.. → Efeito at. Notas: - Quando falamos de movimentos retilíneos, podemos dizer que a velocidade vetorial apresenta uma direção constante, e com isso, sua aceleração centrípeta se torna constantemente nula. - Sempre que o móvel estiver em repouso, sua aceleração centrípeta, será nula. Vetor deslocamento ou deslocamento vetorial entre dois instantes. Podemos dizer que a aceleração escalar y, tem uma relação direta com a variação da velocidade escalar V, do módulo da velocidade vetorial V. Propriedades: - Quando falamos de movimento uniforme, podemos dizer que a velocidade vetorial apresenta um módulo constante, e por isso sua aceleração tangencial é sempre nula, independente da sua trajetória. - Quando falamos de movimento não uniforme, podemos dizer que a velocidade vetorial apresenta um módulo variável, e por isso sua aceleração tangencial não será sempre nula. - Sempre que um corpo ou um objeto estiver em repouso, sua aceleração tangencial será nula. - No instante em que y = 0, a aceleração tangencial será nula, independente de o móvel estar em repouso ou em movimento.. O deslocamento vetorial pode ser representado por d, esse deslocamento é definido entre dois instantes t1 e t2, sendo o vetor P1 e P2, o vetor de origem P1 e extremidade P2. Vejamos:. Estudo da aceleração centrípeta Aceleração centrípeta ou normal (c) – é o componente da aceleração vetorial na direção do raio de curvatura (R) e indica a variação da direção do vetor velocidade ( ). Tem sentido apontando para o centro da trajetória (por isso, centrípeta) e módulo dado por:. Didatismo e Conhecimento. 12.

(20) FÍSICA Orientação de Vm. Com isso, o deslocamento vetorial é definido como a diferença entre os vetores posição. Relação entre os módulos do e da variação de espaço (deslocamento escalar) Pensando em uma trajetória arbitrária L, não retilínea e entre as posições P1 e P2, teremos:. Movimentos Circulares Notas: - Todo deslocamento escalar é dependente da forma da trajetória; - Todo deslocamento vetorial é independente da forma da trajetória; - Toda variação de espaço ou deslocamento escalar, é medido no percurso da trajetória, e com isso, ele irá depender da forma da trajetória; - Como o deslocamento vetorial não depende da forma da trajetória, ele irá servir somente para a posição inicial de P1 e para a posição final de P2.. Na Mecânica clássica, movimento circular é aquele em que o objeto ou ponto material se desloca numa trajetória circular. Uma força centrípeta muda de direção o vetor velocidade, sendo continuamente aplicada para o centro do círculo. Esta força é responsável pela chamada aceleração centrípeta, orientada para o centro da circunferência-trajetória. Pode haver ainda uma aceleração tangencial, que obviamente deve ser compensada por um incremento na intensidade da aceleração centrípeta a fim de que não deixe de ser circular a trajetória. O movimento circular classifica-se, de acordo com a ausência ou a presença de aceleração tangencial, em movimento circular uniforme (MCU) e movimento circular uniformemente variado (MCUV).. Velocidade vetorial média (Vm). Propriedades e Equações. A velocidade vetorial média é considerada a razão entre o deslocamento vetorial d e o tempo gasto no intervalo de tempo delta t deste deslocamento.. Quando falamos em módulo de Vm, temos:. Movimento da Circunferência Uma vez que é preciso analisarmos propriedades angulares mais do que as lineares, no movimento circular são introduzidas propriedades angulares como o deslocamento angular, a velocidade angular e a aceleração angular e centrípeta. No caso do MCU existe ainda o período, que é propriedade também utilizada no estudo dos movimentos periódicos. O deslocamento angular (indicado por ) se define de modo similar ao deslocamento linear. Porém, ao invés de considerarmos um vetor deslocamento, consideramos um ângulo de deslocamento. Há um ângulo de referência, adotado de acordo como problema. O deslocamento angular não precisa se limitar a uma medida de circunferência. Didatismo e Conhecimento. 13.