Magnitudes inversamente proporcionais

A proporcionalidade é um conceito que o indivíduo constrói ao lon-go de sua vida e tem grande utilização na Matemática e nas ciências, pois nos permite estabelecer relações entre grandezas. Para compreendermos melhor a necessidade do estudo da

proporcionalidade, vejamos as seguintes situações:

O preço de alguns produtos que adquirimos varia com a quantidade comprada. Duplicando a quantidade, duplica-se o preço; triplicando a quantidade, triplica-se o preço; e assim por diante. Dizemos, então,

que quantidade e preço são grandezas proporcionais.

Quando fazemos uma viagem, o tempo gasto varia com a velocidade média do meio de locomoção utilizado. Duplicando-se a velocidade, o tempo cai para a metade; triplicando-se a velocidade, o tempo cai

para um terço, e assim por diante. Nessa situação, dizemos que o tempo e a velocidade média são grandezas inversamente

proporcionais.

Magnitudes inversamente proporcionais

• Dos magnitudes son inversamente proporcionais

cuando ao aumentar uma, disminui a otra na mesma

proporção.

Seja

x

e

y

as quantidades inversamente proporcionais,

logo o produto é uma constante.

Exemplo 1.- Consideremos uma distancia horizontal

de 8km a ser percorrido em 2h a uma velocidade

constante. Se queremos percorrer os 8km em 1h, quanto

deve ser a nova velocidade?

2h 8km V (km/h) T ( h) V T = d 1 4 2 8 18 d VT T d V

Exemplos :

1.- Três pintores utilizam 10 días em pintar uma casa.

Quantos dias precisaram seis pintores em fazer o mesmo trabalho? .

2.-Um grupo de alunos para sua viajem de férias contratam um onibus a preço fixo. Inicialmente iam ao viajem 30

alunos sendo o preço por pessoa de 10 reais. Sim

finalmente fazem o viajem 20 alunos ¿Quánto tem que pagar cada um?.

3.- Para envasar certa quantidade de vinho se precisam de 8 garrafões de 18 litros de capacidade cada uma. Queremos envasar a mesma quantidade de vinho utilizando 24

• 4.- Num acampamento, há 48 pessoas e alimento suficiente para 30 dias. Retiran-do-se 16 pessoas para quantos dias dará a mesma quantidade de alimento? Obs.: Considere que as pessoas comem a mesma quantidade de alimentos por dia. • 5.- Quatro estudantes em um acampamento de 10 días

gastaram em comer 2500 reais. Nas mesmas condições quanto gastarão en comer 6 estudantes durante um

acampamento de 15 días?

• 6.- 20 obreiros trabalhando 6 horas diarias, levam 30 días em realizar um trabajo. Quántos días vão precisar em fazer o

O homem que calculava

Capitulo 4

Do nosso encontro com um rico cheique.

O cheique estava a morrer de fome no deserto.

A proposta que nos fez sobre os 8 pães

que trazíamos, e como seresolveu, de modo

imprevisto o pagamento com 8 moedas.

As três divisões de Beremiz: a divisão simples,

a divisão certa e a divisão perfeita. Elogio

...

Estou quase, quase a morrer de fome!

- Tenho, de resto, três pães – respondi.

- Trago ainda cinco! – afirmou a meu lado, o Homem

que Calculava.

- Pois bem – sugeriu o cheique, juntemos esses pães e

façamos uma sociedade única. Quando chegar a

Bagdá prometo pagar com 8 moedas de ouro o

pão que comer! ....

...e para cumprir a palavra dada, vou pagar já o pão

que generosamente me destes!

E dirigindo-se ao Homem que Calculava disse-lhe:

- Vais receber pelos 5 pães, 5 moedas!

E voltando-se para mim, ajuntou:

- E tu, ó bagdáli, pelos 3 pães, vais receber 3

moedas!

Com grande surpresa, o calculista objetou

respeitoso:

- Perdão, ó cheique. A divisão, feita desse modo,

pode ser muito simples, mas não é

matematicamente certa! Se eu dei 5 pães devo