Faculdades Integradas Campograndenses
Professor: Rodrigo Neves Figueiredo dos Santos
Lista 2 de Exercícios de Lógica Matemática
1. Simplifique, utilizando as propriedades das operações lógicas, as expressões: a)
a
a b
b)
a b
ac)
a b
a b
d)
a b
a b
e)
a b
b f)
a b
g) a
a b
h)
a b
b
i)
ab
aj)
p q
q
pk)
a
a b
a b
l)
a
b c
a c
b2. Construa as tabelas de verdade das expressões: a)
a
a b
b)
a b
a b
c)
a
b c
a c
bd)
a
a b
a b
e) q
p q
3. Sendo p, q e r as proposições elementares:
; irracional número
um é :
real; número um
é 2 1 :
par; número um
é 3 :
r q
p
diga qual é o valor lógico das proposições: a)
p
q
b)
p
q
r
c)
p q
r d)
p q
re) p
q r
f)
p q
q r g)
p q
r
h)
p q r
qa)
p q
p q
p q
p q b)
p q
p q
p q
p q c)
p q
p q
pqd)
p q
p q
p q5. Mostre que são logicamente equivalentes as expressões:
p
q
e
q
p
q
p
,
6. Obtenha (p q)na forma conjuntiva.
7. Supondo verdadeira a implicação ((a b) b) c diga qual é o valor lógico de c.
8. Considere as proposições: P : Porto ganha o campeonato B: Benfica ganha o campeonato S: Sporting ganha o campeonato
Supondo
P (B S
verdadeira, diga qual das equipas ganha o campeonato.9. Considere as proposições:
p: as retas a e b são perpendiculares
q: as retas a e b formam entre si quatro ângulos iguais 9.1. Escreva em linguagem corrente:
a)
p
q
b)
p
q
c)
q
p
9.2. Admitindo
p
q
verdadeira indique o valor lógico da proposição:As retas a e b são perpendiculares e as retas a e b não formam entre si quatro ângulos iguais.
10. Através da sua tabela de verdade, averigue se p
p q
é uma tautologia. E uma contradição?11. Mostre que
p q
p
p q
é logicamente equivalente ap
q
.12. Construa a tabela de verdade de
p q
q p
pq
e averigue que se trata de uma tautologia ou de uma contradição.13. Supondo que p e r são proposições falsas e que q e s são proposições verdadeiras, determine os valores lógicos de:
a)
p q
rb)
s
p
r
p
r
q
s
14. Determine os valores lógicos das proposições p, q, r, s e t para os quais a proposição
p q r
s t
é verdadeira:15. Mostre que:
b)
p q
p q
é uma contradição.16.Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições: a. ~(p v ~q)
b. ~(p ~q) c. p ^ q p v q d. ~p (q p) e. (p q) p ^ q
17. Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições: f. ~p ^ r q v ~r
g. p r q v ~r h. p (p ~r) q v r i. (p ^ q r) v (~p q v ~r)
18. Determinar P (VV, VF, FV, FF) em cada um dos seguintes casos: j. P(p, q) = ~(~p q)
k. P(p, q) = ~p v q p l. P(p, q) = (p v q) ^ ~(p ^ q) m. P(p, q) = (p v ~q) v (~p v q) n. P(p, q) = ~((p v q) ^ (~p v ~q)
19. Determinar P (VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF) em cada um dos seguintes casos:
o. P(p, q, r) = p v (q ^ r) p. P(p, q, r) = (p ^ ~q) v r q. P(p, q, r) = ~p v (q ^ ~r) r. P(p, q, r) = (p v q) ^ (p v r) s. P(p, q, r) = (p v ~r) ^ (q v ~r)
20. Determinar P(VFV) em cada um dos seguintes casos: t. P(p, q, r) = p ^ ~r ~q
u. P(p, q, r) = ~p ^ (q v ~r)
v. P(p, q, r) = ~(p ^ q) ~(p v ~r)
w. P(p, q, r) = (r ^ (p v ~q)) ^ ~(~r v (p ^ q)) x. P(p, q, r) = (p ^ q r) q v ~r
21. Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são respectivamente F e V, determinar o valor lógico da proposição:
