Laboratório 4
Forças Dissipativas
Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Física & Química
Disciplina de Física I
Toda força impõe uma aceleração a um corpo ou partícula, mas nem todas as forças são conservativas. A ação de forças conservativas não altera a energia mecânica total de um corpo. Por outro lado, o trabalho executado por uma força dissipativa transforma energia mecânica em outras formas de energia (térmica, sonora, etc...). No nosso cotidiano, as forças dissipativas estão sempre presentes, sobretudo na forma de forças de atrito. Inclusive, nos três primeiros laboratórios que fizemos, utilizamos a flutuação sobre fluxo de ar para minimizar e desconsiderar o atrito.
Materiais:
- Trilho de ar metálico de 2 metros de comprimento com compressor de ar; - Carrinho metálico para o trilho (elemento de movimento);
- Quatro massas de 10g e uma de 5g para lastro do carrinho; - Cronômetro Multifuncional digital, com aquisição de dados; - Dois Sensores ópticos de passagem com suportes;
- Um anteparo de papelão que funcionará como “vela” do carrinho; - Calço de madeira;
- Trena;
- Balança Digital.
FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
1) Descreva de forma sucinta o aparato do seu experimento na Folha de Dados. Faça um desenho esquemático ou uma foto, para o relatório. 2) Caracterize os instrumentos de medida utilizados (trena, balança e
cronômetro), anotando na sua Folha de Dados: a) Marca e modelo; b) faixa nominal, precisão e erro (ver DICAS, para a balança e cronômetro). 3) Meçacom a trena e anote na Folha de Dadosa aresta menor do calço
de madeira, o qual chamaremos de “h”.
4) Meçacom a trena e anote na Folha de Dados a distância entre os pés (duplo e simples) de apoio do trilho de ar, a qual chamaremos de “L”. 5) Coloque o calço (com a aresta menor na vertical) embaixo do pé
unitário do trilho de ar, de modo a incliná-lo.
6) Calcule e anote na Folha de Dadosa medida da inclinação “i” do trilho (ver DICAS).
7) Tare a balança e meça a massa do carrinho, “mC”, livre de qualquer lastro e com a placa metálica superior que faz o corte de luz dos sensores. Anote o valor na Folha de Dados.
8) Retire a placa superiorque faz o corte de luz de sensores e coloque o anteparo de papelãono lugar. Meça novamente a massa do carrinho, agora com a “vela”, “mCV”. Anote o valor na Folha de Dados.
9) Retire o anteparo de papelãodo carrinho e recoloque a placa superior que faz o corte de luz dos sensores.
10) Faça a diferença das massas (mCV – mC) e coloque o valor aproximado no carrinho, como lastro, utilizando as massas disponíveis. 11) Posicione os 2 sensores ópticos ao longo do trilho.Use a escala do
próprio trilho como guia. Eles devem ficar exatamente nas posições 20 e 35 cm, a partir da extremidade elevada do trilho. Proceda como no laboratório 2: quando a placa superior cortar o sensor, o meio do carrinho (pino de encaixe das massas) deverá estar no valor da posição.
Experiência Proposta
Objetivos:
- Observar e medir o arrasto hidrodinâmico;
- Efetuar medidas primárias de deslocamento, tempo e massa;
- Calcular medidas secundárias de velocidade e aceleração;
- Compreender e explicitar as equações de movimento;
- Construir e analisar gráficos de grandezas cinemáticas.
Neste laboratório iremos verificar a ação de outra força dissipativa: o arrasto hidrodinâmico. Todo corpo movimentando-se em um fluído estará sujeito a uma força contrária ao
movimento e proporcional a uma potência da velocidade:
( )
v
nv
ˆ
A
b
F
=
−
⋅
FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
12) Construa a Tabela 1 na Folha de Dados com 4 colunas (“∆t (s)”, “∆s (m)”, “tmed(s)” e “vmed(m/s)”) e 10 linhas de dados.
13) Todas as distâncias entre os dois sensores serão de 15 cm, adotando-se o erro fixo de ± 0,4 cm. Escreva estas medidas na coluna “∆∆∆∆s (m)” da Tabela 1.
14) Desligue o compressor de ar e posicione o carrinho na extremidade elevada do trilho.
15) Ligue e prepare o cronômetromultifuncional para medição.
16) Segurando o carrinho em sua posição, ligue o compressor de ar. Aguarde 10 segundos e depois apenas solteo carrinho.
17) Anote a medida do intervalo de tempo na coluna “∆t(s)” da Tabela 1. 18) Reposicione os sensores, de modo a ficarem exatamente 15 cm além
de suas posições iniciais. Faça como no procedimento 11.
19) Repita os procedimentos de 14 a 18, até que o segundo sensor fique na posição170 cm. Preenchapor completo a coluna “∆∆∆∆t (s)” da Tabela 1. 20) Preencha a coluna “tmed(s)” da Tabela 1, com os tempos medianos.
Ele deve ser calculado para o meio do intervalo, somando-se os intervalos anteriores à metade do intervalo de tempo considerado.
21) Preencha a coluna “vmed (m/s)” da Tabela 1, com as velocidades médias.
22) Retire as massas de lastro do carrinho e a placa superior que faz o corte de luz de sensores, colocando o anteparo de papelão (“vela”) no lugar. O anteparo deve ficar perpendicular à direção do trilho.
23) Repita os procedimentos de 11 a 21 (criando a Tabela 2, exatamente igual à Tabela 1). Atenção em particular às possíveis colisões da vela com os sensores (incluindo fios).
ANÁLISE DOS DADOS:
24) Faça um gráfico de pontos(com o SciDAVis) com os dados da Tabela 1, colocando no eixo X o “tmed” e no eixo Y a “vmed”. Ajuste uma retaaos pontos e anote os valores das medidas dos coeficientes na Folha de Dados.
25) (Relatório) Disserte sobre o comportamento da velocidade média do carrinho ao longo do tempo e o significado dos coeficientes da reta ajustada, baseado no tipo de movimento que ele executa.
26) (Relatório) Desenhe o diagrama de forças sobre o carrinho (primeiro ensaio) e calcule a aceleração teórica(use g = 9,78520 m/s2) a que ele
está submetido no trilho inclinado (ver DICAS). Compare (dentro das margens de erros) com o valor obtido pelo gráfico.
ANÁLISE DOS DADOS:
27) Para o segundo ensaio, na presença da “vela”, existe uma força de arrasto do carrinho com o ar. Como as velocidades envolvidas são pequenas, a força de arrasto pode ser considerada proporcional à velocidade (FA= -b⋅v).
28) (Relatório) Desenhe o diagrama de forças sobre o carrinho (segundo ensaio, com a “vela”) e mostre (usando o somatório de forças) que a velocidade obedece à equação diferencial abaixo:
29) A solução para esta equação é
v(
t
) = v
∞∞∞∞+ (v
0– v
∞∞∞∞)⋅⋅⋅⋅exp(-
b
⋅⋅⋅⋅
t
/
m
)
,na qualv
0 é a velocidade inicial (para t = 0) ev
∞ ∞∞
∞
= [
m
⋅⋅⋅⋅
g
⋅⋅⋅⋅sen(
i
)]/
b
é avelocidade terminal, alcançada quando o tempo t → ∞, levando a
aceleração do carrinho a ser nula.
30) Faça um gráfico de pontos(no SciDAVis, ver tutorial em anexo) com os dados da Tabela 2, colocando no eixo X o “tmed” e no eixo Y a “vmed”. Ajuste a função y= A + B⋅⋅⋅⋅exp(C⋅⋅⋅⋅x) aos pontos e anote os valores das
medidas dos coeficientes “A”, “B” e “C”, na Folha de Dados.
31) (Relatório) Calcule as medidas de
v
∞∞∞∞,v
0, eb
; de acordo com os coeficientes do ajuste no passo 30 e a massa do carrinho com a “vela”. 32) (Relatório) Vamos comparar a velocidade do carrinho nos doisensaios(com e sem a “vela”). Faça um gráfico (no SciDAVis, ver tutorial) que mostre a variação de “vmed” com “tmed” para ambos os ensaios (sem e com a “vela”). Adicione a reta ajustada aos dados do primeiro ensaio. 33) (Relatório) Disserte sobre a comparação efetuada no passo 32,
enfatizando as diferenças e como elas evoluem no tempo. Como a ação da força de arrasto fica evidente?
( )
i
sen
g
m
b
dt
d
⋅
=
⋅
+
v
v
DICAS:
a) O cronômetro multifuncional digital EQ228A (Cidepe) tem precisão de 50 µs e fundo de escala 99,99995 s.
b) A balança digital tem precisão de 1g e fundo de escala de 5100 g. b) A inclinação e seu erro são calculados pelas fórmulas abaixo. Cuidado
que o erro da inclinação “i” é dado em radianos!
c) O erro da aceleração depende apenas do erro de sen(i):
(((( ))))
((((
))))
(((( ))))
2(((( ))))
22 1
1 ;
)
tan( ⋅⋅⋅⋅ ++++
+ + + + ⋅⋅⋅⋅ = == = =
== =
L L erro h
h erro
L h L
h i erro L
h i
(((( ))))
i erro(((( ))))
i isen erro i
sen erro g a
14) Para ajustar a função, clique no botão “Fit >>”. Uma nova janela de parâmetros abrirá. Para garantir convergência no ajuste, é necessário dar valores iniciais (“chutes iniciais”) nos parâmetro da função. Quanto mais próximo do valor real, melhor o ajuste;
15) As sugestões para os valores iniciaisdo processo iterativo de ajuste são as seguintes: A = maior valor de velocidade média da Tabela 2; B = -A; C = -0.1;
16) Depois de digitar os valores iniciais dos parâmetros “A”, “B” e “C”, clique no botão “Fit” e o ajuste será feito no gráfico, com a criação de uma nova janela texto com os valores calculados dos parâmetros do ajuste; 17) Para o relatório, acerte seu gráficoconforme as regras de confecção de
gráficos.
TUTORIAL – “Ajustes de Funções Construídas - SciDAVis”
Este rápido tutorial está focado nos procedimentos para efetuar os gráficos requeridos nos passos 30 e 32 do roteiro do Laboratório 4 de Física I, utilizando o programa “SciDAVis”.
1) Execute o programa SciDAVis;
2) Na janela aberta do programa, você iniciará os trabalhos na planilha “Table 1”; portanto, maximize ela na tela;
3) Crie mais duas colunas na planilha. Para tanto, arraste o mouse até a palavra “Table” no menu superior da tela. Clique nela com o botão esquerdo do mouse. Procure a opção “Add Column” e clique nela. Agora repita o processo para criar a quarta coluna da planilha;
4) Digite os valores das medidas (sem os erros) da coluna “tmed” da Tabela 2, na primeira coluna da planilha, “1[X]”;
5) Digite os valores correspondentes dos erros das medidas da coluna “tmed” da Tabela 2, na segunda coluna da planilha, “2[Y]”;
6) Digite os valores das medidas (sem os erros) da coluna “Vmed” da Tabela 2, na terceira coluna da planilha, “3[Y]”;
7) Digite os valores correspondentes dos erros das medidas da coluna “Vmed” da Tabela 2, na quarta coluna da planilha, “4[Y]”;
8) Mude o tipo das colunas da planilha.A primeira coluna será mesmo os valores do eixo X e não necessita mudança. A segunda coluna será o erro de X. Leve o mouse até o cabeçalho da coluna e clique com o botão da direita do mouse. Na janela aberta, vá na opção “Set Column(s) As” e depois na opção “X Error”. Faça o mesmo para a coluna 4, optando por “Y Error”. A terceira coluna permanece como está;
9) Com o Mouse, selecione toda a planilha para fazer o gráfico. Leve o mouse até o canto superior esquerdo da planilha e de um toque com o botão esquerdo;
10) Para fazer o gráfico, leve o mouse até “Plot” no menu superior.Clique com o botão da esquerda e depois vá na opção “Scatter”. Clique nela com o botão da esquerda do mouse;
11) Para ajustar a funçãorequerida no passo 30, y= A + B⋅⋅⋅⋅exp(C⋅⋅⋅⋅x), com o gráfico aberto, vá com o mouse no menu superior e clique na opção “Analysis” e depois em “Fit Wizard...”;
12) Na nova janela aberta “Fit Wizard”, digite no campo “Parameters” os seus parâmetros da função (se já existir algo, apague): “A,B,C”;
13) No campo vazio, logo abaixo, escreva a funçãoque quer ajustar, como segue: “A+B*exp(C*x);
* Gráfico do passo 32
1) No SciDAVIs, aproveite a “Table 1”, que já contém os dados da Tabela 2. Crie mais 4 colunas nela;
2) Digite os dados da Tabela 1 nas 4 colunas criadas, na sequência: valores da coluna “tmed” na quinta coluna “5[Y]”, erros da coluna “tmed” na sexta coluna “6[Y]”, valores da coluna “vmed” na sétima coluna “7[Y]”, erros da coluna “vmed” na oitava coluna “8[Y]”;
3) Altere o tipo das colunas criadas: coluna “5[Y}” deve ser alterada para “X”, coluna “6[Y}” deve ser alterada para “X Error” e coluna “8[Y]” deve ser alterada para “Y Error”. A coluna “7[Y]” não precisa de alteração;
4) Selecione toda a planilha (como no passo 9 deste Tutorial) e faça o gráfico de pontos(como no passo 10 deste Tutorial);
5) Para adicionar a reta ajustada ao pontos da Tabela 1, clique com o mouse no menu superior em “Analysis” e depois em “Quick Fit” e em seguida em “Fit Polynomial...”;
6) Na nova janela aberta, “Polynomial Fit Options”, na opção “Polynomial Fit Of”, escolha “Table 1_7”. Na opção “Order” escolha “1”. Então, clique no botão “Fit”;
