Universidade Federal de Itajub´a - UNIFEI Instituto de F´ısica e Qu´ımica - IFQ
FIS203 - F´ısica Geral I Prof. Adhimar Fl´avio Oliveira
1
Quest˜
oes para discuss˜
ao
-Movimento unidimensional
1. Um objeto com acelera¸c˜ao constante pode reverter a dire¸c˜ao do seu percurso? Expli-que.
2. Em que condi¸c˜oes uma velocidade m´edia pode ser igual a uma velocidade ins-tantˆanea?
3. ´E poss´ıvel um objeto a) reduzir a velo-cidade enquanto o m´odulo da sua ace-lera¸c˜ao cresce? b) aumentar a velocidade enquanto sua acelera¸c˜ao ´e reduzida? Em cada caso, explique seu racioc´ınio.
4. ´E poss´ıvel ter deslocamento nulo e velo-cidade m´edia diferente de zero? E uma velocidade instantˆanea? Ilustre suas res-postas usando um gr´aficoxt.
5. Pode existir uma acelera¸c˜ao nula e uma velocidade diferente de zero? Ilustre suas respostas usando um gr´aficovxt.
2
Quest˜
oes para discuss˜
ao
-Movimento unidimensional
1. Desprezando a resistˆencia do ar, um proj´etil se move em uma trajet´oria pa-rab´olica. Existe algum ponto em que~a´e paralelo a ~v? Perpendicular a ~v? Expli-que.
2. Quando um rifle ´e disparado contra um alvo distante, a dire¸c˜ao do cano n˜ao coin-cide com a do alvo. Por que n˜ao
coin-cide? O ˆangulo de corre¸c˜ao depende da distˆancia do alvo?
3. Um pacote ´e largado de um avi˜ao que voa em uma mesma altitude com velocidade constante. Desprezando a resistˆencia do ar, qual seria a trajet´oria do pacote ob-servada pelo piloto? E a trajet´oria obser-vada por uma pessoa no solo?
4. Em um movimento circular uniforme, qual ´e a velocidade m´edia ´e a acelera¸c˜ao m´edia para uma revolu¸c˜ao? Explique.
3
Exerc´ıcios - Movimento
uni-dimensional
1. Dois carros, A e B, se movem ao longo da linha horizontal, eixo X. O carro A parte da posi¸c˜ao 2,00 m com veloci-dade 0,60 m/s e com acelera¸c˜ao constante 2,00 m/s2
. O carro B se move a velo-cidade constante de 4,50 m/s partindo da origem. (a) Escreva as equa¸c˜oes de posi¸c˜ao para cada ve´ıculo. (b)Para que tempos(s), caso exista algum, A e B pos-suem a mesma posi¸c˜ao? (c) Para que tem-pos(s), caso exista algum, A e B possuem a mesma velocidade? (d) Verifique as res-postas dos itens (b) e (c)construindo os gr´aficos de posi¸c˜ao x (Respostas:(b) t1= 0,60 s; t2 = 3,30 s (c) 1,95 s) versus o tempo t e de velocidade v versus t, no intervalo de t=0 at=4,00s.
2. Uma lebre e uma tartaruga principiam uma corrida de 10 km no instante t=0 s.
A lebre corre a 4,0 m/s e rapidamente se distancia da tartaruga, que vai a 1 m/s. Depois de 5,0 min, a lebre para e re-solve dormir um pouco. A soneca dura 135 min.. Passados estes, a lebre acorda e retoma a corrida a 4 m/s, mas perde para a tartaruga. (a) Fa¸ca o gr´afico de x versus t, nos mesmos eixos, para a lebre e tartaruga. (b) Em que instante esta ultra-passa aquela? (c) Qual a distˆancia entre as duas, quando a tartaruga cruza a linha de chegada? (d) Quanto tempo poderia a lebre dormir e ainda vencer a prova? (Respostas: (b) t=1,2×103
s; (c)2,4 km; (d) 125 min.)
3. Uma bola deixa a posi¸c˜ao de repouso e rola colina abaixo com acelera¸c˜ao uni-forme, percorre 150 m no decorrer do se-gundo intervalo de 5,0 s do seu movi-mento. Qual a distˆancia percorrida no primeiro intervalo de 5,0 s do movimento? (Resposta: 50 m)
4. Um bal˜ao est´a subindo a 12,4 m/s `a altura de 81,3 m acima do solo quando larga um pacote. a) Qual a velocidade do pacote ao atingir o solo? b) Quanto tempo ele leva para chegar ao solo? (Resposta: 5,53 s)
5. Dois corredores partem simultaneamente do mesmo ponto de uma pista circular de 200 m e correm em dire¸c˜oes opos-tas. Um corre a uma velocidade constante de 6,20 /s e o outro corre a uma velo-cidade constante de 5,50 m/s. Quando eles se cruzam pela primeira vez. a) Por quanto tempo est˜ao correndo? b) Qual a distˆancia percorrida por cada um deles? (Resposta: 17,1 s, 106 m e 94 m)
6. A posi¸c˜ao de uma part´ıcula movendo-se ao longo do eixo X depende do tempo de acordo com a express˜ao, x(t) = 3,0t2
−
1,0t3
, onde x ´e dado em metros e t em segundos. (a) Quais as unidades dos co-eficientes 3,0 e de 1,0 da equa¸c˜ao x(t) ? (b) Para que instante t a part´ıcula atinge a posi¸c˜ao m´axima? (c) Qual ´e a veloci-dade m´edia durante os primeiros 2,5 s? ´
E poss´ıvel conhecer o sentido do movi-mento? Explique. (d) Qual ´e a velocidade instantˆanea v(t) em 2,5 s? ´E poss´ıvel co-nhecer o sentido do movimento? Expli-que. (e) Trace o gr´afico de x versus t para t =0 a t=4,0 s e indique como as respos-tas de(c) e (d) podem ser encontradas no gr´afico. (Resposta: (b) t = 2,0 s, (c)vm=
1,30 m/s, (d) -3,8 m/s)
7. Um foguete ´e lan¸cado verticalmente e sobe com um a acelera¸c˜ao constante de 20,0 m/s2
durante um minuto. O seu combust´ıvel acaba e ele continua a mo ver-se como uma part´ıcula em queda livre. (a) Qual ´e a altura m´axima atingida pelo foguete? (b) Qual o tempo total percor-rido entre o lan¸camento at´e o retorno ao solo? (c) Fa¸ca o gr´afico de posi¸c˜ao versus tempo desde o lan¸camento at´e o retorno ao solo. (Resposta: 108×103 m, 332 s )
8. Um cachorro avista um pote de flores pas-sar subindo e a seguir descendo por uma janela com altura de 1,1 m. O tempo total durante o qual o pote ´e visto ´e de 0,74 s. Determine a altura alcan¸cada pelo pote acima do topo da janela. (Resposta: 6,8 m)
4
Exerc´ıcios - Movimento
bidi-mensional
1. Uma ousada nadadora salta correndo ho-rizontalmente de um rochedo para um mergulho. Qual deve ser sua velocidade m´ınima quando salta do topo do rochedo, de modo que ela consiga ultrapassar uma saliˆencia no p´e do rochedo, com largura de 1,75 m e 9,0 m abaixo do topo? (R.: 1,29 m/s)
2. O raio da ´orbita da Terra em torno do Sol (suposta circular) e igual a 1,50×108
km, e a Terra percorre essa ´orbita em 365 dias. a) Qual e o modulo de ve-locidade orbital da Terra em m/s? b) Qual e a acelera¸c˜ao radial da Terra no sentido do Sol em m/s2? c) Re-pita os c´alculos a) e b) para o pla-neta M´ercurio (raio de ´orbita = 5,79×107
km, per´ıodo da orbita = 88,0 dias). (R.: 2,99×104 m/s, 5,96×10−3 m/s2,
4,70×104 m/s e 3,96×10−2 m/s2)
3. Um jogador faz dois lances livres. O centro da cesta est´a situado a uma distˆancia horizontal de 4,21 m da linha do lan¸camento livre e a uma altura de 3,05 m acima do solo. A bola ´e lan¸cada a 1,83 m do solo com velocidade v0=4,88 m/s for-mando ˆangulo de 35◦acima da horizontal.
Este lan¸camento n˜ao atinge a cesta. Des-preze a resistˆencia do ar. (a) Escreva as equa¸c˜oes das posi¸c˜oes x(t), y(t) e das ve-locidades vx(t) e vy(t). (b) Qual a altura
m´axima atingida pela bola e qual o ve-tor velocidade neste ponto? (c) Quanto tempo a bola leva desde o lan¸camento at´e
atingir o solo? (d) Qual ´e a distˆancia hori-zontal percorrida pela bola entre o ponto onde a bola atinge o solo e a linha do lan¸camento livre? (e) Calcule o vetor ve-locidade da bola e a sua dire¸c˜ao ao atingir o solo. (f) Fa¸ca o diagrama y×x do mo-vimento da bola e esboce os vetores velo-cidades obtidos nos itens (b) e (e). (R.: (b) 2,23 m, (c) 0,96 s e (d) 3,84 m)
4. Um rebatedor golpeia uma bola quando o centro da bola est´a a 1,22 m acima do solo. A bola deixa o taco do rebatedor fa-zendo um ˆangulo de 45◦com o solo. Nesse
lan¸camento a bola tem um alcance ho-rizontal (distˆancia at´e voltar a altura de lan¸camento) de 107 m. (a) A bola conse-guir´a passar por um alambrado de 7,32 m de altura que est´a a uma distˆancia hori-zontal de 97,5 m do ponto de lan¸camento? (b) Qual ´e a distˆancia entre o alto do alambrado e o centro da bola quando a mesma chega ao alambrado? (R. 2,56 m)
5. Um rifle ´e apontado horizontalmente para um alvo a 40 m. A bala atinge o alvo 1,9 cm abaixo do ponto visado. a) Qual o tempo de vˆoo da bala? b) Com que velo-cidade escalar a bala sai do cano da arma? (R.: 62 ms, 640 m/s)
6. Uma crian¸ca gira uma pedra em um cir-culo horizontal a 1,9 m acima do ch˜ao, por meio de uma corda de 1,4 m de com-primento. A corda arrebenta e a pe-dra sai horizontalmente, caindo no ch˜ao a 11 m de distˆancia. Qual era a ace-lera¸c˜ao centr´ıpeta (ou radial) da pedra enquanto estava em movimento circular? (225 m/s2
)
