Teste de Direção 03. Raciocínio Lógico para Agente e Escrivão da PC SC. Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima

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Teste de Direção 03

Raciocínio Lógico para Agente e Escrivão da

PC SC

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Sumário

SUMÁRIO ...2

TESTE A SUA DIREÇÃO ... 3

QUESTÕES ... 4

GABARITO ... 10

RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES ... 11

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Teste a sua Direção

Olá, tudo bem? Preparei uma pequena bateria para que você possa avaliar se compreendeu bem os temas abordados nas últimas aulas. O objetivo deste teste é permitir um excelente diagnóstico da sua preparação até aqui. Só assim você saberá se está realmente evoluindo, ou seja, se está caminhando na Direção correta.

É provável que, ao resolver as questões, você perceba “lacunas de conhecimento”, aspectos que precisa reforçar, assuntos que precisa reler etc. Não hesite em voltar às aulas anteriores e relembrar tudo aquilo que julgar necessário. Mais importante do que terminar logo o curso é avançar de maneira sólida, consistente. Se ainda assim alguma dúvida permanecer, lembre-se que você pode me procurar por meio do nosso fórum, ok?

Faça um excelente teste de Direção!

Aproveito para lembrá-lo de seguir as minhas redes sociais e acompanhar de perto o trabalho que desenvolvo:

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Questões

1.

A velocidade de um ciclista e a distância percorrida por ele são grandezas diretamente proporcionais.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

2.

Se 5 caminhões idênticos, utilizando sua capacidade máxima, conseguem transportar 215 caixas idênticas de determinada mercadoria, então é correto afirmar que 7 caminhões utilizando sua capacidade máxima são capazes de transportar 301 dessas caixas.

3.

A velocidade de um ciclista ao percorrer determinado trajeto e o tempo transcorrido durante o percurso são grandezas diretamente proporcionais

4.

Digitando 180 caracteres por minuto, um digitador conclui determinado trabalho em 1 hora e 30 minutos. Para concluir esse mesmo trabalho em 1 hora, sua velocidade de digitação deve ser de 270 caracteres por minuto.

5.

Os marceneiros de determinada equipe trabalham com a mesma eficiência. Se 3 marceneiros dessa equipe constroem um total de 12 cadeiras iguais em 5 dias, é esperado que 5 marceneiros dessa equipe construam em 9 dias um total de 40 cadeiras.

6.

Se 4 impressoras de mesmo modelo imprimem um total de 500 folhas em 30 minutos ininterruptos, então 6 impressoras desse mesmo modelo podem imprimir um total de 800 folhas em 35 minutos ininterruptos.

7.

Denise decide presentear suas duas filhas adolescentes com 450 reais, quantia que será dividida entre ambas em partes diretamente proporcionais às suas respectivas notas na última prova de matemática. A nota de sua filha Bruna foi 8 e a nota de sua filha Bianca foi 7. Logo, Bruna recebeu 240 reais.

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8.

Um bônus de 12.000 reais deve ser dividido entre 3 representantes comerciais de determinada empresa em partes diretamente proporcionais ao número de novos grandes clientes conquistados no último ano por cada representante. João captou 9 grandes clientes no decorrer do ano, José captou 6 grandes clientes e Gabriel captou 5 grandes clientes, portanto Gabriel recebeu 3.000 reais de bônus.

9.

Joana não tem filhos e deixou um testamente determinando que sua herança fosse dividida entre seus 2 sobrinhos em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades na ocasião de seu falecimento. Quando Joana faleceu, seu patrimônio foi avaliado em 420.000 reais, seu sobrinho Pedro tinha 4 anos e seu sobrinho João tinha 8 anos. Logo, podemos afirmar que João herdou a maior parte da herança.

10.

João e Paulo são serventes de pedreiro e juntos construíram 9 paredes iguais em 1 dia de trabalho.

João, trabalhando sozinho, levaria 3 dias para construir as 9 paredes, logo Paulo levaria 2 dias para construí-las sozinho.

11.

Apenas 3 alunos de uma escola brasileira que contém um total de 150 alunos matriculados são estrangeiros. Logo, podemos dizer que 98% dos alunos matriculados são brasileiros.

12.

Paulo investiu 1.000 reais em um CDB pré-fixado de prazo de validade de 1 ano com taxa de rendimento de 12% ao ano. Ao resgatar o montante total após o vencimento do CDB, será retido um imposto de renda de 17,5% sobre o valor do rendimento obtido. Portanto, um total de 20 reais será retido a título de imposto de renda sobre o investimento.

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13.

Fernanda deseja comprar um novo celular recém-lançado e ao pesquisar os preços disponíveis na internet verificou que o preço mais baixo disponível é 1250 reais. Como seu celular atual ainda está em perfeitas condições de uso, Fernanda resolveu esperar uns meses até que o celular que ela almeja tenha seu preço reduzido. Passados 2 meses Fernanda encontrou o mesmo celular por 1000 reais na mesma loja em que estava sendo vendido por 1250 reais na ocasião de seu lançamento e optou por finalmente comprá-lo. Podemos dizer que a redução percentual do preço do celular foi de 25% .

14.

Em Dezembro de 2018 Rodrigo decidiu que em 2019 estudaria inglês. Assim que decidiu pesquisou o valor da mensalidade de uma escola de idiomas perto da sua casa e verificou que a mensalidade estava em 320 reais. Rodrigo resolveu que só se matricularia em Janeiro de 2019 e ao se matricular, para seu desapontamento, descobriu que a mensalidade sofreu um reajuste e agora era 360 reais.

Logo, o valor da mensalidade sofreu um aumento percentual de 12,5% entre dezembro de 2018 e janeiro de 2019.

15.

Arthur tinha uma quantidade de camisetas. Ele doou metade das camisetas. Em seguida, Arthur perdeu a quarta parte das camisetas restantes, ficando com 6 camisetas apenas. Pode-se afirmar que, originalmente, Arthur possuía mais de 20 camisetas.

16.

Dorothy é uma cachorrinha que possui vários brinquedos. A terça parte dos brinquedos é amarela.

Metade dos brinquedos é azul. Os 3 brinquedos restantes são verdes. Pela situação descrita, observa- se que Dorothy possui menos de 20 brinquedos.

17.

Jurandir é um carteiro. Ele saiu para entregar cartas, tendo entregue dois sétimos no período da manhã.

No período da tarde, Jurandir entregou metade das cartas entregues pela manhã. Ao final do dia, restaram 28 cartas a serem entregues. Neste cenário, pode-se afirmar que Jurandir entregou 7 cartas a menos no período da tarde do que havia entregue no período da manhã.

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18.

José percebeu que a soma da quantidade de sapatos e de tênis que ele possui é igual a 20. Ele notou também que possui três vezes mais sapatos do que tênis. Desta forma, pode-se dizer que José possui 10 sapatos a mais do que tênis.

19.

Ana comprou três canetas e dois lápis, gastando 7 reais. Se Ana houvesse comprado 5 canetas e 3 lápis, teria gasto 11 reais. Nesta situação, Ana gastaria 3 reais se comprasse uma caneta e um lápis.

20.

Luiz parou em um posto de combustível e comprou 1 garrafa de água, 2 pacotes de bolacha e 10 litros de gasolina, gastando 48 reais. Se Luiz houvesse comprado 2 garrafas de água, 1 pacote de bolacha de 5 litros de gasolina, ele teria gasto 28 reais. Assim, caso Luiz compre 1 garrafa de água, 1 pacote de bolacha e 5 litros de gasolina, seu gasto será superior a 20 reais.

21.

Em uma reunião, se forem distribuídas 3 canetas para cada convidado, teremos uma sobra de 2 canetas.

Se forem distribuídas 4 canetas para cada convidado, faltarão 3 canetas. Neste caso, pode-se afirmar que o número de canetas é primo.

22.

José e seus netos nasceram no mesmo dia do ano, porém em anos diferentes. Ao completar 45 anos, José percebeu que sua idade passou a ser o triplo da soma das idades de seus três netos, cujas idades são números inteiros consecutivos. Nesta situação, o neto mais novo de José possui mais de 5 anos de idade.

23.

A função f(x) = 2x + 8 tem raiz positiva.

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24.

A função f(x) = 2x + 8 cruza o eixo vertical em y = 8.

25.

A função f(x) = 2x + 8 possui como gráfico uma reta crescente.

26.

As raízes da função f(x) = x² – 3x + 2 são ambas positivas.

27.

A função f(x) = -x² + 9 tem concavidade voltada para baixo, possuindo um ponto de valor mínimo.

28.

Um projétil foi atirado por uma arma de fogo, descrevendo uma trajetória parabólica a partir do seu ponto de lançamento. Sabendo que a altura em relação ao solo (h) em função da distância horizontal percorrida (d) é dada por h(d) = -d² + 16d, pode-se dizer que a altura máxima é atingida para d = 6.

29.

O aumento do número de baratas (N) em um local, em função do número de dias (d) após um processo de dedetização, é dado pela função N(d) = 2^d. Neste cenário, pode-se afirmar que o número de baratas existentes chegará a 2048 unidades em menos de 10 dias.

30.

O percentual de petróleo restante em uma localidade é dado pela expressão P(t) = (1 – f)^t, onde t é o tempo de exploração de petróleo (em meses) e f é um parâmetro relacionado com a produtividade da extração. Se, em determinada localidade, temos f = 30%, podemos dizer que, após 3 meses de exploração, resta ainda mais da metade do petróleo.

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Resoluções das Questões

1. A velocidade de um ciclista e a distância percorrida por ele são grandezas diretamente proporcionais.

(X) Verdadeiro ( ) Falso

COMENTÁRIO:

Repare que quanto maior a velocidade do ciclista, maior será a distância por ele percorrida, portanto de fato a velocidade e a distância são grandezas DIRETAMENTE proporcionais. Logo, o item é VERDADEIRO.

2. Se 5 caminhões idênticos, utilizando sua capacidade máxima, conseguem transportar 215 caixas idênticas de determinada mercadoria, então é correto afirmar que 7 caminhões utilizando sua capacidade máxima são capazes de transportar 301 dessas caixas.

COMENTÁRIO:

O primeiro ponto é identificar as grandezas envolvidas e verificar se são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. As grandezas envolvidas são número de caminhões e número de caixas transportadas por eles, trata-se de grandezas diretamente proporcionais, pois quanto maior o número de caminhões, maior o número de caixas que podem ser transportadas. Queremos calcular o número X de caixas que podem ser transportadas por 7 caminhões a fim de verificar se de fato esse número é igual a 301. Assim, podemos montar a seguinte regra de três simples:

Nº de caminhões Nº de caixas

5 215

7 X

Efetuando a multiplicação cruzada, chegamos a:

5∙X = 7∙215 X = ( 7∙215)/5

X = 301 Portanto, o item é VERDADEIRO.

3. A velocidade de um ciclista ao percorrer determinado trajeto e o tempo transcorrido durante o percurso são grandezas diretamente proporcionais

( ) Verdadeiro (X) Falso

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COMENTÁRIO:

Repare que quanto maior a velocidade do ciclista ao percorrer o trajeto, menor será o tempo necessário para concluir o trajeto, portanto a velocidade e o tempo são grandezas INVERSAMENTE (E NÃO DIRETAMENTE) proporcionais, e o item é FALSO.

4. Digitando 180 caracteres por minuto, um digitador conclui determinado trabalho em 1 hora e 30 minutos.

Para concluir esse mesmo trabalho em 1 hora, sua velocidade de digitação deve ser de 270 caracteres por minuto.

COMENTÁRIO:

As grandezas envolvidas são velocidade de digitação (em caracteres por minuto) e tempo de digitação, grandezas inversamente proporcionais, pois repare que ao aumentar a velocidade de digitação o tempo necessário para concluir o trabalho diminui. Estamos diante de uma regra de 3 simples de grandezas inversamente proporcionais e queremos calcular a velocidade de digitação V necessária para a conclusão do trabalho em uma hora. Ao transformar os tempos em minutos (lembrando que 1 hora tem 60 minutos), temos que:

1 hora e 30 minutos = 60 + 30 = 90 minutos 1 hora = 60 minutos

Agora podemos montar a seguinte regra de três:

Velocidade(caracter/min) Tempo(min)

180 90

V 60

Como são grandezas inversamente proporcionais é necessário inverter as linhas de uma das colunas antes de efetuar a multiplicação cruzada (vou inverter as linhas da coluna tempo, mas pode ser qualquer uma das 2 colunas). Assim, chegamos a:

Velocidade(caracter/min) Tempo(min)

180 60

V 90

180/V = 60/90 Efetuando a multiplicação cruzada, chegamos a:

60∙V =180∙90

Para simplificar os cálculos podemos dividir ambos os lados da igualdade por 60, assim por fim chegamos a:

V =3∙90 = 270 Portanto, o item é VERDADEIRO.

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5. Os marceneiros de determinada equipe trabalham com a mesma eficiência. Se 3 marceneiros dessa equipe constroem um total de 12 cadeiras iguais em 5 dias, é esperado que 5 marceneiros dessa equipe construam em 9 dias um total de 40 cadeiras.

COMENTÁRIO:

Nessa questão há 3 grandezas envolvidas: número de marceneiros, tempo em dias e número de cadeiras construídas. Como há mais de 2 grandezas envolvidas estamos diante de uma regra de três composta e queremos calcular o número X de cadeiras que serão construídas em 9 dias por 5 marceneiros. Organizando as informações disponíveis chegamos a:

Número de marceneiros Número de cadeiras Tempo em dias

3 12 5

5 X 9

Agora vamos comparar a grandeza que contém o valor X que queremos descobrir com as demais grandezas a fim de verificar se elas são diretamente ou inversamente proporcionais. Repare que quanto maior o número de cadeiras, maior também o número de marceneiros necessários para construí-las. Repare ainda que quanto maior o número de cadeiras, maior também o tempo necessário para construí-las. Logo, as grandezas número de marceneiros e tempo em dias são diretamente proporcionais à grandeza número de cadeiras, portanto temos que:

𝟏𝟐 𝑿 =𝟑

𝟓∙𝟓 𝟗 Simplificando, chegamos a:

𝟏𝟐 𝑿 =𝟏

𝟑 X = 36

Portanto, é esperado que 5 marceneiros construam 36 cadeiras (e não 40) em 9 dias, logo o item é FALSO.

6. Se 4 impressoras de mesmo modelo imprimem um total de 500 folhas em 30 minutos ininterruptos, então 6 impressoras desse mesmo modelo podem imprimir um total de 800 folhas em 35 minutos ininterruptos.

COMENTÁRIO:

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Nessa questão estamos diante de uma regra de três composta, pois há 3 grandezas envolvidas:

número de impressoras, tempo em minutos e número de folhas impressas. Queremos calcular o tempo T necessário para que 6 impressoras imprimam 800 folhas. Organizando as informações disponíveis chegamos a:

Número de impressoras Número de folhas Tempo em minutos

4 500 30

6 800 T

O próximo passo é comparar a grandeza que contém o valor T que queremos descobrir com as demais grandezas a fim de verificar se elas são diretamente ou inversamente proporcionais. Repare que quanto maior o tempo de impressão, menor o número de impressoras necessárias para a impressão, portanto o tempo é uma grandeza inversamente proporcional ao número de impressoras. Repare ainda que quanto maior o tempo de impressão, maior também o número de folhas impressas, portanto o tempo é diretamente proporcional ao número de folhas impressas. Como apenas o número de impressoras é inversamente proporcional ao tempo, para o cálculo de T podemos manter as colunas das grandezas número de folhas e tempo como estão e inverter as linhas apenas da coluna número de impressoras. Logo, temos que:

Número de impressoras Número de folhas Tempo em minutos

6 500 30

4 800 T

𝟑𝟎 𝑻 =𝟔

𝟒∙𝟓𝟎𝟎 𝟖𝟎𝟎 Simplificando, chegamos a:

𝟏 𝑻= 𝟏

𝟒 ∙ 𝟖

Por fim, fazendo uso da multiplicação cruzada, chegamos a:

T = 32 minutos

Logo, 6 impressoras podem imprimir um total de 800 folhas em 32 minutos (e não 36), portanto a afirmação é falsa.

7. Denise decide presentear suas duas filhas adolescentes com 450 reais, quantia que será dividida entre ambas em partes diretamente proporcionais às suas respectivas notas na última prova de matemática.

A nota de sua filha Bruna foi 8 e a nota de sua filha Bianca foi 7. Logo, Bruna recebeu 240 reais.

COMENTÁRIO:

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Essa é uma questão de divisão em partes proporcionais, podemos utilizar a regra de três simples para resolvê-la. Repare que o total do dinheiro a ser dividido (450 reais) está para a soma das notas de Bruna e Bianca (8 + 7 = 15), assim como o dinheiro que Bruna recebeu (X, valor que queremos calcular) está para a sua nota (8). Esquematizando:

Dinheiro TOTAL --- Nota TOTAL Dinheiro de Bruna --- Nota de Bruna

450 --- 15 X --- 8 Fazendo uso da multiplicação cruzada, chegamos a:

15X = 450∙8

Repare que podemos simplificar os cálculos, dividindo ambos os lados da equação acima por 15, chegando por fim ao resultado:

X = 30∙8 = 240 reais Logo, concluímos que o item é VERDADEIRO.

8. Um bônus de 12.000 reais deve ser dividido entre 3 representantes comerciais de determinada empresa em partes diretamente proporcionais ao número de novos grandes clientes conquistados no último ano por cada representante. João captou 9 grandes clientes no decorrer do ano, José captou 6 grandes clientes e Gabriel captou 5 grandes clientes, portanto Gabriel recebeu 3.000 reais de bônus.

(V) Verdadeiro ( ) Falso

COMENTÁRIO:

Essa também é uma questão de divisão em partes proporcionais, vamos utilizar a regra de três simples para resolvê-la. Repare que o total do dinheiro do bônus a ser dividido (12.000 reais) está para a soma do número de clientes captados pelos 3 representantes comerciais (9 + 6 + 5 = 20), assim como o dinheiro do bônus que Gabriel recebeu (X, valor que queremos calcular) está para o número de clientes captados por ele (5).

Esquematizando:

Dinheiro TOTAL --- Nº de clientes TOTAL Dinheiro de Gabriel --- Nº de clientes Gabriel

12000 --- 20 X --- 5 Fazendo uso da multiplicação cruzada, chegamos a:

20X = 12000∙5

Repare que podemos simplificar os cálculos, dividindo ambos os lados da equação acima por 20, chegando por fim ao resultado:

X = 600∙5 = 3000 reais Logo, concluímos que o item é VERDADEIRO.

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9. Joana não tem filhos e deixou um testamente determinando que sua herança fosse dividida entre seus 2 sobrinhos em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades na ocasião de seu falecimento. Quando Joana faleceu, seu patrimônio foi avaliado em 420.000 reais, seu sobrinho Pedro tinha 4 anos e seu sobrinho João tinha 8 anos. Logo, podemos afirmar que João herdou a maior parte da herança.

COMENTÁRIO:

Observe que nem é necessário efetuar cálculos para resolver essa questão. Ela foi incluída para lembrar que é fundamental ter cuidado ao verificar se duas grandezas são inversamente ou diretamente proporcionais, no caso dessa questão dar atenção ao detalhe de que a herança de Joana foi dividida em partes INVERSAMENTE proporcionais às idades dos sobrinhos, o que significa que o sobrinho mais novo receberá a maior parte da herança e o mais velho receberá a menor parte da herança (quanto mais novo, maior a herança recebida e quanto mais velho, menor a herança recebida). Repare que a tendência natural é pensar em grandezas diretamente proporcionais, ou seja, que o mais velho receberia a maior parte da herança, e se o candidato não der atenção à palavra “inversamente” no enunciado pode errar uma questão como essa desnecessariamente. Por fim, como João é o sobrinho mais velho ele herdou a MENOR parte da herança (e não a maior), logo o item é FALSO.

10.João e Paulo são serventes de pedreiro e juntos construíram 9 paredes iguais em 1 dia de trabalho. João, trabalhando sozinho, levaria 3 dias para construir as 9 paredes, logo Paulo levaria 2 dias para construí-las sozinho.

COMENTÁRIO:

Essa é uma questão de diferença de rendimentos (dois trabalhadores podem trabalhar com eficiências distintas). Para calcular o tempo que Paulo levaria para construir as 9 paredes sozinho o primeiro passo é calcularmos a parcela de trabalho de João no tempo que ele trabalhou junto com Paulo. Montando uma regra de 3 simples, sendo X o número de paredes que João construiu quando trabalhou com Paulo, temos que:

Dias de trabalho Paredes construídas

3 9

1 X

Fazendo uso da multiplicação cruzada, chegamos a:

3∙X = 9∙1 X = 9/3 = 3

Portanto, se João constrói 3 paredes em 1 dia, então das 9 paredes em que construiu com Paulo em 1 dia, temos que 9 – 3 = 6 paredes foram construídas por Paulo (e as outras 3 por João). Assim, para calcular o tempo T em que Paulo levaria para construir as 9 paredes sozinho podemos utilizar a regra de três simples abaixo:

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Dias de trabalho Paredes construídas

T 9

1 6

Fazendo uso da multiplicação cruzada, chegamos a:

6∙T = 9∙1 T = 9/6 = 1,5

Logo, Paulo levaria 1 dia e meio (1,5) para construir sozinho as 9 paredes (e não 2 dias), portanto concluímos que o item é FALSO.

11. Apenas 3 alunos de uma escola brasileira que contém um total de 150 alunos matriculados são estrangeiros. Logo, podemos dizer que 98% dos alunos matriculados são brasileiros.

COMENTÁRIO:

Repare que se há um total de 150 alunos e apenas 3 são estrangeiros, então 150 – 3 = 147 alunos são brasileiros. Logo, o percentual de alunos brasileiros nessa escola é dado por:

𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑏𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 =𝑁º 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑏𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠

𝑁º 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑥100%

𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑏𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 =147

150𝑥100% = 98%

Portanto, o item é VERDADEIRO.

12. Paulo investiu 1.000 reais em um CDB pré-fixado de prazo de validade de 1 ano com taxa de rendimento de 12% ao ano. Ao resgatar o montante total após o vencimento do CDB, será retido um imposto de renda de 17,5% sobre o valor do rendimento obtido. Portanto, um total de 20 reais será retido a título de imposto de renda sobre o investimento.

COMENTÁRIO:

Primeiramente vamos calcular o rendimento do valor aplicado para em seguida calcularmos o valor retido a título de imposto de renda. A partir das informações do enunciado temos que:

Rendimento CDB = 12% x 1000 = 120 reais Imposto retido = 17,5% x 120 = 21 reais

Logo, o imposto será de 21 reais (e não 20), portanto o item é FALSO.

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13. Fernanda deseja comprar um novo celular recém-lançado e ao pesquisar os preços disponíveis na internet verificou que o preço mais baixo disponível é 1250 reais. Como seu celular atual ainda está em perfeitas condições de uso, Fernanda resolveu esperar uns meses até que o celular que ela almeja tenha seu preço reduzido. Passados 2 meses Fernanda encontrou o mesmo celular por 1000 reais na mesma loja em que estava sendo vendido por 1250 reais na ocasião de seu lançamento e optou por finalmente comprá-lo. Podemos dizer que a redução percentual do preço do celular foi de 25% .

COMENTÁRIO:

A partir das informações do enunciado, temos que:

𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢çã𝑜 = 𝑅𝑒𝑑𝑢çã𝑜

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙=1250 − 1000

1250 = 250 1250=1

5= 20%

Portanto, o item é FALSO. Repare que se dividíssemos o valor da redução do preço pelo valor final do preço (valor após redução, 1000 reais) ao invés de dividir pelo valor inicial obteríamos 25% (valor da afirmação), é comum alunos confundirem e dividirem a redução pelo preço final, atenção à “pegadinha”!

14. Em Dezembro de 2018 Rodrigo decidiu que em 2019 estudaria inglês. Assim que decidiu pesquisou o valor da mensalidade de uma escola de idiomas perto da sua casa e verificou que a mensalidade estava em 320 reais. Rodrigo resolveu que só se matricularia em Janeiro de 2019 e ao se matricular, para seu desapontamento, descobriu que a mensalidade sofreu um reajuste e agora era 360 reais. Logo, o valor da mensalidade sofreu um aumento percentual de 12,5% entre dezembro de 2018 e janeiro de 2019.

COMENTÁRIO:

A partir das informações do enunciado, temos que:

𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙=360 − 320 320 = 40

320=1

8= 12,5%

Portanto, o item é VERDADEIRO.

15.

Arthur tinha uma quantidade de camisetas. Ele doou metade das camisetas. Em seguida, Arthur perdeu a quarta parte das camisetas restantes, ficando com 6 camisetas apenas. Pode-se afirmar que, originalmente, Arthur possuía mais de 20 camisetas.

( ) Verdadeiro (X) Falso COMENTÁRIO:

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Seja C o número de camisetas original. Arthur doou metade, ou seja, C/2, ficando com a outra metade (C/2).

Desta quantidade, Arthur perdeu ¼, ficando com o restante, isto é, ¾ de C/2. Isto corresponde às 6 camisetas que restaram. Ou seja,

3 4𝑑𝑒𝐶

2= 6 3

4×𝐶 2= 6 1

4×𝐶 2= 2 𝐶 = 4𝑥2𝑥2 𝐶 = 16 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑒𝑡𝑎𝑠 Item FALSO.

16.

Dorothy é uma cachorrinha que possui vários brinquedos. A terça parte dos brinquedos é amarela. Metade dos brinquedos é azul. Os 3 brinquedos restantes são verdes. Pela situação descrita, observa-se que Dorothy possui menos de 20 brinquedos.

COMENTÁRIO:

Seja B o número de brinquedos. Podemos dizer que:

Total de brinquedos = amarelos + azuis + verdes 𝐵 =𝐵

3+𝐵 2+ 3 𝐵 −𝐵

3−𝐵 2 = 3 6𝐵

6 −2𝐵 6 −3𝐵

6 = 3 𝐵

6 = 3 𝐵 = 6𝑥3 𝐵 = 18 brinquedos Item VERDADEIRO.

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17.

Jurandir é um carteiro. Ele saiu para entregar cartas, tendo entregue dois sétimos no período da manhã.

No período da tarde, Jurandir entregou metade das cartas entregues pela manhã. Ao final do dia, restaram 28 cartas a serem entregues. Neste cenário, pode-se afirmar que Jurandir entregou 7 cartas a menos no período da tarde do que havia entregue no período da manhã.

COMENTÁRIO:

Seja C o total de cartas. Pode-se dizer que:

Total de cartas = entregas da manhã + entregas da tarde + sobra 𝐶 =2𝐶

7 +1 2. (2𝐶

7) + 28 𝐶 =2𝐶

7 +𝐶 7+ 28 𝐶 =3𝐶

7 + 28 𝐶 −3𝐶

7 = 28 7𝐶

7 −3𝐶 7 = 28 4𝐶

7 = 28 𝐶 7 = 7 𝐶 = 7𝑥7 𝐶 = 49 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎𝑠

Assim, no período da manhã Jurandir entregou ²₇𝑥49 = 2𝑥7 = 14 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎𝑠. No período da tarde Jurandir entregou a metade disto, ou seja, 7 cartas. A diferença entre manhã e tarde foi de 14 – 7 = 7 cartas. Afirmação VERDADEIRA.

18.

José percebeu que a soma da quantidade de sapatos e de tênis que ele possui é igual a 20. Ele notou também que possui três vezes mais sapatos do que tênis. Desta forma, pode-se dizer que José possui 10 sapatos a mais do que tênis.

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COMENTÁRIO:

Sejam S e T as quantidades de sapatos e tênis. Sabemos que a soma é 20, ou seja, S + T = 20

Também sabemos que a quantidade de sapatos é o triplo da quantidade de tênis:

S = 3T Substituindo S por 3T na primeira equação:

3T + T = 20 4T = 20 T = 20/4 T = 5 tênis S = 3T = 3x5 = 15 sapatos

A diferença entre sapatos e tênis é 15 – 5 = 10. Afirmação VERDADEIRA.

19.

Ana comprou três canetas e dois lápis, gastando 7 reais. Se Ana houvesse comprado 5 canetas e 3 lápis, teria gasto 11 reais. Nesta situação, Ana gastaria 3 reais se comprasse uma caneta e um lápis.

COMENTÁRIO:

Seja C o preço da caneta e L o preço do lápis. Sabemos que 3 canetas e 2 lápis custam 7 reais:

3C + 2L = 7 Sabemos que 5 canetas e 3 lápis custam 11 reais:

5C + 3L = 11

Podemos usar o método da soma de equações. Para eliminar a variável L, podemos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda equação por -2. Veja como elas ficam:

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9C + 6L = 21 -10C – 6L = -22 Somando as equações, temos:

9C – 10C = 21 – 22 -C = -1 C = 1 real Substituindo C por 1 real na primeira equação, temos:

3C + 2L = 7 3x1 + 2L = 7 2L = 7 – 3

2L = 4 L = 2 reais

Assim, comprando um lápis e uma caneta, o gasto é de 1 + 2 = 3 reais. Afirmação VERDADEIRA.

20.

Luiz parou em um posto de combustível e comprou 1 garrafa de água, 2 pacotes de bolacha e 10 litros de gasolina, gastando 48 reais. Se Luiz houvesse comprado 2 garrafas de água, 1 pacote de bolacha de 5 litros de gasolina, ele teria gasto 28 reais. Assim, caso Luiz compre 1 garrafa de água, 1 pacote de bolacha e 5 litros de gasolina, seu gasto será superior a 20 reais.

COMENTÁRIO:

Sejam A, B e G os preços unitários da garrafa de água, do pacote de bolacha e do litro de gasolina. Nas duas primeiras situações descritas no enunciado, temos:

1.A + 2.B + 10.G = 48 2.A + 1.B + 5.G = 28

Queremos descobrir o valor de 1.A + 1.B + 5.G, concorda? Como temos apenas 2 equações para 3 variáveis, certamente não vamos descobrir o valor isolado das 3 variáveis. Precisamos tentar obter direto o que foi pedido pela questão. Fazemos isso somando as equações, o que nos dá:

(23)

3.A + 3.B + 15.G = 76 Dividindo todos os termos da equação acima por 3, temos:

1.A + 1.B + 5.G = 76/3 1.A + 1.B + 5.G = 25,33 reais Item VERDADEIRO.

21.

Em uma reunião, se forem distribuídas 3 canetas para cada convidado, teremos uma sobra de 2 canetas.

Se forem distribuídas 4 canetas para cada convidado, faltarão 3 canetas. Neste caso, pode-se afirmar que o número de canetas é primo.

COMENTÁRIO:

Seja C o número de convidados. Se dermos 3 canetas para cada um dos C convidados, teremos distribuído 3C canetas, e ainda temos mais 2 canetas sobrando. O total de canetas pode ser expresso por:

Canetas = 3C + 2

Se dermos 4 canetas para cada convidado, teremos distribuído 4C canetas, mas faltariam 3 canetas. Isto é, o número de canetas é 3 unidades menor do que 4C. Ou seja,

Canetas = 4C – 3 Igualando as duas expressões para o número de canetas:

3C + 2 = 4C – 3 2 + 3 = 4C – 3C

5 = C O número de canetas é:

Canetas = 3C + 2 = 3x5 + 2 = 17 De fato este é um número primo. Afirmação verdadeira.

(24)

22.

José e seus netos nasceram no mesmo dia do ano, porém em anos diferentes. Ao completar 45 anos, José percebeu que sua idade passou a ser o triplo da soma das idades de seus três netos, cujas idades são números inteiros consecutivos. Nesta situação, o neto mais novo de José possui mais de 5 anos de idade.

COMENTÁRIO:

Como os netos tem idades que são números inteiros consecutivos, podemos chama-las de N, N+1 e N+2. A soma das idades dos netos é N + N+1 + N+2 = 3N + 3. A idade de José é o triplo desta soma, ou seja,

45 = 3 x (3N + 3) 15 = 3N + 3

12 = 3N 4 = N

Assim, o neto mais novo possui menos de 5 anos. Afirmação FALSA.

23.

A função f(x) = 2x + 8 tem raiz positiva.

COMENTÁRIO:

A raiz desta função de primeiro grau é obtida igualando-a a zero:

0 = 2x + 8 -8 = 2x -8/2 = x -4 = x Afirmação FALSA.

24.

A função f(x) = 2x + 8 cruza o eixo vertical em y = 8.

(25)

COMENTÁRIO:

VERDADEIRO, pois o ponto de cruzamento com o eixo vertical é dado pelo termo livre. Na função f(x) = ax+b, o ponto de cruzamento é b.

Também é possível obtê-lo calculando o valor da função para x = 0. Isto é f(0) = 2.0 + 8 = 8

25.

A função f(x) = 2x + 8 possui como gráfico uma reta crescente.

COMENTÁRIO:

VERDADEIRO, pois o termo que multiplica x é positivo.

26.

As raízes da função f(x) = x² – 3x + 2 são ambas positivas.

COMENTÁRIO:

Para obter as raízes, basta igualar a função a zero:

P(t) = (1 – f)^t P(3) = (1 – 30%)³

P(3) = 0,70³ P(3) = 0,70 x 0,70 x 0,70

P(3) = 0,7 x 0,49 P(3) = 0,7 x 49%

Veja que o percentual restante no terceiro mês será MENOR que 49% (pois será igual a 0,7 x 49%). Ora, podemos então afirmar que o restante será menor que 50%, ou seja, menor que a metade. Afirmação FALSA.

(28)