RESUMO. Palavras-chaves: Formação de professores, Iniciação à docência, Módulos Instrucionais.

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Trabalhando Matemática: percepções contemporâneas 18, 19 e 20 de Outubro

João Pessoa, Paraíba.

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SOBRE UMA PARCERIA ENTRE UNIVERSIDADE E ESCOLA NA FORMAÇÃO DO PROFESSOR VISTA SOB A

PERSPECTIVA DO LICENCIANDO

Formação de Professores e Educação Matemática – GT 08

Matheus Freitas de OLIVEIRA Universidade Federal Fluminense

matheusfreitas@id.uff.br

Ana Maria M. R. KALEFF Universidade Federal Fluminense

anakaleff@vm.uff.br

Anne Michelle DYSMAN Universidade Federal Fluminense

midysg@gmail.com

RESUMO

Este relato apresenta o relato, do ponto de vista de um licenciando, participante das vivências de um trabalho realizado em UMA parceria entre universidade e escola, propiciada pelo Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID/CAPES) que enlaça, dentre outras, a escola pública Instituto de Educação Professor Ismael Coutinho (IEPIC), em Niterói-RJ, e o Laboratório de Ensino de Geometria da Universidade Federal Fluminense (LEG/UFF). Esse trabalho visa à melhoria da qualidade do ensino de matemática em estabelecimentos da rede básica escolar, através de uma inserção do licenciando em matemática nas escolas, que previamente preparado, elabora módulos instrucionais com metodologia diferente da usual para as turmas, de maneira que atenda às carências do ensino e também o envolva em uma pesquisa de caráter científico na universidade.

Palavras-chaves: Formação de professores, Iniciação à docência, Módulos Instrucionais.

1. Introdução

Muito se tem discutido sobre formação de professores e sobre os problemas vivenciados pelos professores no ensino das diversas áreas do conhecimento e, em particular, da matemática. Por exemplo, o autor português António Nóvoa, em sua pesquisa sobre formação de professores, cita alguns desses problemas e observa que, apesar de todos parecerem estar de acordo sobre o que deve ser feito quanto aos princípios e às medidas a serem tomadas para a formação de um professor de qualidade, raramente tem-se conseguido fazer o que é preciso, mesmo que isso seja de senso comum. Ainda que estejamos longe de

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esgotar todas as respostas possíveis para a pergunta “O que será necessário fazer?”, Nóvoa assinala três possíveis alternativas a fim de ajudar a superar muitos dos dilemas atuais. Vamos comentar a primeira destas medidas, que pode ser considerada uma das premissas do trabalho aqui descrito.

A medida em questão aponta a necessidade de uma maior inserção da formação de professores na própria profissão, ou seja, a necessidade de os professores ocuparem um lugar mais significativo na formação dos seus pares e de que uma parcela maior do tempo de formação transcorra dentro da própria escola. Nóvoa exemplifica comparando o que sugere com o exemplo da formação de médicos e dos hospitais escolares, usando como referência os estudos de Lee:

Lee Shulman explica que um dia acompanhou a rotina diária de um grupo de estudantes e professores médicos num hospital escolar. O grupo observou sete doentes, estudando cada caso como uma “lição”. Havia um relatório sobre o paciente, uma análise da situação, uma reflexão conjunta, um diagnóstico e uma terapia. No final, o médico responsável discutiu com os internos (alunos mais avançados) a forma como tinha decorrido a visita e os aspectos a corrigir. De seguida, realizou-se um seminário didático sobre a função pulmonar. O dia terminou com um debate, mais alargado, sobre a realidade hospitalar e sobre as mudanças organizacionais a introduzir para garantir a qualidade dos cuidados. Lee Shulman escreve que viu uma instituição refletir coletivamente sobre o seu trabalho, mobilizando conhecimentos, vontades e competências. E afirma que este modelo constitui não só um importante processo pedagógico, mas também um exemplo de responsabilidade e compromisso. Neste hospital, a reflexão partilhada não é uma mera palavra. Ninguém se resigna com o insucesso. Há um envolvimento real na melhoria e na mudança das práticas hospitalares. (NÓVOA, 2007)

No que se segue, apresenta-se uma experiência que está acontecendo no âmbito de uma parceria do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade Federal Fluminense (UFF) com o Instituto de Educação Professor Ismael Coutinho, a qual se configura uma forma de implementar esta medida proposta por Nóvoa.

2. A experiência PIBID/LEG na formação de professores

O Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência – PIBID/CAPES oferece bolsas para estudantes de cursos de licenciatura plena, para que eles exerçam atividades pedagógicas em escolas públicas do ensino básico, aprimorando sua formação e contribuindo para a melhoria de qualidade dessas escolas. Para que os alunos sejam acompanhados e orientados, há bolsas também para coordenadores – professores da universidade – e supervisores – professores da escola –, enlaçando então, estas duas instituições. Os objetivos

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principais do PIBID são incentivar os jovens a reconhecerem a relevância social da carreira docente, promover a articulação teoria-prática e a integração entre escolas e instituições formadoras e contribuir para elevar a qualidade dos cursos de formação de educadores e o desempenho das escolas nas avaliações nacionais e, consequentemente, seu Índice de Desenvolvimento de Educação Básica (IDEB).

No PIBID do curso de Matemática/Niterói da UFF, o licenciando tem uma carga horária de trabalho dividida entre atividades desenvolvidas na universidade e na escola, onde o bolsista realiza observações de aula, cumpre com o auxílio em salas de monitoria, reuniões com os supervisores e aplica módulos instrucionais desenvolvidos no projeto. Na universidade ocorre o planejamento desses módulos, o estudo de metodologias e referenciais teóricos adequados à situação escolar e se realizam reuniões com os coordenadores do projeto.

No curso de Matemática da UFF, o PIBID conta com alguns locais em que se realizam parcerias acadêmicas dentro da própria UFF. Dentre eles, destaca-se a com o Laboratório de Ensino de Geometria (LEG) que tem fortalecido o projeto. O LEG tem a tradição de desenvolver e aplicar atividades que também objetivam treinar licenciandos, mas que estejam, sobretudo, aptos a atender à demanda das novas solicitações advindas das orientações curriculares que envolvem novas abordagens de teorias geométricas. Os licenciandos, então, também tem a oportunidade de criar módulos instrucionais compostos de materiais concretos/virtuais e atividades para a escola básica que são apresentados, por exemplo, em mostras do LEGI: Museu Interativo Itinerante de Educação Matemática do LEG. Os módulos, neste caso, visam ao ensino da geometria elementar e neles se utilizam artefatos modeladores de conceitos e relações geométricas destinados ao ensino básico. Além disso, o LEG realiza o desenvolvimento de ações para o ensino de deficientes visuais em busca da educação inclusiva desses deficientes.

3. A elaboração dos módulos instrucionais: Metodologia e referenciais teóricos

Para a elaboração dos módulos instrucionais, no LEG, utiliza-se uma metodologia diferente da usual. Em geral, os alunos devem ter a mão recursos didáticos simples e de baixo custo. Apesar de mitos e preconceitos contra a utilização de materiais concretos e jogos nas aulas de matemática, nas últimas décadas muitos educadores matemáticos tem estudado o

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papel desses recursos didáticos na aprendizagem. O principal mito a que muitos se referem é que a utilização desses recursos didáticos no ensino de matemática inviabiliza a abstração de um determinado conceito e do ensino de uma Matemática mais avançada.

Pesquisadores da Educação, desde os tempos da antiga União Soviética, estudam a utilidade desses recursos didáticos no âmbito da abstração e apontam para o fato de que na aprendizagem:

os conceitos evoluem com o processo de abstração e esta ocorre pela separação mental das propriedades inerentes aos objetos. [...] Esse processo começa com o apoio dos nossos sentidos e, assim, ele é aparentemente paradoxal, porque para se chegar ao abstrato, é preciso se partir do concreto. (LORENZATO, 2006, p.22)

Nos módulos instrucionais, as atividades a serem desenvolvidas pelo aluno visam à construção do conceito matemático pelo próprio aluno, tal conceito que ainda não foi apresentado a ele em forma de definição, pois o estudante é que deve elaborá-lo em sua mente por meio da interação com os recursos didáticos que lhes são oferecidos. O conceito de um objeto matemático não deve ser confundido com o da sua definição matemática, visto que essa expressa uma ideia científica própria daqueles que fazem a ciência chamada Matemática.

Nos módulos instrucionais, para iniciar os alunos nos conceitos a serem introduzidos para uma aprendizagem significativa lhes são apresentados os atributos relevantes, assim como atributos não relevantes. Entende-se por atributos relevantes aqueles que devem ser satisfeitos para se ter um exemplo positivo do conceito, enquanto os não relevantes são aqueles que aparecem somente em alguns exemplos do conceito. Essa aprendizagem significativa deve estar intimamente ligada à sua funcionalidade, já que os conhecimentos adquiridos devem ser efetivamente utilizados quando o aluno deles precisar em determinada circunstância. Deste modo, do ponto de vista da Educação Matemática, como os alunos ainda não são matemáticos, por mais que muitos possam vir a sê-lo, é necessário levar em consideração cada momento da construção individual do conceito pelo aprendiz, ou seja, de sua aprendizagem significativa, antes da apresentação das definições matemáticas.

Os módulos instrucionais que aparecem como exemplos nesse relato foram organizados sob essa perspectiva e conforme o Modelo de van Hiele do desenvolvimento do pensamento geométrico. Como citado em Kaleff (2008, p. 43), esse modelo consiste em duas partes: a primeira, da descrição da estrutura cognitiva, composta por cinco níveis mentais a

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serem necessariamente desenvolvidos pelo aluno para a compreensão de um conceito geométrico. Já a segunda parte apresenta uma metodologia de ensino para o desenvolvimento do conceito geométrico considerado, em cada nível de estrutura mental.

O Modelo de van Hiele tem por objetivo ajudar o estudante a ter um insight ao se deparar com uma situação não usual, isto é, “significa ser capaz de se desempenhar frente a uma situação, desenvolver corretamente e adequadamente as ações requeridas pela situação e desenvolver deliberadamente e conscientemente um método que resolva a situação” (VAN HIELE, 1986 apud KALEFF, 2008, p. 44).

Os níveis referentes ao desenvolvimento cognitivo geométrico do aluno são os seguintes:

• Nível 0 – Visualização ou reconhecimento: Estágio inicial onde os alunos raciocinam basicamente por meio de considerações visuais.

• Nível 1 – Análise: Os alunos raciocinam sobre conceitos geométricos por meio de uma análise informal de suas partes e atributos através de observação e experimentação.

• Nível 2 – Dedução informal ou ordenação: Os alunos formam definições abstratas, podendo estabelecer inter-relações das propriedades nas figuras.

• Nível 3 – Dedução formal: Os alunos desenvolvem sequências de afirmações deduzindo uma afirmação a partir de outra ou de outras.

• Nível 4 – Rigor: Os alunos entendem a estrutura de vários sistemas dedutivos com um alto grau de rigor. Comparam sistemas baseados em diferentes axiomas e estudam várias Geometrias na ausência de modelos concretos.

4. Módulos instrucionais para o ensino básico.

Apresentam-se a seguir dois exemplos de módulos instrucionais do acervo do LEG, adaptados no âmbito do projeto PIBID e vivenciados pelos alunos da escola pública Instituto de Educação Professor Ismael Coutinho (IEPIC).

Primeiro exemplo: Fórmulas para o cálculo da área de polígonos

Este módulo instrucional propõe uma alternativa para o ensino das fórmulas da área dos principais polígonos. As ações são divididas em seis experimentos e duas atividades

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extras que foram desenvolvidas para turmas de primeiro ano do Ensino Médio. Neste nível, estima-se que a atividade possa ser aplicada ao longo de aproximadamente 120 minutos. Os principais conteúdos envolvidos nas atividades aqui propostas são: unidades de medida de área, polígonos e área de polígonos. O desenvolvimento deste módulo instrucional busca a verificação de fórmulas das áreas dos principais polígonos: retângulo, triângulo retângulo, paralelogramo, triângulo genérico, losango, trapézio e quadrado.

Para a execução deste módulo, são necessários alguns recursos como recortes de polígonos em papelão Paraná e uma malha quadriculada impressa em acetato que serão agrupados em um kit. Sugerimos que cada aluno tenha um kit em mãos para a realização da atividade, favorecendo a manipulação individual.

Esse módulo instrucional nem sempre foi aplicado da maneira atual. Inicialmente usávamos como recurso recortes de polígonos em acetato e malhas quadriculadas padronizadas com 1 de lado que podem ser adquiridas em papelarias. Como os alunos manuseavam o material intensamente as marcas que limitavam as formas dos polígonos, essas acabavam desaparecendo o que diminuía o tempo de vida útil do material. Por isso preferimos confeccionar novos kits com os polígonos em papel Paraná cobertos por plástico adesivo colorido e a malha quadriculada em acetato também coberta por plástico adesivo incolor para que as marcações fossem preservadas mesmo depois do manuseio.

Ainda como consequência das aplicações, foram realizadas mudanças também na lista de experimentos que fizeram com que o módulo exigisse menos um pré-requisito geométrico e tornasse os alunos mais autônomos na realização das atividades.

Segundo exemplo: Construindo modelos de poliedros do tipo esqueleto

Esse módulo instrucional foi elaborado a fim de cumprir uma das exigências do Currículo Mínimo do Governo do Estado do Rio de Janeiro (RIO DE JANEIRO SEERJ, 2010): alunos do 6° ano do Ensino Fundamental devem ser capazes de reconhecer os elementos de um poliedro (vértice, aresta e face) e associá-los a ponto, reta e plano.

Objetivando o baixo custo e a praticidade na construção dos modelos dos poliedros, foram utilizados palitos de churrasco e bolinhas de isopor para construir modelos do tipo

esqueleto das arestas, onde os alunos podem manusear o seu interior e melhor visualizar os

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Na sala de aula, a atividade se inicia com a observação de certos modelos de polígonos por toda a turma. Os modelos com forma de quadrado, retângulo e triângulo são feitos de papel cartão e devem ficar expostos durante toda a aula. Mostramos uma figura de forma quadrada e pedimos à turma que enumere características que podem ser observadas na mesma e perguntamos aonde se pode encontrá-la no cotidiano (repetimos para a forma retangular e triangular). Em seguida, conduzimos os alunos a observarem alguns objetos com a forma de poliedros (por exemplo, caixas com forma de cubo e paralelepípedo) e fazemos a conexão entre as formas poligonais estudadas anteriormente e as das faces dos poliedros. Nomeamos esses poliedros e indicamos seus elementos (vértice, faces e arestas).

Como exemplo, usando três bolinhas de isopor e três palitos de churrasco, levamos os alunos a construir um triângulo, usando como vértice e aresta os materiais à sua disposição. Logo após, com mais três palitos e uma bolinha de isopor, a partir do triângulo, construímos um tetraedro como exemplo para os alunos. Então, o material é distribuído – bolinhas de isopor e palitos de churrasco – e começamos a etapa da construção de modelos de poliedros do tipo esqueleto. Os alunos constroem os modelos usando as bolinhas como vértice e os palitos como arestas. Cada aluno constrói um poliedro dentre três modelos propostos (cubo, paralelepípedo e pirâmide). Após a construção os alunos respondem as questões de uma ficha de atividades. Através da contagem dos elementos, os alunos são levados a verificarem a veracidade da Relação de Euler.

5. Resultados e conclusões

Os módulos instrucionais aqui apresentados, em geral, obtiveram excelente aceitação por parte dos alunos em ambos os níveis a que foram destinados. É notória a excitação deles em trabalhar a matemática com o uso dos recursos lúdicos.

O primeiro módulo foi aplicado para uma média de 130 estudantes. A ficha de atividades leva em consideração quatro quesitos: reconhecimento de polígonos, estimativa e/ou cálculo da área usando a malha quadriculada; cálculos; relações entre áreas dos polígonos. Assim sendo, a verificação das fórmulas por parte dos alunos pode ser constatada como genuína com base nesses quatro quesitos.

O segundo módulo instrucional sobre os poliedros foi aplicado em uma turma de 6° ano do Ensino Fundamental com 19 estudantes. Os alunos estavam empolgados com a ideia de

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construir os seus próprios modelos e abraçaram a proposta do módulo de maneira surpreendente. Durante a construção dos modelos, os alunos fascinados falavam frases como:

“Tio, parece mágica!” ou “Professor, se eu contar pra minha mãe que foi eu quem fiz e ela ligar pra escola pra saber se é verdade, você diz que é verdade?”.

Assim como esperado, na avaliação das respostas dos alunos, podemos perceber que construíram os conhecimentos envolvidos pelas ações indicadas no módulo. Também notamos que muitos tiveram dificuldades em traduzir na escrita as características principais dos polígonos estudados, apesar de oralmente terem se expressado com clareza e ainda apontarem quais as semelhanças e diferenças entre eles. Por isso, a maneira como havíamos feito os questionamentos foi mudada e apresentamos uma tabela, onde os alunos deverão então apenas preencher as lacunas a fim de tornar verdadeiras as sentenças.

Observamos que as mudanças necessárias à melhoria do entendimento das ações a serem realizadas em um módulo instrucional, só podem acontecer a partir de uma sua aplicação prévia e de um estudo com base nas dificuldades apresentadas pelo aluno. Esse é um dos grandes privilégios da iniciação à docência ainda quando licenciando, pois, como tão bem apontado por Nóvoa, se tem a possibilidade de, com base nas experiências vivenciadas elaborar um relatório de aplicação do módulo, fazer uma análise da situação, uma reflexão conjunta com os coordenadores do projeto e procurar meios de melhorar as condições para que realmente aconteça uma aprendizagem significativa por parte dos alunos. Além disso, poder ter a experiência de trabalhar com atividades que utilizem recursos didáticos e que proporcionem ao aluno a chance de estar à frente do processo de aprendizagem de forma autônoma nos permite notar como isso contribui para a melhora de sua autoestima. Dessa forma, as atividades como as aqui apresentadas cumprem um papel de democratização da matemática (disciplina que é muitas vezes vista como distante e inatingível pela maioria das pessoas), uma das metas que guiam os trabalhos desenvolvidos no LEG e no PIBID.

6. Referências

BRASIL, (2000) Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental.

Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Ensino Médio. Brasília. http://portal.mec.gov.br/seb/index.php?option=content&task=view&id=408&Itemid=394

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BRASIL, (2006) Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Orientações

Curriculares para o Ensino Médio. v. 02. Brasília.

RIO DE JANEIRO (2010) Currículo Mínimo do Governo do Estado do Rio de

Janeiro - RJ, Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro (SEERJ).

DYSMAN, A. M G.. KALEFF, A. M M R. (2011) Parceria entre universidade e escola em prol de uma docência mais criativa. Anais do V EBREM. V Encontro Brasiliense

de Educação Matemática. Brasília.

KALEFF, A. M. M. R. (2003).Vendo e Entendendo Poliedros. 2. ed. Niterói-RJ: EdUFF: Editora da Universidade Federal Fluminense, 2003. v. 1. 209 p.

KALEFF, A. M. M. R. (2008) Tópicos em Ensino de geometria: A sala de aula frente

ao laboratório de ensino e à história da geometria. Niterói: CEDERJ/UFF/UAB, 208 p.

KALEFF, A. M. M. R.; Reis, D. M. e Garcia S. S.(2005) Quebra-cabeças geométricos e

formas planas.. 3ª Ed. 1ª Reimp. Niterói: EdUFF. 86 p.

LORENZATO, S. O Laboratório de Ensino de Matemática e os Materiais Didáticos Manipuláveis. In: LORENZATO, S. (Org) (2006). O Laboratório de Ensino de

Matemática na Formação de Professores. São Paulo: Autores Associados, p. 3-38.

NÓVOA, A. O regresso dos professores. In Teacher Professional development for the quality and equity of lifelong learning. Lisboa: European Commission (2007).