ATERRAMENTO ELÉTRICO DE SISTEMAS (PROGRAMA)
1. INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE ATERRAMENTO 2. MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DO SOLO
3. ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO 4. SISTEMAS DE ATERRAMENTO 5. TRATAMENTO QUÍMICO DO SOLO 6. RESISTIVIDADE APARENTE
7. FIBRILAÇÃO – LIMITES DE CORRENTE NO CORPO HUMANO
8. MALHA DE ATERRAMENTO
9. ATERRAMENTO DE EQUIPAMENTOS DE SUBESTAÇÃO
Bibliografia:
1. “Aterramento Elétrico” Geraldo Kindermann 2. “Aterramentos Elétricos” Silvério Visacro Filho
3. “Aterramento e Proteção contra sobretensões em sistemas aéreos de distribuição” Coleção Distribuição de Energia Elétrica - Eletrobrás
ATERRAMENTO ELÉTRICO
1. INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE ATERRAMENTO 1.1 Introdução Geral
A operação correta de um sistema elétrico depende fundamentalmente do quesito aterramento.
Objetivos principais do aterramento:
Obter baixo valor de resistência de terra
Potenciais produzidos dentro de limites de segurança
Maior sensibilização dos equipamentos de proteção
Caminho de escoamentos para as descargas atmosféricas
Usar a terra como retorno no sistema MRT
Escoar as cargas estáticas geradas nas carcaças dos equipamentos
É importante na elaboração do projeto de aterramento conhecer as
características do solo, principalmente sua resistividade.
1.2 A resistividade do solo depende dos seguintes fatores:
Tipo de solo
Mistura de diversos tipos de solo
Camadas estratificadas com profundidades e materiais diferentes
Teor de umidade
Temperatura
Compactação e pressão
Composição química dos sais dissolvidos na água retida
Concentração de sais dissolvidos na água retida
Diferentes combinações resultam em solos com características diferentes.
Solos aparentemente iguais possuem resistividade diferentes
Tabela 1.2.1 – Tipo de Solo e Respectiva Resistividade
TIPO DE SOLO
RESISTIVIDADE (m)
Lama 5 a 100
Terra de jardim com 50% de
umidade 140
Terra de jardim com 20% de
umidade 480
Argila seca 1.500 a 5.000
Argila com 40% de umidade 80 Argila com 20% de umidade 330
Areia molhada 1.300
Areia seca 3.000 a 8.000
Calcário compacto 1.000 a 5.000
Granito 1.500 a 10.000
1.3 Influência da umidade
A resistividade do solo sofre alterações com a umidade devido a condução de cargas elétricas no mesmo ser predominantemente iônica.
Dependendo da umidade, a dissolução dos sais formam um meio eletrolítico favorável à
passagem da corrente iônica.
TABELA 1.3.1 – Resistividade de um solo arenoso com concentração de umidade
INDICE DE UMIDADE (% POR
PESO) RESISTIVIDADE (m) SOLO
ARENOSO
0,0 10.000.000
2,5 1.500
5,0 430
10,0 185
15,0 105
20,0 63
30,0 42
Figura 1.3.1 Umidade percentual do solo arenoso
1.4 – Influência da temperatura
Para um solo arenoso, mantendo-se todas as demais características e variando-se a temperatura, a sua resistividade comporta-se de acordo com a tabela abaixo
Tabela 1.4.1 – Variação da resistividade com temperat.
para solo arenoso
TEMPERATURA (0 C) RESISTIVIDADE (m) (Solo arenoso)
20 72
10 99
0 (água) 138
0 (gelo) 300
-5 790
-15 3.300
Figura 1.4.1 - Temperatura
A partir do ρmín, com o decréscimo da temperatura e a
conseqüente contração da água, é produzida uma dispersão nas ligações iônicas entre os grânulos de terra no solo
resultando em maior valor de resistividade
1.5 – Influência da estratificação
Os solos, na sua grande maioria não são
homogêneos, mas formados por diversas camadas de resistividades e profundidades diferentes, em geral horizontais e paralelas a superfície do solo.
1.6 – Ligação à terra
Quando ocorre um curto-circuito envolvendo a terra, espera-se que a corrente seja elevada o suficiente para que a proteção possa operar
eliminando o defeito o mais rapidamente possível.
Durante o tempo que a proteção não atuou, a corrente de defeito gera potenciais distintos nas massas metálicas e superfícies do solo.
Uma adequada ligação dos equipamentos elétricos à terra tem como objetivo:
Proteção seja sensibilizada
Potenciais de toque e passo fiquem abaixo dos limites críticos da fibrilação ventricular do
coração humano.
1.7 – Sistemas de aterramento
Principais tipos:
Uma simples haste cravada no solo
Hastes alinhadas
Hastes em triângulo
Hastes em quadrado
Hastes em círculo
Placas de material condutor enterradas no solo
Fios ou cabos enterrados no solo, formando diversas configurações tais como:
• Estendido em vala comum
• Em cruz
• Em estrela
• Quadriculados, formando uma malha de terra
O sistema de aterramento a ser adotado depende da importância do sistema elétrico, do local e do
custo. O mais eficiente é a malha de terra
1.8 – Hastes de aterramento
O material das hastes de aterramento deve ter as seguintes características:
Ser bom condutor de eletricidade
Deve ser de material praticamente inerte às ações dos ácidos e sais dissolvidos no solo
O material deve sofrer a menor ação possível da corrosão galvânica
Resistência mecânica compatível com a cravação e movimentação do solo
As melhores hastes são do tipo cobreado:
Tipo Copperweld – barra de aço de seção circular com o cobre fundido sobre a mesma
Tipo encamisado por extrusão – A alma de aço é revestida por um tubo de cobre através do processo de extrusão
Tipo Cadweld – O cobre é depositado eletroliticamente sobre a alma de aço
É muito empregada também, com sucesso a haste de cantoneira zincada.
1.9 - Aterramento
Em termos de segurança, devem ser aterradas todas as partes metálicas que possam eventualmente ter
contactos com partes energizadas.
Assim, um contato acidental da parte energizada com a massa metálica aterrada estabelecerá um curto circuito provocando a atuação da proteção
A partir do aterramento deve-se providenciar uma sólida ligação às partes metálicas dos equipamentos. Tomando como exemplo uma residência, os seguintes equipamentos devem ser aterrados:
Condicionador de ar, chuveiro elétrico, fogão, quadro de medição e distribuição, lavadora e secadora de roupas, torneira elétrica, lava-louça, refrigerador e freezer, forno elétrico, tubulação metálica, tubulação de cobre dos
aquecedores, cercas metálicas longas, postes metálicos e projetores luminosos.
Na industria e no setor elétrico, uma análise apurada e crítica deve ser feita nos equipamentos a serem aterrados para se obter a melhor segurança possível.
1.10 – Classificação dos sistemas de baixa tensão em relação a alimentação e das massas em relação à terra
A classificação é feita por letras como segue:
Primeira letra – Especifica a situação da alimentação em relação a terra
T – A alimentação (lado fonte) tem um ponto diretamente aterrado
I – Isolação de todas as partes vivas da fonte de
alimentação em relação à terra ou aterramento de um ponto através de impedância elevada
Segunda letra – Especifica a situação das massas (carcaças) das cargas ou equipamentos em relação à terra
T – Massas aterradas com terra próprio, isto é, independente da fonte
N – Massas ligadas ao ponto aterrado da fonte I – Massa isolada, isto é não aterrada.
Outras letras
S – Separado, o aterramento da massa é feito através de um fio PE
C - Comum, o aterramento da massa do equipamento é feito usando o fio neutro (PEN)
1.11 – Projeto do Sistema de Aterramento
O objetivo é aterrar todos os pontos, massas, equipamentos ao sistema de aterramento que se pretende dimensionar.
Um projeto adequado deve seguir as seguintes etapas:
a) Definir o local de aterramento
b) Providenciar várias medições no local c) Fazer a estratificação do solo nas suas
respectivas camadas
d) Definir o tipo de aterramento desejado e) Calcular a resistividade aparente do solo
para o respectivo sistema de aterramento f) Dimensionar o sistema de aterramento,
levando em conta a sensibilidade dos relés e os limites de segurança pessoal, isto é da fibrilação ventricular do coração.
2 – MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DO SOLO
2.1 – Introdução
Serão especificamente abordadas, neste capítulo, as características da prática da medição da
resistividade do solo de um local virgem.
Os métodos de medição são resultados da análise de características práticas das equações de
Maxwell do eletromagnetismo, aplicadas ao solo.
Na curva a, levantada pela medição, esta fundamentada toda a arte e criatividade dos
métodos de estratificação do solo, o que permite
A elaboração do projeto do sistema de aterramento.
2.2 – Localização do Sistema de Aterramento
A localização do sistema de aterramento deve ser definida levando em consideração os seguintes itens:
Centro geométrico de cargas
Local com terreno disponível
Terreno acessível economicamente
Local seguro às inundações
Não comprometer a segurança da população
Escolhido preliminarmente o local, devem ser analisados novos itens, tais como:
Estabilidade da pedologia do terreno
Possibilidade de inundações a longo prazo
Medições locais
2.3 – Medições no local
Definido o local da instalação do sistema de
aterramento, deve-se efetuar levantamento através de medições, para se obter as informações necessárias à elaboração do projeto.
O levantamento dos valores da resistividade é feito através de medições em campo, utilizando-se métodos de prospecção geoelétricos, dentre os quais, o mais conhecido e utilizado é o Método de Wenner.
2.4 – Potencial em um ponto
Seja um ponto “c” imerso em um solo infinito e
homogêneo, emanando uma corrente elétrica I. O fluxo resultante de corrente diverge radialmente, conforme a figura abaixo:
r V I
r E I
r dr V I
r J I
Edr V
J E
P p
r p p
r p p
p
4 4
4 4
2
2 2
2.5 Potencial em um ponto sob a superfície de um solo homogêneo
Um ponto “c” imerso sob a superfície de um solo
homogêneo, emanando uma corrente elétrica I, produz um perfil de distribuição do fluxo de corrente como o mostrado na figura abaixo
Figura 2.5.2 – Ponto imagem
As linhas de corrente se comportam como se houvesse uma fonte de corrente pontual
p p p
p p p
r r
V I
I I
como
r I r
V I
' '
1 1 '
1 '
1
1 1
4
4 4
2.6 – Método de Wenner
Para o levantamento da curva de resistividade do solo, no local de aterramento, pode-se empregar diversos métodos, entre os quais:
* Método de Wenner
* Método de Lee
* Método de Schlumbeger - Palmer
Neste trabalho será utilizado o método de Wenner. O método usa quatro pontos alinhados, igualmente
espaçados cravados a uma mesma profundidade
Quatro hastes cravadas no solo
Corrente elétrica I é injetada no ponto 1 e coletada no ponto 4. A passagem desta corrente produz potencial nos pontos 2 e 3.
Usando o método das imagens obtém-se o potencial entre os pontos 2 e 3
2 2
2 3 2
2 23
2 2
2 3 2
2 2
2 2 2
) 2 ( )
2 (
2 )
2 ( 2 1
4
) 2 ( 1 1
) 2 ( )
2 (
1 2
1 4
) 2 ( )
2 (
1 2
1 )
2 ( 1 1
4
p a
p a a
V I V
V
p a a
p a a
V I
p a a
p a a
V I
Fazendo a divisão da diferença de potencial V23 pela corrente I, tem-se o valor da resistência R do solo para uma profundidade aceitável de penetração da corrente I
aR
a reduz se
Palmer de
formula a
p a
é isto grande nte
relativame
hastes as
entre o
afastament um
para a
haste da
Diâmetro
que se comenda
Palmer de
fórmula m
p a
a p
a a
aR
por dada
é solo do
elétrica ade
resistivid A
p a
p a a
I R V
2
, 20 1
, 0
: Re
) (
] . [ )
2 ( ) 2 (
2 )
2 ( 1 2
4
) 2 ( ) 2 (
2 )
2 ( 2 1
4
2 2
2 2
2 2
2 2
23
2.7 – Medição pelo método de Wenner
O método utiliza um Megger, instrumento de medida de resistência que possui quatro terminais, dois de corrente e dois de potencial.
O aparelho, através de sua fonte interna, faz circular uma corrente elétrica I entre as duas hastes externas que estão conectadas aos terminais de corrente C1 e C2.
As duas hastes internas são ligadas nos terminais P1 e P2 , o aparelho processa internamente e indica o valor da resistência elétrica.
O método considera que praticamente 58% da distribuição de corrente que passa entre as hastes externas ocorre a uma profundidade igual a “a”
As hastes usadas no método devem ter
aproximadamente 50 cm de comprimento com diâmetro entre 10 a 15 mm. Varias leituras, para vários espaçamentos devem ser feitas.
2.8 – Cuidados na medição
Durante as medições devem ser observados os itens abaixo:
As hastes devem estar alinhadas
As hastes devem estar igualmente espaçadas
O aparelho deve estar posicionado simetricamente entre as hastes
As hastes devem estar bem limpas,
principalmente isentas de óxidos e gorduras para possibilitar bom contato com o solo
A condição do solo (seco, úmido etc) durante a medição deve ser anotada
Não devem ser feitas medições sob condições atmosféricas adversas, tendo-se em vista a possibilidade de ocorrências de raios
Não deixar que animais ou pessoas estranhas se aproximem do local
Deve-se usar calçados e luvas de isolação para executar as medições
Verificar o estado do aparelho, inclusive a carga da bateria.
2.9 – Espaçamento das hastes
Alguns métodos de estratificação do solo necessitam mais leituras para pequenos espaçamentos, a fim de possibilitar a determinação da resistividade da 1a.
Camada do solo.
Para uma determinada direção devem ser usados espaçamentos recomendados na tabela abaixo.
ESPAÇAMENT
O a (m) LEITURA R
() CALCULADO
(.m)
1
2
4
6
8
16
32
Espaçamentos recomendados
2.10 – Direções a serem medidas
O numero de direções depende da:
Importância do local de aterramento
Dimensão do sistema de aterramento
Variação acentuada nos valores medidos para os respectivos espaçamentos
Em sistema de aterramento pequeno, para cada posição do aparelho devem ser efetuadas medidas em 3 direções com ângulo de 600 entre si.
No caso de subestações, vários pontos devem ser medidos cobrindo toda a área.
Caso se deseje usar o mínimo de direções, pelo menos as direções abaixo deverão ter prioridade:
Direção da linha de alimentação
Direção do ponto de aterramento local e o da fonte de alimentação
2.11 – Análise das medidas
1) Calcular a média aritmética dos valores da resistividade elétrica para cada espaçamento adotado isto é:
empregados os
espaçament de
Número q
a o espaçament o
com ade resistivid de
medição ésima
i da Valor a
medições de
Número n
a o espaçament o
para média
e sistividad a
Onde
n i
q j
n a a
j j
i
j j
M
n
i
j i j
M
) (
Re )
( :
, 1 ,
1 )
1 ( ) (
1
2) Proceder o cálculo do desvio de cada medida em relação ao valor médio como segue:
Observação (a): Desprezar valores de resistividade
com desvio maior que 50% em relação a média
Observação (b): Se o valor da resistividade tiver desvio abaixo de 50% o valor será aceito como representativo
Observação (c): Se observado grande numero de desvios acima de 50%, novas medidas deverão ser feitas. Caso haja persistência, a área deverá ser
considerada independente para efeito de modelagem.
q , j
n , i
) a ( )
a
( j M j
i 1 1
q , j n , i
% ) *
a (
) a ( )
a (
j M
j M j
i 100 50 1 1
Espaçame
nto a(m) Resistividade elétrica medida (.m)
1 2 3 4 5
2 340 315 370 295 350
4 520 480 900 550 490
6 650 580 570 610 615
8 850 914 878 905 101
0 16 690 500 550 480 602 32 232 285 196 185 412
Tabela 2.12.1 – Medições em campo
2.12 Exemplo geral
As tabelas a seguir mostram medições de campo em vários espaçamentos e direções, desvio relativo para cada espaçamento e a resistividade média recalculada.
Observa-se na tabela 2.12.2 duas medidas em vermelho, que apresentam desvio acima de 50%. Devem ser
desconsideradas, refazendo-se o cálculo da média.
Espaçament
o a(m) Desvios relativos (%) Resist
iv.
média (.m)
Resistiv.
média recalc.
(.m)
1 2 3 4 5
2 1,7 5,6 10,77 11,67 4,79 334 334
4 11,56 18,36 53,06 6,46 16,66 588 510
6 7,43 4,13 5,78 0,82 1,65 605 605
8 6,73 0,28 3,66 0,70 10,81 911,4 911,4
16 22,25 11,41 2,55 14,95 6,66 564,4 564,4
32 11,45 8,77 25,19 29,38 57,25 262 224,5
Tabela 2.12.2 – Determinação da média e desvios relativos
3 – ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO 3.1 – Introdução
Em virtude a formação geológica dos solos ao longo dos anos, a modelagem em camadas horizontais tem produzido excelentes resultados comprovados na prática.
Com base nos dados x a obtidos no capítulo 2, serão apresentados diversos modos de estratificação do solo, entre os quais:
Métodos de estratificação de duas camadas
Método de Pirson
Método gráfico
3.2 Modelagem do solo de duas camadas
Usando as teorias do eletromagnetismo no solo com duas camadas horizontais é possível desenvolver modelagem matemática para determinação das resistividades da 1a. e 2a. camadas bem como as respectivas profundidades.
Uma corrente elétrica I entrando pelo ponto A, no solo de duas camadas da figura abaixo, gera potenciais na
primeira camada que deve satisfazer a equação de Laplace
2 0
V
V = Potencial na primeira camada do solo
Desenvolvendo a Equação de Laplace relativamente ao potencial V de qualquer ponto p da primeira camada do solo distanciado de “r” da fonte de corrente A
chega-se a seguinte expressão:
onde:
Vp = Potencial de um ponto p qualquer da 1a camada em relação ao infinito
1 = Resistividade da 1a camada h = Profundidade da 1a camada
r = Distância do ponto p à fonte de corrente A K = Coeficiente de reflexão -1 K +1
2 = Resistividade da segunda camada
1 2 2
1
) 2 ( 1 2
2 n
n
p r nh
K r
V I
1 1
1 2 1 2
1 2
1 2
K
3.3 – Configuração de Wenner
Nesta configuração a corrente I entra no solo por A e retorna ao aparelho por D. Os pontos B e C são os eletrodos de potencial.
Usando-se a superposição da contribuição da corrente elétrica entrando em A e saindo por D tem-se:
1 2 2
1
1 2 2
1
1 2 2
1
1 2 2
1
1 2 2
1
2 4 2
1 4
2 1
) 2 ( 1 2
) 2 2 ( ) 2 ( 2 2
1 2
) 2 ( ) 2 ( 2 2
1 ) 2
2 ( 1 2
2
n
n n
BC
C B BC
n
n
n
n C
n
n
n
n B
a nh K
a nh K a
V I
V V V
nh a
K a
I nh
a K a
V I
nh a
K a
I nh
a K a
V I
Considerando que a relação VBC / I representa o valor da resistência elétrica lida no aparelho Megger e a
resistividade elétrica do solo para o espaçamento “a” é dada por (a) = 2aR tem-se:
1 2 2
1
1 2 2
1
1 2 2
1
2 4 2
1 4
1
2 4 2
1 4
1 2
2 4 2
1 4
1 2
n
n n
n
n n
n
n n
BC
a nh K
a nh K )
a (
a nh K
a nh aR K
a nh K
a nh K I
aV
A expressão final é fundamental na elaboração da estratificação do solo em duas camadas
3.4 Método de estratificação do solo de duas camadas Empregando estrategicamente a expressão anterior, é possível obter alguns métodos de estratificação do solo para duas camadas. Entre eles, os mais usados são:
Método de duas camadas usando curvas;
Método de duas camadas usando técnicas de otimização;
Método simplificado para estratificação do solo de duas camadas
3.5 – Método de duas camadas usando curvas
A faixa de variação de K é pequena e esta limitada entre –1 e +1
Pode-se traçar uma família de curvas de (a)/ 1 em função de h/a para uma série de valores de K
negativos (curvas descendentes) e positivos (curvas ascendentes).
A figura abaixo mostra a variação de (a) x a
Obtém-se a seguir as curvas de (a)/ 1 em função de h/a para valores de K negativos e positivos
Com base na família de curvas teóricas mostradas anteriormente, é possível estabelecer um método que faz o casamento da curva (a) x a, medida por Wenner, com uma determinada curva particular. Esta curva
particular, é caracterizada pelos respectivos valores de
1, K e h.
Encontrando estes valores, a estratificação está estabelecida.
Passos relativos ao procedimento deste método com um exemplo de aplicação:
1o Passo: Traçar em um gráfico a curva (a) x a com dados obtidos no método de Wenner.
ESPAÇAMENTO
(m) RESISTIVIDADE (xm)
1 684
2 611
4 415
6 294
8 237
16 189
32 182
2o Passo: Prolongar a curva (a) x a até cortar o eixo das ordenadas do gráfico. Neste ponto é lido o valor de
1 = 700 .m
3o Passo: Escolhe-se arbitrariamente o valor de a1 = 4 m e obtém-se (a1) = 415 xm
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 0
100 200 300 400 500 600 700
4 415
Prolongamento
(a)
a
4o Passo: Pelo comportamento da curva (a) x a determina-se o sinal de K. Isto é:
Se a curva for descendente, K < 0 e efetua-se o cálculo de (a1)/1
Se a curva for ascendente, K > 0 e efetua-se o cálculo de 1/(a1)
Como a curva (a) x a é descendente, K é negativo, então calcula-se a relação:
5o Passo: Com o valor de (a1)/1 ou 1/(a1) obtido, entra-se nas curvas teóricas correspondentes e traça-se uma linha paralela ao eixo da abcissa.
Esta reta corta curvas distintas de K. Proceder a leitura de todos os K e h/a correspondentes.
593 , 700 0
415 )
(
1
1
a
0,593
6o Passo: Multiplica-se todos os valores de h/a encontrados no quinto passo pelo valor de a1 do terceiro passo. Gera-se uma tabela com os valores correspondentes de K, h/a e h.
a1 = 4m
K h/a h(m)
-0,1 - -
-0,2 - -
-0,3 0,263 1,052
-0,4 0,423 1,692
-0,5 0,547 2,188
-0,6 0,625 2,500
-0,7 0,691 2,764
-0,8 0,752 3,008
-0,9 0,800 3,200
-1,0 0,846 3,384
593 , 700 0 415 )
(
1
1
a
Tabela 3.4.2 – Valores do quinto e sexto passo
7o Passo: Plota-se a curva K x h dos valores obtidos da tabela gerada no sexto passo ( A curva será traçada no 9o passo)
8o Passo: Um segundo valor de espaçamento a2 a1 é novamente escolhido, e todo o processo é repetido, resultando numa nova curva K x h
a2 = 6 m
K h/a h(m)
-0,1 - -
-0,2 - -
-0,3 - -
-0,4 - -
-0,5 0,305 1,830
-0,6 0,421 2,526
-0,7 0,488 2,928
-0,8 0,558 3,348
-0,9 0,619 3,714
-1,0 0,663 3,978
Tabela 3.5.3 – Valores do 5o e 6o passos
42 , 700 0 294 )
(
1
2
a
9o Passo: A figura abaixo, apresenta o traçado das duas curvas K x h obtidas
das tabelas 3.5.2 e 3.5.3
10o Passo: A intercessão das duas curvas K x h num dado ponto resultará nos valores reais de K e h, e a estratificação estará definida. Pelo gráfico anterior tem-se:
K = -0,616 h = 2,574 m
Usando a equação abaixo, obtém-se o valor de 2
A figura abaixo mostra o solo estratificado em duas camadas
1 2
1
2
K
m . 36 ,
2 166
3.6 Método de duas camadas usando técnicas de otimização A expressão da seção 3.3 pode ser colocada na forma:
Pela expressão acima, para um específico solo em duas camadas há uma relação direta entre os espaçamentos das hastes e o valor de (a).
Os valores de (a) medidos no aparelho e os obtidos pela fórmula devem ser o mesmo.
Pelas técnicas de otimização procura-se obter o melhor solo estratificado calculando os valores de 1, K e h de forma a minimizar os desvios entre os valores medidos e calculados.
A solução será encontrada na minimização da função abaixo
1 2 2
1
2 4 2
1 4
1 )
(
n
n n
a nh K
a nh a K
q
i n
n n
medido i
a nh K
a nh a K
1 1 1 2 2
2 4 2
1 4
1 )
(
minimizar
As variáveis são 1, K e h cujos valores finais deverão ser otimizados esta é a expressão da minimização dos
desvios ao quadrado conhecida como mínimo quadrado.
Aplicando qualquer método de otimização multidimensional na expressão acima obtém-se os valores ótimos de 1, K e h que é a solução final do método de estratificação.
Métodos tradicionais de otimização que podem ser aplicados:
Método do gradiente
Método do gradiente conjugado
Método de Newton
Método Quase-Newton
Método de Direção Aleatória
Método de Hooke e Jeeves
Método do poliedro flexível
