LEIA COM ATENÇÃO AS INSTRUÇÕES ABAIXO.

(1)

Ministério da Educação

LEIA COM ATENÇÃO AS INSTRUÇÕES ABAIXO.

ϭ͘sĞƌŝĮƋƵĞ ƐĞ͕ ĂůĠŵ ĚĞƐƚĞ ĐĂĚĞƌŶŽ͕ ǀŽĐġ ƌĞĐĞďĞƵ Ž ĂĚĞƌŶŽ ĚĞ ZĞƐƉŽƐƚĂƐ͕ ĚĞƐƟŶĂĚŽ ă ƚƌĂŶƐĐƌŝĕĆŽ ĚĂƐ ƌĞƐƉŽƐƚĂƐ ĚĂƐ ƋƵĞƐƚƁĞƐ ĚĞ ŵƷůƟƉůĂ ĞƐĐŽůŚĂ ;ŽďũĞƟǀĂƐͿ͕ ĚĂƐ ƋƵĞƐƚƁĞƐ ĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ Ğ ĚŽ ƋƵĞƐƟŽŶĄƌŝŽ ĚĞ ƉĞƌĐĞƉĕĆŽĚĂƉƌŽǀĂ͘

Ϯ͘ŽŶĮƌĂƐĞĞƐƚĞĐĂĚĞƌŶŽĐŽŶƚĠŵĂƐƋƵĞƐƚƁĞƐĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐĞĚĞŵƷůƟƉůĂĞƐĐŽůŚĂ;ŽďũĞƟǀĂƐͿ͕ĚĞĨŽƌŵĂĕĆŽ ŐĞƌĂůĞĚŽĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞĞƐƉĞĐşĮĐŽĚĂĄƌĞĂ͕ĞĂƐƌĞůĂƟǀĂƐăƐƵĂƉĞƌĐĞƉĕĆŽĚĂƉƌŽǀĂ͘ƐƋƵĞƐƚƁĞƐĞƐƚĆŽ ĂƐƐŝŵĚŝƐƚƌŝďƵşĚĂƐ͗

Partes Número das

questões

Peso das questões no componente

Peso dos componentes no

cálculo da nota

&ŽƌŵĂĕĆŽ'ĞƌĂůͬŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ ϭĞϮ 40%

&ŽƌŵĂĕĆŽ'ĞƌĂůͬKďũĞƟǀĂƐ ϭĂϴ 60% 25%

ŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐƉĞĐşĮĐŽͬŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ ϯĂϱ 15%

ŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐƉĞĐşĮĐŽͬKďũĞƟǀĂƐ ϵĂϯϱ ϴϱй 75%

YƵĞƐƟŽŶĄƌŝŽĚĞWĞƌĐĞƉĕĆŽĚĂWƌŽǀĂ ϭĂϵ - -

ϯ͘sĞƌŝĮƋƵĞƐĞĂƉƌŽǀĂĞƐƚĄĐŽŵƉůĞƚĂĞƐĞŽƐĞƵŶŽŵĞĞƐƚĄĐŽƌƌĞƚŽŶŽĂĚĞƌŶŽĚĞZĞƐƉŽƐƚĂƐ͘ĂƐŽĐŽŶƚƌĄƌŝŽ͕

ĂǀŝƐĞŝŵĞĚŝĂƚĂŵĞŶƚĞƵŵĚŽƐƌĞƐƉŽŶƐĄǀĞŝƐƉĞůĂĂƉůŝĐĂĕĆŽĚĂƉƌŽǀĂ͘sŽĐġĚĞǀĞĂƐƐŝŶĂƌŽĂĚĞƌŶŽĚĞZĞƐƉŽƐƚĂƐ ŶŽĞƐƉĂĕŽƉƌſƉƌŝŽ͕ĐŽŵĐĂŶĞƚĂĞƐĨĞƌŽŐƌĄĮĐĂĚĞƟŶƚĂƉƌĞƚĂ͘

ϰ͘KďƐĞƌǀĞĂƐŝŶƐƚƌƵĕƁĞƐƐŽďƌĞĂŵĂƌĐĂĕĆŽĚĂƐƌĞƐƉŽƐƚĂƐĚĂƐƋƵĞƐƚƁĞƐĚĞŵƷůƟƉůĂĞƐĐŽůŚĂ;ĂƉĞŶĂƐƵŵĂƌĞƐƉŽƐƚĂ ƉŽƌƋƵĞƐƚĆŽͿ͕ĞǆƉƌĞƐƐĂƐŶŽĂĚĞƌŶŽĚĞZĞƐƉŽƐƚĂƐ͘

ϱ͘hƐĞĐĂŶĞƚĂĞƐĨĞƌŽŐƌĄĮĐĂĚĞƟŶƚĂƉƌĞƚĂ͕ƚĂŶƚŽƉĂƌĂŵĂƌĐĂƌĂƐƌĞƐƉŽƐƚĂƐĚĂƐƋƵĞƐƚƁĞƐŽďũĞƟǀĂƐƋƵĂŶƚŽƉĂƌĂ ĞƐĐƌĞǀĞƌĂƐƌĞƐƉŽƐƚĂƐĚĂƐƋƵĞƐƚƁĞƐĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ͘

ϲ͘ZĞƐƉŽŶĚĂ ĐĂĚĂ ƋƵĞƐƚĆŽ ĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂ Ğŵ͕ ŶŽ ŵĄǆŝŵŽ͕ ϭϱ ůŝŶŚĂƐ͘ YƵĂůƋƵĞƌ ƚĞǆƚŽ ƋƵĞ ƵůƚƌĂƉĂƐƐĂƌ Ž ĞƐƉĂĕŽ ĚĞƐƟŶĂĚŽăƌĞƐƉŽƐƚĂƐĞƌĄĚĞƐĐŽŶƐŝĚĞƌĂĚŽ͘

ϳ͘EĆŽƵƐĞĐĂůĐƵůĂĚŽƌĂ͖ŶĆŽƐĞĐŽŵƵŶŝƋƵĞĐŽŵŽƐĚĞŵĂŝƐĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐŶĞŵƚƌŽƋƵĞŵĂƚĞƌŝĂůĐŽŵĞůĞƐ͖

ŶĆŽĐŽŶƐƵůƚĞŵĂƚĞƌŝĂůďŝďůŝŽŐƌĄĮĐŽ͕ĐĂĚĞƌŶŽƐŽƵĂŶŽƚĂĕƁĞƐĚĞƋƵĂůƋƵĞƌĞƐƉĠĐŝĞ͘

ϴ͘sŽĐġƚĞƌĄƋƵĂƚƌŽŚŽƌĂƐƉĂƌĂƌĞƐƉŽŶĚĞƌăƐƋƵĞƐƚƁĞƐĚĞŵƷůƟƉůĂĞƐĐŽůŚĂĞĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐĞĂŽƋƵĞƐƟŽŶĄƌŝŽĚĞ ƉĞƌĐĞƉĕĆŽĚĂƉƌŽǀĂ͘

ϵ͘YƵĂŶĚŽƚĞƌŵŝŶĂƌ͕ĞŶƚƌĞŐƵĞĂŽƉůŝĐĂĚŽƌŽƵ&ŝƐĐĂůŽƐĞƵĂĚĞƌŶŽĚĞZĞƐƉŽƐƚĂƐ͘

10.Atenção!sŽĐġĚĞǀĞƌĄƉĞƌŵĂŶĞĐĞƌ͕ŶŽŵşŶŝŵŽ͕ƉŽƌƵŵĂŚŽƌĂ͕ŶĂƐĂůĂĚĞĂƉůŝĐĂĕĆŽĚĂƐƉƌŽǀĂƐĞƐſƉŽĚĞƌĄ ůĞǀĂƌĞƐƚĞĂĚĞƌŶŽĚĞWƌŽǀĂĂƉſƐĚĞĐŽƌƌŝĚĂƐƚƌġƐŚŽƌĂƐĚŽŝŶşĐŝŽĚŽǆĂŵĞ͘

33

Novembro/2014

Matemática

BACHARELADO

R3320141

(2)

FORMAÇÃO GERAL

QUESTÃO DISCURSIVA 1

KƐĚĞƐĂĨŝŽƐĚĂŵŽďŝůŝĚĂĚĞƵƌďĂŶĂĂƐƐŽĐŝĂŵͲƐĞăŶĞĐĞƐƐŝĚĂĚĞĚĞĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽƵƌďĂŶŽƐƵƐƚĞŶƚĄǀĞů͘

KEhĚĞĮŶĞĞƐƐĞĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽĐŽŵŽĂƋƵĞůĞƋƵĞĂƐƐĞŐƵƌĂƋƵĂůŝĚĂĚĞĚĞǀŝĚĂ͕ŝŶĐůƵşĚŽƐŽƐĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐ ĞĐŽůſŐŝĐŽƐ͕ĐƵůƚƵƌĂŝƐ͕ƉŽůşƟĐŽƐ͕ŝŶƐƟƚƵĐŝŽŶĂŝƐ͕ƐŽĐŝĂŝƐĞĞĐŽŶƀŵŝĐŽƐƋƵĞŶĆŽĐŽŵƉƌŽŵĞƚĂŵĂƋƵĂůŝĚĂĚĞĚĞ ǀŝĚĂĚĂƐĨƵƚƵƌĂƐŐĞƌĂĕƁĞƐ͘

KĞƐƉĂĕŽƵƌďĂŶŽďƌĂƐŝůĞŝƌŽĠŵĂƌĐĂĚŽƉŽƌŝŶƷŵĞƌŽƐƉƌŽďůĞŵĂƐĐŽƟĚŝĂŶŽƐĞƉŽƌǀĄƌŝĂƐĐŽŶƚƌĂĚŝĕƁĞƐ͘hŵĂĚĂƐ ŐƌĂŶĚĞƐƋƵĞƐƚƁĞƐĞŵĚĞďĂƚĞĚŝǌƌĞƐƉĞŝƚŽăŵŽďŝůŝĚĂĚĞƵƌďĂŶĂ͕ƵŵĂǀĞǌƋƵĞŽŵŽŵĞŶƚŽĠĚĞŵŽƚŽƌŝǌĂĕĆŽ ĚŽƐĚĞƐůŽĐĂŵĞŶƚŽƐĚĂƉŽƉƵůĂĕĆŽ͕ƉŽƌŵĞŝŽĚĞƚƌĂŶƐƉŽƌƚĞĐŽůĞƟǀŽĞŝŶĚŝǀŝĚƵĂů͘

ŽŶƐŝĚĞƌĞŽƐĚĂĚŽƐĚŽƐĞŐƵŝŶƚĞƋƵĂĚƌŽ͘

Mobilidade urbana em cidade com mais de 500 mil habitantes

Modalidade Tipologia Porcentagem (%)

EĆŽŵŽƚŽƌŝǌĂĚŽ ƉĠ ϭϱ͕ϵ

ŝĐŝĐůĞƚĂ Ϯ͕ϳ

DŽƚŽƌŝǌĂĚŽĐŽůĞƟǀŽ

NŶŝďƵƐŵƵŶŝĐŝƉĂů ϮϮ͕Ϯ

NŶŝďƵƐŵĞƚƌŽƉŽůŝƚĂŶŽ ϰ͕ϱ

DĞƚƌŽĨĞƌƌŽǀŝĄƌŝŽ Ϯϱ͕ϭ

DŽƚŽƌŝǌĂĚŽŝŶĚŝǀŝĚƵĂů ƵƚŽŵſǀĞů Ϯϳ͕ϱ

DŽƚŽĐŝĐůĞƚĂ Ϯ͕ϭ

dĞŶĚŽ Ğŵ ǀŝƐƚĂ Ž ƚĞǆƚŽ Ğ Ž ƋƵĂĚƌŽ ĚĞ ŵŽďŝůŝĚĂĚĞ ƵƌďĂŶĂ ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƐ͕ ƌĞĚŝũĂ Ƶŵ ƚĞǆƚŽ ĚŝƐƐĞƌƚĂƟǀŽ͕

ĐŽŶƚĞŵƉůĂŶĚŽŽƐƐĞŐƵŝŶƚĞƐĂƐƉĞĐƚŽƐ͗

ĂͿ ĐŽŶƐĞƋƵġŶĐŝĂƐ͕ƉĂƌĂŽĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽƐƵƐƚĞŶƚĄǀĞů͕ĚŽƵƐŽŵĂŝƐĨƌĞƋƵĞŶƚĞĚŽƚƌĂŶƐƉŽƌƚĞŵŽƚŽƌŝǌĂĚŽ͖

;ǀĂůŽƌ͗ϱ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ

ďͿ ĚƵĂƐĂĕƁĞƐĚĞŝŶƚĞƌǀĞŶĕĆŽƋƵĞĐŽŶƚƌŝďƵĂŵƉĂƌĂĂĐŽŶƐŽůŝĚĂĕĆŽĚĞƉŽůşƟĐĂƉƷďůŝĐĂĚĞŝŶĐƌĞŵĞŶƚŽĂŽƵƐŽ ĚĞďŝĐŝĐůĞƚĂŶĂĐŝĚĂĚĞŵĞŶĐŝŽŶĂĚĂ͕ĂƐƐĞŐƵƌĂŶĚŽͲƐĞŽĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽƐƵƐƚĞŶƚĄǀĞů͘;ǀĂůŽƌ͗ϱ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ RASCUNHO

1 2 ϯ 4 5 6 7 ϴ 9 10 11 12 ϭϯ 14 15

(3)

ϯ DdDd/

dƌġƐũŽǀĞŶƐĚĞϭϵĂŶŽƐĚĞŝĚĂĚĞ͕ŵŽƌĂĚŽƌĞƐĚĞƌƵĂ͕ĨŽƌĂŵƉƌĞƐŽƐĞŵŇĂŐƌĂŶƚĞ͕ŶĞƐƚĂƋƵĂƌƚĂͲĨĞŝƌĂ͕ƉŽƌƚĞƌĞŵ ĂƚĞĂĚŽĨŽŐŽĞŵƵŵũŽǀĞŵĚĞϭϳĂŶŽƐ͕ŐƵĂƌĚĂĚŽƌĚĞĐĂƌƌŽƐ͘KŵŽƟǀŽ͕ƐĞŐƵŶĚŽĂϭϰ͘^aW͕ĨŽŝƵŵĂ͚͛ďƌŝŐĂƉŽƌ ƉŽŶƚŽ͛͛͘hŵŵŽƚŽƌŝƐƚĂĚĞƵ͚͛ƵŵƚƌŽĐĂĚŽ͛͛ĂŽŵĞŶŽƌ͕ŽƋƵĞŝƌƌŝƚŽƵŽƐƚƌġƐŵŽƌĂĚŽƌĞƐĚĞƌƵĂ͕ƋƵĞƚĂŵďĠŵ ŐƵĂƌĚĂǀĂŵĐĂƌƌŽƐŶŽůŽĐĂů͘KŵĞŶŽƌĨŽŝůĞǀĂĚŽĂŽ,ŽƐƉŝƚĂůĚĂƐůşŶŝĐĂƐ;,ͿƉŽƌWDƐƋƵĞƉĂƐƐĂǀĂŵƉĞůŽ ůŽĐĂů͘^ĞŐƵŶĚŽŽ,͕ĞůĞƚĞǀĞƋƵĞŝŵĂĚƵƌĂƐůĞǀĞƐŶŽŽŵďƌŽĞƐƋƵĞƌĚŽ͕ĨŽŝŵĞĚŝĐĂĚŽĞ͕ĞŵƐĞŐƵŝĚĂ͕ůŝďĞƌĂĚŽ͘

KƐŝŶĚŝĐŝĂĚŽƐƉŽĚĞŵƉĞŐĂƌĚĞϭϮĂϯϬĂŶŽƐĚĞƉƌŝƐĆŽ͕ƐĞĮĐĂƌĐŽŵƉƌŽǀĂĚŽƋƵĞĂŝŶƚĞŶĕĆŽĞƌĂŵĂƚĂƌŽŵĞŶŽƌ͘

ĂƐŽĐŽŶƚƌĄƌŝŽ͕ĐŽŶĨŽƌŵĞĂϭϰ͘^aW͕ŽƐƚƌġƐƉŽĚĞƌĆŽƉĞŐĂƌĚĞƵŵĂƚƌġƐĂŶŽƐĚĞĐĂĚĞŝĂ͘

ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁϭ͘ĨŽůŚĂ͘ƵŽů͘ĐŽŵ͘ďƌх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϮϴũƵů͘ϮϬϭϯ;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘

ƉĂƌƟƌĚĂƐŝƚƵĂĕĆŽŶĂƌƌĂĚĂ͕ĞůĂďŽƌĞƵŵƚĞǆƚŽĚŝƐƐĞƌƚĂƟǀŽƐŽďƌĞǀŝŽůġŶĐŝĂƵƌďĂŶĂ͕ĂƉƌĞƐĞŶƚĂŶĚŽ͗

ĂͿĂŶĄůŝƐĞĚĞĚƵĂƐĐĂƵƐĂƐĚŽƟƉŽĚĞǀŝŽůġŶĐŝĂĚĞƐĐƌŝƚĂŶŽƚĞǆƚŽ͖;ǀĂůŽƌ͗ϳ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ

ďͿĚŽŝƐĨĂƚŽƌĞƐƋƵĞĐŽŶƚƌŝďƵŝƌŝĂŵƉĂƌĂƐĞĞǀŝƚĂƌŽĨĂƚŽĚĞƐĐƌŝƚŽŶĂŶŽơĐŝĂ͘;ǀĂůŽƌ͗ϯ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ RASCUNHO

1 2 ϯ 4 5 6 7 ϴ 9 10 11 12 ϭϯ 14 15

R3320143

(4)

QUESTÃO 01

KƚƌĞĐŚŽĚĂŵƷƐŝĐĂ͞EŽƐĂŝůĞƐĚĂsŝĚĂ͕͟ĚĞDŝůƚŽŶEĂƐĐŝŵĞŶƚŽ͕͞ƚŽĚŽĂƌƟƐƚĂƚĞŵĚĞŝƌĂŽŶĚĞŽƉŽǀŽĞƐƚĄ͕͟ĠĂŶƟŐŽ͕

ĞĂŵƷƐŝĐĂ͕ĚĞƚĆŽƚŽĐĂĚĂ͕ĂĐĂďŽƵƉŽƌƐĞƚŽƌŶĂƌƵŵĞƐƚĞƌĞſƟƉŽĚĞƚŽĐĂĚŽƌĞƐĚĞǀŝŽůƁĞƐĞĚĞƌŽĚĂƐĚĞĂŵŝŐŽƐĞŵ sŝƐĐŽŶĚĞĚĞDĂƵĄ͕ŶŽƐĂŶŽƐϭϵϳϬ͘ŵƚĞŵƉŽƐĚŝŐŝƚĂŝƐ͕ƉŽƌĠŵ͕ĞůĂĮĐŽƵŵĂŝƐĂƚƵĂůĚŽƋƵĞŶƵŶĐĂ͘ĨĄĐŝůĞŶƚĞŶĚĞƌ ŽƉŽƌƋƵġ͗ĂŶƟŐĂŵĞŶƚĞ͕ƋƵĂŶĚŽĂŝŶĨŽƌŵĂĕĆŽƐĞĐŽŶĐĞŶƚƌĂǀĂĞŵĐĞŶƚƌŽƐĚĞĞǆƉŽƐŝĕĆŽ͕ǀĞşĐƵůŽƐĚĞĐŽŵƵŶŝĐĂĕĆŽ͕

ĞĚŝƚŽƌĂƐ͕ŵƵƐĞƵƐĞŐƌĂǀĂĚŽƌĂƐ͕ĞƌĂƉƌĞĐŝƐŽƉĂƐƐĂƌƉŽƌƵŵĂƐĠƌŝĞĚĞĐƵƌĂĚŽƌĞƐ͕ƉĂƌĂŐĂƌĂŶƟƌĂƉƵďůŝĐĂĕĆŽĚĞƵŵ ĂƌƟŐŽŽƵůŝǀƌŽ͕ĂŐƌĂǀĂĕĆŽĚĞƵŵĚŝƐĐŽŽƵĂƉƌŽĚƵĕĆŽĚĞƵŵĂĞǆƉŽƐŝĕĆŽ͘KŵĞƐŵŽĨƵŶŝů͕ƋƵĞƉŽĚĞƌŝĂƐĞƌŝŶũƵƐƚŽĞ ĚĞŝǆĂƌŐƌĂŶĚĞƐƚĂůĞŶƚŽƐĚĞĨŽƌĂ͕ƐŝŵƉůĞƐŵĞŶƚĞƉŽƌƋƵĞŶĆŽƟŶŚĂŵĂĐĞƐƐŽăƐĨĞƌƌĂŵĞŶƚĂƐ͕ăƐƉĞƐƐŽĂƐŽƵăƐĨŽŶƚĞƐ ĚĞŝŶĨŽƌŵĂĕĆŽ͕ƚĂŵďĠŵƐĞƌǀŝĂĐŽŵŽĮůƚƌŽĚĞƋƵĂůŝĚĂĚĞ͘dŽĐĂƌǀŝŽůĆŽŽƵĞŶĐĞŶĂƌƵŵĂƉĞĕĂĚĞƚĞĂƚƌŽĞŵƵŵŐƌĂŶĚĞ ĂƵĚŝƚſƌŝŽ ĐŽƐƚƵŵĂǀĂ ƚĞƌ Ƶŵ ƉĞƐŽ ŵƵŝƚŽ ŵĂŝŽƌ ĚŽ ƋƵĞ ĨĂǌġͲůŽ Ğŵ Ƶŵ ďĂƌ͕ Ƶŵ ĐĞŶƚƌŽ ĐƵůƚƵƌĂů ŽƵ ƵŵĂ ĐĂůĕĂĚĂ͘

EĂƐƌĂƌĂƐŽĐĂƐŝƁĞƐĞŵƋƵĞĞƐƐĞǀĂůŽƌƐĞŝŶǀĞƌƟĂ͕ĞƌĂũƵƐƚĂŵĞŶƚĞƉŽƌƋƵĞ͕ƉĂƌĂƵƐŽĚŽĞƐƉĂĕŽ͞ĂůƚĞƌŶĂƟǀŽ͕͟ŚĂǀŝĂ ŵĞĐĂŶŝƐŵŽƐĚĞƐĞůĞĕĆŽƚĆŽŽƵŵĂŝƐƌşŐŝĚŽƐƋƵĞŽƐĚŽĞƐƉĂĕŽŽĮĐŝĂů͘

Z&,ZZ͕>͘dŽĚŽĂƌƟƐƚĂƚĞŵĚĞŝƌĂŽŶĚĞŽƉŽǀŽĞƐƚĄ͘ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬŶŽǀŽ͘ŝƚĂƵĐƵůƚƵƌĂů͘ŽƌŐ͘ďƌх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϮϵũƵů͘ϮϬϭϰ;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘

ƉĂƌƟƌĚŽƚĞǆƚŽĂĐŝŵĂ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌĞĂƌĞůĂĕĆŽƉƌŽƉŽƐƚĂĞŶƚƌĞĞůĂƐ͘

/͘ KƉƌŽĐĞƐƐŽĚĞĞǀŽůƵĕĆŽƚĞĐŶŽůſŐŝĐĂĚĂĂƚƵĂůŝĚĂĚĞĚĞŵŽĐƌĂƟǌĂĂƉƌŽĚƵĕĆŽĞĂĚŝǀƵůŐĂĕĆŽĚĞŽďƌĂƐ ĂƌơƐƟĐĂƐ͕ƌĞĚƵǌŝŶĚŽĂŝŵƉŽƌƚąŶĐŝĂƋƵĞŽƐĐĞŶƚƌŽƐĚĞĞǆƉŽƐŝĕĆŽƟŶŚĂŵŶŽƐĂŶŽƐϭϵϳϬ͘

PORQUE

//͘ ƐŶŽǀĂƐƚĞĐŶŽůŽŐŝĂƐƉŽƐƐŝďŝůŝƚĂŵƋƵĞĂƌƟƐƚĂƐƐĞũĂŵŝŶĚĞƉĞŶĚĞŶƚĞƐ͕ŵŽŶƚĞŵƐĞƵƐƉƌſƉƌŝŽƐĂŵďŝĞŶƚĞƐ ĚĞƉƌŽĚƵĕĆŽĞĚŝƐƉŽŶŝďŝůŝǌĞŵƐĞƵƐƚƌĂďĂůŚŽƐ͕ĚĞĨŽƌŵĂƐŝŵƉůĞƐ͕ƉĂƌĂƵŵŐƌĂŶĚĞŶƷŵĞƌŽĚĞƉĞƐƐŽĂƐ͘

ƌĞƐƉĞŝƚŽĚĞƐƐĂƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ͕ĂƐƐŝŶĂůĞĂŽƉĕĆŽĐŽƌƌĞƚĂ͘

A ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕ĞĂ//ĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ/͘

B ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕ŵĂƐĂ//ŶĆŽĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ/͘

C ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͕ĞĂ//ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͘

D ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͕ĞĂ//ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͘

E ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐĨĂůƐĂƐ͘

QUESTÃO 02

ŽŵĂŐůŽďĂůŝǌĂĕĆŽĚĂĞĐŽŶŽŵŝĂƐŽĐŝĂůƉŽƌŵĞŝŽĚĂƐŽƌŐĂŶŝǌĂĕƁĞƐŶĆŽŐŽǀĞƌŶĂŵĞŶƚĂŝƐ͕ƐƵƌŐŝƵƵŵĂĚŝƐĐƵƐƐĆŽ ĚŽĐŽŶĐĞŝƚŽĚĞĞŵƉƌĞƐĂ͕ĚĞƐƵĂĨŽƌŵĂĚĞĐŽŶĐĞƉĕĆŽũƵŶƚŽăƐŽƌŐĂŶŝǌĂĕƁĞƐďƌĂƐŝůĞŝƌĂƐĞĚĞƐƵĂƐƉƌĄƟĐĂƐ͘

ĂĚĂǀĞǌŵĂŝƐ͕ĠŶĞĐĞƐƐĄƌŝŽĐŽŵďŝŶĂƌĂƐƉŽůşƟĐĂƐƉƷďůŝĐĂƐƋƵĞƉƌŝŽƌŝǌĂŵŵŽĚĞƌŶŝĚĂĚĞĞĐŽŵƉĞƟǀŝĚĂĚĞ ĐŽŵŽĞƐĨŽƌĕŽĚĞŝŶĐŽƌƉŽƌĂĕĆŽĚŽƐƐĞƚŽƌĞƐĂƚƌĂƐĂĚŽƐ͕ŵĂŝƐŝŶƚĞŶƐŝǀŽƐĚĞŵĆŽĚĞŽďƌĂ͘

ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬƵŶƉĂŶϭ͘ƵŶ͘ŽƌŐх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϰĂŐŽ͘ϮϬϭϰ;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘

ƌĞƐƉĞŝƚŽĚĞƐƐĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘

/͘ K ƚĞƌĐĞŝƌŽ ƐĞƚŽƌ Ġ ƵŵĂ ŵŝƐƚƵƌĂ ĚŽƐ ĚŽŝƐ ƐĞƚŽƌĞƐ ĞĐŽŶƀŵŝĐŽƐ ĐůĄƐƐŝĐŽƐ ĚĂ ƐŽĐŝĞĚĂĚĞ͗ Ž ƉƷďůŝĐŽ͕

ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƉĞůŽƐƚĂĚŽ͕ĞŽƉƌŝǀĂĚŽ͕ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƉĞůŽĞŵƉƌĞƐĂƌŝĂĚŽĞŵŐĞƌĂů͘

//͘ ŽƚĞƌĐĞŝƌŽƐĞƚŽƌƋƵĞǀŝĂďŝůŝǌĂŽĂĐĞƐƐŽĚĂƐŽĐŝĞĚĂĚĞăĞĚƵĐĂĕĆŽĞĂŽĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽĚĞƚĠĐŶŝĐĂƐ ŝŶĚƵƐƚƌŝĂŝƐ͕ĞĐŽŶƀŵŝĐĂƐ͕ĮŶĂŶĐĞŝƌĂƐ͕ƉŽůşƟĐĂƐĞĂŵďŝĞŶƚĂŝƐ͘

///͘ ƌĞƐƉŽŶƐĂďŝůŝĚĂĚĞƐŽĐŝĂůƚĞŵƌĞƐƵůƚĂĚŽŶĂĂůƚĞƌĂĕĆŽĚŽƉĞƌĮůĐŽƌƉŽƌĂƟǀŽĞĞƐƚƌĂƚĠŐŝĐŽĚĂƐĞŵƉƌĞƐĂƐ͕

ƋƵĞƚġŵƌĞĨŽƌŵƵůĂĚŽĂĐƵůƚƵƌĂĞĂĮůŽƐŽĮĂƋƵĞŽƌŝĞŶƚĂŵĂƐĂĕƁĞƐŝŶƐƟƚƵĐŝŽŶĂŝƐ͘

ƐƚĄĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ A /͕ĂƉĞŶĂƐ͘

B //͕ĂƉĞŶĂƐ͘

C /Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘

D //Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘

E /͕//Ğ///͘

(5)

5 DdDd/

QUESTÃO 03

WeŐĂĚĂ ĞĐŽůſŐŝĐĂ Ġ Ƶŵ ŝŶĚŝĐĂĚŽƌ ƋƵĞ ĞƐƟŵĂ Ă ĚĞŵĂŶĚĂ ŽƵ Ă ĞǆŝŐġŶĐŝĂ ŚƵŵĂŶĂ ƐŽďƌĞ Ž ŵĞŝŽ ĂŵďŝĞŶƚĞ͕

ĐŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽͲƐĞŽŶşǀĞůĚĞĂƟǀŝĚĂĚĞƉĂƌĂĂƚĞŶĚĞƌĂŽƉĂĚƌĆŽĚĞĐŽŶƐƵŵŽĂƚƵĂů;ĐŽŵĂƚĞĐŶŽůŽŐŝĂĂƚƵĂůͿ͕͘ĚĞ ĐĞƌƚĂĨŽƌŵĂ͕ƵŵĂŵĂŶĞŝƌĂĚĞŵĞĚŝƌŽŇƵǆŽĚĞĂƟǀŽƐĂŵďŝĞŶƚĂŝƐĚĞƋƵĞŶĞĐĞƐƐŝƚĂŵŽƐƉĂƌĂƐƵƐƚĞŶƚĂƌŶŽƐƐŽƉĂĚƌĆŽ ĚĞĐŽŶƐƵŵŽ͘ƐƐĞŝŶĚŝĐĂĚŽƌĠŵĞĚŝĚŽĞŵŚĞĐƚĂƌĞŐůŽďĂů͕ŵĞĚŝĚĂĚĞĄƌĞĂĞƋƵŝǀĂůĞŶƚĞĂϭϬϬϬϬŵϸ͘EĂŵĞĚŝĚĂ ŚĞĐƚĂƌĞŐůŽďĂů͕ƐĆŽĐŽŶƐŝĚĞƌĂĚĂƐĂƉĞŶĂƐĂƐĄƌĞĂƐƉƌŽĚƵƟǀĂƐĚŽƉůĂŶĞƚĂ͘ďŝŽĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞĚŽƉůĂŶĞƚĂ͕ŝŶĚŝĐĂĚŽƌ ƋƵĞƌĞŇĞƚĞĂƌĞŐĞŶĞƌĂĕĆŽ;ŶĂƚƵƌĂůͿĚŽŵĞŝŽĂŵďŝĞŶƚĞ͕ĠŵĞĚŝĚĂƚĂŵďĠŵĞŵŚĞĐƚĂƌĞŐůŽďĂů͘hŵĂƌĂǌĆŽĞŶƚƌĞ ƉĞŐĂĚĂĞĐŽůſŐŝĐĂĞďŝŽĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞĚŽƉůĂŶĞƚĂŝŐƵĂůĂϭŝŶĚŝĐĂƋƵĞĂĞǆŝŐġŶĐŝĂŚƵŵĂŶĂƐŽďƌĞŽƐƌĞĐƵƌƐŽƐĚŽ ŵĞŝŽĂŵďŝĞŶƚĞĠƌĞƉŽƐƚĂŶĂƐƵĂƚŽƚĂůŝĚĂĚĞƉĞůŽƉůĂŶĞƚĂ͕ĚĞǀŝĚŽăĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞŶĂƚƵƌĂůĚĞƌĞŐĞŶĞƌĂĕĆŽ͘^ĞĨŽƌ ŵĂŝŽƌƋƵĞϭ͕ĂƌĂǌĆŽŝŶĚŝĐĂƋƵĞĂĚĞŵĂŶĚĂŚƵŵĂŶĂĠƐƵƉĞƌŝŽƌăĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞĚŽƉůĂŶĞƚĂĚĞƐĞƌĞĐƵƉĞƌĂƌĞ͕ƐĞĨŽƌ ŵĞŶŽƌƋƵĞϭ͕ŝŶĚŝĐĂƋƵĞŽƉůĂŶĞƚĂƐĞƌĞĐƵƉĞƌĂŵĂŝƐƌĂƉŝĚĂŵĞŶƚĞ͘

Razão entre a pegada ecológica e a biocapacidade do planeta

1.60 1.50 1.40 1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60

1961 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2008

0.74

0.85

1.00

1.08

1.16 1.14

1.25 1.27 1.30

1.45

1.52

ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬĨŝŶĂŶĐĂƐĨĂĐĞŝƐ͘ǁŽƌĚƉƌĞƐƐ͘ĐŽŵх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϭϬĂŐŽ͘ϮϬϭϰ͘

KĂƵŵĞŶƚŽĚĂƌĂǌĆŽĞŶƚƌĞƉĞŐĂĚĂĞĐŽůſŐŝĐĂĞďŝŽĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽŶŽŐƌĄĨŝĐŽĞǀŝĚĞŶĐŝĂ

A ƌĞĚƵĕĆŽĚĂƐĄƌĞĂƐĚĞƉůĂŶƚŝŽĚŽƉůĂŶĞƚĂƉĂƌĂǀĂůŽƌĞƐŝŶĨĞƌŝŽƌĞƐĂϭϬϬϬϬŵ²ĚĞǀŝĚŽĂŽƉĂĚƌĆŽĂƚƵĂů ĚĞĐŽŶƐƵŵŽĚĞƉƌŽĚƵƚŽƐĂŐƌşĐŽůĂƐ͘

B ĂƵŵĞŶƚŽŐƌĂĚƵĂůĚĂĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞŶĂƚƵƌĂůĚĞƌĞŐĞŶĞƌĂĕĆŽĚŽƉůĂŶĞƚĂĞŵƌĞůĂĕĆŽăƐĞǆŝŐġŶĐŝĂƐŚƵŵĂŶĂƐ͘

C ƌĞƉŽƐŝĕĆŽĚŽƐƌĞĐƵƌƐŽƐŶĂƚƵƌĂŝƐƉĞůŽƉůĂŶĞƚĂĞŵƐƵĂƚŽƚĂůŝĚĂĚĞĨƌĞŶƚĞăƐĞǆŝŐġŶĐŝĂƐŚƵŵĂŶĂƐ͘

D ŝŶĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞĚĞƌĞŐĞŶĞƌĂĕĆŽŶĂƚƵƌĂůĚŽƉůĂŶĞƚĂĂŽůŽŶŐŽĚŽƉĞƌşŽĚŽϭϵϲϭͲϮϬϬϴ͘

E ƚĞŶĚġŶĐŝĂĂĚĞƐĞƋƵŝůşďƌŝŽŐƌĂĚƵĂůĞĐŽŶƚşŶƵŽĚĂƐƵƐƚĞŶƚĂďŝůŝĚĂĚĞĚŽƉůĂŶĞƚĂ͘

R3320145

(6)

QUESTÃO 04

/ŵƉŽƌƚĂŶƚĞwebsite ĚĞ ƌĞůĂĐŝŽŶĂŵĞŶƚŽ ĐĂŵŝŶŚĂ ƉĂƌĂ ϳϬϬŵŝůŚƁĞƐĚĞƵƐƵĄƌŝŽƐ͘KƵƚƌŽĐŽŶŚĞĐŝĚŽƐĞƌǀŝĚŽƌĚĞ microbloggingĂĐƵŵƵůĂϭϰϬŵŝůŚƁĞƐĚĞŵĞŶƐĂŐĞŶƐĂŽ ĚŝĂ͘ĐŽŵŽƐĞϳϱйĚĂƉŽƉƵůĂĕĆŽďƌĂƐŝůĞŝƌĂƉŽƐƚĂƐƐĞƵŵ ĐŽŵĞŶƚĄƌŝŽĂĐĂĚĂϮϰŚŽƌĂƐ͘ŽŵĂƐƌĞĚĞƐƐŽĐŝĂŝƐĐĂĚĂ ǀĞǌŵĂŝƐƉƌĞƐĞŶƚĞƐŶŽĚŝĂĂĚŝĂĚĂƐƉĞƐƐŽĂƐ͕ĠŝŶĞǀŝƚĄǀĞů ƋƵĞ ŵƵŝƚĂ ŐĞŶƚĞ ĞŶĐŽŶƚƌĞ ŶĞůĂƐ ƵŵĂ ŵĂŶĞŝƌĂ ĨĄĐŝů͕

ƌĄƉŝĚĂĞĂďƌĂŶŐĞŶƚĞĚĞƐĞŵĂŶŝĨĞƐƚĂƌ͘

hŵĂƌĞĚĞƐŽĐŝĂůĚĞƌĞĐƌƵƚĂŵĞŶƚŽƌĞǀĞůŽƵƋƵĞϵϮй ĚĂƐ ĞŵƉƌĞƐĂƐ ĂŵĞƌŝĐĂŶĂƐ ũĄ ƵƐĂƌĂŵ ŽƵ ƉůĂŶĞũĂŵ ƵƐĂƌ ĂƐ ƌĞĚĞƐ ƐŽĐŝĂŝƐ ŶŽ ƉƌŽĐĞƐƐŽ ĚĞ ĐŽŶƚƌĂƚĂĕĆŽ͘

ĞƐƚĂƐ͕ ϲϬй ĂƐƐƵŵĞŵ ƋƵĞ ďŝƐďŝůŚŽƚĂŵ Ă ǀŝĚĂ ĚŽƐ ĐĂŶĚŝĚĂƚŽƐĞŵwebsitesĚĞƌĞĚĞƐŽĐŝĂů͘

ZĞĂůŝǌĂĚĂ ƉŽƌ ƵŵĂ ĂŐġŶĐŝĂ ĚĞ ƌĞĐƌƵƚĂŵĞŶƚŽ͕ ƵŵĂ ƉĞƐƋƵŝƐĂ ĐŽŵ Ϯ ϱϬϬ ĞǆĞĐƵƟǀŽƐ ďƌĂƐŝůĞŝƌŽƐ ŵŽƐƚƌŽƵ ƋƵĞϰϰйĚĞƐĐůĂƐƐŝĮĐĂƌŝĂŵ͕ŶŽƉƌŽĐĞƐƐŽĚĞƐĞůĞĕĆŽ͕Ƶŵ ĐĂŶĚŝĚĂƚŽƉŽƌƐĞƵĐŽŵƉŽƌƚĂŵĞŶƚŽĞŵƵŵĂƌĞĚĞƐŽĐŝĂů͘

DƵŝƚĂƐ ƉĞƐƐŽĂƐ ũĄ ĞŶĨƌĞŶƚĂƌĂŵ ƉƌŽďůĞŵĂƐ ƉŽƌ ĐĂƵƐĂ ĚĞ ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ online͕ ƚĂŶƚŽ ŶŽ ĐĂŵƉŽ ƉĞƐƐŽĂů ƋƵĂŶƚŽ ŶŽ ƉƌŽĮƐƐŝŽŶĂů͘ ůŐƵŵĂƐ ĞŵƉƌĞƐĂƐ Ğ ŝŶƐƟƚƵŝĕƁĞƐ͕ ŝŶĐůƵƐŝǀĞ͕ ũĄ ĂĚŽƚĂƌĂŵ ĐĂƌƟůŚĂƐ ĚĞ ĐŽŶĚƵƚĂĞŵƌĞĚĞƐƐŽĐŝĂŝƐ͘

WK>KE/͕'͘KůĂĚŽƉĞƌŝŐŽƐŽĚĂƐƌĞĚĞƐƐŽĐŝĂŝƐ͘ZĞǀŝƐƚĂ/E&K͕

Ɖ͘ϳϬͲϳϱ͕ũƵůŚŽϮϬϭϭ;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘

ĞĂĐŽƌĚŽĐŽŵŽƚĞǆƚŽ͕

A ŵĂŝƐĚĂŵĞƚĂĚĞĚĂƐĞŵƉƌĞƐĂƐĂŵĞƌŝĐĂŶĂƐĞǀŝƚĂ ĂĐĞƐƐĂƌwebsites ĚĞƌĞĚĞƐƐŽĐŝĂŝƐĚĞĐĂŶĚŝĚĂƚŽƐ ĂĞŵƉƌĞŐŽ͘

B ĞŵƉƌĞƐĂƐ Ğ ŝŶƐƟƚƵŝĕƁĞƐ ĞƐƚĆŽ ĂƚĞŶƚĂƐ ĂŽ ĐŽŵƉŽƌƚĂŵĞŶƚŽ ĚĞ ƐĞƵƐ ĨƵŶĐŝŽŶĄƌŝŽƐ Ğŵwebsites ĚĞƌĞĚĞƐƐŽĐŝĂŝƐ͘

C Ă ĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞ ĚŽƐ ƉƌŽĐĞĚŝŵĞŶƚŽƐ ĚĞ ƌĂƐƚƌĞŝŽ Ğ ŵŽŶŝƚŽƌĂŵĞŶƚŽ ĚĞ ƵŵĂ ƌĞĚĞ ƐŽĐŝĂů ŝŵƉĞĚĞ ƋƵĞ ĂƐ ĞŵƉƌĞƐĂƐ ƚĞŶŚĂŵ ĂĐĞƐƐŽ ĂŽ ƉĞƌĮů ĚĞ ƐĞƵƐ ĨƵŶĐŝŽŶĄƌŝŽƐ͘

D ĂƐ ĐĂƌƟůŚĂƐ ĚĞ ĐŽŶĚƵƚĂ ĂĚŽƚĂĚĂƐ ŶĂƐ ĞŵƉƌĞƐĂƐ ƉƌŽşďĞŵŽƵƐŽĚĞƌĞĚĞƐƐŽĐŝĂŝƐƉĞůŽƐĨƵŶĐŝŽŶĄƌŝŽƐ͕Ğŵ ǀĞǌĚĞƌĞĐŽŵĞŶĚĂƌŵƵĚĂŶĕĂƐĚĞĐŽŵƉŽƌƚĂŵĞŶƚŽ͘

E Ă ŵĂŝŽƌŝĂ ĚŽƐ ĞǆĞĐƵƟǀŽƐ ďƌĂƐŝůĞŝƌŽƐ ƵƟůŝǌĂƌŝĂ ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ ŽďƟĚĂƐ Ğŵ websites ĚĞ ƌĞĚĞƐ ƐŽĐŝĂŝƐ͕ ƉĂƌĂ ĚĞƐĐůĂƐƐŝĮĐĂƌ Ƶŵ ĐĂŶĚŝĚĂƚŽ Ğŵ ƉƌŽĐĞƐƐŽĚĞƐĞůĞĕĆŽ͘

QUESTÃO 05

hŵĂ ŝĚĞŝĂ Ğ Ƶŵ ĂƉĂƌĞůŚŽ ƐŝŵƉůĞƐ ĚĞǀĞŵ͕ Ğŵ ďƌĞǀĞ͕

ĂũƵĚĂƌĂƐĂůǀĂƌǀŝĚĂƐĚĞƌĞĐĠŵͲŶĂƐĐŝĚŽƐ͘/ĚĞĂůŝǌĂĚŽƉĞůŽ ŵĞĐąŶŝĐŽĂƌŐĞŶƟŶŽ:ŽƌŐĞKĚſŶ͕ŽĚŝƐƉŽƐŝƟǀŽƋƵĞůĞǀĂƐĞƵ ƐŽďƌĞŶŽŵĞĚĞƐĞŶƚĂůĂƵŵďĞďġƉƌĞƐŽŶŽĐĂŶĂůǀĂŐŝŶĂůͷ Ğ͕ƉŽƌŵĂŝƐŝŶƵƐŝƚĂĚŽƋƵĞƉĂƌĞĕĂ͕ĨŽŝĐƌŝĂĚŽĐŽŵďĂƐĞĞŵ ƚĠĐŶŝĐĂƵƐĂĚĂƉĂƌĂƌĞŵŽǀĞƌƌŽůŚĂƐĚĞĚĞŶƚƌŽĚĞŐĂƌƌĂĨĂƐ͘

KĂƉĂƌĞůŚŽĐŽŶƐŝƐƚĞĞŵƵŵĂďŽůƐĂƉůĄƐƟĐĂŝŶƐĞƌŝĚĂĞŵ ƵŵĂƉƌŽƚĞĕĆŽĨĞŝƚĂĚŽŵĞƐŵŽŵĂƚĞƌŝĂůĞƋƵĞĞŶǀŽůǀĞĂ ĐĂďĞĕĂ ĚĂ ĐƌŝĂŶĕĂ͘ ƐƚĂŶĚŽ Ž ĚŝƐƉŽƐŝƟǀŽ ĚĞǀŝĚĂŵĞŶƚĞ ƉŽƐŝĐŝŽŶĂĚŽ͕ĂďŽůƐĂĠŝŶŇĂĚĂƉĂƌĂĂĚĞƌŝƌăĐĂďĞĕĂĚŽ ďĞďġĞƐĞƌƉƵǆĂĚĂĂŽƐƉŽƵĐŽƐ͕ĚĞĨŽƌŵĂĂŶĆŽŵĂĐŚƵĐĄͲ ůŽ͘KŵĠƚŽĚŽĚĞKĚſŶĚĞǀĞƐƵďƐƟƚƵŝƌŽƵƚƌŽƐũĄĂƌĐĂŝĐŽƐ͕

ĐŽŵŽŽĚĞĨſƌĐĞƉƐĞŽĚĞƚƵďŽƐĚĞƐƵĐĕĆŽ͕ŽƐƋƵĂŝƐ͕ƐĞ ƵƐĂĚŽƐ ƉŽƌ ŵĆŽƐ ŵĂůƚƌĞŝŶĂĚĂƐ͕ ƉŽĚĞŵ ĐŽŵƉƌŽŵĞƚĞƌ ĂǀŝĚĂĚŽďĞďġ͕ŽƋƵĞ͕ƐĞŐƵŶĚŽĞƐƉĞĐŝĂůŝƐƚĂƐ͕ŶĆŽĚĞǀĞ ĂĐŽŶƚĞĐĞƌĐŽŵŽŶŽǀŽĞƋƵŝƉĂŵĞŶƚŽ͘

^ĞŐƵŶĚŽŽdŚĞEĞǁzŽƌŬdŝŵĞƐ͕ĂŝĚĞŝĂƌĞĐĞďĞƵĂƉŽŝŽ ĚĂKƌŐĂŶŝǌĂĕĆŽDƵŶĚŝĂůĚĞ^ĂƷĚĞ;KD^ͿĞũĄĨŽŝĂƚĠ ůŝĐĞŶĐŝĂĚĂ ƉŽƌ ƵŵĂ ĞŵƉƌĞƐĂ ŶŽƌƚĞͲĂŵĞƌŝĐĂŶĂ ĚĞ ƚĞĐŶŽůŽŐŝĂŵĠĚŝĐĂ͘EĆŽƐĞƐĂďĞƋƵĂŶĚŽŽĞƋƵŝƉĂŵĞŶƚŽ ĐŽŵĞĕĂƌĄĂƐĞƌƉƌŽĚƵǌŝĚŽŶĞŵŽƉƌĞĕŽĂƐĞƌĐŽďƌĂĚŽ͕

ŵĂƐ ƉƌĞƐƵŵĞͲƐĞ ƋƵĞ ĞůĞ ŶĆŽ ƉĂƐƐĂƌĄ ĚĞ ϱϬ ĚſůĂƌĞƐ͕

ĐŽŵƌĞĚƵĕĆŽĚŽƉƌĞĕŽĞŵƉĂşƐĞƐŵĂŝƐƉŽďƌĞƐ͘

'h^DK͕'͘ƉĂƌĞůŚŽĚĞǀĞĨĂĐŝůŝƚĂƌƉĂƌƚŽƐĞŵƐŝƚƵĂĕƁĞƐĚĞ emergência͘ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬĞǆĂŵĞ͘Ăďƌŝů͘ĐŽŵ͘ďƌх͘

ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϭϴŶŽǀ͘ϮϬϭϯ;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘

ŽŵƌĞůĂĕĆŽĂŽƚĞǆƚŽĂĐŝŵĂ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘

/͘ ƵƟůŝǌĂĕĆŽ ĚŽ ŵĠƚŽĚŽ ĚĞ KĚſŶ ƉŽĚĞƌĄ ƌĞĚƵǌŝƌĂƚĂǆĂĚĞŵŽƌƚĂůŝĚĂĚĞĚĞĐƌŝĂŶĕĂƐĂŽ ŶĂƐĐĞƌ͕ŵĞƐŵŽĞŵƉĂşƐĞƐƉŽďƌĞƐ͘

//͘ WŽƌ ƐĞƌ ƵŵĂ ǀĂƌŝĂŶƚĞ ĚŽƐ ƚƵďŽƐ ĚĞ ƐƵĐĕĆŽ͕ Ž ĂƉĂƌĞůŚŽĚĞƐĞŶǀŽůǀŝĚŽƉŽƌKĚſŶĠƌĞƐƵůƚĂĚŽĚĞ ĂƉĞƌĨĞŝĕŽĂŵĞŶƚŽĚĞĞƋƵŝƉĂŵĞŶƚŽƐĚĞƉĂƌƚŽ͘

///͘ WŽƌƐĞƵƵƐŽƐŝŵƉůĞƐ͕ŽĚŝƐƉŽƐŝƟǀŽĚĞMĚŽŶƚĞŵ ŐƌĂŶĚĞƉŽƚĞŶĐŝĂůĚĞƐĞƌƵƐĂĚŽĞŵƉĂşƐĞƐŽŶĚĞ ŽƉĂƌƚŽĠƵƐƵĂůŵĞŶƚĞƌĞĂůŝǌĂĚŽƉŽƌƉĂƌƚĞŝƌĂƐ͘

/s͘ ƉŽƐƐŝďŝůŝĚĂĚĞ ĚĞ͕ Ğŵ ƉĂşƐĞƐ ŵĂŝƐ ƉŽďƌĞƐ͕

ƌĞĚƵǌŝƌͲƐĞ Ž ƉƌĞĕŽ ĚŽ ĂƉĂƌĞůŚŽ ŝĚĞĂůŝǌĂĚŽ ƉŽƌ KĚſŶ ĞǀŝĚĞŶĐŝĂ ƉƌĞŽĐƵƉĂĕĆŽ ĐŽŵ Ă ƌĞƐƉŽŶƐĂďŝůŝĚĂĚĞƐŽĐŝĂů͘

ĐŽƌƌĞƚŽĂƉĞŶĂƐŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ A /Ğ//͘

B /Ğ/s͘

C //Ğ///͘

D /͕///Ğ/s͘

E //͕///Ğ/s͘

(7)

7 DdDd/

QUESTÃO 06

ƐŵƵůŚĞƌĞƐĨƌĞƋƵĞŶƚĂŵŵĂŝƐŽƐďĂŶĐŽƐĞƐĐŽůĂƌĞƐƋƵĞŽƐŚŽŵĞŶƐ͕ĚŝǀŝĚĞŵƐĞƵƚĞŵƉŽĞŶƚƌĞŽƚƌĂďĂůŚŽĞŽƐ ĐƵŝĚĂĚŽƐĐŽŵĂĐĂƐĂ͕ŐĞƌĂŵƌĞŶĚĂĨĂŵŝůŝĂƌ͕ƉŽƌĠŵĐŽŶƟŶƵĂŵŐĂŶŚĂŶĚŽŵĞŶŽƐĞƚƌĂďĂůŚĂŶĚŽŵĂŝƐƋƵĞŽƐ ŚŽŵĞŶƐ͘

ƐƉŽůşƟĐĂƐĚĞďĞŶĞİĐŝŽƐŝŵƉůĞŵĞŶƚĂĚĂƐƉŽƌĞŵƉƌĞƐĂƐƉƌĞŽĐƵƉĂĚĂƐĞŵĨĂĐŝůŝƚĂƌĂǀŝĚĂĚĂƐĨƵŶĐŝŽŶĄƌŝĂƐƋƵĞ ƚġŵĐƌŝĂŶĕĂƉĞƋƵĞŶĂĞŵĐĂƐĂũĄĞƐƚĆŽĐŚĞŐĂŶĚŽĂŽƌĂƐŝů͘ĐŽƌĚŽƐĚĞŚŽƌĄƌŝŽƐŇĞǆşǀĞŝƐ͕ƉƌŽŐƌĂŵĂƐĐŽŵŽ ĂƵǆşůŝŽͲĐƌĞĐŚĞ͕ĂƵǆşůŝŽͲďĂďĄĞĂƵǆşůŝŽͲĂŵĂŵĞŶƚĂĕĆŽƐĆŽĂůŐƵŶƐĚŽƐďĞŶĞİĐŝŽƐŽĨĞƌĞĐŝĚŽƐ͘

ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁϭ͘ĨŽůŚĂ͘ƵŽů͘ĐŽŵ͘ďƌх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϯϬũƵů͘ϮϬϭϯ;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘

30,3 36,5

10,1 44,4

31,7 34

15,5 41,4

JORNADA MÉDIA TOTAL DE TRABALHO POR SEMANA NO BRASIL - (EM HORAS)

mãe com filhos

pai com filhos

mulher chefe de casal com filhos

homem chefe de casal com filhos

mulher cônjuge em casal com filhos

tempo médio por semana dedicado aos afazeres domésticos

0 10 20 30 40 50 60 70

tempo médio por semana dedicado ao trabalho remunerado

25,9 36,8

ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬŝƉĞĂ͘ŐŽǀ͘ďƌх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϯϬũƵů͘ϮϬϭϯ͘

ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽŽƚĞǆƚŽĞŽŐƌĄĮĐŽ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘

/͘ KƐŽŵĂƚſƌŝŽĚŽƚĞŵƉŽĚĞĚŝĐĂĚŽƉĞůĂƐŵƵůŚĞƌĞƐĂŽƐĂĨĂǌĞƌĞƐĚŽŵĠƐƟĐŽƐĞĂŽƚƌĂďĂůŚŽƌĞŵƵŶĞƌĂĚŽ ĠƐƵƉĞƌŝŽƌĂŽĚĞĚŝĐĂĚŽƉĞůŽƐŚŽŵĞŶƐ͕ŝŶĚĞƉĞŶĚĞŶƚĞŵĞŶƚĞĚŽĨŽƌŵĂƚŽĚĂĨĂŵşůŝĂ͘

//͘ KĨƌĂŐŵĞŶƚŽĚĞƚĞǆƚŽĞŽƐĚĂĚŽƐĚŽŐƌĄĮĐŽĂƉŽŶƚĂŵƉĂƌĂĂŶĞĐĞƐƐŝĚĂĚĞĚĞĐƌŝĂĕĆŽĚĞƉŽůşƟĐĂƐƋƵĞ ƉƌŽŵŽǀĂŵĂŝŐƵĂůĚĂĚĞĞŶƚƌĞŽƐŐġŶĞƌŽƐŶŽƋƵĞĐŽŶĐĞƌŶĞ͕ƉŽƌĞǆĞŵƉůŽ͕ĂƚĞŵƉŽŵĠĚŝŽĚĞĚŝĐĂĚŽ ĂŽƚƌĂďĂůŚŽĞƌĞŵƵŶĞƌĂĕĆŽƌĞĐĞďŝĚĂ͘

///͘ EŽ ĨƌĂŐŵĞŶƚŽ ĚĞ ƌĞƉŽƌƚĂŐĞŵ ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽ͕ ƌĞƐƐĂůƚĂͲƐĞ Ă ĚŝĨĞƌĞŶĕĂ ĞŶƚƌĞ Ž ƚĞŵƉŽ ĚĞĚŝĐĂĚŽ ƉŽƌ ŵƵůŚĞƌĞƐĞŚŽŵĞŶƐĂŽƚƌĂďĂůŚŽƌĞŵƵŶĞƌĂĚŽ͕ƐĞŵĂůƵƐĆŽĂŽƐĂĨĂǌĞƌĞƐĚŽŵĠƐƟĐŽƐ͘

ĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ A /͕ĂƉĞŶĂƐ͘

B ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘

C /Ğ//͕ĂƉĞŶĂƐ͘

E /͕//Ğ///͘

R3320147

(8)

QUESTÃO 07

K ƋƵĂĚƌŽ Ă ƐĞŐƵŝƌ ĂƉƌĞƐĞŶƚĂ Ă ƉƌŽƉŽƌĕĆŽ ;йͿ ĚĞ ƚƌĂďĂůŚĂĚŽƌĞƐ ƉŽƌ ĨĂŝǆĂ ĚĞ ƚĞŵƉŽ ŐĂƐƚŽ ŶŽ ĚĞƐůŽĐĂŵĞŶƚŽ ĐĂƐĂͲƚƌĂďĂůŚŽ͕ ŶŽ ƌĂƐŝů Ğ Ğŵ ƚƌġƐ ĐŝĚĂĚĞƐďƌĂƐŝůĞŝƌĂƐ͘

Tempo de

deslocamento Brasil Rio de Janeiro

São

Paulo ƵƌŝƟďĂ

Até cinco minutos ϭϮ͕ϳϬ ϱ͕ϴϬ ϱ͕ϭϬ ϳ͕ϴϬ De seis minutos

até meia hora ϱϮ͕ϮϬ ϯϮ͕ϭϬ ϯϭ͕ϲϬ ϰϱ͕ϴϬ Mais de meia hora

até uma hora Ϯϯ͕ϲϬ ϯϯ͕ϱϬ ϯϰ͕ϲϬ ϯϮ͕ϰϬ Mais de uma hora

até duas horas ϵ͕ϴϬ Ϯϯ͕ϮϬ Ϯϯ͕ϯϬ ϭϮ͕ϵϬ Mais de duas

horas ϭ͕ϴϬ ϱ͕ϱϬ ϱ͕ϯϬ ϭ͕ϮϬ

E^KϮϬϭϬͬ/';ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘

Žŵ ďĂƐĞ ŶŽƐ ĚĂĚŽƐ ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƐ Ğ ĐŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ Ă ĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽ ĚĂ ƉŽƉƵůĂĕĆŽ ƚƌĂďĂůŚĂĚŽƌĂ ŶĂƐ ĐŝĚĂĚĞƐ Ğ ĂƐƉŽůşƟĐĂƐƉƷďůŝĐĂƐĚŝƌĞĐŝŽŶĂĚĂƐăŵŽďŝůŝĚĂĚĞƵƌďĂŶĂ͕

ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘

/͘ ĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽ ĚĂƐ ƉĞƐƐŽĂƐ ƉŽƌ ĨĂŝǆĂ ĚĞ ƚĞŵƉŽ ĚĞ ĚĞƐůŽĐĂŵĞŶƚŽ ĐĂƐĂͲƚƌĂďĂůŚŽ ŶĂ ƌĞŐŝĆŽ ŵĞƚƌŽƉŽůŝƚĂŶĂĚŽZŝŽĚĞ:ĂŶĞŝƌŽĠƉƌſǆŝŵĂăƋƵĞ ƐĞǀĞƌŝĮĐĂĞŵ^ĆŽWĂƵůŽ͕ŵĂƐŶĆŽĞŵƵƌŝƟďĂĞ ŶĂŵĠĚŝĂďƌĂƐŝůĞŝƌĂ͘

//͘ EĂƐŵĞƚƌſƉŽůĞƐ͕ĞŵŐĞƌĂů͕ĂŵĂŝŽƌŝĂĚŽƐƉŽƐƚŽƐ ĚĞ ƚƌĂďĂůŚŽ ĞƐƚĄ ůŽĐĂůŝǌĂĚĂ ŶĂƐ ĄƌĞĂƐ ƵƌďĂŶĂƐ ĐĞŶƚƌĂŝƐ͕ĞĂƐƌĞƐŝĚġŶĐŝĂƐĚĂƉŽƉƵůĂĕĆŽĚĞďĂŝǆĂ ƌĞŶĚĂ ĞƐƚĆŽ ĐŽŶĐĞŶƚƌĂĚĂƐ Ğŵ ĄƌĞĂƐ ŝƌƌĞŐƵůĂƌĞƐ ŽƵŶĂƉĞƌŝĨĞƌŝĂ͕ŽƋƵĞĂƵŵĞŶƚĂŽƚĞŵƉŽŐĂƐƚŽƉŽƌ ĞƐƚĂƉŽƉƵůĂĕĆŽŶŽĚĞƐůŽĐĂŵĞŶƚŽĐĂƐĂͲƚƌĂďĂůŚŽĞ ŽĐƵƐƚŽĚŽƚƌĂŶƐƉŽƌƚĞ͘

///͘ Ɛ ƉŽůşƟĐĂƐ ƉƷďůŝĐĂƐ ƌĞĨĞƌĞŶƚĞƐ Ă ƚƌĂŶƐƉŽƌƚĞƐ ƵƌďĂŶŽƐ͕ ĐŽŵŽ͕ ƉŽƌ ĞǆĞŵƉůŽ͕ ŝůŚĞƚĞ jŶŝĐŽ Ğ sĞşĐƵůŽ >ĞǀĞ ƐŽďƌĞ dƌŝůŚŽƐ ;s>dͿ͕ ĂŽ ƐĞƌĞŵ ŝŵƉůĞŵĞŶƚĂĚĂƐ͕ ĐŽŶƚƌŝďƵĞŵ ƉĂƌĂ ƌĞĚƵĕĆŽ ĚŽ ƚĞŵƉŽ ŐĂƐƚŽ ŶŽ ĚĞƐůŽĐĂŵĞŶƚŽ ĐĂƐĂͲƚƌĂďĂůŚŽ Ğ ĚŽĐƵƐƚŽĚŽƚƌĂŶƐƉŽƌƚĞ͘

E /͕//Ğ///͘

QUESTÃO 08

ŽŶƐƚĂŶƚĞƐ ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕƁĞƐ ŽĐŽƌƌĞƌĂŵ ŶŽƐ ŵĞŝŽƐ ƌƵƌĂůĞƵƌďĂŶŽ͕ĂƉĂƌƟƌĚŽƐĠĐƵůŽyy͘ŽŵŽĂĚǀĞŶƚŽ ĚĂŝŶĚƵƐƚƌŝĂůŝǌĂĕĆŽ͕ŚŽƵǀĞŵƵĚĂŶĕĂƐŝŵƉŽƌƚĂŶƚĞƐŶŽ ŵŽĚŽĚĞǀŝĚĂĚĂƐƉĞƐƐŽĂƐ͕ĞŵƐĞƵƐƉĂĚƌƁĞƐĐƵůƚƵƌĂŝƐ͕

ǀĂůŽƌĞƐ Ğ ƚƌĂĚŝĕƁĞƐ͘ K ĐŽŶũƵŶƚŽ ĚĞ ĂĐŽŶƚĞĐŝŵĞŶƚŽƐ ƉƌŽǀŽĐŽƵ͕ ƚĂŶƚŽ ŶĂ ǌŽŶĂ ƵƌďĂŶĂ ƋƵĂŶƚŽ ŶĂ ƌƵƌĂů͕

ƉƌŽďůĞŵĂƐĐŽŵŽĞǆƉůŽƐĆŽĚĞŵŽŐƌĄĮĐĂ͕ƉƌĞũƵşǌŽŶĂƐ ĂƟǀŝĚĂĚĞƐĂŐƌşĐŽůĂƐĞǀŝŽůġŶĐŝĂ͘

/ŶŝĐŝĂƌĂŵͲƐĞ ŝŶƷŵĞƌĂƐ ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕƁĞƐ ŶĂ ŶĂƚƵƌĞǌĂ͕

ĐƌŝĂŶĚŽͲƐĞƚĠĐŶŝĐĂƐƉĂƌĂŽďũĞƚŽƐĂƚĠĞŶƚĆŽƐĞŵƵƟůŝĚĂĚĞ ƉĂƌĂ Ž ŚŽŵĞŵ͘ /ƐƐŽ Ɛſ ĨŽŝ ƉŽƐƐşǀĞů Ğŵ ĚĞĐŽƌƌġŶĐŝĂ ĚŽƐ ƌĞĐƵƌƐŽƐ ŶĂƚƵƌĂŝƐ ĞǆŝƐƚĞŶƚĞƐ͕ ƋƵĞ ƉƌŽƉŝĐŝĂƌĂŵ ĞƐƚƌƵƚƵƌĂĚĞĐƌĞƐĐŝŵĞŶƚŽĞďƵƐĐĂĚĞƉƌŽƐƉĞƌŝĚĂĚĞ͕Ž ƋƵĞĨĂǌĚĂĞǆƉĞƌŝŵĞŶƚĂĕĆŽƵŵŵĠƚŽĚŽĚĞƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂƌ ŽƐƌĞĐƵƌƐŽƐĞŵďĞŶĞİĐŝŽƉƌſƉƌŝŽ͘

^EdK^͕D͘DĞƚĂŵŽƌĨŽƐĞƐĚŽĞƐƉĂĕŽŚĂďŝƚĂĚŽ.

^ĆŽWĂƵůŽ͗,ƵĐŝƚĞĐ͕ϭϵϴϴ;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘

ƉĂƌƟƌĚĂƐŝĚĞŝĂƐĞǆƉƌĞƐƐĂƐŶŽƚĞǆƚŽĂĐŝŵĂ͕ĐŽŶĐůƵŝͲƐĞ ƋƵĞ͕ŶŽƌĂƐŝůĚŽƐĠĐƵůŽyy͕

A Ă ŝŶĚƵƐƚƌŝĂůŝǌĂĕĆŽ ŽĐŽƌƌĞƵ ŝŶĚĞƉĞŶĚĞŶƚĞŵĞŶƚĞ ĚŽġǆŽĚŽƌƵƌĂůĞĚŽƐƌĞĐƵƌƐŽƐŶĂƚƵƌĂŝƐĚŝƐƉŽŶşǀĞŝƐ͘

B ŽġǆŽĚŽƌƵƌĂůƉĂƌĂĂƐĐŝĚĂĚĞƐŶĆŽƉƌĞũƵĚŝĐŽƵĂƐ ĂƚŝǀŝĚĂĚĞƐĂŐƌşĐŽůĂƐŶĞŵŽŵĞŝŽƌƵƌĂůƉŽƌƋƵĞ ŶŽǀĂƐ ƚĞĐŶŽůŽŐŝĂƐ ŚĂǀŝĂŵ ƐŝĚŽ ŝŶƚƌŽĚƵǌŝĚĂƐ ŶŽĐĂŵƉŽ͘

C ŚŽŵĞŶƐĞŵƵůŚĞƌĞƐĂĚǀŝŶĚŽƐĚŽĐĂŵƉŽĚĞŝǆĂƌĂŵ ƐƵĂ ĐƵůƚƵƌĂ Ğ ƐĞ ĂĚĂƉƚĂƌĂŵ Ă ŽƵƚƌĂ͕ ĐŝƚĂĚŝŶĂ͕

ƚŽƚĂůŵĞŶƚĞĚŝĨĞƌĞŶƚĞĞŽƉŽƐƚĂĂŽƐƐĞƵƐǀĂůŽƌĞƐ͘

D ƚĂŶƚŽ Ž ĞƐƉĂĕŽ ƵƌďĂŶŽ ƋƵĂŶƚŽ Ž ƌƵƌĂů ƐŽĨƌĞƌĂŵ ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕƁĞƐ ĚĞĐŽƌƌĞŶƚĞƐ ĚĂ ĂƉůŝĐĂĕĆŽ ĚĞ ŶŽǀĂƐ ƚĞĐŶŽůŽŐŝĂƐ ăƐ ĂƟǀŝĚĂĚĞƐ ŝŶĚƵƐƚƌŝĂŝƐ Ğ ĂŐƌşĐŽůĂƐ͘

E ŽƐ ŵŝŐƌĂŶƚĞƐ ĐŚĞŐĂƌĂŵ ăƐ ŐƌĂŶĚĞƐ ĐŝĚĂĚĞƐ ƚƌĂǌĞŶĚŽ ĐŽŶƐŝŐŽ ǀĂůŽƌĞƐ Ğ ƚƌĂĚŝĕƁĞƐ͕ ƋƵĞ ůŚĞƐ ƉŽƐƐŝďŝůŝƚĂƌĂŵ ŵĂŶƚĞƌ ŝŶƚĂĐƚĂ ƐƵĂ ĐƵůƚƵƌĂ͕ ƚĂů ĐŽŵŽƐĞŵĂŶŝĨĞƐƚĂǀĂŶĂƐƉĞƋƵĞŶĂƐĐŝĚĂĚĞƐĞŶŽ ŵĞŝŽƌƵƌĂů͘

(9)

9 DdDd/

KƐ ƉƌŝŶĐŝƉĂŝƐ ĞĨĞŝƚŽƐ ǀŝƐƵĂŝƐ ĚĂ ĐŽŵƉƵƚĂĕĆŽ ŐƌĄĮĐĂ ǀŝƐƚŽƐ Ğŵ ƵŵĂ ƚĞůĂ ƐĆŽ ƌĞƐƵůƚĂĚŽƐ ĚĞ ĂƉůŝĐĂĕƁĞƐ ĚĞ ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕƁĞƐůŝŶĞĂƌĞƐ͘dƌĂŶƐůĂĕĆŽ͕ƌŽƚĂĕĆŽ͕ƌĞĚŝŵĞŶƐŝŽŶĂŵĞŶƚŽĞĂůƚĞƌĂĕĆŽĚĞĐŽƌĞƐƐĆŽĂƉĞŶĂƐĂůŐƵŶƐ ĞǆĞŵƉůŽƐ͘

ŽŶƐŝĚĞƌĞ ƋƵĞ ƵŵĂ ƚĞůĂ Ġ ĐŽƌƚĂĚĂ ƉŽƌ ĚŽŝƐ ĞŝǆŽƐ͕x e y͕ ŽƌƚŽŐŽŶĂŝƐ ĞŶƚƌĞ Ɛŝ͕ ĨŽƌŵĂŶĚŽ Ƶŵ ƐŝƐƚĞŵĂ ĚĞ ĐŽŽƌĚĞŶĂĚĂƐ ĐŽŵ ŽƌŝŐĞŵ ŶŽ ĐĞŶƚƌŽ ĚĂ ƚĞůĂ͘ ^ƵƉŽŶŚĂ ƋƵĞ͕ ŶĞƐƐĂ ƚĞůĂ ƉůĂŶĂ͕ ĞǆŝƐƚĞ Ă ŝŵĂŐĞŵ ĚĞ ƵŵĂ ĞůŝƉƐĞĐŽŵĞŝǆŽŵĂŝŽƌĚĞƚĂŵĂŶŚŽϰ͕ƉĂƌĂůĞůŽĂŽĞŝǆŽx͕ĞĐƵũŽƐĨŽĐŽƐƚġŵĐŽŽƌĚĞŶĂĚĂƐ(1, 2) e (1, 2).

ŽŶƐŝĚĞƌĞT ƵŵŽƉĞƌĂĚŽƌůŝŶĞĂƌĚĞĮŶŝĚŽĞŵR².

Ğ ĂĐŽƌĚŽ ĐŽŵ ĂƐ ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ ĂĐŝŵĂ͕ ĨĂĕĂ Ž ƋƵĞ ƐĞ ƉĞĚĞ ŶŽƐ ŝƚĞŶƐ Ă ƐĞŐƵŝƌ͕ ĂƉƌĞƐĞŶƚĂŶĚŽ ŽƐ ĐĄůĐƵůŽƐ ƵƟůŝǌĂĚŽƐŶĂƐƵĂƌĞƐŽůƵĕĆŽ͘

ĂͿ DŽƐƚƌĞƋƵĞŽƉŽŶƚŽ(0, 2 +^√₃₎ƉĞƌƚĞŶĐĞăĞůŝƉƐĞ͘;ǀĂůŽƌ͗ϯ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ

ďͿ^ƵƉŽŶŚĂƋƵĞ͕ĞŵĐĂĚĂƉŽŶƚŽĚĂƚĞůĂ͕ƐĞũĂĂƉůŝĐĂĚŽŽŽƉĞƌĂĚŽƌůŝŶĞĂƌT(x,y) = (x + y, 2x + 4y).

YƵĂŝƐƐĞƌĆŽĂƐĐŽŽƌĚĞŶĂĚĂƐĚŽƐĨŽĐŽƐĚĂĞůŝƉƐĞĂƉſƐĂĂƉůŝĐĂĕĆŽĚĞT͍ ;ǀĂůŽƌ͗ϯ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ ĐͿ ĂůĐƵůĞŽƐĂƵƚŽǀĂůŽƌĞƐĚŽŽƉĞƌĂĚŽƌůŝŶĞĂƌT(x, y) = (x + y, 2x + 4y)͘;ǀĂůŽƌ͗ϰ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ RASCUNHO

1 2 ϯ 4 5 6 7 ϴ 9 10 11 12 ϭϯ 14 15

COMPONENTE ESPECÍFICO

R3320149

(10)

ƚƵĂůŵĞŶƚĞ͕ĂŵĂŝŽƌŝĂĚŽƐĞĚŝƚŽƌĞƐĚĞƚĞǆƚŽŽĨĞƌĞĐĞŽƌĞĐƵƌƐŽĚĞĐŽƌƌĞĕĆŽŽƌƚŽŐƌĄĮĐĂ͘ƐƐĞƌĞĐƵƌƐŽĐŽŶƐŝƐƚĞ Ğŵ ĚĞƐƚĂĐĂƌ͕ ĞŶƚƌĞ ĂƐ ƉĂůĂǀƌĂƐ ĚŝŐŝƚĂĚĂƐ͕ ĂƋƵĞůĂƐ ĐŽŵ ƉŽƐƐşǀĞŝƐ ĞƌƌŽƐ ĚĞ ŐƌĂĮĂ͘ WŽƌ ĞǆĞŵƉůŽ͕ ƋƵĂŶĚŽ ƐĞ ĚŝŐŝƚĂĂƉĂůĂǀƌĂ͞ĐĂǌĂ͕͟ŽƌĞĐƵƌƐŽĚĞĐŽƌƌĞĕĆŽĚĞƐƚĂĐĂĞƐƐĂƉĂůĂǀƌĂ͕ƉŽŝƐĂƉĂůĂǀƌĂ͞ĐĂǌĂ͟ŶĆŽĞǆŝƐƚĞŶĂůşŶŐƵĂ ƉŽƌƚƵŐƵĞƐĂ͘dĂŵďĠŵĠĐŽŵƵŵŽƌĞĐƵƌƐŽĚĞĐŽƌƌĞĕĆŽŽƌƚŽŐƌĄĮĐĂƐƵŐĞƌŝƌƵŵĂŽƵƚƌĂƉĂůĂǀƌĂƉĂƌĂƐƵďƐƟƚƵŝƌĂ ƉĂůĂǀƌĂŝŶĐŽƌƌĞƚĂ͘

ƐƵŐĞƐƚĆŽĚĞƋƵĂŝƐƉĂůĂǀƌĂƐƉŽĚĞŵƐƵďƐƟƚƵŝƌĂƉĂůĂǀƌĂŝŶĐŽƌƌĞƚĂĠĨĞŝƚĂĐŽŵƵŵĂŵĞĚŝĚĂĚĂĚŝƐƚąŶĐŝĂĞŶƚƌĞ ĂƉĂůĂǀƌĂŝŶĐŽƌƌĞƚĂĞĂƐƉĂůĂǀƌĂƐƋƵĞĐŽŶƐƚĂŵŶŽĚŝĐŝŽŶĄƌŝŽĚŽĞĚŝƚŽƌĚĞƚĞǆƚŽ͘ǆŝƐƚĞŵĚŝǀĞƌƐĂƐŵĂŶĞŝƌĂƐĚĞ ŵĞĚŝƌĂĚŝƐƚąŶĐŝĂĞŶƚƌĞĚƵĂƐƉĂůĂǀƌĂƐ͘hŵĂĚĞůĂƐĠĂĚĞŶŽŵŝŶĂĚĂŝƐƚąŶĐŝĂĚĞ,ĂŵŵŝŶŐ͕ŶĂƋƵĂůĂŵĞĚŝĚĂ ĚĂĚŝƐƚąŶĐŝĂĞŶƚƌĞĚƵĂƐƉĂůĂǀƌĂƐx e y͕ĐŽŵĂŵĞƐŵĂƋƵĂŶƚŝĚĂĚĞĚĞůĞƚƌĂƐ͕ĠĨĞŝƚĂĚĂƐĞŐƵŝŶƚĞĨŽƌŵĂ͗

d(x, y) сŶƷŵĞƌŽĚĞůĞƚƌĂƐƋƵĞƐĆŽĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐĞŵx e y͕ĞŵƐƵĂƐƌĞƐƉĞĐƟǀĂƐƉŽƐŝĕƁĞƐ͘DĂŝƐĨŽƌŵĂůŵĞŶƚĞ͕

ƐĞx = x₁x₂x₃...x_n e y = y₁y₂y₃...y_nƐĆŽƉĂůĂǀƌĂƐĞŵƋƵĞx_iey_iƐĆŽůĞƚƌĂƐĚŽĂůĨĂďĞƚŽ͕ƉĂƌĂi = 1,2,3,...,n͕ĞŶƚĆŽ d(x,y) = #({i : x_i zy_i, ĐŽŵi = 1,2,3...,n})͕ĞŵƋƵĞ#(A)ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂŽŶƷŵĞƌŽĚĞĞůĞŵĞŶƚŽƐĚŽĐŽŶũƵŶƚŽA.

WŽƌĞǆĞŵƉůŽ͕d(caza, casa) = #({3}) = 1͕ũĄƋƵĞĞůĂƐĚŝĨĞƌĞŵĂƉĞŶĂƐŶĂƚĞƌĐĞŝƌĂůĞƚƌĂ͘

ƉĂƌƟƌĚĞƐƐĂƐŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ͕ĨĂĕĂŽƋƵĞƐĞƉĞĚĞŶŽƐŝƚĞŶƐĂƐĞŐƵŝƌ͘

ĂͿ DŽƐƚƌĞƋƵĞĂŝƐƚąŶĐŝĂĚĞ,ĂŵŵŝŶŐĠƵŵĂŵĠƚƌŝĐĂŶŽĐŽŶũƵŶƚŽĚĂƐƉĂůĂǀƌĂƐĐŽŵůĞƚƌĂƐ͘;ǀĂůŽƌ͗ϱ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ ďͿDŽƐƚƌĞƋƵĞŽĐŽŶũƵŶƚŽĚĂƐƉĂůĂǀƌĂƐĐŽŵůĞƚƌĂƐ͕ŵƵŶŝĚŽĚĂŝƐƚąŶĐŝĂĚĞ,ĂŵŵŝŶŐ͕ĠƵŵĞƐƉĂĕŽ

ŵĠƚƌŝĐŽĚŝƐĐƌĞƚŽ͘;ǀĂůŽƌ͗ϱ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ RASCUNHO

1 2 ϯ 4 5 6 7 ϴ 9 10 11 12 ϭϯ 14 15

(11)

11 DdDd/

hŵĂĞƋƵĂĕĆŽĚŝŽĨĂŶƟŶĂůŝŶĞĂƌŶĂƐŝŶĐſŐŶŝƚĂƐx e yĠƵŵĂĞƋƵĂĕĆŽĚĂĨŽƌŵĂax + by = c͕ĞŵƋƵĞa, b e c ƐĆŽŝŶƚĞŝƌŽƐ͕ĞĂƐƷŶŝĐĂƐƐŽůƵĕƁĞƐ(x₀, y₀)ƋƵĞŝŶƚĞƌĞƐƐĂŵƐĆŽĂƋƵĞůĂƐĞŵƋƵĞx₀͕ y₀_Z.

EĞƐƐĞĐŽŶƚĞǆƚŽ͕ĐŽŶƐŝĚĞƌĞƋƵĞŽƐŝŶŐƌĞƐƐŽƐĚĞƵŵĐŝŶĞŵĂĐƵƐƚĂŵZΨϵ͕ϬϬƉĂƌĂĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐĞZΨϭϱ͕ϬϬƉĂƌĂŽ ƉƷďůŝĐŽŐĞƌĂů͕ĞƋƵĞ͕ĞŵĐĞƌƚŽĚŝĂ͕ĚƵƌĂŶƚĞĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽƉĞƌşŽĚŽ͕ĂĂƌƌĞĐĂĚĂĕĆŽŶĂƐďŝůŚĞƚĞƌŝĂƐĚĞƐƐĞĐŝŶĞŵĂ ĨŽŝĚĞZΨϮϰϲ͕ϬϬ͘

ƉĂƌƟƌĚĂƐŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐĂĐŝŵĂ͕ĨĂĕĂŽƋƵĞƐĞƉĞĚĞŶŽƐŝƚĞŶƐĂƐĞŐƵŝƌ͘

ĂͿ KďƚĞŶŚĂ ƵŵĂ ĞƋƵĂĕĆŽ ĚŝŽĨĂŶƟŶĂ ůŝŶĞĂƌ ƋƵĞ ŵŽĚĞůĞ Ă ƐŝƚƵĂĕĆŽ ĂĐŝŵĂ͕ ŝŶĚŝĐĂŶĚŽ Ž ƐŝŐŶŝĮĐĂĚŽ ĚĂƐ ŝŶĐſŐŶŝƚĂƐ͘;ǀĂůŽƌ͗ϯ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ

ďͿ YƵĂŶƚĂƐĞƋƵĂŝƐƐĆŽĂƐƐŽůƵĕƁĞƐĚŽƉƌŽďůĞŵĂĚĞƐĐƌŝƚŽŶŽŝƚĞŵ;ĂͿ͍;ǀĂůŽƌ͗ϳ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ RASCUNHO

1 2 ϯ 4 5 6 7 ϴ 9 10 11 12 ϭϯ 14 15

R33201411

(12)

QUESTÃO 09

K ĐŽŶũƵŶƚŽ M₂;ZͿ Ġ ĨŽƌŵĂĚŽ ƉĞůĂƐ ŵĂƚƌŝǌĞƐ ƋƵĂĚƌĂĚĂƐ ĚĞ ŽƌĚĞŵ Ϯ ĐŽŵ ĞŶƚƌĂĚĂƐ ŝŶƚĞŝƌĂƐ͘ ƐƐĞ ĐŽŶũƵŶƚŽĠĨĞĐŚĂĚŽƐŽďĂƐŽƉĞƌĂĕƁĞƐƵƐƵĂŝƐĚĞƐŽŵĂ ĞŵƵůƟƉůŝĐĂĕĆŽĚĞŵĂƚƌŝǌĞƐ͕ƵŵĂǀĞǌƋƵĞĂƐĞŶƚƌĂĚĂƐ ĚĂƐŵĂƚƌŝǌĞƐƌĞƐƵůƚĂŶƚĞƐĚĂƐŽŵĂĞĚĂŵƵůƟƉůŝĐĂĕĆŽ ƐĆŽŶƷŵĞƌŽƐŝŶƚĞŝƌŽƐ͘

Žŵ ƌĞůĂĕĆŽ ă ĞƐƚƌƵƚƵƌĂ ĂůŐĠďƌŝĐĂ ĚĞƐƐĞ ĐŽŶũƵŶƚŽ ĐŽŵ ĂƐ ŽƉĞƌĂĕƁĞƐ ĚĞƐĐƌŝƚĂƐ͕ ĂǀĂůŝĞ ĂƐ ƐĞŐƵŝŶƚĞƐ ĂƐƐĞƌĕƁĞƐĞĂƌĞůĂĕĆŽƉƌŽƉŽƐƚĂĞŶƚƌĞĞůĂƐ͘

/͘ K ĐŽŶũƵŶƚŽM₂;_ZͿ͕ ŵƵŶŝĚŽ ĚĂƐ ŽƉĞƌĂĕƁĞƐ ƵƐƵĂŝƐ ĚĞƐŽŵĂĞŵƵůƟƉůŝĐĂĕĆŽ͕ĨŽƌŵĂƵŵĂŶĞů͘

PORQUE

//͘ K ĐŽŶũƵŶƚŽM₂;ZͿ͕ ŵƵŶŝĚŽ ĚĂ ŽƉĞƌĂĕĆŽ ƵƐƵĂů ĚĞ ƐŽŵĂ ĚĞ ŵĂƚƌŝǌĞƐ͕ ĨŽƌŵĂ Ƶŵ ŐƌƵƉŽ Ğ ĞǆŝƐƚĞ Ž ĞůĞŵĞŶƚŽ ƵŶŝĚĂĚĞ ĚĂĚŽ ƉĞůĂ ŵĂƚƌŝǌ ŝĚĞŶƟĚĂĚĞ ĚĞ ŽƌĚĞŵϮ͘

ƌĞƐƉĞŝƚŽ ĚĞƐƐĂƐ ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ͕ ĂƐƐŝŶĂůĞ Ă ĂůƚĞƌŶĂƟǀĂ ĐŽƌƌĞƚĂ͘

A ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕Ğ Ă//ĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ/͘

B Ɛ ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ / Ğ // ƐĆŽ ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐ ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕

ŵĂƐĂ//ŶĆŽĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ/͘

C ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͕ĞĂ//Ġ ƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͘

D ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͕ĞĂ//ĠƵŵĂ ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͘

ÁREA LIVRE

QUESTÃO 10

EŽĐŽŶƚĞǆƚŽĚĞŝŶǀĞƐƟŵĞŶƚŽĞĨŽƌŵĂĕĆŽĚĞĐĂƉŝƚĂů͕

ƐĞ M(t) ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂ Ž ŵŽŶƚĂŶƚĞ ĚŽ ĐĂƉŝƚĂů ĚĞ ƵŵĂ ĞŵƉƌĞƐĂ ĞǆŝƐƚĞŶƚĞ Ğŵ ĐĂĚĂ ŝŶƐƚĂŶƚĞt e I(t) ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂ Ă ƚĂǆĂ ĚĞ ŝŶǀĞƐƟŵĞŶƚŽ ůşƋƵŝĚŽ ƉŽƌ Ƶŵ ƉĞƌşŽĚŽĚĞƚĞŵƉŽ͕ĞŶƚĆŽ

M = _b

a I(t)dt

ĨŽƌŶĞĐĞŽŵŽŶƚĂŶƚĞĂĐƵŵƵůĂĚŽŶŽƉĞƌşŽĚŽad t d b

ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ŝŵĞ͘ƵĞƌũ͘ďƌх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϯĂŐŽ͘ϮϬϭϰ

;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘

ŽŶƐŝĚĞƌĞ ƋƵĞ Ă ĨƵŶĕĆŽI(t) =tln(t) ĚĞĮŶŝĚĂ ƉĂƌĂ t t 1͕ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĂƚĂǆĂĚĞŝŶǀĞƐƟŵĞŶƚŽůşƋƵŝĚŽ͕Ğŵ ŵŝůŚĂƌĞƐĚĞƌĞĂŝƐ͕ĚĞƵŵĂĞŵƉƌĞƐĂĚĞĐŽƐŵĠƟĐŽƐ͘

EĞƐƐĞ ĐĂƐŽ͕ ƵƟůŝǌĂŶĚŽ ln(3)∼= 1,1͕ Ž ǀĂůŽƌ ĚŽ ŵŽŶƚĂŶƚĞĂĐƵŵƵůĂĚŽŶŽƉĞƌşŽĚŽ1 d t d 3ĠŝŐƵĂůĂ A ZΨϭϭϬϬ͕ϬϬ͘

B ZΨϮϭϬϬ͕ϬϬ͘

C ZΨϮϵϱϬ͕ϬϬ͘

D ZΨϯϳϱϬ͕ϬϬ͘

E ZΨϰϵϱϬ͕ϬϬ͘

ÁREA LIVRE

(13)

ϭϯ DdDd/

QUESTÃO 11

ŵ ƵŵĂ ůŽũĂ ĚĞ ŵĂƚĞƌŝĂů ĞƐĐŽůĂƌ͕ ĂƐ ŵĞƌĐĂĚŽƌŝĂƐ ĐĂŶĞƚĂ͕ ůĄƉŝƐ Ğ ďŽƌƌĂĐŚĂ͕ ĚĞ Ƶŵ ƷŶŝĐŽ ƟƉŽ ĐĂĚĂ ƵŵĂ͕ƐĆŽǀĞŶĚŝĚĂƐƉĂƌĂƚƌġƐĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐ͘KƉƌŝŵĞŝƌŽ ĐŽŵƉƌŽƵ ƵŵĂ ĐĂŶĞƚĂ͕ ƚƌġƐ ůĄƉŝƐ Ğ ĚƵĂƐ ďŽƌƌĂĐŚĂƐ ƉĂŐĂŶĚŽZΨϭϬ͕ϬϬ͖ŽƐĞŐƵŶĚŽĂĚƋƵŝƌŝƵĚƵĂƐĐĂŶĞƚĂƐ͕

ƵŵůĄƉŝƐĞƵŵĂďŽƌƌĂĐŚĂƉĂŐĂŶĚŽZΨϵ͕ϬϬ͖ŽƚĞƌĐĞŝƌŽ ĐŽŵƉƌŽƵƚƌġƐĐĂŶĞƚĂƐ͕ƋƵĂƚƌŽůĄƉŝƐĞƚƌġƐďŽƌƌĂĐŚĂƐ ƉĂŐĂŶĚŽZΨϭϵ͕ϬϬ͘

KƐ ĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐ͕ ĂƉſƐ ĂƐ ĐŽŵƉƌĂƐ͕ ƐĞŵ ǀĞƌŝĮĐĂƌĞŵ ŽƐǀĂůŽƌĞƐĚĞĐĂĚĂŵĞƌĐĂĚŽƌŝĂ͕ƉƌŽĐƵƌĂƌĂŵƌĞƐŽůǀĞƌ ŽƉƌŽďůĞŵĂ͗͞ƉĂƌƟƌĚĂƐĐŽŵƉƌĂƐĞĨĞƚƵĂĚĂƐĞĚŽƐ ƌĞƐƉĞĐƟǀŽƐ ǀĂůŽƌĞƐ ƚŽƚĂŝƐ ƉĂŐŽƐ ƉŽƌ ĞůĞƐ͕ ƋƵĂů Ž ƉƌĞĕŽĚĂĐĂŶĞƚĂ͕ĚŽůĄƉŝƐĞĚĂďŽƌƌĂĐŚĂ͍͘͟WĂƌĂŝƐƐŽ͕

ŵŽŶƚĂƌĂŵ Ƶŵ ƐŝƐƚĞŵĂ ĚĞ ĞƋƵĂĕƁĞƐ ůŝŶĞĂƌĞƐ ĐƵũĂƐ ŝŶĐſŐŶŝƚĂƐƐĆŽŽƐƉƌĞĕŽƐĚĂƐŵĞƌĐĂĚŽƌŝĂƐ͘

ƐƐĞƐŝƐƚĞŵĂĚĞĞƋƵĂĕƁĞƐĠ

A ƉŽƐƐşǀĞůĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽ͕ƐĞŶĚŽŽƉƌĞĕŽĚĂďŽƌƌĂĐŚĂ ŵĂŝƐĐĂƌŽƋƵĞŽĚŽůĄƉŝƐ͘

B ŝŵƉŽƐƐşǀĞů͕ƉŽŝƐƐĂďĞƌŽƐƚŽƚĂŝƐĚĂƐĐŽŵƉƌĂƐŶĆŽ ŐĂƌĂŶƚĞĂĞǆŝƐƚġŶĐŝĂĚĞƐŽůƵĕĆŽ͘

C ƉŽƐƐşǀĞů ĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽ͕ ƉŽĚĞŶĚŽ ĂĚŵŝƟƌ ĐŽŵŽ ƐŽůƵĕĆŽŽǀĂůŽƌĚŽƉƌĞĕŽĚĂĐĂŶĞƚĂ͕ĚŽůĄƉŝƐĞĚĂ ďŽƌƌĂĐŚĂ͘

D ƉŽƐƐşǀĞů ŝŶĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽ͕ ĚĞ ĨŽƌŵĂ ƋƵĞ Ă ƐŽŵĂ ĚŽƐ ǀĂůŽƌĞƐ ƉŽƐƐşǀĞŝƐ ĚĂ ĐĂŶĞƚĂ͕ ĚŽ ůĄƉŝƐ Ğ ĚĂ ďŽƌƌĂĐŚĂ Ġ ŝŐƵĂů Ă ĐŝŶĐŽ ǀĞǌĞƐ Ž ƉƌĞĕŽ ĚŽ ůĄƉŝƐ ƐƵďƚƌĂşĚŽĚĞZΨϵ͕ϬϬ͘

E ƉŽƐƐşǀĞůŝŶĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽ͕ĚĞĨŽƌŵĂƋƵĞĂƐŽŵĂĚŽƐ ǀĂůŽƌĞƐƉŽƐƐşǀĞŝƐĚĂĐĂŶĞƚĂ͕ĚŽůĄƉŝƐĞĚĂďŽƌƌĂĐŚĂ ĠŝŐƵĂůĂϭͬϱĚĂĂĚŝĕĆŽĚŽƉƌĞĕŽĚĂďŽƌƌĂĐŚĂĐŽŵ ZΨϮϴ͕ϬϬ͘

ÁREA LIVRE

QUESTÃO 12

ĞƐĞũĂͲƐĞ ƉŝŶƚĂƌ Ă ƐƵƉĞƌĨşĐŝĞ ĞǆƚĞƌŶĂ Ğ ůĂƚĞƌĂů ĚĞ ƵŵŵŽŶƵŵĞŶƚŽĞŵĨŽƌŵĂĚĞƵŵƉĂƌĂďŽůŽŝĚĞ͕ƋƵĞ ƉŽĚĞƐĞƌĚĞƐĐƌŝƚĂƉĞůĂĞƋƵĂĕĆŽz = x² + y²͕ƐŝƚƵĂĚĂ ŶĂ ƌĞŐŝĆŽ ĚŽ ĞƐƉĂĕŽ ĚĞ ĐŽŽƌĚĞŶĂĚĂƐ ĐĂƌƚĞƐŝĂŶĂƐ (x, y, z) ĚĂĚĂ ƉĞůĂ ĐŽŶĚŝĕĆŽz d 9͘ KƐ ĞŝǆŽƐ ĐŽŽƌĚĞŶĂĚŽƐ ĞƐƚĆŽ ĚŝŵĞŶƐŝŽŶĂĚŽƐ Ğŵ ŵĞƚƌŽƐ Ğ ŐĂƐƚĂͲƐĞ Ƶŵ ůŝƚƌŽ Ğ ŵĞŝŽ ĚĞ ƚŝŶƚĂ Ă ĐĂĚĂ ŵĞƚƌŽ ƋƵĂĚƌĂĚŽĚĞĄƌĞĂĚĂƐƵƉĞƌĨşĐŝĞĂƐĞƌƉŝŶƚĂĚĂ͘

ƋƵĂŶƟĚĂĚĞĚĞƟŶƚĂ͕ĞŵůŝƚƌŽƐ͕ŶĞĐĞƐƐĄƌŝĂƉĂƌĂƐĞ ƉŝŶƚĂƌĂƐƵƉĞƌİĐŝĞůĂƚĞƌĂůĚŽŵŽŶƵŵĞŶƚŽĠĚĂĚĂƉĞůĂ ŝŶƚĞŐƌĂůĚƵƉůĂ

A 4 ₃

0

^√_9−x²

0 (x² +y²)dxdy .

B 6

₃

0

^√_9−x²

0 (x² +y²)dxdy .

C 4 _π/2

0

₃

0

√1 + 4r²rdrdθ .

D 6

_π/2

0

₃

0

√1 + 4r²rdrdθ .

E 6

_π/2

0

₃

−3

√1 + 4r²rdrdθ . ÁREA LIVRE

R33201413

(14)

QUESTÃO 13

DƵŝƚŽƐĨĞŶƀŵĞŶŽƐƉƌŽďĂďŝůşƐƟĐŽƐƐĞŐƵĞŵƵŵĂůĞŝĚĞĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽĚĞŶŽŵŝŶĂĚĂEŽƌŵĂů͕ŶĂƋƵĂůŽƐǀĂůŽƌĞƐ ŵĂŝƐĨƌĞƋƵĞŶƚĞƐƐĞĞŶĐŽŶƚƌĂŵƉƌſǆŝŵŽƐăŵĠĚŝĂ͘ĐƵƌǀĂƋƵĞƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĞƐƐĂĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽƚĞŵĂĨŽƌŵĂĚĞƵŵ ƐŝŶŽ͕ĠƐŝŵĠƚƌŝĐĂĞŵƚŽƌŶŽĚĂŵĠĚŝĂP͕ƚĞŵŶŽĞŝǆŽĚĂƐĂďƐĐŝƐƐĂƐƵŵĂĂƐƐşŶƚŽƚĂŚŽƌŝǌŽŶƚĂůĞĠĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚĂ ƉĞůĂƐĞŐƵŝŶƚĞĨƵŶĕĆŽĚĞĚĞŶƐŝĚĂĚĞ͗

f(x) = √ 1

2πσ²e⁻¹²(^x−μσ )²

>ĞǀĂŶĚŽĞŵĐŽŶƐŝĚĞƌĂĕĆŽƋƵĞĐĂĚĂĐƵƌǀĂĚĞĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽEŽƌŵĂůĠĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚĂƉĞůĂƐƵĂŵĠĚŝĂPĞƉĞůŽƐĞƵ ĚĞƐǀŝŽͲƉĂĚƌĆŽV͕'ĂƵƐƐĚĞƐĞŶǀŽůǀĞƵƵŵĂĨŽƌŵĂĚĞƉĂĚƌŽŶŝǌĄͲůĂƐĞŵƵŵĂƷŶŝĐĂEŽƌŵĂů͕ĐĂƌĂĐƚĞƌŝǌĂĚĂƉŽƌ ƚĞƌŵĠĚŝĂϬĞĚĞƐǀŝŽͲƉĂĚƌĆŽϭ͘ƐƐŝŵ͕ĂEŽƌŵĂůWĂĚƌĆŽĠĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚĂƉĞůĂĨƵŶĕĆŽf(z) = √1

2πe⁻^z²²͕ ŶĂƋƵĂůĐĂĚĂƵŵĚŽƐǀĂůŽƌĞƐxĚĂĨƵŶĕĆŽĚĞĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽEŽƌŵĂůN;P͕VͿĠĐŽŶǀĞƌƟĚŽĞŵƵŵĂŶŽǀĂǀĂƌŝĄǀĞů ĂĚŝŵĞŶƐŝŽŶĂů͕ĚĞƐŝŐŶĂĚĂŐĞŶĞƌŝĐĂŵĞŶƚĞƉŽƌz͕ĂƋƵĂůƚĞŵĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽEŽƌŵĂůN(0, 1)͘ĐŽŶǀĞƌƐĆŽĚĞƐƐĂ ǀĂƌŝĄǀĞůƐĞĚĄƉŽƌŵĞŝŽĚĂƐĞŐƵŝŶƚĞĞǆƉƌĞƐƐĆŽ͗z = x−μ

σ .

^ĂďĞͲƐĞƋƵĞĂĄƌĞĂƐŽďŽŐƌĄĮĐŽĚĂĨƵŶĕĆŽĚĞĚĞŶƐŝĚĂĚĞĚĞƉƌŽďĂďŝůŝĚĂĚĞĞŵĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽŝŶƚĞƌǀĂůŽĨŽƌŶĞĐĞ ĂƉƌŽďĂďŝůŝĚĂĚĞĚĞŽĐŽƌƌġŶĐŝĂĚĞƵŵǀĂůŽƌĚĞŶƚƌŽĚĞƐƐĞŝŶƚĞƌǀĂůŽ͘ƐƐŝŵ͕ĐŽŶƐŝĚĞƌĂͲƐĞƋƵĞĂĄƌĞĂĞŶƚƌĞĂ ĐƵƌǀĂEŽƌŵĂůĞĂĂƐƐşŶƚŽƚĂĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚĂƉĞůŽĞŝǆŽĚĂƐĂďƐĐŝƐƐĂƐĠŝŐƵĂůĂϭ͘

ĞĂĐŽƌĚŽĐŽŵĚĂĚŽƐŽďƟĚŽƐŶŽƉŽƌƚĂůĚŽ/EWͬDƌĞůĂƟǀŽƐĂŽƐϭϭϯϬϯĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐĚĞ>ŝĐĞŶĐŝĂƚƵƌĂĞŵ DĂƚĞŵĄƟĐĂƋƵĞƌĞĂůŝǌĂƌĂŵĂƉƌŽǀĂĚŽŶĂĚĞĞŵϮϬϭϭ͕ĂŵĠĚŝĂĞŽĚĞƐǀŝŽͲƉĂĚƌĆŽĚŽĚĞƐĞŵƉĞŶŚŽŐĞƌĂů ĚĞƐƐĞƐĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐĨŽƌĂŵ͕ƌĞƐƉĞĐƟǀĂŵĞŶƚĞ͕ŝŐƵĂŝƐĂϯϮ͕ϰĞϭϭ͕ϲƉŽŶƚŽƐ͘

ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ ƋƵĞ Ă ĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽ ĚŽ ĚĞƐĞŵƉĞŶŚŽ ĚĞƐƐĞƐ ĂůƵŶŽƐ ŶŽ E ϮϬϭϭ ƉŽĚĞ ƐĞƌ ĂƉƌŽǆŝŵĂĚĂ ƉĞůĂ ĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽ EŽƌŵĂů͕ ĂƐƐŝŶĂůĞ Ă ĂůƚĞƌŶĂƟǀĂ ĐƵũĂ ĞǆƉƌĞƐƐĆŽ ĨŽƌŶĞĐĞ Ž ƉĞƌĐĞŶƚƵĂů ĚĞ ĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐ ĐŽŵ ĚĞƐĞŵƉĞŶŚŽŝŶĨĞƌŝŽƌĂϮϬ͕ϴƉŽŶƚŽƐŽƵƐƵƉĞƌŝŽƌĂϱϱ͕ϲƉŽŶƚŽƐ͘

A ₂

−1

f(z)dz

.

B

_55,6

20,8 f(z)dz

.

C 1−

₂

−1

f(z)dz

.

D

_32,4

11,6

f(z)dz

.

E 1−

₋₁

−∞

f(z)dz + _∞

2

f(z)dz

.

(15)

15 DdDd/

QUESTÃO 14

hŵƉƌŽďůĞŵĂŵƵŝƚŽĐŽŵƵŵĞŵŐĞŽŵĞƚƌŝĂĠŽĚĂƐ ƚƌĂũĞƚſƌŝĂƐ ŽƌƚŽŐŽŶĂŝƐ͕ Ž ƋƵĞ ĞƋƵŝǀĂůĞ Ă ĚŝǌĞƌ ƋƵĞ͕

ĚĂĚĂƵŵĂĐƵƌǀĂĚĞƵŵĂĨĂŵşůŝĂ͕ĞůĂŝŶƚĞƌĐĞƉƚĂƵŵĂ ĐƵƌǀĂĚĂŽƵƚƌĂĨĂŵşůŝĂĚĞŵŽĚŽƋƵĞƐƵĂƐƚĂŶŐĞŶƚĞƐ ƐĆŽƉĞƌƉĞŶĚŝĐƵůĂƌĞƐĞŶƚƌĞƐŝ͕ŶŽƉŽŶƚŽĚĞŝŶƚĞƌƐĞĕĆŽ͘

ƐƐĞ ƉƌŽďůĞŵĂ ƉŽĚĞ ƐĞƌ ĂďŽƌĚĂĚŽ͕ ƚĂŵďĠŵ͕ ƉĞůŽ ĐĄůĐƵůŽ ĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂů Ğ ŝŶƚĞŐƌĂů Ğ͕ ĐŽŶƐĞƋƵĞŶƚĞŵĞŶƚĞ͕

ƉĞůĂƐĞƋƵĂĕƁĞƐĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂŝƐŽƌĚŝŶĄƌŝĂƐ͘

Žŵ Ž ĂƵǆşůŝŽ ĚĞƐƐĂƐ ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ͕ ĐŽŶĐůƵŝͲƐĞ ƋƵĞ͕

ƉĂƌĂc e k ŶƷŵĞƌŽƐ ƌĞĂŝƐ ŶĆŽ ŶƵůŽƐ͕ ŶŽ ƉůĂŶŽ ĚĞ ĐŽŽƌĚĞŶĂĚĂƐĐĂƌƚĞƐŝĂŶĂƐxOy͕ĂĨĂŵşůŝĂĚĞƚƌĂũĞƚſƌŝĂƐ ŽƌƚŽŐŽŶĂŝƐăĨĂŵşůŝĂĚĞŚŝƉĠƌďŽůĞƐxy = cĠĚĂĚĂƉŽƌ A x y² = k.

B x² + y = k.

C x² y = k.

D x² + y² = k.

E x² y² = k.

ÁREA LIVRE

QUESTÃO 15

hŵĂĨƵŶĕĆŽĚŝĨĞƌĞŶĐŝĄǀĞů͕f͕ĐƌĞƐĐĞŶƚĞĂƉĂƌƚŝƌĚĂ ŽƌŝŐĞŵĞƐŝƚƵĂĚĂŶŽƉƌŝŵĞŝƌŽƋƵĂĚƌĂŶƚĞĠƚĂůƋƵĞ Ă ĄƌĞĂ ĚĂ ƌĞŐŝĆŽ ƐŽď ƐĞƵ ŐƌĄĨŝĐŽ Ğ ĂĐŝŵĂ ĚŽ ĞŝǆŽ ĚĂƐĂďƐĐŝƐƐĂƐ͕ĚĞ0ĂƚĠx͕ǀĂůĞƵŵƋƵŝŶƚŽĚĂĄƌĞĂ ĚŽƚƌŝąŶŐƵůŽĐŽŵǀĠƌƚŝĐĞƐŶŽƐƉŽŶƚŽƐ(0͕ 0)͕ (x͕y) e(x͕ 0)͕ĞŵƋƵĞy = f (x).

ĞƋƵĂĕĆŽĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂůƋƵĞĚĞƐĐƌĞǀĞĞƐƐĂƐŝƚƵĂĕĆŽĠ A xy' 9y = x.

B xy' 9y = 0.

C x²y' 9y = 0.

D y' 9xy = 0.

E y' 9x²y = 0.

ÁREA LIVRE

R33201415

(16)

QUESTÃO 16

ŽŶƐŝĚĞƌĞƵŵĂĨƵŶĕĆŽf͗_RoRĚŝĨĞƌĞŶĐŝĄǀĞůĞŵƚŽĚŽ ŽƐĞƵĚŽŵşŶŝŽ͕ĐŽŵf'(x) d x , x_R.

^Ğf(1) = 1͕ĞŶƚĆŽ͕ƉĞůŽdĞŽƌĞŵĂĚŽsĂůŽƌDĠĚŝŽ͕Ž ǀĂůŽƌŵĄǆŝŵŽĚĞf(3)ĠŝŐƵĂůĂ

A ϯ͘

B 5.

C 7.

D 9.

E 11.

QUESTÃO 17

ŽŶƐŝĚĞƌĞ(x_n)͕n ͕ ƵŵĂ ƐĞƋƵġŶĐŝĂ ĚĞ ŶƷŵĞƌŽƐ ƌĞĂŝƐƉŽƐŝƟǀŽƐƚĂůƋƵĞx_n+1 = x_n

n + 1 EĞƐƐĞĐĂƐŽ͕ lim x_n

no+ь ĠŝŐƵĂůĂ A +ь.

B 0.

C x₁. D 1.

E e.

ÁREA LIVRE

QUESTÃO 18

ŵƵŵĂĨĞƐƚĂŝŶĨĂŶƟů͕ƵŵŐƌƵƉŽĚĞϳĐƌŝĂŶĕĂƐͷŶĂ͕

ĞĂƚƌŝǌ͕ ĂƌůŽƐ͕ Ăǀŝ͕ ĚƵĂƌĚŽ͕ &ĞƌŶĂŶĚĂ Ğ 'ĂďƌŝĞůĂ ͷ ƌĞƵŶŝƵͲƐĞƉƌſǆŝŵŽĂƵŵĂŵĞƐĂƉĂƌĂďƌŝŶĐĂƌĚĞ͞ĞƐĐŽŶĚĞͲ ĞƐĐŽŶĚĞ͕͟ƵŵũŽŐŽŶŽƋƵĂůƵŵĂĐƌŝĂŶĕĂĠƐĞƉĂƌĂĚĂĚŽƐ ĚĞŵĂŝƐ͕ ƋƵĞ ƉƌŽĐƵƌĂŵ ůŽĐĂŝƐ ƉĂƌĂ ƐĞ ĞƐĐŽŶĚĞƌ͕ ƐĞŵ ƋƵĞĂĞƐĐŽůŚŝĚĂĂƐǀĞũĂ͕ƉŽŝƐĞƐƐĂƚĞŶƚĂƌĄĞŶĐŽŶƚƌĄͲůĂƐ ĂƉſƐ ĂůŐƵŵ ƚĞŵƉŽ ĞƐƚĂďĞůĞĐŝĚŽ ƉƌĞǀŝĂŵĞŶƚĞ͘ ƐƐŝŵ͕

ĞƌĂŶĞĐĞƐƐĄƌŝŽĞƐĐŽůŚĞƌƋƵĂůĚĞůĂƐƐĞƌŝĂĂƋƵĞůĂƋƵĞŝƌŝĂ ƉƌŽĐƵƌĂƌƚŽĚĂƐĂƐŽƵƚƌĂƐ͘

WĂƌĂĞĨĞƚƵĂƌĞƐƐĂĞƐĐŽůŚĂ͕ĂƐĐƌŝĂŶĕĂƐƐĞĚŝƐƉƵƐĞƌĂŵ Ğŵ Ƶŵ ĐşƌĐƵůŽ ŶĂ ŵĞƐŵĂ ŽƌĚĞŵ ĚĞƐĐƌŝƚĂ ĂŶƚĞƌŝŽƌŵĞŶƚĞ Ğ͕ ƐŝŵƵůƚĂŶĞĂŵĞŶƚĞ͕ ŵŽƐƚƌĂƌĂŵ Ƶŵ ŶƷŵĞƌŽ ĚĞ ĚĞĚŽƐ ĚĂƐ ŵĆŽƐ͘ KƐ ŶƷŵĞƌŽƐ ĚĞ ĚĞĚŽƐ ŵŽƐƚƌĂĚŽƐ ĨŽƌĂŵ ƐŽŵĂĚŽƐ͕ ƌĞƐƵůƚĂŶĚŽ Ğŵ ƵŵĂƋƵĂŶƟĚĂĚĞƋƵĞǀĂŵŽƐĐŚĂŵĂƌĚĞdKd>͘ŶĂ ĐŽŵĞĕŽƵĂĐŽŶƚĂƌĚĞϭĂƚĠŽdKd>͕Ğ͕ĂĐĂĚĂŶƷŵĞƌŽ ĚŝƚŽ͕ĂƉŽŶƚĂǀĂƉĂƌĂƵŵĂĐƌŝĂŶĕĂĚĂƐĞŐƵŝŶƚĞĨŽƌŵĂ͗

ϭͲŶĂ͕ϮͲĞĂƚƌŝǌ͕ϯͲĂƌůŽƐ͕ϰͲĂǀŝ͕ĞĂƐƐŝŵƉŽƌ ĚŝĂŶƚĞ͘YƵĂŶĚŽĐŚĞŐĂƐƐĞĂŽŶƷŵĞƌŽdKd>͕ĂĐƌŝĂŶĕĂ ĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚĞŶƚĞĂĞƐƐĞŶƷŵĞƌŽƐĞƌŝĂĂƋƵĞůĂƋƵĞŝƌŝĂ ƉƌŽĐƵƌĂƌĂƐĚĞŵĂŝƐ͘

^ĞŽŶƷŵĞƌŽdKd>ĠŝŐƵĂůĂϲϰ͕ĂĐƌŝĂŶĕĂĚĞƐŝŐŶĂĚĂ ƉĂƌĂƉƌŽĐƵƌĂƌĂƐĚĞŵĂŝƐĠ

A ŶĂ͘

B ĞĂƚƌŝǌ͘

C ĂƌůŽƐ͘

D Ăǀŝ͘

E ĚƵĂƌĚŽ͘

ÁREA LIVRE

(17)

17 DdDd/

QUESTÃO 19

WĂƌĂ ƌĞĂůŝǌĂƌ ƐĞƵ ƚƌĂďĂůŚŽ ĐŽƟĚŝĂŶŽ͕ Ƶŵ ĞŶŐĞŶŚĞŝƌŽ Đŝǀŝů ƉƌĞĐŝƐĂ ŵŽĚĞůĂƌ ŵĂƚĞŵĂƟĐĂŵĞŶƚĞ ĂůŐƵŵĂƐ ƚĂƌĞĨĂƐ͘ ŵ ĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽ ƉƌŽũĞƚŽ͕ ƵŵĂ ƐŝƚƵĂĕĆŽ ƉƌŽďůĞŵĂ͕ĚĞƉŽŝƐĚĞŵŽĚĞůĂĚĂ͕ƌĞĐĂŝƵĞŵƵŵƐŝƐƚĞŵĂ ĚĞĞƋƵĂĕƁĞƐůŝŶĞĂƌĞƐĐŽŵmĞƋƵĂĕƁĞƐĞnŝŶĐſŐŶŝƚĂƐ͕

ƉĂƌĂŽƋƵĂůĂŵĂƚƌŝǌĚŽƐĐŽĞĮĐŝĞŶƚĞƐĨŽŝĚĞŶŽŵŝŶĂĚĂM.

ƉſƐ Ă ŵŽĚĞůĂŐĞŵ͕ Ž ĞŶŐĞŶŚĞŝƌŽ ĚĞƐĐŽďƌŝƵ ƋƵĞ Ž ƉŽƐƚŽĚĂŵĂƚƌŝǌĂŵƉůŝĂĚĂĚŽƐŝƐƚĞŵĂ(Pa)ĞƌĂŝŐƵĂůĂŽ ƉŽƐƚŽĚĂŵĂƚƌŝǌĚŽƐĐŽĞĮĐŝĞŶƚĞƐ(Pc)ĞƋƵĞĂŵďŽƐ͕

(Pa) e (Pc)͕ ƚġŵ ǀĂůŽƌ ĞƋƵŝǀĂůĞŶƚĞ ĂŽ ŶƷŵĞƌŽ ĚĞ ŝŶĐſŐŶŝƚĂƐĚŽƐŝƐƚĞŵĂ͕ŽƵƐĞũĂ͕Pa = Pc = n.

ĚŵŝƟŶĚŽƋƵĞŽŵŽĚĞůŽĐŽŶƐƚƌƵşĚŽƉĞůŽĞŶŐĞŶŚĞŝƌŽ ĞƐƚĄŵĂƚĞŵĂƟĐĂŵĞŶƚĞĐŽƌƌĞƚŽ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐ ĂƐĞŐƵŝƌ͘

/͘ ŵĂƚƌŝǌMĠƐŝŶŐƵůĂƌ͘

//͘ K ƐŝƐƚĞŵĂ ĚĞ ĞƋƵĂĕƁĞƐ ůŝŶĞĂƌĞƐ ŵŽĚĞůĂĚŽ ĂĚŵŝƚĞƵŵĂƷŶŝĐĂƐŽůƵĕĆŽ͘

///͘ ŝŵƉŽƐƐşǀĞůĞŶĐŽŶƚƌĂƌĂƐŽůƵĕĆŽĚŽƉƌŽďůĞŵĂ ƵƟůŝǌĂŶĚŽŽƐŝƐƚĞŵĂĐŽŶĨŽƌŵĞŵŽĚĞůĂĚŽ͘

/s͘ KǀĂůŽƌĚĞPcĠĐĂůĐƵůĂĚŽŽďƚĞŶĚŽͲƐĞĂŵĂŝŽƌ ŽƌĚĞŵƉŽƐƐşǀĞůĚĂƐƐƵďŵĂƚƌŝǌĞƐƋƵĂĚƌĂĚĂƐĚĞ MƋƵĞƚĞŶŚĂŵĚĞƚĞƌŵŝŶĂŶƚĞƐŶĆŽŶƵůŽƐ͘

ĐŽƌƌĞƚŽĂƉĞŶĂƐŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ A /͘

B //͘

C /Ğ///͘

D //Ğ/s͘

E ///Ğ/s͘

ÁREA LIVRE

QUESTÃO 20

ŽŶƐŝĚĞƌĞƵŵĂƉĂƌĄďŽůĂĚĞĨŽĐŽFĞƌĞƚĂĚŝƌĞƚƌŝǌd.

ĞŶŽƚĞ ƉŽƌP Ƶŵ ƉŽŶƚŽ ƉĞƌƚĞŶĐĞŶƚĞ ă ƉĂƌĄďŽůĂ Ğ ƉŽƌDĂƐƵĂƉƌŽũĞĕĆŽŽƌƚŽŐŽŶĂůŶĂƌĞƚĂĚŝƌĞƚƌŝǌd.

ZĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƉŽƌrĂƌĞƚĂďŝƐƐĞƚƌŝǌĚŽąŶŐƵůŽFP D ͕ ĂǀĂůŝĞ ĂƐ ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ Ă ƐĞŐƵŝƌ Ğ Ă ƌĞůĂĕĆŽ ƉƌŽƉŽƐƚĂ ĞŶƚƌĞĞůĂƐ͘

/͘ ƌĞƚĂrĠƚĂŶŐĞŶƚĞăƉĂƌĄďŽůĂŶŽƉŽŶƚŽP.

PORQUE

//͘ WĂƌĂ ƋƵĂůƋƵĞƌ ƉŽŶƚŽQ ƉĞƌƚĞŶĐĞŶƚĞ ă ƌĞƚĂ r͕ Q z P͕ Ă ĚŝƐƚąŶĐŝĂ ĚĞQ ĂŽ ƉŽŶƚŽD Ġ ŵĂŝŽƌƋƵĞĂĚŝƐƚąŶĐŝĂĚĞQăƌĞƚĂd.

A ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕Ğ Ă//ĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ/͘

ŵĂƐĂ//ŶĆŽĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ/͘

C ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͕ĞĂ//Ġ ƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͘

D ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͕ĞĂ//ĠƵŵĂ ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͘

ÁREA LIVRE

R33201417

(18)

QUESTÃO 21

EŽĞƐƚƵĚŽĚĞĨƵŶĕƁĞƐĚĞǀĂƌŝĄǀĞŝƐƌĞĂŝƐ͕ďƵƐĐĂŵͲƐĞ ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐƐŽďƌĞĐŽŶƟŶƵŝĚĂĚĞ͕ĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂďŝůŝĚĂĚĞ͕

ĞŶƚƌĞŽƵƚƌĂƐ͘ŽŶƐŝĚĞƌĞƵŵĂĨƵŶĕĆŽĚĞĚƵĂƐǀĂƌŝĄǀĞŝƐf͗

R²oR͕ĚĞĮŶŝĚĂƉŽƌ

f(x, y) =

⎧⎪

⎪⎨

⎪⎪

⎩ x²y²

x⁴+y⁴, se (x, y)= (0,0)

0, se (x, y) = (0,0). ƌĞƐƉĞŝƚŽĚĞƐƐĂĨƵŶĕĆŽ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘

/͘ ŽůŽŶŐŽĚĂƐƌĞƚĂƐy = cx͕ŽǀĂůŽƌĚĂĨƵŶĕĆŽ fĠĐŽŶƐƚĂŶƚĞ͘

//͘ ĨƵŶĕĆŽfĠĚĞƐĐŽŶơŶƵĂĞŵ(0, 0).

///͘ ĨƵŶĕĆŽfƐĂƟƐĨĂǌ|f(x, y)| < 1

2 ͕ƋƵĂŝƐƋƵĞƌ ƋƵĞƐĞũĂŵ(x, y) R²͕ĐŽŵx z y.

ĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ A //͕ĂƉĞŶĂƐ͘

D /Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘

E /͕//Ğ///͘

ÁREA LIVRE

QUESTÃO 22

hŵĚŽƐƉƌŽďůĞŵĂƐŵĂŝƐŝŵƉŽƌƚĂŶƚĞƐĞƐƚƵĚĂĚŽƐƉĞůŽ ĐĄůĐƵůŽĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂůĞŝŶƚĞŐƌĂůĚŝǌƌĞƐƉĞŝƚŽăŵĂǆŝŵŝǌĂĕĆŽ ĞŵŝŶŝŵŝǌĂĕĆŽĚĞĨƵŶĕƁĞƐ͘hŵĚĞƐƐĞƐƉƌŽďůĞŵĂƐĞƐƚĄ ƌĞůĂĐŝŽŶĂĚŽăĨƵŶĕĆŽĐƷďŝĐĂĚĞĮŶŝĚĂƉŽƌ

f(x) = ax³ + bx² + cx + d,

ĞŵƋƵĞa͕ b͕c e dƐĆŽĐŽŶƐƚĂŶƚĞƐƌĞĂŝƐ͕ĐŽŵa z 0.

ĐĞƌĐĂĚĞƐƐĂĐƷďŝĐĂ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘

/͘ ĨƵŶĕĆŽ f ƉŽƐƐƵŝ ĂƉĞŶĂƐ Ƶŵ ƉŽŶƚŽ ĚĞ ŝŶŇĞǆĆŽ͕ ŝŶĚĞƉĞŶĚĞŶƚĞŵĞŶƚĞ ĚŽƐ ǀĂůŽƌĞƐ ĚĞ a͕b͕c e d.

//͘ ^Ğb² 3ac > 0͕ĞŶƚĆŽfƉŽƐƐƵŝƵŵƉŽŶƚŽĚĞ ŵĄǆŝŵŽůŽĐĂůĞƵŵƉŽŶƚŽĚĞŵşŶŝŵŽůŽĐĂů͘

///͘ ^Ğf ƉŽƐƐƵŝ Ƶŵ ƉŽŶƚŽ ĚĞ ŵĄǆŝŵŽ ůŽĐĂů Ğ Ƶŵ ƉŽŶƚŽ ĚĞ ŵşŶŝŵŽ ůŽĐĂů͕ ĞŶƚĆŽ Ă ŵĠĚŝĂ ĂƌŝƚŵĠƟĐĂ ĚĂƐ ĂďƐĐŝƐƐĂƐ ĚĞƐƐĞƐ ĚŽŝƐ ƉŽŶƚŽƐ ĞǆƚƌĞŵŽƐĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚĞăĂďƐĐŝƐƐĂĚŽƉŽŶƚŽĚĞ ŝŶŇĞǆĆŽ͘

C /Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘

E /͕//Ğ///͘

ÁREA LIVRE

(19)

19 DdDd/

QUESTÃO 23

ǀĂůŝĞ ĂƐ ƐĞŐƵŝŶƚĞƐ ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ Ă ƌĞƐƉĞŝƚŽ ĚĂƐ ĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐĂůŐĠďƌŝĐĂƐ͘

/͘ ^Ğ I Ġ Ƶŵ ŝĚĞĂů ĚĞ Z^{͕ ĞŶƚĆŽ} I =mZ ={ma: a ∈ Z}^͕ ^ƉĂƌĂ ^ĂůŐƵŵ m∈ Z^.

//͘ KĐŽŶũƵŶƚŽĚĂƐĐůĂƐƐĞƐĚĞĞƋƵŝǀĂůġŶĐŝĂŵſĚƵůŽ n_͕Zn = Z/nZ^͕ƉĂƌĂnƉƌŝŵŽ͕ŵƵŶŝĚŽĚĂƐ ŽƉĞƌĂĕƁĞƐƵƐƵĂŝƐĚĞĂĚŝĕĆŽĞŵƵůƟƉůŝĐĂĕĆŽ͕

ĠƵŵĐŽƌƉŽ͘

///͘ K ĐŽŶũƵŶƚŽ ĚŽƐ ŶƷŵĞƌŽƐ ĐŽŵƉůĞǆŽƐ ĐŽŵ ƉĂƌƚĞƌĞĂůŶƵůĂ͕ŵƵŶŝĚŽĚĂŽƉĞƌĂĕĆŽƵƐƵĂůĚĞ ĂĚŝĕĆŽ͕ĨŽƌŵĂƵŵŐƌƵƉŽĂďĞůŝĂŶŽ͘

/s͘ KĐŽŶũƵŶƚŽĚĂƐŵĂƚƌŝǌĞƐƋƵĂĚƌĂĚĂƐĚĞŽƌĚĞŵ ϮĐŽŵĞŶƚƌĂĚĂƐƌĞĂŝƐ͕ŵƵŶŝĚŽĚĂƐŽƉĞƌĂĕƁĞƐ ƵƐƵĂŝƐ ĚĞ ĂĚŝĕĆŽ Ğ ŵƵůƟƉůŝĐĂĕĆŽ͕ Ġ Ƶŵ ĂŶĞů ŶĆŽĐŽŵƵƚĂƟǀŽĐŽŵƵŶŝĚĂĚĞ͘

C /͕///Ğ/s͕ĂƉĞŶĂƐ͘

D //͕///Ğ/s͕ĂƉĞŶĂƐ͘

E /͕//͕///Ğ/s͘

ÁREA LIVRE

QUESTÃO 24

hŵ ƉĞƐƋƵŝƐĂĚŽƌ ŶĞĐĞƐƐŝƚĂ ĚĂ ƐŽůƵĕĆŽ ĚĞ ƵŵĂ ĞƋƵĂĕĆŽĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂůŽƌĚŝŶĄƌŝĂƉĂƌĂŝŵƉůĞŵĞŶƚĂƌĞŵ ƐĞƵĐſĚŝŐŽĐŽŵƉƵƚĂĐŝŽŶĂů͘ZĞƐŽůǀĞŶĚŽƉŽƌŵĞŝŽĚĞ ƐĠƌŝĞĚĞƉŽƚġŶĐŝĂƐ͕ĞůĞĞŶĐŽŶƚƌĂĂƐĞŐƵŝŶƚĞƐŽůƵĕĆŽ͗

y = ∞ n=1

xⁿ n² ^.

K ƉĞƐƋƵŝƐĂĚŽƌ ŶĞĐĞƐƐŝƚĂ ƋƵĞ Ă ƐŽůƵĕĆŽ ƐĞũĂ ĐŽŵƉƵƚĂĚĂĐŽŵƵŵĂƉƌĞĐŝƐĆŽĚĞ0,01ŶŽŝŶƚĞƌǀĂůŽ 2 < x < 2͘ WĂƌĂ ŝƐƐŽ͕ ĞůĞ ĞƐĐƌĞǀĞ ŽƐ ƉƌŝŵĞŝƌŽƐ ϮϬϬ ƚĞƌŵŽƐ ĚĂ ƐĠƌŝĞ ŶŽ ĐſĚŝŐŽ͘ EŽ ĞŶƚĂŶƚŽ͕ ĂŽ ƌŽĚĂƌŽƉƌŽŐƌĂŵĂŶĞƐƐĞŝŶƚĞƌǀĂůŽ͕ĞůĞƉĞƌĐĞďĞƵŵ ĐŽŵƉŽƌƚĂŵĞŶƚŽĂŶƀŵĂůŽ͘

ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽƋƵĞŽƉĞƐƋƵŝƐĂĚŽƌŶĆŽƚĞŶŚĂĐŽŵĞƟĚŽ ĞƌƌŽĂŽŝŵƉůĞŵĞŶƚĂƌĂƐĠƌŝĞ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂ ƐĞŐƵŝƌ͘

/͘ ƐĠƌŝĞŶĆŽƉŽĚĞƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂƌƵŵĂƐŽůƵĕĆŽ ŶŽ ŝŶƚĞƌǀĂůŽ2 <x < 2͕ ƉŽŝƐ ĚŝǀĞƌŐĞ ƉĂƌĂ

|x| > 1.

//͘ ^ĆŽŶĞĐĞƐƐĄƌŝŽƐŵĂŝƐƚĞƌŵŽƐĚŽƋƵĞŽƐƋƵĞŽ ƉĞƐƋƵŝƐĂĚŽƌĞƐĐƌĞǀĞƵƉĂƌĂĂƟŶŐŝƌĂƉƌĞĐŝƐĆŽ ƌĞƋƵĞƌŝĚĂŶŽŝŶƚĞƌǀĂůŽ1 <x< 1.

///͘ ƉƌĞĐŝƐĆŽ0,01 ŶĆŽ ƉŽĚĞ ƐĞƌ ĂƟŶŐŝĚĂ ƉŽƌ ĞƐƐĂƐĠƌŝĞĚĞƉŽƚġŶĐŝĂƐ͘

E /͕//Ğ///͘

ÁREA LIVRE

R33201419

(20)

QUESTÃO 25

^ĞV Ġ Ƶŵ ĞƐƉĂĕŽ ǀĞƚŽƌŝĂů ĐŽŵ ƉƌŽĚƵƚŽ ŝŶƚĞƌŶŽ ƐŽďƌĞ Ž ĐŽƌƉŽ ĚŽƐ ŶƷŵĞƌŽƐ ĐŽŵƉůĞǆŽƐ͕ ĞŶƚĆŽ͕ Ă ĐĂĚĂŽƉĞƌĂĚŽƌůŝŶĞĂƌT : V oV͕ĞƐƚĄĂƐƐŽĐŝĂĚŽŽ ŽƉĞƌĂĚŽƌĂĚũƵŶƚŽĚĞT͕ĚĞŶŽƚĂĚŽƉŽƌT* : V oV͕

ƋƵĞƐĞƌĞůĂĐŝŽŶĂĐŽŵTƉŽƌŝŶƚĞƌŵĠĚŝŽĚŽƉƌŽĚƵƚŽ ŝŶƚĞƌŶŽĚĞĮŶŝĚŽĞŵV͘hƐĂŶĚŽĞƐƐĞƐĚŽŝƐŽƉĞƌĂĚŽƌĞƐ͕

Ġ ƉŽƐƐşǀĞů ĚĞĮŶŝƌ ĚŝǀĞƌƐĂƐ ĐůĂƐƐĞƐ ĚĞ ŽƉĞƌĂĚŽƌĞƐ ůŝŶĞĂƌĞƐƋƵĞƉŽƐƐƵĞŵĂƉůŝĐĂĕƁĞƐŶĂDĂƚĞŵĄƟĐĂĞŶĂ

&şƐŝĐĂ͕ĞŶƚƌĞĂƐƋƵĂŝƐƐĞŝŶĐůƵĞŵ͗

ͻ ŽƉĞƌĂĚŽƌĞƐ ĂƵƚŽĂĚũƵŶƚŽƐ ƐĆŽ ĂƋƵĞůĞƐ ƚĂŝƐ ƋƵĞ T* = T͖

ͻ ŽƉĞƌĂĚŽƌĞƐĂŶƟͲĂƵƚŽĂĚũƵŶƚŽƐƐĆŽĂƋƵĞůĞƐƚĂŝƐƋƵĞ T* =T͖

ͻ ŽƉĞƌĂĚŽƌĞƐ ƵŶŝƚĄƌŝŽƐ ƐĆŽ ĂƋƵĞůĞƐ ƚĂŝƐ ƋƵĞ T* = T^-1.

ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ O _C Ƶŵ ĂƵƚŽǀĂůŽƌ ĐŽŵƉůĞǆŽ ƋƵĂůƋƵĞƌ ĚŽ ŽƉĞƌĂĚŽƌ ůŝŶĞĂƌT e V Ƶŵ ĞƐƉĂĕŽ ǀĞƚŽƌŝĂů ĐŽŵ ƉƌŽĚƵƚŽ ŝŶƚĞƌŶŽ͕ ƐŽďƌĞ Ž ĐŽƌƉŽ _C͕ ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘

/͘ K ŶƷŵĞƌŽ ĐŽŵƉůĞǆŽOƚĂŵďĠŵ Ġ ĂƵƚŽǀĂůŽƌ ĚĞT*.

//͘ ^ĞTĠĂƵƚŽĂĚũƵŶƚŽ͕ĞŶƚĆŽO_R .

///͘ ^ĞTĠĂŶƟͲĂƵƚŽĂĚũƵŶƚŽ͕ĞŶƚĆŽOĠƵŵŶƷŵĞƌŽ ŝŵĂŐŝŶĄƌŝŽƉƵƌŽ͕ŝƐƚŽĠ͕O=bi͕ĐŽŵbŶƷŵĞƌŽ ƌĞĂůŶĆŽŶƵůŽ͘

/s͘ ^ĞTĠƵŶŝƚĄƌŝŽ͕ĞŶƚĆŽO= 1ŽƵO=1 . ĐŽƌƌĞƚŽĂƉĞŶĂƐŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ

A /͘

B //͘

C /Ğ/s͘

D //Ğ///͘

E ///Ğ/s͘

ÁREA LIVRE

QUESTÃO 26

WĂƌĂƐĞĐƌŝĂƌƵŵŵĂƉĂͲŵƷŶĚŝ͕ŝƐƚŽĠ͕ƵŵĂŵĂƉĂĚĂ dĞƌƌĂ͕ĠƉƌĞĐŝƐŽĨĂǌĞƌƵŵĂƉƌŽũĞĕĆŽĐĂƌƚŽŐƌĄĮĐĂ͕ƋƵĞ ĠƵŵĂĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚġŶĐŝĂĞŶƚƌĞŽƐƉŽŶƚŽƐĚĂdĞƌƌĂ;Ğŵ ŐĞƌĂůƵŵĂĞƐĨĞƌĂͿĞŽƐƉŽŶƚŽƐĚŽŵĂƉĂ;ƵŵƉůĂŶŽͿĚĞ ŵŽĚŽƋƵĞĂƐĚŝƐƚąŶĐŝĂƐƐĞũĂŵƉƌĞƐĞƌǀĂĚĂƐ͘ǆŝƐƚĞŵ ĚŝǀĞƌƐĂƐƉƌŽũĞĕƁĞƐĐĂƌƚŽŐƌĄĮĐĂƐĚĂdĞƌƌĂĚĞƐƟŶĂĚĂƐ ăĐŽŶĨĞĐĕĆŽĚĞŵĂƉĂƐͲŵƷŶĚŝ͕ĨĞŝƚĂƐĂƉĂƌƟƌĚĞƵŵ ŵŽĚĞůŽĞƐĨĠƌŝĐŽĚĂdĞƌƌĂ͘

EĞƐƐĞ ĐŽŶƚĞǆƚŽ͕ ĂǀĂůŝĞ ĂƐ ƐĞŐƵŝŶƚĞƐ ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ Ğ Ă ƌĞůĂĕĆŽƉƌŽƉŽƐƚĂĞŶƚƌĞĞůĂƐ͘

/͘ EĆŽĞǆŝƐƚĞƵŵĂƉƌŽũĞĕĆŽĐĂƌƚŽŐƌĄĮĐĂƉĞƌĨĞŝƚĂ ĚĞ ƚŽĚĂ Ă dĞƌƌĂ͕ ŝƐƚŽ Ġ͕ ƵŵĂ ŝƐŽŵĞƚƌŝĂ ƋƵĞ ĂƐƐŽĐŝĞĂĐĂĚĂƉŽŶƚŽĚĞƵŵĂĞƐĨĞƌĂƵŵƉŽŶƚŽ ŶŽƉůĂŶŽ͘

PORQUE

//͘ ĐƵƌǀĂƚƵƌĂŐĂƵƐƐŝĂŶĂĚĂĞƐĨĞƌĂĠƉŽƐŝƚŝǀĂ͕

ĞŶƋƵĂŶƚŽ Ă ĐƵƌǀĂƚƵƌĂ ŐĂƵƐƐŝĂŶĂ ĚŽ ƉůĂŶŽ ĠǌĞƌŽ͘

A ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕Ğ ĂƐĞŐƵŶĚĂĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂƉƌŝŵĞŝƌĂ͘

ŵĂƐĂƐĞŐƵŶĚĂŶĆŽĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ ƉƌŝŵĞŝƌĂ͘

C ĂƐƐĞƌĕĆŽ / Ġ ƵŵĂ ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͕ Ğ Ă ĂƐƐĞƌĕĆŽ//ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͘

D ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͕ĞĂĂƐƐĞƌĕĆŽ //ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͘

ÁREA LIVRE

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