Propagação em Larga Escala

(1)

Propagação em Larga Escala

Richard Demo Souza

EEL / UFSC richard.demo@ufsc.br Comunicações sem Fio

(2)

Parte 1

(3)

Propagação em Larga Escala

I Modelos para a potência média do sinal numa distância de separação arbitrária entre transmissor e receptor (Perda de Percurso).

I Função da topologia (distância, altura, etc), da frequência de portadora, do tipo de ambiente (urbano, rural, etc), etc.

I Modelos analíticos (exatos): I Modelo do espaço livre I Modelo dos dois raios

I Modelos empíricos (baseados em medidas):

I Modelo de Okumura/Hata I Modelo log distância

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Propagação em Larga Escala

I Modelos para a potência média do sinal numa distância de separação arbitrária entre transmissor e receptor (Perda de Percurso).

I Função da topologia (distância, altura, etc), da frequência de portadora, do tipo de ambiente (urbano, rural, etc), etc.

I Modelos analíticos (exatos):

I Modelo do espaço livre I Modelo dos dois raios

I Modelos empíricos (baseados em medidas):

I Modelo de Okumura/Hata I Modelo log distância

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(5)

Modelos Exatos

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Propagação no Espaço Livre

Modelo utilizado para predição da potência média do sinal recebido quandonão existe obstáculoalgum entre a antena transmissora e receptora (nem o chão!).

Exemplos:

I Comunicação via satélite;

I Enlaces de microondas (LOS)

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(7)

Propagação no Espaço Livre

I Modelo de Friis

P

_r

(d) = P

_t

G

_t

G

_r

λ

²

(4π)

²

d

²

L

λ= c

f = 3·10⁸ f

I d= distância T-R I G= ganho da antena I λ= comprimento de onda I P_t= potência de transmissão I L= outras perdas

(8)

Propagação no Espaço Livre

I Perda de percurso: Razão entreP_teP_r

I Cresce com a distância, perda em geral representada em dB:

PL(dB) = 10 log₁₀ P_t

Pr

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(9)

Exemplo 1

Dados:

I Potência do transmissor = 50W

I Ganho das antenas G_t=G_r= 1

I Frequência da portadora f_c= 900MHz

Determinar:

a) Potência do transmissor em dBm e dBW.

Resp.: 47 dBm, 17 dBW

b) Potência recebida (dBm) para uma distância entre transmissor e receptor de 100m e 10km.

Resp.: -24,5 dBm, -64,5 dBm

(10)

Exemplo 1

Dados:

I Potência do transmissor = 50W

I Ganho das antenas G_t=G_r= 1

I Frequência da portadora f_c= 900MHz

Determinar:

a) Potência do transmissor em dBm e dBW. Resp.: 47 dBm, 17 dBW b) Potência recebida (dBm) para uma distância entre transmissor e

receptor de 100m e 10km. Resp.: -24,5 dBm, -64,5 dBm

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Modelo de 2 Raios

RECEPTOR TRANSMISSOR

E

LOS

E

i

E

r

d h

t

h

r

E

TOT

9

Potência recebida

P r(d) =P_tG_tG_rh²_th²_r d⁴

(12)

Modelo de 2 Raios

Comparação com espaço livre:

I Modelo de 2 Raios éindependente da frequênciaquando a distância é grande o suficiente (terra plana!);

I Potência recebida decai com aquarta potênciada distância;

I Mostra a dependência da perda de percurso com aaltura das antenas.

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(13)

Difração

Modelo de Difração

I Difração causada pela presença de obstáculos (knife-edge)

1

RECEPTOR TRANSMISSOR

h

t

h

^obs

h

r

ȕ h Į

T Ȗ R

d

1

d

2

(14)

Difração

Resultado aproximado:

G_d[dB]=











0, ν≤ −1

20 log(0.5−0.62ν), −1≤ν≤0

20 log(0.5 exp(−0.95ν)), 0≤ν≤1 20 log

0.4−p

0.1184−(0.38−0.1ν)²

, 1≤ν≤2.4 20 log ^0.225_ν

, ν >2.4

em queν =h

q2(d1+d2)

λd1d2 (Parâmetro de difração de Fresnel)

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(15)

Exemplo 2

Como modelar a perda de propagação em cada ponto?

Fonte: people.seas.harvard.edu/ jones

I Ponto1: Modelo do espaço livre provavelmente apresente uma estimativa precisa da perda de propagação;

(16)

Exemplo 2

I Ponto2: Forte LOS, mas reflexões no chão podem influenciar PL.

Modelo dos dois raios;

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(17)

Exemplo 2

I Ponto3: O modelo dos dois raios poderia ser corrigido incluindo uma perda adicional devido à difração;

(18)

Exemplo 2

I Ponto4: Espaço livre + perdas por difração provavelmente apresente um valor adequado para a perda de propagação;

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(19)

Exemplo 2

I Ponto5: Previsão de perdas difícil e imprecisa uma vez que múltiplas difrações estão envolvidas.

(20)

Modelos Empíricos

(21)

Modelos Empíricos

I Modelos exatos vistos até agora:

I Propagação espaço livre (modelo de Friis).

I Modelo de 2 raios (reflexão).

I Modelos são baseados emfenômenos físicos.

I Muito difícil criar e analisar um modelo completo (ray tracing).

Na prática...

I Modelos empíricos, baseados em medidas.

I Permitem adaptação para diferentes ambientes.

(22)

Modelos Empíricos

Principais modelos empíricos:

I

Modelo de Okumura

I

Modelo de Hata

I

Modelo Log Distância

I

Modelo Log Normal

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(23)

Modelo de Okumura

I Baseado em medições. Inclui dependência do tipo de terreno, altura de antenas, frequência de portadora, etc.

P L

[dB]

= L

_F

+ A

_mu

(f, d) − G(h

_te

) − G(h

_re

) − G

_AREA

em que

I LF perda do espaço livre;

I G(hte)eG(hre)dependem das antenas;

I Amu(f, d)eGAREAsão obtidos de gráficos

I Válido para

I 150MHz< f <1920MHz, I 1km< d <100km

(24)

Modelo de Okumura

A_mu(f, d)

Fonte: (Rappaport, 1ed)

GAREA

Fonte: (Rappaport, 1ed)

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(25)

Modelo de Hata

I Equacionamento para o modelo de Okumura

P L[dB] = 69.55 + 26.16 log(fc)−13.82 log(hte)

−a(hre) + [44.9−6.55 log(hte)] log(d)

em que

I a(hre)depende do tipo de cidade (próximo slide)

I Válido para

I ^150MHz< f <1500MHz(possui versão estendida até 2GHz) I ^30m< hte<200m

I ^1m< hre<10m

(26)

Modelo de Hata

I Cidades pequenas e médias:

a(h_re

) = (1.1 log

₁₀

(f

_c

)

−

0.7)

h_re−

(1.56 log

₁₀

(f

_c

)

−

0.8)

[dB]

I Cidades grandes (ef_c>300MHz):

a(h_re

) = 3.2 (log

₁₀

(11.75h

_re

))

²−

4.97

[dB]

20 / 52

(27)

Modelo Estendido de Hata

P L[dB] = 46.3 + 33.9 log(fc)−13.82 log(hte)

−a(h_re) + (44.9−6.55 log(h_te)) log(d) +C_M

I a(h_re)depende do tipo de cidade (igual ao Hata);

I CM = 0dB (cidades médias ou áreas suburbanas);

I C_M = 3dB (centros metropolitanos);

I Válido para

I 1500MHz< f <2000MHz I 30m< hte<200m I 1m< hre<10m I 1km< d <20km

(28)

Modelo Log Distância

I Modelo simples que captura a essência da propagação do sinal:

P

_r

(d) = P

_r

(d

₀

) d

₀

d

n

em que

I d0é a distância de referência

I Pr(d0)é a potência recebida emd0, pode ser medida ou estimada I né o expoente de perda de percurso

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(29)

Modelo Log Distância

I É comum expressar o modelo em termos da perda de propagação:

P L(d)

[dB]

= P L(d

₀

)

[dB]

+ 10n log

₁₀

d d

₀

ondeP L(d₀)[dB]=P_t[dB]−P_r(d₀)[dB]

(30)

Modelo Log Distância

I O expoente de perda de percursondepende do ambiente:

Ambiente n

Macro células (urbano) 3,5 - 6,5 Micro células (urbano) 2,5 - 3,5 Prédio comercial (mesmo andar) 1,5 - 3,5 Prédio comercial (múltiplos andares) 2,0 - 6,0

Fábrica 1,5 - 4,0

I Onmais apropriado pode ser determinado através de medições.

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(31)

Mais

I Existem muitos outros modelos usados na prática e na literatura.

I Por exemplo, o modelo de Longley-Rice

www.its.bldrdoc.gov/resources/radio-propagation-software/itm

I Modelos urbano e rural do 3GPP, no Anexo B de

www.3gpp.org/ftp//Specs/archive/36_series/36.814/36814-920.zip

I Além disso, existem softwares e sites com sistemas de predição de RF (pagos ou não), comocloudrf.com/

(32)

Cloud RF

Antena no Scaperlli, 20 metros, downtilt de 15 graus, EIRP de 10dB, Hata-Okumura e Difração.

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Tarefas

(34)

Leitura e Vídeo

Livro

Propagação em larga escala (Goldsmith), Capítulo 1. Introdução e histórico.

Livro

Propagação em larga escala (Goldsmith), Capítulo 2. Foco na diferença entre modelos exatos e empíricos e seus limites de utilização. Seções 2.5-2.7 são o foco da próxima aula.

Emil Björnson - Youtube

Signal-to-Noise Ratio in Wireless Communications: youtu.be/OA4viERrlzA

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(35)

Tarefa 1

Goldsmith 2020, 2.10

Considere um receptor com potência de ruído de -160dBm na banda de interesse. Assuma um modelo de path loss do tipo log-distância, onde d₀=1m,f_c= 1GHz, en= 4. Para uma potência de transmissão de Pt=10mW, encontre a máxima distância entre transmissor e receptor se a SNR precisa ser maior ou igual a 20dB.

(36)

Tarefa 2

Considerando uma potência de transmissão de 1kW e frequência de portadora de 1800MHz, trace (em escala log-log) a potência do sinal

recebido para distâncias de 1km a 20km para os seguintes modelos de perda de percurso:

1. espaço livre;

2. log-distância paran= 3en= 4. UseP_r(d₀ = 1km)do espaço-livre;

3. Hata (estendido) com altura das antenas de 30m e 2m;

4. log-distância paran= 3en= 4. UsePr(d0 = 1km)do Hata estendido.

Considere ganho das antenas unitário, ambiente urbano.

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(37)

Desafio

Goldsmith 2020, 2.13

Considere um sistema com reuso de frequência, com células alinhadas uma ao lado da outra, como em uma rodovia. As células co-canal estão

separadas dedmetros. Suponha que a cobertura das células é quadrada e que o alcance máximo é de 2 km. Supondo os modelos de propagação a seguir, determine a mínima distânciadentre células co-canal de modo que a SIR (razão sinal-interferência) seja maior que 20dB. Assuma interferência apenas da primeira camada de células co-canal e que as potências de transmissão são todas iguais.

I Espaço livre

I Log-distância, comd0 = 100m,fc= 900MHz,n= 2para o sinal desejado en= 4para o sinal interferente.

(38)

Parte 2

(39)

Modelo Log Distância

I Modelo simples que captura a essência da propagação do sinal:

P

_r

(d) = P

_r

(d

₀

) d

₀

d

n

em que

I d0é a distância de referência

I Pr(d0)é a potência recebida emd0, pode ser medida ou estimada I né o expoente de perda de percurso

(40)

Modelo Log Distância

I É comum expressar o modelo em termos da perda de propagação:

P L(d)

[dB]

= P L(d

₀

)

[dB]

+ 10n log

₁₀

d d

₀

ondeP L(d₀)[dB]=P_t[dB]−P_r(d₀)[dB]

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(41)

Modelo Log Distância

I O expoente de perda de percursondepende do ambiente:

Ambiente n

Macro células (urbano) 3,5 - 6,5 Micro células (urbano) 2,5 - 3,5 Prédio comercial (mesmo andar) 1,5 - 3,5 Prédio comercial (múltiplos andares) 2,0 - 6,0

Fábrica 1,5 - 4,0

I O melhornpode ser determinado através de medições.

(42)

Exemplo 1

Considere o conjunto de medidas de perda de propagaçãoPt/Prabaixo, obtidas de um sistemaindooroperando em900MHz. Determine ocoeficiente de perda de propagaçãon que minimiza o erro quadrático entre um modelo log-distância e as medidas, assumindo d0= 1m ePr(d0)sendo determinado de acordo com o modelo do espaço livre. Encontre Pr(d= 150m)paraPt= 5dBm e ganhos unitários.

i di P Lmedido(di) =Pt/Pr(di)

1 10m 70dB

2 20m 75dB

3 50m 90dB

4 100m 110dB

5 300m 125dB

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(43)

Exemplo 1 - Resolução (p1)

I O erro quadrático será nossa função custo:

F (n) =

5

X

i=1

P L

_medido_(d_i₎

− P L

_modelo_(d_i₎

2

em que

I P Lmedido(di)é o valor medido (em dB) na distânciadi.

I P L(d0= 1) = 20 log₁₀ ^4π_λ

= 31.54dB.

I P Lmodelo(di)=P L(d0) + 10nlog₁₀

di

d₀

=31.54 + 10nlog₁₀di.

(44)

Exemplo 1 - Resolução (p2)

F

(n) =

5

X

i=1

P Lmedido(di)−P Lmodelo(di)

2

=

+ (75

−

31.54

−

13.01n)

²

+

+ (90

−

31.54

−

16.99n)

²

+ (110

−

31.54

−

20n)

²

+ + (125

−

31.54

−

24.77n)

²

= 21676.3

−

11654.9

n

+ 1571.47

n²

38 / 52

(45)

Exemplo 1 - Resolução (p2)

F

(n) =

5

X

i=1

P L_medido_(d_i₎−P L_modelo_(d_i₎2

= (70

−

(31.54 + 10n))

²

+

· · ·

+ (75

−

31.54

−

13.01n)

²

+ + (90

−

31.54

−

16.99n)

²

+ (110

−

31.54

−

20n)

²

+ + (125

−

31.54

−

24.77n)

²

= 21676.3

−

11654.9

n

+ 1571.47

n²

(46)

Exemplo 1 - Resolução (p2)

F

(n) =

5

X

i=1

= (70

−

31.54

−

10n)

²

+ (75

−

31.54

−

13.01n)

²

+ + (90

−

31.54

−

16.99n)

²

+ (110

−

31.54

−

20n)

²

+ + (125

−

31.54

−

24.77n)

²

= 21676.3

−

11654.9

n

+ 1571.47

n²

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(47)

Exemplo 1 - Resolução (p2)

F

(n) =

5

X

i=1

= (70

−

31.54

−

10n)

²

+ (75

−

31.54

−

13.01n)

²

+ + (90

−

31.54

−

16.99n)

²

+ (110

−

31.54

−

20n)

²

+ + (125

−

31.54

−

24.77n)

²

= 21676.3

−

11654.9

n

+ 1571.47

n²

(48)

Exemplo 1 - Resolução (p3)

F

(n) = 21676.3

−

11654.9

n

+ 1571.47

n²

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

10² 10³ 10⁴

F(n)

n

Mínimo−→zero da derivada deF(n)em relação an

∂F

(n)

∂n

=

−11654.9 + 3142.94n

= 0

→

n = 3.71

39 / 52

(49)

Exemplo 1 - Resolução (p3)

F

(n) = 21676.3

−

11654.9

n

+ 1571.47

n²

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

10² 10³ 10⁴

F(n)

n

∂F

(n)

∂n

=

−11654.9 + 3142.94n

= 0

→

n = 3.71

(50)

Exemplo 1 - Resolução (p3)

F

(n) = 21676.3

−

11654.9

n

+ 1571.47

n²

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

10² 10³ 10⁴

F(n)

n

∂F

(n)

∂n

=

−11654.9 + 3142.94n

= 0

→

n = 3.71

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(51)

Exemplo 1 - Resolução (p4)

Modelo resultante depotência recebida(em dBm):

P

_r

(d) = P

_r

(d

₀

) − 10 n log

₁₀

d

₀

= (P

_t

− P L(d

₀

)) − 10 n log

₁₀

d

₀

= (5 − 31.54) − 37.1 log

₁₀

(d)

= −26.54 − 37.1 log

₁₀

(d) [dBm]

Parad= 150m:

P_r

(d = 150) =

−26.54−

37.1 log

₁₀

(150) =

−107.27dBm

(52)

Exemplo 1 - Resolução (p4)

Modelo resultante depotência recebida(em dBm):

P

_r

(d) = P

_r

(d

₀

) − 10 n log

₁₀

d

₀

= (P

_t

− P L(d

₀

)) − 10 n log

₁₀

d

₀

= (5 − 31.54) − 37.1 log

₁₀

(d)

= −26.54 − 37.1 log

₁₀

(d) [dBm]

Parad= 150m:

P_r

(d = 150) =

−26.54−

37.1 log

₁₀

(150) =

−107.27dBm

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(53)

Modelo Log Distância

Considerações importantes

I As medidas reais diferem do modelo. Esta variação pode ser atribuída aos efeitos doshadowing, ou sombreamento.

I O expoente de perda de percurso em ambientesindoorpode variar muito devido aos efeitos de lajes, paredes, grandes objetos, etc.

I O expoente de perda de percurso tende a ser mais alto em altas frequências e menor para maiores alturas de antena.

I Os pontos acima podem ser incluídos no modelo para diminuir as variações, mas ao preço de deixá-lo mais complicado e menos genérico.

(54)

Modelo Log Normal

I Leva em consideração efeito do sombreamento:

P L(d) = P L(d

₀

) + 10 n log

₁₀

d

₀

+ X [dB]

ondeXé uma variável aleatória Gaussiana de média zero e variânciaσ_X² .

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(55)

Modelo Log Normal

I Exemplo de medidas:

(56)

Exemplo 2

Considere novamente o conjunto de medidas dePt/Prabaixo, para o qual foi obtido o modelo log-distância com expoente de perda de propagaçãon= 3.71ePt= 5dBm

Pr(d) =−26.54−37.1 log₁₀(d) [dBm]

i di P Lmedido(di) =Pt(di)/Pr

1 10m 70dB

2 20m 75dB

3 50m 90dB

4 100m 110dB

5 300m 125dB

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(57)

Exemplo 2

I A variância doshadowingpode ser obtida como o valor médio do erro quadrático do modelo.

I Por sua vez, o desvio padrão é a raiz da variância, conforme:

σ²_X = 1 5

5

X

i=1

P Lmedido(di)−P Lmodelo(di)

2

σ²_X = 13.29 σ_X = 3.65 [dB]

I Na práticaσX costuma ser entre 3 e 15 dB.

(58)

Estudo de Caso

I Em 2008 realizamos uma série de medidas em Curitiba para obter um modelo de perda de propagação ajustado para a região de cobertura da emissora de TV local RPC.

I Coleta de dados em 223 pontos, sendo 180 distribuídos de maneira aproximadamente uniforme entre 200m e 58km de distância do transmissor, e outros 43 pontos em locais considerados críticos.

I Diferentes modelos de propagação foram testados para melhor ajuste dos dados, e um novo modelo foi proposto.

I Celio Lucio Vasco. Modelo de Propagação Empírico para Sinais de TV Digital em Curitiba. Dissertação de Mestrado. UTFPR. 2009.

46 / 52

(59)

Estudo de Caso

(60)

Estudo de Caso

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(61)

Estudo de Caso

(62)

Estudo de Caso

Distância (km)

10^-1 10⁰ 10¹ 10²

Potência recebida (dBm)

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

Medidas Hata - Urbano Log-Distância Modelo Proposto

Modelo σX[dB]

Hata urbano 12.0 Log-distância (2.5) 10.3 Modelo proposto 9.1

Pt= 4.1kW Gt= 10.89dB L= 1.48dB fc= 635.14MHz

Modelo proposto:

n₁= 3.25,n₂ = 1.15,n₃ = 2.95 j1 = 1.15km,j2 = 19km

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(63)

Tarefas

(64)

Leitura

Livro

Propagação em larga escala (Goldsmith ou Rappaport). Foco nos modelos log-distância e log-normal.

Artigo

G. Durgin, T. S. Rappaport and H. Xu, “5.85-GHz radio path loss and penetration loss measurements in and around homes and trees,”IEEE Communications Letters, vol. 2, no. 3, pp. 70-72, March 1998.

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(65)

Tarefa 1

Suponha o seguinte conjunto de medidas, onded₀= 1m,P_t= 2mW e fc= 1.8GHz. Estime um modelo de perda de propagação do tipo log-normal, assumindo espaço-livre para determinarPr(d0).

Distância(m) P_r(dBm)

10 -65

20 -72

50 -87

100 -105

300 -128

I Determine uma estimativa paraP_r(d= 200). I Trace uma curva para o modelo atéd= 1km.

(66)

Tarefa 2 - 15 dias de prazo

I Faça medidas de RSSI e produza um modelo de propagação delarga escala(path loss).

I Pode ser com o rádio fornecido pelo professor, manual disponível no Moodle, ou qualquer outro dispositivo que a equipe tenha acesso.

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Desafio

Outage

Considere um sistema operando comf_c= 900MHz em que a propagação segue um modelo do tipo log-normal comn= 3,d0= 1m eσX = 6dB.

Suponha que para adequado funcionamento é necessário SNR≥5dB, em que a potência de ruído é de -45dBm. AssumaP_t= 10W,G_t=G_r= 5dB.

Encontre o máximo alcance tal que o desempenho desejado seja atingido ao menosT ≥90%do tempo. Refaça para os outros valores deσX eT. Apresente os resultados em gráficos. Discuta.