1Abstract— Since adaptive neurofuzzy inference systems are universal approximators that can be used in prediction applications, this study aims to determine the best parameters and their best architectures for the purpose of performing very short-term load demand forecasting in power distribution substations. The system inputs are load demand time series, consisting of data measured at five-minute intervals over seven days. Several input configurations and different architectures were examined to make the forecasting a step forward. The results provided by the adaptive neurofuzzy inference system in relation to the approaches found in the literature are promising.
Keywords— Load forecasting, intelligent systems, power system parameter estimation, fuzzy neural networks, decision support systems.
I. INTRODUÇÃO
ARA que sistemas elétricos de potência possam realizar operações confiáveis e econômicas, é essencial a previsão de demanda em horizontes de curtíssimo prazo ou minutos à frente. Um dos objetivos fundamentais dos sistemas de controle é manter a sintonia entre a demanda e o fornecimento de eletricidade. O controle primário usado para atingir esse objetivo é chamado Controle de Geração Automático (CGA). Ele atualiza periodicamente a carga dos geradores usando exemplos da frequência de carga do sistema elétrico de potência. Em sistemas típicos, os exemplos usados para o regime de controle estão contidos na faixa de um a dez minutos [1, 2]. Com o objetivo de melhorar seu desempenho, novos algoritmos CGA têm sido empregados e requerem horizontes de previsão de trinta a cento e vinte minutos, a uma taxa de um a dez minutos [3].
Previsões de curtíssimo prazo, combinadas com informações de planejamento de transações de compra e venda de energia por meio de terceiros, disponibilidade de transmissão, custo de geração, preço da energia no mercado a vista e requisitos de reserva circulante imposta por sistemas de operadores independentes são usados para determinar a melhor estratégia do uso de recursos das concessionárias [4, 5].
Ao contrário de trabalho com horizontes de previsão mais distantes, onde fatores que influenciam a demanda por eletricidade são considerados, como condições climáticas e socioeconômicas [6, 7], a previsão de demanda de energia elétrica no curtíssimo prazo (cujos horizontes são menores do que uma hora) exige uma abordagem na qual o foco é exclusivamente dedicado à observação das medidas mais recentes da carga [4, 6]. Em [9] também é observado que está 1 L. C. M. de Andrade, University of São Paulo, São Carlos, SP, Brazil, lucarli@sc.usp.br
I. N. da Silva, University of São Paulo, São Carlos, SP, Brazil, insilva@sc.usp.br
estratégia apresenta os melhores resultados para previsão de demanda em horizontes inferiores à uma hora.
Em horizontes de previsão de curto prazo, ou seja, de uma hora a alguns dias à frente, existem numerosos métodos que têm sido empregados recentemente, dentre eles estão o alisamento exponencial Holt-Winters, a análise de componentes principais, o modelo ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) [10], sistemas fuzzy [11], sistemas híbridos [12]-[15], redes neurais artificiais [16, 17], etc.
Por outro lado, os métodos de previsão de demanda de energia elétrica em curtíssimo prazo não são numerosos [4]-[8], [18]. Algumas técnicas de trabalhos anteriores incluem estimadores de Kalman [1], sistemas fuzzy [2], extrapolação exponencial de primeira e segunda ordem, modelos AR (Autoregressivos) e modelos ARMA (Autoregressive Moving Average), e redes neurais artificiais [4, 5].
O trabalho proposto aqui tem por objetivo determinar os melhores parâmetros e a melhor arquitetura de um sistema neurofuzzy adaptativo para previsão de demanda de energia elétrica no curtíssimo prazo. Nesse contexto, uma ferramenta estatística conhecida como validação cruzada é então usada por fornecer um princípio orientador atrativo para solução desse tipo de problema [19].
Desse modo, o trabalho está organizado como segue. Na Seção II há uma revisão da literatura relacionada à previsão de demanda. A Seção III apresenta os aspectos das séries temporais empregadas aqui. Na Seção IV é retratada a metodologia neurofuzzy usada para a previsão de demanda no curtíssimo prazo. Os resultados da previsão são apresentados na Seção V, enquanto a Seção VI destaca as conclusões sobre o trabalho.
II. ASPECTOS SOBRE PREVISÃO DE DEMANDA
Vários trabalhos têm sido publicados sobre previsão de demanda. Esses estudos podem ser classificados em quarto grupos de acordo com os horizontes de previsão [20].
O primeiro horizonte de previsão é o de longo prazo e é caracterizado pela previsão de anos à frente. Esse tipo de previsão é usado no desenvolvimento de sistemas de transmissão e de distribuição, assim como no planejamento da geração de energia, uma vez que grandes plantas podem levar décadas para se tornarem produtivas e são um grande desafio em termos de projeto, financiamento e construção [6, 7, 20, 21]. O segundo horizonte é o de previsão de médio prazo, caracterizado pela previsão de alguns meses a um ano à frente. Esse tipo de previsão é necessário para se atender restrições de segurança, previsão de capacidade de demanda [20], realização de manutenção programada de unidade, planejamento de compra de combustíveis e de compra e venda
Efficient Neurofuzzy Model to Very Short-Term
Load Forecasting
L. C. M. de Andrade, I. N. da Silva, Member, IEEE
de energia e extração de reservas hidrológicas [22].
O horizonte de curto prazo (terceiro horizonte) é aquele em que pode ser encontrado o maior número de trabalhos e se tornou assunto chave para a operação de sistemas elétricos de potência. Assim, previsão de demanda de energia elétrica é uma ferramenta importante para operação econômica e confiável, uma vez que decisões operacionais são baseadas em suas previsões, como planejamento do despacho da capacidade de geração, análise de confiabilidade, avaliação de segurança e planejamento de manutenção dos geradores [23].
O quarto e último horizonte de previsão, foco desse trabalho, é o de curtíssimo prazo ou de minutos à frente. Esse é primariamente usado no desenvolvimento de Controles de Geração Automáticos (CGA) [3] mais eficientes, cuja função é a de manter a sintonia entre a demanda e o fornecimento de eletricidade.
Existem poucos trabalhos publicados sobre esse horizonte de previsão. A referência [9] faz uma comparação de dez métodos convencionais de previsão de demanda de energia elétrica no curtíssimo prazo, como dos modelos ARIMA, abordagens de alisamento exponencial como o de Holt-Winters e técnicas baseadas em previsão climática. Os erros em oito dos dez métodos estão entre 0,3% e 2,0% para previsão de trinta minutos à frente. Uma importante contribuição desse trabalho foi a confirmação de que previsões com dados meteorológicos são superiores apenas em horizontes maiores do que os de uma hora.
A referência [18] apresenta uma abordagem baseada em redes neurais artificiais, incorporando decomposição por wavelet e métodos de pré-filtragem das entradas para previsão de demanda de energia elétrica no curtíssimo prazo. A previsão é de até uma hora à frente em intervalos de cinco minutos. A transformada wavelet é empregada para decompor a demanda em múltiplos níveis de frequência. Cada nível é apropriadamente processado e apresentado para as redes neurais de forma que os padrões da demanda sejam bem modelados. Para melhorar a previsão, a demanda de dias similares foi também empregada para formar uma melhor qualidade dos padrões entrada. O MAPE (Mean Absolute
Percentage Error) para previsão de cinco minutos a uma
hora à frente ficou entre 0,09% e 0,85%. Em contrapartida, este trabalho claramente demonstrou a necessidade de um alto custo computacional a fim de compilar os dados de entrada que foram usados por suas redes neurais.
A referência [20] compara quatro diferentes métodos para previsão de demanda de energia elétrica no curtíssimo prazo. O desempenho da regressão de vetores de suporte é comparado com regressão linear, com o método dos mínimos quadrados e com redes neurais treinadas com a técnica de retropropagação. Para cada método, quatro abordagens foram empregadas. Na primeira, os dados foram classificados de acordo com os dias da semana, ou seja, dados de dias similares de semanas anteriores foram usadas como entrada para a previsão de um dia em particular. A segunda, os dados de cada dia foram divididos em quatro períodos, ou seja, para se prever um período de tempo, medidas anteriores e valores binários foram apresentados indicando que essas medidas são
parte de um intervalo do dia. No terceiro método, os dias de uma semana foram classificados em quatro categorias, onde medidas anteriores e dados binários são apresentados como entrada para os métodos de previsão. Na última abordagem, as diferenças entre medidas consecutivas foram apresentadas como entrada para os métodos de previsão. Os resultados demonstraram que a regressão de vetores de suporte, a regressão linear e o método dos mínimos quadrados forneceram melhores resultados, com um MAPE de 0,31%. Os resultados das redes neurais treinadas por retropropagação apresentaram menor confiabilidade, com um MAPE de 0,4%.
Existe um grande interesse em melhorar a precisão de previsões de demanda uma vez que imprecisões nas operações de um dia à frente podem causar a perda de milhões de dólares. Com o advento dos Smart Grids (SG) todos os medidores de baixa tensão serão controlados remotamente e este fato cria novas chances para previsão de demanda. A referência [24] apresenta duas formas de compor os dados para previsão. A primeira maneira é somando-se as demandas de consumidores individuais e efetuando uma previsão global, enquanto a segunda forma é fazendo-se a previsão das demandas individuais e somando-se os resultados dessas previsões. Além disso, a referência [24] apresenta uma comparação entres três métodos de previsão de demanda de energia elétrica no curto prazo em SG. O primeiro método emprega modelos auto-regressivos, o segundo usa modelos polinomiais e o terceiro assume máquinas de vetores de suporte. Também são adotadas duas técnicas de pós-processamento cujos autores chamaram de correção por viés e métodos de regressão. As abordagens foram testadas em dois conjuntos de dados. O primeiro contem dados de uma subestação primária localizada em Nova Iorque e o segundo contem dados da PJM Interconnection, que é uma organização regional de transmissão que contém quatorze estados norte-americanos. Seus resultados foram promissores em comparação com os estimados pelas concessionárias que forneceram os dados.
Ao contrário das técnicas apresentadas acima, a abordagem desenvolvida nesse trabalho não requer um procedimento adicional de pré-processamento e não existe também a necessidade dos dados serem classificados de acordo com os dias da semana ou horário do dia. Adicionalmente, os dados não precisam ser decompostos em componentes e apresentados na forma da diferença entre medidas consecutivas. Esses fatores permitem que a técnica empregada aqui seja classificada como mais compacta do que aquelas apresentadas nos trabalhos anteriores. Outro aspecto importante da abordagem proposta é a de que essa metodologia foi testada extensivamente em quatro series temporais diferentes (com comportamentos variados), enquanto que muitas técnicas anteriores foram testadas em apenas uma série temporal. Este fato comprova que a tecnologia desenvolvida é mais abrangente e mais potencialmente aplicável do que as outras.
Figura 1. Séries temporais formadas por dados mensurados de intervalos de 5 minutos durante 7 dias. III. ASPECTOS DAS SERIES TEMPORAIS
As séries temporais de demanda analisadas neste trabalho foram mensuradas durante uma semana, iniciando na segunda-feira e terminando no domingo, em intervalos de cinco minutos, de subestações localizadas em Cordeirópolis, Mogi-Guaçu, Votuporanga e Ubatuba, cidades localizadas no estado de São Paulo, Brasil.
Observando-se a Fig. 1 é aparente que as séries temporais de Mogi-Guaçu, Ubatuba e Votuporanga têm um comportamento sazonal evidente, ou seja, o consumo de energia é baixo durante as primeiras horas da manhã (entre meia noite e seis horas da manhã), crescendo durante a manhã (depois das sete horas) e decrescendo levemente no início da tarde (por volta do meio dia). O consumo começa a aumentar de novo durante a tarde (entre duas e seis horas da tarde) e apresenta seu pico no início da noite (por volta das seis horas). Após esse pico, com o pôr do sol, o consumo diminui até atingir seu valor mínimo durante a madrugada. Uma marcante diferença de comportamento pode ser também verificada nos dois últimos dias, sábado e domingo, os quais não são dias úteis.
A série temporal de Cordeirópolis tem um comportamento fortemente sazonal, com altas variações durante os dias úteis. Na segunda e terça-feira, o consumo é mais baixo do que nos outros dias, sendo que seu comportamento assemelha-se ao consumo doméstico de energia elétrica.
IV. ASPECTOS DO SISTEMA NEUROFUZZY
Esta seção apresenta alguns aspectos do ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System) [25, 26], o qual é um sistema de inferência fuzzy implementado com o framework de redes neurais adaptativas. Por meio do uso de um procedimento híbrido de aprendizado, o ANFIS pode criar um mapeamento entrada-saída baseado no conhecimento humano (na forma de regras “se-então”), ou pares de entradas-saídas previamente conhecidos. O ANFIS pode ser usado, dentre
outras aplicações, na modelagem de funções não lineares de sistemas de identificação e em previsão de séries temporais, sendo este último o foco desse trabalho.
Na essência, o ANFIS é uma classe de rede adaptativa que é funcionalmente equivalente a um sistema de inferência fuzzy. Um resumo destacando os aspectos principais do ANFIS é apresentado no Apêndice.
Adicionalmente, a técnica de validação cruzada [19] também foi usada aqui para selecionar a melhor arquitetura do ANFIS a ser aplicada na previsão de demanda no curtíssimo prazo. De acordo com o diagrama de bloco na Fig. 2, existem os seguintes passos:
• A seleção das variáveis de entrada é limitada ao uso exclusivo da série temporal de demanda mensurada, uma vez que previsão de demanda de energia elétrica no curtíssimo prazo requer uma abordagem que deve ser direcionada para os exemplos de padrões das últimas medidas observadas, e não ao relacionamento da demanda com fatores que poderiam influenciá-la, como condições climáticas, sociais e econômicas [4, 8, 9]. • Normalização dos dados entre -1 e 1 a fim de minimizar
o tempo de aprendizado e se evitar o uso de entradas cujas médias sejam maiores ou menores do que zero [19]. • Divisão dos dados com conjunto de treinamento, validação e teste com uma razão de cinco dias para treinamento, um dia para validação e um dia para teste. • Determinação da melhor formação para os padrões de
entrada e saída.
• Determinação do número de funções de pertinência. • Determinação das melhores funções de pertinência de
entrada de saída.
• Determinação do melhor método de otimização.
• Determinação de número ótimo de ciclos de treinamento (épocas).
Como ilustrado no fluxograma da Fig. 2, os padrões de entrada e saída são determinados por meio de um ciclo, onde o número de entradas é incrementado cada vez que o erro diminui (Erro decaiu = Sim).
A partir do ciclo em que o erro não diminui mais por causa do número de entradas (Erro decaiu = Não), o fluxograma volta para o passo de escolha da configuração dos parâmetros do ANFIS (Existem novas configurações = Sim) para tentar reduzir ainda mais o erro, por meio da modificação de parâmetros.
início Normalização
dos dados
Divisão dos dados em conjuntos de treinamento, validação e teste
Escolha do número de funções de pertinência.
Escolha de quais funções de pertinência.
Escolha do método de otimização.
Configuração dos padrões de entrada. Erro decaiu? Existem novas configurações?
Escolha do número de épocas.
Fim Sim
Não Sim
Não
Figura 2. Fluxograma da validação cruzada.
Assim que todas as possibilidades de formação dos padrões de entrada e parâmetros foram exaustivamente verificadas, o fluxograma segue para a determinação do número de ciclos de treinamento, ou seja, o número de ciclos em que o erro torna-se constante.
As várias arquiteturas foram avaliadas por meio do cálculo do MAPE para o conjunto de teste, ou seja:
1 1 100% = − =
× N i i i i d o MAPE N d (1)onde di é a saída desejada, oi é a saída obtida e N é o número de padrões de teste.
No momento em que a validação cruzada foi completada, a arquitetura que apresentou o melhor desempenho (menor MAPE) foi a seguinte:
• Três entradas, compostas de suas medidas imediatamente anteriores à medida a ser prevista e uma medida do dia anterior no mesmo horário da medida a ser prevista. • Três funções de pertinência do tipo “bell” para cada
entrada e uma função de pertinência do tipo constante para a saída.
• Método de otimização do tipo híbrido.
• O número de ciclos de treinamento necessário para o ajuste do ANFIS foi de 350.
Detalhes referentes à seleção desses parâmetros podem ser encontrados no Apêndice.
V. VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS
Como já mencionado, o objetivo desse trabalho é de apresentar o uso do ANFIS na previsão de demanda de energia elétrica no curtíssimo prazo, o que pode contribuir em temas envolvendo a regulação da demanda.
Com esse propósito, foram analisadas séries temporais mensuradas em intervalos de 5 minutos durante 7 dias em subestações de Cordeirópolis, Mogi-Guaçu, Ubatuba e Votuporanga, cidades localizadas no estado de São Paulo. Uma vez determinada a melhor arquitetura por meio da validação cruzada (menor MAPE), foram então obtidas as curvas de treinamento, do MAPE médio para três sessões de treinamento distintas e as curvas mensurada e prevista do conjunto de teste formado pelas leituras do último da semana. Como apresentado na Seção IV, o número máximo de ciclos de treinamento é de 350, pois um número maior de ciclos não melhorou o desempenho do ANFIS.
A. Gráficos de resultados de Cordeirópolis
O gráfico da Fig. 3 apresenta o comportamento do erro quadrático médio para 350 ciclos de treinamento. Pode-se verificar que não ocorrem oscilações na curva de erro de treinamento (linha tracejada), mas pequenas variações ocorrem na curva de validação entre os ciclos 25 e 100. O erro quadrático médio cai rapidamente e as curvas de treinamento estabilizam por volta do centésimo ciclo. Outra peculiaridade é que os erros finais de treinamento e validação são muito próximos.
Figura 3. Curvas de treinamento do ANFIS para Cordeirópolis.
O gráfico da Fig. 4 apresenta as curvas mensurada (linha tracejada) e prevista (linha contínua) para se verificar que as mesmas possuem comportamento semelhante, exceto pela parte em destaque, que consiste de 60 medidas, as quais apresentam um comportamento um pouco distinto.
Apesar desse comportamento distinto nesse trecho, pôde ser verificado pelo histograma dos erros apresentado na Fig. 5 que a grande maioria está bem próxima de zero, e que o maior erro obtido foi inferior a 6%.
Figura 4. Curvas mensurada e prevista para Cordeirópolis.
Outro importante resultado é o MAPE para três sessões de treinamento distintas, apresentados na Tabela I. O resultado foi muito semelhante para as três sessões e sua média foi próxima de 0,84%. A variância calculada sobre os erros foi de 2,025x10-4, para as três sessões de treinamento, e pode ser
considerado um valor muito pequeno, demonstrando-se que não existe outro desvio significativo.
Figura 5. Histograma dos erros relativos para Cordeirópolis.
B. Gráficos de resultados de Mogi-Guaçu
As curvas de treinamento de Mogi-Guaçu, ilustradas na Fig. 6, mostram que no começo no treinamento do ANFIS, mesmo embora o erro de treinamento diminua rapidamente, o erro de validação oscila consideravelmente. Esta oscilação continua até o ducentésimo ciclo de treinamento, e então estabiliza a partir desse ponto. O erro quadrático médio, depois de todo o processo de treinamento, foi menor para os dados de treinamento do que para aqueles de validação.
O gráfico da Fig. 7 apresenta as séries temporais de teste. A série temporal representando as medidas mensuradas na subestação é representada pela linha tracejada e a série apresentada por uma curva contínua foi obtida por meio da previsão do ANFIS. Pode-se verificar que as séries estão virtualmente justapostas, o que demonstra que o desempenho do ANFIS foi muito satisfatório.
Figura 6. Curvas de treinamento do ANFIS para Mogi-Guaçu.
Figura 7. Curvas mensurada e prevista para Mogi-Guaçu.
A maioria dos erros para Mogi-Guaçu é próxima de zero e, no pior caso, o erro é menor do que 8%. Os dados da Tabela I para Mogi-Guaçu apresentam o MAPE médio que, para três sessões de treinamento distintas, é de 1,45% com variância de 4,28x10-4. Embora o MAPE seja maior do que no caso de
Cordeirópolis, o seu valor ainda é muito baixo. C. Gráficos de resultados de Ubatuba
Pode-se observar nos gráficos de treinamento, ilustrados pela Fig. 8, que existe uma queda abrupta no erro quadrático médio durante os primeiros ciclos de treinamento. No caso do erro quadrático médio de validação, pode-se verificar que este leva aproximadamente 350 ciclos para se estabilizar. Existem também flutuações na curva de validação, por volta do sexagésimo ciclo de treinamento.
A Fig. 9 apresenta as séries temporais mensurada (linha tracejada) e prevista (linha contínua). Pode-se observar que elas possuem comportamento similar, o que demonstra que os erros relativos em cada um dos seus pontos são muito pequenos. Não existem trechos com comportamento distintos, mesmo em áreas de difícil previsão como as de altos e baixos.
Figura 8. Curvas de treinamento do ANFIS para Ubatuba.
Figura 9. Curvas mensurada e prevista para Ubatuba.
Os erros relativos para Ubatuba são em sua maioria muito próximos de zero, como apresentados na Tabela I. O MAPE médio para três sessões de treinamento distintas foi de 0,47%, com uma variância de 0,46x10-5.
D. Gráficos de resultados de Votuporanga
O gráfico da Fig. 10 apresenta as curvas do erro quadrático médio de treinamento das séries temporais para a subestação de Votuporanga.
Figura 10. Curvas de treinamento do ANFIS para Votuporanga.
Pode-se notar que, ao contrário da queda acentuada do erro de treinamento, o erro de validação oscila bastante, apresentando crescimento entre os ciclos 40 e 130. Depois desse ponto, o erro de validação diminui novamente e permanece estável. Mais de 350 ciclos foram usados, mas não houve melhora do MAPE calculado para o conjunto de treinamento de Votuporanga.
As curvas mensurada (linha tracejada) e prevista (linha contínua) para o conjunto de teste de Votuporanga são apresentadas na Fig. 11. Pode-se observar que elas possuem comportamentos semelhantes, mesmo em trechos de difícil previsão como aquele entre 4 e 6 horas da manhã. Portanto, a previsão demonstrou um resultado muito satisfatório, mesmo nos altos e baixos que podem ser vistos no gráfico.
Figura 11. Measured and forecast curve for Votuporanga.
Outros dados importantes para a previsão de Votuporanga são apresentados na Tabela I. Ela apresenta o MAPE médio para três sessões diferentes, cujo valor é de 1,89% e cuja variância é de 4,81 x10-4.
E. Tabela com o MAPE e a variância
A Tabela I apresenta o MAPE e a variância dos erros relativos para três sessões de treinamento distintas para cada uma das subestações onde as medições foram realizadas. Pode-se notar que o MAPE e a variância foram semelhantes nas três sessões de treinamento. No caso de Cordeirópolis, o MAPE ficou próximo de 0,84%, com variância de 2,03x10-4.
Para Mogi-Guaçu o MAPE foi mais alto (1,45%), com variância de 4,28x10-4. Ubatuba apresentou o menor MAPE
dentre as quatro subestações analisadas, com o valor de 0,47% para o MAPE, com uma variância de 0,67x10-5. O pior
resultado dentre as quatro subestações foi o de Votuporanga, com um MAPE de 1,88%, o qual ainda é considerado um MAPE baixo, cuja variância foi de 4,8x10-4.
VI. CONCLUSÕES
Foi proposto nesse trabalho um método compacto e eficiente a fim de se realizar previsão de demanda de energia elétrica no curtíssimo prazo. Diferentemente da maioria das abordagens investigadas, nesse trabalho não foi empregado um elaborado pré-processamento dos dados como classificações dos dados por similaridade, decomposição dos dados em componentes ou cálculo da diferença das medidas anteriores, em que torna tal técnica mais simples do que as
investigadas.
TABELAI.ERRO E VARIÂNCIA PARA CORDEIRÓPOLIS,MOGI-GUAÇU,UBATUBA E VOTUPORANGA.
Cordeirópolis Mogi-Guaçu Ubatuba Votuporanga
Treinamento MAPE Variância MAPE Variância MAPE Variância MAPE Variância #1 0,8388 2,0253x10-4 1,4530 4,2884 x10-4 0,4678 4,6761x10-5 1,8884 4,8107x10-4
#2 0,8287 2,0253x10-4 1,4528 4,2884x10-4 0,4678 4,6761x10-5 1,8885 4,8107x10-4
#3 0,8388 2,0253x10-4 1,4530 4,2884x10-4 0,4679 4,6761x10-5 1,8884 4,8107x10-4
MÉDIA 0,8354 2,0253x10-4 1,4529 4,2884x10-4 0,4678 4,6761x10-5 1,8884 4,8107x10-4
A maioria dos trabalhos anteriores também investigou seus resultados para apenas uma série temporal. Aqui foram investigados os resultados para quatro séries temporais, os quais garantem um maior nível de segurança dos resultados.
Os valores apresentados nos resultados demonstram que a metodologia proposta é uma técnica compacta e promissora para previsão de demanda de energia no curtíssimo prazo.
Em resumo, adicionalmente ao fato de que o método resulta em respostas muito positivas no que diz respeito à precisão dos resultados, este parece ser muito mais abrangente e ter maior potencial na prática do que a maioria dos métodos propostos na literatura correlata.
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APÊNDICE
Didaticamente e sem nenhuma perda de generalidade, assume-se que o sistema de inferência fuzzy tem duas entradas (x e y) e uma saída z. Neste caso, para o modelo Sugeno de primeira ordem, um conjunto consiste de duas regras “se-então”, as quais podem ser expressas como:
Regra 1: Se x é A1 e y é B1 então f1= p x q y r1⋅ + ⋅ +1 1 Regra 2: Se x é A2 e y é B2 então f2= p x q y r2⋅ + 2⋅ + 2 A Fig. 12(a) ilustra o mecanismo para este modelo Sugeno. O modelo de arquitetura ANFIS correspondente é ilustrado na Fig. 12(b), onde os nós de cada camada têm a mesma função (o nó de saída i da camada l é denotado por Ol,i).
Camada 1: Todo nó i nesta camada é um nó adaptativo com a saída definida por:
1,i Ai( ), para 1, 2 O = μ x i= (2) ou: 2 1,i Bi ( ), para 3, 4 O y i − = μ = (3)
onde x (ou y) é o nó de entrada e Ai (ou Bi–2) é o conjunto fuzzy associado com esse nós. Em outras palavras, as saídas dessa camada são os valores das funções de pertinência da camada anterior. Por exemplo, Ai pode ser caracterizado pela função “bell”, que é expressa por:
2 1 1 i i A b i i x c a μ = − + (4)
onde ai é metade da medida da função de pertinência, bi controla a inclinação do ponto onde a função de pertinência é igual a 0,5, e ci determina o centro da função de pertinência. Camada 2: Cada nó desta camada é fixo e rotulado por П, o qual multiplica os sinais de entrada e apresenta o produto como saída. Para este exemplo, tem-se:
2,i i Ai( ) Bi( ), 1, 2
O =w = μ x ⋅μ y i= (5) Cada nó de saída, cuja resposta é diferente de zero, representa a ativação de uma regra. De fato, qualquer outro operador t-norma que executa uma operação de disjunção fuzzy (porta E) pode ser usado como uma função dos nós dessa camada.
Camada 3: Cada nó dessa camada é rotulado de N. O iésimo nó
calcula a razão entre a ativação da iésima regra e a ativação de
todas as outras regras, a saber: 3, 1 2 , 1, 2 i i i w O w i w w = = = + (6)
Por conveniência, as saídas dessa camada são também chamadas de ativações normalizadas.
Camada 4: Cada nó i nesta camada é um nó adaptativo, cuja resposta é dada por:
4,i i i i ( i i i)
O =w f⋅ =w ⋅ p x q y r⋅ + ⋅ + (7) onde wi é a saída da camada 3 e {p q ri, , i i} é o conjunto de parâmetros dos termos resultantes, os quais são tipicamente obtidos pela aplicação de métodos de regressão linear. As respostas dessa camada são também referenciadas pelos parâmetros da resultante.
Camada 5: O único nó dessa camada, rotulado de Σ, calcula a saída geral do sistema, que é dada pela seguinte soma:
5, i i i l i i i i i w f O w f w ⋅ =
⋅ =
(8) Desse modo, essa rede adaptativa tem exatamente a mesma função do modelo fuzzy Sugeno ilustrados na Fig. 12(a).Figura 12. Modelo fuzzy Sugeno de primeira ordem com duas entradas e sua arquitetura ANFIS correspondente.
Luciano Carli Moreira de Andrade recebeu os títulos de Bacharel em Ciências da Computação e Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade de São Paulo (USP), Brasil, em 1999 e 2010, respectivamente. Atualmente ele é pesquisador de Doutorado em Engenharia Elétrica na USP. Dentre seus temas de pesquisa estão sistemas inteligentes, complexidade computacional, otimização de sistemas, previsão de séries temporais e qualidade de energia elétrica.
Ivan Nunes da Silva nasceu em São José do Rio Preto, Brasil, em 1967. Ele recebeu o título de Mestre e Doutor em Engenharia Elétrica pela UNICAMP, Brasil, em 1995 e 1997, respectivamente. Atualmente ele é Professor Associado da Universidade de São Paulo (USP). Dentre seus temas de pesquisa estão sistemas elétricos de potência, sistemas inteligentes e identificação de sistemas. Ele é também editor chefe do Journal of Control, Automation and Electrical Systems.
