Unidade 7 CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS

Unidade 7 – CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS

7.1 – Introdução e definições

O problema da determinação da capacidade de carga dos solos é dos mais importantes para o engenheiro, que atua na área de construção civil, particularmente para o desenvolvimento de projeto de fundações.

As fundações superficiais são aquelas em que a profundidade de assentamento da fundação no solo é menor ou igual à sua largura. Um outro tipo de fundação, chamada profunda, possui o comprimento maior que sua largura (figura 7. 01). Estas serão melhor estudadas nas disciplinas referentes à Fundações.

Fundações Superficiais ou Diretas Fundações Profundas

Figura 7. 01 - Principais tipos de fundações. Superficiais: bloco, sapata, viga e radier, Profundas: estacas metálicas, pré-moldadas, moldadas “in situ”, escavadas -

tubulões.

Ressalta-se que na determinação da capacidade de carga deve-se considerar duas condições fundamentais de comportamento (ou restrições): ruptura e deformação.

Definições mais especificas, sobre “capacidade de carga” aplicáveis tanto às fundações superficiais quanto às profundas são ilustradas na figura 7. 02.

Capacidade de carga de ruptura (ou limite) – Qr: é a carga limite (ou máxima) a partir da qual a fundação provoca a ruptura do terreno e se desloca sensivelmente (ruptura frágil ou “generalizada”), ou se desloca excessivamente (ruptura plástica ou “localizada”), o que pode provocar a ruína da superestrutura.

Capacidade de carga de segurança à ruptura – Qseg: é a maior carga (transmitida pela fundação) a que o terreno resiste, com segurança, à ruptura, independentemente das deformações que possam ocorrer.

FS

Q_seg =Q^r , sendo FS o fator de segurança à ruptura.

Capacidade de carga admissível – Qadm: é a maior carga transmitida pela fundação que o terreno admite, em qualquer caso, com adequada segurança à ruptura e sofrendo deformações compatíveis com a sensibilidade da estrutura aos deslocamentos da fundação.:

Deve-se ter, portanto: Qadm ≤ Qseg

Figura 7. 02 – Curva carga-recalque de uma fundação em um dado terreno (solo com ruptura do tipo frágil – valor máximo bem pronunciado)

No caso de fundações diretas tanto se pode trabalhar com carga Q como pressões médias p, sendo a pressão média:

BxL Q base área

p= Q =

Não são muito comuns os acidentes de fundação devidos à ruptura do terreno. Mais comum são os causados por recalques excessivos. Um exemplo clássico da literatura técnica, relatado pelo professor Homero Pinto Caputo, é o caso indicado esquematicamente na figura 7. 03. Trata-se de um conjunto de silos construído sobre um radier geral, com 23 x 57 m.

Figura 7. 03 – Acidentes de fundação: ruptura do terreno (CAPUTO, 1986)

Em conseqüência de uma dissimetria de carregamento, houve a ruptura do solo e o colapso da obra, que em 24 horas tombou para a posição mostrada. Provavelmente a elevação lateral do nível do solo ajudou a mantê-lo, impedindo que tombasse completamente. Entre nós, um exemplo de acidente devido à ruptura de fundação foi o caso do Edifício São Luiz Rei, no Rio de Janeiro, ocorrido em 30/01/58. O controle de recalques, iniciado no dia 27 do mesmo mês, registrou uma velocidade de recalques de 2 mm/h, atingindo no dia do acidente a 4 mm/h.

7.2 – Pressão de ruptura x pressão admissível

A pressão de ruptura ou capacidade de carga de um solo é, assim, a pressão pr, que aplicada ao solo causa a sua ruptura. Adotando um adequado coeficiente de segurança, da ordem de 2 a 3, obtém-se a pressão admissível, a qual deverá ser “admissível” não só à ruptura com também às deformações excessivas do solo.

O cálculo da capacidade de carga do solo pode ser feito por diferentes métodos e processos, embora nenhum deles seja matematicamente exato.

Coeficiente de segurança – Não é simples a escolha do adequado coeficiente de segurança nos cálculos de Mecânica dos Solos. Na literatura técnica encontramos numerosas regras particulares à natureza de cada obra. Para um estudo moderno do assunto vejam-se os “critérios” de Brinch Hansen, como mencionado pelo Professor Dirceu de Alencar Velloso em uma conferência. Um estudo abrangente do assunto é apresentado pelo Prof. A. J. da Costa Nunes em Acidente de Fundações e Obras de Terra (Conferência na Sociedade Mineira de Engenheiros – 1979).

Tendo em vista que os dados básicos necessários para o projeto e execução de uma fundação provêm de fontes mais diversas, a escolha do coeficiente de segurança é de grande responsabilidade. A tabela 7. 01 resume os principais fatores a considerar, e a tabela 7. 02 apresenta valores sugeridos de fatores de segurança a considerar.

A determinação da capacidade de carga pode ser feita tanto teoricamente, empregando fórmulas teóricas ou semi-empíricas existentes ou experimentalmente, através da execução de provas-de-carga. A seguir serão apresentadas as teorias de Rankine e a teoria de Terzaghi para o cálculo da capacidade de carga dos solos.

Tabela 7. 01 – Fatores que influenciam na escolha do coeficiente de segurança Fatores que influenciam a

escolha do coeficiente de segurança

COEFICIENTE DE SEGURANÇA PEQUENO GRANDE Propriedades dos materiais Solo homogêneo

Investigações geotécnicas amplas

Solo não-homogêneo

Investigações geotécnicas escassas Influências exteriores tais como:

água, tremores de terra, etc. Grande número de informações,

medidas e observações disponíveis Poucas informações disponíveis Precisão do modelo de cálculo Modelo bem representativo das

condições reais Modelo grosseiramente

representativo das condições reais Conseqüências em caso de

acidente

Conseqüências financeiras limitadas e sem perda de vidas humanas

Conseqüências financeiras

consideráveis e risco de perda de vidas humanas

Conseqüências

financeiras desastrosas e elevadas perdas de vidas humanas

Tabela 7. 02 – Valores de Fatores de segurança a considerar

Categoria Estruturas Características Prospecção

Típicas de Categoria Completa Limitada

A

Pontes Ferroviárias Alto-Fornos Armazéns

Estruturas Hidráulicas Muros de Arrimo Silos

Provável ocorrer as máximas cargas de projeto; conseqüência de ruptura são desastrosas

3,0 4,0

B

Pontes Rodoviárias Edifícios Públicos Indústrias Leves

As máximas cargas de projeto apenas eventualmente podem ocorrer; conseqüências de ruptura são sérias

2,5 3,5

C Prédios de Escritórios e/ou de Apartamentos

Dificilmente ocorrem as máximas cargas de projeto.

2,0 3,0

7.3 - Fórmula de Rankine

Para deduzi-la, consideremos em um solo não coesivo uma “fundação corrida”, ou seja, uma fundação com forma retangular alongada.

Em correspondência ao vértice A, assinalemos as três zonas da Figura 7. 04.

Escrevendo a condição de equilíbrio entre a pressão da zona 1 que suporta a fundação e a pressão da zona 2 contida pela altura h de terra, tem-se:

Figura 7. 04 – Fórmula de Rankine

a r.K p '=

σ (como visto na unidade 6)



 



 −ϕ

=

σ' p_r.tg². 45º 2 e



 



 ϕ

− σ

=

σ'' '.tg². 45º 2

admitindo-se que se estabeleçam os estados de Rankine.

Como se sabe, quando uma massa de solo se expande (pressões ativas) ou se contrai (pressões passivas), segundo Rankine, formam-se planos de ruptura definidos por um ângulo de

º 2 45 ϕ

+ ou º 2 45 ϕ

− com a horizontal, de acordo com a Figura 7. 05.

Ativo Passivo

Figura 7. 05 – Inclinação dos planos de ruptura Para que não ocorra ruptura do terreno deve-se ter:

h . ''≤γ

σ , ou .h

º 2 45 . tg .

p_r ⁴  ≤γ



 



 ϕ

−

Daí: ⁴ . . ²

º 2 45 . .

. _p

r htg hK

p γ ϕ=γ



 



 +

= , que é a pressão limite de ruptura de Rankine Pela aplicação do teorema dos estados correspondentes de Caquot, pode-se generalizar esta fórmula aos solos coesivos. Com efeito, substituindo pr por:

tgϕ c

r +

p e γ.h por + ϕ γ tg

h c

. ter-se-á:

2 p

r .K

tg h c tg .

p c 

 



 + ϕ γ ϕ=

+ , ou

^{r p .}

(

)

tg K c . h .

p ^{2 2}_p −

+ ϕ γ

=

Para solos puramente coesivos (ϕ = 0º): pr = γh + 4c.

Para h = 0: pr = 4c, valor considerado bastante conservador.

7.4 - Fórmula de Terzaghi

A teoria de Terzaghi é a mais difundida para o caso de fundações diretas ou rasas.

Terzaghi estudou a capacidade de carga de ruptura para este tipo de fundações em solos de diversas categorias, ou seja, solos com atrito e coesão (c, ϕ), solos não-coesivos ou granulares (c = 0) e solos puramente coesivos (ϕ= 0).

Para seu estudo foram definidos dois critérios de ruptura: ruptura “generalizada” – frágil (curva C1) e ruptura “localizada” – plástica (curva C2), definidos na figura 7. 06.

Figura 7. 06 – Critério de ruptura de Terzaghi

Como já visto na unidade 5, nos solos de ruptura tipo C1, à medida que a carga (ou pressão) aumenta, o material resiste, deformando-se relativamente pouco, vindo a ruptura acontecer quase que bruscamente. É como se toda a massa rompesse a um só tempo, generalizadamente. A pressão de ruptura é, nesse caso, bem definida, dado pelo valor pr do gráfico. Quando atingida, os recalques tornam-se incessantes e é denominada por ruptura generalizada, sendo típica de solos pouco compressíveis (compactos ou rijos).

Nos solos de ruptura tipo C2, as deformações são sempre grandes e aceleradamente crescentes. Não há uma ruptura definida. É como se o processo de ruptura fosse dado paulatina e constantemente, desde o início do carregamento, em regiões localizadas e dispersas na massa do solo. A pressão de ruptura para este caso é dada por p’r que, segundo Terzaghi, corresponde ao ponto “a”, em que há uma mudança no gráfico, com passagem da curva inicial para um trecho aproximadamente retilíneo final. Este tipo de ruptura é denominado por ruptura localizada, sendo típica de solos muito compressíveis (fofos ou moles).

Quando a ruptura é atingida, o terreno desloca-se, arrastando consigo a fundação, como mostrado na figura 7. 07. O solo passa, então, do estado “elástico” ao estado

“plástico”. O deslizamento ao longo da superfície ABC é devido à ocorrência de tensões de cisalhamento (τα) maiores que a resistência ao cisalhamento do solo (τr), como já conceituado na unidade 04 e 05 destas notas de aula.

Figura 7. 07 – Solo arrastando a fundação.

Recentemente tem sido mencionado um outro tipo de ruptura, que ocorre por puncionamento. A teoria de Terzaghi parte de considerações semelhantes às de Prandtl, relativas à ruptura plástica dos metais por puncionamento. Retomando esses estudos, Terzaghi aplicou-os ao cálculo da capacidade de carga de um solo homogêneo que suporta uma fundação corrida e superficial.

Segundo esta teoria, o solo imediatamente abaixo da fundação forma uma

“cunha”, que em decorrência do atrito com a base da fundação se desloca verticalmente, em conjunto com a fundação. O movimento dessa “cunha” força o solo adjacente e produz então duas zonas de cisalhamento, cada uma delas constituída por duas partes: uma de cisalhamento radial e outra de cisalhamento linear (figura 7. 08).

Figura 7. 08 – Zonas de cisalhamento radial e linear

Assim, após a ruptura, desenvolvem-se no terreno de fundação três zonas: I, II e III, sendo que a zona II admite-se ser limitada inferiormente por um arco de espiral logarítmica, como mostra a figura 7. 09.

Figura 7. 09 – Zonas de ruptura segundo teoria de Terzaghi

A capacidade de suporte da fundação, ou seja, a capacidade de carga, é igual à resistência oferecida ao deslocamento pelas zonas de cisalhamento radial e linear.

Da Figura 7. 09, obtém-se:

( )

= cos

AB b , onde ϕ é o ângulo de atrito inteiro do solo.

Sobre AB, além do empuxo passivo Ep, atua a força de coesão:

( )

. b.c

AB c

C= =

Para equilíbrio da cunha, de peso P0, tem-se:

( )

. C . 2 P

P+ ₀ − ϕ − _p = ou P =2.C.sen

( )

Ou ainda:

( )

( )

( ( )

)



 





= ϕ .2.b.b.tg .

2 E 1 . 2 sen

cos . . b 2

P _p ou

( )

( )

=2.b.c.tg 2.E .b .tg

P _p ² , sendo γ o peso específico.

Daí: ^{= =}

( )

( )

2 1 b tg E

. b c . 2

P_r P ^p

Entrando-se com a consideração do valor de Ep, que omitiremos para não alongar, a expressão final obtida por Terzaghi escreve-se:

q c

r c.N .b.N .h.N

p = +γ _γ +γ

A fórmula obtida refere-se a fundações corridas, onde Nc, Nq e N_γ são fatores de capacidade de suporte, função apenas do seu ângulo de atrito (ϕ) do solo e definidos por:

( ) 



 



 +ϕ

= ^{π ϕ}

º 2 45 . tg . e

N_q ^{.tg 2}

(

) ( )

= N 1.cotg

N_{c q}

(

) ^{( )}

γ =2.N 1.tg

N _q

Para os dois tipos de ruptura obtém-se, em função de ϕ, os valores de Nc, Nq e Nγ, fornecidos pela figura 7. 10.

Figura 7. 10 – Valores dos fatores de capacidade de carga - Nc, Nq e N_γ (φ = ϕ) Para fundações de base quadrada de lado 2b tem-se:

q c

rb 1,3.c.N 0,8. .b.N .h.N

p = + γ _γ +γ

E para fundações com base circular de raio r:

q c

rb 1,3.c.N 0,6. .r.N .h.N

p = + γ _γ +γ

A análise até aqui exposta refere-se ao caso de “ruptura generalizada”. Em se tratando de “ruptura localizada”, os fatores a serem usados serão Nc’, Nγ’e Nq’ (Figura 7.9), adotando-se um ϕ’ dado por

( )

( )

3 ' 2

tg e .c

3 '= 2

c . Os valores N’ são obtidos entrando-se com ϕ’ nas linhas cheias ou com ϕ nas linhas tracejadas.

Para fundações quadradas e circulares constata-se experimentalmente que o valor máximo de Nc é igual a 9.

Explicando o significado dos termos da fórmula de Terzaghi, pode-se escrever, de acordo com a figura 7. 11, a expressão de cálculo da capacidade de carga do solo como a soma de três parcelas, sendo elas referentes à contribuição da: Coesão do solo de contato da fundação, Atrito do solo de contato da fundação e sobrecarga do solo acima da cota de assentamento da fundação.

} 64748 6^sobrec474^arg8^a

q 2 atrito

1 coesão

c

r c.N .b.N .h.N

p = +γ _γ +γ

Figura 7. 11 – Definição de parâmetros a serem considerados na determinação da capacidade de carga do solo de uma fundação superficial (direta ou rasa).

Casos particulares

Para os solos puramente coesivos, tem-se ϕ = 0º. Logo, Nq = 1,0; Nγ = 0 e Nc = 5,7, obtendo-se:

h . c . 7 , 5

p_r = +γ

Se h = 0: p_r =5,7.c, para fundações corridas e p_rb =p_rr =5,7x1,3.c=7,4c, para fundações quadradas e circulares.

Para as areias (c=0), tem-se: p_r = γ₁.b.N_γ +γ₂.h.N_q, mostrando que a capacidade de carga das areias é proporcional à dimensão da fundação e aumenta com a profundidade.

Ocorrência do N.A.

Abaixo do nível d’água deve-se usar o peso específico de solo submerso, o que reduzirá o valor da capacidade de carga.

Fundações corridas

Para fundações corridas de comprimento L e largura 2b, em argilas (ϕ = 0º):

h . N . c

p_r = _c +γ Introduzindo, agora, as razões

L b . 2 e

b . 2

h (que deverá ser menor que 2,5), o valor de Nc é obtido pela fórmula de Skempton:



 

 +



 

 +

= 10.b

1 h L .

b . 5 2 N_c

7.5 - Fórmula generalizada ( Fórmula de Meyerhof)

Pela fórmula de Terzaghi vimos que para carga vertical centrada e fundação alongada, a capacidade de carga dos solos é dada pela fórmula:

q c

r . .B.N .h.N

2 N 1 . c

p = + γ _γ +γ , onde B, neste caso, é a largura total da fundação.

Obs.: Veja que b = ½ B, sendo “b” a semi-largura

Generalizando-a para as fundações de diferentes formas, que tem a sua origem principalmente nos estudos de Meyerhof, ela se escreve:

q q

c c

r s cN s BN s hN

p . . . .

2 . 1

. + γ _{γ γ} + γ

=

Os fatores de capacidade N são dados pela tabela 7. 03 (proposição de Meyerhof como se vê na figura 7. 12) e os coeficientes de forma pela tabela 7. 04.

Proposição de Meyerhof: a sobrecarga ao nível da base variável é correspondente à sobrecarga na profundidade da fundação, junto a esta e indo a zero a uma determinada distância.

Figura 7. 12 – Zonas de ruptura segundo a proposição de Meyerhof

Tabela 7. 03 – Valores dos fatores de capacidade segundo proposição de Meyerhof

ϕ 0º 5º 10º 15º 20º 22,5º 25º 27,5º 30º 32,5º 35º 37,5º 40º 42,5º Nc 5,1 6,5 8,3 11,0 14,8 17,5 20,7 24,9 30,1 37,0 46,1 58,4 75,3 99,2 Nq 1,0 1,6 2,5 3,9 6,4 8,2 10,7 13,9 18,4 24,6 33,3 45,8 64,2 91,9 Nγ 0,0 0,3 0,7 1,6 3,5 5,0 7,2 10,4 15,2 22,5 33,9 54,5 81,8 131,7

Tabela 7. 04 – Valores dos coeficientes de forma Coeficiente de forma Forma da

fundação sc sq s_γ

Corrida 1,0 1,0 1,0

Retangular (b < a)

a .b 3 , 0 1+

a .b 4 , 0 1−

Quadrada (b = a) 1,3 1,0 0,8

Circular (D = b) 1,3 1,0 0,6

Influência de ϕ na extensão e profundidade da superfície de deslizamento:

De especial interesse é observar a influência da variação do ângulo de atrito interno ϕ na extensão e profundidade da superfície de deslizamento, como indicado na figura 7.

13.

Figura 7. 13 – Influência do ângulo de atrito e profundidade 7.6 – Relação entre tensão admissível e N (SPT)

Entre os projetistas brasileiros de fundações tem sido empregado com certa freqüência o índice de medida da resistência à penetração do amostrador padrão utilizado nas sondagens à percussão.

As tabelas a seguir (7. 05 e 7. 06), publicadas pela Maria José Porto, em Prospecção Geotécnica do Subsolo (1979), traduzem relações entre o índice de resistência à penetração (SPT) com taxas admissíveis para solos argilosos e arenosos.

Tabela 7. 05 - Relações entre índice de resistência à penetração (SPT) com as taxas admissíveis para solos argilosos (Maria José Porto)

Argila N^O de Golpes

Tensões ( Kg

Admissíveis /cm² )

SPT Sapata Quadrada Sapata Contínua

Muito Mole ≤ 2 < 0,30 < 0,20

Mole 3 - 4 0,33 - 0,60 0,22 - 0,45

Média 5 -8 0,60 - 1,20 0,45 - 0,90

Rija 9 - 15 1,20 - 2,40 0,90 - 1,80

Muito Rija 16 - 10 2,40 - 4,80 1,60 - 3,60

Dura > 30 > 4,80 > 3,60

Tabela 7. 06 - Relações entre índice de resistência à penetração (SPT) com as taxas admissíveis para solos arenosos (Maria José Porto)

Areia N^o de golpes SPT Tesão Admissível

(Kg/cm²)

Fofa ≤ 4 < 1,0

Pouco Compacta 5 - 10 1,0 - 2,0

Medianamente Compacta 11 - 30 2,0 - 4,0

Compacta 31 - 50 4,0 - 6,0

Muito Compacta > 50 > 6,0

São apresentados neste item alguns exemplos de avaliação da capacidade de suporte dos solos (determinação da “taxa de trabalho”) e de dimensionamento geotécnico de fundações superficiais.

Considere os resultados de SPT para os primeiros metros de prospecção, realizado em um terreno praticamente plano.

Para as proposições apresentadas, sugere-se ao estudante observar os fatores que influem no dimensionamento geotécnico da fundação e conseqüentemente na adoção das várias opções para o seu projeto. São realizadas várias análises, com finalidade didática, contribuindo assim na fixação dos conceitos, além de serem feitas várias hipóteses com finalidade de comparações de resultados. As tabelas de parâmetros serão fornecidas à parte.

1º EXERCÍCIO

Determine a capacidade de carga para uma sapata corrida, assente no horizonte de areia (para a mínima escavação), com 2,0 m de largura (em seguida será feito o cálculo considerando a hipótese dos materiais de subsolo ocorrem em posição inversa).

Avaliação dos parâmetros (valores obtidos em tabela) a) Argila N = 6 => média

(próximo de mole se N=5)

γ = 1,6 t/m³ (média-mole)

c = 2,5 t/m³ (menor valor para média) φ = 0

b) Areia N = 9 => med. Comp.

(menor valor para med. Comp.) γ = 1,9 t/m³

c = 0

φ = 35º (menor valor)

capacidade de carga ?

qr = c . Nc + γa . ha . Nq + γb . b*. Nγ Sc = 1 Nc = 58 qr = 0 +1,6 x 1,5 x 41 + 1,9 x 1,0 x 42 Sγ = 1 Nγ = 42 qr = 98,4 + 79,8 = 178,2 t/m² Sq = 1 Nq = 41 *b = 1/2 B ruptura generalizada

“areia medianamente compacta”

qr = 98,4 t/m² + 79,8 t/m² devido à base (largura – “atrito na base”)

devido à sobrecarga

(profundidade de assentamento) qr = 178,2 t/m² = 17,8 kgf/cm²

FS q_r

adm =

σ para FS = 3,0 (Prédio de Apartamentos – Prospecção limitada - Parâmetros estimados por tabelas)

/ 2

9 , 3 5

8 ,

17 = kgf cm

σ =

Análise do valor da taxa do terreno estimada (calculada) 5,9 kgf/cm² é aceitável?

Vejamos: i) Norma NBR 6122 sugere

Areias grossas, fofas a compactação de 4 a 8 (média 6kgf/cm²) Areias finas e médias, med. comp. a comp. de 4 a 6 kgf/cm² ii) Valores sugeridos pela Maria José Porto

Solos arenosos – méd. comp. sapata corrida de 2 a 4,0 kgf/cm²

2º EXERCÍCIO

Dimensione uma sapata (corrida, quadrada ...) a partir do valor da capacidade de carga (taxa admissível σ) calculado, como no exemplo anterior.

σ A σ^F

A

F ⇒ =

= F - carregamento na fundação σ - taxa (arbitrada ou calculada) só que e p f(b)

FS p

r

r =

σ = , logo

dimensão da Fundação

- Arbitra-se um valor esperado para “b” e calcula-se o valor de σ A partir de σ, calcula-se a área necessária F eb

A⁼σ

Se o valor de b distanciar muito do “b” anteriormente arbitrado no cálculo da taxa σ , recalcular o valor de pr e σ com este novo “b” e depois a nova área

σ

A= F e b ( a dimensão da fundação) até convergir.

O dimensionamento de Fundações rasas em areia poderia ser feito arbitrando-se o valor da capacidade de suporte do solo (taxa) e determinado diretamente o valor de b, calculado a área necessária para a fundação.

3º EXERCÍCIO

Determine a capacidade de carga para o NA na base da camada de areia (ao nível de assentamento).

b) areia γsub = ? γsub = γsat - γa

γsub = 2,0 – 1,0 γsat > γnat

γsub = 1,0 t/m² se γsat = 2,0 t/m³

qr = 98,4 + γb b Nγ = 98,4 + 1,0 x 1,0 x 42 = 140,4 = 14,0 kgf/cm² 4,66 / ²

3

14 = kgf cm

σ =

Observa-se que os valores apresentados em “taludes” como valores admissíveis não discutem a condição de estar ou não sob a ação do NA.

Tem-se valores de σ sob NA sempre menores que na condição de não ocorrer.

** Considere agora a hipótese dos dois materiais ocorrem em posição inversa b) areia

a) argila

coeficientes de forma diferentes – “argila” Nc’= 5,7 Ruptura Nγ’ = 0 Localizada Nq’ = 1

4º EXERCÍCIO (camadas de solo invertidas, assente em argila e não areia)

Determine a capacidade de carga com os dados apresentados no 1º exercício

γ γ

γ h N bN N

c_{a c a b q a}

r = . + . . + . .

q 0

qr = 2,5 x 5,7 + 1,9 x 1,5 x 1,0

qr = 14,25 + 2,85 = 17,1 = 1,71 kgf/cm² 0,57 / ² 3

71 ,

1 = kgf cm

σ =

parcela parcela da da coesão sobrecarga

se coesão pouco maior p. ex. c = 3,5 t/m²

q_r =2,28kgf /cm² e σ =0,76kgf /cm² Análise do valor da taxa do terreno estimada 0,57 kgf/cm² é aceitável?

Vejamos: i) Norma NBR 6122 sugere

- Argila de consistência média 1 kgf/cm²

- O N-SPT = 6 indica o menor valor para a consistência média. Observa- se que a norma não sugere valor para a argila mole

- Se 66% de 1 kg/cm² => σ =0,66kgf /cm² ii) Valores sugeridos pela Maria José Porto

- se 0,6 a 1,2, como temos o valor inferior de N-SPT para a consistência média σ =0,6kgf /cm²

5º EXERCÍCIO

Refaça o exercício anterior para argila com N-SPT = 12 ao nível da sapata N = 12 consistência rija

Parâmetros γ tab 3 γ = 1,9 adotado 1,9 t/m³ tab 4 γ = 1,76 – 2,08

c tab 2 0,5 < c < 1,0 8 < N < 15

N = 12 c ≅0,75kg/cm² tab 3 5 < c < 15

c =10 como N =15 (rija de 11 a 19) como 12 < 15 => 7,5 < 10 t/m² ok!

tab 5

75< Sn < 150

Su = c = 75 kN/m² = 7,5 t/m² = 0,75 kg/cm² (As tabelas mostram uma certa relação entre os valores sugeridos) então: qr = 5,7 x 7,5 + 1,9 x 1,5 x 1,0 + 0

qr = 42,75 + 2,85 = 45,8 = 5,58 kgf/cm² parcela da coesão maior

/ 2

52 , 3 1

58 ,

4 = kgf cm

σ =

Análise i) Norma sugere 2 kgf/cm² => 66% de 2,0 = 1,32 kgf/cm²

ii) Maria José Porto 1,2 a 2,4, observado o valor de N-SPT no intervalo para “rija” σ12 ≅1,50kgf /cm²

obs.: O dimensionamento da capacidade de carga (e conseqüente taxa admissível σ ) pode ser calculado para uma argila – desconsiderado o ângulo de atrito, φ

= 0, independente da dimensão da fundação. A partir do valor de σ obtém-se a sua dimensão b, calculando-se a área necessária

σ A= F . Conclusão:

“A capacidade de carga de uma “areia” é proporcional à dimensão da Fundação e da pressão de sobrecarga enquanto que,

A capacidade de carga de uma “argila” não é proporcional à dimensão da Fundação, só sendo da pressão de sobrecarga e do valor da “coesão”.

6º EXERCÍCIO

Qual a dimensão que deve ter uma sapata quadrada para uma carga centrada de 11,8 t, a uma profundidade de 1,5 m, em uma argila que se consegue molda-la com relativo esforço.

Solução:

Argila de consistência média a rija Parâmetros φ = 0 (desprezado)

γ = 1,8 t/m³ (Valor clássico – Valor médio tab 3, entre “média e rija”)

c = ?

tab 2 c = 0,5 kg/cm² maior média menor rija tab 3 c = 5,0 t/m² maior média menor rija tab 5 Valor médio para consistência média (moldagem com relativo esforço)

c=57,5 (entre 40 e 75) cadotado= 50kN/m² 0 qr = 1,3 . c . Nc + γ . h . Nq + 0,8 . γ . b . Nγ

qr = 1,3 x 5 x 5,7 + 1,8 x 1,5 x 1 + 0 Sc = 1,3 qr = 37,05 + 2,7 = 39,75 t/m² obs. Sq = 1,0 =3,97 gf/cm² Sγ = 0,8

1,32 / ² 3

97 ,

3 kgf cm

FS

pr = =

σ =

Valores práticos empíricos utilizados na prática

1,0 a 1,5 Kgf/cm²

Cálculo da área necessária e de “L”

2 2 8939,4 /

32 , 1

11800 cm cm kgf A kg

A F A

F ⇒ = ⇒ = =

= σ

σ

cm L

A

L= ⇒ =94,5 Logo:

Se a profundidade de assentamento fosse de 2,0m ? qr = 37,05 + 1,8 x 2,0 x 1 = 40,65 = 4,06 kgf/cm²

σ =1,35kgf /cm² pouca diferença,

no caso de argila, se mantido o valor da coesão constante, o que não ocorre na prática.

Os valores de coesão são crescentes com a profundidade.

Realizado o dimensionamento Geotécnico, faz-se necessário dimensionar a fundação enquanto elemento estrutural. Assim uma série de conhecimentos relacionados a aspectos estruturais associado às diversas soluções a serem adotadas em um projeto de fundação devem ser muito bem observados.

Este assunto é abordado, nesta Universidade, na disciplina de

“Fundações”, oferecida pelo Departamento de Estruturas.

Uma outra disciplina, oferecida opcionalmente, por este professor é a recém criada

“Geotecnia de Fundações”, em que são estudados aspectos geotécnicos que estão envolvidos na discussão de projetos desta natureza.

Com objetivo meramente ilustrativo, apresenta-se ao lado uma sapata, em dimensões próximas a obtida no último exercício resolvido, detalhada a sua armadura.

7.8 – Determinação da capacidade de carga (taxa de trabalho) de fundações superficiais a partir do ensaio de placa

(Segundo a NBR 6489, apresentado por Bueno, B.S. e outros, Pub. 204 - UFV) O ensaio de placa, conforme croqui da figura 7. 14, constitui um modelo clássico de análise da capacidade de carga dos solos.

Os valores de σr e σ refletem medidas das tensões de ruptura dos solos para as condições de rupturas geral e local. No primeiro caso, há uma clara destinação do ponto de ruptura; segundo, o máximo recalque tolerável (δ

r,

max) é que irá determinar a carga que o solo deve suportar em face da obra projetada.

Figura 7. 14 – Aspecto do carregamento da placa e das curvas tensão x recalque, obtidas no ensaio de campo.

Execução do ensaio de placa.

A NBR 6489 fixa a metodologia a ser observada para a realização da prova de carga sobre placa.

A placas deve ser rígida e não ter área inferior a 0,5 m²; será colocada no fundo de um poço de base nivelada ocupando toda a área. A relação entre a largura e a profundidade do poço para a prova deverá ser a mesma que a relação existente entre a largura e a profundidade da futura fundação.

A carga será aplicada em estádios sucessivos de, no mínimo, 20% da taxa de trabalho admissível provável do terreno.

Em cada estádio de carga, os recalques, com precisão de 0,01m, serão lidos imediatamente após a aplicação da carga e após intervalos de tempo sucessivamente dobrados (1, 2, 4, 8, 16, ...n minutos). Só será aplicado novo acrécimo de carga depois de verificar a estabilidade dos recalques (com tolerância máxima de 5% do recalque total

recalques deve estar acoplado em barras apoiadas a uma distância de 1,5 vezes o dâmetro da placa, distância esta medida a partir do centro da placa.

O ensaio deverá ser levado até, pelo menos, observar-se um recalque total de 25mm ou até atingir-se o dobro da taxa admitida para o solo.

A carga máxima alcançada no ensaio, caso não se vá até a ruptura, deverá ser mantida, pelo menos, durante 12 horas.

A descarga deverá ser feita em estádios sucessivos, não superiores a 25% da carga total, lendo-se os recalques de maneira idêntica à do carregamento e mantendo-se cada estádio até a estabilização dos recalques, dentro da precisão requerida. A figura 7. 15 ilustra os resultados obtidos de uma prova de carga.

Figura 7. 15 – Resultados obtidos de uma prova de carga.

Interpretação dos resultados do ensaio de prova de carga .

O critério convencional não considera a diferença de comportamento (resultante dos fatores já citados nos métodos de determinação da capacidade de carga) da placa e da sapata, e pode ser visualizada na figura 7. 16.

i) se ocorre a ruptura do solo (ruptura geral)

σ = p

FSr ; FS=2,0

Figura 7. 16 – Curvas tensão x recalque obtidas para diferentes solos, quanto ao tipo de ruptura verificado para o solo de fundação.

ii) se ocorre uma deformação exessiva (ruptura local ou puncionamento) δmax = ?

δmax = 25 mm σ

σδ σδ

=

=

=







25 10

mm FS

mm

; FS = 2,0

A taxa de trabalho será o menor valor dentre a tensão que provoca um recalque de 25 mm reduzida por um fator de segurança e a tensão que provoca um recalque de 10mm.

iii) quando a reação é insuficiente.

A taxa de trabalho será obtida dividindo-se pelo coeficiente de segurança a tensão máxima atingida no ensaio, σn, que deverá atuar por um tempo mínimo de 12horas. A taxa assim obtida deverá ser menor do que a tensão que provoca um recalque de 10 mm.

σ = p

FSr ; FS=2,0 σ σδ≤ =10mm

Fim

M. Marangon, 23/01/2007