102020563680)56(1)2(3)35(113152131mmmmmmmb) A área, em módulo, vale a metade do determinante com as coordenadas. Observe quecomo há uma variável no módulo, haverá dois valores possíveis para “m”.

(1)

VALOR 3,5 PONTOS.

Não serão aceitas respostas sem as devidas justificativas!!!

QUESTÕES:

1) Determine o(s) valor(es) de m de modo que os pontos A(–1, 3), B(2, 5) e C(m, – 3):

(Valor: 1,0 ponto) a) estejam alinhados;

b) formem um triângulo ABC de área igual a 6.

Solução. As coordenadas serão utilizadas em ambos os casos em determinantes.

a) Para que os pontos estejam alinhados, o determinante contendo as coordenadas dos pontos deve se anular.

10 20

2 0 5 6 3 6 8 0 ) 5 6 ( 1 ) 2 ( 3 ) 3 5 ( 1 1 3

1 5 2

1 3 1







































m m

m

b) A área, em módulo, vale a metade do determinante com as coordenadas. Observe que como há uma variável no módulo, haverá dois valores possíveis para “m”.

 



























 











 2 20 12 2 8 4

16 32 2 12 20 12 2

20 2 6 1 3

1 5 2

1 13 1 2 . 1

m m m

m m m m

m Área

2) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A ( 4, – 7) e é paralela à reta de equação 3x – 2y + 5 = 0.

(Valor: 1,0 ponto) Solução. A reta paralela procurada possui o mesmo coeficiente angular que o coeficiente angular da reta dada. Considerando “r” a reta dada e “s” a procurada, temos:

1

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III PROVA DE MATEMÁTICA II  3^a CERTIFICAÇÃO / 2009

3^a SÉRIE TARDE COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR(A): _________________________________________

NOME: GABARITO N^o:_______TURMA: _______

NOTA:

_______

__

(2)

0 26 3 2 2 13

: 3 13 6 7 )4

2 ( 7 3

2 : 3

2 3

2 3 2

5 2 5 3 3 2 0 5 2 3:











 



 













































x y ou x

y s b

b b x y s

m m

m x y x y y

x r

r s

r

3) Determine a equação da reta de inclinação 150^o que passa pelo ponto P (6 3, 1).

(Valor: 0,5 ponto) Solução. A inclinação de uma reta determina um coeficiente angular que vale a tangente desta inclinação.

0 21 3 3 3 7

3 7 6 1 )3 3 6(

1 3 3 : 3

3 º30 3 º150











 



 



















x y ou x y b

b b x yr

tg tg m

4) Determine o centro e o raio da circunferência de equação x² + y² – 6x + 2y – 6 = 0.

(Valor: 1,0 ponto) Solução. Pode ser feito completando quadrados ou pela fórmula.

i) Completando quadrados:

x² – 6x + 9 – 9 + y² + 2y + 1 – 1 – 6 = 0

(x – 3)² + (y + 1)² = 9 + 1 + 6 = 16 = 4². Logo, C = (3, - 1) e Raio = 4

2

(3)

ii) Pela fórmula:

4 16 6 1 9 ) 6 ( )1 ( ) 3 (

)1 ,3 ( 2 1

2 2 3 6

0 6 2 6

2 2

2 1

2 2



















 



 





 



 

 











R

C C

C

y x y x

3