Circuit Book 2_2551

(1)

วเคราะหวงจรไฟฟา 1

พมพครงท 1 ปรชา สาคะรงค ภาควชาวศวกรรมไฟฟา คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยธ$รกจบณฑตย

ตวเก'บประจ$

Capacitor

ตวต(านทาน

Resistor

วธการ

วเคราะห

แบบต+างๆ

ตวเหนยวน-า

Inductor

(2)

ค น

ต ร เลมนเหม ะสมส หรบใชประกอบก รเรยนก รสอนในร ยวช วเคร ะหวงจรไฟฟ 1 ของนกศ%กษ ชนป'ท) 2 ภ ควช วศวกรรมไฟฟ คณะวศวกรรมศ สตร มห วทย ลยธ/รกจบณฑตย เน1อห ของต ร แบงออกเป3น 3 สวน สวนแรกจะกล วถ%งทฤษฎก รวเคร ะหพ1นฐ นท) จ เป3น เชน กฎของโอหม กฎของเคอรชอฟฟ; วธก รวเคร ะหแบบปม วธก รวเคร ะหแบบเมช เป3นตน ทงนโดยแสดงใหเห=นก รประย/กตใชกบวงจรท)ประกอบไปดวยตวต นท นและแหลงจ ย ไฟตรง สวนท)สองของต ร จะพจ รณ ผลตอบสนองธรรมช ต (ผลตอบสนองช)วคร@) และผลตอบ สนองสมบ@รณของวงจรท)ถ@กกระต/นดวยแหลงจ ยไฟตรงในวงจร RL, RC และ RLC อย งง ย ก ร ค นวณห ผลตอบสนองดงกล วจ เป3นตองประย/กตใชแคลค@ลส (อน/พนธและอนทเกรช)น) ในสวน นยงไดแนะน ฟFงกชนหน%)งหนวยซ%)งเป3นฟFงกชนไมตอเน1)องท)ส คญ สวนท)ส มจะไดแนะน แนวคดในโดเมนคว มถ) และก รค นวณท)เก)ยวของกบจ นวนเชง ซอนโดยพจ รณ เจ ะจงไปท)ก รวเคร ะหสญญ ณซ ยนในสภ วะอย@ตว นอกจ กนยงกล วถ%ง ก ลงเฉล)ย ค อ รเอ=มเอส วงจรหล ยเฟส ซ%)งทงหมดมคว มสอดคลองกนกบก รวเคร ะหวงจร สญญ ณซ ยน

ต ร เลมนใชโปรแกรม Open Office ร/น 2.2.1 และใชโปรแกรม PSCAD V4.2 EVAL ในก รพมพตนฉบบและจ ลองระบบดวยเคร1)องคอมพวเตอรต มล ดบ ผ@เขยนขอขอบค/ณมห วทย ลยธ/รกจบณฑตย ท)ใหท/นสนบสน/นก รแตงต ร ในครงน รวมทงเพ1)อนรวมง นในคณะวศวกรรมศ สตร และครอบครวของข พเจ ท ยส/ดนข พเจ หวงเป3นอย งย)งว ต ร เลมนจะเป3นประโยชนตอผ@อ นในก รท คว ม เข ใจเก)ยวกบก รวเคร ะหวงจรไฟฟ มห วทย ลยธ/รกจบณฑตย 8 สงห คม 2551 ปรช ส คะรงค I

(3)

ดวยคว มดทท ไวขออทศแด

พอทองป น แมสมจต

ป ทองหยบ พ)วนด นองประสทธ\

นองผองพรรณ และครอบครวว/ฒศกด\

(4)

ส รบ ญ

หน ค น I บทท 1 หนวยและนย ม 1 1.1 แนะน 1 1.2 ระบบของหนวย 1 1.3 ประจ/ กระแส แรงดน และก ลง 3 1.4 ชนดของอ/ปกรณ และอ/ปกรณท งไฟฟ 6 1.5 แบบฝ`กหดท ยบท 9 บทท 2 กฎจ กก รทดลองและวงจรอย งง ย 12 2.1 แนะน 12 2.2 กฎของโอหม (Ohm's Law) 12 2.3 กฎของเคอรชอฟท (Kirchhoff 's Law) 13 2.4 ก รวเคร ะหวงจรท)มวงเดยว 16 2.5 วงจรสองปม 20 2.6 ก รรวมตวต นท นและก รรวมแหลงจ ย 22 2.7 ก รแบงกระแสและแรงดน (Voltage and current division) 26 2.8 ตวอย งในท งปฏบตของออปแอมป; (OPeration AMPlifier,op-amp) 28 2.9 แบบฝ`กหดท ยบท 30 บทท 3 เทคนคก รวเคร ะห&วงจร 41 3.1 แนะน 41 3.2 ก รวเคร ะหแบบปม (Nodal Analysis) 41 3.3 ก รวเคร ะหแบบเมช (Mesh Analysis) 50 III

(5)

ส รบ ญ (ตอ)

หน 3.4 ภ วะเชงเสนและทฤษฎบทก รทบซอน (Linearity and Superposition theorem) 58 3.5 ก รแปลงแหลงจ ย (Source transformations) 62 3.6 ทฤษฎบทของเทเวนนและทฤษฎบทของนอรตน

(Thevenin’ s and Norton's theorems) 67

3.7 ทรและก รวเคร ะหแบบปมท)วไป (Tree and general nodal analysis) 75 3.8 ก)งเช1)อมและก รวเคร ะหแบบวง (Links and loop analysis) 83

3.9 แบบฝ`กหดท ยบท 89 บทท 4 ต+วเหนยวน (Inductor) และต+วเก4บประจ (Capacitor) 110 4.1 แนะน 110 4.2 ตวเหน)ยวน (Inductor) 110 4.3 คว มสมพนธของตวเหน)ยวน และก รอนทเกรท 114 4.4 ตวเก=บประจ/ 118 4.5 ก รรวมตวเหน)ยวน และตวเก=บประจ/ 125 4.6 แบบฝ`กหดท ยบท 130 บทท 5 วงจร RL และวงจร RC ทไมมแหลงจ ย 132 5.1 แนะน 132 5.2 วงจร RL อย งง ย 133 5.3 ค/ณลกษณะของผลตอบสนองเอ=กซโปแนนเชยล 135 5.4 วงจร RL โดยท)วไป 137 5.5 วงจร RC อย งง ย 140 5.6 วงจร RC โดยท)วไป 142 5.7 แบบฝ`กหดท ยบท 144 IV

(6)

ส รบ ญ (ตอ)

หน บทท 6 ฟ?งก&ช+นกระตนหนAงหนวยและก รประยกต&ใช 155 6.1 แนะน 155 6.2 ฟFงกชนกระต/นหน%)งหนวย 155 6.3 วงจร RL 160 6.4 ผลตอบสนองธรรมช ตและผลตอบสนองกระต/น 162 6.5 วงจร RL 163 6.6 วงจร RC 169 6.7 แบบฝ`กหดท ยบท 172 บทท 7 วงจร RLC 179 7.1 แนะน 179 7.2 วงจร RLC ตอแบบขน นท)ไมมแหลงจ ย 180 7.3 วงจรขน น RLC แบบหนวงส@งกว วกฤต (Overdamped) 183 7.4 วงจรขน น RLC แบบหนวงวกฤต (Critical damping) 187 7.5 วงจรขน น RLC แบบหนวงต) กว วกฤต (underdamped) 189 7.6 วงจรอน/กรม RLC ท)ไมมแหลงจ ย 192 7.7 ผลตอบสนองสมบ@รณของวงจร RLC 195 7.8 วงจร LC ท)ไมมก รส@ญเสย (lossless LC circuit) 201 7.9 แบบฝ`กหดท ยบท 204 บทท 8 ฟ?งก&ช+นกระตนส+ญญ ณซ ยน& 212 8.1 แนะน 212 8.2 ค/ณลกษณะของสญญ ณซ ยน 212 8.3 ผลตอบสนองกระต/นตอฟFงกชนกระต/นซ ยน 215 8.4 แบบฝ`กหดท ยบท 220 V

(7)

ส รบ ญ (ตอ)

หน

บทท 9 หล+กก รของเฟสเซอร& (Phasor concept) 222

9.1 แนะน 222 9.2 ฟFงกชนกระต/นท)เป3นตวเลขเชงซอน 222 9.3 เฟสเซอร (Phasor) 227 9.4 คว มสมพนธของเฟสเซอรส หรบ R, L และ C 230 9.5 อมพแดนซ (Impedance) 234 9.6 แอดมตแตนซ (Admittance) 237 9.7 แบบฝ`กหดท ยบท 239 บทท 10 ผลตอบสนองในสภ วะอยOต+วรOปคลPนซ ยน& 243 10.1 แนะน 243 10.2 ก รวเคร ะหแบบปมและเมซ 243 10.3 ทฤษฎบทก รทบซอน ก รแปลงแหลงจ ยและทฤษฎเทวนน 246 10.4 แผนภ พเฟสเซอร (Phasor Diagrams) 247 10.5 ผลตอบสนองท)เป3นฟFงกชนของคว มถ)เชงม/ม 251 10.6 แบบฝ`กหดท ยบท 257 บทท 11 ก ล+งเฉลยและค อ ร&เอ4มเอส 265 11.1 แนะน 265 11.2 ก ลงช)วขณะ (Instantaneous power) 265 11.3 ก ลงเฉล)ย (Average power) 267 11.4 ค ประสทธผลของกระแสและแรงดน (Effective value) 275 11.5 ก ลงปร กฏ (Apparent power) และตวประกอบก ลง 278 11.6 ก ลงเชงซอน (Complex Power) 281 11.7 แบบฝ`กหดท ยบท 284 VI

(8)

ส รบ ญ (ตอ)

หน บทท 12 วงจรหล ยเฟส 292 12.1 แนะน 292 12.2 ระบบหน%)งเฟสส มส ย 294 12.3 ก รตอแหลงจ ยไฟส มเฟสแบบว ย-ว ย (Y-Y) 298 12.4 ก รตอแบบเดลต (∆ ) 304 12.5 แบบฝ`กหดท ยบท 308 VII

(9)

หน+งสPออ งอง

[1] William H. Hayt, Jr And Jack E. Kemmerly, “Engineering Circuit Analysis” ,Fifth Edition McGraw-Hill, Inc.1993.

[2] J.David Irwin, “Basic Engineering Circuit Analysis” ,Fifth Edition Prentice-Hall 1996. Lawrence P. Huelsman, “Basic Circuit Theory” Third Edition Prentice-Hall 1991.

[3] Boylestad, “Introduction Circuit Analysis” Seven Edition Macmillan 1994.

[4] Jame W. Nilsson And Susan A. Riedel, “Electric Circuits” ,Fifth Edition Addison-Wesley 1996.

(10)

1 บทท 1 หนวยและนยาม

บทท

1 วตถประสงคของบทเรยน

หลงจากนกศกษาไดอานบทเรยนน จบ นกศกษาจะมความสามารถดงน อธบายความหมายของหนวยพ' นฐานทางไฟฟ*าได อธบายความหมายของนยามอ+ปกรณ.ทางไฟฟ*าพ' นฐานได

หวขอยอย

หนา 1.1 แนะน0า 1 1.2 ระบบของหนวย 1 1.3 ประจ+ กระแส แรงดน และก0าลง 3 1.4 ชนดของอ+ปกรณ. และอ+ปกรณ.ทางไฟฟ*า 6 1.5 แบบฝ8กหดทายบท 9

ห

นวย และนยาม

(11)

1.1 แนะน!า (Introduction)

การวเคราะห.วงจรไฟฟ*า ค'อ การศกษาการใชคณตศาสตร.กบวงจรทประกอบดวยอ+ปกรณ. ทางไฟฟ*าอยางงาย วชาน เป<นวชาพ' นฐานส0าหรบนกศกษาวศวกรรมช นป=ท 2 ไมเฉพาะนกศกษา ภาควชาวศวกรรมไฟฟ*าเทาน น แตยงรวมไปถงวศวกรรมโทรคมนาคม วศวกรรมคอมพวเตอร. ความรAทไดรบจากวชาน จะเป<นพ' นฐานทดส0าหรบการศกษาตอเน'องทางวศวกรรมไฟฟ*า วศวกรรม อเลคทรอนกส. เคร'องม'อวดทางไฟฟ*า และในสาขาอ'นๆ

1.2 ระบบของหนวย (System of Units)

หนวยมความส0าคญตอวศวกรอยางมาก เน'องจากการท0างานของวศวกรจะเกยวของกบ คณตศาสตร.ซงตวเลขตาง ๆ จะไมมความหมายเลยถาไมมหนวยก0ากบ การนยามหนวยตางๆ ไม สามารถนยามกบสงของทพบเหEนในชวตประจ0าวนได ท งน เพราะสงของตาง ๆ เหลาน นไมมความ คงทนและแนนอนเพยงพอ องค.กรทจดการเร'องของหนวยทส0าคญค'อ International System of Unit (SI) ซงนยามหนวยพ' นฐาน 6 หนวยดงน ค'อ เมตร (meter) , กโลกรม (kilogram), วนาท (second), แอมแปร. (ampere),เคลวน (kelvin)และแคนเดลา (candela) ซงเรยกวาระบบเมตรก (Metric system) ตวอยางนยามของเมตรค'อ แสงทเดนทางผานระยะทางดวย เวลา 1/299 792 458 วนาท นอกจากน แลว SI ยงก0าหนดคาอ+ปสรรค (Prefix) ไวเตมหนาหนวยเพ'อบอกความมากหร'อนอยของหนวยเป<น เทาของ 10 อกดวย

atto- (a- ,10-18₎ _deci- _{(d- ,10}-1₎

femto- (f- ,10-15₎ _deka- _(da-,101₎

pico- (p- ,10-12₎ _hecto- _{(h- ,10}2₎ nano- (n- ,10-9₎ _kilo- _{(k- ,10}3₎ micro- (µ _-,10-6₎ _mega- _(M-,106₎ milli- (m- ,10-3₎ _giga- _{(G- ,10}9₎ centi- (c- ,10-2₎ _tera- _{(T- ,10}12₎ คาอ+ปสรรคทอยAในกรอบสเหลยมเป<นคาอ+ปสรรคทมการใชงานบอย ๆ ในต0าราเลมน

(12)

1.3 ประจ กระแส แรงดน และก!าลง

1.3.1 ประจ (the unit of Charge)

ในหวขอน แบงการแนะน0าถงปรมาณทางไฟฟ*าพ' นฐาน โดยเรมจากประจ+ หนวยของประจ+ เรยกวา “คAลอมปk” (Coulomb, C) เพ'อเป<นเกยรตแก Charles Coulomb ผAทศกษาเกยวกบการวดแรง ระหวางประจ+ 2 ประจ+ นยามของประจ+มใจความวาอน+ภาค 2 อน+ภาคทมประจ+เหม'อนกนวางแยกกน 1 เมตรในสAญญากาศจะมแรงทกระท0าตอกน 10-7_c2 _{N ซงเทากบ 1 คAลอมปk ไมวาจะเป<นประจ+บวก} หร'อประจ+ลบ โดย c ค'อความเรEวของแสงซงเทากบ 2.997925 x 108_{m/s ในเทอมของหนวยน ประจ+} ของอเลEกตรอนจะมคาเทากบ -1.60219 x 10-19_{C และประจ+ –1 C จะมคาเทากบประจ+ทรวมกนของ} อเลEกตรอนจ0านวน 6.24 x 1018_{ตว การใชสญลกษณ. Q (ตวใหญ) หมายถงประจ+ทคงทไมเปลยน} แปลงตามเวลา ในขณะท q (ตวเลEก) หมายถงประจ+ทเปลยนแปลงตามเวลา หร'อ q(t) ในการเขยน สญลกษณ.ทถAกตองนกศกษาท+กคนควรฝ8กใหเป<นนสยเพ'อการแสดงความหมายทถAกตองและชดเจน ร=ป 1.1 ก) กระแสไฟตรง (DC) ข) กระแสไฟสลบหร'อสญญาณซายน. (AC) ค) กระแสมรAปแบบ

เอEกโปแนนเชยล (exponential) ง) กระแสมรAปแบบเอEกโปแนนเชยลผสมสญญาณซายน.

i t i t i t i t

ก)

ข)

ค)

ง)

(13)

4 บทท 1 หนวยและนยาม 1.3.2 กระแส (Current) ประจ+เม'อเคล'อนทจากจ+ดหนงไปอกจ+ดหนงน น กEถายเทพลงงานจากจ+ดหนงไปอกจ+ดหนง ดวย การเคล'อนทของประจ+เรยกวากระแส กระแสมท งขนาดและทศทางซงสามารถวดไดจากอตรา การเคล'อนทของประจ+ในทศทางทก0าหนด โดยเขยนเป<นสมการไดดงน dq i dt = (1-1) หนวยของกระแสค'อ แอมแปร. (A) เพ'อเป<นเกยรตแก A. M. Ampere และกระแส 1A จะเทากบการ เคล'อนทของประจ+ดวยอตรา 1 C/s กระแสมหลายชนดแสดงไดดงตวอยางในรAป 1.1 จากทกลาวไปแลววากระแสมท งขนาดและทศทาง จากรAป 1.2 ก) ประจ+ 3 A เคล'อนทจาก ซายไปขวาม'อ ซงเทากบประจ+ -3 A เคล'อนทจากขวาไปซายม'อดงในรAป 1.2 ข) หร'อจากรAป 1.2 ข) ประจ+ -3 A เคล'อนทจากขวาไปซายม'อ ซงเทากบประจ+ 3 A เคล'อนทจากซายไปขวาม'อดงในรAป 1.2 ก) ร=ป 1.2 การเขยนกระแสแสดงใน 2 ลกษณะ 1.3.3 แรงดน (Voltage) เรมดวยการก0าหนดอ+ปกรณ.ทางไฟฟ*า เชน ตวตานทาน แบตเตอร ฯลฯ ใหอยAในรAปทวๆไป ค'อไมมรAปรางทแนนอน และมข วสองข ว ดงรAป 1.3 ร=ป 1.3 อ+ปกรณ.โดยทวไปทแทนอ+ปกรณ.ทมสองข ว 3 A −3 A

ก)

ข)

A

B

(14)

กระแสจะไหลเขาหร'อออกจากอ+ปกรณ.น ไดโดยผานข วท งสอง และแรงดนจะเกดข นกEตอเม'อม กระแสไหลผาน แรงดนทเกดข นค'องานทตองการส0าหรบการเคล'อนทประจ+บวก 1C จากข วหนงไป อกข วหนง เพ'อเป<นเกยรตแก Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta จงก0าหนดใหหนวย ของแรงดนค'อโวลต. (Volt, V) และแรงดน 1 โวลต.จะมคาเทากบ 1 J/C เชนเดยวกบกระแสแรงดน มท งขนาดและทศทางซงสงเกตไดจากรAป 1.4 ร=ป 1.4 ก,ข) ข ว B เป<นข วบวกมขนาด 5 โวลต.เม'อเทยบกบข ว A สวน ค,ง) ข ว A เป<นข วบวก มขนาด 5 โวลต. เม'อเทยบกบข ว B 1.3.4 ก!าลง (Power) อตราการถายเทพลงงานเรยกวาก0าลง (Power, P) มหนวยเป<นวตต. (Watt) ซงจะเทากบพลง- งาน 1 จAล (joule) ใชในการเคล'อนทประจ+ 1 A (หร'อกระแส) ผานอ+ปกรณ. (หร'อแรงดน) ซงเขยน เป<นสมการได p vi= (1-2) ร=ป 1.5 ก) แสดงการรบก0าลงของอ+ปกรณ.มคาเทากบ 6 W ข) การรบก0าลงของอ+ปกรณ.มคา เทากบ 6 W ค) การสงก0าลงออกจากอ+ปกรณ. มคาเทากบ 20 W.

ค)

ง)

ก)

ข)

A

B

A

B

A

B

A

B

v= −5 V v 5 V= v 5 V= _v_{= −}_{5 V}

ค)

ก)

ข)

2 V −2 V 4 V 3 A 3 A − 5 A −

(15)

6 บทท 1 หนวยและนยาม อ+ปกรณ.สามารถรบพลงงาน (absorbed) เม'อกระแสไหลเขาข วบวกของอ+ปกรณ. หร'อสงพลงงานได (delivered) เม'อกระแสไหลเขาข วลบของอ+ปกรณ. จะเหEนไดชดเจนจากตวอยางดงรAป 1.5

1.4 ชนดของวงจร และอปกรณทางไฟฟHา

โดยการใชนยามของกระแสและแรงดน เป<นไปไดทเราจะสามารถสรางนยามของอ+ปกรณ. ทางไฟฟ*าได ในความเป<นจรงแลวมความแตกตางกนระหวางอ+ปกรณ.จรงกบแบบจ0าลองทางคณต- ศาสตร.ของอ+ปกรณ.ทางไฟฟ*าดงกลาวทใชในการวเคราะห.วงจร จากน ไปอ+ปกรณ.ทางไฟฟ*าตางๆ จะถAกแทนดวยสมการทางคณตศาสตร.ทไดจากการทดลอง หร'อจากประสบการณ. การวเคราะห.วงจรในตอนเรมแรก เราจะวเคราะห.ในทางอ+ดมคตกอน ดงน นจงขอแนะน0า อ+ปกรณ.ทางไฟฟ*าในอ+ดมคตดงน

แหลงจายแรงดนอสระ (Independent Voltage Source)

ร=ป 1.6 สญลกษณ.ของแหลงจายแรงดนอสระ ร=ป 1.7 สญลกษณ.ท งสองแทนแหลงจายแรงดนอสระ ก) แหลงจายสงก0าลง 12 W ข) แหลงจายรบก0าลง 12 W s v

ก)

ข)

2 A 2 A 6 V 6 V

(16)

7 บทท 1 หนวยและนยาม แหลงจายอ+ดมคตน สามารถจายพลงงานไดไมจ0ากด เชน ถาเป<นแหลงจายแรงดนอสระ แรง ดนทข วของแหลงจายจะมคาคงท ไมวาจะตออ+ปกรณ.ใดๆ เขาทข วของแหลงจายและไมมขอจ0ากด ดานกระแส ซงแตกตางจากแหลงจายแรงดนในทางปฏบต เชน แบตเตอรใชในรถยนต.ทสามารถ จายกระแสไดไมกแอมแปร.เทาน น หร'อมขอจ0ากดกระแส กระแสสามารถไหลผานแบตเตอรไดท ง สองทาง ถากระแสไหลเขาทางข วบวกของแบตเตอรแสดงวาแบตเตอรรบพลงงานเขา (charging) แตถาการไหลออกจากข วบวกของแบตเตอรแสดงวาแบตเตอรสงพลงงานออก (discharge)

แหลงจายกระแสอสระ (Independent Current Source)

ร=ป 1.8 สญลกษณ.ของแหลงจายกระแสอสระ ร=ป 1.9 สญลกษณ.ท งสองแทนแหลงจายควบค+ม ก) แหลงจายแรงดนควบค+ม ข) แหลงจายกระแสควบค+ม อ+ปกรณ.ท งสองเรยกวาเป<นแหลงจายอสระ เพราะสามารถรกษาแรงดนหร'อกระแสใหคงท ไดตลอดแมวาวงจรจะถAกรบกวนหร'อมการเปลยนแปลงไป ในทางตรงกนขามกEมแหลงจายอก ประเภททมค+ณลกษณะตรงขามกนค'อ แหลงจายควบคม (Dependent or Controlled Source) แนนอนวามท งแหลงจายควบค+มแรงดน (dependent voltage source) และแหลงจายควบค+มกระแส (dependent current source) ในตอนน เรามแหลงจายท งหมด 4 ตวค'อแหลงจายแรงดนอสระ แหลง จายกระแสอสระ แหลงจายควบค+มกระแส และแหลงจายควบค+มแรงดนรวมเรยกวาอ+ปกรณ. s i s v is

ก)

ข)

(17)

8 บทท 1 หนวยและนยาม แอกทฟ (active) หมายความวามความสามารถสงจายพลงงานใหกบอ+ปกรณ.ภายนอกอ'น ๆ ได ใน ทางกลบกนอ+ปกรณ.ทรบพลงงานอยางเดยวเชน ตวตานทาน ตวเกEบประจ+ และตวเหนยวน0าจะเรยก วาอ+ปกรณ.พาสซฟ (passive) การตอกนของอ+ปกรณ.ทางไฟฟ*าต งแต 2 อ+ปกรณ.ข นไป เรยกวาวงจรขาย (Network) ถา วงจรขายมอยางนอยหนงทางเดนเป<นวงป•ด เราจะเรยกวาวงจรไฟฟ*า ท+กวงจรไฟฟ*าเป<นวงจรขาย แตไมท+กวงจรขายเป<นวงจรไฟฟ*า เราจะเรยกวงจรขายทมอยางนอย 1 อ+ปกรณ.แอกทฟเชน แหลง จายแรงดนอสระ หร'อแหลงจายกระแสอสระวาวงจรขายแอกทฟ สวนวงจรขายพาสซฟค'อวงจร ขายทไมมอ+ปกรณ.แอกทฟอยAเลย ร=ป 1.10 ก) แสดงวงจรขายทไมเป<นวงจรไฟฟ*า ข) แสดงวงจรขายทเป<นวงจรไฟฟ*า s v

ก)

ข)

s v

(18)

1.5 แบบฝQกหดทายบท

1. จงหาก0าลงทรบเขาไปของอ+ปกรณ.ทางไฟฟ*าดงรAป P1.1 ร=ป P1.1 2. จงหาก0าลงทรบเขาไปของอ+ปกรณ.ทางไฟฟ*าดงรAป P1.2 พรอมกบแสดงสมการผลรวมของก0าลง ท งหาอ+ปกรณ.วามคาเทากบศAนย. ร=ป P1.2 2 A 7 V 2 A -10 V 4 A 6v V x x v = 0.5 V

ค)

2 5t A 2t V t = -1 s

ง)

ก)

ข)

20 V -5 V 3 A 9 A 15 V -8 A 15 V 4 A

(19)

10 บทท 1 หนวยและนยาม 3. จงหาก0าลงทรบเขาไปของอ+ปกรณ.ทางไฟฟ*าดงรAป P1.3 พรอมกบแสดงสมการผลรวมของก0าลง ท งหาอ+ปกรณ.วามคาเทากบศAนย. ร=ป P1.3

1.6 เฉลย (เฉพาะค!าถามขอหมายเลขคT)

1. ก) -14 W ข) 20 W ค) -12 W ง) -10 W 3. 8v 8v 4v 14A 2ix P 32W P 16W P 24W P 56W P 32W P 32 16 24 56 32 0 − = − = − = = = − = − − + + − = ∑ -8 V 8 V 4 A 2 A 14 A 4 V 6 A 4 V x 2i −4 V x i

(20)

1 บทท 2 กฎจากการทดลอง และวงจรอยางงาย

บทท

2 วตถประสงคของบทเรยน

หลงจากนกศกษาไดอานบทเรยนน จบ นกศกษาจะมความสามารถดงน สามารถว%เคราะห&วงจรตวตานทานโดยใชกฎของโอห&มและกฎของเคอร&ชอฟท&ได สามารถรวมตวตานทานและรวมแหลงจายในวงจรตวตานทานได สามารถว%เคราะห&วงจรตวตานทานโดยใชการแบงกระแสและแรงดนได

หวขอยอย

หนา 2.1 แนะน.า 12

2.2 กฎของโอห&ม (Ohm's Law) 12

2.3 กฎของเคอร&ชอฟท& (Kirchhoff 's Law) 13

2.4 การว%เคราะห&วงจรทมวงเดยว 16

2.5 วงจรสองปม 20

2.6 การรวมตวตานทานและการรวมแหลงจาย 22 2.7 การแบงกระแสและแรงดน (Voltage and current division) 26 2.8 ตวอยางในทางปฏ%บต%ของออปแอมปQ (OPeration AMPlifier,op-amp) 28

2.9 แบบฝZกหดทายบท 30

ก

ฎจากการทดลองและ

(21)

2.1 แนะน#า

จากบททแลวเราไดท.าความร[จกและค\นเคยกบแหลงจายแรงดน และกระแส (ท งแหลงจาย อ%สระและแหลงจายควบค\ม) ไปแลว ซงสมการคณ%ตศาสตร&ดงกลาวใชแทนแหลงจายในอ\ดมคต% เชนเดยวกบอ\ปกรณ&ตวตานทาน (เช%งเสน) ทจะแนะน.าในบทน เราจะศกษากฏพ` นฐานทส.าคญสองกฏของเคอร&ชอฟฟQ และเม`อน.ามาว%เคราะห&วงจรทประ- กอบดวยอ\ปกรณ&ทางไฟฟcาอยางงายท ง 5 อ\ปกรณ& ซงจะเปdนพ` นฐานในการว%เคราะห&เพ`อหาแรงดน กระแสและก.าลงทตองการ

2.2 กฎของโอหม (Ohm's Law)

ในหวขอกอนไดกลาวถงท งแหลงจายอ%สระและแหลงจายควบค\มไปแลว ซงเปdนอ\ปกรณ& ทางไฟฟcาในอ\ดมคต% ในหวขอน จะไดแนะน.าอ\ปกรณ&ในอ\ดมคต%อกตวค`อ ตวตานทาน ซงเปdน อ\ปกรณ&พาสซฟ (passive) จากการศกษาและทดลองนกว%ทยาศาสตร&ชาวเยอรมนช`อ Georg Simon Ohm ไดสรางกฎข นมาโดยกลาวไววา แรงดนทตกครอมตวน.าจะแปรผนโดยตรงกบกระแสทไหล ผานตวน.าน น

v Ri= (2-1)

โดยคาคงท R เรยกวาตวตานทานมหนวยเปdน โอห&ม (ohm), Ω , 1 V/A( ) ถาเราวาดร[ปกราฟความ

สมพนธ&ระหวางแรงดน v กบกระแส i จะไดเสนตรงตดผานจ\ดเร%มตน ดงน นจงเรยกตวตานทาน ชน%ดน วาตวตานทานเช%งเสนตรง ร0ป 2.1 สญลกษณ&ของตวตานทานรวมท งท%ศทางของแรงดน และกระแสทน%ยามใหเปdนอ\ปกรณ&พาสซฟ ร[ป 2.1 แสดงสญลกษณ&ทใชในวงจรโดยทวไปทใชส.าหรบตวตานทาน ท%ศทางของกระแสไหลเขา ข วบวกและไหลออกทข วลบของแรงดน ดงน นตวตานทานรบก.าลง (absorbed power) ดง i v R

(22)

สมการ _{p vi i R v / R}₌ ₌ 2 ₌ 2 อตราสวนของกระแสตอแรงดนเปdนคาคงทดงสมการ i/v = 1/R = G เม`อ G ค`อความน.า (Conductance) มหนวยเปdนซเมนต& (siemen, S) หร`อในอดตใช mho, J

ก.าลงทตวน.ารบเขาไปสามารถเขยนเปdนสมการได _{p vi i / G v G}₌ ₌ 2 ₌ 2 คาความตานทาน สามารถใชน%ยามการลดวงจร (short circuit) และการเปnดวงจร (open circuit) ได โดยการลดวงจร หมายถงมคาความตานทานมคาเทากบศ[นย& ดงน นจะมแรงดนตกครอมการลดวงจรเทากบศ[นย&ท งท มกระไหลผานแตคาความตานทานเทากบศ[นย& ในขณะการเปnดวงจรคาความตานทานจะมคาส[งมาก ๆ จนท.าใหกระแสไมสามารถไหลผานได ดงน นแรงดนตกครอมการเปnดวงจรจงไมสามารถระบ\ ตายตวได ค#าเต2อนสมการใดๆ ทเขยนเม`อมการใชคาแรงดนและกระแสจ.าเปdน จะตองระบ\ข วถาเปdน แรงดน และระบ\ท%ศทางการไหลเม`อเปdนกระแส ร0ป 2.2 ก) วงจรประกอบดวย 3 ปมและ 5 ก%ง ข) ปมล.าดบท 1 เขยนเปdน 2 ปมแต ยงคงนบได 1 ปม

2.3 กฎของเคอรชอฟท (Kirchhoff 's Law)

ตอจากน กpพรอมจะศกษาวงจรงาย ๆ ทมอ\ปกรณ&ไมซบซอนนกไดจากร[ป 2.2 จ\ดทมขาของ อ\ปกรณ&ตอเช`อมกนเรยกวาปม (node) จากร[ป 2.2 ก) ม 3 ปม จากปมหนงผานตวอ\ปกรณ& ถงอกปม และตอไปเร`อย ๆ เรยกว%ถ (path) เม`อปมเร%มตนและปมส\ดทายเปdนปมเดยวกนเรยกว%ถปnด (closed path) หร`อ วง (loop) 1 2 3

ก)

ข)

1 2 3

(23)

อ\ปกรณ&ตอกนโดยผานลวดตวน.าทมความตานทานเปdนศ[นย&หร`อลวดตวน.าในอ\ดมคต% เม`อ วงจรขายมอ\ปกรณ&ทางไฟฟcาอยางงายเปdนตวๆ ตอเขาดวยกนดวยลวดตวน.า เราจะเรยกวาวงจรขาย แบบกล\มกอนคาคงท (lumped-constant network) ซงตรงกนขามกบวงจรขายแบบกระจายคาคงท (distributed-constant network) ทอ\ปกรณ&ทางไฟฟcาจะประกอบดวยอ\ปกรณ&ทางไฟฟcาเลpกๆ จ.านวน มากตอเขาดวยกนซงมความย\งยากมากในการว%เคราะห& (ไมกลาวถงในต.าราเลมน )

จากตวอยางร[ป 2.2 จากปม 2 ผานแหลงจายกระแสอ%สระผานตวตานทานไปถงปม 3 เรยก ว%ถ ถาเคล`อนทจากปม 3 ไปจนถงปม 2 อกทจะเรยกวง (loop) สวนก%ง (branch) ค`อ อ\ปกรณ&ตวหนง จากร[ป 2.2 ม 5 ก%ง กฎของเคอร&ชอฟฟQ (เพ`อเปdนเกยรต%แก Gustav Robert Kirchhoff ) ม 2 กฎ กฎขอ แรกเรยก Kirchhoff's Current Law (KCL) กลาววาผลรวมทางพชคณDตของกระแสทEไหลเขาหร2อ

ออกทEแตละปมมคาเทากบศ0นย ร0ป 2.3 จากกฏ KCL สามารถเขยนสมการได iA+ iB− iC− iD = 0, iC+ iD − iA− iB= 0, หร`อ iA+ iB = iC+ iD เม2EอสมมตDใหกระแสไหลเขาเปIนลบ จากร[ป 2.3 เม`อใช KCL จะได A B C D i i i i 0 − − + + = หร`อจดใหมได A B C D i + i = i + i อนงสามารถจดเปdนสมการทางคณ%ตศาสตร&ไดดงน N n n 1= i = 0

∑

หร`อ i₁+ i₂ + i₃+ ...+ i_n = 0 _(2-2) เม`อ n ค`อจ.านวนของกระแสทไหลเขาหร`อออกจากปม D i C i B i A i

(24)

ร0ป 2.4 ความตางศกย&ระหวางปม A และปม B ค`อ v1 = v2− v3

กฎขอสองค2อ Kirchhoff's Voltage Law (KVL) กลาววาผลรวมพชคณDตของแรงดนรอบแตละวง มคาเทากบศ0นย จากร[ป 2.4 สามารถเขยนสมการได 1 2 3 v v v 0 − + − = อนงกฎขอทสองน สามารถเขยนสมการคณ%ตศาสตร& ไดเทากบ N n n 1= v = 0

∑

หร`อ v1+ v2+ v3+ +... vn = 0 (2-3) เม`อ n ค`อจ.านวนของแรงดนของอ\ปกรณ&ทางไฟฟcาในวง ตวอยาง 2.1 จงใช KVL กบวงจรร[ป 2.5 หาคา vR 2 และ vx ร0ป 2.5 ใชกฎ KVL หาคา v_X = 6V,v_R₂ = 32V 3 v 2 v 1 v A B C A B 2 v 4 V 14 V 12 V 36 V R2 v 2 R vS1 R1 v 1 R x v

(25)

16 บทท 2 กฎจากการทดลอง และวงจรอยางงาย วDธท#า เขยน KVL รอบวงซายม`อได 4 – 36 + VR2 = 0 ฉะน น VR2 = 32 V และเขยน KVL รอบ วงทางซายม`อของจ\ด A และ B 4 – 36 + 12 + 14 + VX = 0 VX = 6 V ตอบ หร`อท.าไดอกว%ธเม`อร[คา VR2 -32 + 12 + 14 + VX = 0 VX = 6 V ตอบ

2.4 การวDเคราะหวงจรทEมวงเดยว

จากการทราบถงกฎของโอห&มและกฎของเคอร&ชอฟฟQ เราสามารถน.าเอากฎท งสองมา พ%จารณาวงจรอยางงายไดดงร[ป 2.6 โดยน%ยามของการตออน\กรม (series) กระแสทไหลในอ\ปกรณ& ท\กตวในวงจะมคาเทากน ถาตองการทราบคากระแสทไหลผานอ\ปกรณ&ตางๆ แรงดนทตกครอมอ\ปกรณ&ตางๆ และ ก.าลงทรบเขาไปของอ\ปกรณ&แตละตวสามารถท.าไดโดยอาศยข นตอนดงน ขPนตอนแรก ในการว%เคราะห&ค`อ ตองก.าหนดท%ศทางของกระแส สมม\ต%ใหกระแส (i) ไหล ตามเขpมนาฬ%กา จากวงจรวงเดยวกระแสทไหลผานอ\ปกรณ&แตละตวจะมคาเทากน ขPนตอนทEสอง ค`อก.าหนดข วใหแรงดนทครอมตวตานทานท งหมดในวงจร โดยใชกฎของ โอห&ม และสญลกษณ&เคร`องหมายของตวตานทานดงร[ป 2.1 มาพ%จารณา

ขPนตอนทEสาม ใชกฎของเคอร&ชอฟฟQ (KVL) ประย\กต&ไดดงน

- vS1 + vR1 + vS2 + vR2 = 0

เม`อใชกฎของโอห&มกบตวตานทานจะได vR1 = R1i และ vR2 = R2i

จากน นน.าไปแทนคาในสมการแรกจะได -vS1 + R1i + vS2+ R2i = 0

(26)

17 บทท 2 กฎจากการทดลอง และวงจรอยางงาย หาคา i ได S1 S2 1 2 v v i R R − = + ตอบ เม`อเราร[คาในเทอมดานขวาท งหมดแลวกpสามารถหาคากระแส i ได สวนแรงดนและก.าลงทรบเขา ไป (power absorbed) ของอ\ปกรณ&แตละตว สามารถหาคาไดจากการประย\กต& v Ri, p = vi=

หร`อ _{p i R}₌ 2 ร0ป 2.6 ก) ร[ปการตอวงจรวงเดยวในทางปฏ%บต%มจ\ดเช`อม 4 จ\ด ข) เขยนวงจรโดยแทนสญลกษณ& ของแหลงจาย และตวตานทาน ค) เขยนท%ศทางก.ากบแรงดนและกระแส ตวอยาง 2.2 จากร[ป 2.7 จงหาก.าลงทรบเขาไปของอ\ปกรณ&แตละตว วDธท#า วงจรตอแบบอน\กรม ดงน น ขPนตอนแรกของการค.านวณ ค`อ ก.าหนดกระแสใหมท%ศทางตามเขpมนาฬ%กา ขPนตอนทEสอง ค`อ ก.าหนดข วของแรงดนทครอมตวตานทานและ ขPนตอนทEสาม ค`อ ประย\กต&ใช KVL

ก)

ข)

S1 v 1 R S2 v 2 R

ค)

S1 v 1 R S2 v 2 R R1 v R2 v i i i _i

(27)

18 บทท 2 กฎจากการทดลอง และวงจรอยางงาย -120 + v30 + 30 + v15 = 0 ประย\กต&ใชกฎของโอห&มจะได -120 + 30i + 30 + 15i = 0 ยายขางสมการเพ`อหาคา i A 2 15 30 30 120 i = + − = จากน นสามารถค.านวณแรงดนไดจากกฎของโอห&ม v30 = 2(30) = 60 V, v15 = 2(15) = 30 V ก.าลงทแบตเตอรท งสองรบเขาไปกpค`อ ผลค[ณของแรงดนและกระแสของอ\ปกรณ&แตละตว ดงน p120V = 120(-2) = -240 W ตอบ p30V = 30(2) = 60 W ตอบ ก.าลงท p120V มคาต%ดลบแสดงวาไดสงก.าลงออก (delivered) ในขณะทก.าลง p30V มคาเปdนบวกแสดง วารบก.าลงเขาไป (absorbed) ก.าลงทตวตานทานท งสองรบเอาไปแสดงไดดงน p30 = v30i = 60(2) = 120 W และ p15 = v15i = 30(2) = 60 W ตอบ ร0ป 2.7 ก) วงจรอน\กรม ข) เขยนท%ศทางและข วก.ากบใหกบวงจร เพ`อเปdนการตรวจค.าตอบ จากการทราบวาพลงงานรวมจะตองเทากบศ[นย& หมายความวาพลงงานท สงออกจากแบตเตอร 120V ตองเทากบก.าลงทรบเขาไปของอ\ปกรณ&อก 3 ตว กอนออกจากตวอยาง น ลองก.าหนดท%ศทางของกระแสใหมใหไหลในท%ศตรงขามกบเขpมนาฬ%กา iX = - i เขยนสมการตาม กฎ KVL จะได -120 - 30iX + 30 - 15iX = 0 ดงน นจะได iX = -2A, vX30 = -60 V และ vX15 = -30 V พ%จารณาท%ศแรงดนและท%ศกระแสของอ\ปกรณ&

ก)

120 V 30 Ω 30 V 15 Ω

ข)

30 v 15 v i 120 V 30 Ω 30 V 15 Ω

(28)

19 บทท 2 กฎจากการทดลอง และวงจรอยางงาย แตละตวจะมท%ศทางตรงขามกบท%ศทาง (i) แตผลลพธ&ทไดยงคงเหม`อนเด%มค`ออ\ปกรณ&รบก.าลงเขา ไปและสงออกจะยงคงเหม`อนเด%ม การก.าหนดท%ศของกระแสทน%ยมใชกนค`อก.าหนดตามเขpมนาฬ%กา อยางไรกpตามเราสามารถก.าหนดใหเปdนตรงกนขามได ท งน เม`อค.านวณแลวไดกระแสมคาต%ดลบ แสดงวาท%ศทางของกระแสทไหลในวงจรจร%งมท%ศทางตรงกนขามกบท%ศทก.าหนดข น ดงน นควรท.า การค.านวณใหมโดยก.าหนดท%ศทางของกระแสตามความเปdนจร%ง ตวอยาง 2.3 จากวงจรดงร[ป 2.8 จงหาก.าลงทรบเขาไปของอ\ปกรณ&แตละตว ร0ป 2.8 วงจรวงเดยวทมแหลงจายควบค\ม วDธท#า เร%มตนจากการก.าหนดท%ศของกระแส i และข วของแรงดน v30 โดยทข วของแรงดน ของตวตานทาน 15 Ω ไมตองก.าหนดข ว เพราะวาเปdนตวแปรแรงดนควบค\ม v_A ควบค\มแหลงจาย ควบค\ม (2 vA) ใช KVL วนรอบวง -120 + v30 + 2vA – vA = 0 เม`อใชกฎของโอห&ม v30 = 30i vA = -15i (ต%ดลบเพราะมท%ศทางตรงขามกบท%ศทางตามทน%ยามดงร[ป 2.1) แทนในสมการแรกจะได

-120 + 30i – 30i + 15i = 0 i = 8 A ท%ศของกระแสเปdนบวกแสดงวากระแสมท%ศถ[กตองตามความเปdนจร%ง ก.าลงทแหลงจาย 120V จาย ออกเทากบ 960W แหลงจายควบค\มจายก.าลง 1920 W และตวตานทานท งสองจะรบก.าลง 2880W 30 v A v i 120 V 30 Ω 2vA 15 Ω

(29)

2.5 วงจรสองปม

จากตวอยางทผานมาจะกลาวถงวงจรวงเดยว (กระแสทไหลผานอ\ปกรณ&ท\กตวมคาเทากน) แตในหวขอน จะกลาวถงวงจรสองปม การตอขนาน (parallel) จะท.าใหอ\ปกรณ&มแรงดนเทากน ตวอยางทE 2.4 จากวงจรดงร[ป 2.9 จงหาแรงดน กระแส และก.าลงของอ\ปกรณ&แตละตว ร0ป 2.9 ก) วงจรสองปมทมแหลงจายกระแสกบตวน.า i vG= ข) เขยนข วของแรงดนและท%ศทาง กระแสก.ากบ วDธท#า เร%มแรกก.าหนดข วของแรงดน และท%ศทางกระแสดงร[ป 2.9 (ตามน%ยามดงร[ป 2.1) จากน นใชกฎ KCL ทปมบนโดยสมม\ต%ใหกระแสไหลออกจากปมเปdนบวก (ในต#าราเลมนPจะใชการ ก#าหนดทDศของกระแสเชนนPโดยตลอดทPงเลม) -120 + i30+ 30 + i15 = 0 ใชกฎของโอห&มจดสมการใหมในเทอมของแรงดน v i30 = 30v และ i15 = 15v แทนในสมการขางบน -120 + 30v + 30 + 15v = 0 จะได v = 2 V ตอบ และ i30 = 60 A และ i15 = 30 A ตอบ หาก.าลงทรบเขาไปของตวตานทาน p30 = 30(2)2 = 120 W p15 = 15(2)2 = 60W ตอบ และส.าหรบแหลงจาย P120A = 120(-2) = -240 W p30A = 30(2) = 60 W ตอบ ดงน นแหลงจายกระแส 120A จายก.าลงใหกบอ\ปกรณ&ท งสามในวงจร 120 A 30  30 A 15  120 A 30 A 30  ₁₅_ ก) ข) 30 i i15 v

(30)

ความคลายกนของตวอยางท งสอง (ตวอยาง 2.1 และตวอยาง 2.4) ค`อตวเลขของทเหม`อนกน แตมการสลบกนระหวางกระแสและแรงดน คาความตานทานและคาความน.า การตอวงจรอน\กรม และการตอวงจรขนาน ค\ณลกษณะเชนน เรยกวา ความเสม`อน (duality) เราสามารถกลาวไดวาวงจร ท งสองเสม`อนกนอยางแนนอน (exact duals) ไดถาคาของอ\ปกรณ&หร`อแหลงจายมคาเปลยนเปdนอก วงจรโดยไมมเปลยนร[ปแบบการตอวงจร และวงจรท งสองจะมความเสม`อน (duals) ถาวงจรท งสอง ไมเปdนวงจรเสม`อนอยางแนนอน เราจะพ%จารณาความเสม`อนในบทตอๆ ไป ในทน เราจะพ%จารณา แคผลลพธ&ทไดในเทอมของแรงดน กระแสและความตานทานในวงจรอน\กรม จะเปลยนเปdนคาใน เทอมของกระแส แรงดน และความน.าในวงจรขนาน ตวอยาง 2.5 จงหาของ v และก.าลงทรบเขาไปโดยแหลงจายกระแสอ%สระ ร0ป 2.10 วงจรสองปมทมแหลงจายควบค\ม วDธท#า ก.าหนดใหกระแสไหลออกเปdนบวก ใชกฎ KCL กบปมขางบน i6 - 2iX - 0.024 - iX = 0 ประย\กต&กฎของโอห&มกบตวตานทานแตละตว 6 v i 6000 = และ x v i 2000 − = แทนคาลงในสมการขางบน v v v 2 0.024 0 6000 2000 2000 − −     − _ _− −_ _ =     ( ) ( ) v 6 v− − − 6000*0.024 3 v− − = 0 v 6v 144 3v 0+ − + = จะได v = 14.4 V และไดแหลงจายอ%สระจายก.าลงงานเทากบ 0.346 W หร`อแหลงจายอ%สระรบ ก.าลงงาน p24 = 14.4 (-0.024) = -0.346 W ตอบ 6 kΩ 2ix 2 kΩ 24 mA 6 i v

(31)

2.6 การรวมตวตานทานและการรวมแหลงจาย

การรวมตวตานทานและแหลงจายจะชวยท.าใหการว%เคราะห&วงจรงายข น พ%จารณาจากร[ป 2.11 ก) ร[ปวงจรทประกอบไปดวยตวตานทาน N ตวตออน\กรมกน สามารถจดใหอย[ในตวตานทาน สมม[ล Req แทนร[ป 2.11 ข) ร0ป 2.11 ก) วงจรทมตวตานทาน N ตว ข) วงจรทแทนตวตานทาน N ตวดวยตวตานทานตวเดยว Req ตวตานทาน N ตว เราสามารถพ%ส[จน&ไดดวยใชกฎ KVL vS = v1 + v2 +. ...+ vN และกฎของโอห&ม vS = R1i + R2i +...+ RNi = (R1 + R2 +...+ RN) i แลวเปรยบเทยบกบร[ป 2.11 ข) จะได VS = Reqi โดย R1 + R2 +...+ RN = Req สวนการรวมแหลงจายสามารถท.าไดโดยด[จากตวอยาง 2.6 แหลงจายทตออน\กรมกนหลายตว สามารถย\บใหเปdนแหลงจายสมม[ลตวเดยวได โดยผลลพธ&แรงดนทไดจะเทากบผลรวมทางพชคณ%ต ของแหลงจายแรงดนท\กตว ตวอยาง 2.6 จงรวมตวตานทานและแหลงจายใหงายข นเพ`อหากระแส i ในร[ป 2.12 วDธท#า จากร[ป 2.12 ก) รวมตวตานทานและแหลงจายไดดงร[ป 2.12 ข) -80 + 10i – 30 + 7i + 5i + 20 + 8i = 0 1 R R₂ RN 1 v v₂ v_N S v Req i i

ก)

ข)

S v

(32)

23 บทท 2 กฎจากการทดลอง และวงจรอยางงาย -90 + 30i = 0 i = 3 A ตอบ เพ`อค.านวณหาก.าลงทสงออกจากแหลงจาย 80V จากวงจรในร[ป 2.12b)ซงเราทราบคา i แลวจากการ ค.านวณค`อเทากบ 3A ฉะน นจงหาก.าลงไดเทากบ p vi 80x3 240 W= = = วงจรทประกอบไป ดวยตวน.าตอขนานกนสามารถย\บรวมกนได ซงสามารถพ%ส[จน&ดวยกฎ KCL ร0ป 2.12 ก) วงจรอน\กรม ข) เขยนวงจรใหมใหงายข น ร0ป 2.13 ก) วงจรประกอบดวยตวน.า N ตวขนานกน ข) วงจรสมม[ล จากการท.า KCL ทปมบน iS = i1 + i2 + ... + iN หร`อ iS = G1v + G2v +...+ GNv = (G1 + G2 +...+ GN)v iS = Geqv ดงน น Geg = G1+ G2+... + GN (2-4) 80 V 10 Ω 7 Ω 30 V i i

ก)

ข)

5 Ω 8 Ω 20 V _{90 V} 30 Ω S i _v G₁ 2 i

ก)

ข)

2 G G_N 1 i i_N S i _v G_eq

(33)

24 บทท 2 กฎจากการทดลอง และวงจรอยางงาย หร`อเขยนในเทอมของตวตานทานไดวา N 2 1 eq R 1 ... R 1 R 1 R 1 ₌ ₊ ₊ ₊ หร`อ N R 1 ... 2 R 1 1 R 1 1 eq R + + + = ในกรณทวงจรมตวตานทานสองตวจะได (กรณนPมการใชกนอยางแพรหลายควรจ#าอยางยDEง) 2 R 1 R 2 R 1 R 2 R 1 1 R 1 1 2 R // 1 R eq R + = + = = (2-5) ถากรณทแหลงจายกระแสตอขนานกนสามารถรวมกนได ในตวอยางท 2.7 ตวอยางทE 2.7 จงหาก.าลงและแรงดนของแหลงจายควบค\มในร[ป 2.14 วDธท#า ท.าการรวมแหลงจายอ%สระท งสองเขาดวยกนเปdน 2 A และรวมตวตานทาน โดยเร%ม จากขนาน 6 Ω สองตวได 3 Ω และอน\กรมกบ 15 Ω ได 18 Ω และขนานกบ 9 Ω จะได 6 Ω เปdนผลลพธ&ส\ดทาย และใชกฎ KCL ทโหนดบน 0 6 v 3 i 2 3 i 9 . 0 − + + = − v = 3i3 3 v i 3 = และ v = 10 V ตอบ ดงน นแหลงจายควบค\มจายก.าลง v(0.9i3) = 10(0.9*10/3 ) = 30W ถาตองการทราบก.าลงท รบเขาไปของตวตานทาน 15 Ω จะตองแปลงกลบไปอย[ในร[ปวงจร 2.14 ก) กอนและหากระแสท ไหลผาน 15 Ω ซงจะได 15*(5/9)2 หร`อ 4.63 W ขอระวง ในการพ%จารณาถงการรวมแหลงจาย แรงดน 2 แหลงตอขนาน และแหลงจายกระแสตออน\กรม เม`อพ%จารณาโดยใชทฤษฎทางอ\ดมคต%ท วาข วของแหลงจายแรงดนไมเปลยนแปลง ซงเปdนไปไมไดในทางปฏ%บต%ทแหลงจายท งสองซงมคา ตางกนจะเทากนได เชน แหลงจาย 5V ตอขนานกบแหลงจาย 10V แรงดน 5V ไมเทากบ 10V แนนอน ในท.านองเดยวกนกบแหลงจายกระแสตออน\กรมกน 2 ตวทกระแสไมสามารถไหลผาน แหลงจายกระแสทมคาไมเทากนได ดงนPนเราไมสามารถรวมแหลงจายแรงดนตอขนานกนไดหร2อ รวมแหลงจายกระแสตออนกรมกนได

(34)

25 บทท 2 กฎจากการทดลอง และวงจรอยางงาย ร0ป 2.14 ก) วงจรทให ข) วงจรทไดหลงจากรวมตวตานทานและแหลงจายบางสวนแลว ขอสงเกตส\ดทาย 3 ขอเกยวกบ การรวมแบบอน\กรมและแบบขนาน ซงจะชวยใหเก%ดแงค%ด ทเปdนประโยชน& ค.าถามขอแรกดงร[ป 2.15 ก) เปdนการตอแบบอน\กรมหร`อขนาน? ค.าตอบค`อถ[กท ง สองอยาง ถดมาดงร[ป 2.15 ข) เปdนการยากในการรวมอ\ปกรณ&ตางๆ เพราะมแต R2 ขนานกบ R3, R1 อน\กรม R8 และ R7 กบ VS อน\กรมกนเทาน น สวนขอส\ดทาย ดงร[ป 2.15 ค) ไมมอ\ปกรณ&ใดตอแบบ ขนานหร`อแบบอน\กรมกนเลย ร0ป 2.15 ก) วงจรตอแบบขนานและแบบอน\กรม ข) R2 ตอแบบขนานกบ R3 , R1 อน\กรม R8 และ R7 ตออน\กรมกบ VS ค) ไมมการตอแบบขนานหร`ออน\กรมเลย ข) 6 A _v ₃_Ω ก) 9Ω 3 i 3 0.9i 15Ω 6Ω 6Ω 4 A 2 A v 3Ω 3 i 3 0.9i 6Ω S v R

ก)

ค)

ข)

1 R 2 R _R₃ 4 R 5 R 6 R 7 R 8 R S v S v A R B R R_C D R R_E

(35)

2.7 การแบงกระแสและแรงดน (Voltage and current division)

จากการรวมตวตานทานและแหลงจาย เราคนพบว%ธการงาย ๆทใชว%เคราะห&วงจรดงร[ป 2.16 ค`อการแบงกระแส หร`อแรงดนการแบงแรงดน ใชเม`อมการตอตวตานทานแบบอน\กรมและตอง การทราบคาแรงดนทตกครอมแตละตว ร0ป 2.16 วงจรส.าหรบการแบงแรงดน ส.าหรบแรงดนตกครอมตวตานทาน R2 สามารถหาไดจากสมการ หร`อ 2 2 2 1 2 2 2 1 2 v v R i R R R R v v R R = = +   =  ₊    และส.าหรบแรงดนตกครอมตวตานทาน R1 หร`อ 1 1 1 1 2 1 1 1 2 v v R i R R R R v v R R = = +   =  ₊    จากร[ป 2.16 เม`อเอาตวตานทาน R2 ออกและเต%มตวตานทาน N ตวเขาไปจะสามารถเขยนสมการได 1 1 1 2 N R v v R R ... R   =  ₊ ₊ ₊    v i 1 R 2 R 1 v 2 v

(36)

27 บทท 2 กฎจากการทดลอง และวงจรอยางงาย ตวอยางทE 2.8 จงหา vX ในร[ป 2.17 ร0ป 2.17 วDธท#า รวมตวตานทาน 3Ω และ 6Ω ได 2Ω และหา v_X ไดเทากบ 2( 12sint )/(2+4) หร`อ 4 sin t V ตอบ การแบงกระแสพ%จารณาในร[ป 2.18 โดยแทนตวตานทานเปdนตวน.าแทน ท งน เพ`อใหร[ป สมการคลายกนกบการแบงแรงดน 2 2 2 1 2 G i G v i G G   = _{= } _ +   ร0ป 2.18 การแบงกระแส และในท.านองเดยวกน 1 1 1 2 G i i G G   =  ₊    เราสามารถจดสมการขางบนใหมไดในเทอมของตวตานทาน โดยแทน G ดวย 1/R 1 2 1 2 2 1 1 2 R i i R R R i i R R   =  ₊      =  ₊    12sin t V 6Ω 3Ω 4Ω i3 X v v i 1 G 2 G 1 i i₂

(37)

28 บทท 2 กฎจากการทดลอง และวงจรอยางงาย และสามารถจดใหอย[ในร[ปทวไปได ดงน ค`อ 1 1 1 1 2 N 1 2 N 1 G R i i i 1 1 1 G G ... G _... R R R       _ _ = _ _ = + + +     _ ₊ _{+ +} _   ตวอยาง 2.9 จากร[ป 2.17 จงเขยนสมการการแบงกระแส i3 วDธท#า กระแสทไหลท งหมดค`อ 3 // 6 4 t sin 12 i + = และหากระแส i3ได t sin 3 4 6 3 6 * ) 3 6 ( ) 3 )( 6 ( 4 t sin 12 3 i = + + + = A ตอบ

2.8 ตวอยางในทางปฏDบตDของออปแอมปY

(OPeration AMPlifier,op-amp)

ออปแอมปQตวแรกสรางในราวป• คศ. 1940 โดยใชหลอดส[ญญากาศ ซงสามารถท.างานทาง คณ%ตศาสตร&เชน บวก ลบ ค[ณ หาร อน\พนธ& และ อ%นท%เกรชน ได หลงจากน นจงเปdนตนก.าเน%ดของ เคร`องคอมพ%วเตอร&แบบอนาลpอกทมความสามารถในการแกป‚ญญาสมการแคลค[ลสได ออปแอมปQสามารถมองใหเปdนแหลงจายแบบควบค\มแรงดนได โดยทแรงดนเอาท&พ\ทจะ เปdนอตราสวนกบแรงดนอ%นพ\ท สญลกษณ&ของออปแอมปQเปdนดงร[ป 2.19 ก) โดยข วท งสองซายม`อค`อ สญญาณอ%นพ\ท สวน ข วทางขวาม`อค`อสญญาณเอาท&พ\ท ร[ป 2.19 ข) จะใหภาพทชดเจนกวาข วอ%นพ\ทท งสองของออป- แอมปQ มช`อเรยกตามเคร`องหมายดงน ค`อข วบวกเรยกวา อ%นพ\ทไมกลบข ว(noninverting input) และ ข วลบเรยกวา อ%นพ\ทกลบข ว (inverting input) และ v2, v1ค`อแรงดนทตกครอมข วท งสองตามล.าดบ ถาให vi เทากบ v1-v2 แรงดนเอาท&พ\ทจะมขนาดเทากบคา vi ค[ณกบคาอตราขยาย และมเคร`องหมาย ตรงกนขามกบ vi

(

vO = −Avi = −A v v( 1− 2)

)

ถาสมม\ต%ให v₂ = 0 จะได v₀จะเทากบ -Av₁ ถาให v1= 0 จะได v0 เทากบ Av2 อตราขยายของออปแอมปQ (A) มคาต งแต 104 ถง 107 แตกตางกนไปตามแต บร%ษทผ[ผล%ต โดยปกต% A มคาประมาณ 105

(38)

29 บทท 2 กฎจากการทดลอง และวงจรอยางงาย ร0ป 2.19 ก) สญลกษณ&ของออปแอมปQ ข) อ%นพ\ท v1 และ v2 แรงดน vi และเอาท&พ\ท v0 ออปแอมปQในทางปฎ%บต%แสดงดงร[ป 2.20 ก) จะมตวตานทานอย[ระหวางข วอ%นพ\ทมคา ความตานทาน Riประมาณ 105 ถง 1015Ω และมตวตานทานซงตออน\กรมระหวางแหลงจายควบ ค\มกบข วเอาท&พ\ท มคาความตานทาน ROประมาณ 1 ถง 1000Ω สวนแบบจ.าลองทางอ\ดมคต%ของ ออปแอมปQแสดงไดดงร[ป 2.20 ข) ตวตานทานอ%นพ\ทเทากบอ%นฟnน%ต และตวตานทานเอาท&พ\ทเทา กบศ[นย&โอห&ม ร0ป 2.20 วงจรสมม[ลของออปแอมปQ v+ v− 0 v i v 1 v 2 v

ข)

ก)

i Av v0 i v 1 v 2 v

ข)

ก)

0 v i Av i v 1 v 2 v O R i R

(39)

30 บทท 2 กฎจากการทดลอง และวงจรอยางงาย ถาสมม\ต%ให v1 = 1µ V, v2 = 0.6 µ V และ A = 105ดงน น vi = 10-6 - 0.6x10-6 = 0.4x10-6 V และ v0 = -105x 0.4x10-6 = -0.04 V จะสงเกตไดวาข วของแรงดนทเอาท&พ\ทจะตรงกนขามกบข วท แหลงจายควบค\ม ถาตอแบบกลบข ว เชน ให v2 = 0, v1= 10-6V และ v0 = -105 x10-6 = -0.1V และถา ตอแบบไมกลบข ว v1 = 0, v2 = -0.6 x10-6V และ v0 = -105 (-0.6x10-6) = 0.06V. ตวอยาง 2.10 การน.าเอาออปแอมปQ ไปใชงานค`อวงจรตามแรงด น (Voltage follower) ในร[ป 2.21 ก) โดยมแหลงจาย VS ตออย[กบข วอ%นพ\ทไมกลบข ว (non inverting) ดงน จะได V2 = VS ตอลดวงจรระหวางข วเอาท&พ\ทกบข วอ%นพ\ทกลบข ว (inverting) ดงน นจะได V1 = V0 ในร[ป 2.21 ข) แสดงวงจรสมม[ลของออปแอมปQ ร0ป 2.21 ก) วงจรตามแรงดน (voltage follower) ข) วงจรสมม[ลของวงจรตามแรงดน ใชกฎ KVL รอบวงได -vS - vi- A*Vi = 0 ในท.านองเดยวกนกบวงขวาม`อ v0 = -A*v1 หร`อ _Av0 i v = − i Av 0 v i v

ข)

S v 0 v S v v1 2 v