TADI Tratamento e Análise de Dados/Informações Prof. Camilo Rodrigues Neto

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Aula 11 - Estatística Descritiva

TADI – Tratamento e Análise de Dados/Informações

Prof. Camilo Rodrigues Neto

Aula 11 - Estatística Descritiva

•

Medidas Resumo

•

Medidas de tendência central: Média, Mediana e Moda

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Programa TADI

1. Conhecimento confiável e Crenças duvidosas: vendo o que se espera ver

2. Conhecimento confiável e Crenças duvidosas: algo a partir de nada

3. Conhecimento confiável e Crenças duvidosas: a) muito a partir de pouco; b) determinantes motivacionais e sociais

4. Lógica: dedução e indução

5. Falácias

6. Método científico

7. Ciência e pseudociência

8. Formas de aquisição de conhecimento e Comunicação científica

9. P1: primeira prova

10. Redação Projetos e Relatórios de Pesquisa

11. Representação gráfica de informação quantitativa

05/06/2011 Tratamento e análise de dados/informações / Prof. Camilo 3

11. Representação gráfica de informação quantitativa

12. Estatística descritiva – medidas de tendência central

13. Estatística descritiva – medidas de dispersão

14. Estatística descritiva – exercícios

15. P2: segunda prova

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Estatística descritiva

• A estatística descritiva é um ramo da estatística

que aplica várias técnicas para descrever e

sumariar um conjunto de dados

• As técnicas usadas costumam classificar-se como:

•

Gráficos descritivos: São usados vários tipos de gráficos para sumariar os dados. Por exemplo: Histogramas.

•

Descrição Tabular: Na qual se usam tabelas para sumarizar os dados. Por exemplo tabelas de Freqüências.

•

Descrição Tabular: Na qual se usam tabelas para sumarizar os dados. Por exemplo tabelas de Freqüências.

•

Descrição Paramétrica: Na qual estimamos os valores de certos parâmetros, os quais assumimos que completam a descrição do conjunto dos dados. Por exemplo: Média.

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Quanto ganha quem tem curso superior ?

Entrevistamos 15 pessoas que responderam (em milhares de R$/mês): 11 2,5 5 5 5,5 3 3,5 3 0,4 3,2 5 3 3,2 7,4 6 3 4 F re q u ê n c ia

Salário de indivíduos com curso superior

1 0 0 1 0 2 3 3 4 0 1 n (10,11] (9,10] (8,9] (7,8] (6,7] (5,6] (4,5] (3,4] (2,3] (1,2] [0,1] x

Aula 10 – Estatística descritiva Prof. Camilo Rodrigues Neto 6

0 1 2 F re q u ê n c ia salário [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,10] (10,11] 05/06/2011

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Introdução ao R

O R é um pacote estatístico com recursos técnicos e

gráficos, similar ao S-Plus, com a vantagem de ser

gratuito.

Para

tarefas

computacionais

mais

complexas, C, C++ e Fortran podem ser utilizados no

R a qualquer hora.

Onde fazer o download do R?

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Qual extremo incluir?

... [5,6) ou (5,6]

Utilizando as mesmas 15 pessoas (em milhares de R$/mês):

11 2,5 5 5 5,5 3 3,5 3 0,4 3,2 5 3 3,2 7,4 6 [10,11] [9,10) [8,9) [7,8) [6,7) [5,6) [4,5) [3,4) [2,3) [1,2) [0,1) x 4 5 6 F re q u ê n c ia

1 0 0 1 1 4 0 6 1 0 1 n [10,11] [9,10) [8,9) [7,8) [6,7) [5,6) [4,5) [3,4) [2,3) [1,2) [0,1) x

0 1 2 3 F re q u ê n c ia salário [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10) [10,11] 05/06/2011

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Qual extremo incluir?

... [5,6) ou (5,6]

3 4

Salário de indiv íduos com curso supe rior

6

0 1 2 F re q u ê n c ia salário [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,10] (10,11]

(5,6]

0 1 2 3 4 5 F re q u ê n c ia salário [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10) [10,11]

[5,6)

05/06/2011

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Como resumir esta informação?

Média aritmética

, ou simplesmente

média

:

• somar todos os valores e dividir pelo número de

observações;

45 , 4 15 7 , 66 15 6 7,4 3,2 3 5 3,2 0,4 3 3,5 3 5,5 5 5 2,5 11 = = + + + + + + + + + + + + + + = x

observações;

• é comumente denotada por uma barra sobre a variável.

A forma geral para a média é:

n

x

=

1

+

2

+

L

+

n

x

n i i

∑

=

1

ou

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O que a média representa ?

Representa quanto cada um receberia se o total de salários

fosse dividido identicamente.

2 3 4 F re q u ê n c ia

0 1 F re q u ê n c ia salário

Média = 4,45

[0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,10] (10,11] 05/06/2011

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4

Uma analogia física para a média: o ponto

onde o histograma se equilibra, ou seja,

o seu centro de massa.

0 1 2 3 4 F re q u ê n c ia salário [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,10] (10,11] 4,45 salário

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O que a média representa ?

Um triângulo no plano tem vértices dados pelas coordenadas

cartesianas (2, 1), (4, -1) e (3, 6). O seu baricentro é a média dos vértices, ou seja (3, 2).

dos vértices, ou seja (3, 2).

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4

Definindo outlier

0 1 2 3 4 F re q u ê n c ia

Outlier

4,45

0

salário

E se removermos o

outlier

da amostra,

o que acontece com a média ?

[0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,10] (10,11]

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Eliminando o outlier

Calculando a média novamente:

98 , 3 7 , 55 6 7,4 3,2 3 5 3,2 0,4 3 3,5 3 5,5 5 5 2,5 = = + + + + + + + + + + + + + = x 2 3 4 F re q u ê n c ia

98 , 3 14 14 = = = x 3,98 4,45 0 1 F re q u ê n c ia salário [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,10] (10,11]

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Efeito do outlier com o felizardo que

ganha R$200 mil/mês

Calculando a média novamente:

05 , 17 15 7 , 66 15 6 7,4 3,2 3 5 3,2 0,4 3 3,5 3 5,5 5 5 2,5 200 = = + + + + + + + + + + + + + + = x 0 2 4 6 8 F re q ü ê n c ia 05 , 17 15 15 = = = x

CUIDADO: A média é uma medida sensível a valores extremos.

0 2 1 6 3 0 4 4 5 8 7 2 8 6 1 0 0 1 1 4 1 2 8 1 4 2 1 5 6 1 7 0 1 8 4 1 9 8 Salários 17,05 4,45

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Mediana:

minimizando o efeito do outlier

Dados ordenados com o novo outlier:

0,4 2,5 3 3 3 3,2 3,2 3,5 5 5 5 5,5 6 7,4 200

A mediana Md será:

Md = 3,5

Note que a alteração de 11 para 200 em um dos salários

não

alterou em nada a mediana.

A

mediana é bem menos sensível a valores grandes

do que a

A

mediana é bem menos sensível a valores grandes

do que a

média. A mediana é dita uma medida de posição

resistente

devido a essa característica.

Por outro lado, dependendo da informação que se busca, esta

característica pode não ser desejável.

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Eliminando o outlier 11

Dados ordenados sem o outlier:

0,4 2,5 3 3 3 3,2 3,2 3,5 5 5 5 5,5 6 7,4

A mediana Md será:

Md = (3,2+3,5)/2 = 3,35

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Moda:

qual seria o salário mais freqüente?

É mais fácil começar com dados ordenados:

0,4 2,5 3 3 3 3,2 3,2 3,5 5 5 5 5,5 6 7,4 11

Alternativamente, para achar a moda montamos uma tabela de Modas = 3 e 5 (bimodal)

Alternativamente, para achar a moda montamos uma tabela de freqüências e procuramos pelo salário ou faixa com maior freqüência: 1 0 0 1 0 2 3 3 4 0 1 n (10,11] (9,10] (8,9] (7,8] (6,7] (5,6] (4,5] (3,4] (2,3] (1,2] [0,1] x

A moda está no intervalo (2,3], escolhemos o meio do intervalo como indicador: MODA = 2,5.

A moda está no intervalo [3,4), escolhemos o meio do intervalo como indicador: MODA = 3,5. 1 0 0 1 1 4 0 6 1 0 1 n [10,11] [9,10) [8,9) [7,8) [6,7) [5,6) [4,5) [3,4) [2,3) [1,2) [0,1) x indicador: MODA = 2,5. 05/06/2011

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Histogramas e distribuições

Distribuição simétrica Distribuição simétrica

Distribuição assimétrica

Distribuição com caudas longas

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Exercícios

1. Como deve ser a distribuição para que a média e a

mediana sejam idênticas? Desenhe o histograma.

2. Como deve ser o histograma para que a mediana seja

igual a moda mas a média seja maior que a mediana ?

3. Como deve ser o histograma para que a moda seja

maior que a mediana e a mediana seja maior que a

média ?

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Exercício 1:

média e mediana idênticas

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Exercício 2:

mediana igual a moda

mas a média maior que a mediana

moda

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Exercício 3:

moda maior que a mediana e

a mediana maior que a média

7 observações

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Exercício 4

Você está procurando emprego para o próximo ano. As empresas A e B são totalmente equivalentes a menos de suas políticas de remuneração. As características de remuneração de cada uma das

remuneração. As características de remuneração de cada uma das empresas são resumidas na tabela a seguir:

1900 1700 Mediana 2000 2500 Média B A Empresa

1900 1500 Moda 1900 1700 Mediana

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Exercício 4

depende da qualificação

A empresa A tem metade dos funcionários ganhando até 1700, sendo o valor mais comum 1500. Como a média é 2500, há alguns poucos funcionários ganhando muito. A empresa B tem as três medidas muito próximas a 1900, indicando uma política A empresa B tem as três medidas muito próximas a 1900, indicando uma política

salarial mais homogênea.

Se você é altamente qualificado, as chances são de ganhar mais na empresa A.

Se você tem qualificação igual ou inferior à média, a melhor escolha é a empresa B.

B A Empresa 1900 1500 Moda 1900 1700 Mediana 2000 2500 Média B A Empresa

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Qual foi a mensagem no texto de Gould que vocês leram?

Stephen Jay Gold, A mediana não é a mensagem, in Viva o brontossauro, Companhia das Letras, 1992

Mediana = 8 meses

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Exercício 5

Quais medidas de posição são mais adequadas nos seguintes casos ? Justifique.

•

Estão disponíveis dados mensais sobre a incidência de envenenamento por picada de cobra. Deseja-se planejar a compra mensal de antídoto.

•

O número diário de usuários, entre 17 e 19 horas, de determinada linha de ônibus foi anotado. Pretende-se utilizar essa informação para dimensionar a frota em circulação.

•

circulação.

•

Um fabricante de baterias deseja divulgar a durabilidade do seu produto e coleta a informação sobre a duração de 100 de suas baterias.

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Exercício 5

não há uma resposta única

•

Estão disponíveis dados mensais sobre a incidência de envenenamento por picada de cobra. Deseja-se planejar a compra mensal de antídoto.

compra mensal de antídoto.

Comprando o valor mediano deve ser suficiente para 50% dos meses.

Se há meses com grande número de acidentes por questões sazonais como colheitas ou enchentes a média será afetada. Deve-se estar atento se a variabilidade dos dados é grande, criando um estoque de emergência que atenda

grande, criando um estoque de emergência que atenda vários centros de saúde.

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Exercício 5

não há uma resposta única

•

O número diário de usuários, entre 17 e 19 horas, de determinada linha de ônibus foi anotado. Pretende-se utilizar essa informação para dimensionar a frota em utilizar essa informação para dimensionar a frota em circulação.

Podemos decidir do ponto de vista do usuário ou da empresa.

O número médio diário de usuários pode ser dividido pelo número de assentos (para que haja mais espaço) ou pela lotação dos ônibus (para ter menos carros em circulação). lotação dos ônibus (para ter menos carros em circulação).

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Exercício 5

não há uma resposta única

•

Um fabricante de baterias deseja divulgar a durabilidade do seu produto e coleta a informação sobre a duração de 100 de suas baterias.

100 de suas baterias.

A duração média é talvez a melhor medida para usar.

Mas se a moda (o valor mais provável) for alto, pode-se também utilizá-la como propaganda.

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Exercício 6

Vinte e cinco residências de um bairro foram sorteadas e visitadas por um entrevistador que, entre outras questões, perguntou sobre o número de televisores. Os dados foram perguntou sobre o número de televisores. Os dados foram os seguintes:

2,2,2,3,1,2,1,1,1,1,0,1,2,2,2,2,3,1,1,3,1,2,1,0,2

Organize os dados em uma tabela de freqüência e determine as diversas medidas de posição.

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Exercício 7

Num experimento, 15 coelhos foram alimentados com uma nova ração e seu peso avaliado ao fim de um mês. Os dados referentes ao ganho de peso (em kg) foram os seguintes:

referentes ao ganho de peso (em kg) foram os seguintes:

1,5; 1,6; 2,3; 1,7; 1,5; 2,0; 1,5; 1,8; 2,1; 2,1; 1,9; 1,8; 1,7; 2,5; 2,2 a) Utilizando os dados brutos acima, determine média, moda e mediana.

b) Organize uma tabela de freqüência com faixas de amplitude 0,2 a partir de 1,5.

c) Calcule a partir da tabela de freqüência e com o ponto

c) Calcule a partir da tabela de freqüência e com o ponto médio representando cada faixa, a média, a moda e a mediana. Comente as diferenças em relação ao item a.

d) Se ao invés de 15, fossem 500 coelhos, qual seria o procedimento mais conveniente (a) ou (c)?

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