Sensor de nível tipo deslocador com autocompensação da densidade do líquido

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

SENSOR DE NÍVEL TIPO DESLOCADOR COM AUTOCOMPENSAÇÃO DA DENSIDADE DO LÍQUIDO

MATHEUS OLIVEIRA SOUZA

São Cristóvão-SE, Brasil Agosto de 2018

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Matheus Oliveira Souza

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica – PROEE, da Universidade Federal de Sergipe, como parte dos re-quisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Prof. Dr. Elyson Ádan Nunes Carvalho Co-orientador: Prof. Dr. Jânio Coutinho Canuto

São Cristóvão-SE, Brasil Agosto de 2018

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SENSOR DE NÍVEL TIPO DESLOCADOR COM

AUTOCOMPENSAÇÃO DA DENSIDADE DO LÍQUIDO

MATHEUS OLIVEIRA SOUZA

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em En-genharia Elétrica – PROEE, da Universidade Federal de Sergipe, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Elé-trica

Examinada por:

Professor (Carlos Alberto Villacorta Cardoso), Dr.

Professor (José Antônio Ferreira Leite), Ph.D.

Professor (Raimundo Carlos Silvério Freire), Dr.

São Cristóvão-SE, Brasil

Agosto de 2018

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Dedico este trabalho a Deus, por estar ao meu lado e sempre ter me ajudado nos momentos mais difíceis da vida.

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Agradecimentos

Agradeço em primeiro lugar a Deus, por ter me concedido vida, saúde e capacidade para desenvolver este trabalho e também por ter colocado as pessoas certas no meu caminho ao longo dessa jornada.

Quero agradecer também:

∙ À minha esposa, pelo companheirismo e apoio durante essa longa caminhada; ∙ Aos meus pais e o meu irmão, pelo apoio e incentivo;

∙ Ao meu orientador, professor Elyson Carvalho, por todas as orientações e contribui-ções no meu desenvolvimento acadêmico;

∙ Ao meu co-orientador, professor Jânio Canuto, pelas importantes contribuições; ∙ Aos professores Carlos Cardoso, José Leite e Raimundo Freire, pelas contribuições; ∙ A todos os professores do PROEE;

∙ Ao professor Jugurta Montalvão, pelos conhecimentos transmitidos durante a disci-plina Modelagem e Simulação;

∙ Aos colegas do LABINST, LABCOM e do GPR-UFS, que sempre estiveram dispos-tos a contribuir. Em especial aos amigos Felipe Sandispos-tos, Jefferson Júnior, Raphael Jesus e Weslley Farias;

∙ À CAPES, pela concessão da bolsa de estudos, e à UFS por toda estrutura disponível gratuitamente.

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Resumo da Dissertação apresentada ao PROEE/UFS como parte dos requisitos necessá-rios para a obtenção do grau de Mestre (Me.)

Agosto/2018

Orientador: Prof. Dr. Elyson Ádan Nunes Carvalho Co-orientador: Prof. Dr. Jânio Coutinho Canuto

A medição de nível desempenha um papel crucial em várias aplicações industriais e científicas, tais como produção e refino do petróleo, agricultura, hidrologia, ciências do solo, indústrias alimentícias, indústrias farmacêuticas, dentre outras. Devido à necessidade de mensurar nível em ambientes distintos e para diferentes líquidos, sólidos granulados ou pó, vários sensores de nível têm sido desenvolvidos, por exemplo, o sensor capacitivo, infravermelho, hidrostático, ultrassônico, radar, laser, óptico, deslocador, dentre outros. Cada um com suas vantagens e desvantagens. Em particular, o sensor de nível tipo deslo-cador tem alta linearidade, precisão e exatidão, além de ser uma tecnologia de baixo custo e instalação simples. Entretanto, esse tipo de sensor estima o nível indiretamente medindo a força empuxo em um deslocador conectado a uma célula de carga, o que o torna muito sensível a variações na densidade do líquido. Como consequência, o mesmo também é sensível a variações na temperatura do líquido, pois a densidade é sensível à temperatura. Isso inviabiliza a aplicação dessa tecnologia em atividades que a densidade ou a tempe-ratura do líquido não é mantida em uma faixa pequena de variação, como nas indústrias farmacêuticas, alimentícias e petrolíferas. Para viabilizar a aplicação do sensor de nível tipo deslocador em tais atividades, neste trabalho é proposto e construído um sensor de nível tipo deslocador com autocompensação da densidade do líquido. O método proposto usa a relação entre as forças de empuxo medidas por dois deslocadores e duas células de carga para tornar o sensor idealmente insensível às variações na densidade do líquido e, como consequência, insensível a variações na temperatura do líquido. Tal característica é

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observada nos resultados por simulação. Os resultados dos experimentos realizados com o protótipo mostram que o sistema tem alta linearidade, é capaz de mitigar a sensibilidade à densidade do líquido e tem potencial para fazer medições precisas.

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Abstract of Dissertation presented to PROEE/UFS as a partial fulfillment of the requi-rements for the degree of Master

A DISPLACER-TYPE LIQUID LEVEL SENSOR WITH DENSITY AUTOCOMPENSATION

August/2018

Advisor: Prof. Dr. Elyson Ádan Nunes Carvalho Co-advisor: Prof. Dr. Jânio Coutinho Canuto

Level measurement plays a crucial role in a wide range of scientific and industrial applications, such as agriculture, hydrology, soil science, oil, pharmaceutical and food industries, among others. Due to the need of measuring level in different environments and for different liquids, granulated solids or powder, several sensors have been proposed to this end, for example, capacitive, infrared, hydrostatic, ultrasonic, radar, laser, optical, displacer, among others, each having its pros and cons. In particular, displacer-type level sensors are highly linear, precise and exact for a given working condition, in addition to having low cost and being easily installed. However, these sensors estimate liquid level indirectly by measuring the buoyancy forces on a displacer connected to a strain gauge, which makes it highly sensitive to variations in liquid density. As a consequence, it is also sensitive to variations in the liquid temperature, since the density is sensitive to temperature. This makes displacer level sensors unfeasible in industrial applications that do not keep such quantities in a range tight enough to ensure low measurement errors (e.g., oil, food and pharmaceutical industries). As a way to allow for the use of displacer-type level sensors in industrial applications, it is proposed in this work and it was also built a new displacer-type liquid level sensor self-compensating for liquid density. The proposed method uses the ratio between the buoyancy forces measured by two displacers and two load cells to make it density independent and, as a consequence, temperature invariant. Such characteristic is observed in the simulations results. The prototype experimental

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results show that the system has high linearity, it is able to mitigate the sensitivity to the density of the measurand, and it has potential to make precise measurements.

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Lista de ilustrações

Figura 1 – Medição de nível por radiação. O nível é estimado a partir da medição da atenuação da radiação, a qual é emitida pelo emissor e percorre o líquido até chegar ao receptor. Quando a radiação passa pelo líquido ela sofre uma atenuação, que é diretamente proporcional ao nível. . . . 7 Figura 2 – Medidor de nível por condutividade. À medida em que o nível aumenta

o líquido alcança os eletrodos, que passam a conduzir corrente elétrica, indicando o nível através dos amperímetros. Esse tipo de medição de nível só funciona para líquidos condutores de eletricidade. . . 11 Figura 3 – Medidor de nível tipo deslocador. Quando o nível do líquido aumenta, o

empuxo 𝐹𝐸 no flutuador também aumenta, o que faz a força resultante

𝐹𝑅 no flutuador diminuir. Através da medição da força resultante o

nível é calculado, conforme (3.5). . . 12 Figura 4 – Ponte de Wheatstone. Circuito utilizado para medir resistências elétricas. 17 Figura 5 – Amplificador de instrumentação, usado para a amplificação de sinais

diferenciais. Tem impedância de entrada idealmente infinita, resistência de saída idealmente zero, ganho ajustável pelo resistor 𝑅𝐺 e ganho de

modo comum idealmente zero. . . 19 Figura 6 – Ilustração da propagação de incerteza em um modelo com apenas uma

variável, 𝑥. . . . 23 Figura 7 – Hierarquia dos padrões de medição. . . 25 Figura 8 – Método proposto. Similar ao exibido na Figura 3, mas 𝐹𝐸1 é dividido

por 𝐹𝐸2 com o objetivo de eliminar a influência da densidade na medição. 28

Figura 9 – Variação da densidade da água em função da temperatura, conforme (6.7). . . 32 Figura 10 – Protótipo do sensor. Mede-se o empuxo nos 2 deslocadores e o nível é

calculado conforme descrito na seção 5.2. . . 34 Figura 11 – Circuito condicionador de sinal. . . 35 Figura 12 – Circuito condicionador de sinal com ajuste de offset. . . . 36 Figura 13 – Nível vs. Temperatura, comparando o método proposto ao clássico para

uma variação na temperatura de 0∘C a 150∘C e mantendo o nível atual constante. . . 38

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Figura 14 – Nível vs. Densidade, comparando o método proposto ao clássico para uma variação na densidade do líquido de 736 kg/m3 _{a 1560 kg/m}3 _e

mantendo o nível constante. . . 39 Figura 15 – Propagação de incertezas no método clássico. . . 40 Figura 16 – Propagação de incertezas no método proposto. . . 40 Figura 17 – Comparação entre as medições do nível com 𝐻𝐸 e sem 𝐻𝐸, para o

modelo do protótipo. . . 42 Figura 18 – Nível vs. Diâmetro da Haste, comparando o nível medido ao nível atual,

com o diâmetro da haste variando de 0 mm a 9,5 mm e o nível do líquido constante. . . 43 Figura 19 – Nível vs. Diâmetro da Haste. Mesma comparação da Figura 18, sendo

o volume do deslocador 𝐷2 𝑉2 = 0, 000189 m3, o dobro do volume 𝑉2

usado na simulação da Figura 18. . . 44 Figura 20 – Nível vs. Segunda Fase, mostrando como uma segunda fase no

mensu-rando influencia nas medições do sistema. A segunda fase foi petróleo em um tanque com água. . . 45 Figura 21 – Análise da linearidade do protótipo. Compara os pontos do experimento

com uma reta ajustada aos mesmos. Experimento realizado com etanol a 21∘C. . . 46 Figura 22 – Medições com o método clássico, comparando a curva de medição do

etanol a 21∘C com a curva de medição do cloro a 21∘C. . . 47 Figura 23 – Medições com o método proposto, comparando a curva de medição do

etanol a 21∘C com a curva de medição do cloro a 21∘C. . . 47 Figura 24 – Curva de histerese. Foi traçada esvaziando-se o reservatório, de 22 cm

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Lista de tabelas

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Sumário

Lista de ilustrações . . . . I Lista de tabelas . . . III

1 Introdução . . . . 1

2 Objetivo . . . . 3

2.1 Objetivos Específicos . . . 3

3 Revisão Bibliográfica . . . . 4

3.1 Medição por Métodos Diretos . . . 4

3.2 Medição por Métodos Indiretos . . . 5

3.2.1 Métodos Indiretos não Intrusivos . . . 5

3.2.2 Métodos Indiretos Intrusivos . . . 7

4 Fundamentação Teórica . . . 14

4.1 Empuxo . . . 14

4.2 Medição de Força . . . 14

4.2.1 Ponte de Wheatstone . . . 17

4.2.2 Amplificador de Instrumentação . . . 18

4.3 Regressão Linear por Mínimos Quadrados . . . 18

4.4 Linearidade . . . 20 4.5 Incerteza . . . 22 4.5.1 Propagação de Incertezas . . . 22 4.6 Calibração . . . 25 5 Método Proposto . . . 27 5.1 Modelo Ideal . . . 27 5.2 Modelo do Protótipo . . . 29 6 Configuração Experimental . . . 31

6.1 Configuração Experimental do Modelo Ideal . . . 31

6.2 Configuração Experimental do Modelo do Protótipo . . . 33

7 Protótipo . . . 34

7.1 Calibração . . . 36

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8.1 Simulações com o Modelo Ideal . . . 37

8.1.1 Medição de Nível Versus Temperatura . . . . 37

8.1.2 Medição de Nível Versus Densidade . . . . 38

8.1.3 Propagação de Incertezas . . . 38

8.1.4 Linearidade . . . 39

8.2 Simulações com o Modelo do Protótipo . . . 41

8.2.1 Medição de Nível Considerando o Empuxo na Haste 𝐻𝐸 . . . 41

8.2.2 Medição de Nível Versus Diâmetro da Haste . . . . 42

8.2.3 Medição de Nível Versus Segunda Fase do Mensurando . . . . 43

8.3 Experimentos com o Protótipo . . . 44

8.3.1 Linearidade . . . 44

8.3.2 Método Clássico Versus Método Proposto . . . . 45

8.3.3 Curva de Histerese . . . 48

9 Conclusões . . . 49

9.1 Sugestões de Trabalhos Futuros . . . 50

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1

1 Introdução

Na sociedade moderna a medição de grandezas está presente em diversas ativi-dades. Quando uma criança está entretida jogando vídeo game existem várias grandezas sendo medidas simultaneamente (MARTEL; COLUSSI; MARCHI, 2016), nos programas de controle ambiental é necessário medir a quantidade de gases emitidos pelos veículos e indústrias (AMANATIDIS et al., 2017), no controle dos processos industriais é indispen-sável medir as variáveis controladas (FRANÇA; SOUZA; JUNIOR, 2016), em pesquisas científicas se faz necessário a medição de diversas grandezas (MILLER et al., 2018), ou na simples rotina de um restaurante é preciso medir o tempo para cozinhar os alimentos. Realizar medição de grandezas não é um feito apenas da sociedade contemporâ-nea, pois, foram encontrados em cavernas pinturas e entalhes marcados em ossos com a concepção de números e grandezas, os quais evidenciam que no início da idade da pe-dra, ou período paleolítico, os homens já faziam medições (BARASUOL, 2006). Esses fatos tornam pertinente a afirmação de que o homem tem a necessidade de medir desde a pré-história.

Com o passar do tempo, devido à necessidade de conviver em sociedade, o homem foi desenvolvendo algumas técnicas de medição. O tempo era a grandeza mais importante a ser mensurada, pois o permitia plantar no período favorável à colheita. As técnicas de medição foram evoluindo e o homem passou a medir diversas grandezas e, para a comercialização de mercadorias, tornou-se necessário padronizar as unidades de medidas, pois cada sociedade criava os próprios padrões, o que dificultava a comercialização entre povos diferentes (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2010).

Os primeiros passos para a oficialização do sistema internacional de unidades foram a criação do sistema métrico decimal, durante a revolução francesa, e a colocação do padrão do metro e do quilograma nos Archives de la République Française em 22 de junho de 1799 (CAMPILHO, 2000). A partir daí houve o fortalecimento da instrumentação, que é definida como uma ciência que desenvolve e aplica técnicas e instrumentos de medição e controle de processos.

Na instrumentação, os elementos que estão diretamente ligados à medição de gran-dezas são os sensores e os transdutores (BIPM et al., 2012). De acordo com o VIM, Voca-bulário Internacional de Metrologia, sensor é o elemento de um sistema de medição que é diretamente afetado por um fenômeno, corpo ou substância que contém a grandeza a ser medida, e o transdutor é um dispositivo que fornece uma grandeza de saída, a qual tem uma relação específica com uma grandeza de entrada (BIPM et al., 2012).

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Capítulo 1. Introdução 2

(KATSUHIKO, 2011). O nível, foco deste trabalho, pode ser definido como a altura de um líquido, sólido granulado ou pó, dentro de um reservatório ou tanque, em relação a um ponto de referência no reservatório, que usualmente é o fundo do mesmo (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000).

Medir o nível de líquidos, sólidos granulados e monitorar a interface entre líquidos com densidades distintas é de relevante importância em diversas atividades industriais e científicas, tais como, produção e refino do petróleo, agricultura, ciências do solo, hidrolo-gia, engenharia oceânica, estações de combustível, redes de distribuição de água, indústrias farmacêuticas, indústrias alimentícias, gerenciamento de desastres naturais, entre outras (MOGHADAS; DANESHMAND; MOUSAVI, 2017; YANG et al., 2017; AMEEN et al., 2016; FARIA et al., 2016). Devido à necessidade de mensurar nível em ambientes distin-tos e em diferentes tipos de líquidos, sólidos granulados ou pó, existe uma variedade de sensores de nível disponíveis: sensor capacitivo, infravermelho, hidrostático, ultrassônico, radar, laser, óptico, deslocador, dentre outros. Cada tipo de sensor tem sua aplicação específica e algumas vantagens e desvantagens em relação aos outros sensores de nível.

Em particular, o sensor de nível tipo deslocador, que é usado para medir nível de líquidos, tem alta linearidade, precisão e exatidão, para aplicações com a densidade con-trolada, além de ter baixo custo e instalação simples (KULKARNI; KAREKAR; AIYER, 2005; ALADAKATTI et al., 2016). Esse tipo de sensor calcula o nível através da força empuxo, o que o torna muito sensível a variações na densidade do líquido. Como a den-sidade é sensível à temperatura, o sensor tipo deslocador também é sensível a variações na temperatura do mensurando. Assim, para aplicações em que não é possível manter a densidade ou a temperatura do mensurando em uma faixa pequena de variação, como nas indústrias farmacêuticas, petrolíferas e alimentícias (SOUZA; CARVALHO; CANUTO, 2018), torna-se inviável a aplicação desse tipo de sensor.

Neste trabalho é proposto e construído um sensor de nível tipo deslocador com autocompensação da densidade do líquido. Este, além de manter as qualidades citadas no parágrafo anterior, é idealmente insensível a variações na densidade e na temperatura do líquido, tornando-se uma solução para aplicações em atividades que a densidade do líquido não pode ser controlada.

Para tanto, este trabalho está organizado da seguinte forma: no capítulo 2 estão os objetivos. No capítulo 3, a revisão bibliográfica, com os métodos de medição de nível mais encontrados na literatura. A fundamentação teórica, com alguns conceitos teóricos que foram utilizados ao longo deste trabalho, no capítulo 4. As características do modelo proposto, no capítulo 5. No capítulo 6, os modelos utilizados nas simulações. No capítulo 7, a descrição do protótipo. Finalizando com os resultados e as conclusões.

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3

2 Objetivo

O objetivo geral deste trabalho é desenvolver e caracterizar um sistema de medição de nível do tipo deslocador para líquidos homogêneos, que seja idealmente invariante a mudanças na densidade do líquido.

2.1 Objetivos Específicos

Os objetivos específicos são:

∙ Realizar uma ampla revisão bibliográfica sobre medição de nível;

∙ Desenvolver um modelo matemático do sistema, que possibilite a análise de seu comportamento por meio de simulações;

∙ Analisar a propagação de incertezas no sistema proposto; ∙ Construir um protótipo do sistema proposto;

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4

3 Revisão Bibliográfica

Os métodos de medição de nível podem ser classificados como: diretos e indiretos. Nos métodos diretos a medição é feita aferindo-se diretamente a distância entre a superfí-cie do líquido e o fundo do tanque, já nos métodos indiretos o nível é estimado através da medição de grandezas que estão relacionadas com o nível, por exemplo, capacitância, em-puxo, tempo de propagação, condutância, pressão, dentre outras (MORRIS; LANGARI, 2012). O nível também pode ser medido por sensores de nível contínuos, os quais possuem um sinal de saída proporcional ao nível medido, ou por detectores, que indicam se o nível está alto ou baixo, ou apenas acusam a presença do líquido. Os detectores possuem um sinal de saída digital (BOYES, 2009).

Outra característica importante na medição de nível é se o elemento sensor vai estar em contato direto com o líquido, pois o líquido pode reagir com o sensor e modificar as características originais do mesmo. Para esse caso pode ser utilizado um sensor construído com um material inerte, ou instalar um sensor não invasivo, o qual não fica em contato direto com o mensurando (LOIZOU; KOUTROULIS, 2016).

3.1 Medição por Métodos Diretos

A medição de nível por métodos diretos é muito utilizada na atualidade, pois além de ser simples é de baixo custo (MORRIS; LANGARI, 2012; BALBINOT; BRUSAMA-RELLO, 2000). A maneira mais simples de medir o nível em um tanque é inserindo uma régua no mesmo, sendo que o marco zero da régua deve coincidir com o fundo do tan-que. O ponto de leitura na régua será marcado pela superfície do líquido. Se o tanque for transparente, é possível colocar a régua encostada ao mesmo e fazer uma leitura sem contato com o mensurando. A régua é um método de baixo custo e por esse motivo é bas-tante utilizado, contudo, a exatidão e precisão na medição são diretamente afetadas pela sensibilidade do operador, já que a qualidade da medição depende da perícia do mesmo (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000).

Um método alternativo para medir diretamente o nível é o da vareta molhada (dipsticks), onde utiliza-se uma vareta de metal graduada e a mesma é inserida no tanque e removida. A leitura do nível é feita observando-se a extensão da vareta que ficou molhada pelo fluido. Esse é considerado o dispositivo mais barato disponível para medição de nível, porém é aplicado apenas em reservatórios de pequena profundidade (MORRIS; LANGARI, 2012), sendo esse o método utilizado para medir o nível do óleo em motores de automóveis.

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Capítulo 3. Revisão Bibliográfica 5

Os métodos de medição direta apresentados anteriormente não disponibilizam um sinal de saída elétrico, o que impõe grande limitação ao uso desses dispositivos, pois os sistemas de medição modernos demandam por monitoramento remoto, processamento, controle e armazenamento eletrônico (LOIZOU; KOUTROULIS, 2016; LIU; HIGGINS, 2015). No entanto, a medição direta de nível com sinal de saída elétrico pode ser realizada com os sensores do tipo flutuadores.

Os flutuadores são construídos com material de massa específica menor que a do líquido a ser medido, assim, quando o flutuador estiver em contato com o líquido perma-necerá sempre na superfície do líquido. Dessa forma, quando o nível variar, a posição do flutuador em relação ao fundo do tanque também será alterada (MORRIS; LANGARI, 2012). Para fornecer um sinal elétrico proporcional ao nível, basta conectar o flutuador a um potenciômetro (ROSENBERRY, 1990). Esse sistema é usado para medir o nível no tanque de combustível dos veículos. Os flutuadores também são utilizados como detecto-res, quando são conectados a chaves mecânicas ou magnéticas, indicando apenas pontos discretos como nível alto ou baixo (KATSUHIKO, 2011). Apesar do baixo custo dos sis-temas de medição de nível com flutuadores, esses dispositivos requerem manutenção com frequência, devido ao desgaste do potenciômetro (MORRIS; LANGARI, 2012) e também são sensíveis às variações na superfície do líquido devido às turbulências (ROSENBERRY, 1990).

3.2 Medição por Métodos Indiretos

Enquanto na maioria dos métodos diretos de medição de nível o sensor fica em contato com o mensurando, existem vários tipos de medição indireta em que o sensor não faz contato com o líquido.

Nesta seção os métodos não intrusivos, que são os sensores que operam sem contato com o mensurando, são apresentados separados dos métodos intrusivos (BOYES, 2009), nas subseções 3.2.1 e 3.2.2.

3.2.1 Métodos Indiretos não Intrusivos

A maioria dos sensores de nível não intrusivos utilizam o tempo de propagação de uma onda mecânica ou eletromagnética para calcular o nível (EREN; WEBSTER, 2014). Nesta seção, o primeiro sensor apresentado é o ultrassônico, o qual possui um emissor e um receptor de sinal ultrassônico. O princípio de funcionamento é baseado na medição do tempo que o sinal ultrassônico leva para sair do emissor, refletir na superfície do líquido, e retornar ao receptor (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000). Conhecendo a velocidade do som e a posição do sensor em relação ao fundo do tanque, é possível calcular o nível (TERZIC; NAGARAJAH; ALAMGIR, 2010).

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Petlach e Dub (2016) implementaram um sensor de nível ultrassônico para medir o nível em tanques de combustível de aviões. Essa aplicação expõe o sensor a variações de altitude, forças mecânicas, temperatura e vibrações. Os resultados foram comparados com dados de sensores capacitivos, que são bastante utilizados para medir nível em tanques de combustível de aeronaves, e a comparação demonstrou que o sensor ultrassônico é mais sensível à temperatura, ruído e variação de altitude.

Os sensores ultrassônicos possuem algumas desvantagens que são: a presença de espuma na superfície do líquido pode absorver o som enviado pelo emissor, a forma do tanque pode gerar ecos falsos e introduzir erro na medição, turbulências no líquido podem implicar em flutuações na leitura do nível e são sensíveis à variação de temperatura (MEL’NIKOV; IVANOV; TEPLYASHIN, 2016; TERZIC; NAGARAJAH; ALAMGIR, 2010).

Uma alternativa ao ultrassom que é pouco sensível à variação de temperatura e à presença de espuma na superfície do líquido é o radar (BOON; HEITSENRETHER; HENSLEY, 2012). Os sensores com essa tecnologia utilizam o mesmo princípio de fun-cionamento que os sensores ultrassônicos. A diferença é que o radar emite uma onda eletromagnética na faixa de 3 a 30 GHz (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000). As principais desvantagens do radar é o alto custo, a dificuldade na instalação e baixa pre-cisão, pois como a onda emitida se desloca em velocidade próxima à da luz, os falsos ecos são mais difíceis de serem filtrados (MEL’NIKOV; IVANOV; TEPLYASHIN, 2016; STATECZNY, 2016).

Uma opção para medir nível pouco sensível à temperatura, sem o efeito de falsos ecos e com grande precisão e exatidão são os sensores de nível a laser (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000). O princípio de funcionamento é semelhante ao ultrassom. A diferença é que ao invés de um sinal ultrassônico é utilizado uma fonte de laser (SANGAM; OQUINO, 2015). É sensível à fumaça e partículas em suspensão, tem um custo elevado e não é aplicável para medir substâncias translúcidas (SANGAM; OQUINO, 2015).

Outra técnica de medição de nível que não tem a medição afetada por falsos ecos é o método por radiação. O sensor de nível por radiação é formado por um emissor e um receptor de raios gama, os quais são posicionados no tanque conforme ilustrado na Figura 1. O emissor de raios gama emite uma radiação, a qual percorre o reservatório e quando a radiação tipo gama passa pelo líquido, ela é atenuada e, quanto maior o nível, maior será a atenuação. O receptor faz a medição da atenuação, que é diretamente proporcional ao nível. Essa atenuação depende do caminho e da densidade do meio em que a radiação percorre até chegar ao receptor (MORRIS; LANGARI, 2012). Os sensores de nível por radiação são de alto custo, mas de pouca demanda de manutenção, que é uma característica presente na maioria dos sensores não intrusivos. Outro ponto negativo é a sensibilidade às variações na temperatura (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000;

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MORRIS; LANGARI, 2012).

Figura 1 – Medição de nível por radiação. O nível é estimado a partir da medição da atenuação da radiação, a qual é emitida pelo emissor e percorre o líquido até chegar ao receptor. Quando a radiação passa pelo líquido ela sofre uma atenuação, que é diretamente proporcional ao nível.

Existe outro tipo de medição de nível que é mais apropriado para medir o nível de sólidos granulados, o qual utiliza células de carga acopladas ao reservatório ou silo, de modo que o nível é calculado através da medição do peso, massa específica do material e a geometria do reservatório (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000). Essa técnica é conhecida como medição de nível por pesagem e necessita de manutenção com frequência, pois o sistema não pode se degradar e nem acumular impurezas. Caso isso ocorra, o peso do sistema irá variar e será necessário fazer uma nova calibração (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000).

3.2.2 Métodos Indiretos Intrusivos

A aplicação da fibra óptica na medição de nível vem ganhando destaque na área acadêmica. Características como imunidade à interferência magnética, robustez para o uso em ambientes hostis, aplicabilidade na medição intrusiva em líquidos inflamáveis, alta sensibilidade, dentre outras (RAATIKAINEN et al., 1997; WANG; LI, 2014), têm impulsionado os autores. Um sistema básico para medição de nível utilizando fibra ótica é formado por emissor e receptor de luz, fibra ótica (a qual fica em contato com o líquido

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a ser medido) e uma unidade de processamento de sinais. A luz do emissor é transmitida pela fibra óptica, até chegar ao receptor. Ao percorrer a fibra óptica, a luz pode sofrer atenuação devido a alguns fenômenos físicos, aos quais a fibra é sensível. A atenuação é detectada pelo receptor e em seguida é transmitida à unidade de processamento. Esta disponibiliza o valor do nível. Tais fenômenos físicos podem ser: a pressão que o líquido exerce na fibra, variação na temperatura, entre outros (LAI et al., 2012).

O primeiro sensor de nível utilizando fibra óptica foi desenvolvido por Spenner (RAATIKAINEN et al., 1997), cujo princípio de funcionamento era baseado na variação do índice de refração do meio. Estudos posteriores desenvolveram novas técnicas de medição de nível utilizando a fibra óptica.

Gong et al. (2014) desenvolveram um sensor interferométrico modal de fibra óp-tica baseado em polarização. Os resultados obtidos demonstraram que o sensor tem alta sensibilidade e robustez. O sensor também é de fabricação simples, porém é sensível à variação de temperatura, o que pode afetar os resultados das medições.

Ran et al. (2016) propõem e demonstram através de simulação baseada em BPM (beam propagation method), um método de medição de nível utilizando fibra óptica, com base na autoimagem de interferência multimodal (MMI). Através dos resultados foi de-monstrado que o sensor tem alta linearidade e resolução, mas é sensível a variações no índice de refração do líquido.

Outra técnica de medição de nível utilizando fibra óptica é apresentada por Tsi-garidas et al. (2014), é denominada Fiber Bragg Gratings (FBG). Nesse método o sensor sofre deformações que modificam o comprimento da onda de Bragg, o qual é utilizado para calcular o valor do nível. As vantagens dessa tecnologia são: imunidade à interfe-rência eletromagnética, estrutura compacta e a aplicabilidade em ambientes agressivos. A principal desvantagem é a alta sensibilidade à temperatura, pois essa tecnologia também é empregada no desenvolvimento de sensores de temperatura. Para obter boas medições é necessário compensar o efeito da temperatura, ou garantir que a temperatura do mensu-rando se mantenha constante. O método também apresenta sensibilidade a variações na densidade do mensurando.

Wang e Li (2014) construíram um sensor de nível com fibra ótica em que a medição é pouco sensível à temperatura. O sensor tem o princípio de funcionamento baseado em um interferômetro. As principais vantagens desse sensor são: alta sensibilidade, extenso

range de medição e pouca sensibilidade à temperatura.

A fibra óptica possui algumas características importantes como: imunidade à in-terferência magnética, não é condutora de eletricidade, pode ser utilizada em líquidos inflamáveis ou em atmosferas explosivas, alta sensibilidade e linearidade (RAATIKAI-NEN et al., 1997; WANG; LI, 2014). No entanto, é sensível à variação de temperatura, é

(23)

uma tecnologia de alto custo, difícil de instalar e é normalmente disponível para range de medição relativamente pequeno (GONG et al., 2014; TSIGARIDAS et al., 2014).

Para medir nível em tanques de grandes dimensões, pode ser utilizado o sensor TDR (time-domain reflectometry), o qual oferece um range de medição grande, é versátil e também pode ser utilizado como um sensor não intrusivo (LOIZOU; KOUTROULIS, 2016). O princípio de funcionamento consiste em mensurar o tempo que um pulso ele-tromagnético leva para percorrer um determinado caminho. Este tempo está relacionado com a constante dielétrica do meio, que varia em função do nível e do tipo de líquido no tanque. Assim, o sistema necessita ser calibrado de acordo com o mensurando. Como a constante dielétrica é sensível a variações na temperatura, a resposta do sensor também será sensível a variações na temperatura (CATALDO et al., 2014). Outro fator negativo é o elevado custo do sistema de processamento, que torna o TDR um método caro (LOIZOU; KOUTROULIS, 2016).

Uma alternativa de baixo custo, fácil instalação e que pode ser aplicada em pe-quenos e grandes ranges de medição é o sensor capacitivo (JIN; ZHANG; ZHANG, 2015). Para medir nível através da capacitância, o tanque é transformado em um capacitor, instalando-se uma haste no centro do tanque, a qual desempenha a função de uma placa do capacitor, e a outra placa normalmente é a própria parede do tanque. Como a capaci-tância é proporcional à constante dielétrica e quando o nível do líquido no tanque varia, a constante dielétrica também é modificada, assim, a capacitância é proporcional ao nível do líquido (CHETPATTANANONDH et al., 2014).

Os sensores capacitivos também são largamente estudados, devido ao baixo custo, amplo range de medição, fácil construção e instalação (LOIZOU; KOUTROULIS, 2016). Loizou e Koutroulis (2016) desenvolveram um sensor capacitivo de baixo custo para ser utilizado nas redes de distribuição de água. Ele foi testado em simulações e aplicado em dois reservatórios. Os resultados obtidos foram comparados com um sensor ultrassônico e a performance dos dois sensores foram equivalentes, sendo que o custo do sensor capacitivo foi significativamente menor.

Malathi et al. (2015) construíram um sensor capacitivo com compensação de tem-peratura para medir nível de óleos minerais. O sistema é muito sensível à temtem-peratura, pois tanto a constante dielétrica quanto o volume do líquido variam com a temperatura. Mas, devido à compensação de temperatura, os resultados comprovaram que o sistema tem alta precisão e alta resolução. O mesmo foi desenvolvido apenas para medição em líquidos isolantes.

Jin, Zhang e Zhang (2015) projetaram e fabricaram um sensor capacitivo no for-mato de um cilindro para medir nível apenas de líquidos condutores de eletricidade. A análise dos resultados mostrou que o sensor não possui alta linearidade e o range de medição é pequeno. Além disso, apresenta uma capacitância parasita que precisa ser

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compensada através de calibração e é sensível à variação de temperatura.

Chetpattananondh et al. (2014) construíram um sensor de nível capacitivo do tipo interdigitado de baixo custo, baixo consumo de energia e simples instalação. Ele foi experimentado em laboratório e possui alta linearidade e alta repetitividade, mas a resolução é baixa e o range de medição é pequeno. A medição depende da constante dielétrica do líquido, o que torna o sistema sensível a variações na densidade do líquido e na temperatura.

Os sensores capacitivos têm resposta linear, estabilidade, alta sensibilidade, baixo custo e simples instalação, porém são sensíveis a variações na densidade do líquido e na temperatura, o acúmulo de resíduos na haste implica em erros de medição e podem não funcionar para líquidos semicondutores (JIN; ZHANG; ZHANG, 2015; CHETPATTANA-NONDH et al., 2014; LOIZOU; KOUTROULIS, 2016).

Um método que é insensível à variação de temperatura, de fácil construção e baixo custo, é a medição de nível por condutividade (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000). O funcionamento dele é baseado em medir a condutividade do líquido. É constituído por eletrodos de diferentes tamanhos, que são instalados na tampa do tanque, conforme a Figura 2. Quando o líquido toca os eletrodos, eles passam a conduzir corrente elétrica e o nível do líquido é sinalizado. A aplicação desse método é restrita a líquidos condutores, e ele faz apenas a detecção de níveis pontuais (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000).

Outro método muito utilizado nas indústrias é o medidor de nível do tipo hidros-tático, que utiliza um sensor de pressão para medir a pressão hidrostática no fundo do reservatório. A pressão hidrostática é diretamente proporcional à coluna do líquido e é expressa por,

𝑝 = 𝜌 · 𝑔 · ℎ, (3.1)

em que p é a pressão hidrostática, 𝜌 a densidade do líquido, g a aceleração da gravidade e h a altura da coluna do líquido. Dessa forma, para calcular o nível basta conhecer a pressão hidrostática, a densidade do líquido e a aceleração da gravidade (YULIZA et al., 2016).

Devido à grande aplicação nas indústrias, os sensores de nível hidrostáticos des-pertam o interesse dos pesquisadores. Yuliza et al. (2016) desenvolveram um sistema de medição de nível utilizando um transdutor de pressão submerso, que consiste em um ele-mento piezoresistivo. Este emite um sinal, que é proporcional ao nível, que passa por um condicionador de sinal sendo transformado em uma saída dentro da faixa de 4 a 20 mA. O sensor teve um desempenho satisfatório, com alta linearidade, exatidão, sensibilidade e estabilidade, mas para isso a densidade do líquido deve ser mantida constante, pois a pressão é diretamente proporcional à densidade do líquido.

(25)

Figura 2 – Medidor de nível por condutividade. À medida em que o nível aumenta o líquido alcança os eletrodos, que passam a conduzir corrente elétrica, indicando o nível através dos amperímetros. Esse tipo de medição de nível só funciona para líquidos condutores de eletricidade.

Para analisar a influência da temperatura nesse método de medições de nível, Liu e Higgins (2015) desenvolveram um trabalho estudando o efeito da variação da temperatura em um sensor de nível do tipo hidrostático. O objetivo foi ensaiar o sensor nas condições de campo. Os testes foram realizados em laboratório e também em campo. Analisando os resultados obtidos, observou-se que a temperatura afetou o sinal de saída do sensor e as rápidas variações na temperatura inseriram ruídos e oscilações na medição do nível. As soluções sugeridas no artigo são garantir que a temperatura será mantida constante, ou utilizar um sensor secundário para medir a temperatura e, através de uma unidade de processamento de sinais, fazer a compensação no valor final do nível.

O próximo sensor de nível apresentado utiliza a força de empuxo para calcular o nível do líquido. Que é denominado de medidor de nível do tipo deslocador (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000). Esse é o mesmo método que foi empregado no trabalho des-crito neste documento. Nesse método o elemento sensor ou deslocador é um cilindro sólido de peso

𝐹𝑃 = 𝑚 · 𝑔, (3.2)

(26)

no líquido, conforme a Figura 3. Quando o nível do líquido aumenta, o volume de líquido deslocado pelo sensor 𝐷1 também aumenta. Como a força de empuxo 𝐹𝐸, expressa por

Figura 3 – Medidor de nível tipo deslocador. Quando o nível do líquido aumenta, o empuxo

𝐹𝐸 no flutuador também aumenta, o que faz a força resultante 𝐹𝑅 no flutuador diminuir.

Através da medição da força resultante o nível é calculado, conforme (3.5).

𝐹𝐸 = 𝑔 · 𝜌𝐿· 𝑉𝑆, (3.3)

em que 𝜌𝐿 é a densidade, g a aceleração da gravidade e 𝑉𝑆 o volume submerso do

deslo-cador, é diretamente proporcional ao volume do líquido deslocado pelo sensor, o aumento do nível implica em uma maior força de empuxo, diminuindo a força resultante 𝐹𝑅 no

deslocador, conforme (3.4).

𝐹𝑅= 𝐹𝑃 − 𝐹𝐸. (3.4)

O deslocador é conectado a uma célula de carga que converte a força resultante em um sinal elétrico, através do qual o valor do nível é calculado (COELHO, 2015), conforme

(27)

em que 𝐴 é a área da seção transversal do deslocador e 𝐿𝑆 o comprimento da parte

submersa do deslocador, sendo

𝑉𝑆 = 𝐴 · 𝐿𝑆. (3.6)

Para um estudo mais criterioso, pode-se calcular o empuxo conforme a expressão

𝐹𝐸 = 𝑔 · 𝜌𝐿· 𝐴 · 𝐿𝑆+ 𝑔 · 𝜌𝐴𝑅· 𝐴 · (𝐿𝑇 − 𝐿𝑆), (3.7)

que leva em consideração a força de empuxo oferecida pelo ar, onde 𝜌𝐴𝑅 é a densidade do

ar e 𝐿𝑇 o comprimento do flutuador.

Analisando (3.3) observa-se que o empuxo é diretamente proporcional à densidade do líquido, o que torna o método bastante sensível a variações na densidade do líquido, sendo necessária uma calibração diferente para cada tipo de líquido utilizado. Como a densidade tem uma relação com a temperatura, a medição de nível do tipo deslocador também é sensível à variação de temperatura (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000). Após uma ampla revisão bibliográfica, poucos foram os trabalhos encontrados com a medição de nível tipo deslocador e nenhum resolvia o problema da sensibilidade a variações na densidade do líquido. Aladakatti et al. (2016) construíram um sensor de nível tipo deslocador de baixo custo para ser aplicado em sistemas de irrigação na produção de arroz. Durante o processo de construção foram realizados testes em laboratório e em campo. Os resultados indicam que o sensor é preciso e de fácil instalação.

Kulkarni, Karekar e Aiyer (2005) implementaram um sensor de nível do tipo des-locador, o qual utiliza um deslocador acoplado a uma célula de carga. Depois de passar por um ciclo de testes em laboratório e campo, os resultados indicam que as respostas do sensor foram precisas e exatas. O sensor pode ser aplicado para várias faixas de medição, é simples de calibrar e de instalar. A principal desvantagem do sensor é que a densidade do líquido deve ser mantida constante para que as medições sejam coerentes.

Após essa revisão bibliográfica pode-se afirmar que é difícil encontrar um sensor de nível com alta linearidade, precisão e exatidão, baixo custo, fácil instalação, aplicável em vários ranges de medição e que possa ser utilizado em situações que a densidade não pode ser controlada. O sensor tipo deslocador, já apresentado anteriormente, tem todas as características citadas acima, com exceção da última, já que o mesmo é sensível a vari-ações na densidade do líquido. Os fatos citados neste parágrafo demonstram a relevância e motivação deste trabalho, que apresenta a construção de um sensor de nível tipo deslo-cador que é idealmente insensível a variações na densidade e na temperatura do líquido. Tal sensor é apresentado no capítulo 5.

(28)

14

4 Fundamentação Teórica

Os principais conceitos teóricos utilizados no desenvolvimento deste trabalho são abordados neste capítulo. Para tanto, na seção 4.1 é apresentado o conceito de empuxo, enquanto que na seção 4.2 é realizada uma breve revisão sobre medição de força. Na seção 4.3 está descrito o método de ajuste de curvas por meio da regressão linear por mínimos quadrados. Um método para quantificar a linearidade de um sistema de medição é demonstrado na seção 4.4, enquanto que na seção 4.5 são descritas as maneiras de estimar a incerteza. Para finalizar este capítulo, na seção 4.6 são apresentados a definição e alguns conceitos sobre calibração.

4.1 Empuxo

Segundo o princípio de Arquimedes, descoberto por Arquimedes de Siracusa, quando um corpo é parcial ou completamente submerso em um fluido, há uma força vertical no sentido de baixo para cima que é igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo, denominada empuxo (SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 1984). Se o corpo for mais denso que o fluido ele será completamente submergido. Se o corpo for menos denso que o fluido, o mesmo ficará flutuando. O empuxo é descrito matematicamente por (3.3).

4.2 Medição de Força

Força é uma grandeza física que pode ser definida como uma ação que causa deformação ou aceleração em um determinado corpo (WEBSTER, 1999). A deformação causada em um corpo como resultado da aplicação de uma força pode ser equacionada conforme a lei de Hooke, expressa como

𝐹 (𝑥) = 𝑘 · 𝑥, (4.1)

em que F é a força, em N, k a constante de rigidez, em 𝑁_𝑚 e x a deflexão mecânica, em 𝑚. A medição de força é utilizada em diversas aplicações, como em medição de nível, sistemas de pesagens, torque, pressão, dentre outros (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000). Devido à quantidade de aplicações, existem vários métodos para medir força.

O instrumento mais simples para medir força é a balança de braços. É importante notar que a balança faz a medição de força indiretamente, através da medição direta da massa. A balança de braços é formada por uma haste que sustenta uma barra com dois pratos nas extremidades. Esse instrumento é utilizado para medir massa, o objeto a ser

(29)

Capítulo 4. Fundamentação Teórica 15

medido é colocado em um prato, e no outro prato são colocados massas padrões para compensar a massa do objeto (MORRIS; LANGARI, 2012). Quando os pratos estive-rem na mesma altura, significa que as massas nos pratos são iguais. Esse instrumento é muito utilizado, mas para que a medição seja precisa e exata, é necessário conservar adequadamente os padrões e o operador precisa ser cauteloso. Outras soluções simples foram construídas, como as balanças de haste e as balanças de molas, mas com o avanço da eletrônica surgiu a necessidade de sistemas de medição que disponibilizassem sinal de saída elétrico.

O sensor de força piezoelétrico é formado por cristais que quando sofrem deforma-ções mecânicas geram uma diferença de potencial elétrico, disponibilizando um sinal de saída elétrico. Esse método de medição não pode ser utilizado em sistemas estáticos, pois as cargas elétricas surgem apenas no instante da deformação (WEBSTER, 1999).

Para medições de força em sistemas estáticos pode ser utilizado o resistor sensor de força (FSR-Force Sensitive Resistor ). O FSR é formado por um polímero que, ao sofrer a aplicação de uma força, a resistência elétrica diminui (WEBSTER, 1999), mas a resposta é não linear.

Medições de força com resposta linear podem ser realizadas utilizando o sensor capacitivo. O sensor é um capacitor com uma das placas móvel e a outra fixa, ao variar a distância entre as placas ocorre uma variação na capacitância (BALBINOT; BRUSA-MARELLO, 2000), considerando que a capacitância em um capacitor de placas paralelas, cujo dielétrico é o ar e desconsiderando o problema do paralelismo entre as placas, é dada por

𝐶(𝑑) = 𝜀0· 𝐴

𝑑 , (4.2)

em que C é a capacitância, em F, 𝜀0 a constante dielétrica do ar, em _𝑚𝐹, A a área das

placas, em 𝑚2 _{e d a distância entre as placas, em 𝑚.}

Segundo Morris e Langari (2012), as células de carga são os transdutores mais utilizados para medir força. É importante observar que a força é medida indiretamente, através da medição da pressão exercida na célula de carga. No sensor de nível construído neste trabalho, a célula de carga foi o transdutor escolhido para medir as forças resultantes nos deslocadores 𝐷1 e 𝐷2, ver seção 5.1.

A célula de carga é formada por duas partes principais: o sensor de pressão (parte mecânica) e o extensômetro de resistência elétrica (parte elétrica). O sensor de pressão é uma barra metálica em que uma extremidade fica geralmente fixa e a outra extremidade fica em contato com a pressão que se deseja medir. De acordo com a intensidade da pressão aplicada, o sensor de pressão sofre deformações e estas não podem ultrapassar a região

(30)

elástica. A relação entre a deformação percentual e a pressão aplicada é expressa por

𝐷𝐹 = 𝐹 𝐴

𝐸, (4.3)

sendo 𝐷𝐹 a deformação percentual em relação à pressão aplicada, 𝐹 a força, em N, 𝐴 a

área em que a força é aplicada, em 𝑚2 _{e 𝐸 é o módulo de elasticidade do material, em} 𝑁

𝑚2.

O extensômetro é um filamento resistivo que quando submetido a deformações, na região elástica, sua resistência elétrica varia proporcionalmente a tais deformações, conforme

𝑅(𝑙, 𝐴) = 𝜌 · 𝑙

𝐴, (4.4)

sendo R a resistência, em Ω, 𝜌 a resistividade, em Ω · 𝑚, l o comprimento do filamento, em

𝑚, e A a área da secção transversal do filamento, em 𝑚2_{. A relação entre a deformação e}

a variação na resistência do extensômetro é chamado de fator gage do extensômetro 𝐹𝐺,

expresso por 𝐹𝐺(𝑅, 𝑙) = Δ𝑅 𝑅0 Δ𝑙 𝑙0 , (4.5)

em que Δ𝑅 e Δ𝑙 são respectivamente as variações na resistência, em Ω, e no comprimento, em 𝑚. E 𝑅0 e 𝑙0 são respectivamente a resistência, em Ω, e o comprimento, em 𝑚, iniciais.

É importante observar que a resistência é sensível a variações na resistividade do material e a resistividade é sensível a variações na temperatura, assim, (4.5) também está em função da temperatura.

O extensômetro fica colado no sensor de força, assim, quando uma força é aplicada à célula de carga, a deformação é transferida ao extensômetro. Conhecendo Δ𝑅, 𝐸 e 𝐹𝐺,

a força 𝐹 aplicada na célula de carga pode ser calculada conforme (4.6) (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000).

𝐹 = 𝐴 · 𝐸 · Δ𝑅 𝑅 · 𝐹𝑔

. (4.6)

Conforme (4.4), a resistência é diretamente proporcional à resistividade do mate-rial. Como a resistividade dos metais é diretamente proporcional à temperatura, pois o crescimento da temperatura aumenta o movimento vibratório dos átomos dificultando a passagem dos elétrons (BARCELOS, 2010), a resistência elétrica é sensível a variações na temperatura. Assim, para que a resposta de uma célula de carga seja linear, é neces-sário controlar ou fazer a autocompensação da temperatura. A variação de temperatura também causa uma não linearidade na curva de medição das células de carga através da

(31)

dilatação, sendo necessário construí-la com material de baixo coeficiente de dilatação. A autocompensação do efeito da temperatura na resistência pode ser realizada através da ponte de Wheatstone.

4.2.1 Ponte de Wheatstone

A ponte de Wheatstone é um circuito elétrico com diversas aplicações, inclusive para medir resistência, que pode ser modificado para fazer medição de capacitância e indu-tância (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2010). A configuração do circuito está ilustrada na Figura 4. O princípio de funcionamento é baseado no equilíbrio da ponte, que é al-cançado quando a tensão nos pontos A e B do circuito são iguais. A relação entre as resistências do circuito que satisfaz a condição de equilíbrio é dada por

𝑅1

𝑅2

= 𝑅3

𝑅4

. (4.7)

Figura 4 – Ponte de Wheatstone. Circuito utilizado para medir resistências elétricas.

Cada par de resistores em série forma um braço da ponte. Observe que cada braço da ponte funciona como um divisor de tensão, dessa forma, se a ponte estiver em equilíbrio e um resistor na ponte sofrer uma variação na resistência Δ𝑅, surgirá uma diferença de potencial 𝑉𝐴𝐵 entre os pontos A e B do circuito que será proporcional à variação da

resistência.

Uma vantagem na utilização da ponte de Wheatstone para medir resistência, é a possibilidade de fazer autocompensação do efeito da temperatura na resistência medida. Supondo que o extensômetro é o resistor 𝑅1 do circuito na Figura 4, quando exposto a

um aumento na temperatura, a resistência terá um acréscimo Δ𝑅1. Para compensar esse

efeito, basta que 𝑅2 seja igual a 𝑅1 e esteja exposto à mesma variação de temperatura de

𝑅1, assim, o acréscimo na resistência de 𝑅2 será igual ao de 𝑅1 compensando o efeito da

(32)

Além da autocompensação de temperatura, a ponte de Wheatstone permite elimi-nar alguns ruídos devido ao sinal de saída 𝑉𝐴𝐵 ser diferencial,

𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐴− 𝑉𝐵, (4.8)

dessa forma os ruídos comuns a 𝑉𝐴 e 𝑉𝐵 são eliminados. Mas, para fazer a aquisição de

sinais diferenciais é necessário um circuito condicionador de sinal. O circuito mais utilizado para este fim é o amplificador de instrumentação.

4.2.2 Amplificador de Instrumentação

Um circuito extensivamente utilizado em condicionamento de sinais, é o amplifi-cador de instrumentação (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2010). As principais carac-terísticas desse circuito são:

∙ Impedância de entrada idealmente infinita; ∙ Ganho em modo comum idealmente nulo;

∙ O ganho pode ser ajustado por apenas um resistor.

O circuito clássico de um amplificador de instrumentação é construído apenas com 3 amplificadores operacionais, como ilustrado na Figura 5. Fazendo 𝑅5 = 𝑅6 = 𝑅,

𝑅1 = 𝑅3 e 𝑅2 = 𝑅4, a saída do amplificador de instrumentação 𝑉𝑆 pode ser calculada por

𝑉𝑆 = (𝑉𝐸2 − 𝑉𝐸1) · (︂ 1 + 2𝑅 𝑅𝐺 )︂ ·𝑅2 𝑅1 , (4.9)

sendo 𝑉𝐸1e 𝑉𝐸2a entrada diferencial e 𝑅𝐺o resistor de ajuste do ganho (SEDRA; SMITH,

2007). A relação de rejeição de modo comum pode ser ajustada pelos potenciômetros 𝑅3

e 𝑅4.

Como os amplificadores de instrumentação são extensivamente utilizados no con-dicionamento de sinais, alguns fabricantes de circuitos integrados desenvolveram circuitos encapsulados com essa configuração. Neste trabalho foi utilizado o amplificador de instru-mentação INA126. A vantagem de utilizar esses circuitos é o fato de que os resistores estão no circuito integrado e têm portanto uma baixa incerteza na relação entre seus valores.

4.3 Regressão Linear por Mínimos Quadrados

Uma ferramenta muito utilizada quando se deseja ajustar uma curva a um conjunto de dados é a regressão linear por mínimos quadrados. Ao ajustar uma reta a um conjunto

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Figura 5 – Amplificador de instrumentação, usado para a amplificação de sinais diferenci-ais. Tem impedância de entrada idealmente infinita, resistência de saída idealmente zero, ganho ajustável pelo resistor 𝑅𝐺 e ganho de modo comum idealmente zero.

de pontos Q, a equação matemática encontrada é:

𝑦𝑖 = 𝑎0+ 𝑎1𝑥𝑖+ 𝑒𝑖, (4.10)

sendo 𝑎0 e 𝑎1 os coeficientes linear e angular, respectivamente, 𝑥 e 𝑦 são as coordenadas

dos pontos em Q, e 𝑒𝑖 o erro, que expressa o resíduo entre os valores calculados pela

equação ajustada e os pontos do conjunto Q. Assim, para se obter a melhor aproximação basta minimizar o erro 𝑒𝑖.

A regressão linear por mínimos quadrados otimiza o ajuste da curva minimizando a soma do quadrado dos erros, por isso é chamada de mínimos quadrados. Reorganizando (4.10), o resíduo ou erro pode ser expresso por

𝑒𝑖 = 𝑦 − 𝑎0− 𝑎1𝑥, (4.11)

assim, a soma do quadrado dos erros 𝑆𝑟, é dada por

𝑆𝑟= 𝑛 ∑︁ 𝑖=1 𝑒2_𝑖 = 𝑛 ∑︁ 𝑖=1 (𝑦𝑖− 𝑎0− 𝑎1𝑥𝑖)2. (4.12)

onde 𝑛 é o número total de pontos. Existem outros métodos para otimizar o ajuste da curva, mas o critério dos mínimos quadrados tem diversas vantagens e a principal é que ele oferece uma única reta para um determinado conjunto de dados (STEVEN, 2007).

(34)

Para encontrar os valores de 𝑎0 e 𝑎1 que minimizem a soma do quadrado dos erros,

são feitas as derivadas parciais da equação (4.12) em relação a 𝑎0 e 𝑎1, e as mesmas são

igualadas a 0, formando o sistema de equações a seguir. É importante ressaltar que o mé-todo dos mínimos quadrados pode ser usado para ajustar curvas de grau igual ou superior a 1, sendo o objetivo utilizar uma equação que melhor se ajuste aos dados experimentais (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000). 𝜕𝑆𝑟 𝜕𝑎0 = −2∑︁(𝑦𝑖− 𝑎0− 𝑎1𝑥𝑖) = 0. (4.13) 𝜕𝑆𝑟 𝜕𝑎1 = −2∑︁[(𝑦𝑖− 𝑎0− 𝑎1𝑥𝑖)𝑥𝑖] = 0. (4.14)

Resolvendo o sistema formado por (4.13) e (4.14), tem-se 𝑎1 e 𝑎0 conforme (4.15)

e (4.16), respectivamente. 𝑎1 = 𝑛∑︀ 𝑥𝑖𝑦𝑖−∑︀𝑥𝑖∑︀𝑦𝑖 𝑛∑︀ 𝑥2 𝑖 − ( ∑︀ 𝑥𝑖)2 . (4.15) 𝑎0 = ¯𝑦 − 𝑎1𝑥.¯ (4.16)

Sendo ¯𝑦 e ¯𝑥 as médias de y e x, respectivamente. Após calcular 𝑎0 e 𝑎1, a reta é dada por

𝑦(𝑥) = 𝑎0+ 𝑎1𝑥. (4.17)

4.4 Linearidade

Nos sistemas de medição, assim como nos sistemas eletrônicos em geral, é desejável que os componentes sejam lineares, de modo a simplificar a modelagem matemática e a manipulação do mesmo (KATSUHIKO, 2011). Um modelo matemático ou um sistema são lineares se apresentarem duas propriedades, que são homogeneidade e aditividade.

Se um sistema é homogêneo, quando a entrada é multiplicada por um fator 𝐾, a saída também deve ser multiplicada pelo mesmo 𝐾, como descrito em (4.18) para a função 𝑓 (𝑥).

(35)

Para um sistema ser aditivo, a resposta para duas entradas aplicadas simultanea-mente deve ser igual à soma das respostas das duas entradas aplicadas individualsimultanea-mente, como explícito em (4.19) para a função 𝑓 (𝑥).

𝑓 (𝑥1+ 𝑥2) = 𝑓 (𝑥1) + 𝑓 (𝑥2). (4.19)

Para os sensores, a linearidade é uma das principais características (DÍAZ et al., 2018), pois deseja-se que variações com mesmas magnitudes no mensurando provoquem sempre a mesma variação na saída do sensor, independentemente do ponto de operação. Nos casos em que o sensor tem resposta não linear, pode ser utilizado alguma técnica de linearização, o que dificulta a calibração e o processamento da informação, ou o sensor poder ser utilizado em um determinado ponto de operação.

O método para medir linearidade aplicado neste trabalho consiste em ajustar uma reta 𝑟 aos dados, coletados através de ensaios com o sensor ou por simulação e calcular a distância vertical entre os pontos do conjunto de dados e a reta 𝑟. O valor médio dessa distância pode ser considerado como erro médio ou resíduo. Como 𝑟 é perfeitamente linear, quanto mais próximo os pontos estiverem de 𝑟, ou seja, quanto menor o resíduo, maior será a linearidade do sensor.

Os mínimos quadrados, apresentado na secção 4.3, foi o método utilizado para ajustar as retas. E o resíduo, que é inversamente proporcional à linearidade, foi calculado através do erro quadrático médio (EQM), dado por

𝐸𝑄𝑀 =

∑︀𝑛

𝑖=1(𝑦𝑖− ^𝑦𝑖)2

𝑛 , (4.20)

sendo 𝑛 a quantidade de pontos no conjunto de dados, 𝑦𝑖 os pontos do conjunto de dados

e ^𝑦𝑖 os pontos da reta ajustada. O passo seguinte é dividir o EQM pelo range de medição

𝑅𝑀, para que possa servir como um parâmetro de comparação. O EQM em porcentagem

do range é dado por

𝐸𝑄𝑀%= ∑︀𝑛 𝑖=1(𝑦𝑖−^𝑦𝑖) 2 𝑛 𝑅𝑀 · 100. (4.21)

Como o erro quadrático médio é inversamente proporcional à linearidade, invertendo essa relação é possível calcular a linearidade 𝐿% conforme (4.22). É importante observar que

(4.22) não é válida se o EQM for maior que o range de medição.

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4.5 Incerteza

Segundo BIPM et al. (2012), incerteza é um parâmetro que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um mensurando. Em outras palavras, a incerteza representa matematicamente o intervalo de confiança para uma determinada medição, que é um reflexo da falta do conhecimento completo do valor do mensurando. Por essa razão, é fundamental que os instrumentos de medição tenham as incertezas bem caracterizadas e que toda medição seja indicada ou descrita com a incerteza associada, representada como

𝑀 ± Δ𝑀, (4.23)

em que 𝑀 é a melhor estimativa do mensurando e Δ𝑀 a incerteza associada.

A incerteza de uma medição pode estar associada a fatores como: características do instrumento, condições ambientais, natureza do mensurando, habilidade do operador, entre outros (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2010).

A avaliação de incertezas é classificada em dois tipos, A e B. A avaliação tipo A é calculada de forma estatística. São coletadas várias amostras sob as mesmas condições de medida e a estimativa do valor medido é calculada através da média aritmética das amostras coletadas. A incerteza é calculada observando a dispersão das amostras em relação ao valor médio. Para calcular a incerteza basta utilizar um método de medida de dispersão, o mais utilizado é o desvio padrão, expresso por

𝜎 =

√︃ ∑︀𝑛

𝑖=1(𝑥𝑖− ¯𝑥)2

𝑛 − 1 , (4.24)

sendo 𝜎 o desvio padrão, 𝑛 o número de amostras, 𝑥𝑖as amostras e ¯𝑥 a média das amostras.

A avaliação tipo B é determinada por meios não estatísticos como: ∙ Material de referência certificado;

∙ Certificado de calibração;

∙ Medidas executadas previamente; ∙ Manuais de fabricante;

∙ Experiência do operador.

4.5.1 Propagação de Incertezas

Para situações em que o valor do mensurando é obtido indiretamente através da medição de outras grandezas, a incerteza é calculada mediante a propagação das incertezas dessas grandezas. Para isso, é necessário conhecer como essas grandezas se propagam.

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Analisando a Figura 6, suponha que 𝑊 é uma função de 𝑋 e que para calcular o valor de 𝑊 é necessário medir o valor de 𝑋. Nesse caso, a incerteza de 𝑊 , 𝜎𝑊, é

desconhecida e deve ser calculada a partir da propagação da incerteza de 𝑋, 𝜎𝑋, que é

conhecida. Para isso, primeiro é necessário saber qual a taxa de variação de 𝑊 em relação a 𝑋, que é calculada através da derivada 𝑑𝑊_𝑑𝑋. Em seguida basta multiplicar a taxa de variação pela faixa de variação em 𝑋 equivalente à incerteza, que é a própria incerteza. Assim, 𝜎𝑊 pode ser expressa por

𝜎𝑊 = ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ 𝑑𝑊 𝑑𝑋 ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ 𝜎𝑋, (4.25)

como a incerteza não pode ser negativa, calcula-se o módulo da derivada. Para situações com mais de uma variável, basta calcular as derivadas parciais em relação a cada variável e fazer a soma vetorial, conforme (4.26). Esse é o método clássico para calcular propagação de incertezas. 𝜎𝑊 = ⎯ ⎸ ⎸ ⎷ (︃ 𝑑𝑊 𝑑𝑋 )︃2 𝜎2 𝑋 + (︃ 𝑑𝑊 𝑑𝑌 )︃2 𝜎2 𝑌 + (︃ 𝑑𝑊 𝑑𝑍 )︃2 𝜎2 𝑍+ ..., (4.26) sendo 𝑋, 𝑌 e 𝑍 as variáveis.

Figura 6 – Ilustração da propagação de incerteza em um modelo com apenas uma variável,

𝑥.

Fonte: http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/incertezas/propagacao/.

Esse método possui algumas limitações, como:

∙ Complexidade do modelo;

∙ A equação deve ter solução analítica; ∙ As variáveis devem ser independentes;

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∙ Para modelos fortemente não lineares, a linearização pode não ser representativa no ponto de operação;

∙ A qualidade da avaliação da incerteza depende da representatividade do modelo matemático.

A vantagem em utilizar o método clássico é que ele caracteriza matematicamente o quanto a incerteza de cada variável influencia na incerteza do modelo.

Uma solução ao método clássico é o método de Monte Carlo ou simulação de Monte Carlo, desenvolvido por John Von Neumann e Stanislaw Ulam (BALBINOT; BRUSAMA-RELLO, 2010). Nesse método a incerteza é avaliada estatisticamente através do modelo matemático. Cada variável é representada por uma função densidade de probabilidade, com média e desvio padrão, a média representando a melhor estimativa e o desvio padrão a incerteza.

O método é aplicado através de simulação computacional, para cada variável são geradas aleatoriamente centenas ou milhares de amostras, as quais são aplicadas ao mo-delo simultaneamente com o objetivo de combinar todas as possibilidades gerando um histograma com a frequência absoluta dos valores na saída do modelo. O histograma terá a forma de uma gaussiana, com média e desvio padrão determinados e, através deste, a incerteza do modelo é avaliada. Nesse método a qualidade da avaliação da incerteza depende dos seguintes fatores:

∙ Representatividade do modelo matemático;

∙ Qualidade do gerador de números pseudoaleatórios utilizado nas simulações; ∙ Quantidade de amostras geradas para cada variável;

∙ Caracterização adequada das variáveis de entrada através de funções densidade de probabilidade.

A simulação de Monte Carlo possui diversas vantagens em relação ao método clássico, sendo as principais:

∙ Pode ser aplicado em sistemas não lineares;

∙ Correlação entre as variáveis podem ser modeladas; ∙ Fácil implementação;

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A principal limitação na aplicação da simulação de Monte Carlo é a capacidade de processamento dos computadores, pois para obter resultados confiáveis é necessário gerar centenas, milhares ou até milhões de amostras para cada variável. Mas, com o avanço da microeletrônica, os computadores pessoais estão cada vez mais poderosos, o que torna a simulação de Monte Carlo viável e muito atual.

4.6 Calibração

Esta seção é iniciada caracterizando um padrão de medição. Segundo BIPM et al. (2012), um padrão de medição é a realização da definição de uma grandeza, com valor e incerteza associada bem determinados, que é utilizado como referência. Um padrão pode ser uma medida materializada, um sistema de medição ou um material de referência. Os padrões devem ser conservados de forma a garantir a preservação das suas características metrológicas dentro de limites apropriados.

Os padrões de medição são utilizados como referência nos processos de calibração. Segundo Balbinot e Brusamarello (2010), a calibração é um conjunto de operações que, sob condições específicas, estabelece a relação entre os valores medidos por um sistema de medição e um padrão de referência, ou entre dois padrões ou materiais de referência. Dessa forma, existe uma hierarquia entre os padrões de referência, como ilustrado na Figura 7.

Figura 7 – Hierarquia dos padrões de medição.

Fonte: http://www.inmetro.gov.br/metcientifica/estrutura.asp.

Os resultados de uma calibração permitem determinar as correções a serem aplica-das ao sistema. Estas podem ser feitas por: correção aditiva ou multiplicativa no sistema,

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tabelas de calibração, curvas de calibração, dentre outras (BIPM et al., 2012). A cali-bração também pode ser utilizada para caracterizar o efeito de grandezas de influência. Após um instrumento ser calibrado, é gerado um certificado de calibração, que é um do-cumento que contém a rastreabilidade, que é uma cadeia ininterrupta e documentada de calibrações e as características metrológicas do instrumento.