Exame de Ingresso ao PPG-AEM 2018/3

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Exame de Ingresso ao PPG-AEM – 2018/3

Nome do Candidato:

R.G./Passaporte: Data:

Assinatura:

Indique a área de concentração de interesse indicada na inscrição ao processo seletivo:

[Aeronáutica; Dinâmica e Mecatrônica; Projeto, Materiais e Manufatura; Termociências e Mecânica de Fluidos]

Instruções

1) O exame consta de 20 questões, sendo que o candidato deve escolher 10 questões para resolver. No caso de o candidato resolver um número maior de questões, serão consideradas apenas as 10 primeiras;

2) Todas as questões tem o mesmo valor (1,0 ponto para cada questão);

3) A resolução das questões deve estar no espaço reservado a elas (área quadriculada), podendo ser utilizado o verso da página, caso necessário;

4) A resposta final das questões deve ser colocada no quadro destinado a elas (abaixo do enunciado);

5) Para a questão ser considerada correta sua solução (ou justificativa) deve estar no espaço correspondente (quadriculado);

5) Não é permitida a consulta a qualquer tipo de material;

6) O uso de calculadoras eletrônicas simples (não-programáveis) é permitido; 7) Todas as folhas devem ser identificadas com nome completo;

8) A duração do exame é de 3 horas.

Para uso exclusivo dos examinadores

NOTAS INDIVIDUAIS NAS QUESTÕES

Q1 Q6 Q11 Q16

Q2 Q7 Q12 Q17

Q3 Q8 Q13 Q18

Q4 Q9 Q14 Q19

Q5 Q10 Q15 Q20 NOTA FINAL

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo Av. Trabalhador São-Carlense, 400, São Carlos, SP, 13566-590 Tel: 16 3373 9400, Fax : 16 3373 9402

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QUESTÃO 1: (Álgebra Linear)

Determine a ∈ R tal que os vetores u = (a, a + 2, 1) e v = (a + 1, 1, a), de R3_{, sejam ortogonais. Justifique sua} resposta.

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2 Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo

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QUESTÃO 2: (Álgebra Linear)

Seja 𝐴 = [𝑎𝑖𝑗]₂, com 𝑎𝑖𝑗= 𝑖 − 𝑗, calcule o determinante de A3. Justifique sua resposta.

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QUESTÃO 3: (Cálculo Diferencial e Integral)

O raio r de uma esfera está variando com o tempo a uma taxa constante de 5 m/s. Com que taxa está variando o volume 𝑉 =4

3𝜋𝑟

3_{da esfera no instante em que r = 2 m? Justifique sua resposta.} Resposta:

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QUESTÃO 4: (Cálculo Diferencial e Integral)

Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno de eixo x, do conjunto de todos os pares (x , y) tais que 1

𝑥≤ 𝑦 ≤ 𝑥, 1 ≤ 𝑥 ≤ 2. Dado: 𝑉 = 𝜋 ∫ [𝑓(𝑥)] 2_𝑑𝑥 𝑏

𝑎 , onde y = f(x) e a e b são os limites da integração. Justifique sua resposta.

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QUESTÃO 5: (Computação)

Escreva um programa exemplo que implementa uma função recursiva em linguagem de programação (por exemplo C, C++, Fortran) para calcular o valor de uma base x elevada a um expoente y.

Indique explicitamente qual linguagem está adotando.

Justifique sua resposta.

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QUESTÃO 6: (Computação)

Descreva de forma sucinta o que acontece quando executamos o programa abaixo após ser compilado adequadamente #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main(){ int i, j, m[3][3]; //***************************** for(i=0;i<3;i++) for(j=0;j<3;j++){ printf("Elemento[%d][%d]= ",i,j); scanf("%d",&m[i][j]); } //***************************** printf("\n::: Valores Originais :::\n"); for(i=0;i<3;i++){ for(j=0;j<3;j++) printf("%d ",m[i][j]); printf("\n"); } // ***************************** for(i=0;i<3;i++) for(j=0;j<3;j++) m[i][j]=m[i][j]*5; //***************************** printf("\n::: Valores :::\n"); for(i=0;i<3;i++){ for(j=0;j<3;j++) printf("%d ",m[i][j]); printf("\n"); } return 0; } Resposta:

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QUESTÃO 7: (Eletrônica)

O circuito da figura abaixo é de um amplificador não inversor com ganho unitário entre a fonte de sinal Vin e a saída Vout. Determine a impedância de entrada do circuito vista pela fonte de sinal Vin considerando o amplificador operacional AO1 como sendo ideal. Justifique a resposta.

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Resposta:

QUESTÃO 8: (Eletrônica)

No circuito abaixo o transistor está configurado para operação em Classe A. Considere o transistor como sendo ideal e que Vin e Rb são ajustados de tal modo que a tensão entre coletor (C) e emissor (E) está no meio da reta de carga. Calcule a potência dissipada no transistor nesse ponto de operação. Justifique a resposta.

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QUESTÃO 9: (Controle)

O tempo de acomodação de um sistema subamortecido de segunda ordem pode ser aproximado por 𝑡𝑠 = 4

𝜁𝜔𝑛 (critérios 2%), sendo que 𝜁 é o fator de amortecimento e 𝜔𝑛 é a frequência natural do sistema. O

servossistema ilustrado na figura é composto de um controlador proporcional e elementos de carga (inércia e atrito viscoso). Considerando que K=1000, J = 10kgm2_{e B = 120Nms/rad para o servossistema} ilustrado na figura, qual é o tempo de acomodação do sistema em malha fechada. Justifique sua resposta.

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QUESTÃO 10: (Controle)

Considerando a planta 𝐺(𝑠) = 1 (𝑠(𝑠 + 1))⁄ e o sistema ilustrado na figura, qual é o valor de K que garante que os polos do sistema de malha fechada estejam em 𝑠 = −0.5 ∓ 3𝑖 . Justifique sua resposta.

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QUESTÃO 11: (Materiais)

Um aço carbono 1045 é resfriado lentamente desde 940°C até a temperatura de 727°C. a) Esboce a microestrutura do aço a 727ºC.

b) Calcule a proporção em peso de ferrita proeutetoide presente no aço. Justifique a resposta.

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QUESTÃO 12: (Materiais)

Calcule a deformação real de uma barra de aço baixo carbono que está submetida às seguintes condições em um ensaio de tração:

Carga aplicada ao corpo de prova = 75000 N Comprimento inicial do corpo de prova = 80,0 mm

Comprimento do corpo de prova sob a carga de 75000 N = 82,0 mm Justifique a resposta.

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QUESTÃO 13: (Mecânica Geral)

O guincho na carroçaria do caminhão é usado para içar a caçamba de entulho através do cabo conectado ao ponto B. Se a caçamba carregada tem peso total de 4000 kg com centro de gravidade em G, determine a tração necessária no cabo para iniciar o movimento, dados: µA = 0,3; µB = 0,2; a = 3 m; b = 3,5 m e θ = 30°.

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QUESTÃO 14: (Mecânica Geral)

O bloco do peso 5N é liberado a partir do repouso em A e desliza em uma superfície circular lisa AB. Em seguida, continua a deslizar ao longo da superfície horizontal áspera BC, até que atingir uma mola. A partir do ponto C, a superfície é lisa. Determine a deformação da mola quando o bloco tiver velocidade nula. Dados: μk = 0.2 (superfície BC), a = 3 m, b = 2 m, k = 40 N/m e θ = 90°.

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QUESTÃO 15: (Mecânica dos Sólidos)

Um pescador pega um peixe Jaú com uma isca presa a uma linha de poliamida (Nylon®) com diâmetro (D) igual a 0,45 mm. Quando o Jaú morde a isca, a linha tem um comprimento igual a 46 m, do peixe até o carretel. O Jaú aplica na linha de pesca uma força (F) igual a 50 N, que possui módulo de elasticidade (E) igual a 4 GPa, com resistência máxima a ruptura igual a 70N.

Determine a constante elástica (k) da linha de pesca. Justifique sua resposta.

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QUESTÃO 16: (Mecânica dos Sólidos)

A figura abaixo representa uma viga bi apoiada de seção transversal circular, fabricada em aço, com as seguintes propriedades: módulo de Young igual a (E = 210GPa), tensão limite de escoamento (Se) igual a 300MPa, comprimento total (l) igual a 100 mm, tendo uma carga pontual (F) igual a 1000N, aplicada a uma distância (a) igual a 70 mm do apoio 1.

Determine o diâmetro da seção, que permite a viga suportar o carregamento no regime elástico, considerando um coeficiente de segurança (n) igual a 2. Despreze o esforço da força cortante (V). Justifique sua resposta.

Considere o momento de inércia I da seção circular:

𝐼 =

𝜋𝑑

4

64

A distribuição da tensão normal numa seção perpendicular ao eixo, relativamente ao eixo neutro é dada por:

𝜎

_𝑥

=

𝑀. 𝑦

𝐼

Resposta:

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QUESTÃO 17: (Termodinâmica)

Ar a 20o_{C e 70kPa (ℜ = 8,31447 kJ/kmol. K, M=28,97 kg/kmol, Cp=1,005 kJ/kgK, Cv=0,718 kJ/kgK) entra} em um difusor de um motor a jato com uma velocidade de 220 m/s. A área de entrada do difusor é 0,5 m2 e a velocidade de saída é 25 m/s. Determine a temperatura do ar na saída do difusor. Justifique sua resposta Dados: 𝑸̇ − 𝑾̇ = ∑ 𝒎̇ (𝒉 +𝑽𝟐 𝟐 + 𝒈𝒛) − ∑ 𝒎̇ (𝒉 + 𝑽𝟐 𝟐 + 𝒈𝒛) 𝒔 𝒆 ;

𝑐

𝑝

= (

𝜕ℎ 𝜕𝑇

)

_𝑝

;

𝑐

𝑉

= (

𝜕𝑢 𝜕𝑇

)

_𝑉

𝑝𝑣 = 𝑅𝑇;

𝑅 =

ℜ 𝑀 Resposta:

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QUESTÃO 18: (Termodinâmica)

Uma máquina térmica de Carnot operando entre temperaturas de 27 e 700 o_{C consome 200 kJ/h de energia} na forma de calor. Considerando que a máquina realiza 60 ciclos por hora pede-se calcular a potência líquida produzida por esta máquina. Justifique sua resposta

Dados:

𝑸̇ − 𝑾̇ =

𝒅𝑼 𝒅𝒕 ;

𝜼 = 𝟏 −

𝑻𝑭 𝑻𝑸 Resposta:

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QUESTÃO 19: (Mecânica dos Fluidos)

Qual o valor de b para que o campo de velocidades abaixo corresponda a um escoamento incompressível. Justifique sua resposta (na solução assumir que 𝑎 e c são constantes).

𝑉⃗ = (2𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧)𝑖 + (𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 5𝑧)𝑗 + (3𝑥 + 𝑐𝑦 + 𝑧)𝑘 (𝑚 𝑠⁄ )

Dados: 𝜕𝜌

𝜕𝑡+ ∇ ∙ (𝜌𝑉⃗ ) = 0 Resposta:

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QUESTÃO 20: (Mecânica dos Fluidos)

Defina uma expressão dada em função apenas da densidade da água (), aceleração gravitacional (g) e das dimensões envolvidas para a diferença de pressão entre os pontos A e B dos recipientes ilustrados na figura abaixo. O diâmetro da seção tubular é d e a densidade relativa do mercúrio (Hg) 13,6. Justifique sua resposta. Dados: 𝑑𝑝 𝑑𝑧

= −𝜌𝑔; 𝐷𝑅 =

𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝜌𝐻2𝑂 Resposta:

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