Análise comparativa dos métodos normalizados de
previsão da transmissão sonora por via aérea
Ricardo Manuel de Abreu Dias
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
E
NGENHARIA
C
IVIL
Júri
Presidente:
Prof. António Moret Rodrigues
Orientador:
Prof. Maria Cristina de Oliveira Matos Silva
Co-orientador:
Prof. Albano Luís Rebelo da Silva das Neves e Sousa
Vogal:
Prof. Manuel Barrento da Costa
Agradecimentos
Gostaria de agradecer à minha orientadora, a Professora Maria Cristina de Oliveira Matos Silva, a sua total disponibilidade no acompanhamento desta dissertação. A sua análise rigorosa aos conteúdos aqui descritos bem como todo o seu apoio no esclarecimento de dúvidas e no aconselhamento de correcções foram essenciais para o melhoramento contínuo deste trabalho.
Gostaria de agradecer ao meu co-orientador, o Professor Albano Luís Rebelo da Silva das Neves e Sousa, por todo o seu apoio na criação de boas condições trabalho, nomeadamente no que se refere à execução dos ensaios de medição, quer ao nível do manuseamento dos equipamentos utilizados, quer ao nível da escolha dos locais de medição.
Resumo
A utilização de métodos de previsão sonora por via aérea que não contabilizam com rigor a transmissão marginal pode conduzir a desvios significativos entre os valores medidos em obra e os valores previstos em projecto.
Na presente dissertação procede-se a uma análise comparativa entre os dois métodos de previsão preconizados na norma EN 12354-1 (Método detalhado e Método simplificado 1), um método que corresponde a uma combinação desses dois métodos da norma (Método simplificado 2), o método elasto-dinâmico baseado na “Lei da massa” (Método simplificado 3) e os valores obtidos em obra através de medições in situ. Neste sentido, foram analisados 9 casos de estudo referentes a dois edifícios: Edifício Escolar da Marinha e Pavilhão de Eng. Civil do Instituto Superior Técnico.
Verifica-se que o Método detalhado e o Método simplificado 2 são muito próximos entre si, enquanto que o Método simplificado 1 apresenta um valor único do isolamento superior, sendo as diferenças na ordem de grandeza de 1 a 7 dB. O Método simplificado 3 conduz a um valor único do isolamento consideravelmente superior aos restantes métodos de previsão analisados, sendo a diferença da ordem de 9 dB quando não se inclui a estimativa da transmissão marginal e de cerca de 3,5 dB caso contrário. Na grande maioria dos casos de estudo verifica-se que os métodos simplificados apresentaram um isolamento sonoro superior ao do Método detalhado.
Em relação aos ensaios in situ, verifica-se que para o caso de uma arquitectura organizada existem poucos desvios entre os métodos de previsão e os ensaios. Contudo, à medida que a arquitectura se torna menos regular os desvios vão aumentando, dado que os métodos de previsão não são aconselhados para esse tipo de situações.
Abstract
The use of more simplified methods to predict the airborne sound insulation leads to considerable errors when compared with measured values. One reason for such deviations is related to the fact that these empirical methods don’t consider the influence of flanking transmission in a precise way.
In the present work, is conducted a comparative analysis between two methods presented in the Standard EN 12354-1 (Detailed method and Simplified method 1), a method that is a combination of these two methods (Simplified method 2), the elasto-dynamic method based on the “Mass law” (Simplified method 3) and the experimental in situ measurements. Therefor, 9 case studies were analyzed regarding two different buildings: “Edifício Escolar da Marinha” and “Pavilhão de Eng. Civil do Instituto Superior Técnico”.
The values obtained for the weighted standardized sound level difference using the Detailed method and the Simplified method were very close. On the other hand, the values from the Simplified method 1 were considerably higher when comparing with the Detailed method and the Simplified 2 method, with differences varying between 1 dB and 7 dB. In the case of the Simplified method 3, the values were even higher comparing with the other prediction methods. When the estimation of flanking transmission was not considered, the difference between this method and the Detailed method was 9 dB on average. When the estimation of flanking transmission was considered this difference was 3,5 dB on average. In the vast majority of the case studies, the results obtained with each one of the simplified methods were superior to the results from the Detailed method.
The field measurements showed that for a regular disposition the numeric methods were a good approximation. Although, when the disposition gets more complex the differences between methods and measurements tend to increase.
Palavras-chave:
Transmissão sonora por via aérea; EN 12354-1;
Método elasto-dinâmico; Ensaios in situ;
Análise comparativa.
Keywords:
Airborne sound transmission; EN 12354-1;
Elasto-dynamic method; Field measurements; Comparative analysis.
Índice
1. INTRODUÇÃO 1
1.1 – MOTIVAÇÃO 1
1.2 – OBJECTIVO 1
1.3 – ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO 2
2. MÉTODOS NUMÉRICOS DE PREVISÃO 3
2.1 – INTRODUÇÃO 3
2.2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS DA ACÚSTICA DE EDIFÍCIOS 3
2.2.1 Considerações gerais 3
2.2.2 Propagação sonora em meio fluído 6
2.2.3 Intensidade e Potência sonoras 9
2.2.4 Níveis sonoros 10
2.2.5 Campos sonoros 11
2.2.6 Tempo de reverberação e absorção sonora 12
2.2.7 Transmissão do ruído por via aérea 13
2.2.8 Índices de isolamento à transmissão por via aérea 18
2.2.9 Índices de redução de vibrações 19
2.3 – PRINCIPAIS MÉTODOS DE PREVISÃO 20
2.3.1 Método Elasto-dinâmico 20
2.3.2 Métodos da norma EN 12354 23
2.3.3 Outros métodos de previsão 31
2.4 – CONCLUSÃO 33
3. MÉTODOS DE ENSAIO in situ 34
3.1 – INTRODUÇÃO 34 3.2 – ENSAIOS REALIZADOS 34 3.3 – EQUIPAMENTO UTILIZADO 35 3.3.1 Sonómetro 35 3.3.2 Microfone 35 3.3.3 Amplificador 37 3.3.4 Fontes sonoras 37 3.4 – EXIGÊNCIAS REGULAMENTARES 38
3.4.1 Medição do isolamento sonoro de compartimentos 38
3.4.2 Medição do isolamento sonoro de fachadas 40
3.4.3 Medição dos tempos de reverberação 41
3.5 – PROCEDIMENTOS 42
3.6 – CONCLUSÃO 43
4. ANÁLISE COMPARATIVA 44
4.1 – INTRODUÇÃO 44
4.2 – PROPRIEDADES DOS MATERIAIS APLICADOS 45
4.3 – OPÇÕES DE CÁLCULO ADOPTADAS NOS CASOS DE ESTUDO 45
4.4 – EDIFÍCIO ESCOLAR DA MARINHA 47
4.4.1 Descrição geral dos casos de estudo 47
4.4.2 Aplicação dos métodos de previsão 52
4.5 – PAVILHÃO DE ENGENHARIA CIVIL NO IST 77
4.5.1 Descrição geral dos casos de estudo 77
4.5.2 Aplicação dos métodos de previsão 79
5. CONCLUSÕES 86
5.1 – SÍNTESE DO TRABALHO REALIZADO E CONCLUSÕES 86
5.2 – TRABALHOS FUTUROS 89
Bibliografia 90
Livros, teses e artigos 90
Sítios na internet 92 Normas e Regulamentos 92 Anexos Anexo 1 I Anexo 2 IV Anexo 3 XXI
Índice de Figuras
Figura 2.1 – Designação do som no domínio da frequência [24]. ... 4
Figura 2.2 – Sensibilidade auditiva do ouvido humano em função da frequência e do nível de pressão sonoro [S.1]. ... 5
Figura 2.3 – Compressões e descompressões das partículas de ar durante a propagação sonora [16]. ... 6
Figura 2.4 – Propagação de uma onda plana: a) em perspectiva, b) em corte [18]. ... 7
Figura 2.5 – Propagação de uma onda esférica [16]: a) para o exterior, b) para o interior. ... 8
Figura 2.6 – Variação do nível de pressão sonora num compartimento em função da distancia a fonte r [1]. ... 11
Figura 2.7 – Definição dos percursos de transmissão ij entre dois compartimentos [N.5]. ... 14
Figura 2.8 – Espectro idealizado do índice de redução sonora para elementos de construção homogéneos [27]. ... 16
Figura 2.9 – Modelo teórico da transmissão sonora por via aérea considerado pelo método elasto-dinâmico [24]. ... 21
Figura 3.1 – Sonómetro 2260 da Brüel & Kjær. ... 35
Figura 3.2 – Microfone 4189 da Brüel & Kjær. ... 36
Figura 3.3 – Calibrador 4131 da Brüel & Kjær. ... 36
Figura 3.4 – Amplificador 2716 da Brüel & Kjær. ... 37
Figura 3.5 – Fonte omnidireccional 4296 da Brüel & Kjær. ... 37
Figura 3.6 – Fonte unidireccional 4224 da Brüel & Kjær. ... 38
Figura 4.1 – Numeração dos bordos dos elementos construtivos. ... 46
Figura 4.2 – Planta do piso 1 com identificação dos elementos de separação analisados e .... 48
Figura 4.3 – Planta do piso 2 com identificação dos elementos de separação analisados e .... 49
Figura 4.4 – Representação esquemática dos compartimentos em estudo: a) Instalação sanitária I.S 1 (piso 1); b) Gabinete do chefe de departamento (piso 2). ... 52
Figura 4.5 – Fotografia do interior da Instalação sanitária I.S 1 (piso 1) durante a execução dos ensaios in situ. ... 52
Figura 4.6 – Encaminhamentos considerados no estudo da laje de piso A: a) corte AA’; b) corte BB’. ... 53
Figura 4.7 – Análise gráfica de Dn,T obtidosna aplicação do Método detalhado e do Método simplificado 2 e nas medições in situ para a laje de piso A. ... 54
Figura 4.8 – Representação esquemática dos compartimentos em estudo: a) Oficina de soldadura (piso 1); b) Gabinete de práticas oficinais e laboratoriais (piso 2). ... 56
Figura 4.9 – Fotografia do interior da Ofic. de soldadura (piso 1) durante a realização dos ensaios in situ. ... 56
Figura 4.10 – Encaminhamentos considerados no estudo da laje de piso B: a) corte AA’; b) corte BB’. ... 57
Figura 4.11 – Análise gráfica de Dn,T obtidosna aplicação do Método detalhado e do Método
simplificado 2 e nas medições in situ para a laje de piso B. ... 58 Figura 4.12 – Representação esquemática dos compartimentos em estudo: a) Oficina de serralharia (piso 1); b) Auditório (piso 2). ... 60 Figura 4.13 – Fotografia do interior do Auditório (piso 2) durante a realização dos ensaios in situ. ... 60 Figura 4.14 – Encaminhamentos considerados no estudo da laje de piso C: a) corte AA’; b) corte BB’. ... 61 Figura 4.15 – Análise gráfica de Dn,T obtidosna aplicação do Método detalhado e do Método
simplificado 2 e nas medições in situ para a laje de piso C. ... 62 Figura 4.16 – Representação esquemática dos compartimentos em estudo: a) Oficina de técnicas oficinais (piso 1); b) Sala de aulas (piso 2). ... 64 Figura 4.17 – Fotografia do interior da Sala de aulas (piso 2) durante a realização dos ensaios in situ. ... 64 Figura 4.18 – Zona vazada vista a partir da Ofic. de técnicas oficinais. ... 65 Figura 4.19 – Encaminhamentos considerados no estudo da laje de piso D: a) corte AA’; b) corte BB’. ... 65 Figura 4.20 – Análise gráfica de Dn,T obtidosna aplicação do Método detalhado e do Método
simplificado 2 e nas medições in situ para a laje de piso D. ... 66 Figura 4.21 – Análise gráfica de Dn,T obtidosna aplicação do Método detalhado e do Método
simplificado 2 e nas medições in situ para a laje de piso D considerando 3 transmissões directas. ... 67 Figura 4.22 – Encaminhamentos considerados no estudo da parede interior 12 (piso 2): a) corte BB’; b) planta. ... 68 Figura 4.23 – Análise gráfica de Dn,T obtidosna aplicação do Método detalhado e do Método
simplificado 2 e nas medições in situ para a parede interior 12 (piso 2). ... 69 Figura 4.24 – Análise gráfica de Dn,T obtidosna aplicação do Método detalhado e do Método
simplificado 2 e nas medições in situ para a parede interior 12 (piso 2) considerando 2 transmissões directas. ... 70 Figura 4.25 – Representação esquemática dos compartimentos em estudo: a) Oficina de máquinas e ferramentas (piso 1 e 2); b) Auditório (piso 2). ... 71 Figura 4.26 – Encaminhamentos considerados no estudo da parede interior 7 (piso 2): a) corte AA’; b) planta. ... 72 Figura 4.27 – Análise gráfica de Dn,T obtidosna aplicação do Método detalhado e do Método
simplificado 2 e nas medições in situ para a parede interior 7 (piso 2). ... 73 Figura 4.28 – Fotografia do parede dupla interior 7 vista a partir da Ofic. de máquinas e ferramentas (piso 1 e 2). ... 74 Figura 4.29 – Fotografia da parede exterior 4 vista a partir da Ofic. de máquinas e ferramentas (piso 1 e 2). ... 75
Figura 4.30 – Encaminhamentos considerados no estudo da parede exterior 4 (piso 1 e 2): a) corte BB’; b) planta. ... 76 Figura 4.31 – Planta do piso 01 com identificação dos elementos de separação analisados e elementos construtivos envolventes (sem escala)... 77 Figura 4.32 – Planta do piso 02 com identificação dos elementos de separação analisados e elementos construtivos envolventes (sem escala)... 78 Figura 4.33 – Representação esquemática dos compartimentos em estudo: a) Instalação sanitária (piso 02); b) Anfiteatro (piso 01). ... 79 Figura 4.34 – Diferentes lajes de piso definidas no modelo de cálculo dos métodos da norma EN 12354-1 [N.5]. ... 80 Figura 4.35 – Encaminhamentos considerados no estudo da laje de piso: a) corte AA’; b) corte BB’. ... 80 Figura 4.36 – Análise gráfica de Dn,T obtidosna aplicação do Método detalhado e do Método
simplificado 2 e nas medições in situ para a laje de piso. ... 81 Figura 4.37 – Representação esquemática do Gabinete de apoio a conferências. ... 83 Figura 4.38 – Encaminhamentos considerados no estudo da laje de piso: a) corte AA’; b) planta. ... 84 Figura 4.39 – Análise gráfica de Dn,T obtidosna aplicação do Método detalhado e do Método
Índice de Tabelas
Tabela 2.1 – Definição dos níveis sonoros em decibéis (dB) [16]. ... 11
Tabela 2.2 – Índices de isolamento sonoro à transmissão por via aérea utilizados no espaço comunitário europeu [21]. ... 19
Tabela 4.1 – Propriedades dos materiais aplicados nos dois edifícios. ... 45
Tabela 4.2 – Elementos de separação estudados no Edifício Escolar da Marinha. ... 47
Tabela 4.3 – Caracterização geométrica dos compartimentos analisados no piso 1... 50
Tabela 4.4 – Caracterização geométrica dos compartimentos analisados no piso 2... 50
Tabela 4.5 – Constituição dos elementos construtivos do Edifício Escolar da Marinha... 51
Tabela 4.6 – Valores de DnT,w obtidos na aplicação dos métodos de previsão e nas medições in situ para a laje de piso A. ... 55
Tabela 4.7 – Valores de DnT,w obtidos na aplicação dos métodos de previsão e nas medições in situ para a laje de piso B. ... 59
Tabela 4.8 – Valores de DnT,w obtidos na aplicação dos métodos de previsão e nas medições in situ para a laje de piso C. ... 63
Tabela 4.9 – Valores de DnT,w obtidos na aplicação dos métodos de previsão e nas medições in situ para a laje de piso D. ... 68
Tabela 4.10 – Valores de DnT,w obtidos na aplicação dos métodos de previsão e nas medições in situ para a parede interior 12 (piso 2). ... 70
Tabela 4.11 – Valores de DnT,w obtidos na aplicação dos métodos de previsão e nas medições in situ para a parede interior 7 (piso 2). ... 73
Tabela 4.12 – Valores de DnT,w obtidos na aplicação dos métodos de previsão e nas medições in situ para a exterior 4 (piso 1 e 2). ... 76
Tabela 4.13 – Elementos de separação estudados no pavilhão de Eng. Civil do IST. ... 78
Tabela 4.14 – Caracterização geométrica dos compartimentos estudados no pavilhão de Eng. Civil do IST. ... 78
Tabela 4.15 – Constituição dos elementos construtivos do pavilhão de Eng.Civil do IST. ... 79
Tabela 4.16 – Valores de DnT,w obtidos na aplicação dos métodos de previsão e nas medições in situ para a laje de piso. ... 82
Tabela 4.17 – Valores de DnT,w obtidos na aplicação dos métodos de previsão e nas medições in situ para o conjunto definido pela parede interior 3 e pela parede interior 10. ... 85
Lista de símbolos
ai, situ – comprimento de absorção equivalente do elemento i em condições in situ (m);
aj, situ – comprimento de absorção equivalente do elemento j em condições in situ (m);
c – velocidade de fase da perturbação (m/s); c0 – velocidade de propagação do som no ar (m/s);
cL – velocidade de propagação das ondas longitudinais (m/s);
f – frequência (Hz); fc – frequência critica (Hz);
fc, j – frequência critica do elemento j (Hz);
fref – frequência de referência (Hz);
h – espessura (m);
l0 – comprimento da linha de junção de referência (m);
lf – comprimento da linha de junção entre o elemento de separação e os elementos de flanco.
lij – comprimento da linha de junção entre o elemento i e o elemento j (m);
lk – comprimento do bordo k do elemento (m);
m’ – massa superficial (kg/m2
); p – pressão sonora (Pa); pt – pressão sonora total (Pa);
p0 – pressão atmosférica = 1,013 x 10 5
Pa; pref – pressão sonora de referência = 20 x 10-6 Pa;
r – distância radial (m); t – tempo (s);
v – velocidade (m/s).
A2 – área de absorção sonora do compartimento receptor (m 2
); Aeq – área de absorção sonora equivalente (m
2
);
Aj – área de absorção sonora equivalente do objecto j (m 2
);
D2m,nT – índice de isolamento sonoro padronizado de uma fachada (dB);
Dn,T – índice de isolamento sonoro padronizado (dB);
Dn,T, w – valor único do índice de isolamento sonoro padronizado (dB);
Dn,W – índice de isolamento sonoro normalizado (dB);
– diferença média da velocidade de vibração dos elementos i e j em condições in situ (dB);
E – módulo de elasticidade de um dado material (N/m2
);
Eeq – módulo de elasticidade equivalente de um dado elemento constituído por multiplas
camadas (N/m2);
Eref – energia sonora de referência = 10 -12
J;
I
– intensidade sonora (Watt/m2);
I
ref – intensidade sonora de referência = 10 -12Watt/m2;
v,ij,situ
Kij – índice de redução de transmissão de vibrações (dB);
Laj – nível de pressão sonora no compartimento receptor ajustado (dB);
Lb – nível de pressão sonora devido ao ruído de fundo no compartimento receptor (dB);
Lp – nível de pressão sonora (dB);
LE – nível de energia sonora (dB);
LI – nível de intensidade sonora (dB); LW – nível de potência sonora (dB);
Lsb – nível de pressão sonora no compartimento receptor resultante da combinação do som
proveniente da fonte e do ruído de fundo (dB); R – índice de redução sonora (dB);
R’ – índice de redução sonora aparente (dB);
Rij – indice de redução sonora por transmissão marginal pelo encaminhamento ij (dB);
Rij, w – valor único do indice de redução sonora por transmissão marginal pelo encaminhamento
ij (dB);
Rlab – índice de redução sonora de um elemento em condições laboratoriais;
Rsitu – índice de redução sonora de um elemento em condições in situ;
Rw – valor único do índice de redução sonora (dB);
R’w – valor único do índice de redução sonora aparente (dB);
S – área da superfície (m2
);
Si – área da superfície do elemento construtivo i (m 2
); Sj – área da superfície do elemento construtivo j (m2);
Ss – área do elemento de separação (m 2
); T – temperatura relativa do ar (ºC);
TR – tempo de reverberação de um compartimento (s);
TR0 – tempo de reverberação de referência = 0,5 s;
Ts – tempo de reverberação estrutural de um elemento (s);
Ts, lab – tempo de reverberação estrutural de um elemento em condições laboratoriais (s);
Ts, situ – tempo de reverberação estrutural de um elemento em condições in situ (s);
TMw – valor único do valor estimado para a transmissão marginal (dB);
V – volume interior da sala (m3
);
Vrec – volume do compartimento receptor (m 3
); W – potência sonora (Watt);
Wref – potência sonora de referência = 10 -12
Watt.
αi – coeficiente de absorção sonora do elemento construtivo i;
αk – coeficiente de absorção da superfície do elemento no bordo k;
ηint – factor de perdas internas do elemento;
ηtot – factor total de perdas do elemento;
ηtot, lab – factor total de perdas totais do elemento em condições laboratoriais;
θ – ângulo de incidência da onda sonora (rad); ν – coeficiente de poisson; π – constante = 3,141592654…; ρ – massa volúmica (kg/m3 ); ρ0 – massa específica do ar (kg/m3);
ρeq – massa volúmica equivalente de um dado elemento constituído por múltiplas camadas
(kg/m3);
σ – factor de radiação das ondas de flexão; τ – coeficiente de transmissão sonora;
τ’ – coeficiente de transmissão sonora aparente;
τd – coeficiente ao factor de transmissão sonora através do elemento de separação;
τe – coeficiente de transmissão sonora por via directa através de outras vias de propagação;
τf – coeficiente de transmissão sonora através de um elemento de flanco;
τff, – coeficiente de transmissão sonora de um elemento de fachada ou de um elemento de
flanco devido à transmissão marginal nesse elemento (dB);
τdf, i – coeficiente de transmissão sonora de um elemento de fachada i devido à transmissão
directa incidente nesse elemento (dB);
τs – coeficiente de transmissão sonora por via indirecta através de outras vias de propagação;
ω – frequência angular (rad/s).
Δ – variação;
ΔLfs – diferença do nível sonoro devido à geometria da fachada;
ΔR – incremento do índice de redução sonora (dB);
ΔRsitu – incremento do índice de redução sonora em condições in situ (dB);
ΔRw – valor único do incremento do índice de redução sonora (dB);
∂ – diferencial infinitesimal; - operador divergência; ∑- operador de somatório; ∫ - operador de integral;
– operador Laplaciano tridimensional. 2
1. INTRODUÇÃO
1.1 – MOTIVAÇÃO
Nos projectos de Comportamento Acústico das Edificações são muitas vezes usados métodos de previsão de transmissão por via aérea resultantes de um conjunto significativo de simplificações, que naturalmente originam resultados bem diferentes dos medidos posteriormente em obra. Dentro destas simplificações, a estimativa de uma forma algo grosseira da transmissão marginal é das que contribui com mais preponderância para os desvios verificados. Por outro lado, verifica-se que na fase de projecto existe falta de informação e são frequentemente admitidas condições diferentes das que realmente são verificadas em obra.
Tendo em conta a crescente exigência por parte dos proprietários em termos de qualidade acústica das habitações, juntamente com o facto da regulamentação nacional actualmente em vigor obrigar à verificação das exigências nas condições de aplicação em obra, torna-se fundamental aprofundar o campo de aplicação das várias metodologias de previsão do isolamento sonoro disponíveis na fase de projecto, do modo a que o projectista possa escolher conscientemente.
Neste trabalho, pretende-se fazer uma análise comparativa de vários métodos normalizados de transmissão por via aérea, de forma a permitir compreender até que ponto o uso de métodos mais complexos e precisos, nomeadamente os preconizados pelas normas EN 12354-1 [N.5] e EN 12354-3 [N.6], podem ser úteis e em que situações. Na realidade, o estudo do conforto acústico pode ser dividido fundamentalmente em dois diferentes tipos de transmissão sonora: por via aérea e por percussão. Contudo, o âmbito desta dissertação abrange apenas a análise da transmissão por via aérea.
1.2 – OBJECTIVO
A presente dissertação tem como principal objectivo a análise comparativa de diversos métodos normalizados de previsão da transmissão sonora por via aérea. Neste sentido, procede-se à aplicação dos dois métodos de previsão preconizados na norma EN 12354-1 [N.5] e de um método de previsão mais simplificado baseado na “Lei da massa” a vários casos de estudo relativos a dois edifícios, escolhidos de modo a abranger diferentes situações de disposição arquitectónica. Os resultados estimados pelos vários métodos são posteriormente comparados com os valores obtidos através de técnicas de medição in situ, de forma a aferir a precisão de cada um dos métodos de previsão e conseguir avaliar a relação custo/benefício associada ao método de previsão mais detalhado.
1.3 – ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Após o primeiro capítulo introdutório, a dissertação encontra-se divida em quatro outros capítulos nos quais é desenvolvido o tema em estudo (capítulos 2, 3, 4 e 5).
No capítulo 2 procede-se a uma revisão geral dos fundamentos teóricos relacionados com a acústica dos edifícios, em particular no que diz respeito à transmissão sonora por via área. Inicialmente, procura-se focar os conceitos teóricos que estão na base dos métodos numéricos de previsão sonora por via aérea e dos ensaios de medição in situ. Posteriormente, descreve-se o processo de cálculo dos métodos em análidescreve-se nesta disdescreve-sertação, o que engloba a definição das principais expressões, grandezas e índices usados nestes mesmos métodos. Por fim, são ainda referidos outros métodos alternativos de previsão sonora por via aérea também usados a nível nacional e internacional e respectivo campo de aplicação.
No capítulo 3 procede-se à descrição dos ensaios de medição in situ da transmissão sonora por via área realizados nos vários casos de estudo dos edifícios em análise. Numa primeira fase, são apresentados os tipos de ensaios in situ realizados bem como os equipamentos essenciais para a sua correcta execução. De seguida, são descritas as principais exigências regulamentares para cada tipo de ensaio assim como os procedimentos gerais adoptados.
No capítulo 4 começa-se por descrever de forma sucinta alguns aspectos comuns a todos os casos de estudo, como é o caso das propriedades dos materiais aplicados e das opções de cálculo adoptadas. Posteriormente, são descritas as propriedades geométricas e os materiais aplicados nos compartimentos analisados e, para cada caso de estudo, efectua-se uma análise comparativa entre os resultados obtidos através da realização de ensaios in situ e os resultados obtidos por aplicação dos métodos de previsão.
Por fim, no capítulo 5, resumem-se as principais conclusões tendo em conta os resultados obtidos, referindo possíveis motivos e justificações para as tendências reveladas pelos mesmos. Por outro lado, são também descritas neste mesmo capítulo as principais dificuldades sentidas durante a elaboração da dissertação e algumas recomendações para estudos futuros.
t 0
p(t) = p (t) - p ,
2. MÉTODOS NUMÉRICOS DE PREVISÃO
2.1 – INTRODUÇÃO
Neste capítulo são apresentados e descritos os principais métodos numéricos de previsão da transmissão sonora por via aérea. Desta forma, numa primeira fase, torna-se essencial proceder à definição dos fundamentos teóricos relacionados com a acústica dos edifícios e, em particular, os referentes à transmissão aérea. Esta definição é feita ao longo da secção 2.2 onde são introduzidos diversos conceitos, tais como a equação sonora em meio fluído, intensidade e potência sonoras, níveis sonoros, campos sonoros, tempo de reverberação e absorção sonora, bem como as principais considerações sobre a transmissão por via aérea e os índices usados no seu estudo.
Posteriormente, na secção 2.3, procede-se à definição dos métodos numéricos de previsão que são abrangidos por esta dissertação: Método elasto-dinâmico baseado na “Lei da massa”, Métodos detalhado e simplificado da norma EN 12354-1 [N.5]. Ainda nesta secção, são referidos outros métodos de previsão da transmissão por via aérea e as suas principais características e aplicabilidades.
Por fim, na secção 2.4, efectua-se uma conclusão ao capítulo 2 analisando, em particular, a importância da transmissão marginal no contexto actual e os progressos realizados em termos de métodos de cálculo ao longo dos últimos anos.
2.2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS DA ACÚSTICA DE EDIFÍCIOS
2.2.1 Considerações gerais
A acústica refere-se à ciência que estuda o fenómeno da propagação do som detectável pelo ouvido humano, que resulta das flutuações da pressão existente, no meio fluído ou sólido onde se dá a propagação, em relação a uma situação de equilíbrio. No caso do meio de propagação corresponder ao ar, estas flutuações de pressão verificam-se relativamente à pressão atmosférica p0, sendo possível definir a pressão sonora através de:
(2.1)
onde, p(t) (Pa) corresponde à pressão sonora em função do tempo, pt(t) (Pa) se refere à
Para que as flutuações de pressão sejam capazes de produzir uma sensação auditiva no sistema de audição humano, é necessário que a amplitude e a frequência dessas mesmas flutuações estejam dentro de determinados limites.
No que se refere à frequência, sabe-se que o ouvido humano consegue apenas detectar flutuações de pressão para frequências situadas, em média, entre 20 Hz e 20 000 Hz [2, 24]. Para valores de frequência inferiores a 20 Hz definem-se os infra-sons e os ultra-sons correspondem a sons com frequência superior a 20 000 Hz. A gama de frequências audível pode ser dividida em sons graves, médios ou agudos, tal como se encontra apresentado na Figura 2.1.
Figura 2.1 – Designação do som no domínio da frequência [24].
Dada a grande extensão do intervalo de frequências referente à zona audível, torna-se mais prático a utilização de bandas de frequências constituídas por uma largura normalizada. As bandas de frequência são caracterizadas pelo valor central da frequência na largura total [f1, f2].
No domínio da acústica dos edifícios podem ser usadas bandas com largura de uma oitava o que corresponde a uma duplicação da frequência, isto é, f2/f1 = 2, ou bandas com largura de
um terço de oitava definidas por f2/f1 = 21/3. Do ponto de vista normativo, é exigido nesta
dissertação a utilização de bandas com largura de um terço de oitava para os ensaios in situ [N.1, N.2, N.3], pelo que também foram usadas estas bandas de frequência nos métodos de previsão [N.5, N.6], de maneira a se poder comparar correctamente os resultados obtidos.
Relativamente à amplitude da pressão sonora, sabe-se que para a gama de frequências onde a sensibilidade auditiva é maior, o que corresponde aproximadamente ao intervalo entre 1000 Hz a 4000 Hz, como é possível observar na Figura 2.2, uma pressão sonora de 2 x 10-4 Pa é passível de ser detectada pelo ouvido humano. Por outro lado, é suficiente uma amplitude da pressão sonora na ordem de 10 Pa para provocar um ruído desconfortável. Sendo assim, o intervalo da amplitude da pressão sonora é muito abrangente, pelo que se opta por recorrer à escala logarítmica em decibel para quantificar esta grandeza, tal como se encontra descrito em mais pormenor na secção 2.2.4.
Figura 2.2 – Sensibilidade auditiva do ouvido humano em função da frequência e do nível de pressão sonoro [S.1].
O estudo do conforto acústico de edifícios pode ser dividido fundamentalmente em dois diferentes tipos de transmissão sonora: por via aérea e por percussão.
A transmissão do som por via aérea resulta da excitação directa do ar por parte de uma dada fonte sonora, excitação essa que é posteriormente transmitida aos elementos do edifício [6, 24]. No estudo acústico dos edifícios as fontes sonoras responsáveis por este tipo de transmissão podem ter proveniência exterior, como é o caso do ruído rodoviário, ferroviário e aéreo, das obras de construção e da conversação, ou podem ter proveniência interior através da utilização de sistemas de ventilação e dos mais diversos tipos de equipamentos, para além da conversação e das actividades quotidianas [24].
Por sua vez, a transmissão por percussão pode ser definida como a transmissão sonora resultante de excitação mecânica exercida directamente sobre um elemento de compartimentação, podendo propagar-se a outros compartimentos devido à rigidez das ligações existentes [6, 24]. As fontes sonoras que estão na origem deste tipo de transmissão sonora têm apenas uma proveniência interna, como é o caso da deslocação de pessoas, da queda de objectos e do arrastar de móveis [24].
Analisando as fontes sonoras responsáveis pela transmissão sonora por via aérea e por percussão e as suas diferentes proveniências, verifica-se que os elementos de compartimentação a estudar num e noutro caso vão ser obrigatoriamente diferentes. Enquanto que na transmissão por via aérea existe a necessidade de assegurar um adequado isolamento, tanto ao nível da envolvente externa do edifício como dos elementos de compartimentação interior para os quais existem exigências regulamentares, na transmissão por percussão apenas é regulamentarmente exigido a verificação do conforto acústico no elemento de
2 2 2 2
1
p
p
,
c
t
2 2 2 2 2 2 2,
x
y
z
compartimentação que estabelece a separação entre compartimentos adjacentes segundo a direcção vertical. Nesta última situação, os elementos de fachada e da envolvente interior apenas podem contribuir para a transmissão marginal.
2.2.2 Propagação sonora em meio fluído
O fenómeno de propagação de uma onda sonora num meio fluído, compressível, não viscoso e homogéneo, está associado a pequenas variações de pressão relativamente à pressão de equilíbrio.
No âmbito da acústica de edifícios, a propagação em meio fluido processa-se geralmente no ar. A propagação sonora num meio fluído como o ar pode ser descrita através de uma sequência de compressões e descompressões das partículas, tal como se encontra descrito na Figura 2.3, o que origina alterações temporais da densidade do ar em relação à situação de equilíbrio. Consequentemente, ocorrem também flutuações ao nível da pressão em relação à pressão estática do ar p0. De acordo com Hopkins [16], as partículas de ar movem-se de um
lado para o outro em torno da sua posição de equilíbrio segundo a direcção da propagação de energia, pelo que as ondas sonoras podem ser consideradas ondas longitudinais.
Figura 2.3 – Compressões e descompressões das partículas de ar durante a propagação sonora [16].
A expressão geral que descreve a propagação de uma onda sonora num volume elementar do meio fluído, também designada por Equação de onda, pode ser obtida através de [1, 24, 25]:
(2.2)
0 c 331 0,6T , 2 2 2 2 2
p
1
p
.
x
c
t
onde
2é o operador Laplaciano tridimensional, p (Pa) corresponde à pressão sonora e c (m/s) se refere à velocidade de fase da perturbação. Esta expressão encontra-se definida em função das coordenadas cartesianas no espaço (x, y, z) e do tempo t. Por outro lado, esta apenas é valida se o processo for adiabático, isto é, se as trocas térmicas entre vários pontos a diferente temperatura são nulas e se a vibração do sistema for em regime livre.Se a propagação sonora ocorrer no ar a velocidade c toma o valor da velocidade do som c0,
que pode ser determinada de forma aproximada através da seguinte equação [6, 16, 24, 25]:
(2.4)
em que, c0 (m/s) é a velocidade de propagação do som no ar e T (ºC) se refere à temperatura
relativa do ar.
No estudo da propagação sonora em meio fluído podem ser utilizados dois modelos de ondas sonoras: ondas planas e ondas esféricas.
As ondas planas podem ser descritas como ondas com apenas uma direcção de propagação, em que, a perturbação se distribui uniformemente numa superfície plana [18]. Neste modelo, a frente de onda, que corresponde ao lugar geométrico dos pontos na mesma fase de ondulação, é definida por um plano perpendicular à direcção da propagação, onde a pressão sonora e a velocidade das partículas são constantes. Na Figura 2.4, encontra-se representada a propagação de uma onda plana que é constituída por infinitos planos perpendiculares referentes às frentes de onda.
Figura 2.4 – Propagação de uma onda plana: a) em perspectiva, b) em corte [18].
Admitindo uma propagação de onda plana segundo x, a equação (2.2) reduz-se apenas a:
x
x
p(x, t)
f t
g t
,
c
c
2 2 2 2 2(rp)
1
(rp)
.
r
c
t
0 01
v(x, t)
p(x, t) ,
c
A solução geral desta equação para a pressão sonora p, estabelecida ao longo do caminho de propagação no ar, é dada pela seguinte expressão de d’Alembert [1, 6, 12, 24]:
(2.6)
em que, f (t – x/c) representa a função de uma onda que se propaga no sentido positivo do eixo x e g (t + x/c) representa a função de uma onda que se propaga no sentido negativo.
Segundo Pierce [25], para o caso de ondas planas, é possível relacionar a velocidade das partículas com a pressão sonora a partir da seguinte equação:
(2.7)
onde v (m/s) corresponde à velocidade das partículas e ρ0 (kg/m 3
) se refere ao valor da massa específica do ar.
Por seu lado, no caso do modelo de ondas esféricas, os pontos que se encontram na mesma fase definem uma frente de onda com a forma de uma calote esférica, onde a pressão sonora e a velocidade são constantes, tal como se encontra representado na Figura 2.5.
Figura 2.5 – Propagação de uma onda esférica [16]: a) para o exterior, b) para o interior.
Hopkins [16] refere que, para uma fonte sonora como a que é usada nos ensaios de medição in situ num compartimento interior, é recomendável considerar um modelo que trate a fonte sonora como uma fonte pontual na qual têm origem as ondas esféricas, sendo a propagação do som omnidireccional. Note-se que uma fonte sonora pode ser considerada pontual se as suas dimensões físicas forem consideravelmente inferiores ao comprimento de onda do som.
No modelo de ondas esféricas, é necessário recorrer à coordenada esférica r definida em termos da distância radial. Assim, nesta situação, a equação de onda (2.2) para uma fonte sonora pontual, radiando energia sonora uniformemente, simplifica-se para:
W I , S
1
r
1
r
p(r,t)
f(t
)
g(t
) ,
r
c
r
c
t 1 2 0 0 0 0p(r, t)
1
v(r, t)
f(t
c r)dt .
c
r
I
pv ,
A solução geral desta equação para a pressão sonora p, estabelecida ao longo do caminho de propagação no ar, é dada pela seguinte expressão de d’Alembert [6, 12, 24, 25]:
(2.9)
em que, f (t – r/c) representa a propagação de uma onda que se afasta da fonte sonora e g (t + r/c) representa a propagação de uma onda que se focaliza nessa mesma fonte.
Tal como no caso das ondas planas, Pierce [25] apresenta uma equação que relaciona a velocidade das partículas com a pressão sonora para o caso das ondas esféricas simétricas:
(2.10)
Nesta equação, é apenas assumida a onda esférica com propagação para o exterior.
Analisando a equação (2.10), verifica-se que para valores de r muito grandes o segundo termo da equação pode ser desprezado. Nesta situação, e se o valor de r é bastante superior ao comprimento de onda, a equação (2.10) iguala a equação (2.7) e a onda esférica comporta-se de forma semelhante à onda plana. É importante salientar que, o facto de se admitir valores de r bastante superiores ao comprimento de onda corresponde uma situação fora do campo próximo, tal como se encontra descrito na secção 2.2.5.
2.2.3 Intensidade e Potência sonoras
De forma a se proceder a uma adequada previsão ou medição da transmissão sonora de um dado elemento de um edifício, torna-se imprescindível quantificar a intensidade sonora I, isto é, a quantidade de energia na unidade de tempo que atravessa, na direcção perpendicular, uma superfície com área unitária. A intensidade sonora pode ser calculada a partir da seguinte expressão:
(2.11)
onde I (Watt/m2) corresponde à intensidade sonora, W (Watt) é a potência sonora, que pode ser definida como a quantidade de energia sonora produzida por unidade de tempo, e S (m2) se refere à área da superfície por onde a energia sonora é transmitida.
Por outro lado, é possível proceder à determinação da intensidade sonora instantânea a partir de [6, 9, 16, 25]:
2 0 0
p
I
.
c
2 W W I . S 4 r em que, p (Pa) é a pressão sonora instantânea e v (m/s) corresponde à velocidade instantânea das partículas.
Considerando as relações definidas nas equações (2.7) e (2.12), a intensidade sonora de uma onda plana propagando-se no sentido positivo, pode ser obtida por [6, 9, 16, 24]:
(2.13)
De acordo com o definido na secção 2.2.3, a expressão (2.13) pode ser aplicada não só para ondas planas mas também para ondas esféricas desde que a distância à fonte, r, seja bastante superior ao comprimento de onda.
No caso de uma radiação esférica por meio de uma fonte omnidireccional, a potência sonora distribui-se uniformemente ao longo da frente de onda correspondente a uma superfície esférica com área igual a 4πr2
. Nesta situação, a intensidade sonora pode ser determinada através de:
(2.14)
A partir da análise desta equação é possível concluir que a intensidade decresce com o aumento da distância à fonte sonora, conforme esperado.
2.2.4 Níveis sonoros
Tal como referido na secção 2.2.1, o sistema de audição humana pode ser estimulado por uma gama de intensidade sonora bastante extensa. Desta forma, os valores das grandezas referentes à acústica de edifícios, tais como a pressão, a intensidade, a potência e a energia sonoras, são expressos em decibel (dB), que é uma unidade logarítmica definida em termos de níveis, isto é, relações tendo por base valores de referência.
Na Tabela 2.1, encontram-se descritas as expressões dos níveis sonoros das principais grandezas usadas na Acústica, bem como os respectivos valores de referência.
Tabela 2.1 – Definição dos níveis sonoros em decibéis (dB) [16].
Nível sonoro [dB] Expressão Valor de referência
Pressão Lp 2 p 2 ref
p
L
10log(
)
p
(2.15) pref = 20 x 10 -6 Pa Energia LE E refE
L
10log(
)
E
(2.16) Eref = 10-12 J Intensidade LI I refI
L
10log(
)
I
(2.17) Iref = 10-12 W/m2 Potência LW W refW
L
10log(
)
W
(2.18) Wref = 10-12 W2.2.5 Campos sonoros
O campo sonoro em redor de um determinado ponto num fluído como a água ou, neste caso, o ar, pode ser caracterizado através da pressão sonora em função do tempo p (t) definida pela equação (2.1). Já a distribuição da energia sonora proveniente de uma fonte localizada num determinado compartimento depende de diversos factores, tais como a natureza, a forma e a localização das fontes sonoras, bem como a forma e as propriedades dos elementos de fronteira. Apesar da grande dificuldade que existe em descrever estes campos sonoros, sobretudo os que atingem um elevado grau de complexidade tal como acontece no âmbito das baixas frequências [22], é possível considerar alguns campos sonoros tipo como é o caso do campo livre, do campo reverberante e do campo difuso, conforme ilustrado na Figura 2.6.
Figura 2.6 – Variação do nível de pressão sonora num compartimento em função da distancia a fonte r [1].
No campo livre, a propagação do som dá-se segundo linhas rectas e sem qualquer tipo de impedimento ou reflexões, o que faz com que ocorra somente transmissão directa do som [9]. Neste tipo de campo sonoro, a propagação tem origem num ponto e desenvolve-se a partir de ondas esféricas, onde a intensidade sonora é inversamente proporcional ao quadrado da distância, conforme mostra a equação (2.14), decrescendo o nível sonoro 6 dB por duplicação da distância. Esta variação do nível sonoro pode ser facilmente deduzida através da combinação das equações (2.14) e (2.17). A distribuição sonora do campo livre pode ser simulada através de um espaço exterior completamente aberto, como um planalto, ou recorrendo a uma câmara anecóica em laboratório.
Em rigor, na vizinhança da fonte existe uma zona, designada por campo próximo, que é caracterizada por variações acentuadas de pressão sonora com a distância à fonte [26]. Deste modo, na vizinhança da fonte o campo livre não se verifica mesmo que não existam obstáculos e a intensidade sonora não é inversamente proporcional ao quadrado da distância.
Num determinado compartimento, o campo livre desenvolve-se a partir de uma dada distância próxima da fonte e devido à interacção com os elementos fronteira este vai ter uma extensão limitada. Assim, desenvolve-se um campo reverberante numa região onde o som resultante das ondas reflectidas pelos elementos da envolvente se sobrepõe ao directamente transmitido pela fonte [1]. Para compartimentos de habitações e escritórios correntes, Bernarek [1] estabeleceu uma redução de cerca de 3 dB por duplicação da distância para o campo reverberante, como mostra a Figura 2.6.
Uma das suposições mais comuns feitas ao nível da previsão e medição do isolamento sonoro é que o campo sonoro dos compartimentos deve ser considerado como difuso [16]. Isto acontece quando, num compartimento com elevada reverberação, a contribuição das ondas reflectidas é consideravelmente superior ao som transmitido directamente, tal que é possível ocorrer uma uniformização da distribuição da energia sonora. O campo difuso corresponde assim a um caso particular do campo reverberante. Neste tipo de campo sonoro, o nível de pressão sonora do compartimento atinge um valor que é independente da distância à fonte, como se pode verificar na Figura 2.6, e todas as direcções de propagação são igualmente prováveis [1]. Num compartimento, o campo sonoro difuso só se verifica a uma dada distância da fonte e dos elementos da envolvente (cerca de 1,5 m).
2.2.6 Tempo de reverberação e absorção sonora
Quando uma determinada fonte sonora colocada num compartimento é desligada repentinamente, a energia sonora tem tendência a decrescer em função do tempo, à medida que esta vai sendo absorvida pelos elementos envolventes.
R eq0,16 V
T
,
A
1 1,
n
m eq i i j j i jA
S
n A
O tempo de reverberação, TR, pode ser definido como o tempo, em segundos, necessário para
que o nível de pressão sonora tenha um decréscimo de 60 dB. Em termos de pressão sonora, o tempo de reverberação corresponde a uma redução de mil vezes em relação ao valor da pressão sonora inicial [1].
Em 1890, Sabine desenvolveu experimentalmente uma expressão para estimar o tempo de reverberação em compartimentos muito reverberantes, isto é, em compartimentos onde a contribuição do som transmitido por reflexões é consideravelmente superior ao som transmitido directamente. Essa expressão é dada por:
(2.19)
onde V (m3) é o volume interior da sala e Aeq (m 2
) é a área de absorção sonora equivalente, que pode ser obtida a partir da seguinte expressão [16, 24, 6]:
(2.20)
sendo Si (m2) a superfície do elemento construtivo da envolvente i, αi o coeficiente de absorção
sonora dessa mesma superfície e nj o número de objectos existentes na sala que possuem
uma área de absorção equivalente Aj (m 2
).
2.2.7 Transmissão do ruído por via aérea
O exemplo mais simples e, por isso, mais correntemente utilizado no estudo da transmissão por via aérea, corresponde à situação de dois compartimentos adjacentes separados por uma parede. Nesta situação, a transmissão da energia sonora entre o espaço que possui a fonte sonora e o espaço receptor, dá-se não só directamente através do elemento separativo mas também a partir de outros elementos que constituem as envolventes desses espaços, tais como paredes, pavimentos e tectos. A parcela da transmissão do som que envolve apenas o elemento separativo, neste caso a parede de separação, tem o nome de transmissão directa. Por outro lado, qualquer transmissão que envolva mais elementos além do elemento separativo é denominada por transmissão marginal.
Através da combinação dos elementos existentes nos dois compartimentos, é possível definir vários percursos de transmissão. Na Figura 2.7 encontram-se representados os seus principais tipos, tal como se encontra descrito na norma EN 12354-1 [N.5].
1
R '
10log
(dB) ,
'( , )
Figura 2.7 – Definição dos percursos de transmissão ij entre dois compartimentos [N.5].
Na grande maioria dos países, o desempenho em termos de isolamento a sons aéreos que é garantido por um dado elemento, tal como uma parede, um pavimento, uma janela ou uma porta, é avaliado a partir do índice de redução sonora, R, ou através do índice de redução sonora aparente, R’.
Enquanto que o índice R é obtido a partir de métodos de medição ou estimação aplicados em condições de laboratório, isto é, onde o elemento se encontra isolado e sob condições padronizadas, o índice R’ é obtido a partir de métodos de medição ou estimação aplicados em condições in situ, o que significa que o elemento em estudo se encontra aplicado numa dada construção. Desta forma, o índice R apenas tem em consideração a transmissão directa que passa através do elemento ensaiado, enquanto que o índice R’ tem em consideração quer a transmissão directa do elemento, quer a transmissão marginal que ocorre devido à presença dos elementos envolventes. Conclui-se, assim, que o valor de R para um dado elemento isolado é superior ao valor de R’, pois a consideração da transmissão marginal acrescenta mais percursos por onde se pode dar a transmissão sonora e, consequentemente, diminui o isolamento sonoro e a redução sonora.
Estes índices de redução sonora, à semelhança das outras grandezas no domínio da acústica já definidas, como é o caso dos níveis de pressão e intensidade sonoras, são expressos em decibel (dB).
O índice de redução sonora aparente de um elemento separativo pode ser determinado com através da seguinte expressão [1, 13]:
trans tot inc 1
W
( , )
W
'
,
W ( , )
W
2 1 1 s 0 0p
W
S ,
4 c
2 2 tot 2 0 0p
W
A ,
4 c
s p1 p2 2S
R '
L
L
10log
(dB) ,
A
em que
τ’ é
o coeficiente de transmissão sonora aparente que engloba a transmissão directa através do elemento separativo bem como a parcela referente à transmissão marginal, θ (rad) refere-se ao ângulo de incidência de uma onda sonora e ω (rad/s) corresponde à frequência angular dessa mesma onda.O coeficiente de transmissão sonora aparente pode ser obtido através de:
(2.22)
sendo Wtot (Watt) a potência sonora total transmitida para o compartimento receptor e W1
(Watt) a potência sonora que incide no elemento de separação.
De acordo com Doak [7], para frequências acima de um determinado limite, é possível assumir que, tanto no compartimento emissor como no compartimento receptor existe um campo sonoro difuso, onde a pressão sonora se pode admitir constante em todo o volume do compartimento. Neste caso, a potência sonora incidente pode ser obtida por:
(2.23)
onde p1 (Pa) corresponde à pressão sonora no compartimento emissor, ρ0 (Pa) corresponde à
densidade estática do ar (ρ0, 20ºC ≈ 1,21 kg/m 3
), c0 (m/s) se refere à velocidade do som no ar
(c0, 20ºC ≈ 343 m/s) e Ss (m
2
) é a área do elemento de separação. Do mesmo modo, a potência sonora total transmitida pode ser expressa da seguinte forma:
(2.24)
onde p2 (Pa) corresponde à pressão sonora no compartimento receptor e A2 (m 2
) se refere à área de absorção sonora deste mesmo compartimento, que pode ser estimada a partir de coeficientes de absorção referentes aos materiais de revestimento dos elementos do compartimento com base na equação (2.20).
Substituindo as equações (2.22), (2.23) e (2.24) na equação (2.21) e utilizando o conceito de nível de pressão sonora, definido na secção 2.2.4, de modo a converter as equações para a escala de decibéis, é possível obter a seguinte expressão geral do índice de redução sonora aparente:
(2.25)
onde Lp1 (dB) corresponde ao nível de pressão sonora no compartimento emissor e Lp2 (dB) se
determinar o índice R’ a partir de medições do nível de pressão sonora nos dois espaços adjacentes.
A expressão (2.25) pode ser usada para a determinação do índice R’ com base nos níveis sonoros dos compartimentos determinado através de medições in situ, pelo que esta expressão não pode ser aplicada na fase de projecto.
Para proceder à determinação de R’ na fase de projecto é necessário conhecer, em primeiro lugar, o valor de R e subtrai-lo pela parcela referente à transmissão marginal. O isolamento a sons aéreos por transmissão directa, R, em sistemas planos e homogéneos depende essencialmente da inércia, da massa e das características elásticas, tais como a rigidez e o amortecimento interno do elemento em estudo [24, 26]. Na Figura 2.8 encontra-se representada a variação do índice de redução sonora com a frequência, para uma placa fina e homogénea de espessura uniforme, podendo servir de base para o estudo de elementos homogéneos usados na construção.
Figura 2.8 – Espectro idealizado do índice de redução sonora para elementos de construção homogéneos [27].
Para frequências muito baixas (inferiores da 20 Hz na maioria dos materiais), a transmissão sonora depende essencialmente da rigidez do elemento e o isolamento tem tendência a diminuir com o aumento de frequência à taxa de 6 dB por oitava.
Para frequências acima dos 20 Hz e suficientemente afastadas das frequências de ressonância, o isolamento sonoro do elemento depende essencialmente da sua massa, através da “Lei da massa” que assume que o elemento é infinito e comporta-se como um grupo de
2 o 0
m' f cos
R
10log
(dB) ,
c
R
30log(m' f )
43
(dB) .
massas justapostas de forma independente, em que as forças de amortecimento são nulas [28]. A expressão que traduz esta relação é dada por:
(2.26)
onde m’ (Kg/m2
) corresponde à massa superficial do elemento, f (Hz) se refere à frequência da onda sonora e θ (rad) é o ângulo de incidência. Nesta situação, o isolamento sonoro tem tendência a crescer à taxa de 6 dB por oitava.
No caso de condições de pressão e temperatura normais, e considerando que as ondas incidem perpendicularmente, a “Lei da massa” simplifica-se para:
(2.27)
No entanto, esta lei só é válida numa extensão restrita de frequências, conforme ilustrado na Figura 2.8. Verifica-se que existem duas zonas onde se dão reduções bruscas no valor do índice de redução sonora face aos valores obtidos unicamente com a “Lei da massa”. Estas duas zonas correspondem a dois fenómenos distintos que têm uma influência significativa no isolamento sonora da placa: o efeito de ressonância e o efeito de coincidência.
No que se refere ao efeito de ressonância, este ocorre para frequências ligeiramente superiores aos 20 Hz. Nesta zona de frequências, é possível verificar que o isolamento sonoro segue a mesma tendência dada pela “Lei da massa” mas apresenta sucessivas quebras e aumentos bruscos, que resultam da ressonância do elemento quando a frequência das ondas sonoras incidentes iguala uma das suas frequências naturais, também designadas por frequências de ressonância. O número de frequências de ressonância será igual ao número de graus de liberdade do elemento e dependem, fundamentalmente, das dimensões desse mesmo elemento e da maneira como as suas superfícies extremas se encontram fixadas. Geralmente, a primeira frequência de ressonância tem um efeito superior no isolamento sonoro do que as frequências de ressonância seguintes, isto é, o efeito de ressonância tem tendência a diminuir à medida que as frequências vão aumentando.
Relativamente ao efeito de coincidência, este fenómeno ocorre quando a configuração de um dado elemento devido à propagação das ondas de flexão, em regime livre, coincide com a vibração estabelecida nesse mesmo elemento devido à incidência de uma dada onda sonora [24]. Isto significa que, para frequências acima de uma dada frequência crítica, existe um ângulo de incidência para o qual o comprimento de onda referente às ondas de flexão coincide com o comprimento de onda da onda sonora incidente. Desta forma, o efeito de coincidência aumenta significativamente a interacção entre estes dois tipos de ondas, promovendo a propagação sonora e reduzindo o isolamento.
0 c L
c
f
(Hz) ,
1,8c h
L 2E
c
,
(1
)
A frequência crítica de um dado elemento pode ser determinada a partir de [1, 6, 16, 24]:
(2.28)
onde, h (m) corresponde à espessura do elemento e cL (m/s) se refere à velocidade de
propagação das ondas longitudinais que pode ser obtida através de [1, 6, 16, 24]:
(2.29)
em que E (N/m2) é o módulo de elasticidade, ρ (kg/m3) corresponde à massa volúmica do elemento e
ν
é o coeficiente de Poisson.Após o efeito de coincidência é possível demonstrar [6, 24] que o isolamento sonoro tem novamente a tendência para crescer à taxa de 6 dB por oitava, recuperando a “Lei da massa”, tal como é visível na Figura 2.8.
2.2.8 Índices de isolamento à transmissão por via aérea
Dentro do espaço europeu, para além do índice R, são também usados outros índices de redução sonora, tal como se encontra descrito na Tabela 2.2. Estes índices podem ser obtidos através de métodos de medição, os quais podem ser aplicados em laboratório ou in situ, ou através da utilização de métodos de estimação com formulação teórica.
A obtenção de índices de redução sonora a partir de métodos de medição em laboratório, com condições padronizadas, permite fazer uma análise comparativa entre várias soluções a aplicar num dado elemento. Por outro lado, a aplicação dos métodos de medição in situ permite proceder a uma avaliação de conformidade dos valores obtidos em obra com os limites regulamentares. Em relação aos métodos de estimação, estes são usados fundamentalmente durante a fase de projecto, onde se pretende prever o comportamento acústico de uma dada solução quando aplicada em obra, face às condições funcionais exigidas pela regulamentação.
Tabela 2.2 – Índices de isolamento sonoro à transmissão por via aérea utilizados no espaço comunitário europeu [21].
Na norma EN 12354-1 [N.5] é apresentado um conjunto de expressões que permitem relacionar o índice de redução sonora com os índices de isolamento normalizado Dn,w e
padronizado Dn,T e com o índice de isolamento aparente R’. É, por isso, suficiente conhecer um
destes índices para se proceder ao cálculo dos outros. Tendo este aspecto em consideração, os métodos de previsão desta norma foram elaborados com o principal objectivo de estimar, em primeiro lugar, o índice de redução sonora aparente R’.
A determinação do valor único dos índices de redução sonora, R’w e Dn,Tw, é feita a partir de
uma comparação da curva em espectro de cada um destes índices com uma curva de referência, de acordo com a norma EN ISO 717-1 [N.4]. O valor único corresponde ao valor da ordenada da curva, após o ajuste, para uma frequência de 500 Hz.
2.2.9 Índices de redução de vibrações
Para além do índice de redução sonora, os métodos de cálculo descritos nas normas EN 12354-1 [N.5] e EN 12354-3 [N.6] baseiam-se também no estudo de outro índice sonoro que é o índice de redução de vibrações Kij. Este índice é bastante importante para avaliação do
comportamento acústico dos elementos pois permite determinar a contribuição de um dado encaminhamento marginal (i,j) na transmissão global através do elemento em estudo e dos seus elementos envolventes.
Sendo Kij o índice de redução de vibrações, quanto maior for o seu valor maior será a redução
de vibrações ao longo do encaminhamento (i,j), o que faz com que o isolamento sonoro ao longo deste encaminhamento seja maior.
No anexo D da norma EN 12354-1 [N.5] estão disponíveis os valores de Kij para diversos tipos
de ligações entre elementos, tais como as ligações em T, em cruz ou em canto referentes às ligações rígidas, as que foram adoptadas na presente dissertação. De notar que, o índice Kij
tende a ser maior no caso da ligação em cruz, onde existe um maior número de ligações implicando uma maior redução das vibrações, e tende a diminui à medida que o número de ligações vai diminuindo, isto é, para a situação de uma ligação em T e, por fim, de uma ligação em canto.
2.3 – PRINCIPAIS MÉTODOS DE PREVISÃO
Houve um tempo em que a estimação do desempenho acústico de um edifício era feita com base na experiência retirada de outros edifícios existentes, construídos de forma semelhante, e com base em ensaios realizados in situ. Porém, hoje em dia, a indústria da construção está em constante mudança, existindo um vasto conjunto de diferentes soluções técnicas e materiais disponíveis para melhorar o isolamento acústico. Este facto, juntamente com a crescente exigência ao nível da qualidade acústica, faz com que a utilização de métodos de previsão do isolamento sonoro adequados seja cada vez mais uma ferramenta imprescindível para a tomada de decisões durante a fase de projecto.
Relativamente à transmissão sonora por via aérea, existe um conjunto diversificado de métodos de previsão que podem ser usados para estimar o isolamento sonoro de uma dada solução, entre os quais se destacam os seguintes:
Método Elasto-dinâmico (baseado na “Lei da massa”); Métodos das Normas EN 12354-1 [N.5] e EN 12354-3 [N.6]; Método da Análise Modal;
Método dos Elementos Finitos (FEM);
Método da Análise Estatística de Energia (SEA).
Nesta dissertação, a análise comparativa envolve apenas o método baseado na “Lei da massa” e os métodos referentes às normas EN 12354-1 [N.5] e EN 12354-3 [N.6], os quais serão abordados de forma mais pormenorizada nas secções 2.3.1 e 2.3.2. As considerações gerais relativas a outros métodos de previsão bastante correntes serão abordadas na secção 2.3.3.
2.3.1 Método Elasto-dinâmico
De acordo com Patrício [24], o método elasto-dinâmico tem origem conceptual num modelo inercial, integrando o efeito de rigidez (fundamentalmente de flexão) e o amortecimento interno. Neste modelo, considera-se uma placa plana tal como uma parede de um pano de alvenaria ou uma laje de betão, com espessura constante, desligada do seu contorno e indeformável no plano que a contém. Por outro lado, admite-se que esta placa é constituída por um conjunto de
