Teste de Hipóteses

Teste de Hipóteses

Métodos Estatísticos

Engenharia de Produção

Prof. Anna Regina Corbo

PASSOS PARA REALIZAR UM PASSOS PARA REALIZAR UM

TESTE DE HIPÓTESES TESTE DE HIPÓTESES

●

Passo 1 : Definição da Hipótese

Hipótese Nula (Ho): É um valor suposto para um parâmetro. Se os resultados da amostra não forem muito diferentes de Ho, ela não poderá ser rejeitada.

Hipótese Alternativa (H 1 ou H A) : É uma hipótese que contraria a

hipótese nula, complementar de Ho. Essa hipótese somente será

aceita se os resultados forem muito diferentes de Ho.

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Passo 2: Calcular a estatística do Teste

É o valor calculado a partir da amostra, que será usado na tomada de decisão.

Uma maneira de tomar-se uma decisão é comparar o valor tabelado

com a estatística do teste.

PASSOS PARA REALIZAR UM PASSOS PARA REALIZAR UM

TESTE DE HIPÓTESES TESTE DE HIPÓTESES

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Passo 3: Região Crítica ou Região de Rejeição

●

O valor calculado para estatística pode estar associado a uma probabilidade de ocorrência muito baixa.

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Nesse caso, a hipótese nula deve ser rejeitada e aceitamos a hipótese

alternativa.

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TESTE DE HIPÓTESES TESTE DE HIPÓTESES

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Passo 3: Região Crítica ou Região de Rejeição

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A região crítica é a região onde Ho é rejeitada.

●

A área da região crítica é igual ao nível de significância ( α ), que estabelece a probabilidade de rejeitar Ho.

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Na prática, os valores usuais de alfa são α = 0,01 ou 0,05 ou 0,10.

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Unilateral à esquerda (ou superior):

Ho: µ = 50 H1:: µ > 50

Unilateral à direita (inferior):

Ho: : µ = 50 H1: : µ <50 Bilateral:

Ho: µ = 50

H1: µ ≠ 50

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Passo 4: Regra de Decisão e Conclusão

Se o valor da estatística do teste cair na região crítica, rejeita-se Ho.

Existe uma forte evidência de sua falsidade.

PASSOS PARA REALIZAR UM PASSOS PARA REALIZAR UM

TESTE DE HIPÓTESES TESTE DE HIPÓTESES

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Passo 4: Regra de Decisão e Conclusão

Se o valor da estatística do teste cair na região de aceitação, aceita-se Ho

Não houve evidência amostral significativa no sentido de permitir a

rejeição de Ho.

PASSOS PARA REALIZAR UM PASSOS PARA REALIZAR UM

TESTE DE HIPÓTESES TESTE DE HIPÓTESES

●

Passo 4: Regra de Decisão

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A

MÉDIA POPULACIONAL MÉDIA POPULACIONAL

O objetivo é testar se a média µ é diferente de um dado valor µ 0

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A

MÉDIA POPULACIONAL MÉDIA POPULACIONAL

(1) Defina as hipóteses e o tipo de teste (unilateral ou bilateral):

H0: µ = µ 0

H1: µ ≠ µ 0 (a) µ > µ 0 (b) µ < µ 0 (c)

(2) Fixar o nível de significância α .

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A

MÉDIA POPULACIONAL MÉDIA POPULACIONAL

(3) Encontrar a região de rejeição e de aceitação através dos valores críticos t* (tabelados):

●

Se a variância σ 2 populacional é conhecida, utilizamos a variável padronizada Z na tabela Normal Padrão.

Se teste bilateral , os valores críticos serão t1* = -Z ^α/2 e t2* = Z ^α/2.

Se teste unilateral superior, o valor crítico será t* = Z _α

Se teste unilateral inferior, o valor crítico será t* = - Z _α

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A

MÉDIA POPULACIONAL MÉDIA POPULACIONAL

(3) Encontrar a região de rejeição e de aceitação através dos valores críticos t* (tabelados):

●

Se a variância σ 2 populacional é desconhecida, utilizamos a variável T na tabela de distribuição t-Student.

Se teste bilateral , os valores críticos serão - t* = -T _α/2 e t* = T _α/2.

Se teste unilateral superior, o valor crítico será t* = T _α

Se teste unilateral inferior, o valor crítico será t* = - T _α

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A

MÉDIA POPULACIONAL MÉDIA POPULACIONAL

(4) Calcular o valor da estatística do teste t _calc : Se a variância σ 2 populacional é conhecida:

●

Se a variância σ 2 populacional é desconhecida:

t _calc =   X − μ 

 σ /  ^{n }

t _calc =   X − μ 

 s /  ^{n }

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A

MÉDIA POPULACIONAL MÉDIA POPULACIONAL

(5) Conclusão:

(a) Se -t* <= tcalc <= t*, aceito H0.

(b) Se tcalc > t*, rejeito H0.

(c) Se tcalc < t*, rejeito H0.

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A

MÉDIA POPULACIONAL MÉDIA POPULACIONAL

Exemplo 1: Uma empresa de vidros possui um contrato de

fornecimento de vidros para janelas residenciais e comerciais. O

contrato especifica que a espessura média do vidro deve ser de

0,375cm. O desvio-padrão σ = 0,05cm é conhecido. Antes de

enviar o primeiro carregamento, os gerentes decidiram testar, com

nível de significância de 5%, se eles estão satisfazendo a condição

do contrato selecionando um amostra aleatória de 100 vidros, cuja

média é 0,378 cm.

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A

MÉDIA POPULACIONAL MÉDIA POPULACIONAL

Exemplo 2: Uma empresa de callcenter funciona em várias cidades onde

os usuários podem ligar para este serviço e obter esclarecimentos sobre a

sua conta de luz. Estudos anteriores indicaram que o tempo de

atendimento de cada ligação é normalmente distribuído, com média de

540 segundos. Gerentes da empresa selecionaram uma amostra aleatória

de 16 ligações e desejam determinar, com nível de significância de 1%,

se o tempo de ligação agora é menor, uma vez que foi oferecido um

programa de treinamento aos funcionários. Sabe-se que desta amostra

aleatória, obtemos média igual a 510 seg e desvio-padrão igual a 45 seg.

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL PROPORÇÃO POPULACIONAL

O objetivo é testar se a proporção p (ou π, em alguns livros ), é

diferente de um dado valor p

(ou π 0).

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL PROPORÇÃO POPULACIONAL

(1) Defina as hipóteses e o tipo de teste (unilateral ou bilateral):

H0: p = 0

H1: p ≠ p0 (a) p > p0 (b) p < p0 (c)

(2) Fixar o nível de significância α .

(3) Encontrar a região de rejeição e de aceitação através dos valores críticos t* (tabelados):

Neste tipo de teste sempre utilizamos a variável padronizada Z na tabela Normal Padrão.

●

Se teste bilateral , os valores críticos serão - t* = -Z α/2 e t* = Z α/2.

●

Se teste unilateral superior, o valor crítico será t* = Z α

●

Se teste unilateral inferior, o valor crítico será t* = - Z α

TESTE DE HIPÓTESES PARA A

TESTE DE HIPÓTESES PARA A

PROPORÇÃO POPULACIONAL

PROPORÇÃO POPULACIONAL

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL PROPORÇÃO POPULACIONAL

(4) Calcular o valor da estatística do teste tcalc:

Considerando a freqüência f como estimador da proporção p, temos:

onde x é o número de casos favoráveis na amostra.

Com isto, a estatística do teste será dada por:

f = x n

t _calc = p _calc = f − p ₀

 ^{p 0  1− n p 0 }

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL PROPORÇÃO POPULACIONAL

(5) Conclusão:

(a) Se -t* <= tcalc <= t*, aceito Ho.

(b) Se tcalc > t*, rejeito Ho.

(c) Se tcalc < t*, rejeito Ho.

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL PROPORÇÃO POPULACIONAL

Exemplo 1: As condições de mortalidade de uma região são tais que a

proporção de nascidos que sobreviveram até 60 anos é de 60%. Testar

essa hipótese, ao nível de 5% de significância, se em 1000 nascimentos

amostrados aleatoriamente, verificou-se 530 sobreviventes até 60 anos.

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL PROPORÇÃO POPULACIONAL

Exemplo 2: Um fabricante de semicondutores produz controladores

usados em aplicações no motor de automóveis. O consumidor requer

que a fração defeituosa em uma etapa critica de fabricação não

exceda 0,05 e que o fabricante demonstre uma capacidade de

processo nesse nível de qualidade, usando α = 0,05. O fabricante de

semicondutores retira uma amostra aleatória de 200 aparelhos e

encontra que quatro deles são defeituosos. O fabricante pode

demonstrar uma capacidade de processo para o consumidor?

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A

VARIÂNCIA POPULACIONAL VARIÂNCIA POPULACIONAL

O objetivo é testar se a variância populacional σ 2 é diferente de um dado valor σ 2

0.

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A

VARIÂNCIA POPULACIONAL VARIÂNCIA POPULACIONAL

(1) Defina as hipóteses e o tipo de teste (unilateral ou bilateral):

Ho: σ 2 = σ 2 0 H1: σ 2 ≠ σ 2

0 (a) σ 2 > σ 2

0 (b) σ 2 < σ 2

0 (c)

(2) Fixar o nível de significância α .

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A

VARIÂNCIA POPULACIONAL VARIÂNCIA POPULACIONAL

(3) Encontrar a região de rejeição e de aceitação através dos valores críticos t* (tabelados):

Admitimos que a população possui distribuição normal e utilizamos a variável χ 2

n-1 apresentada na tabela Qui-Quadrado.

●

Se teste bilateral , os valores críticos serão - t* = χ 2

n-1; 1- α/ 2 e t* = χ 2

n-1; α/ 2 .

●

Se teste unilateral superior, o valor crítico será t* = χ 2

n-1; α

●

Se teste unilateral inferior, o valor crítico será t* = χ 2

n-1; 1 - α

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A

VARIÂNCIA POPULACIONAL VARIÂNCIA POPULACIONAL

(4) Calcular o valor da estatística do teste tcalc:

Tomando a variância amostral s2, a estatística do teste é dada por

t _calc = ² _calc =  n −1  s ²

σ ₀ ²

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A

VARIÂNCIA POPULACIONAL VARIÂNCIA POPULACIONAL

(5) Conclusão:

(a) Se -t* <= tcalc <= t*, aceito H0, caso contrário H0 é rejeitada.

(b) Se tcalc > t*, rejeito H0.

(c) Se tcalc < t*, rejeito H0.

TESTE DE HIPÓTESES PARA A TESTE DE HIPÓTESES PARA A

VARIÂNCIA POPULACIONAL VARIÂNCIA POPULACIONAL

Exemplo: Uma máquina automática de enchimento é usada para encher

garrafas com detergente líquido. Uma amostra aleatória de 20 garrafas

resulta em uma variância amostral de s2 = 0,0153 litros2. Se a variância

do volume de enchimento exceder 0,01 litros2, existirá uma proporção

inaceitável de garrafas cujo enchimento não foi completo ou cujo

enchimento foi em demasia. Há evidencia nos dados da amostra

sugerindo que o fabricante tenha problema com garrafas cheias com falta

ou excesso de detergente? Use α = 0,05 e considere que o volume do

enchimento tenha uma distribuição normal.