Laboratório 4
Conservação de Energia Mecânica
Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Física & Química
Disciplina de Física I
O uso da concepção de energia para a resolução de problemas de cinemática é importante, sobretudo, em situações nas quais a força depende da posição, como no caso da força elástica. Na ausência de forças dissipativas (ou quando elas podem ser desprezadas), a energia mecânica se conserva.
FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
1) Descreva de forma sucinta o aparato do seu experimento. Pode-se usar um desenho esquemático para auxiliar. Obtenha uma foto.
2) Caracterize a balança utilizada, anotando na sua folha de dados: a) Marca e modelo; b) faixa nominal, precisão e erro. (Ver DICAS)
3) COM CUIDADO, retire o carrinho do trilho, desprendendo-o das molas.
4) Tare a balança e meça a massa do carrinho, “mC”, junto com o
marcador (moedinha amarela).Anote o valor na Folha de Dados.
5) COM CUIDADO, recoloque o carrinho no trilho, prendendo-o novamente às molas, ao longo de seu eixo principal, a fim de evitar torques. Certifique-se que o marcador (moedinha amarela) está voltado para a câmera.
6) Anote o valor da medida do ângulo de inclinação “θθθθ”do trilho (no medidor, junto ao encontro dos braços inclinado e horizontal) na Folha de Dados.
7) Verifique se a câmera de filmagem tem carga em sua bateria e prepare-a para filmar com a máxima resolução possível. Se for necessário, consulte o manual da câmera.
8) Ligue o ar do trilho e espere o carrinho ficar na posição de equilíbrio, em repouso.
9) Posicione a câmerade modo a filmar o máximo de trilho possível, na mesma altura da posição de equilíbrio do carrinho. Faça um teste.
10) Acione a filmagem, puxe o carrinho cerca de 10 cm para baixo da posição de equilíbrio e solte-o.Filme 6 oscilações do carrinho (uma oscilação é uma ida e uma volta à posição de soltura).
Com a energia mecânica conservada, o cálculo de velocidades e posições do corpo em questão pode ser feito para qualquer instante de tempo. Isto é particularmente utilizado em sistemas oscilantes. As energias potencial e cinética podem variar, mas a soma delas se mantém constante no tempo.
Experiência Proposta
Objetivos:
- Observar e medir a conservação da energia mecânica;
- Analisar as transferências de energia em um sistema oscilante;
- Efetuar medidas primárias de deslocamento em 2D e tempo;
- Calcular medidas secundárias de velocidade em 2D;
- Construir e analisar gráficos de grandezas cinemáticas;
- Construir e analisar gráficos de energia mecânica;
- introduzir a automação e digitalização na aquisição de dados.
Materiais:
- Trilho de ar metálico de 1,05 m de comprimento, com compressor de ar; - Carrinho metálico para o trilho (elemento de movimento) e marcador; - Molas (pequena e grande) extensíveis para acoplar ao carrinho;
- Câmera de filmagem com amostragem mínima de 20 quadros/segundo; - Computador com programas “Tracker” e “SciDAVis” instalados;
- Suportes para inclinação do trilho e câmera; - Balança digital.
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
11) Descarregue o filme no computador da bancada, com o auxílio do cabo USB, na área de trabalho.
12) Acione o programa Tracker(ícone na área de trabalho) e abra o filme para tratamento. Para tanto vá no menu superior em “Arquivo” e depois “Abrir”. Escolha o filme gravado na área de trabalho.
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
14) Conte 5 oscilações completas (ida e volta) do carrinho, em relação ao ponto inicial. Determine o último quadro como o que completa a quinta oscilação. Para tanto, no indicador de rolagem do filme, com o botão direito do mouse, escolha “Set end frame to slider”.
15) Determine os eixos ordenados (X e Y) no filme, clicando no ícone , no menu superior. Clique nos eixos e arraste-os, de modo a colocar a origem na parte mais baixa do trilho (onde começa a régua). O eixo X deve ficar paralelo à bancada (rotacione os eixos, se a imagem estiver “torta”, indicando o ângulo nos campos acima da imagem ou clicando no traço que tem no eixo X).
16) Estabeleça a escala, de pixels da imagem, para metros. Para tanto clique com o mouse no ícone no menu superior, vá na opção “Novo” e depois “Bastão de Medição”. Uma escala azul aparecerá no centro da imagem. Arraste (com o mouse) esta escala até a régua do trilho e dê um zoom (ícone no menu superior). Os dois “+” da escala azul podem ser arrastados à vontade, de modo a compreender, no mínimo, 20 cm (0,2 m).
No campo “Comprimento já em escala” acima da imagem, digite o valor compreendido pela escala azul, em metros.
17) Vamos fazer o template para que o “Tracker” acompanhe
automaticamente o carrinho, quadro-a-quadro. Retorne o filme ao primeiro quadro útil (t = 0,0s). Dê um zoom na moedinha amarela do carrinho. Clique no ícone e depois na opção “Ponto de Massa”. Na janelinha que abriu, “massa A”, clique com o botão direito do mouse e vá na opção “Trajetória Automática”. Abrirá uma nova janela, “Autotracker: massa A posição”. Vá na imagem da moedinha, clique (segurando as teclas) “Ctrl” e depois “Shift”. A seta do mouse virará uma bolinha. Clique com ela no centro da imagem da moedinha. Será criado um círculo contínuo (objeto a ser seguido) e um quadrado pontilhado externo (área de busca), em torno da posição apontada. Note que existe um quadradinho pequeno, embaixo e à direita do círculo. Clique nele e segure, ampliando o círculo até compreender uma vez e meia (~3 raios) a moedinha. Amplie um pouco o quadrado potilhado de busca. Está feito o template.
18) Acione o acompanhamento automático na janela “Autotracker: massa A posição”, clicando no botão . Se tudo der certo o programa irá computar automaticamente o tempo e as posições x e y. Caso contrário, o programa pode não reconhecer a moedinha em todos os quadros. Nesta situação as posições terão que ser marcadas quadro-a-quadro manualmente. Para tanto, clique e segure a tecla “Shift”. A seta do mouse ficará quadrada. Com ela, marque o centro da moedinha. Passará para o quadro seguinte e assim por diante, até o último quadro.
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
19) Modifique os dados de saída do “Tracker”. Clique em “Dados” (janela inferior, à direita) e selecione x, y, vx, vy(posições e velocidades).
20) Salve os dados de saída do Tracker. Com o mouse, selecione toda a tabela, exceto a primeira e a última linhas. No menu principal, em cima, vá em “Arquivo”, depois “Exportar”, depois “Arquivo de dados”. Abrirá uma nova janelinha. Clique em “Salvar Como”. Escolha o nome do arquivo (por exemplo, “Dados.dat”) e o diretório (desktop). Mantenha o Tracker aberto.
21) Edite o arquivo de dados com o programa “Notepad” ou equivalente. Apague a primeira linha onde consta o nome do arquivo (algo como ‘massa_A”). Substitua todas as vírgulas “,” por pontos “.” (no menu em “Editar”, depois “Substituir”). Salve o arquivo no novo formato.
22) Acione o programa “SciDAVis”.
23) Abra o arquivo de dados modificadona planilha do SciDAVis. Para tanto, no menu principal superior vá em “File”, depois “Import ASCII”. Abrirá uma nova janela. Procure o diretório e o arquivo de dados, selecione e clique em “Open”. As 5 colunas serão abertas com os respectivos nomes.
24) Faça um gráfico de pontos da variação de xcontra o tempo. Para tanto selecione a segunda coluna e no menu principal, vá em “Plot”, depois “Scatter”.
25) Modele uma função para a variação de x contra o tempo. No menu principal vá em “Analysis” e depois “Fit Wizard”. Na nova janela, em “Category”, selecione “User defined”. Em “Parameters” apague o que tiver e escreva “x0,A,w,d”. No retângulo branco inferior vazio, escreva “x0 + A*cos(w*x+d)”. Depois, clique no botão “Fit >>”. Na nova janela, no quadro “Initial guesses”, é preciso dar um “chute” nos valores da função de ajuste (coluna “Value”) para que este funcione bem. O “x0” é o valor médio de x na oscilação, o que pode ser visto no gráfico. O “A” é a amplitude da oscilação, que também pode ser estimada a olho, no gráfico. O “w” é a frequência angular do movimento e pode ser estimado por w ~ 6/P, onde P é o intervalo de tempo entre dois máximos. O “d” é a defasagem e pode ser “chutada” como 0 (zero). Depois de inserir os valores de chute, clique no botão “Fit”.
26) Na nova janela “Results Log”, estarão os valores dos coeficientes do ajuste e seus erros. Anote o valor das medidas de x0, A, w, d na Folha de Dados, para o ajuste de x(t).
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
28) Vamos proceder o cálculo das energias e mostrar que a energia mecânica total se conserva. Comecemos pela energia potencial elástica (EPE). Para este sistema (carrinho e duas molas), teremos:
onde ke é a constante elástica equivalente, s é o comprimento ao longo do
trilho, L0é o ponto de repouso do carrinho quando o trilho está na horizontal,
o qual ainda não conhecemos (ver passo 30, abaixo).
29) Calcule o valor da medida de ke, sabendo que a frequência angular é
. , onde mCé a massa do carrinho e “w” vem dos ajustes feitos.
30) (Relatório) Faça um diagrama de forças sobre o carrinho quando este se encontra em repouso, na posição de equilíbrio (S0), com o trilho
inclinado. Em função do diagrama, mostre que o valor de L0é dado por:
31) Determine o valor da medida de L0, a partir dos valores de x0 e y0
ajustados nos gráficos; da massa do carrinho e do ângulo de inclinação do trilho medidos; da constante elástica equivalente determinada no passo 29; e do valor canônico para a aceleração da gravidade (g= 9,78520 m/s2). 32) Calcule o valor da energia potencial elástica do carrinho para cada
instante de tempo. Para tanto, volte ao programa SciDAVis. Na planilha dos dados, clique com o botão da direita do mouse e depois em “Add Column”. Na nova coluna criada, clique no cabeçalho e depois, na janela do lado direito, em “Description”. No campo “Name” escreva “EPE”. No campo fórmula, escreva “ 0.5*ke*((col(x)^2+col(y)^2)^0.5-L0)^2 ”. Depois, clique no
botão “Apply” para que os valores sejam calculados.
33) Vamos calcular o valor da energia potencial gravitacional (EPG). Para tanto, precisamos de um ponto referencial. Adotaremos o ponto mais baixo que o carrinho atinge. Assim, a energia potencial gravitacional fica:
Crie uma nova coluna, nomeie EPG e escreva no campo da fórmula, “mC*9.7852*(col(y)-y0+B)”. Clique em “Apply” para calcular os valores.
34) Determine o valor da energia cinética (EC). Utilize as velocidades determinadas pelo “Tracker”:
((((
))))
2 02 1
L s k EPE ==== ⋅⋅⋅⋅ e⋅⋅⋅⋅ −−−−
C e m
k
= = = =
w
(((( ))))
(((( ))))
2 0 2 0 0 00 , com S x y
k sen g m S L
e
C⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ==== ++++
+ ++ + = ==
= θθθθ
((((
y y B))))
g m
EPG==== C⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ −−−− 0++++
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
34) Crie uma nova coluna, nomeie EC e escreva no campo da fórmula, “0.5*mC*(col(v_{x}^2+col(v_{y})^2)”. Clique em “Apply” para calcular os valores.
35) Crie uma nova coluna para a Energia Mecânica Total (EMT).Nomeie-a de EMT e escreva no campo da fórmula “col(EPE)+col(EPG)+col(EC)”. Clique em “Apply” para calcular os valores.
36) Faça um gráfico de linha para as quatro energias calculadas.Selecione as 4 colunas das energias, na planilha (clique no cabeçalho da col(EPE), depois aperte a tecla “Shift” e mantenha, clicando no cabeçalho da col(EMT)). Depois vá no menu principal e clique em “Plot”, depois “Line”.
37) (Relatório) Disserte sobre o gráfico das energias, enfatizando a variação no tempo de cada uma (transformações de energia) e o comportamento da energia mecânica total.
38) (Relatório) Verifique e disserte sobre a conservação da energia mecânica total. Calcule a derivada temporal da energia mecânica. Para tanto, selecione a coluna “EMT”, no menu principal vá em “Plot” e depois “Line”. Um gráfico mostrando a variação da Energia Mecânica Total com o tempo será mostrado. Em seguida, no menu principal, vá em “Analysis” e depois “Differentiate”. Um novo gráfico será criado, mostrando o comportamento da derivada dEMT/dt, ao longo do tempo. Trace uma reta de tendência neste gráfico, indo no menu principal em “Analysis”, depois “Quick Fit”, depois “Fit Linear”.
39) (Relatório) Disserte sobre o comportamento da derivada temporal da energia mecânica total do carrinho, incluindo os resultados da reta de tendência ajustada. Conclua suas observações sobre a conservação da energia mecânica do sistema neste experimento. Ela se conserva ou existe dissipação?
((((
2 2))))
v v 2 1
y x C
C m
E ==== ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ++++
