Colégio Imaculada Conceição 2015/ 5º ano

Introdução   Se você descobrir 2 1 de comprar um apartamento de 4 4 sem compreender a

Matemática e sem levar prejuízo, saiba que isso é um milagre! É o mesmo que conseguir uma roupa limpa dentro de

6 1

de roupas sujas.

Brincadeiras à parte, não é difícil perceber que em nosso dia a dia há diversas situações em que as frações estão inseridas. Apesar de sempre falarmos em comida:

2 1

torta de morangos, 5 1

do chocolate, entre outras, as frações são importantes para resolvermos muitos problemas de forma adequada e geralmente da maneira mais simples. Seja para calcular lucros e prejuízos, para interpretar dados estatísticos, ou até mesmo para fazer uma receita sem errar a quantidade dos ingredientes, compreender o processo pelo qual representamos as frações é fundamental.

Aproveite esse material e pratique as atividades propostas. Bom trabalho!

Com carinho,

Índice

Leitura de frações

O estudo "Hygiene Council" aponta que pouco mais de 1/4 da

população lava as mãos com sabão mais de seis vezes ao dia, segundo uma

recente pesquisa com 14 mil pessoas em países como Brasil, Estados

Unidos, França, Austrália, Canadá, Alemanha, China e Índia. Ou seja, a

maioria não lava as mãos em momentos do dia como após sair do banheiro

ou antes das refeições.

Leitura de frações

Observando uma fração qualquer, por exemplo, 6 5

, percebemos que são dois números separados por uma barra. O número que está em cima é chamado de numerador (quantas partes foram consideradas do todo), o número que está em baixo é chamado de denominador (em quantas partes o todo foi dividido).

6

5



Para fazermos as leituras de uma fração devemos observar o seu denominador, pois as suas nomenclaturas são diferenciadas.

Quando os denominadores forem: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 100 e 100 as leituras serão feitas da seguinte forma.

A leitura de uma fração da forma

d

1

, onde d é o denominador que é menor do que 10 é feita como: Fração 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 Leitura um meio um terço um quarto um quinto um sexto um sétimo um oitavo um nono (b) O numerador é 1 e o denominador é um inteiro d>10

Quando a fração for da forma

d

1

, com denominador maior do que 10, lemos: 1, o

denominador e acrescentamos a palavra avos.

Numerador 

Avos é um substantivo masculino usado na leitura das frações e designa cada uma das partes iguais em que foi dividida a unidade e se cujo denominador é maior do que dez.

Fração Leitura 11 1 um onze avos 12 1 um doze avos 13 1 um treze avos 14 1 um quatorze avos 15 1 um quinze avos 16 1 um dezesseis avos 17 1 um dezessete avos 18 1 um dezoito avos 19 1 um dezenove avos

(c) O numerador é 1 e o denominador é um múltiplo de 10 Se o denominador for múltiplo de 10, lemos:

Fração Leitura Leitura Comum 10

1

um dez avos um décimo

20 1

um vinte avos um vigésimo

30 1

um trinta avos um trigésimo

40 1

um quarenta avos um quadragésimo

50 1

60 1

um sessenta avos um sexagésimo

70 1

um setenta avos um septuagésimo

80 1

um oitenta avos um octogésimo

90 1

um noventa avos um nonagésimo

100 1

um cem avos um centésimo

1000 1

um mil avos um milésimo

10000 1

um dez mil avos um décimo milésimo

100000 1

um cem mil avos um centésimo milésimo

1000000 1

um milhão avos um milionésimo

Observação: A fração 3597

1

Atividades Responda no caderno de Matemática

1. Escreva por extenso como é feita a leitura das frações abaixo.

Tipos de fração

As Nações Unidas dizem que 1,4 bilhões de pessoas – 1/5 da

população mundial - vive sem acesso à eletricidade e que o número duplica

quando se fala de pessoas que ainda recorrem a combustíveis tradicionais,

como a madeira, para cozinhar.

Num relatório publicado a propósito da cimeira dos Objetivos de

Desenvolvimento do Milênio, a agência para a energia da ONU disse que

esta situação é vergonhosa, e que as metas de redução da pobreza extrema

até 2015 seriam inatingíveis, caso milhões continuem sem acesso à energia.

O relatório indica ainda que a maioria das pessoas sem eletricidade vive na

África subsaariana, Índia e outros países asiáticos em desenvolvimento.

Tipos de fração Fração própria

A representação gráfica mostra a fração 3/4 que é uma fração cujo numerador é um número natural menor do que o denominador.

¼ 1/4

¼ 1/4

¼ + ¼ + ¼ = ¾

A fração cujo numerador é menor que o denominador, isto é, a parte é tomada dentro do inteiro, é chamada fração própria.

3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 Fração imprópria

A fração cujo numerador é maior do que o denominador, isto é, representa mais do que um inteiro dividido em partes iguais é chamada fração imprópria.

Fração aparente

É aquela cujo numerador é um múltiplo do denominador e aparenta ser uma fração, mas não é, pois representa um número inteiro. Como um caso particular, o zero é múltiplo de todo número inteiro, assim as frações 0/3, 0/8, 0/15 são aparentes, pois representam o número inteiro zero.

Frações equivalentes

São as que representam a mesma parte do inteiro. Se multiplicarmos os termos (numerador e denominador) de uma fração sucessivamente pelos números naturais, teremos um conjunto infinito de frações que constitui um conjunto que é conhecido como a classe de equivalência da fração dada.

2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 2 1

Propriedades fundamentais: encontrando frações equivalentes

(1) Se multiplicarmos os termos (numerador e denominador) de uma fração por um mesmo número natural, obteremos uma fração equivalente à fração dada:

2

1

(2) Se é possível dividir os termos (numerador e denominador) de uma fração por um mesmo número natural, obteremos uma fração equivalente à fração dada:

Atividades Responda em seu caderno

1. Classifique as frações abaixo em própria, imprópria ou aparente. a. 5 10 b. 7 10 c. 8 25 d. 9 7 e. 24 12 f. 4 600 g. 3 120 h. 9 72 i. 7 0

Número misto

A população mundial chegará perto dos 10 bilhões de habitantes em

2050, contra 7,3 bilhões em 2015, segundo uma análise bianual do Instituto

Francês de Estudos Demográficos (Ined) publicada nesta terça (8).

O número de habitantes foi multiplicado por sete ao longo dos dois últimos

séculos e deve continuar a crescer "até chegar talvez aos 11 bilhões no final do

século 21", segundo as projeções do Ined que realiza seus estudos

paralelamente aos das Nações Unidas, do Banco Mundial ou outros grandes

institutos nacionais.

Número misto

Quando o numerador de uma fração é maior que o denominador, podemos realizar uma operação de decomposição desta fração em uma parte inteira e uma parte fracionária e o resultado é denominado número misto.

4 2

1 Um inteiro e dois quartos: 1 = parte inteira e 4 2

= parte fracionária.

Transformação de uma fração imprópria em um número misto

Fração imprópria

₅

13

Divide-se o numerador pelo denominador: 13 5 10 2 03

Para compor o número misto: Parte inteira  quociente Denominador  divisor Numerador  resto

Pelos termos da divisão citados acima, encontramos o número misto: 2

5 3

Para fazer o inverso, ou seja, transformar um número misto em fração imprópria, conservamos o denominador (o denominador da fração não é alterado). Em seguida, multiplicamos a parte inteira pelo denominador, que posteriormente é somada ao numerador.

Transformação de número misto em fração imprópria Exemplo:

Transformar o número misto 4 3

2 em fração imprópria onde: 2 = parte inteira

3 = numerador da fração 4 = denominador da fração

1º - Conserva-se o denominador: 4

2º - Multiplica-se a parte inteira (2) pelo denominador da fração (4): resultado = 8 3º - Ao resultado obtido no item anterior, somamos o valor do numerador (3), portanto, 8 + 3: resultado= 11

Atividades Resolva em seu caderno.

1. Transforme as frações impróprias em números mistos. a. 3 12 b. 2 7 c. 6 19 d. 4 15 e. 6 9

2. Transforme os números mistos em frações impróprias.

Comparação de duas frações (1) Por redução ao mesmo denominador

Se duas frações possuem denominadores iguais, a maior fração é a que possui maior numerador. Por exemplo: 5 3 < 5 4

(2) Quando os numeradores e os denominadores das duas frações são diferentes

Devemos reduzir ambas as frações a um denominador comum e o processo depende do cálculo do Mínimo Múltiplo Comum (mmc) entre os dois denominadores e este será o denominador comum às duas frações. Na sequência, divide-se o denominador comum pelo denominador de cada fração e multiplica-se o resultado obtido pelo respectivo numerador.

Exemplo: Vamos comparar as frações

3

2

e

15

3

. Como os denominadores são 3 e 5, temos que MMC(3,5)=15. Reduzindo ambas as frações ao mesmo denominador comum 15, aplica-se a regra de dividir o denominador comum pelo denominador de cada fração e na sequência multiplica-se esse respectivo número pelo numerador.

3

2

5

3

Multiplicando os termos da primeira fração por 5 e multiplicando os termos da segunda fração por 3, obteremos:

3

2

15

10

₅

3

15

9

(3) As frações possuem um mesmo numerador

Se os numeradores de duas frações forem iguais, será maior a fração cujo denominador for menor.

Exemplo: Uma representação gráfica para a desigualdade

4 3

> 8 3 pode ser dada geometricamente por:

8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 4 3 = 8 6 8 3

Adição e subtração de frações

Quase um terço da população mundial está obesa ou acima do peso. O número passou de 857 milhões, em 1980, para 2,1 bilhões em 2013. As informações são da pesquisa Global Burden of Disease, considerada a análise mais abrangente feita sobre o assunto, publicada nesta quinta-feira na revista The Lancet. Conduzido pelo Instituto de Métrica e Avaliação em Saúde (IHME, sigla em inglês), da Universidade de Washington, nos Estados Unidos, o estudo analisou informações de crianças, adolescentes e adultos de 188 países.

Adição e subtração de frações

As adições e subtrações de frações devem respeitar duas condições de operações:

1ª condição: denominadores iguais.

Quando os denominadores são iguais, os numeradores devem ser somados ou subtraídos de acordo com os sinais operatórios e o valor do denominador mantido. Observe os exemplos:

2º condição: denominadores diferentes.

Nas operações da adição ou subtração envolvendo números na forma de fração com denominadores diferentes, devemos encontrar frações equivalentes e que tenham o mesmo denominador. Assim, através do cálculo do mínimo múltiplo comum – MMC dos denominadores fornecidos encontramos frações equivalentes e podemos efetuar a adição dos numeradores normalmente.

Encontrando frações equivalentes e com o mesmo denominador para efetuar a adição 9 5 3 1  3 1 é equivalente a 9 3 , porque 3 1 9 3 9 3 ( 9 é o denominador comum ao

denominador da fração que será somada , 9 5 ) portanto, 9 3 + 9 5 = 9 8

Encontrando frações através do cálculo do MMC

Realizar o MMC entre 3 e 4.

Realizar o MMC entre 5, 9 e 12.

Atividades Resolva em seu caderno.

Multiplicação e divisão de frações

Um terço da população mundial não tem acesso à água tratada, diz ONU. Uma

em cada três pessoas no mundo – cerca de 2,4 bilhões de indivíduos – ainda

não têm acesso a serviços de saneamento básico e água potável, concluiu um

levantamento global da Unicef e da World Health Organization (WHO)

divulgado na última semana. No Brasil, as condições evoluíram bastante nos

últimos 25 anos.

Multiplicação de frações

Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador.

Exemplos

Divisão de frações

Consideremos inicialmente uma divisão de duas frações:

2 1 ÷ 1 5 2 1

Para resolver, conservamos a primeira fração, no caso acima, 2 1

, e multiplicamos pelo inverso da segunda fração, no caso acima, o inverso de

Exemplo 2

Atividades Resolva em seu caderno.

Problemas envolvendo frações

1. Demi Lovato e Miley Cyrus vão à escola a pé. Demi caminha 8 5 de km e Miley caminha 4 3 de km.

a. Quem caminha mais? b. Quanto a mais?

c. Se Demi foi à escola, depois à casa de Miley, ela andou mais ou menos de 1 km?

--- 2. Sarah Jéssica está lendo um livro. Pela manhã ela leu

3 2 do livro e à noite 9 6 . a. Que fração do livro ela já leu?

b. Que fração ainda falta para ler?

--- 3. Adam gasta

8 3

de seu salário na lavanderia, totalizando R$ 1500,00. Descubra qual é o salário de Adam e qual é a fração correspondente ao que Adam não gasta na lavanderia.

--- 4. Na sala de Adamastor há 14 meninas e 16 meninos.

a. Represente com uma fração a quantidade de meninas da turma. b. Represente com uma fração a quantidade de meninos da turma. c. Em uma gincana, inscreveram-se

6 2

da turma. Qual é o total de alunos desta turma inscritos na gincana?

5. Lucrécia Borges tinha uma coleção de figurinhas. Desta coleção, o equivalente a 5 3 desapareceu e 4 1

das figurinhas que restaram ela deu de presente para sua amiga em dezembro. Se Lucrécia tinha 1780 figurinhas, calcule a quantidade exata que ela deu para sua amiga e o total de figurinhas que restaram em dezembro para Lucrécia.

--- 6. Em uma loja de perfumes a promoção em janeiro era redução do valor original do

produto em 6 1

. Se eu paguei o perfume em novembro, ou seja, antes do início da promoção, em quatro parcelas de R$150,00 , calcule o valor do produto em janeiro.

--- 7. Comprei um aplicativo e paguei R$42,00, o que corresponde a

5 7

do que eu pretendia gastar. Calcule o valor que eu pretendia gastar na compra do aplicativo.

--- 8. Em uma bomboniere há bombons de uva, bombons de morango e 14 bombons

de cereja. Se 5 2

dos bombons são de uva e 4 1

são de morango, calcule: a. O total de bombons de morango.

b. O total de bombons de uva.

c. O total de bombons da bomboniere.

--- 9. Michael Douglas gastou

5 2

do que tinha com roupas e com 3 1

do restante comprou um sapato social. Se ainda sobraram R$ 48,00, qual era a quantia que Michael Douglas tinha inicialmente?

10. Kevin Bacon ganhou uma gorjeta equivalente a 3 2

do que um cliente generoso gastou no restaurante “Espetinhos Pimpão”. Se o cliente gastou R$60,00 , calcule a quantia que Kevin recebeu de gorjeta.

--- 11. Petrick Swayze é corretor de imóveis. No dia do lançamento de um prédio foram

vendidos 5 3

dos apartamentos, o que corresponde a 12 apartamentos. Quantos apartamentos há, ao todo, nesse prédio? Quantos apartamentos Petrick ainda não vendeu?

--- 12. A piscina de Marta Rocha tem

4 3

da sua capacidade preenchida com água. Se ainda faltam 2700 litros para encher totalmente a piscina, qual é a capacidade total dessa piscina?

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 

13. Em uma convocação para a seleção brasileira de basquete, verificou-se que 4/9 dos jogadores convocados eram de clubes paulistas, 1/3 era de clubes cariocas e os 4 restantes eram de clubes de outros estados. Quantos jogadores foram convocados?

--- 14.  O medidor de combustível de um carro mostra que o tanque está cheio até os

seus ¾. Se o tanque está com 48 litros de gasolina, quantos cabem, ao todo, no tanque desse carro?

Respostas: 6. R$ 500,00 7. R$ 30,00

8. 10 bombons de morango, 16 bombons de uva e 40 bombons no total. 9. R$ 120,00

10. R$ 40,00

11. Há 20 apartamentos e Patrick ainda não vendeu 8 apartamentos. 12. A capacidade total é igual a 10.800l.