Aula de Laboratório n 2 - Viscosidade - Lei de Stokes (Copiado)

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1 INTRODUÇÃO 1 INTRODUÇÃO

1.1 Objetivo 1.1 Objetivo

Este relatório tem como

Este relatório tem como objetivo apresentar as viscosidades absolutas dos seguintesobjetivo apresentar as viscosidades absolutas dos seguintes fluídos: Glicerina, Óleo Lubrificante SAE 30 e

fluídos: Glicerina, Óleo Lubrificante SAE 30 e Óleo de Rícino, conforme levantamentoÓleo de Rícino, conforme levantamento de dados feito no laboratório de fluídos mecânicos da PUC-MG e compará-los com de dados feito no laboratório de fluídos mecânicos da PUC-MG e compará-los com os valores

os valores tabelados.tabelados.

1.2 Conceituação teórica 1.2 Conceituação teórica

Viscosidade

Viscosidade: É : É a resistência do fa resistência do fluido ao escoamento. Varia inversamente em funçãoluido ao escoamento. Varia inversamente em função da variação da temperatura e diretamente em função da

da variação da temperatura e diretamente em função da pressão.pressão. A

A viscosidade desempenha nos viscosidade desempenha nos fluidos o fluidos o mesmo papel mesmo papel que que o o atrito atrito nos nos sólidos. Estesólidos. Este conceito é encontrado em problemas de escoamento de fluidos e tratado como uma conceito é encontrado em problemas de escoamento de fluidos e tratado como uma medida da resistência que um fluido oferece a uma força de cisalhamento aplicada. medida da resistência que um fluido oferece a uma força de cisalhamento aplicada. Viscosidade Aparente: É aquela medida em um único ponto e através de Viscosidade Aparente: É aquela medida em um único ponto e através de cisalhamento constante. É expressa por unidades de Poise ou centiPoise (mPa/s). cisalhamento constante. É expressa por unidades de Poise ou centiPoise (mPa/s). Utilizada na leitura de viscosidade de fluidos pseudo-plásticos. Viscosímetros: Utilizada na leitura de viscosidade de fluidos pseudo-plásticos. Viscosímetros: Brookfield, Haake.

Brookfield, Haake.

Viscosidade Cinemática: É aquela medida por um sistema de geometria que se Viscosidade Cinemática: É aquela medida por um sistema de geometria que se utiliza da gravidade para sua obtenção de medida. Medida por copos tem como utiliza da gravidade para sua obtenção de medida. Medida por copos tem como método a contagem, através de um cronômetro, do tempo gasto para o fluido método a contagem, através de um cronômetro, do tempo gasto para o fluido escorrer pelo orifício inferior destes copos.

escorrer pelo orifício inferior destes copos.

Viscosidade Absoluta: É aquela que é medida por um sistema de geometria que não Viscosidade Absoluta: É aquela que é medida por um sistema de geometria que não sofre influência da gravidade para a obtenção desta medida.

sofre influência da gravidade para a obtenção desta medida.

Lei de Stokes: Consideremos uma esfera de raio R movendo-se através de um

Lei de Stokes: Consideremos uma esfera de raio R movendo-se através de um fluidofluido com uma velocidade constante. Então, sobre esta esfera existe uma força de com uma velocidade constante. Então, sobre esta esfera existe uma força de resistência exercida pelo fluido, cujo módulo F depende do coeficiente de resistência exercida pelo fluido, cujo módulo F depende do coeficiente de viscosidad

viscosidade µ do e µ do fluido, do raio R da fluido, do raio R da esfera e do módulo v de sua esfera e do módulo v de sua velocidadvelocidade (se estee (se este é pequeno). A única

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que o resultado tenha dimensão de força é no produto µRv. Pela análise física deste problema, Stokes descobriu que o módulo da força de resistência do fluido sobre a esfera se escreve (lei de Stokes):

V R F _6*_*_* * , sendo: Fr = Força resistente  = Viscosidade absoluta R = Raio da esfera V = Velocidade da esfera

Iremos aplicar esta expressão ao caso de uma esfera que cai verticalmente no interior de um tubo que contém um líquido no qual queremos determinar a sua viscosidade. As forças que atuam na esfera são: peso (P), empuxo (E) e a força resistente (F), e estaremos considerando:

- P = mg (peso da esfera)

- F _6*_*_* R*V (Lei de Stokes)

- E = Empuxo dado pelo principio de Arquimedes (Todo corpo imerso em um fluído, recebe uma força ascendente, empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do volume do líquido deslocado.);

Massa especifica do líquido x aceleração local da gravidade x volume da esfera;

Logo temos que empuxo é dado pela seguinte expressão: Ve

g

E __* * , onde

-ρ = massa especifica do liquido; -g = aceleração da gravidade;

-Ve = Volume da esfera = volume do líquido deslocado.

A esfera ao ser colocada na superfície do liquido, iniciará o movimento de queda vertical, sujeita a uma força retardadora, crescente com a velocidade, dada pela lei de Stokes.

Essa força resistente vai crescendo até atingir um valor tal que, ao ser somado com o empuxo que atua sobre a esfera, nos da uma resultante igual ao peso da esfera. Nesse instante, a resultante das forças que atuam sobre ela é nula e de acordo com

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a 2º Lei de Newton, a esfera adquire velocidade constante chamada, velocidade limite ou terminal (V). Então:

P E F   ,

Substituindo na expressão, as equações do peso (P), empuxo (E) e a força resistente (F), obtermos a viscosidade através da seguinte formula:

V R Ve g g m * * * 6 * * *     

-  = Viscosidade absoluta ou dinâmica do líquido (adimensional);

- m = Massa da esfera (kg);

- g = Aceleração local da gravidade (m/s2_);

-  = Massa específica do líquido (kg/ m3);

- Ve = Volume da esfera = 4/3..R3 (m3);

- R = Raio da esfera (m);

- V = Velocidade terminal ou limite da esfera (m/s).   

 -  = Viscosidade cinemática (m²/s)

Considerações: A Lei de Stokes somente será válida quando a velocidade de queda da esfera for suficientemente pequena para não causar turbulência. Quando ocorre turbulência, a força resistente é muito maior que a dada pela Lei de Stokes.

Este fenômeno somente poderá ser analisado da maneira como foi descrito, queda de uma esfera em um meio fluído, quando:

 Vd  Re , for < 1, sendo: - Re = Nº de Reynolds (adimensional); - V = Velocidade Terminal (m/s); - d = Diâmetro da esfera (m); - ν =viscosidade cinemática (m2/s).

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O processo descrito é utilizado para medida da viscosidade para líquidos e gases estes, em tubos fechados, utilizando esferas especiais fornecidas pelo fabricante do viscosímetro e inclusive para valores diversos de temperatura e pressão.

2 DESENVOLVIMENTO

2.1 Procedimento experimental

O procedimento consistiu em um sequencia lógica em que os dados foram obtidos através de instrumentos que nos permitiram a leitura de grandezas como temperatura e densidade, na seguinte sequência:

1°- leitura da temperatura e densidade;

2° - Foram definidas as distâncias padrão: (0,2; 0,4 e 0,5 metros);

3° - Soltar no mínimo 3 esferas, uma de cada vez, e cronometrar o tempo nas distâncias estabelecidas;

4° - Anotar os dados colhidos e calcular os dados solicitados na tabela.

2.2 Equipamentos

Os recursos utilizados para que a experiência fosse possível se encontram citados abaixo:

 Esferas de aço de raio 1,587 x 10-3m e massa 0,144 x 10-5m;  Densímetro;

 Termômetro;  Cronômetro;

 Três recipientes transparentes de aproximadamente 0,7m de profundidade

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2.3 Dados obtidos

A partir das medições realizadas foi possível determinar a viscosidade dos três fluidos estudados pelo grupo no laboratório.

Para que se pudessem encontrar os valores de viscosidade, foi preciso medir o tempo de queda de uma esfera a certas distâncias, em cada um dos fluidos que se desejava determinar a viscosidade.

Características da esfera

Massa Raio Volume

(kg) (m) (m³)

1,44E-04 1,587E-03 1,67E-08

Conforme explicado na conceituação teórica, a viscosidade dinâmica ou absoluta de um fluido é dada por:

V R Ve g g m * * * 6 * * *     

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Para efeito de cálculo considerou-se a aceleração da gravidade como 9,81 m/s². É importante destacar também que 1 Poise = 0,1 Pa.s.

Já a viscosidade cinemática é dada por:   



Uma forma de se garantir medidas mais precisas é realizar uma medida diversas vezes. Na prática realizada foi medido o tempo três vezes, e depois foi feito uma média aritmética de forma a garantir medidas mais eficientes.

Alguns conceitos são necessários para que se saiba a precisão obtida nas medidas:

Média – M: Média aritmética dos valores obtidos no processo de medição:

       

Desvio Absoluto – DA: Diferença de cada uma das medidas em relação à média:

   _{  }_

Desvio Relativo – DR: Relação entre o desvio absoluto e a média:  



Desvio Médio Absoluto – DMA: Média aritmética dos desvios absolutos:     



Abaixo segue as três medidas realizadas para cada fluido, a cada distância determinada. Assim como os seus respectivos desvios calculados.

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Características do líquido Tipo

Temperatura Densidade Massa específica (ρ)

(°C) - (Kg/m³)

Óleo de rícino mamona 28 0,969 969

Queda da esfera Tempo de queda Velocidade DA DR DMA DA DR DMA µ M µ µ µ ʋ M µ µ µ

m s m/s Pa.s Pa.s Pa.s % Pa.s m²/s Pa.s Pa.s % Pa.s

0,2 1,58 0,127 3,310E-01 3,457E-01 -1,47E-02 -0,04 3,70E-17 3,416E-04 3,568E-04 -1,51E-05 -0,04 -5,42E-20 1,67 0,120 3,499E-01 4,19E-03 0,01 3,611E-04 4,32E-06 0,01

1,7 0,118 3,562E-01 1,05E-02 0,03 3,676E-04 1,08E-05 0,03

0,4 4,91 0,081 5,144E-01 5,088E-01 5,59E-03 0,01 -3,70E-17 5,308E-04 5,250E-04 5,77E-06 0,01 -3,61E-20 4,86 0,082 5,091E-01 3,49E-04 0,00 5,254E-04 3,60E-07 0,00

4,8 0,083 5,028E-01 -5,94E-03 -0,01 5,189E-04 -6,13E-06 -0,01

0,5 8,22 0,061 6,889E-01 6,939E-01 -5,03E-03 -0,01 7,40E-17 7,109E-04 7,161E-04 -5,19E-06 -0,01 -7,23E-20 8,27 0,060 6,931E-01 -8,38E-04 0,00 7,152E-04 -8,65E-07 0,00

8,35 0,060 6,998E-01 5,87E-03 0,01 7,222E-04 6,05E-06 0,01

(°C) - (Kg/m³) Glicerina M 1,29 1290 Queda da esfera Tempo de queda Velocidade DA DR DMA DA DR DMA µ M µ µ µ ʋ M µ µ µ

0,2 1,68 0,119 3,372E-01 3,405E-01 -3,35E-03 -0,01 1,85E-17 2,614E-04 2,640E-04 -9,54E-05 -0,27 -9,28E-05 1,71 0,117 3,432E-01 2,68E-03 0,01 2,660E-04 -9,07E-05 -0,25

1,7 0,118 3,412E-01 6,69E-04 0,00 2,645E-04 -9,23E-05 -0,26

0,4 3,38 0,118 3,392E-01 3,402E-01 -1,00E-03 0,00 0,00E+00 2,629E-04 2,637E-04 -2,62E-04 -0,50 -2,61E-04 3,39 0,118 3,402E-01 0,00E+00 0,00 2,637E-04 -2,61E-04 -0,50

3,4 0,118 3,412E-01 1,00E-03 0,00 2,645E-04 -2,61E-04 -0,50

0,5 3,49 0,143 2,802E-01 2,818E-01 -1,61E-03 -0,01 3,70E-17 2,172E-04 2,184E-04 -4,99E-04 -0,70 -4,98E-04 3,51 0,142 2,818E-01 0,00E+00 0,00 2,184E-04 -4,98E-04 -0,69

3,53 0,142 2,834E-01 1,61E-03 0,01 2,197E-04 -4,96E-04 -0,69

(°C) - (Kg/m³) Óleo SAE 30 0 0,889 889 Queda da esfera Tempo de queda Velocidade DA DR DMA DA DR DMA µ M µ µ µ ʋ M µ µ µ

0,2 0,55 0,364 1,164E-01 1,214E-01 -4,94E-03 -0,04 -4,63E-18 1,310E-04 1,365E-04 -5,56E-06 -0,04 0,00E+00 0,57 0,351 1,207E-01 -7,06E-04 -0,01 1,357E-04 -7,94E-07 -0,01

0,6 0,333 1,270E-01 5,65E-03 0,05 1,429E-04 6,35E-06 0,05

0,4 1,11 0,360 1,175E-01 1,175E-01 0,00E+00 0,00 4,63E-18 1,322E-04 1,322E-04 0,00E+00 0,00 9,04E-21 1,12 0,357 1,186E-01 1,06E-03 0,01 1,334E-04 1,19E-06 0,01

1,1 0,364 1,164E-01 -1,06E-03 -0,01 1,310E-04 -1,19E-06 -0,01

0,5 1,27 0,394 1,075E-01 1,084E-01 -8,47E-04 -0,01 -4,63E-18 1,210E-04 1,219E-04 -9,53E-07 -0,01 -4,52E-21 1,28 0,391 1,084E-01 0,00E+00 0,00 1,219E-04 0,00E+00 0,00

1,29 0,388 1,092E-01 8,47E-04 0,01 1,229E-04 9,53E-07 0,01

Para efeito de comparação com o valor tabelado, conforme medições mais precisas realizadas em laboratórios industriais segue tabela resumo:

Características do líquido

Tipo Temperatura Densidade Massa específica (ρ)

(°C) - (Kg/m³)

Valores medidos na experiência Resultados obtidos Fonte de consulta

Queda da esfera Tempo de queda Velocidade de queda Viscosidade absoluta (µ) µ Viscosidade cinemática (ʋ) ʋ N° de Reynolds µ ʋ

m s m/s Pa.s Poise m²/s Stokes Pa.s m²/s

0,2 1,65 0,121 3,457E-01 3,457 3,568E-04 3,568 1,078 0,985 a 20°C 1,02E-03 a 20°C 0,4 4,86 0,082 5,091E-01 5,091 5,254E-04 5,254 0,497 0,5 8,28 0,060 6,939E-01 6,939 7,161E-04 7,161 0,268

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(°C) - (Kg/m³) Óleo SAE 30 0 0,889 889 Queda da esfera Tempo de queda Velocidade DA DR DMA DA DR DMA µ M µ µ µ ʋ M µ µ µ

0,2 0,55 0,364 1,164E-01 1,214E-01 -4,94E-03 -0,04 -4,63E-18 1,310E-04 1,365E-04 -5,56E-06 -0,04 0,00E+00 0,57 0,351 1,207E-01 -7,06E-04 -0,01 1,357E-04 -7,94E-07 -0,01

0,6 0,333 1,270E-01 5,65E-03 0,05 1,429E-04 6,35E-06 0,05

0,4 1,11 0,360 1,175E-01 1,175E-01 0,00E+00 0,00 4,63E-18 1,322E-04 1,322E-04 0,00E+00 0,00 9,04E-21 1,12 0,357 1,186E-01 1,06E-03 0,01 1,334E-04 1,19E-06 0,01

1,1 0,364 1,164E-01 -1,06E-03 -0,01 1,310E-04 -1,19E-06 -0,01

0,5 1,27 0,394 1,075E-01 1,084E-01 -8,47E-04 -0,01 -4,63E-18 1,210E-04 1,219E-04 -9,53E-07 -0,01 -4,52E-21 1,28 0,391 1,084E-01 0,00E+00 0,00 1,219E-04 0,00E+00 0,00

1,29 0,388 1,092E-01 8,47E-04 0,01 1,229E-04 9,53E-07 0,01

Para efeito de comparação com o valor tabelado, conforme medições mais precisas realizadas em laboratórios industriais segue tabela resumo:

Características do líquido

Tipo Temperatura Densidade Massa específica (ρ)

(°C) - (Kg/m³)

0,2 1,65 0,121 3,457E-01 3,457 3,568E-04 3,568 1,078 0,985 a 20°C 1,02E-03 a 20°C 0,4 4,86 0,082 5,091E-01 5,091 5,254E-04 5,254 0,497 0,5 8,28 0,060 6,939E-01 6,939 7,161E-04 7,161 0,268

(°C) - (Kg/m³)

Glicerina 28 1,29 1290

0,2 1,7 0,118 3,412E-01 3,412 2,645E-04 2,645 1,412 1,49E-3 a 20°C 11,8E-04 a 20°C 0,4 5,09 0,079 5,108E-01 5,108 3,960E-04 3,960 0,630 0,5 8,6 0,058 6,904E-01 6,904 5,352E-04 5,352 0,345

(°C) - (Kg/m³)

Óleo SAE 30 28 0,889 889

0,2 0,57 0,351 1,207E-01 1,207 1,357E-04 1,357 8,204 0,2E-3 a 20°C 2,5E-04 a 20°C 0,4 1,68 0,238 1,778E-01 1,778 2,000E-04 2,000 3,778 0,5 2,96 0,169 2,507E-01 2,507 2,820E-04 2,820 1,901

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(°C) - (Kg/m³)

Glicerina 28 1,29 1290

0,2 1,7 0,118 3,412E-01 3,412 2,645E-04 2,645 1,412 1,49E-3 a 20°C 11,8E-04 a 20°C 0,4 5,09 0,079 5,108E-01 5,108 3,960E-04 3,960 0,630 0,5 8,6 0,058 6,904E-01 6,904 5,352E-04 5,352 0,345

(°C) - (Kg/m³)

Óleo SAE 30 28 0,889 889

0,2 0,57 0,351 1,207E-01 1,207 1,357E-04 1,357 8,204 0,2E-3 a 20°C 2,5E-04 a 20°C 0,4 1,68 0,238 1,778E-01 1,778 2,000E-04 2,000 3,778 0,5 2,96 0,169 2,507E-01 2,507 2,820E-04 2,820 1,901

2.4 Análise dos dados

A partir dos dados obtidos foi possível perceber que as viscosidades encontradas variam muito em relação com os valores pesquisados nas fontes de consultas.

Porem é importante destacar que os valores consultados são considerando uma temperatura de 20°C e que a temperatura é um fator de extrema importância na viscosidade de um fluido. Como a temperatura do laboratório esta a 28°C este é um fator que aumentou a variação entre o medido e o consultado.

Um exemplo da importância da temperatura nas medições é que o óleo SAE 30 tem a sua viscosidade drasticamente diminuída quando há um aumento de temperatura, a 20°C a viscosidade dele é 250E-6 m²/s e a 40°C a sua viscosidade passa a ser 80E-6 m²/s

Outros fatores como o efeito paralaxe, ausência de cronômetros mais precisos e a utilização dos fluidos a um tempo considerado grande foram prejudiciais às medidas. E não se pode deixar de destacar o erro humano, uma vez que as medições foram feitas pelos alunos.

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2.4 Análise dos dados

A partir dos dados obtidos foi possível perceber que as viscosidades encontradas variam muito em relação com os valores pesquisados nas fontes de consultas.

Porem é importante destacar que os valores consultados são considerando uma temperatura de 20°C e que a temperatura é um fator de extrema importância na viscosidade de um fluido. Como a temperatura do laboratório esta a 28°C este é um fator que aumentou a variação entre o medido e o consultado.

Um exemplo da importância da temperatura nas medições é que o óleo SAE 30 tem a sua viscosidade drasticamente diminuída quando há um aumento de temperatura, a 20°C a viscosidade dele é 250E-6 m²/s e a 40°C a sua viscosidade passa a ser 80E-6 m²/s

Outros fatores como o efeito paralaxe, ausência de cronômetros mais precisos e a utilização dos fluidos a um tempo considerado grande foram prejudiciais às medidas. E não se pode deixar de destacar o erro humano, uma vez que as medições foram feitas pelos alunos.

3 CONCLUSÃO

Para que se consiga medir as viscosidades dos fluidos é preciso ter um laboratório onde se consiga controlar a temperatura, de forma a garantir que a temperatura dos fluidos não seja alterada com frequência.

A medição da viscosidade é de extrema importância para um fluido. Muitos equipamentos, principalmente bombas, atendem a apenas uma faixa de viscosidade pré determina pelo equipamento e, para que essa faixa seja respeitada, é preciso que haja um controle rigoroso de temperatura no local.

4 BIBLIOGRAFIA

SILVA, Tadeu Hudson da, Mecânica dos Fluidos e Fenômenos de Transporte Fumarc, Belo Horizonte, 1996

FOX, Robert W. e Alan T. MacDonald, Introdução à Mecânica dos Fluidos Editora Guanabara Koogan S.A., 1992

DELMÉE, Gérard J., Manual de Medição de Vazão Editora Edgard Blucher, São Paulo, 1982