QUESTÕES COMENTADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO FCC LISTA 1

QUESTÕES COMENTADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO – FCC

LISTA 1

1. (TRT 24ª região 2011 – Técnico Judiciário) Sabe-se que Vitor e Valentina trabalham como Auxiliares de Enfermagem em uma empresa e, sistematicamente, seus respectivos plantões ocorrem a cada 8 dias e a cada 6 dias. Assim sendo, se no último dia de Natal − 25/12/2010 − ambos estiveram de plantão, então, mantido o padrão de regularidade, uma nova coincidência de datas de seus plantões em 2011, com certeza, NÃO ocorrerá em

(A) 18 de janeiro. (B) 10 de fevereiro. (C) 31 de março. (D) 24 de abril. (E) 18 de maio.

2. (Banco do Brasil 2011 – Escriturário) Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes afirmações:

I. x  y é ímpar. II. x  2y é ímpar. III. (3x) . (5y) é impar. É correto afirmar que (A) I, II e III são verdadeiras. (B) I, II e III são falsas. (C) apenas I é verdadeira. (D) apenas I e II são verdadeiras. (E) apenas II e III são verdadeiras.

3. (Banco do Brasil 2011 – Escriturário) O valor da expressão

A B 3 2 B A B A   , para A  2 e B   1, é um número compreendido entre (A)  2 e 1. (B) 1 e 4. (C) 4 e 7. (D) 7 e 9. (E) 9 e 10.

4. (Banco do Brasil 2011 – Escriturário) Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado padrão:

(3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...) O décimo termo dessa sequência é

(A) 1537. (B) 1929. (C) 1945. (D) 2047. (E) 2319.

5. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Certo dia, no início do expediente, um Técnico Judiciário constatou que no almoxarifado do Tribunal havia 120 pastas, 60% das quais eram verdes e as demais, azuis. Sabe-se que, tendo sido retiradas algumas pastas do almoxarifado, no final do expediente ele constatou que a porcentagem do número de pastas verdes havia se reduzido a 52% do total de pastas que lá restavam. Assim, considerando que o número de pastas azuis era o mesmo que havia inicialmente, a quantidade de pastas verdes que foram retiradas é um número

(A) menor que 10.

(B) compreendido entre 10 e 18. (C) compreendido entre 18 e 25. (D) compreendido entre 25 e 30. (E) maior que 30.

6. (Sergipe Gás 2013 – Assistente administrativo) Cada vez que André faz alguma compra, gasta 4 1

do dinheiro que tinha ao entrar na loja. André começa as compras com dois mil reais. Segue de loja em loja, faz compras e não acrescenta nenhuma outra quantia. O número de vezes que André pode fazer isso até poder dizer: "agora estou com oitocentos e quarenta e poucos reais", é

(A) 3. (B) 6. (C) 2. (D) 1. (E) 4.

7. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Sabe-se que exatamente quatro dos cinco grupos de letras abaixo têm uma característica comum.

BCFE − HILK − JKNM − PQTS − RSUV

Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial, o único grupo de letras que NÃO apresenta a característica comum dos demais é:

(A) BCFE (B) HILK (C) JKNM (D) PQTS (E) RSUV

8. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Considere que os termos da sucessão seguinte foram obtidos segundo determinado padrão.

(20, 21, 19, 22, 18, 23, 17, ...)

Se, de acordo com o padrão estabelecido, X e Y são o décimo e o décimo terceiro termos dessa sucessão, então a razão X Y é igual a (A) 44%. (B) 48%. (C) 56%. (D) 58%. (E) 64%.

9. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Certo dia, Saulo e Marieta abriram cada qual uma caderneta de poupança em um mesmo banco. Se o depósito inicial de Saulo foi R$ 15.000,00, o de Marieta foi R$ 7.800,00 e, ao final de um mesmo período, as duas cadernetas juntas renderam R$ 1.596,00, então a diferença entre o rendimento de Saulo e o de Marieta foi de (A) R$ 498,00. (B) R$ 504,00. (C) R$ 538,00. (D) R$ 574,00. (E) R$ 608,00.

10. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90 funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma greve dos motoristas de ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho e que, em Y, a frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão. Nessas condições, quantos funcionários de Y faltaram ao trabalho nesse dia?

(A) 36. (B) 33. (C) 30. (D) 27. (E) 20.

11. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal − Nilmar e Abraão – foram incumbidos de arquivar 105 documentos e expedir um lote com 80 unidades de correspondências. Sabe-se que, para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si na razão inversa de suas respectivas idades e o total de correspondências, na razão direta de seus tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos de idade e trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha há 12 anos, é correto afirmar que:

(A) Nilmar arquivou 15 documentos a mais que o total daqueles arquivados por Abraão. (B) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por Nilmar.

(C) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a quantidade de correspondências que ele expediu. (D) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a quantidade de documentos que ele arquivou. (E) Abrão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos.

12. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Suponha que, pelo consumo de energia elétrica de uma máquina que, durante 30 dias funciona ininterruptamente 8 horas por dia, paga-se o total de R$ 288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por dia, a despesa que ela acarretará em 6 dias de funcionamento ininterrupto será de

(A) R$ 36,00. (B) R$ 36,80. (C) R$ 40,00. (D) R$ 42,60. (E) R$ 42,80.

13. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Sidnei marcou o telefone de uma garota em um pedaço de papel a fim de marcar um posterior encontro. No dia seguinte, sem perceber o pedaço de papel no bolso da camisa que Sidnei usara, sua mãe colocou-a na máquina de lavar roupas, destruindo assim parte do pedaço de papel e, consequentemente, parte do número marcado. Então, para sua sorte, Sidnei se lembrou de alguns detalhes de tal número:

− o prefixo era 2204, já que moravam no mesmo bairro;

− os quatro últimos dígitos eram dois a dois distintos entre si e formavam um número par que começava por 67.

Nessas condições, a maior quantidade possível de números de telefone que satisfazem as condições que Sidnei lembrava é (A) 24. (B) 28. (C) 32. (D) 35. (E) 36.

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QUESTÕES COMENTADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO – FCC

LISTA 1

1. (TRT 24ª região 2011 – Técnico Judiciário) Sabe-se que Vitor e Valentina trabalham como Auxiliares de Enfermagem em uma empresa e, sistematicamente, seus respectivos plantões ocorrem a cada 8 dias e a cada 6 dias. Assim sendo, se no último dia de Natal − 25/12/2010 − ambos estiveram de plantão, então, mantido o padrão de regularidade, uma nova coincidência de datas de seus plantões em 2011, com certeza, NÃO ocorrerá em

(A) 18 de janeiro. (B) 10 de fevereiro. (C) 31 de março. (D) 24 de abril. (E) 18 de maio.

COMENTÁRIO:

Para encontrar uma data em que ambos estarão de plantão, temos que calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 8 e 6.

MMC (6, 8)  24 dias

25/12/2010  24 dias  18/01/2011 (Alternativa A) 18/01/2011  24 dias  11/02/2011

11/02/2011  24 dias  07/03/2011 (fevereiro de 2011 tem 28 dias) 07/03/2011  24 dias  31/03/2011 (Alternativa C)

31/03/2011  24 dias  24/04/2011 (Alternativa D) 24/04/2011  24 dias  18/05/2011 (Alternativa E) Uma coincidência não ocorre dia 10 de fevereiro.

ALTERNATIVA B

2. (Banco do Brasil 2011 – Escriturário) Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes afirmações:

I. x  y é ímpar. II. x  2y é ímpar. III. (3x) . (5y) é ímpar. É correto afirmar que (A) I, II e III são verdadeiras. (B) I, II e III são falsas. (C) apenas I é verdadeira. (D) apenas I e II são verdadeiras. (E) apenas II e III são verdadeiras.

COMENTÁRIO:

x e y são números inteiros tais que x é par e y é ímpar:

Um número par pode ser escrito na forma: 2n e um número ímpar: 2n  1. I. x  y é ímpar.

2n  2n  1  4n  1  é ímpar! Verdadeira!

II. x  2y é ímpar.

2n – 2(2n  1)  2n – 4n – 2  2(n  1)  Par! Falsa!

III. (3x) . (5y) é ímpar.

3.(2n). 5.(2n  1)  6n.(10n  5)  60n2  30n  2(30n2  15n) par. Falsa!

Apenas I é verdadeira.

OBS: Também poderia atribuir valores para x e y, de acordo com o enunciado.

ALTERNATIVA C

3. (Banco do Brasil 2011 – Escriturário) O valor da expressão A B 3 2 B A B A   , para A  2 e B   1, é um número compreendido entre (A)  2 e 1. (B) 1 e 4. (C) 4 e 7. (D) 7 e 9. (E) 9 e 10.

COMENTÁRIO:

ALTERNATIVA B

4. (Banco do Brasil 2011 – Escriturário) Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado padrão:

(3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...) O décimo termo dessa sequência é

(A) 1537. (B) 1929. (C) 1945. (D) 2047. (E) 2319.

COMENTÁRIO:

O décimo termo da sequência (3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...) é 7  2 × 3  1

15  2 × 7  1 31  2 × 15  1 ...

Cada termo é o dobro do anterior, mais um. 8° termo: 2 × 255  1  511

9° termo: 2 × 511  1  1023 10° termo: 2 × 1023  1  2047 O 10° termo é 2047.

ALTERNATIVA D

5. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Certo dia, no início do expediente, um Técnico Judiciário constatou que no almoxarifado do Tribunal havia 120 pastas, 60% das quais eram verdes e as demais, azuis. Sabe-se que, tendo sido retiradas algumas pastas do almoxarifado, no final do expediente ele constatou que a porcentagem do número de pastas verdes havia se reduzido a 52% do total de pastas que lá restavam. Assim, considerando que o número de pastas azuis era o mesmo que havia inicialmente, a quantidade de pastas verdes que foram retiradas é um número

(A) menor que 10.

(B) compreendido entre 10 e 18. (C) compreendido entre 18 e 25. (D) compreendido entre 25 e 30. (E) maior que 30.

COMENTÁRIO:

As pastas verdes correspondem agora a 52% do total de pastas restantes. Logo, as pastas azuis correspondem a 48%. Conforme o enunciado, o número de pastas azuis é o mesmo que havia inicialmente, ou seja, 48. Dessa forma, 48 pastas azuis são 48% das pastas restantes.

Logo, 100% são 100 pastas.

Como inicialmente eram 120 pastas e agora são 100, a quantidade de pastas verdes que foram retiradas foi 20. Portanto, um número compreendido entre 18 e 25.

ALTERNATIVA C

6. (Sergipe Gás 2013 – Assistente administrativo) Cada vez que André faz alguma compra, gasta 4 1

do dinheiro que tinha ao entrar na loja. André começa as compras com dois mil reais. Segue de loja em loja, faz compras e não acrescenta nenhuma outra quantia. O número de vezes que André pode fazer isso até poder dizer: "agora estou com oitocentos e quarenta e poucos reais", é

(A) 3. (B) 6. (C) 2. (D) 1. (E) 4.

COMENTÁRIO:

“André começa as compras com dois mil reais.” 1ª loja: 4 1 _{de R$ 2.000,00  R$ 500,00  Sobra R$ 1.500,00} 2ª loja: 4 1 de R$ 1.500,00  R$ 375,00  Sobra R$ 1.125,00 3ª loja: 4

1 _{de R$ 1.125,00  R$ 281,25  Sobra R$ 843,75 ("agora estou com oitocentos e quarenta e poucos reais")}

ALTERNATIVA A

7. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Sabe-se que exatamente quatro dos cinco grupos de letras abaixo têm uma característica comum.

BCFE − HILK − JKNM − PQTS − RSUV

Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial, o único grupo de letras que NÃO apresenta a característica comum dos demais é:

(A) BCFE (B) HILK (C) JKNM (D) PQTS (E) RSUV

COMENTÁRIO:

A ordem das letras de cada grupo segue o seguinte padrão: BC, pula o D, EF da direita para a esquerda

HI, pula o J, KL da direita para a esquerda JK, pula o L, MN da direita para a esquerda PQ, pula o R, ST da direita para a esquerda

Seguindo este padrão, o próximo grupo de letras deveria ser: RS, pula o T, UV da direita para a esquerda.

Logo, o grupo que não apresenta a característica comum dos demais é RSUV.

ALTERNATIVA E

Azul  48 60%

8. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Considere que os termos da sucessão seguinte foram obtidos segundo determinado padrão.

(20, 21, 19, 22, 18, 23, 17, ...)

Se, de acordo com o padrão estabelecido, X e Y são o décimo e o décimo terceiro termos dessa sucessão, então a razão X Y é igual a (A) 44%. (B) 48%. (C) 56%. (D) 58%. (E) 64%.

COMENTÁRIO:

Os termos de posição ímpar são: 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14. 1º 3º 5º 7º 9º 11º 13º Os termos de posição par são: 21, 22, 23, 24, 25, 26.

2º 4º 6º 8º 10º 12º Como x é o décimo termo, x  25.

Da mesma forma, com y é o décimo terceiro termo, y  14. Logo, a razão X Y é 56%. 100 56 25 14 _{ }

ALTERNATIVA C

9. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Certo dia, Saulo e Marieta abriram cada qual uma caderneta de poupança em um mesmo banco. Se o depósito inicial de Saulo foi R$ 15.000,00, o de Marieta foi R$ 7.800,00 e, ao final de um mesmo período, as duas cadernetas juntas renderam R$ 1.596,00, então a diferença entre o rendimento de Saulo e o de Marieta foi de (A) R$ 498,00. (B) R$ 504,00. (C) R$ 538,00. (D) R$ 574,00. (E) R$ 608,00.

COMENTÁRIO:

O rendimento das duas poupanças juntas é de R$ 1.596,00. O valor total aplicado é R$ 22.800,00.

22.800 --- 100% 1.596 --- x

x  7% (Ou seja, a taxa é 7%)

A diferença entre os valores depositados é R$ 7.200,00. Logo, 7% de R$ 7.200,00 é R$ 504,00.

ALTERNATIVA B

Os rendimentos serão diretamente proporcionais aos valores depositados. 150k  78k  1596

228k  1596 k  7

A diferença entre os rendimentos é: 150k – 78k  72k. Como k  7, 72  7  R$ 504,00.

10. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90 funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma greve dos motoristas de ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho e que, em Y, a frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão. Nessas condições, quantos funcionários de Y faltaram ao trabalho nesse dia?

(A) 36. (B) 33. (C) 30. (D) 27. (E) 20.

COMENTÁRIO:

Em virtude da greve dos motoristas, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho:

10 7 60 42_

Como em Y a frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão: 63

90 10

7



 compareceram ao trabalho  90  63  27 faltaram

ALTERNATIVA D

11. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal − Nilmar e Abraão – foram incumbidos de arquivar 105 documentos e expedir um lote com 80 unidades de correspondências. Sabe-se que, para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si na razão inversa de suas respectivas idades e o total de correspondências, na razão direta de seus tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos de idade e trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha há 12 anos, é correto afirmar que:

(A) Nilmar arquivou 15 documentos a mais que o total daqueles arquivados por Abraão. (B) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por Nilmar.

(C) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a quantidade de correspondências que ele expediu. (D) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a quantidade de documentos que ele arquivou. (E) Abrão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos.

COMENTÁRIO:

Dividir 105 documentos de forma inversamente proporcional a 30 e 40.

105 k 4 1 k 3 1   105 12 k 3 k 4   7k  105.12 180 7 12 . 105 k  Nilmar: .180 60 3 1 _ Abraão: .180 45 4 1 _

E isto é suficiente para responder à questão.

Logo, Nilmar arquivou 15 documentos a mais que o total daqueles arquivados por Abraão.

ALTERNATIVA A

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12. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Suponha que, pelo consumo de energia elétrica de uma máquina que, durante 30 dias funciona ininterruptamente 8 horas por dia, paga-se o total de R$ 288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por dia, a despesa que ela acarretará em 6 dias de funcionamento ininterrupto será de

(A) R$ 36,00. (B) R$ 36,80. (C) R$ 40,00. (D) R$ 42,60. (E) R$ 42,80.

COMENTÁRIO:

30 dias, 8 horas por dia  240 horas 6 dias, 5 horas por dia  30 horas

R$ 288,00 em 30 dias  R$ 9,60/dia R$ 288,00 --- 240 horas x ---- 30 horas Observe a proporção: 30 horas é 8 1

de 240 horas, ou seja, o valor em reais também será

8 1 . 8 1 _{de R$ 288,00  R$ 36,00}

ALTERNATIVA A

13. (TRF 2ª região 2012 – Técnico Judiciário) Sidnei marcou o telefone de uma garota em um pedaço de papel a fim de marcar um posterior encontro. No dia seguinte, sem perceber o pedaço de papel no bolso da camisa que Sidnei usara, sua mãe colocou-a na máquina de lavar roupas, destruindo assim parte do pedaço de papel e, consequentemente, parte do número marcado. Então, para sua sorte, Sidnei se lembrou de alguns detalhes de tal número:

− o prefixo era 2204, já que moravam no mesmo bairro;

− os quatro últimos dígitos eram dois a dois distintos entre si e formavam um número par que começava por 67.

Nessas condições, a maior quantidade possível de números de telefone que satisfazem as condições que Sidnei lembrava é (A) 24. (B) 28. (C) 32. (D) 35. (E) 36.

COMENTÁRIO:

ALTERNATIVA B

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distintos, então não pode usar o 6, nem o 7, o que foi usado no último dígito: sobram 7.

7  4  28 possibilidades possibilidades