OFICINA ECO NATAL APOSTILA DO PROFESSOR

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OFICINA

ECO NATAL

APOSTILA DO

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APRESENTAÇÃO

Olá!

Esta oficina faz parte do projeto de extensão “Ciclo de oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco” que tem como objetivo realizar atividades do cotidiano que envolvam matemática.

Professor, nessa oficina serão produzidos docinhos de natal e embalagens com vidros de conserva. Apresentaremos o que você pode abordar de matemática nessas atividades.

Esperamos que esse material o auxilie em suas aulas.

Fique à vontade para encaminhar críticas e sugestões. Nosso contato é: [email protected]

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BISCOITOS DE NATAL COM ESPECIARIAS

Ingredientes Massa do biscoito

 1 ovo inteiro

 2 tabletes e meio de margarina culinária

 1 e ½ xícaras de açúcar (de preferência de confeiteiro, pois é mais fininho)

 1 xícara de açúcar mascavo (se preferir, pode usar apenas 2 xícaras de açúcar refinado)

 Casca ralada de meia laranja ou de um limão

 1 colher de sopa rasa de canela em pó

 1 colher de café de gengibre moído

 3 e ½ xícaras de farinha de trigo peneirada

 A gosto podem ser acrescentadas 2 colheres de nozes, castanhas ou avelãs moídas

Se preferir, em lugar da casca da laranja e de limão, você pode colocar três colheres de chocolate em pó.

Glacê para decorar

 1 clara de ovo

 300g de açúcar de confeiteiro

 1 colher de café de suco de limão

Modo de fazer Massa

Coloque a margarina e o açúcar em uma tigela funda e bata com a batedeira, em velocidade máxima, até que adquira a consistência de um creme. Reserve. Em um recipiente pequeno, bata o ovo até que ele fique levemente esbranquiçado e vá despejando sobre a mistura que se encontra na tigela, sem parar de bater. Acrescente a canela e o gengibre. A essa mistura incorpore vagarosamente a farinha, misturando com colher de pau, até obter uma massa consistente que você possa amassar com as mãos. Adicione as avelãs, castanhas ou nozes (se desejar) e misture delicadamente.

Forme uma bola de massa, envolva em filme plástico e leve à geladeira por 30 a 40 minutos. Abra a massa aos poucos sobre superfície enfarinhada. Os biscoitos não devem ficar muito grossos, mas também não devem ficar muitos finos. Corte os biscoitos com

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cortadores apropiados e leve-os ao forno tabuleiro untado com manteiga. Leve ao forno até dourarem. Quando frios, você pode decorá-los.

Glacê

Na batedeira em velocidade baixa, bata a clara e uma colher de sopa de açúcar, aos poucos vá adicionando o restante do açúcar e o suco de limão. Para atingir o glacê, use corante comestível (em gel) e para aplicá-los aos biscoitos, bico de confeiteiro. Guarde cada cor de glacê em um saquinho plástico para não ressecar enquanto você decora os biscoitos.

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APOIO AO PROFESSOR

- Proporção dos ingredientes

É muito comum a dona de casa utilizar o conceito de proporção ao preparar algum alimento. Entretanto, muitas vezes ela não percebe que essa atitude é uma atividade matemática. Dessa forma, essa oficina tenta mostrar à dona de casa como a matemática pode auxiliá-la na preparação dos alimentos.

Proporção

Partindo para a definição:

Exemplo: Dados quatro números (2, 4, 6 e 12), como a razão dos dois primeiros números (2 e 4) é igual à razão entre os dois últimos (6 e 12), isto é: 2 1 4 2_ e 2 1 12 6 _ ,

dizemos que os números 2, 4, 6 e 12, nesta ordem, formam uma proporção, que expressamos mediante a igualdade das duas razões:

12 6 4 2 _

Elementos da proporção

Na proporção: d c b a_ Temos:

- a, b, c e d são os termos (1º, 2º, 3º e 4º termos, respectivamente) - a e c são os antecedentes

Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Proporção:

Dados, em certa ordem, quatro números (a, b, c e d) diferentes de zero, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão entre os dois primeiros (a e b) é igual à razão entre os dois últimos (c e d)

Fonte: CRESPO, Antônio Arnot. Matemática comercial e financeiro fácil. 13ª ed. 3ª tiragem. São Paulo: Saraiva, 2001.

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- b e d são os consequentes - a e d são os extremos - b e c são os meios

Propriedade Fundamental

Sejam a, b, c e d números reais diferentes de zero, tais que:

d c b a_

Multiplicando os dois membros da igualdade por bd (produto dos consequentes da proporção), obtemos: bd d c bd b a_ _ _ Simplificando, teremos: cb ad , o que permite dizer que:

Como abordar esse assunto na receita?

Por exemplo: para fazer uma receita do glacê dos biscoitos de natal usamos:

 1 clara de ovo

 300g de açúcar de confeiteiro

 1 colher de café de suco de limão

Como faremos se quisermos preparar duas receitas?

Utilizando o conceito de proporção, teremos que duplicar todos os ingredientes: 1 clara de ovo x 2 = 2 claras de ovo

300g de açúcar de confeiteiro x 2 = 600g de açúcar de confeiteiro

1 colher de café de suco de limão x 2 = 2 colheres de café de suco de limão.

E assim é possível discutir como diminuir a receita, como preparar a receita se eu tiver apenas uma determinada quantidade de um ingrediente disponível... Todos esses problemas podem ser resolvidos através da proporção.

Outro conteúdo matemático que se percebe na cozinha, é o conceito de fração, pois, muitas vezes, é necessário usar ½ xícara ou ¼ de xícara,... Para tanto, é necessário entender o que significam essas frações.

Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Proporção:

Dados, em certa ordem, quatro números (a, b, c e d) diferentes de zero, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão entre os dois primeiros (a e b) é igual à razão entre os dois últimos (c e d)

Fonte: CRESPO, Antônio Arnot. Matemática comercial e financeiro fácil. 13ª ed. 3ª tiragem. São Paulo: Saraiva, 2001.

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Fração

Desta forma, 1

2 de xícara de farinha de trigo, significa que dividimos a xícara em 2 partes e consideramos uma dessas partes.

Observe o diagrama abaixo:

Para que as alunas entendam como aumentar ou diminuir a quantidade de ingredientes na forma fracionada, é possível explicar as operações de fração ou, intuitivamente, fazê-las entender o que significa 2 vezes ½ xícara de farinha, por exemplo, que é encher ½ xícara com farinha e depois mais ½ xícara com farinha.

Tendo a ideia de ensinar as operações matemáticas, é necessário, inicialmente, trabalhar com o conceito de fração equivalente.

Frações equivalentes

Considere as figuras abaixo:

Fração: Dois números naturais a e b, com b0, quando escritos na forma a

b, representam uma fração

onde:

 O número b indica em quantas partes iguais uma unidade foi dividida e é chamado denominador.

 O número a indica quantas dessas partes foram consideradas e é chamado numerador. O numerador e o denominador são os termos da fração.

Fonte: GIOVANNI, José Ruy; JUNIOR, José Ruy Giovanni. Matemática Pensar e Descobrir. São Paulo: FTD, 1996. 6ª série.

Seleção de 1

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O que podemos observar com as figuras acima? Percebemos que as frações 3

4, 6 8 e

9

12 representam a mesma porção da figura. Desta forma, dizemos que essas frações são equivalentes e escrevemos:

3 4= 6 8= 9 12. Já vimos que 3 4, 6 8 e 9

12 são frações equivalentes. Podemos ainda observar que:

3 4 = 6 8 3 4 = 9 12 A parte colorida representa 3

4 da figura

A parte colorida representa 6

8 da figura

A parte colorida representa 9

12 da figura

Frações equivalentes: duas ou mais frações que representam a mesma porção da unidade.

Fonte: GIOVANNI, José Ruy; JUNIOR, José Ruy Giovanni. Matemática Pensar e Descobrir. São Paulo: FTD, 1996. 6ª série.

x 2 x 2

x 3 x 3

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Desta forma, tem-se a propriedade fundamental das frações:

Exemplo: Verifique se são equivalentes os seguintes pares de frações: a) 2 3 e 8 12. Sim, pois 2 3 e 8 12 b) 5 4 e 10 12. Não, pois 5 4 e 10

12, o que fere a propriedade fundamental das frações.

Operações

 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Vamos calcular 3 2

88. Para fazer esse cálculo, vamos representá-lo em uma figura:

Neste caso, 3 2 5 8 8 8

Quando multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número, diferente de zero, sempre obtemos uma fração equivalente à fração dada.

Fonte: GIOVANNI, José Ruy; JUNIOR, José Ruy Giovanni. Matemática Pensar e Descobrir. São Paulo: FTD, 1996. 6ª série. x 4 x 4 x 3 x 2 3 8 2 8 5 8

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Exemplo: Efetue as seguintes operações: a) 5 3

1212 b) 10 8

2121

Resolvendo as operações acima através da forma de resolução enunciada, teremos: a) 5 3 5 3 8 12 12 12 12     Mas 8

12pode ser simplificado: 8 12 = 2 3 Desta forma, 5 3 8 121212ou 2 3. b) 10 8 10 8 2 21 21 21 21     .

E como efetuar a seguinte operação: 1 1 23?

Faremos a representação em figura das frações acima:

Como fazer a soma se as figuras são divididas em tamanhos diferentes? Nesse caso, é preciso “transformar” as frações encontradas em frações equivalentes, que tenham o mesmo denominador:

Quando as frações têm o mesmo denominador, devemos adicionar ou subtrair os numeradores e conservar o denominador.

Fonte: GIOVANNI, José Ruy; JUNIOR, José Ruy Giovanni. Matemática Pensar e Descobrir. São Paulo: FTD, 1996. 6ª série. 4 4 1 2 1 3

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Agora, como temos duas frações com o mesmo denominador, podemos fazer a soma: 3 2 3 2 5 6 6 6 6     .  MULTIPLICAÇÃO

Inicialmente, vamos fazer a multiplicação de um número natural por uma fração: 2

3 5

 .

Para resolver esse problema, faremos:

2 2 2 2 2 2 2 6

3

5 5 5 5 5 5

       

ou então, podemos fazer:

2 3 2 6

3

5 5 5

   

Exemplo: Faça a seguinte multiplicação: 4 2 3  . 1 2 1 3 3 6 2 6

Para adicionar ou subtrair frações que têm os denominadores diferentes, devemos, inicialmente, reduzir as frações ao mesmo denominador comum e, em seguida, adicionar ou subtrair as frações equivalentes às frações dadas.

Para multiplicar um número natural por uma fração, multiplica-se o número natural pelo numerador da fração, conservando o denominador.

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Utilizando a explicação acima, faremos: 4 2 4 2 8

3 3 3

   

E como resolveremos a seguinte multiplicação: 1 1 2 3 ?

Para resolver essa operação, analisaremos a figura abaixo:

Analisando a figura, vemos que a parte colorida de azul representa 1

3da figura. A parte hachurada representa 1

2 da parte colorida de azul, ou seja, 1 2 de

1

3 da figura. Neste caso, a parte hachurada da figura representa 1

6 da mesma figura. Então:

1 1 1 1 1

2 3 2 3 6

   



Exemplo: Faça a seguinte multiplicação: 1 1 2 2 .

Utilizando a explicação acima, faremos: 1 1 1 1 1

2 2 2 2 4

   



Outro assunto interessante a ser abordado em culinária, são as unidades de medida:

Para multiplicar uma fração por outra fração, multiplica-se o numerador de uma pelo numerador da outra e o denominador de uma pelo denominador da outra.

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Unidades de medida culinária

1 quilograma = 1000 gramas.

Como fazer a conversão de quilograma para grama? Multiplicar a quantidade de quilogramas por 1000.

Como fazer a conversão de grama para quilograma? Dividir a quantidade de gramas por 1000.

1 litro = 1000ml

Como fazer a conversão de litro para ml? Multiplicar a quantidade de litros por 1000. Como fazer a conversão de ml para litro? Dividir a quantidade de ml por 1000.

Exemplo: Quantas gramas equivale 2,5kg?

Utilizando a explicação acima, faremos: 2,5 1000 2500g

Exemplo: Quantos litros equivale 290ml?

Utilizando a explicação acima, faremos: 290 1000 0, 290l

- Preço de custo e de venda

Outro assunto que pode ser abordado nessa oficina é o preço de custo e de venda dos produtos, uma vez que a oficina tem o intuito de contribuir para a geração de renda das participantes.

Inicialmente, para calcular esses preços, é necessário ter uma noção de regra de três.

Regra de três

Para entender o conceito de Regra de três, inicialmente é necessário entender o conceito de grandezas direta e inversamente proporcionais.

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Observe alguns tipos de grandezas direta e inversamente proporcionais: Grandezas diretamente proporcionais:

- Perímetro: quanto maior o lado, maior o perímetro

- Quantidade de tecido: quanto maior a peça e quanto mais detalhes ela tiver, maior a quantidade de tecido a ser utilizada.

Grandezas inversamente proporcionais:

- Relação velocidade e tempo: quanto maior a velocidade, menor o tempo para realizar determinado percurso.

- Quantidade de máquinas e tempo: quanto maior a quantidade de máquinas, menor o tempo gasto para realizar determinado serviço.

Existem problemas que relacionam duas grandezas, sendo conhecidos dois valores de uma delas e um valor de outra grandeza. Por esse motivo, esses problemas são denominados de Regra de Três.

Como resolver uma regra de três?

Utilizando a propriedade fundamental da proporção e analisando o tipo de grandeza apresentada no problema.

Propriedade Fundamental da Proporção

Sejam a, b, c e d números reais diferentes de zero, tais que:

d c b a



Multiplicando os dois membros da igualdade por bd (produto dos consequentes da proporção), obtemos: bd d c bd b a_ _ _ Simplificando, teremos: cb ad , Grandezas diretamente proporcionais:

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra também dobra; triplicando uma delas, a outra também triplica, e assim por diante.

Grandezas inversamente proporcionais:

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra se reduz para a metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte, e assim por diante.

Fonte: GIOVANNI, José Ruy; JUNIOR, José Ruy Giovanni. Matemática Pensar e Descobrir. São Paulo: FTD, 1996. 6ª série.

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o que permite dizer que:

No caso desta oficina, utilizaremos a regra de três para verificar o preço de custo do produto confeccionado. Desta forma, utilizaremos como exemplo o cálculo do preço de custo da margarina na produção do biscoito.

Dados:

Quantidade de margarina usada na receita: 2 tabletes e meio (250g) Quantidade total de margarina em um pacote: 400g

Preço do pacote: R$ 4,25 Preço da margarina utilizada: ?

Montando nosso problema, temos duas grandezas: quantidade de margarina e preço. Vamos montar uma tabela com esses dados:

Quantidade de margarina Preço

400g 4,25

250g x

Como o preço das 250g de margarina é o que eu pretendo descobrir, preencho essa célula na tabela com a incógnita x.

É IMPORTANTE LEMBRAR QUE AS GRANDEZAS DEVEM ESTAR NA MESMA UNIDADE DE MEDIDA. OU SEJA, SE CALCULARMOS A QUANTIDADE DE MARGARINA EM GRAMAS, TODAS AS MEDIDAS DE MARGARINA DEVEM ESTAR EM GRAMAS.

Sobre as grandezas deste problema, sabemos que, quanto menor a quantidade de margarina utilizada, menor o preço a ser pago, caracterizando uma grandeza diretamente proporcional.

Neste caso, utilizando a propriedade fundamental da proporção, teremos: 400 4, 25 250 x 400 4, 25 250 400 1062, 50 1062, 50 400 2, 65 x x x x     

Assim, gastaremos R$2,65 em margarina na produção do biscoito de natal.

Outra forma de calcular o valor gasto dos produtos, é encontrar o valor por unidade de medida (exemplo: valor por ml, valor por litro, valor por grama,...) e depois multiplicar pela quantidade usada.

Veja: Dados:

Quantidade de margarina usada na receita: 2 tabletes e meio (250g)

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Quantidade total de margarina em um pacote: 400g Preço do pacote: R$ 4,25

Preço da margarina utilizada: ?

O preço do pacote com 400g é R$4,25. Isso significa que o preço por grama da margarina é:

4, 25 400 0, 010625

Como utilizamos 250g e cada grama custa R$ 0,010625, então gastaremos 250 0, 010625 2, 65pelas 250g de margarina.

De forma análoga, são efetuados os cálculos dos custos dos outros materiais utilizados na produção das receitas. Os valores encontrados são apresentados nos quadros abaixo:

BISCOITO DE NATAL COM ESPECIARIAS Produto Unidade de venda do produto Preço do produto no mercado Quantidade gasta de material na produção do produto Valor gasto na produção do produto

Ovo 12 unidades R$3,99 2 ovos R$0,66

Casca meia laranja ou meio limão kg (laranja) kg (limão) 1,69 3,79 1 laranja 1 limão R$ 0,60 Tablete margarina culinária 400g R$4,25 2 tabletes e meio (250g) R$2,65 Açúcar de confeiteiro 500g R$2,85 1 ½ xícara (240g) R$1,37 Açúcar mascavo 500g R$ 4,75 1 xícara (160g) R$ 1,52

Canela em pó 8g R$1,45 1 colher sopa

(5g)

R$0,90 Gengibre moído 15g R$ 3,27 1 colher (café)

(3g)

R$ 0,65 Farinha de trigo 1000g R$3,87 3 ½ xícaras

(420g) R$ 1,62 Nozes, castanhas ou avelãs 110g 250g 150g R$ 12,95 R$ 13,25 R$ 13,99 2 colheres (40g) Aproximadame nte R$ 4,00

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Total da compra (aproximado)

R$ 39,03 Total gasto com o biscoito

R$ 13,97

É interessante mostrar às alunas que elas deverão ter o dinheiro do total da compra para fazer o investimento na produção dos alimentos. Ela não conseguirá comprar apenas a quantidade necessária para a receita e sim, deverá adquirir o pacote vendido no supermercado. Para isso, em vez de levar em conta o total gasto, ela deve levar em conta o total da compra. O total gasto será utilizado no cálculo do preço de venda do produto.

Tendo o preço de custo, é possível calcular o preço de venda do produto. De acordo com o Sebrae

O preço de venda é o valor que deverá cobrir o custo direto da mercadoria, produto ou serviço, as despesas variáveis (como impostos e comissões), as despesas fixas proporcionais (como aluguel, água, luz, telefone, salários e pró-labore), além de permitir a obtenção de um lucro líquido adequado. Além do aspecto financeiro, a definição do preço de venda deve levar em conta o aspecto mercadológico. O preço deverá estar próximo do praticado pelos concorrentes diretos da mesma categoria de produto e de qualidade. Também devem ser considerados o nível de conhecimento de marca, o tempo de mercado, o volume de vendas já conquistado e a agressividade da

concorrência. (Disponível em:

http://www.sebrae.com.br/atender/momento/quero-melhorar-minha-

empresa/utilize-as-ferramentas/formacao-de-precos/bia-170-formacao-de-preco-de-venda/BIA_170)

Tendo este pensamento como base, é possível discutir com as alunas e elaborar o preço de venda do produto.

Material de apoio: RESENDE, José Flavio Bomtempo(org). Como elaborar o preço de venda. Belo Horizonte: SEBRAE/MG, 2010. Disponível em:

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EMBALAGEM PARA DOCE DE

NATAL

Materiais:

 1 vidro de conserva vazio com tampa

 Tecido natalino

 Cola quente

 Cola para EVA

 Caneta para EVA

 Fita

 EVA – cor opcional

 Decorações opcionais Modo de fazer:

Tampa: Com o tecido, corte um círculo que seja maior que o diâmetro da tampa do vidro. Coloque o tecido cortado no meio da tampa e cole. Em seguida, corte um pedaço de fita e cole-o na lateral da tampa por cima do tecido.

A decoração fica ao seu gosto. Você pode usar EVA, feltro e outros tecidos e materiais. Se inspire no Natal e use sua criatividade.

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APOIO AO PROFESSOR

Um assunto que pode ser abordado na confecção do vidro para guardar as bolachas é o de geometria no círculo e na circunferência.

Geometria: círculo x circunferência

Figura 1: Circunferência (do autor)

Elementos da circunferência: Circunferência:

Sendo C um ponto de um plano  e r uma medida positiva, chama-se circunferência de centro C e raio r o conjunto dos pontos do plano  que distam de C a medida r.

Fonte: PAIVA, Manoel. Matemática. Volume Único. São Paulo: Moderna, 2003.

Círculo:

A reunião de uma circunferência com o conjunto de seus pontos interiores é chamada de círculo.

Fonte: PAIVA, Manoel. Matemática. Volume Único. São Paulo: Moderna, 2003.

Circunferência Ponto interior à circunferência Ponto pertencente à circunferência Ponto exterior à circunferência

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Figura 2: Elementos da circunferência (do autor)

Comprimento da circunferência:

As circunferências são semelhantes. Desta forma, a razão entre a medida do seu comprimento (perímetro) (c) e a medida do seu diâmetro (2r) é constante:

constante 2

c r 

É interessante, para mostrar essa propriedade, medir o comprimento, com o auxílio de um barbante, dos vidros trazidos pelas alunas e efetuar a razão apresentada. Será possível perceber que o valor é muito próximo a 3,14, que é a constante (pi).

Dessa atividade é possível deduzir o valor do comprimento da circunferência (perímetro):

2

C r

Área do círculo:

A área do círculo é dada pela fórmula: Ar2

A área do círculo será útil para calcularmos a quantidade de tecido utilizado. Observe: Compramos um tecido natalino cujo preço do metro é R$ 11,90. Entretanto, ao comprar o tecido, ele possui 1m x 1,50m, o que equivale a 1,50m2. Podemos calcular o valor de cada metro quadrado do tecido:

11,90 1,50 7,93333....

Para enfeitar a tampa do vidro de conserva, utilizaremos um quadrado de 20 x 20cm ou seja, 0,2 x 0,2m = 0,40m2.

Arco AB Corda AB Diâmetro DE

Arco: Parte da circunferência compreendida entre dois de seus pontos. Corda: Segmento de reta que une dois pontos de uma circunferência

Diâmetro: Segmento de reta que liga dois pontos de uma circunferência e contém seu centro. Um diâmetro é uma corda particular de uma circunferência.

Raio: é o segmento de reta que vai do centro a um ponto qualquer da circunferência.

Fonte: IMENES, Luiz Márcio Pereira; LELLIS, Marcelo. Microdicionário de matemática. São Paulo: Scipione, 1998.

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Portanto, gastaremos 0, 40 7,93333 0,30 com o pedaço de tecido utilizado para enfeitar a tampa do vidro de conserva.

Para entender essa conversão de medidas efetuada, podemos abordar o conteúdo de unidades de medida.

A origem das medidas

Quando o homem começou a construir suas casas e a praticar a agricultura, ele precisou criar meios de efetuar medições. Mas, como medir comprimentos, se, naquela época, não havia um sistema padrão de medidas que pudesse ser utilizado?

Dessa forma, na Antiguidade, os homens usavam a si próprios como referência para medições, como podemos ver nos desenhos abaixo:

Figura 3: Sistemas de Medida da Antiguidade. Fonte: MACHADO, Nilson José. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1987.

No entanto, como cada pessoa tem um tamanho diferente de palmo, polegada, passo, etc., as medidas ficavam diferentes a cada medição efetuada. Podemos citar, por exemplo, a diferença do tamanho dos pés adotado na Inglaterra: o pé romano, convertido para cm, media 29,6cm; o pé comum, 31,7cm; e o pé do Norte, 33,6cm.

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Para não acontecerem confusões com essas mudanças de medida, principalmente nas trocas comerciais, criou-se uma medida padrão com barras de madeira ou metálicas.

Hoje em dia, utilizamos o sistema métrico, que tem as seguintes medidas: Quilômetro – km Hectômetro – hm Decâmetro – dam Metro – m Decímetro – dm Centímetro – cm Milímetro – mm

A medida padrão do metro surgiu em 1790, como resultado de um trabalho da Academia de Ciências de Paris para solucionar o problema de conseguir encontrar uma medida que fosse fixa mundialmente. Essa medida foi definida como o comprimento equivalente à fração 1

10000000 da distância de um pólo até a linha do Equador, medida sobre um meridiano. Essa medida foi construída em uma barra de metal nobre que se encontra no Museu Internacional de Pesos e Medidas, na França.

Em países de língua inglesa, esse sistema ainda não é muito bem aceito; nesses países, prevalece o uso de unidades de medida como o pé, a polegada e a jarda. No Brasil, o sistema métrico foi adotado efetivamente em 1938.

Entendeu-se que o sistema métrico decimal seria de fácil compreensão no mundo, pois o sistema numérico adotado também é o decimal. Por esse motivo, na tabela do sistema métrico, as unidades derivadas do metro são obtidas através de sucessivas multiplicações ou divisões por 10.

Observe o quadro abaixo, que apresenta o sistema métrico decimal e as conversões das medidas para metro.

km hm dam m dm cm mm

1000m 100m 10m 0,1m 0,01m 0,001m

Na prática, as unidades desse quadro que são mais utilizadas são o milímetro, o centímetro e o quilômetro, além, é claro, do metro. A escolha da unidade de medida mais adequada depende dos objetos medidos. Por exemplo: para medirmos a distância entre duas cidades, utilizamos a unidade do quilômetro; para medirmos o comprimento do dedo polegar, utilizamos o centímetro; para medirmos a altura de uma pessoa adulta, usamos o metro.

Como fazer a leitura das medidas de comprimento?

A leitura das medidas de comprimento pode ser efetuada com auxílio do quadro de unidades já apresentado acima. Por exemplo, como faremos a leitura da seguinte

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medida: 2,5cm, trabalhada na oficina? Ou melhor, o que significa 2,5cm? Olhando para a medida, percebemos que temos 2 centímetros e mais um pouquinho... Quanto a mais?

Para resolver esse problema, utilizaremos o quadro de unidades, colocando1 o número nesse quadro:

2 5

Através desse quadro, faremos a leitura: lê-se a parte inteira acompanhada da unidade de medida do seu último algarismo e a parte decimal acompanhada da unidade de medida de seu último algarismo. Dessa forma, lemos 2,5cm como dois centímetros e cinco milímetros. Ou ainda, como costumamos chamar, dois centímetros e meio.

Assim, é possível dar uma noção às alunas do que significam as medidas que estão sendo calculadas.

Transformação de Unidades

Conversão de medidas no sistema decimal

Conforme citado anteriormente, quando o metro foi estabelecido como unidade fundamental para medir comprimentos, foram criadas outras unidades derivadas do metro. São elas:

Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos Quilômetro km 1000m Hectômetro hm 100m Decâmetro dam 10m Metro m 1m Decímetro dm 0,1m Centímetro cm 0,01m Milímetro mm 0,001m

Analisando essa tabela, percebe-se que: 1km é 1000 vezes o tamanho de 1m

1hm é 100 vezes o tamanho de 1m 1dam é 10 vezes o tamanho de 1m

1dm é a décima parte do tamanho do metro, ou seja, ao dividirmos o metro em 10 partes iguais, 1dm corresponde a 1 dessas partes.

1cm é a centésima parte do tamanho do metro, ou seja, ao dividirmos o metro em 100 partes iguais, 1cm corresponde a 1 dessas partes.

1mm é a milésima parte do tamanho do metro, ou seja, ao dividirmos o metro em 1000 partes iguais, 1mm corresponde a 1 dessas partes.

Dessa forma, um mesmo comprimento pode ser expresso em medidas diferentes.

1

O número que queremos dispor no quadro é: 2,5cm. Dessa forma, sabemos que temos 2 centímetros. O número 5 deve ser disposto na coluna subsequente da tabela, ou seja, na coluna do milímetro.

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Exemplo 1: 2 metros equivalem a 200 centímetros. Como fazer essa conversão?

No quadro montado acima, movendo-se da esquerda para a direita, cada unidade contém 10 vezes a seguinte. Por isso, para transformar uma certa medida, de uma unidade para a seguinte da lista, devemos multiplicar por 10 o número que indica a medida. No caso do exemplo anterior, temos 2 metros. Então, para transformar metro para centímetro, temos:

Ou seja, a posição desejada (cm) está 2 posições à direita da posição dada. Então, devemos multiplicar o número inicial por 102. Dessa forma:

cm 200 100 2 10 2 2    Ou seja, 2m equivalem a 200cm.

Exemplo 2: Transformar 745mm em metros.

A posição desejada (m) está 3 posições à esquerda da posição dada. Por isso, dividimos 745 por 103: 745 , 0 1000 745 10 745 3   Ou seja, 745mm equivalem a 0,745m.

Exemplo 3: Transformar 200cm em metros.

Km Hm dam m dm cm mm

1 2

3 2 1

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A posição desejada (m) está 2 posições à esquerda da posição dada. Por isso, dividimos 200 por 102:

2

200 10 200 100 2 Ou seja, 200cm equivalem a 2m.

Exemplo 4: Transformar 415cm em milímetros.

A posição desejada (mm) está 1 posição à direita da posição dada. Por isso, multiplicamos 415 por 10:

4150 10

415  Ou seja, 415cm equivalem a 4150mm.

- Preço de custo e de venda

O preço de custo e de venda será calculado da mesma forma exposta para os produtos alimentícios.

Segue, abaixo, uma tabela com os valores dos produtos.

Materiais Unidade de venda Valor do produto no mercado Quantidade de material usado na produção do produto Valor gasto na produção do produto Vidro de conserva

Utilizar um vidro que a pessoa já tenha em casa. Como será reaproveitado, não calcularemos o custo do vidro

de conserva Tecido Natalino 1 m x 1,50m R$ 11,90 Quadrado de 20 x 20cm R$ 3,17 Cola quente 500g R$ 15,00 10g R$ 0,30

Pistola para cola quente 1 und R$ 12,70 - -

Cola para EVA 1 und R$ 3,40 estimativa R$ 0,50

Fita bebê 100 m R$ 4,50 26 cm R$ 0,01

EVA 1 folha R$ 2,10 ¼ da folha R$ 0,52

Total de material R$ 49,60 Total gasto para a embalagem R$ 4,50 1

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É interessante mostrar às alunas que a pistola de cola quente é um material que elas utilizarão em outras atividades, mas, é necessário calcular o seu preço caso se queira começar o empreendimento, pois esses materiais deverão ser adquiridos para elaborar o produto. Após a aquisição, não será necessário contar o preço no valor do produto.

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