Calibração Espaço-Temporal de Previsões Numéricas do Modelo de Mesoescala Eta para Velocidade do Vento em Minas Gerais

(1)

Calibra¸

c˜

ao Espa¸

co-Temporal de Previs˜

oes

Num´

ericas do Modelo de Mesoescala Eta

para a Velocidade do Vento em Minas

Gerais

Luiz Eduardo da Silva Gomes

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Instituto de Matem´

atica

Departamento de M´etodos Estat´ısticos

2018

(2)

Calibra¸

c˜

ao Espa¸

co-Temporal de Previs˜

oes

Num´

ericas do Modelo de Mesoescala Eta

para a Velocidade do Vento em Minas

Gerais

Luiz Eduardo da Silva Gomes

Disserta¸cão de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Gradua¸cão em Estat´ıstica do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro como parte dos requisitos necessários à obten¸cão do t´ıtulo de Mestre em Estat´ıstica.

Orientadoras: Profa_{. Dr}a_{. Thais C. O. Fonseca}

Profa. Dra. Kelly C. M. Gon¸calves

Rio de Janeiro, RJ - Brasil 2018

(3)

Calibra¸

c˜

ao Espa¸

co-Temporal de Previs˜

oes

Num´

ericas do Modelo de Mesoescala Eta

para a Velocidade do Vento em Minas

Gerais

Luiz Eduardo da Silva Gomes

Disserta¸cão de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Gradua¸cão em Estat´ıstica do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro como parte dos requisitos necessários à obten¸cão do t´ıtulo de Mestre em Estat´ıstica.

Aprovada por:

Profa_{. Dr}a_{. Thais C. O. Fonseca}

UFRJ – Orientadora

Profa. Dra. Kelly C. M. Gon¸calves UFRJ – Co-orientadora

Profa_{. Dr}a_{. Marina S. Paez}

UFRJ

Prof. Dr. Marcos O. Prates UFMG

Prof. Dr. Gustavo S. Ferreira ENCE/IBGE

Rio de Janeiro, RJ - Brasil 2018

(4)

(5)

(6)

“Seja quem você for, seja qualquer posi¸cão que você tenha na vida, n´ıvel alt´ıssimo ou mais baixo social (sic), tenha sempre como meta muita for¸ca, muita determina¸cão e sempre fa¸ca tudo com muito amor e com muita fé em Deus, que um dia você chega lá.

De alguma maneira, vocˆe chega l´a.” Ayrton Senna.

(7)

Agradecimentos

` A Deus.

Aos meus amados pais que sempre fizeram de tudo para que eu pudesse chegar até aqui. Obrigado pelo suporte, educa¸cão e apoio que vocês me proporcionam. Sem vocês, grande momentos como este, não seriam poss´ıveis. Eu continuarei orgulhando vocês. Até o fim. Eu amo vocês. Incondicionalmente.

`

A Iuna Alves, minha velha amiga que tornou-se recém companheira. Você é incr´ıvel (e engra¸cada). Obrigado por sempre mostrar-me o lado bom da vida e me fazer sorrir em dias chuvosos e ensolarados. Te amo.

`

As minhas orientadoras Thais Fonseca e Kelly Gon¸calves pelo aux´ılio e disponibilidade oferecidos durante o desenvolvimento do trabalho. O conhecimento compartilhado por vocˆes foram primordiais no meu desenvolvimento acadˆemico.

Aos amigos que fiz durante o curso, em especial, Rafael Erbisti, Rebecca Souza, Renato Gomes, Rodrigo Lassance e Victor Eduardo. Foi um prazer compartilhar afli¸cões, notas de aula e conceitos (nem tão bons assim) com vocês.

Aos amigos que fiz previamente e também estavam lá, em especial, ao Marcel, meu antigo orientador de IC na Fiocruz, e à Ra´ıra Marotta, uma gradua¸cão inteira não foi o suficiente né? Aos velhos amigos, em especial, à “união do transporte coletivo” formada em per´ıodos colegiais por Bruno Delgado, Filipe Steikofp, Patrick Martins e Romário Paiva. Nós estaremos sempre juntos!

`

A Profa. Marina Paez e ao Prof. Marcos Prates por aceitarem integrar a banca.

Ao Prof. Gustavo Ferreira por, ainda, ser um exemplo profissional e pessoal para mim. Obrigado pela oportunidade de ir além do esperado (no passado) e ter chegado até aqui. Como proposto por mim no fim da gradua¸cão, obrigado por também compor a atual banca.

`

A Ramiro Cádernas por auxiliar na coordena¸cão do projeto maior o qual, meu projeto está aninhado, e pela disponibiliza¸cão dos dados necessários para este trabalho.

(8)

Resumo

Previsões de variáveis meteorológicas provenientes de modelos numéricos estão, sistematicamente, sujeitas à erros. Tais erros, devem-se à tentativa de simular deterministicamente processos termodinâmicos da atmosfera a partir de suas condi¸cões correntes por meio de sistemas de equa¸cões diferenciais. Além disto, estes sistemas são solucionados em uma grade discreta, apresentando previsões uniformes para toda região pertencente à mesma célula desta grade. Por consequência, previsões procedentes de modelos numéricos podem não ser representativas em locais espec´ıficos (Chou et al.,

2007). Assim, técnicas de pós-processamento estat´ıstico são apropriadas para a calibra¸cão destas previsões, minimizando poss´ıveis distor¸cões (Glahn e Lowry, 1972).

O presente trabalho tem por objetivo minimizar os erros das previsões do modelo de mesoescala Eta para a velocidade do vento a 10 metros do solo no Estado de Minas Gerais através do desenvolvimento de extensões aprimoradas dos principais modelos de pós-processamento estat´ıstico para campos meteorológicos. Os modelos propostos foram estruturados através da técnica de aumento de dados (Tanner e Wong, 1987) e dos Modelos Lineares Dinâmicos (MLD, West e Harrison,1997).

Palavras-Chaves: velocidade do vento; modelo de mesoescala Eta; calibra¸cão; modelos lineares dinâmicos espa¸co-temporais; técnica de aumento de dados.

(9)

Abstract

Forecasts of meteorological variables from numerical models are systematically subject to errors. Such errors are due to the attempt to simulate deterministically thermodynamic processes of the atmosphere from their current conditions through systems of differential equations. In addition, these systems are solved in a discrete grid, presenting uniform forecasts for every region belonging to the same grid cell. Consequently, forecasts from numerical models may not be representative at specific locations (Chou et al.,

2007). Thus, statistical post-processing techniques are appropriate for calibration of these forecasts, minimizing possible distortions (Glahn e Lowry, 1972).

This work aims to minimize the errors of Eta mesoscale model’s forecasts for the wind speed at 10 meters above the ground in the State of Minas Gerais through the development of improved extensions of the main statistical post-processing models for meteorological fields. The proposed models were structured by the data augmentation technique (Tanner e Wong, 1987) and Dynamic Linear Models (MLD, West e Harrison,

1997).

Keywords: wind speed; Eta mesoscale model; calibration; dynamical spatio-temporal linear models; data augmentation technique.

(10)

Sum´

ario

Lista de Figuras xiii

Lista de Tabelas xix

1 Motiva¸c˜ao e Introdu¸c˜ao 1

1.1 Previs˜ao Num´erica em Minas Gerais . . . 2

1.2 Previs˜ao Num´erica do Tempo . . . 8

1.2.1 Hist´oria . . . 8

1.2.2 Aplica¸c˜oes . . . 9

1.2.3 Classifica¸c˜ao dos modelos . . . 14

1.2.4 Ensembles . . . 14

1.2.5 Fontes de incerteza . . . 16

1.2.6 Aperfei¸coamento dos modelos . . . 17

1.3 P´os-Processamento Estat´ıstico . . . 18

1.4 Modelo de Mesoescala Eta . . . 18

2 Modelos de Pós-Processamento Estat´ıstico 21 2.1 Métodos de Calibra¸cão Univariados . . . 21

2.1.1 Model Output Statistics . . . 21

2.1.2 Ensemble Model Output Statistics . . . 22

2.2 M´etodos de Calibra¸c˜ao Espaciais . . . 23

2.2.1 Geostatistical Output Pertubation . . . 23

(11)

2.3 M´etodos de Calibra¸c˜ao Espa¸co-temporais . . . 25

2.3.1 Geostatistical Output Pertubation Dinˆamico . . . 26

2.3.2 Ensemble Model Output Statistics Espa¸co-temporal . . . 29

3 Aplica¸cão à Previsão da Velocidade do Vento em Minas Gerais 31 3.1 Descri¸cão do Conjunto de Dados. . . 31

3.2 Sele¸cão de Covariáveis e Defini¸cões dos Modelos . . . 33

3.3 Modelos Propostos . . . 37

3.4 Resultados . . . 40

3.4.1 Aplica¸c˜ao: Di´aria . . . 43

3.4.2 Aplica¸c˜ao: Hor´aria . . . 50

3.4.3 Aplica¸c˜ao: Interpola¸c˜ao Espacial . . . 58

3.5 Conclus˜oes . . . 60

4 Considera¸cões Finais e Trabalhos Futuros 65 Referências Bibliográficas 68 A Outros Modelos de Pós-Processamento Estat´ıstico 76 A.1 Bayesian Model Average . . . 76

A.2 Bayesian Model Average Espacial . . . 77

B Critérios de Compara¸cão de Modelos 79 B.1 Raiz Quadrada do Erro Quadrático Médio . . . 79

B.2 Erro Absoluto M´edio . . . 79

B.3 ´Indice de Concordˆancia de Willmott. . . 79

B.4 Interval Score . . . 80

C Distribui¸c˜oes Condicionais Completas 81 C.1 Vetor param´etrico β . . . 81

C.2 Parˆametro φ . . . 81

C.3 Parˆametro λ . . . 82

(12)

C.5 Processo Espacial latente Ut(s) . . . 83

D Algoritmo Robusto-Adaptativo de Metropolis 84 E Modelos Dinˆamicos 86 E.1 Modelo Linear Dinˆamico . . . 86

E.2 Filtro de Kalman . . . 87

E.3 Distribui¸c˜oes de Previs˜ao . . . 88

E.4 Fatores de Desconto . . . 89

E.5 Esquema de Amostragem para MLD . . . 89

E.6 MLD com Covariˆancias Estoc´asticas e Aprendizado por Descontos . . . . 90

F Resultados Adicionais 93 G Simula¸c˜ao dos Modelos Propostos 103 G.1 Scripts . . . 103

(13)

Lista de Figuras

1.1 Localiza¸cões das esta¸cões de monitoramento meteorológico em Minas Gerais e vizinhan¸ca. Triângulos sólidos representam as esta¸cões. Linhas cont´ınuas representam a grade discreta utilizada pelo modelo de mesoescala Eta. . . 3

1.2 Representa¸cão da interpola¸cão bilinear feita na grade discreta com células 15km × 15km utilizada pelo modelo Eta para obten¸cão de previsões numéricas nos locais de observa¸cão. . . 3

1.3 Série temporal da velocidade do vento a 10 metros de altura ao longo das esta¸cões do ano iniciado às 12 UTC. . . 5

1.4 FAC da velocidade do vento a 10 metros de altura ao longo das esta¸c˜oes do ano iniciado `as 12 UTC. . . 6

1.5 Histograma da velocidade do vento a 10 metros de altura ao longo das esta¸c˜oes do ano. . . 7

1.6 Distribui¸cão espacial de previsões da refletividade (em dBZ) durante a passagem do Furacão Gustav. Oceano Atlântico, 2008. . . 8

1.7 Exemplos de grade horizontal com diferentes resolu¸c˜oes. . . 14

1.8 Representa¸cão das trajetórias das previsões numéricas inicializadas com distintas condi¸cões iniciais. Adaptado de Wilks (2006). . . 15

1.9 Organiza¸c˜ao dos membros do ensemble conforme sua classifica¸c˜ao: (a) Defasados e (b) Tradicional. Adaptado de Warner (2010).. . . 15

(14)

1.10 Ensemble de previs˜oes para a rota do furac˜ao Katrina. Inicializado em 26 de agosto de 2005, 00 UTC (a) e 12 UTC (b). Adaptado de Leutbecher e Palmer (2008). . . 16

1.11 Diagrama do processo de calibra¸c˜ao para ensemble de previs˜oes da temperatura de superf´ıcie. Adaptado de Warner (2010). . . 19

1.12 Representa¸c˜ao da topografia pela coordenada vertical eta (η). Adaptado de Mesinger et al. (1988). . . 19

3.1 Diagrama de dispersão relacionando distintos membros do ensemble de previsões numéricas da velocidade do vento a 10 m em 01 de abril de 2016, 12 UTC. . . 33

3.2 Critérios de compara¸cão de modelos na aplica¸cão diária ao longo das esta¸cões do ano. . . 44

3.3 Critérios de compara¸cão de modelos na aplica¸cão diária ao longo das esta¸cões do ano para os modelos propostos. . . 44

3.4 Interval Score na aplica¸cão diária ao longo das esta¸cões do ano. . . 45

3.5 Média a posteriori e intervalos de credibilidade de 95% para o vetor paramétrico estático do modelo EMOS espa¸co-temporal na aplica¸cão diária ao longo das esta¸cões do ano. . . 47

3.6 Diagrama de dispersão com valores previstos versus observados na aplica¸cão diária para 18 a 21 de janeiro de 2016, 12 UTC. . . 48

3.7 Previs˜ao 1 a 4 dias `a frente para a velocidade do vento a 10 m de altura em janeiro de 2016, 12 UTC. . . 48

3.8 Diagrama de dispersão com valores previstos versus observados na aplica¸cão diária para 18 a 21 de outubro de 2016, 12 UTC. . . 49

3.9 Previs˜ao 1 a 4 dias `a frente para a velocidade do vento a 10 m de altura em outubro de 2016, 12 UTC. . . 50

3.10 Critérios de compara¸cão de modelos na aplica¸cão horária ao longo das esta¸cões do ano. . . 51

(15)

3.11 Critérios de compara¸cão de modelos na aplica¸cão horária ao longo das esta¸cões do ano para os modelos propostos. . . 52

3.12 Interval Score na aplica¸cão horária ao longo das esta¸cões do ano.. . . 53

3.13 Mediana a posteriori e intervalos de credibilidade de 95% para o vetor paramétrico estático do modelo EMOS espa¸co-temporal na aplica¸cão horária ao longo das esta¸cões do ano. . . 54

3.14 Diagrama de dispersão com valores previstos versus observados na aplica¸cão horária de 20 de julho de 2016, 13 UTC a 21 de julho de 2016, 12 UTC. . . 54

3.15 Previsão até 24 horas à frente para a velocidade do vento a 10 m de altura de 20 de julho de 2016, 13 UTC a 21 de julho de 2016, 12 UTC. . . 56

3.16 Diagrama de dispersão com valores previstos versus observados na aplica¸cão horária de 20 de agosto de 2016, 13 UTC a 21 de agosto de 2016, 12 UTC.. . . 56

3.17 Previsão até 24 horas à frente para a velocidade do vento a 10 m de altura de 20 de agosto de 2016, 13 UTC a 21 de agosto de 2016, 12 UTC.. . . . 57

3.18 Previsão até 24 horas à frente para a velocidade do vento a 10 m de altura de 20 de julho de 2016, 13 UTC a 21 de julho de 2016, 12 UTC obtidos a partir da interpola¸cão espacial. Esta¸cões de monitoramento A505, A517, A550 e A560 fora da amostra. . . 59

3.19 Previsões 6, 12, 18 e 24 horas à frente para a velocidade do vento a 10 m de altura para o Estado de Minas Gerais. PN: Previsão numérica proveniente do modelo Eta. PP: Previsão pontual calibrada proveniente do ajuste do modelo GOP dinâmico. ME: Margem de erro, definida como metade do comprimento do intervalo de credibilidade 95% da previsão probabil´ıstica. 61

3.20 Mapa contendo a localiza¸c˜ao das regi˜oes enumeradas. . . 62

F.1 Cadeias MCMC para os parâmetro estáticos do modelo EMOS espacial na aplica¸cão diária para 18 a 21 de outubro de 2016, 12 UTC. Linha tracejada vertical representa o per´ıodo de aquecimento. . . 93

(16)

F.2 Cadeias MCMC para os parâmetro estáticos do modelo EMOS espa¸co-temporal na aplica¸cão diária para 18 a 21 de outubro de 2016, 12 UTC. Linha tracejada vertical representa o per´ıodo de aquecimento. . . 94

F.3 Cadeias MCMC para os parâmetro estáticos do modelo GOP dinâmico na aplica¸cão diária para 18 a 21 de outubro de 2016, 12 UTC. Linha tracejada vertical representa o per´ıodo de aquecimento. . . 94

F.4 Distribui¸cão a posteriori estimada para os parâmetros estáticos do modelo EMOS espacial na aplica¸cão diária para 18 a 21 de outubro de 2016, 12 UTC. Linha tracejada representa a distribui¸cão a priori. Área sombreada representa o intervalo de credibilidade de 95%. . . 95

F.5 Distribui¸cão a posteriori estimada para os parâmetros estáticos do modelo EMOS espa¸co-temporal na aplica¸cão diária para 18 a 21 de outubro de 2016, 12 UTC. Linha tracejada representa a distribui¸cão a priori. Área sombreada representa o intervalo de credibilidade de 95%. . . 95

F.6 Trajetória a posteriori estimada para os parâmetros dinâmicos do modelo EMOS espa¸co-temporal na aplica¸cão diária para 18 a 21 de outubro de 2016, 12 UTC. Linha cont´ınua representa a média a posteriori. Area´ sombreada representa o intervalo de credibilidade de 95%. . . 96

F.7 Distribui¸cão a posteriori estimada para os parâmetros estáticos do modelo GOP dinâmico na aplica¸cão diária para 18 a 21 de outubro de 2016, 12 UTC. Linha tracejada representa a distribui¸cão a priori. Área sombreada representa o intervalo de credibilidade de 95%. . . 96

F.8 Trajetória a posteriori estimada para os parâmetros dinâmicos do modelo GOP dinâmico na aplica¸cão diária para 18 a 21 de outubro de 2016, 12 UTC. Linha cont´ınua representa a média a posteriori. Área sombreada representa o intervalo de credibilidade de 95%. . . 97

F.9 Cadeias MCMC para os parâmetro estáticos do modelo EMOS espacial na aplica¸cão horária para 20 de de outubro de 2016, 13 UTC a 21 de outubro, 12 UTC. Linha tracejada vertical representa o per´ıodo de aquecimento. . 98

(17)

F.10 Cadeias MCMC para os parâmetro estáticos do modelo EMOS espa¸co-temporal na aplica¸cão horária para 20 de de outubro de 2016, 13 UTC a 21 de outubro, 12 UTC. Linha tracejada vertical representa o per´ıodo de aquecimento. . . 99

F.11 Cadeias MCMC para os parâmetro estáticos do modelo GOP dinâmico na aplica¸cão horária para 20 de de outubro de 2016, 13 UTC a 21 de outubro, 12 UTC. Linha tracejada vertical representa o per´ıodo de aquecimento. . 99

F.12 Distribui¸cão a posteriori estimada para os parâmetros estáticos do modelo EMOS espacial na aplica¸cão horária para 20 de de outubro de 2016, 13 UTC a 21 de outubro, 12 UTC. Linha tracejada representa a distribui¸cão a priori. Área sombreada representa o intervalo de credibilidade de 95%. 100

F.13 Distribui¸cão a posteriori estimada para os parâmetros estáticos do modelo EMOS espa¸co-temporal na aplica¸cão horária para 20 de de outubro de 2016, 13 UTC a 21 de outubro, 12 UTC. Linha tracejada representa a distribui¸cão a priori. Area sombreada representa o intervalo de´ credibilidade de 95%. . . 100

F.14 Trajetória a posteriori estimada para os parâmetros dinâmicos do modelo EMOS espa¸co-temporal na aplica¸cão horária para 20 de de outubro de 2016, 13 UTC a 21 de outubro, 12 UTC. Linha cont´ınua representa a média a posteriori. Área sombreada representa o intervalo de credibilidade de 95%. . . 101

F.15 Distribui¸cão a posteriori estimada para os parâmetros estáticos do modelo GOP dinâmico na aplica¸cão horária para 20 de de outubro de 2016, 13 UTC a 21 de outubro, 12 UTC. Linha tracejada representa a distribui¸cão a priori. Área sombreada representa o intervalo de credibilidade de 95%. 101

F.16 Trajetória a posteriori estimada para os parâmetros dinâmicos do modelo GOP dinâmico na aplica¸cão horária para 20 de de outubro de 2016, 13 UTC a 21 de outubro, 12 UTC. Linha cont´ınua representa a média a posteriori. Área sombreada representa o intervalo de credibilidade de 95%. 102

(18)

G.1 Tra¸cos das cadeias MCMC dos parâmetros estáticos (simulados) do modelo GOP dinâmico. Linha vermelha representa o valor verdadeiro. . . 103

G.2 Distribui¸cão a posteriori estimada para os parâmetros estáticos (simulados) do modelo GOP dinâmico. Linha vermelha representa o valor verdadeiro. Linha tracejada representa a distribui¸cão a priori e linha cont´ınua, a distribui¸cão a posteriori. Area sombreada representa´ o intervalo de credibilidade de 95%. . . 104

G.3 Trajetória a posteriori estimada para os parâmetros dinâmicos (simulados) do modelo GOP dinâmico. Linha vermelha representa o valor verdadeiro. Linha tracejada representa a média a posteriori. Area sombreada´ representa o intervalo de credibilidade de 95%. . . 104

G.4 Tra¸cos das cadeias MCMC dos parˆametros est´aticos (simulados) do modelo EMOS espa¸co-temporal. Linha vermelha representa o valor verdadeiro. . 105

G.5 Distribui¸cão a posteriori estimada para os parâmetros estáticos (simulados) do modelo EMOS espa¸co-temporal. Linha vermelha representa o valor verdadeiro. Linha tracejada representa a distribui¸cão a priori e linha cont´ınua, a distribui¸cão a posteriori. Area sombreada´ representa o intervalo de credibilidade de 95%. . . 106

G.6 Trajetória a posteriori estimada para os parâmetros dinâmicos (simulados) do modelo EMOS espa¸co-temporal. Linha vermelha representa o valor verdadeiro. Linha tracejada representa a trajetória estimada. Area´ sombreada representa o intervalo de credibilidade de 95%. . . 107

(19)

Lista de Tabelas

3.1 Configura¸cão dos membros do ensemble para previsões 24 horas à frente `

as 12 UTC. . . 32

3.2 Rela¸cão dos critérios de compara¸cão de modelos para diferentes blocos de covariáveis e horizontes obtidos nas previsões realizadas na aplica¸cão piloto. 36

3.3 Informa¸c˜oes acerca das cadeias MCMC para os modelos propostos em diferentes aplica¸c˜oes. . . 42

3.4 Tempo m´edio consumido (em minutos) para aplica¸c˜ao dos modelos propostos. . . 42

(20)

Cap´ıtulo 1

Motiva¸

c˜

ao e Introdu¸

c˜

ao

As previs˜oes num´ericas do modelo de mesoescala Eta (Mesinger et al., 1988; Black,

1994) são úteis para a previsão de fenômenos climáticos no Brasil. Esses sistemas são solucionados em uma grade discreta, i.e., apresentam previsões uniformes para toda região pertencente à mesma célula desta grade. Como cada previsão é obtida com base em dados médios da região (e.g. altitude média e vegeta¸cão predominante), a representatividade das previsões em locais com orografia1 complexa e vegeta¸cão densa se torna deficiente devido às diferen¸cas nas caracter´ısticas reais da superf´ıcie com a homogeneiza¸cão feita por este modelo. Dessa forma, previsões geradas pelo modelo Eta podem não ser representativas em um local espec´ıfico (Chou et al., 2007).

Para produzir previsões em pontos distintos, minimizando estas e outras limita¸cões que este tipo de modelo está sistematicamente submetido, técnicas de pós-processamento estat´ıstico são apropriadas e auxiliam na melhor acurácia das estimativas num contexto probabil´ıstico (Glahn e Lowry,1972).

Especificamente, a metodologia proposta neste trabalho tem como principal objetivo corrigir potenciais diferen¸cas verificadas entre valores medidos e previsões numéricas da velocidade do vento no Estado de Minas Gerais de dezembro de 2015 à novembro de 2016.

(21)

1.1 Previs˜

ao Num´

erica em Minas Gerais

Minas Gerais situa-se na região Sudeste do Brasil, sendo inteiramente formado por planaltos. O relevo acidentado confere ao Estado um recurso h´ıdrico privilegiado, abrigando grandes potenciais hidrelétricos. A vegeta¸cão predominante é a do Cerrado consistindo em grandes varia¸cões na paisagem entre as esta¸cões chuvosa e seca, resultando uma influência sazonal da rugosidade aerodinâmica do terreno2 _{no deslocamento dos}

ventos. Toda a por¸cão leste do Estado é coberta pela Mata Atlântica, sendo a vegeta¸cão permanentemente verde e densa (Minas Gerais, 2018).

O clima em Minas Gerais varia desde o quente semiárido até o mesotérmico úmido. De maneira geral, a distribui¸cão das chuvas em Minas Gerais é desigual com o norte apresentando longos per´ıodos de estiagem. Nas áreas de maior altitude do sul, o regime pluviométrico é mais intenso. A sazonalizade também exerce influência nas temperaturas, onde predominantemente as maiores médias ocorrem no verão. Periodicamente, na maior parte do território mineiro, predominam ventos mais intensos no inverno e na primavera (Amarante et al., 2010).

Ao longo de Minas Gerais e seu entorno, há 59 esta¸cões de monitoramento meteorológico, onde são recolhidas, de hora em hora, informa¸cões instantâneas sobre a velocidade do vento a 10 metros de altura, umidade relativa do ar, temperatura de superf´ıcie, pressão atmosférica e precipita¸cão, distribu´ıdas conforme a Figura 1.1. Devido à irregularidade do espa¸camento das esta¸cões meteorológicas e a grade discreta consideravelmente fina, as previsões numéricas para os locais de observa¸cão são obtidas, usualmente, por meio de interpola¸cão bilinear. Métodos de interpola¸cão mais complexos podem ser aplicados, no entanto, é pouco provável que haja ganhos consideráveis (Gel et al., 2004). A Figura 1.2 ilustra esta interpola¸cão para previsões numéricas da velocidade do vento a 10 metros de altura em Minas Gerais.

Assim, há a possibilidade de analisar o erro pontual destas previsões, principalmente em locais que são afetados por aspectos de posicionamento geográfico (e.g. latitude,

2_{A rugosidade aerodinˆ}_{amica do terreno ´}_{e a altitude em que a velocidade do vento cai a zero com base}

(22)

Figura 1.1: Localiza¸cões das esta¸cões de monitoramento meteorológico em Minas Gerais e vizinhan¸ca. Triângulos sólidos representam as esta¸cões. Linhas cont´ınuas representam a grade discreta utilizada pelo modelo de mesoescala Eta.

(a) Previsão Numérica (b) Interpola¸cão Bilinear

Figura 1.2: Representa¸cão da interpola¸cão bilinear feita na grade discreta com células 15km × 15km utilizada pelo modelo Eta para obten¸cão de previsões numéricas nos locais de observa¸cão.

longitude e altitude), de proximidade com corpos d’água e de vegeta¸cão regional. Pode-se citar algumas esta¸cões com estas caracter´ısticas como a esta¸cão meteorológica A507

(23)

– Uberlândia, pertencente à região do Triângulo Mineiro localizada na parte oeste do Estado, a qual possui majoritariamente vegeta¸cão de cerrado, A530 – Caldas, localizado ao sul do Estado, no qual há grande quantidade de registros de velocidade do vento baixas, A537 – Diamantina, localizada na região central, possuindo a maior altitude (1359 metros) com rela¸cão ao n´ıvel do mar dentre todas as esta¸cões; A543 – Espinosa, localizada no extremo norte, fazendo fronteira com o Estado da Bahia, onde registra-se maiores médias da velocidade do vento comparado à Minas Gerais e inclusive, contém instala¸cões de parques eólicos; e A547 – São Romão, localizada próximo as margens do Rio São Francisco, o qual forma um corredor canalizando o vento. As poss´ıveis influências sazonais também são relevantes e então, a Figura1.3ilustra a série temporal da velocidade do vento a 10 metros e de suas respectivas previsões numéricas ao longo da esta¸cões do ano.

´

E poss´ıvel observar que não há um padrão seguido pelas diferentes localidades. Esta¸cões meteorológicas como A507 e A547 apresentam médias maiores durante a primavera. Para as mesmas esta¸cões durante o outono, ocorre o menor erro médio das previsões numéricas, no entanto, para A543, a periodicidade da previsão ao longo de um dia aparenta inversão. Em ordem de visualizar este padrão periódico existente, a Figura

1.3 ilustra a fun¸cão de autocorrela¸cão (FAC) para a série temporal das mesmas esta¸cões exibidas préviamente.

Há padrões periódicos bem definidos durante algumas esta¸cões do ano. As esta¸cões A537, A543 e A547 não registraram este padrão durante a primavera, diferentemente de A507 e A530. Estes padrões periódicos são efeitos sazonais devido ao for¸camento solar o qual, tem influência direta na velocidade do vento. Uma melhor abordagem sobre as consequências desta atua¸cão no comportamento e nas previsões da velocidade do vento será dada na Se¸cão1.2.5.

Majoritariamente em Minas Gerais, as previsões numéricas do modelo de mesoescala Eta sobrestimam a velocidade do vento a 10 metros. Uma grande limita¸cão destas é a ausência de previsões com velocidades baixas e iguais a zero, mesmo sendo observada uma grande propor¸cão destes casos, como é evidenciado na Figura 1.5 que apresenta os histogramas da velocidade do vento a 10 metros de altura para as esta¸cões meteorológicas

(24)

(a) A507 - Ver˜ao (b) A507 - Outono (c) A507 - Inverno (d) A507 - Primavera

(e) A530 - Ver˜ao (f) A530 - Outono (g) A530 - Inverno (h) A530 - Primavera

(i) A537 - Ver˜ao (j) A537 - Outono (k) A537 - Inverno (l) A537 - Primavera

(m) A543 - Ver˜ao (n) A543 - Outono (o) A543 - Inverno (p) A543 - Primavera

(q) A547 - Ver˜ao (r) A547 - Outono (s) A547 - Inverno (t) A547 - Primavera

Figura 1.3: Série temporal da velocidade do vento a 10 metros de altura ao longo das esta¸cões do ano iniciado às 12 UTC.

A517 – Muriaé, A549 – Águas Vermelhas, A557 – Coronel Pacheco e F501 – Belo Horizonte (Cercadinho). Esta última destoa significativamente das demais, apresentando médias mais elevadas. De forma geral, a distribui¸cão da velocidade do vento a 10 metros

(25)

(m) A543 - Ver˜ao (n) A543 - Outono (o) A543 - Inverno (p) A543 - Primavera

(q) A547 - Ver˜ao (r) A547 - Outono (s) A547 - Inverno (t) A547 - Primavera

Figura 1.4: FAC da velocidade do vento a 10 metros de altura ao longo das esta¸c˜oes do ano iniciado `as 12 UTC.

em Minas Gerais é assimétrica com grande variabilidade possuindo ponto de massa em 0 e atingindo velocidade máxima de 12 m/s.

(26)

(m) F501 - Ver˜ao (n) F501 - Outono (o) F501 - Inverno (p) F501 - Primavera

Figura 1.5: Histograma da velocidade do vento a 10 metros de altura ao longo das esta¸c˜oes do ano.

Com a breve descri¸cão dos erros e limita¸cões das previsões numéricas, considera-se a calibra¸cão destas por meio de modelos estat´ısticos e portanto, o principal objetivo deste trabalho é propor modelos de pós-processamento estat´ıstico considerando dinâmica espa¸co-temporal para a distribui¸cão assimétrica da velocidade do vento a 10 metros em Minas Gerais de forma que minimize o erro sistemático das previsões numéricas do modelo de mesoescala Eta devido às suas limita¸cões intr´ınsecas.

(27)

A seguir, uma visão geral de aspectos importantes no contexto da previsão numérica de fenômenos meteorológicos como aplica¸cões, pós-processamento e informa¸cões acerca do modelo Eta será fornecida.

1.2 Previs˜

ao Num´

erica do Tempo

3

Previsões numéricas de variáveis climáticas são baseadas em modelos matemáticos que fazem previsões determin´ısticas com base nas condi¸cões atmosféricas correntes. Baseada na teoria da dinâmica dos fluidos, essas variáveis climáticas podem ser vistas como um sistema de equa¸cões diferenciais que não possuem solu¸cão anal´ıtica e utilizam-se da integra¸cão numérica para simular processos f´ısicos, dinâmicos e termodinâmicos da atmosfera dependendo de suas condi¸cões correntes, sendo poss´ıvel a solu¸cão do sistema para qualquer instante de tempo posterior (Krishnamurti, 1995). Na Figura 1.6 é ilustrada a forma fluida como a atmosfera se comporta.

Figura 1.6: Distribui¸cão espacial de previsões da refletividade (em dBZ) durante a passagem do Furacão Gustav. Oceano Atlântico, 2008.

1.2.1 Hist´

oria

No in´ıcio do século XX, o meteorologista norueguês Vilhelm Bjerknes propôs que a previsão do tempo poderia ser baseada nas leis da f´ısica e então, desenvolveu um conjunto de equa¸cões, conhecidas como equa¸cões primitivas, cuja solu¸cão, a princ´ıpio, previa movimentos atmosféricos em grande escala.

3_{Historicamente, a express˜}_{ao “previs˜}_{ao num´}_{erica do tempo” foi utilizada para descrever todas as}

(28)

Em 1922, o matemático inglês Lewis Fry Richardson desenvolveu um método diferente para analisar as equa¸cões, simplificando-as antes de resolvê-las numericamente (Richardson, 1922), sendo este o primeiro sistema de previsão numérica de variáveis climáticas. No entanto, somente na década de 1950, com o advento da computa¸cão e pleno funcionamento do Computador Integrador Numérico Eletrônico (ENIAC), primeiro computador digital eletrônico de grande escala, surgiram resultados efetivos de previsões meteorológicas computadorizadas sob idealiza¸cão do matemático húngaro, naturalizado estadunidense, John von Neummann (Charney et al., 1950). Inicialmente, von Neummann, sob dias de pós-Segunda Guerra Mundial (1939 – 1945), acreditava que essa modelagem pudesse levar ao conhecimento antecipado de fenômenos climáticos, podendo ser usada como arma de guerra contra a, então, União Soviética (URSS) (Kwa,

2001).

1.2.2 Aplica¸

c˜

oes

Além de aplica¸cões militares, há uma gama de modelos numéricos de previsão meteorológica que possuem distintas aplica¸cões ambientais, epidemiológicas, agrárias, na seguridade dos meios de transportes e nas indústrias de gera¸cão de energia. Detalhadamente, algumas delas são:

1. Altura das ondas: A dire¸c˜ao e a velocidade do vento pode influenciar a altura das ondas formadas nos oceanos e em outros corpos d’´agua (Bidlot et al., 2002).

– Atividades mar´ıtimas: A altura das ondas impacta a seguran¸ca das atividades mar´ıtimas recreativas e comerciais e, portanto, devem ser previstas. Também é desejável se calcular a probabilidade de ocorrências de vagalhões4.

– Energia maremotriz: A a¸cão das ondas nas zonas litorais pode ser usada para gerar eletricidade e, portanto, as previsões de ondas estão relacionadas às previsões de energia maremotriz.

(29)

2. Doen¸cas Infecciosas: A atmosfera pode influenciar a propaga¸c˜ao de doen¸cas infecciosas humanas e agr´ıcolas (Thomson et al., 2000).

– Saúde dos patógenos: A saúde dos organismos que transmitem doen¸cas pode estar relacionada a variáveis atmosféricas, como temperatura, umidade relativa, intensidade da radia¸cão ultravioleta e precipita¸cão.

– Vetores de doen¸cas: Doen¸cas podem se espalhar atrav´es de vetores, como pulgas, mosquitos ou roedores, e a quantidade e vitalidade dos vetores podem depender da temperatura, umidade relativa, verdor da vegeta¸c˜ao e umidade do solo.

– Comportamento animal: O comportamento animal está relacionado às condi¸cões atmosféricas (e.g. para humanos, a quantidade de tempo gasto em interiores na proximidade de outras pessoas devido a baixas temperaturas externas), podendo influenciar a propaga¸cão de doen¸cas.

– Transporte e´olico: O vento pode transportar vetores de doen¸cas e expor novas popula¸c˜oes.

– Inunda¸cões: Pode aumentar a incidência de diversas doen¸cas como resultado do comprometimento do abastecimento de água doce, migra¸cão for¸cada e a produ¸cão de um ambiente favorável para vetores de doen¸cas.

3. Seguran¸ca e eficiência do transporte: Opera¸cões em aeroportos, roteamento de aeronaves pelos controladores de tráfego aéreo e as decisões tomadas pelos pilotos, bem como o tráfego rodoviário e ferroviário são afetados pelas condi¸cões climáticas (Sharman et al., 2006).

– Turbulência: Resulta de uma variedade de situa¸cões meteorológicas, como conveçcão e cisalhamento do vento, afetando a seguran¸ca na avia¸cão.

– Forma¸cão de gelo em aeronaves: A crosta de gelo formada em aeronaves são causas significativas de acidentes e possui rela¸cão com a umidade relativa, temperatura na altura de voo e velocidade vertical do vento.

(30)

– Visibilidade: A capacidade do aeroporto, em termos de espa¸camento m´ınimo das aeronaves na aproxima¸cão e partida, é geralmente uma fun¸cão da visibilidade prevalecente a qual, depende da precipita¸cão e umidade relativa local. Além disso, é importante para o fechamento de autoestradas quando não há condi¸cões m´ınimas de dire¸cão segura, evitando potenciais acidentes. – Log´ıstica de precau¸cão: Implanta¸cão de equipamentos de remo¸cão de neve

antes de uma tempestade de inverno, evacua¸cão do público antes de um furacão, estimar regiões em que as linhas ferroviárias e rodovias inundarão como resultado de fortes precipita¸cões e pré-posicionamento de mão de obra qualificada para reparos após alguma catástrofe natural, como tempestades, furacões e maremotos.

4. Agricultura: Eventos clim´aticos podem influenciar o desempenho e vida ´util de colheitas (Mera et al., 2006).

– Planta¸cão e colheita: Requer condi¸cões secas e o planejamento necessário é baseado em previsões meteorológicas entre 12 a 72 horas. O uso de modelos adequados de solo, juntamente com modelos de predi¸cão atmosférica, pode permitir o diagnóstico de tráfego terrestre por máquinas agr´ıcolas.

– Aplica¸cão de pesticidas: Sistemas integrados de manejo de pragas exigem que os produtos qu´ımicos sejam aplicados um número espec´ıfico de horas antes da precipita¸cão e em temperaturas e umidades apropriadas. Condi¸cões de vento fraco também permitem uma aplica¸cão mais precisa.

– Aplica¸cão de herbicidas: Herbicidas não devem ser deixados à deriva com o vento em áreas em que ocorrerão danos não intencionais à vegeta¸cão.

– Aplica¸cão de fertilizantes: Fertilizantes qu´ımicos ou naturais não devem ser aplicados com grande antecedência da precipita¸cão pois, o fertilizante pode escoar para vias navegáveis, contaminando-as com produtos qu´ımicos.

(31)

– Movimento de insetos: Insetos que podem prejudicar as culturas são transportados pelos ventos de suas áreas de reprodu¸cão para áreas agr´ıcolas e previsões dos padrões climáticos podem permitir a avalia¸cão deste risco. – Sele¸cão de colheita: Para áreas agr´ıcolas as quais, a água de irriga¸cão não

está dispon´ıvel, as culturas podem ser selecionadas para planta¸cão que serão apropriadas para as condi¸cões climáticas que se esperam durante a esta¸cão de crescimento.

5. Aplica¸cões Militares: Além das utilidades semelhantes às citadas, algumas atividades espec´ıficas requerem a tomada de decisão antecipada com rela¸cão a variáveis climáticas (Liu et al., 2008).

– Tráfego terrestre de ve´ıculos militares: Ve´ıculos pesados têm dificuldade em operar em solos úmidos. Tipos especiais de modelos de superf´ıcie terrestre, denominados modelos de tráfego de solo, empregam análises e previsões de variáveis meteorológicas que afetam a umidade do substrato (precipita¸cão, temperatura, velocidade do vento e umidade) e são usados para estimar a capacidade do substrato para suportar diferentes tipos de ve´ıculos.

– Trajetórias de m´ısseis guiados e não guiados: Os ventos, a turbulência e a densidade do ar afetam a trajetória dos m´ısseis. O impacto aerodinâmico das condi¸cões meteorológicas observadas e modeladas nas trajetórias é calculado usando um modelo de trajetória.

6. Indústria de energia: A log´ıstica para abertura de comportas em usinas hidrelétricas, a venda de energia eólica no mercado energético e a avalia¸cão do potencial impacto à saúde publica de lan¸camentos de gases na atmosfera pelas instala¸cões nucleares dependem de previsões meteorológicas com boa acurácia (Landberg et al.,2003).

– Demanda energ´etica: Como os provedores de energia el´etrica se beneficiam com a capacidade de antecipar a demanda de energia gerada por diferentes

(32)

fontes (e.g. hidrelétrica, eólica e solar), usam modelos para estimar a quantidade de muitos fatores governamentais meteorológicos e não meteorológicos. As variáveis meteorológicas relevantes são a nebulosidade, velocidade do vento, precipita¸cão, temperatura e a umidade.

– Avalia¸cão de recursos de energia eólica: A prospeçcão dos recursos de energia eólica envolve a gera¸cão de reanálises do clima próximo à superf´ıcie. Os resultados permitem que os desenvolvedores de parques eólicos determinem onde a instala¸cão de turbinas seria economicamente bem-sucedida. Idealmente, reanálises regionais de alta resolu¸cão são desejáveis, pois a velocidade do vento de baixa altitude varia muito devido às diferen¸cas na paisagem, no entanto, são demasiadamente custosas em termos computacionais.

– Previsão de energia eólica: A energia eólica dispon´ıvel é uma fun¸cão da velocidade do vento, em geral, em alturas entre 80 e 100 metros, nos parques eólicos onde os aerogeradores estão instalados. Portanto, as estimativas de energia futura requerem previsões de velocidade do vento nestas alturas. A velocidade de previsão do vento é traduzida para a produ¸cão de energia usando um algoritmo baseado no número de turbinas que operam no parque, a mistura de seus tipos e a eficiência de cada. São necessárias previsões de produ¸cão de energia eólica para equilibrar a carga entre as várias fontes dispon´ıveis, como termoelétricas, hidrelétricas, solares e nucleares. À medida que a energia eólica possui maior porcentagem na fonte de energia total, as previsões do modelo devem tornar-se cada vez mais precisas para evitar apagões (ou blecautes) quando a velocidade do vento diminui inesperadamente e impedir o desperd´ıcio de combust´ıveis fósseis, liberando gases de efeito estufa desnecessariamente, quando a velocidade do vento aumenta abruptamente. Devido ao caráter sinótico dos modelos numéricos, há um desafio de produzir previsões acuradas para essas localiza¸cões pois, locais vantajosos para parques eólicos estão em terrenos complexos e zonas litorâneas.

(33)

1.2.3 Classifica¸

c˜

ao dos modelos

Operacionalmente, sistemas de previsões numéricas meteorológicas são solucionados em uma grade discreta. A Figura1.7ilustra diferentes resolu¸cões de grade, demonstrando as potenciais diferen¸cas que a amplitude de suas células causa nas previsões.

Figura 1.7: Exemplos de grade horizontal com diferentes resolu¸c˜oes.

Conforme a extensão de seu dom´ınio espacial de previsão, os modelos numéricos podem ser classificados como globais, quando descrevem a atmosfera em escala global, identificando fenômenos meteorológicos de escala sinótica (e.g. trajetória de ciclones, tornados e furacões) ou modelos de mesoescala, quando possuem escalas regionais, permitindo a análise de fenômenos meteorológicos de mesoescala (e.g. brisas mar´ıtimas e terrestres).

Dada a natureza caótica da atmosfera, os modelos numéricos podem apresentar distor¸cões em suas previsões devido a anomalias captadas nas condi¸cões iniciais necessárias para a solu¸cão de seus sistemas de equa¸cões. A Figura 1.8 esquematiza a potencial mudan¸ca na trajetória das previsões numéricas empregando distintas condi¸cões iniciais (Wilks, 2006).

1.2.4 Ensembles

Como previsões únicas não descrevem completamente o fenômeno, considera-se a produ¸cão de ensembles (ou conjuntos) de previsões. O ensemble pode ser interpretado como uma forma de análise de Monte Carlo, visando uma gama de poss´ıveis estados

(34)

Figura 1.8: Representa¸cão das trajetórias das previsões numéricas inicializadas com distintas condi¸cões iniciais. Adaptado deWilks (2006).

futuros da atmosfera, a partir de diferentes estados atmosféricos iniciais. Múltiplas simula¸cões são realizadas com objetivo de minimizar incertezas nas previsões (Epstein,

1969). Os ensembles são classificados como defasados, quando previsões são feitas até determinado horizonte e se sobrepõem conforme o regime de funcionamento do modelo, ilustrado intuitivamente na Figura 1.9(a) e tradicionais, quando utilizam condi¸cões iniciais ou suposi¸cões distintas para uma mesma solu¸cão do sistema, ilustrado na Figura

1.9(b).

(a) (b)

Figura 1.9: Organiza¸c˜ao dos membros do ensemble conforme sua classifica¸c˜ao: (a) Defasados e (b) Tradicional. Adaptado de Warner (2010).

Ensembles são mais proficientes do que previsões individuais pois, a média de seus membros é, geralmente, mais precisa do que uma previsão singular. A dispersão entre

(35)

seus membros pode indicar maior incerteza associada à previsão pontual. A distribui¸cão de frequência emp´ırica formada fornece informa¸cões sobre eventos extremos (Grimit e Mass, 2007). O realismo da dispersão dependerá de quão bem as fontes de incerteza estão sendo representadas pelo modelo. Um exemplo da variabilidade da dispersão é apresentado na Figura 1.10 que equipara dois ensembles consecutivos para a rota do furacão Katrina. O ensemble inicializado em 26 de agosto de 2005, 00 UTC exibe uma grande dispersão a qual, é substancialmente reduzida no ensemble inicializado doze horas mais tarde. A verdadeira trajetória do furacão foi próxima à média do ensemble mais recente.

(a) (b)

Figura 1.10: Ensemble de previs˜oes para a rota do furac˜ao Katrina. Inicializado em 26 de agosto de 2005, 00 UTC (a) e 12 UTC (b). Adaptado deLeutbecher e Palmer(2008).

1.2.5 Fontes de incerteza

De acordo com Warner (2010), há uma variedade de fontes conhecidas de erros que acometem as previsões dos modelos numéricos, brevemente, pode-se citar:

– Incerteza sobre as condi¸cões iniciais: Má calibra¸cão e localiza¸cão inadequada dos instrumentos, pouca representatividade da região e condi¸cões atmosféricas anômalas implicam em varia¸cões nas previsões.

– Incerteza sobre a superf´ıcie: Depressões e corpos d’água são sub-representados devido à homogeneiza¸cão da superf´ıcie feita pelo sistema.

(36)

– Incerteza nos algoritmos numéricos: As equa¸cões diferenciais que compõem o sistema são solucionadas a partir de aproxima¸cões lineares e consequentemente, há erros de truncamento.

– Incerteza na parametriza¸cão dos processos f´ısicos e dinâmicos: A dinâmica

atmosf´erica possui alta complexidade e fenˆomenos de pequena escala

s˜ao representados indiretamente pois, elevariam demasiadamente o custo computacional.

A existência de varia¸cão diurna e sazonal do for¸camento solar na superf´ıcie e na atmosfera da Terra impacta diretamente o comportamento de muitas variáveis previstas por esses sistemas. Além das fontes de erros sistemáticos, existem aspectos naturais que podem causar varia¸cão na qualidade das previsões. São eles:

– Variabilidade regional e climatológica: O padrão climático de uma região depende de sua localiza¸cão geográfica, orografia e a proximidade com o oceano. Previsões para regiões com padrão climático inconstante requerem ferramentas mais avan¸cadas.

– Variabilidade sazonal: Pode haver queda de desempenho nas previsões devido às diferen¸cas regionais existentes entre as esta¸cões do ano.

– Dependência do regime climático: Alguns fenômenos naturais (e.g. El Niño e La Niña) causam anomalias no padrão climático global, podendo ocasionar distor¸cões nas previsões.

1.2.6 Aperfei¸

coamento dos modelos

Novos métodos de assimila¸cão de dados, atualiza¸cão dos algoritmos numéricos, reparametriza¸cões de processos f´ısicos e o aumento da resolu¸cão da grade horizontal fornecem melhorias aos sistemas de previsão numérica. No entanto, é uma tarefa árdua representar fenômenos de pequenas escalas em modelos com caráter sinótico. Aumentar sua complexidade eleva demasiadamente os custos financeiros e computacionais para

(37)

a operacionaliza¸cão desses sistemas e, ainda sim, com possibilidade de queda no desempenho das previsões devido à inser¸cão de mais erros sistemáticos (Kalnay, 2003). Uma alternativa às melhorias diretamente feitas no modelo é o pós-processamento estat´ıstico das previsões numéricas.

1.3 P´

os-Processamento Estat´ıstico

O pós-processamento estat´ıstico, ou calibra¸cão, das sa´ıdas operacionais do modelo de previsão numérica (i.e., ensembles) é útil na remo¸cão dos erros sistemáticos presentes e pode resultar em avan¸cos equivalentes à melhorias elaboradas no modelo (Glahn e Lowry,1972). Relativamente menos dispendioso do que outras abordagens tradicionais de melhoria (e.g. aumento da resolu¸cão do modelo), esse refinamento deve ser implementado como parte integrante do sistema de modelagem para aplica¸cões operacionais (Warner,

2010). Historicamente, os métodos de pós-processamento estat´ısticos foram utilizados para predizer variáveis que não eram preditas explicitamente pelos modelos numéricos de baixa resolu¸cão relacionando-as estatisticamente (Klein et al.,1959). Atualmente, com os modelos bem desenvolvidos, o uso de algoritmos estat´ısticos é empregado como uma forma de downscaling5 _{relacionando aspectos locais (e.g. orografia) para reduzir erros}

sistemáticos. Alguns dos principais bem estabelecidos métodos de pós-processamento estat´ıstico serão apresentados e comentados no Cap´ıtulo 2. A ilustra¸cão do processo de calibra¸cão do ensemble de previsões para temperatura de superf´ıcie se encontra na Figura

1.11, sendo esquematizada a remo¸cão do erro sistemático (i.e., remo¸cão do viés na média) e o ajuste da dispersão (i.e., remo¸cão do viés na variância).

1.4 Modelo de Mesoescala Eta

O modelo de mesoescala Eta é um modelo numérico de área limitada desenvolvido inicialmente na década de 1970. Após algumas modifica¸cões, entrou em opera¸cão no

5_{Downscaling ´}_{e o procedimento que faz inferˆ}_{encia sobre informa¸}_c˜_{oes em alta resolu¸}_c˜_{ao a partir de}

(38)

Figura 1.11: Diagrama do processo de calibra¸c˜ao para ensemble de previs˜oes da temperatura de superf´ıcie. Adaptado de Warner (2010).

Centro Americano de Previs˜ao Ambiental (NCEP) durante a d´ecada de 1980 (Black,

1994). A principal caracter´ıstica deste modelo é a introdu¸cão da coordenada vertical eta (η), homônima ao modelo, visando a redu¸cão dos erros nas derivadas horizontais sobre relevos montanhosos (Mesinger et al., 1988). Desta maneira, o terreno passa a ser representado sob a forma de degraus discretos, onde o topo coincide com a interface do relevo. A Figura 1.12 ilustra essa discretiza¸cão.

Figura 1.12: Representa¸c˜ao da topografia pela coordenada vertical eta (η). Adaptado de

Mesinger et al. (1988).

Operacionalmente, o modelo Eta vêm sendo utilizado pelo Centro de Previsão de Tempo Estudos Climáticos (CPTEC) do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) desde 1996 com o intuito de fornecer previsões do tempo de curto à longo prazo para o Brasil. Seu dom´ınio engloba toda a América do Sul. Suas variáveis prognósticas são temperatura do ar, componentes zonal e meridional do vento, umidade espec´ıfica e

(39)

pressão na superf´ıcie. A partir destas, são derivadas as demais variáveis previstas pelo modelo. Sua atual resolu¸cão horizontal é de 5 km. O funcionamento do modelo ocorre duas vezes ao dia (00 UTC e 12 UTC) disponibilizando sa´ıdas a cada hora para um horizonte de previsão de até 72 horas (INPE/CPTEC,2018). Os resultados operacionais são disponibilizados em http://previsaonumerica.cptec.inpe.br/eta05.

(40)

Cap´ıtulo 2

Modelos de P´

os-Processamento

Estat´ıstico

Os modelos descritos neste Cap´ıtulo têm por objetivo comum minimizar os erros sistemáticos presentes nas previsões numéricas, como discutido no Cap´ıtulo 1. Basicamente, exploram padrões estat´ısticos nas rela¸cões entre observa¸cões e previsões, buscando melhor representatividade local.

A Se¸cão2.1apresenta os precursores métodos univariados. Na Se¸cão2.2, as extensões espacias são listadas. E por fim, a Se¸cão2.3 propõe novas extensões espa¸co-temporais.

2.1 M´

etodos de Calibra¸

c˜

ao Univariados

Nesta se¸cão serão apresentados os principais modelos de pós-processamento estat´ıstico os quais, foram desenvolvidos para calibra¸cão em localiza¸cões fixas, supondo independência entre estas, produzindo previsões probabil´ısticas calibradas para as mesmas em um horizonte pré-determinado, sem possibilidade de interpola¸cão espacial.

2.1.1 Model Output Statistics

A abordagem precursora de pós-processamento estat´ıstico é conhecida como o método Model Output Statistics (MOS, Glahn e Lowry, 1972). Nesta abordagem,

(41)

relaciona-se estatisticamente as previsões feitas pelo modelo com as observa¸cões correspondentes de uma mesma variável, a fim de quantificar os erros sistemáticos para cada ponto de observa¸cão e corrigir futuras previsões através de um modelo de regressão linear múltipla (Montgomery e Peck, 1982), dado por:

Y = θ0+ θ1F1+ ... + θmFm+ ε. (2.1)

Este modelo supõe uma rela¸cão linear entre a variável climática de interesse Y a qual, deseja-se minimizar o erro sistemático em sua previsão, com seu ensemble de m membros F1, ..., Fm adicional de um termo de erro aleatório ε para o qual, assume-se:

E(ε) = 0, V ar(ε) = σ2. (2.2)

Os métodos de inferência para estima¸cão dos coeficientes da regressão θ0, ..., θm e do

parâmetro de variância σ2 são baseados no método dos m´ınimos quadrados e estão descritos em Glahn e Lowry (1972).

Com o passar dos anos, a aplica¸cão de ensembles se tornou usual nas opera¸cões e então, o método MOS recebeu diversas versões que diferem, em geral, no tamanho do per´ıodo de treinamento (e.g. Updatable MOS (UMOS, Wilson e Vallée, 2002)), na modelagem direta do erro de previsão (e.g. MOC (Mao et al.,1999)) e na distribui¸cão da variável resposta (e.g. Piani et al., 2010) por meio dos Modelos Lineares Generalizados (MLG,Nelder e Baker,1972). Uma das extensões mais avan¸cadas em termos estat´ısticos, conforme discutido emGneiting (2014), é o método Ensemble MOS, utilizado como base para os modelos que serão propostos na Se¸cão2.3.

2.1.2 Ensemble Model Output Statistics

O método Ensemble MOS (EMOS, Gneiting et al., 2005), também conhecido como modelo de regressão não homogênea, é uma extensão do método MOS (Se¸cão 2.1.1) aplicável à ensembles. A diferen¸ca para o seu antecessor se encontra na incorpora¸cão da dispersão dos membros do ensemble ao coeficiente de variância, em vista que, existe uma rela¸cão positiva entre a amplitude dessa dispersão com o erro absoluto de previsão. Discussões sobre essa rela¸cão, conhecida na literatura como rela¸cão dispersão-proficiência

(42)

(spread-skill relationship), podem ser encontradas em Whitaker e Loughe (1998). Este método utiliza o modelo de seu sucessor MOS descrito em (2.1) com o erro aleatório ε seguindo as seguintes suposi¸cões:

E(ε) = 0, V ar(ε) = σ2_∗ = β0+ β1S2, (2.3)

com S2 _{representando a variˆ}_{ancia amostral dos membros do ensemble e o vetor}

β = (β0, β1)0, coeficientes lineares não negativos. Para a estima¸cão dos parâmetros

desconhecidos do método EMOS calibrando a temperatura de superf´ıcie e a pressão ao n´ıvel do mar,Gneiting et al.(2005) supõem normalidade na distribui¸cão do erro aleatório e utilizam a minimiza¸cão do escore probabil´ıstico de posto cont´ınuo (CRPS, Matheson e Winkler, 1976) que neste caso, pode ser obtido de forma anal´ıtica. Mais aplica¸cões deste método para outros tipos de variáveis climáticas (e.g velocidade, rajada e dire¸cão do vento) supondo distintas distribui¸cões de probabilidade para o erro aleatório, podem ser encontradas em Thorarinsdottir e Gneiting(2010),Thorarinsdottir e Johnson(2012) e Schuhen et al. (2012), respectivamente.

2.2 M´

etodos de Calibra¸

c˜

ao Espaciais

Nesta se¸cão serão apresentados as principais extensões dos modelos de p´ os-processamento estat´ıstico univariados as quais, foram desenvolvidas de forma que haja intera¸cão espacial da informa¸cão, i.e., produzem previsões probabil´ısticas calibradas para campos meteorológicos com horizonte pré-determinado.

2.2.1 Geostatistical Output Pertubation

O método Geostatistical Output Pertubation (GOP, Gel et al., 2004) é uma extensão do método MOS que considera a existência de correla¸cão entre as medi¸cões de um fenômeno meteorológico medido em diferentes localiza¸cões possibilitando previsões para campos meteorológicos. Foi o método de pós-processamento estat´ıstico pioneiro no contexto espacial. Seja {Y (s), s ∈ S} um campo meteorológico aleatório e Ys =

(y(s1), ..., y(sn)) 0

(43)

Considere m membros do ensemble para estas mesmas localiza¸c˜oes, representados por Fs1 = (F1(s1), ..., F1(sn))

0

, ..., Fsm = (Fm(s1), ..., Fm(sn))

0

. A forma geral desse modelo ´e dada por:

Ys = θ01n+ θ1Fs1 + ... + θmFsm+ ε, (2.4) com 1n representando um n-vetor completo por 1’s, θ = (θ0, ..., θm)0, o vetor param´etrico

da regress˜ao e ε = (ε(s1), ..., ε(sn)) 0

, observa¸c˜oes de um Processo Gaussiano {ε(s), s ∈ S}, com as seguintes suposi¸c˜oes:

E(ε) = 0n, Cov(ε(si), ε(sj)) = Σi,j = σ2C(si, sj), i, j = 1, ..., n. (2.5)

com 0n representando um n-vetor completo por 0’s. As entradas de C(.) dependem de

uma estrutura de correla¸cão válida para Processos Espaciais (veja Cressie (1993)). Para a estima¸cão dos parâmetros desconhecidos do modelo GOP calibrando a temperatura de superf´ıcie, Gel et al. (2004) propõem um método de estima¸cão em três estágios que se aproxima de uma abordagem de máxima verossimilhan¸ca completa. Os autores indicam a estima¸cão dos parâmetros por uma abordagem totalmente Bayesiana devido às previsões numéricas serem realizadas em uma grade discreta, enquanto que as observa¸cões correspondem a locais irregularmente espa¸cados, o chamado problema de mudan¸ca de suporte, e esta abordagem tem a vantagem de lidar explicitamente e de forma coerente com tal adversidade. Para mais detalhes sobre mudan¸ca de suporte, consulte Gelfand et al. (2001).

Uma desvantagem desse método é o fato de que não foi desenvolvido para uso de ensembles como o EMOS. Extensões naturais combinando estes métodos com o GOP serão apresentadas na sequência.

2.2.2 Ensemble Model Output Statistics Espacial

O método Ensemble Model Output Statistics espacial (EMOS espacial, Feldmann et al., 2015), também conhecido como modelo de regressão espacial não homogênea, combina os métodos EMOS (Se¸cão 2.1.2) e GOP (Se¸cão 2.2.1). Este método utiliza o

(44)

mesmo modelo que o m´etodo GOP descrito em (2.4) com {ε(s), s ∈ S} sendo um Processo Gaussiano com ε = (ε(s1), ..., ε(sn))

0

seguindo as seguintes suposi¸c˜oes:

E(ε) = 0n, Cov(ε(si), ε(sj)) = Σ∗i,j = Di,iC(si, sj)Dj,j, i, j = 1, ..., n, (2.6)

onde D = diag(pβ0+ β1S12, ...,pβ0 + β1Sn2) ´e uma matriz diagonal de dimens˜ao n com

S_i2representando a variância amostral dos membros do ensemble para a i-ésima localidade e C(.) é uma matriz de correla¸cão espacial baseada no método GOP. Para a estima¸cão dos parâmetros do EMOS espacial calibrando a temperatura de superf´ıcie, Feldmann et al.

(2015) consideraram primeiro ajustar o modelo EMOS original de forma semelhante à feita em Gneiting et al. (2005). Dado as estimativas para os parâmetros do EMOS, o modelo GOP é ajustado igualmente como feito em Gel et al.(2004). Não há dispon´ıveis aplica¸cões com este modelo para a calibra¸cão de variáveis assimétricas (e.g. velocidade do vento e chuva) para campos meteorológicos completos na literatura.

2.3 M´

etodos de Calibra¸

c˜

ao Espa¸

co-temporais

Comumente nos modelos apresentados, a estima¸cão dos parâmetros é feita através de uma janela móvel que consiste de um passado recente de valores observados e previstos pelo modelo numérico, usualmente chamado, no contexto do pós-processamento estat´ıstico, de per´ıodo de treinamento. Conforme discutido emGneiting(2014), à medida em que os per´ıodos de treinamento são mais longos, permitem, a princ´ıpio, uma melhor estimativa com menor incerteza. No entanto, como abordado na Se¸cão 1.2.5, podem também introduzir distor¸cões devido aos efeitos sazonais provindos do for¸camento solar e de aspectos geográficos (e.g. localiza¸cão geográfica, orografia e proximidade com o oceano). Gneiting et al.(2005) e Raftery et al. (2005) analisam como o comprimento do per´ıodo de treinamento afeta a estima¸cão e incerteza dos parâmetros, observando que há ganhos com o aumento até 25 dias, especificamente em sua aplica¸cão. Também comentam que, provavelmente, diferentes comprimentos deste per´ıodo sejam melhores para outros tipos de aplica¸cões deste modelo (e.g. tipos de variáveis, ciclos, regiões, horizontes, etc.) e ressaltam a importância do desenvolvimento de modos automáticos de decisão. Em

(45)

geral, a sazonalidade de fenômenos meteorológicos é bem definida (e.g. for¸camento solar – 24 horas, esta¸cões do ano – 3 meses), tornando o uso do Filtro de Kalman (Kalman,

1960) usual para este tipo de aplica¸cão, contornando a limita¸cão do comprimento do per´ıodo de treinamento e permitindo a dinâmica temporal dos parâmetros de tendência. Nesta se¸cão serão apresentados novas extensões para os principais métodos de p´ os-processamento estat´ıstico apresentados anteriormente as quais, foram desenvolvidas com a adi¸cão da componente temporal por meio dos Modelos Lineares Dinâmicos (MLD,

West e Harrison, 1997), de forma que também haja intera¸cão espacial da informa¸cão, produzindo previsões probabil´ısticas calibradas para campos meteorológicos completos com possibilidade de previsão em um horizonte intervalar, nomeadas, respectivamente, por Geostatistical Output Pertubation Dinâmico (Se¸cão 2.3.1) e Ensemble Model Output Statistics Espa¸co-temporal (Se¸cão 2.3.2).

2.3.1 Geostatistical Output Pertubation Dinˆ

amico

Um modelo que mostrou-se adequado para descri¸cões de fenômenos meteorológicos com distribui¸cão assimétrica de forma simples (e.g. precipita¸cão em Bardossy e Plate (1992)) em diferentes escalas de tempo é o modelo Normal Truncado (Stidd,

1973; Hutchinson, 1995). Seja {Yt(s), s ∈ S ⊂ R2, t = 1, ..., T } um campo meteorol´ogico

aleatório no tempo discreto t. Assumindo que o vetor de observa¸cões deste campo em n localiza¸cões Yt,s = (yt(s1), ..., yt(sn))0 possui distribui¸cão Normal Truncada, tem-se que:

Yt(s)|λ =    BC−1(Xt(s); λ) , se BC−1(Xt(s); λ) ≥ c, c∗, se BC−1(Xt(s); λ) < c. (2.7)

onde c e c∗ são constantes conhecidas, λ é o parâmetro desconhecido desta transforma¸cão espec´ıfica, Xt(s) é um Processo Gaussiano e BC(.; λ) representa a Transforma¸cão

Box-Cox (Box e Cox,1964) definida por: BC(y; λ) =    yλ_{− 1 /λ, se λ 6= 0 e y > 0,} log y, se λ = 0 e y > 0,

Assim, sup˜oe-se que Xt(s) ´e um Processo Gaussiano latente que coordena um outro

(46)

fam´ılias de transforma¸c˜oes foram utilizadas em Glasbey e Nevison (1997) e Sans´o e Guenni (1999).

A estrutura¸cão dada em (2.7) baseia-se na técnica de aumento de dados (Tanner e Wong, 1987) e lida de forma natural e intuitiva com dados ausentes, eventualidade corriqueira quando estuda-se simultaneamente um grande número de localiza¸cões ao longo do tempo, e com a suposta “censura” do Processo Espacial assimétrico quando Yt(s) < c,

com adi¸c˜ao de outros Processos Espaciais latentes da seguinte maneira:

Xt(s) =          Ut(s), se Yt(s) ´e ausente, BC(Yt(s); λ), se Yt(s) ≥ c, Zt(s), se Yt(s) < c. (2.8)

A extensão proposta para o modelo GOP (Se¸cão 2.2.1), nomeada por Geostatistical Output Pertubation Dinâmico (GOP dinâmico) combina este com uma dinâmica temporal de seus coeficientes lineares a partir da adapta¸cão de MLDs. Portanto, GOP dinâmico ´

e um MLD com covariâncias estocásticas e aprendizado por descontos a partir de uma evolu¸cão estocástica Beta-Gama (veja Se¸cão E.6 do Apêndice E). Sequencialmente com (2.7), o modelo GOP dinâmico é dado por:

Xt,s= F0t,sθt+ εt, εt∼ N (0n, Σt), (2.9a)

θt= Gtθt−1+ ωt, ωt∼ Tnt−1(0p, Wt), (2.9b) onde Xt,s = (xt(s1), ..., xt(sn))

0

, F0_t,sθt descreve a tendˆencia polinomial com a matriz

F0_t,s de dimensão n × r (r ≥ m) composta por covariáveis explicativas (e.g. ensemble de previsões, latitude, longitude e altura das localiza¸cões) e θt representando o vetor de

parâmetros de estados de dimensão r, Gté a matriz de evolu¸cão de dimensão r, ωté o erro

de evolu¸cão com distribui¸cão t-Student com nt−1 graus de liberdade com vetor de médias

nulo e matriz de forma Wt. Os graus de liberdade nt−1 são definidos através da evolu¸cão

estoc´astica Beta-Gama. A partir do Processo Gaussiano {εt(s), s ∈ S, t = 1, ..., T },

assume-se que εt = (εt(s1), ..., εt(sn)) 0

segue as seguintes suposi¸c˜oes: E(εt) = 0n, Cov(εt(si), εt(sj)) = Σti,j = σ

2

(47)

Construiu-se C(.) com base na fun¸c˜ao de correla¸c˜ao exponencial dada por C(si, sj) =

exp(−φksi− sjk) com φ > 0 representando a taxa de decaimento exponencial e ksi− sjk,

a distˆancia euclidiana entre as localiza¸c˜oes si e sj, i, j = 1, ..., n.

Para a estima¸cão dos parâmetros desconhecidos do modelo GOP dinâmico, opta-se pela abordagem Bayesiana devido à incorpora¸cão das incertezas nas estimativas dos parâmetros serem levadas em considera¸cão na inferência preditiva através de suas distribui¸cões a posteriori. Utiliza-se a técnica de fatores de desconto como aux´ılio na especifica¸cão de W1:T. Mais detalhes sobre fatores de desconto podem ser encontrados na

Se¸cãoE.4do ApêndiceE. Assim, seguindo o Teorema de Bayes, a distribui¸cão a posteriori do vetor paramétrico Θ = (θ1:T, σ21:T, φ, λ)

0 _´_{e proporcional `}_{a fun¸c˜}_{ao de verossimilhan¸ca}

p(Y1,s, ..., YT ,s|θ1:T, σ21:T, φ, λ) multiplicada pela distribui¸c˜ao a priori p(θ0, σ02, φ, λ). Para

o modelo espa¸co-temporal GOP dinâmico apresentado em (2.7) a (2.9), a distribui¸cão a posteriori do vetor paramétrico Θ = (θ1:T, σ1:T2 , φ, λ)0 é dada por:

p(θ1:T, σ1:T2 , φ, λ|Y1,s, ..., YT ,s) ∝ T Y t=1 |Σt|−1/2 × exp ( −1 2 T X t=1 (Xt,s− F0t,sθt)0Σt−1(Xt,s− F0t,sθt) ) × exp ( −1 2 T X t=1 (θt− Gtθt−1)0Wt−1(θt− Gtθt−1) ) × Y {i,t:Yit>c} Y_itλ−1× p(θ0, σ20, φ, λ). (2.11) Para obter amostras aproximadas da distribui¸c˜ao a posteriori do vetor param´etrico Θ = (θ1:T, σ1:T2 , φ, λ)

0_{, a qual n˜}_{ao possui forma anal´ıtica conhecida, m´}_{etodos de Monte}

Carlo via Cadeias de Markov (MCMC, Gamerman, 1997) são aplicáveis. A partir de (2.11), obtém-se as distribui¸cões condicionais completas dos parâmetros de interesse. A descri¸cão completa das distribui¸cões condicionais completas poderão ser encontradas no Apêndice C. De forma espec´ıfica para os parâmetros deste modelo, amostras para (θ1:T, σ1:T2 )

0 _s˜_{ao obtidas atrav´}_{es do procedimento Forward Filtering Backward Sampling}

(FFBS,Fr¨uhwirth-Schnatter,1994;Carter e Kohn,1994) e para (φ, λ)0, usa-se o algoritmo Robusto-Adaptativo de Metropolis (RAM, Vihola, 2012). Mais detalhes acerca do

(48)

procedimento FFBS podem ser encontrados na Se¸cãoE.5 do ApêndiceE e do algoritmo RAM, no ApêndiceD. Informa¸cões acerca das distribui¸cões a priori, fatores de desconto utilizados e detalhes computacionais serão dados durante sua aplica¸cão no Cap´ıtulo 3.

2.3.2 Ensemble Model Output Statistics Espa¸

co-temporal

Análogo ao método GOP dinâmico, o método Ensemble Model Output Statistics espa¸co-temporal (EMOS espa¸co-temporal) combina o método EMOS espacial (Se¸cão

2.2.2) com MLDs. Portanto, EMOS espa¸co-temporal é um MLD Normal Multivariado (veja Se¸cãoE.1 do Apêndice E).

Com a estrutura¸c˜ao dada em 2.8, o modelo EMOS espa¸co-temporal ´e,

sequencialmente, dado por:

Xt,s= F0t,sθt+ εt, εt∼ N (0n, Σ∗t), (2.12a)

θt= Gtθt−1+ ωt, ωt∼ N (0p, Wt), (2.12b)

onde, diferentemente do modelo apresentado anteriormente, ωt ´e o erro de evolu¸c˜ao

Normalmente distribu´ıdo com vetor de m´edias nulo e matriz de covariˆancia Wt. A partir

do Processo Gaussiano {εt(s), s ∈ S, t = 1, ..., T }, assume-se que εt = (εt(s1), ..., εt(sn)) 0

segue as seguintes suposi¸c˜oes:

E(εt) = 0n, Cov(εt(si), εt(sj)) = Σ∗ti,j = Dti,iC(si, sj)Dtj,j, (2.13) onde Dt = diag(

q

β0+ β1S1,t2 , ...,

q

β0+ β1Sn,t2 ) ´e uma matriz diagonal de dimens˜ao n

com S_i,t2 representando a variância amostral dos membros do ensemble para a i-ésima localidade no tempo t e C(.) é uma matriz de correla¸cão espacial constru´ıda de mesmo modo que o modelo GOP dinâmico (Se¸cão 2.3.1). Faz-se uso da técnica de fatores de desconto para a especifica¸cão de W1:T.

(49)

A estima¸cão dos parâmetros do EMOS espa¸co-temporal também é feita sobre a abordagem Bayesiana. A distribui¸cão a posteriori do vetor paramétrico Θ∗ = (θ1:T, β, φ, λ)0 é dada por: p(θ1:T, β, φ, λ|Y1,s, ..., YT ,s) ∝ T Y t=1 |Σ∗_t|−1/2 × exp ( −1 2 T X t=1 (Xt,s− F0t,sθt)0Σ∗t −1 (Xt,s− F0t,sθt) ) × exp ( −1 2 T X t=1 (θt− Gtθt−1)0Wt−1(θt− Gtθt−1) ) × Y {i,t:Yit>c} Y_itλ−1× p(θ0, β, φ, λ). (2.14)

De forma espec´ıfica para os parˆametros deste modelo, amostras para θ1:T s˜ao obtidas

através do procedimento Forward Filtering Backward Sampling (FFBS, Fr¨ uhwirth-Schnatter, 1994; Carter e Kohn, 1994) e para (β, φ, λ)0, através do algoritmo Robusto-Adaptativo de Metropolis (RAM, Vihola, 2012). Informa¸cões acerca das distribui¸cões a priori utilizadas e detalhes computacionais também serão dados durante a aplica¸cão no Cap´ıtulo 3.

No cap´ıtulo a seguir, alguns dos modelos de pós-processamento estat´ıstico para calibra¸cão de campos meteorológicos completos exibidos nas Se¸cões 2.2 e 2.3 serão testados e comparados conforme o desempenho na calibra¸cão feita nas previsões numéricas da velocidade do vento a 10 metros em Minas Gerais providas pelo modelo Eta.