Para calibrar as previs˜oes da velocidade do vento a 10 m providas pelo modelo num´erico Eta, propˆos-se 3 modelos de p´os-processamentos estat´ıstico: EMOS espacial, EMOS espa¸co-temporal e GOP dinˆamico.
Inicialmente, decidiu-se que seria necess´ario o uso de todas as covari´aveis dispon´ıveis, em vista que, apenas os membros do ensemble n˜ao explicavam razoavelmente o fenˆomeno. O restante das covari´aveis dispon´ıveis s˜ao compostas pelos valores observados passados (bloco AR) e pela latitude, longitude e altura do relevo dos locais das esta¸c˜oes de monitoramento meteorol´ogico (bloco AUX). Em geral, modelos de calibra¸c˜ao corrigem vari´aveis meteorol´ogicas em um horizonte de previs˜ao distante. No entanto, utilizar valores observados passados restringiu demasiadamente o horizonte m´aximo de previs˜ao e assim, as aplica¸c˜oes foram restritas `a horizontes curtos.
20/07/2016, 18 UTC – PN 20/07/2016, 18 UTC – PP 20/07/2016, 18 UTC – ME
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21/07/2016, 12 UTC – PN 21/07/2016, 12 UTC – PP 21/07/2016, 12 UTC – ME
Figura 3.19: Previs˜oes 6, 12, 18 e 24 horas `a frente para a velocidade do vento a 10 m de altura para o Estado de Minas Gerais. PN: Previs˜ao num´erica proveniente do modelo Eta. PP: Previs˜ao pontual calibrada proveniente do ajuste do modelo GOP dinˆamico. ME: Margem de erro, definida como metade do comprimento do intervalo de credibilidade 95% da previs˜ao probabil´ıstica.
Figura 3.20: Mapa contendo a localiza¸c˜ao das regi˜oes enumeradas.
Projetou-se dois distintos modos de aplica¸c˜ao para avaliar a capacidade de refino que os modelos propostos possuem. Um deles, considerou a calibra¸c˜ao em um hor´ario espec´ıfico (12 UTC) e foi nomeado por aplica¸c˜ao “di´aria” e o outro, concentrou-se em calibrar sequencialmente ao longos das horas, nomeado por aplica¸c˜ao “hor´aria”.
Na aplica¸c˜ao “di´aria”, os modelos propostos conseguiram refinar as previs˜oes num´ericas de modo que os crit´erios de erro (rEQM e EAM), reduzissem. Os resultados mais significativos com rela¸c˜ao ao EAM, por exemplo, ocorreram nos meses de janeiro (ver˜ao), reduzindo de 2,2 para 0,75 (redu¸c˜ao de 66%), e outubro (primavera), de 2,6 para 1,2 (redu¸c˜ao de 53%) a partir do ajuste do modelo GOP dinˆamico. As previs˜oes pontuais e intervalares foram muito semelhantes entre os modelos propostos. Nenhum dos modelos se sobressaiu. Foi visto que, em geral, os modelos propostos conseguem diminuir medidas de erro. Contudo, de forma espec´ıfica, tiveram dificuldades em prever velocidade do vento ligeiramente mais altas (> 5 m/s). Isto pode ser justificado devido `a haver poucos registros nesta faixa de velocidade. Assim, at´e 5 m/s, os modelos propostos tiveram desempenho razo´avel.
Na aplica¸c˜ao “hor´aria”, observou-se que o rEQM e o EAM das previs˜oes do modelo num´erico Eta possuem certa periodicidade. Mesmo assim, os modelos propostos obtiveram resultados significativamente melhores do que o modelo Eta e conseguiram suavizar este efeito peri´odico. Pode-se citar como resultados relevantes a diminui¸c˜ao do EAM em janeiro (ver˜ao), de 3,4 para 0,75 (redu¸c˜ao de 78%), e em agosto (inverno) de 3,4
para 0,8 (redu¸c˜ao de 76%) a partir do ajuste do modelo GOP dinˆamico. Comparando o desempenho das previs˜oes probabil´ısticas entre os modelos propostos a partir do IS, os modelos espa¸co-temporais tˆem vantagem. Isto pode se dar ao fato de que o modelo espacial n˜ao ´e h´abil para lidar com os efeitos sazonais que este tipo de vari´avel cont´em impl´ıcito, mencionados na Se¸c˜ao1.2.5e ilustrados na Figura1.4. Outro ponto importante ´
e o fato de que o aumento do comprimento do per´ıodo de treinamento n˜ao prejudica a estima¸c˜ao dos parˆametros. Esta ´e uma discuss˜ao recorrente na literatura de p´os- processamento estat´ıstico (consulteRaftery et al.(2005);Gneiting et al.(2005) eGneiting
(2014)). Al´em disto, estes modelos conseguem lidar com efeitos sazonais de maneira intuitiva, sem custos adicionais. Nesta aplica¸c˜ao, nenhum dos modelos propostos teve dificuldade para prever velocidades mais altas (> 5 m/s).
Por fim, comparou-se o custo computacional de aplica¸c˜ao dos modelos. O modelo EMOS espa¸co-temporal, apesar de bons crit´erios, ´e demasiadamente custoso computacionalmente para este tipo de aplica¸c˜ao. Isto ocorre devido `a grande quantidade de parˆametros que necessitam de m´etodos computacionais intensivos para serem estimados, requerendo uma maior quantidade de itera¸c˜oes do algoritmo MCMC, como apresentado na Tabela 3.3. Al´em disto, como apontado pelas Figuras 3.5 e 3.13, a distribui¸c˜ao a posteriori de β1, parˆametro que representa a rela¸c˜ao dispers˜ao-proficiˆencia
(Se¸c˜ao 2.1.2) e ´e exclusivo da classe de modelos EMOS em geral, est´a distribu´ıda muito pr´oxima `a zero, implicando em uma n˜ao significˆancia. Uma poss´ıvel justifica `a essa irrelevˆancia pode ser dar dada pelo fato de que os membros do ensemble de previs˜oes num´ericas do modelo Eta mostram-se est´aveis, oscilando pouco, como apresentado na Figura 3.1, e consequentemente, retornam uma variˆancia amostral reduzida. Em contraponto, o modelo GOP dinˆamico chega a ser 2 vezes mais computacionalmente eficiente. Estruturado sob um MLD com covariˆancias estoc´asticas e aprendizado por descontos a partir de uma evolu¸c˜ao estoc´astica Beta-Gama, este modelo proposto conseguiu combinar qualidade de previs˜oes, conforme os crit´erios rEQM, EAM, ICW e IS, com um tempo computacional vi´avel para o tipo de aplica¸c˜ao operacional o qual, fora idealizado. Al´em disso, a possibilidade da varia¸c˜ao do parˆametro de variˆancia ao longo do tempo σ2
por quest˜oes de comparabilidade entre modelos, elucidadas na Se¸c˜ao 3.2, pode auxiliar em um melhor desempenho sem acarretar preju´ızos no tempo de processamento devido `
a sua estima¸c˜ao ser feita de forma sequencial. Assim, conclui-se que dentre os modelos propostos, o modelo GOP dinˆamico ´e o mais aconselh´avel para o p´os-processamento estat´ıstico operacional das previs˜oes do modelo num´erico Eta para a velocidade do vento a 10 m.
Cap´ıtulo 4
Considera¸c˜oes Finais e Trabalhos
Futuros
O presente estudo teve a finalidade de calibrar previs˜oes num´ericas fornecidas pelo modelo de mesoescala Eta para a velocidade do vento a 10 metros de altura em Minas Gerais. Devido a escala em que o modelo Eta trabalha, suas previs˜oes podem apresentar erros sistem´aticos quando deseja-se prever em locais espec´ıficos, como apontado pela Figura 1.3. Assim, propˆos-se modelos estat´ısticos que fa¸cam o p´os-processamento para campos meteorol´ogicos completos. Como inova¸c˜ao, adicionou-se a dinˆamica temporal aos modelos de p´os-processamento, em vista que, muitos fenˆomenos meteorol´ogicos evoluem ao longo do tempo com certa sazonalidade devido ao for¸camento solar e/ou esta¸c˜oes do ano. Al´em disso, utilizou-se a t´ecnica de aumento de dados (Tanner e Wong,
1987), para definir Processos Gaussianos latentes capazes de acomodar a “censura” da vari´avel meteorol´ogica de estudo. Desta forma, contornou-se a limita¸c˜ao do uso exclusivo de vari´aveis meteorol´ogicas com distribui¸c˜ao sim´etrica e com dom´ınio em R nos modelos de calibra¸c˜ao espacial, comentados na Se¸c˜ao2.2. A inser¸c˜ao deste procedimento, determinado por (2.7) e (2.8), na literatura do p´os-processamento estat´ıstico trar´a o advento de novas aplica¸c˜oes deste tipo (e.g. calibra¸c˜ao espacial da velocidade do vento e precipita¸c˜ao).
Os modelos de p´os-processamento propostos, nomeados por, GOP dinˆamico (Se¸c˜ao
Lineares Dinˆamicos Bayesianos (MLD, West e Harrison, 1997). Ambos tˆem como base o modelo MOS (Se¸c˜ao 2.1.1; Glahn e Lowry, 1972) o qual, foi primordial para o desenvolvimento das sucessoras vers˜oes. Outros m´etodos de p´os-processamento usuais n˜ao foram utilizados no presente trabalho devido `a quest˜oes t´ecnicas e pr´aticas espec´ıficas como, por exemplo, o modelo MOC (Mao et al., 1999), o qual sup˜oe que os erros sistem´aticos s˜ao Normalmente distribu´ıdos, quando, na pr´atica, n˜ao s˜ao, principalmente em vari´aveis com distribui¸c˜ao assim´etrica, como discuteLange(2005), e, ocasionalmente, este modelo pode resultar valores negativos para a previs˜ao da velocidade do vento, sendo necess´ario a anexa¸c˜ao de um truncamento determin´ıstico nas previs˜oes. O modelo Bayesian Model Average (BMA,Raftery et al.,2005), detalhado no ApˆendiceA, juntamente com sua extens˜ao temporal Dynamic Model Average (DMA, Raftery et al.,
2010) n˜ao foram utilizados por´em, s˜ao de interesse para investiga¸c˜oes futuras. Embora o DMA n˜ao tenha sido aplicado no contexto do p´os-processamento estat´ıstico de previs˜oes num´ericas de vari´aveis meteorol´ogicas, ´e um modelo de mesma natureza dos que foram propostos neste trabalho. No entanto, encaixar as devidas adapta¸c˜oes para vari´aveis assim´etricas seria computacionalmente custoso para a estima¸c˜ao dos parˆametros desta classe de modelos. Al´em disso, o BMA e seus derivados s˜ao indicados para quando se possui um superensemble, i.e., um ensemble composto por ensembles de distintos
modelos num´ericos, em vista que, os membros de um mesmo ensemble podem ser
altamente correlacionados, diferindo pouco entre si, como ocorreu na aplica¸c˜ao espec´ıfica deste trabalho, elucidado na Figura 3.1. Ainda sobre os modelos propostos, foram desenvolvidos com o princ´ıpio de genericidade, aplic´avel em diferentes tipos de vari´aveis num´ericas cont´ınuas positivas ou com dom´ınio definido em R. As exce¸c˜oes s˜ao fenˆomenos meteorol´ogicos que s˜ao medidos em graus (e.g. dire¸c˜ao do vento) e que est˜ao definidos em um intervalo fechado (e.g. umidade relativa do ar), requerendo transforma¸c˜oes espec´ıficas. Ademais, contemplam covari´aveis auxiliares e permitem a calibra¸c˜ao para locais espec´ıficos ou para todo o campo meteorol´ogico de estudo.
Com respeito aos resultados obtidos, os modelos espa¸co-temporais propostos apresentaram vantagem na aplica¸c˜ao que dispunha de um efeito sazonal definido, com os resultados exibidos na Se¸c˜ao 3.4.2, em compara¸c˜ao com o modelo espacial proposto.
Quando este efeito n˜ao est´a presente, como na aplica¸c˜ao apresentada na Se¸c˜ao 3.4.1, n˜ao h´a diferen¸cas significativas de resultados entre os modelos mais robustos com o que possui somente a componente espacial. Indicando que, de fato, os modelos espa¸co- temporais beneficiaram-se da sazonalidade intr´ınseca da vari´avel de estudo. Os modelos propostos mostraram-se h´abeis na aplica¸c˜ao que considera o tempo em horas com rela¸c˜ao ao fornecimento de previs˜oes de velocidades mais altas (> 5 m/s) em vista que, ocorrem com pouca frequˆencia.
Um grande limitador de desempenho dos modelos de p´os-processamento propostos foi a ausˆencia de informa¸c˜oes locais mais detalhadas (e.g. relevo, orografia e rugosidade), fazendo com que fosse necess´ario o uso de uma componente autorregressiva, limitando largamente o horizonte de previs˜ao. Em geral, os modelos de calibra¸c˜ao trabalham em previs˜oes de longo prazo diferentemente de como fora empregado neste trabalho devido `as restri¸c˜oes de desempenho demonstradas na Tabela 3.2. A velocidade do vento a 10 metros de altura do solo mostrou-se demasiadamente inst´avel, sendo fortemente influenciada por aspectos de microescala (e.g. proximidade com corpos d’´agua e com ´
areas urbanas; Warner, 2010) os quais, se levados em considera¸c˜ao, presumivelmente, beneficiar˜ao a qualidade da calibra¸c˜ao. Em vista que o Estado de Minas Gerais possui um relevo bastante acidentado (Amarante et al., 2010) em uma ´area de 586.852,35 km2
(Minas Gerais, 2018), restringir a regi˜ao de aplica¸c˜ao para locais com caracter´ısticas topogr´aficas semelhantes pode auxiliar em uma estima¸c˜ao mais fidedigna dos efeitos espaciais.
Por fim, pretende-se estender a aplica¸c˜ao dos modelos de p´os-processamento propostos no presente trabalho para outras vari´aveis meteorol´ogicas, independente da simetria da distribui¸c˜ao (e.g. precipita¸c˜ao, temperatura de superf´ıcie (2 m), press˜ao atmosf´erica e velocidade do vento em outras altitudes), e compar´a-los com os existentes na literatura em contextos admitidos por estes.
Referˆencias Bibliogr´aficas
Amarante, O. d., Silva, F., e Andrade, P. (2010). “Atlas E´olico: Minas Gerais.” Belo Horizonte: CEMIG .
Banerjee, S., Carlin, B. P., e Gelfand, A. E. (2014). Hierarchical modeling and analysis for spatial data. Crc Press.
Bao, L., Gneiting, T., Grimit, E. P., Guttorp, P., e Raftery, A. E. (2010). “Bias correction and Bayesian model averaging for ensemble forecasts of surface wind direction.” Monthly Weather Review , 138, 5, 1811–1821.
Bardossy, A. e Plate, E. J. (1992). “Space-time model for daily rainfall using atmospheric circulation patterns.” Water Resources Research, 28, 5, 1247–1259.
Barry, R. G. e Chorley, R. J. (2009). Atmosfera, tempo e clima. Bookman Editora. Berrocal, V. J., Raftery, A. E., e Gneiting, T. (2007). “Combining spatial statistical and
ensemble information in probabilistic weather forecasts.” Monthly Weather Review , 135, 4, 1386–1402.
Berrocal, V. J., Raftery, A. E., Gneiting, T., et al. (2008). “Probabilistic quantitative precipitation field forecasting using a two-stage spatial model.” The Annals of Applied Statistics, 2, 4, 1170–1193.
Bidlot, J.-R., Holmes, D. J., Wittmann, P. A., Lalbeharry, R., e Chen, H. S. (2002). “Intercomparison of the performance of operational ocean wave forecasting systems with buoy data.” Weather and Forecasting, 17, 2, 287–310.
Black, T. L. (1994). “The new NMC mesoscale Eta model: Description and forecast examples.” Weather and forecasting, 9, 2, 265–278.
Box, G. E. e Cox, D. R. (1964). “An analysis of transformations.” Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 211–252.
Carter, C. K. e Kohn, R. (1994). “On Gibbs sampling for state space models.”
Biometrika, 81, 3, 541–553.
Charney, J. G., Fj¨ortoft, R., e Neumann, J. v. (1950). “Numerical integration of the barotropic vorticity equation.” Tellus, 2, 4, 237–254.
Chou, S., Souza, C. d., Gomes, J. L., Evangelista, E., Os´orio, C., e Cataldi, M. (2007). “Refinamento estat´ıstico das previs˜oes hor´arias de temperatura a 2 m do modelo Eta em esta¸c˜oes do Nordeste do Brasil.” Revista Brasileira de Meteorologia, 22, 3, 287–296. Cressie, N. (1993). Statistics for spatial data. New York: Wiley.
Dempster, A. P., Laird, N. M., e Rubin, D. B. (1977). “Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm.” Journal of the royal statistical society. Series B (methodological), 1–38.
Eddelbuettel, D., Fran¸cois, R., Allaire, J., Ushey, K., Kou, Q., Russel, N., Chambers, J., e Bates, D. (2011). “Rcpp: Seamless R and C++ integration.” Journal of Statistical Software, 40, 8, 1–18.
Epstein, E. S. (1969). “Stochastic dynamic prediction.” Tellus, 21, 6, 739–759.
Feldmann, K., Scheuerer, M., e Thorarinsdottir, T. L. (2015). “Spatial postprocessing of ensemble forecasts for temperature using nonhomogeneous Gaussian regression.” Monthly Weather Review , 143, 3, 955–971.
Fr¨uhwirth-Schnatter, S. (1994). “Data augmentation and dynamic linear models.” Journal of time series analysis, 15, 2, 183–202.
Gamerman, D. (1997). Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference. London: Chapman & Hall.
Gel, Y., Raftery, A. E., e Gneiting, T. (2004). “Calibrated probabilistic mesoscale weather field forecasting: The geostatistical output perturbation method.” Journal of the American Statistical Association, 99, 467, 575–583.
Gelfand, A. E., Zhu, L., e Carlin, B. P. (2001). “On the change of support problem for spatio-temporal data.” Biostatistics, 2, 1, 31–45.
Glahn, H. R. e Lowry, D. A. (1972). “The use of model output statistics (MOS) in objective weather forecasting.” Journal of applied meteorology, 11, 8, 1203–1211. Glasbey, C. e Nevison, I. (1997). “Rainfall modelling using a latent Gaussian variable.”
Lecture Notes in Statistics, 122, 5, 233–242.
Gneiting, T. (2014). Calibration of medium-range weather forecasts. European Centre for Medium-Range Weather Forecasts.
Gneiting, T. e Raftery, A. E. (2007). “Strictly proper scoring rules, prediction, and estimation.” Journal of the American Statistical Association, 102, 477, 359–378. Gneiting, T., Raftery, A. E., Westveld III, A. H., e Goldman, T. (2005). “Calibrated
probabilistic forecasting using ensemble model output statistics and minimum CRPS estimation.” Monthly Weather Review , 133, 5, 1098–1118.
Grimit, E. P. e Mass, C. F. (2007). “Measuring the ensemble spread–error relationship with a probabilistic approach: Stochastic ensemble results.” Monthly weather review , 135, 1, 203–221.
Hutchinson, M. (1995). “Stochastic space-time weather models from ground-based data.” Agricultural and Forest Meteorology, 73, 3-4, 237–264.
INPE/CPTEC (2018). “Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais — Centro de Previs˜ao de Tempo e Estudos Clim´aticos — Eta Model — Regional.”http://etamodel.cptec. inpe.br/. Acessado em 15/05/2018.
Kalman, R. E. (1960). “A new approach to linear filtering and prediction problems.” Journal of basic Engineering, 82, 1, 35–45.
Kalnay, E. (2003). Atmospheric modeling, data assimilation and predictability. Cambridge University Press.
Klein, W. H., Lewis, B. M., e Enger, I. (1959). “Objective prediction of five-day mean temperatures during winter.” Journal of Meteorology, 16, 6, 672–682.
Krishnamurti, T. (1995). “Numerical weather prediction.” Annual review of fluid mechanics, 27, 1, 195–225.
Kwa, C. (2001). “The rise and fall of weather modification: changes in American attitudes toward technology, nature, and society.” Changing the Atmosphere: expert knowledge and environmental governance, 135–65.
Landberg, L., Myllerup, L., Rathmann, O., Petersen, E. L., Jørgensen, B. H., Badger, J., e Mortensen, N. G. (2003). “Wind resource estimation—an overview.” Wind Energy, 6, 3, 261–271.
Lange, M. (2005). “On the uncertainty of wind power predictions—Analysis of the forecast accuracy and statistical distribution of errors.” Journal of solar energy engineering, 127, 2, 177–184.
Leutbecher, M. e Palmer, T. N. (2008). “Ensemble forecasting.” Journal of
Computational Physics, 227, 7, 3515–3539.
Liu, F., West, M., et al. (2009). “A dynamic modelling strategy for Bayesian computer model emulation.” Bayesian Analysis, 4, 2, 393–411.
Liu, Y., Warner, T. T., Bowers, J. F., Carson, L. P., Chen, F., Clough, C. A., Davis, C. A., Egeland, C. H., Halvorson, S. F., Huck Jr, T. W., et al. (2008). “The operational mesogamma-scale analysis and forecast system of the US Army Test and Evaluation Command. Part I: Overview of the modeling system, the forecast products, and how the products are used.” Journal of Applied Meteorology and Climatology, 47, 4, 1077– 1092.
Mao, Q., McNider, R. T., Mueller, S. F., e Juang, H.-M. H. (1999). “An optimal model output calibration algorithm suitable for objective temperature forecasting.” Weather and forecasting, 14, 2, 190–202.
Matheson, J. E. e Winkler, R. L. (1976). “Scoring rules for continuous probability distributions.” Management science, 22, 10, 1087–1096.
Mera, R. J., Niyogi, D., Buol, G. S., Wilkerson, G. G., e Semazzi, F. H. (2006). “Potential individual versus simultaneous climate change effects on soybean (C 3) and maize (C 4) crops: an agrotechnology model based study.” Global and Planetary Change, 54, 1, 163–182.
Mesinger, F., Janji´c, Z. I., Niˇckovi´c, S., Gavrilov, D., e Deaven, D. G. (1988). “The step-mountain coordinate: model description and performance for cases of Alpine lee cyclogenesis and for a case of an Appalachian redevelopment.” Monthly Weather Review , 116, 7, 1493–1518.
Metropolis, N., Rosenbluth, A. W., Rosenbluth, M. N., Teller, A. H., e Teller, E. (1953). “Equation of state calculations by fast computing machines.” The journal of chemical physics, 21, 6, 1087–1092.
Minas Gerais, G. (2018). http://mg.gov.br/conheca-minas/geografia/. Acessado em 15/05/2018.
Montgomery, D. C. e Peck, E. A. (1982). Introduction to linear regression analysis. Wiley. Nelder, J. A. e Baker, R. J. (1972). Generalized linear models. Wiley Online Library. Petris, G., Petrone, S., e Campagnoli, P. (2009). Dynamic Linear Models with R.
Springer.
Piani, C., Haerter, J., e Coppola, E. (2010). “Statistical bias correction for daily precipitation in regional climate models over Europe.” Theoretical and Applied Climatology, 99, 1-2, 187–192.
Prado, R. e West, M. (2010). Time series: modeling, computation, and inference. CRC Press.
Raftery, A. E., Gneiting, T., Balabdaoui, F., e Polakowski, M. (2005). “Using Bayesian model averaging to calibrate forecast ensembles.” Monthly Weather Review , 133, 5, 1155–1174.
Raftery, A. E., K´arn`y, M., e Ettler, P. (2010). “Online prediction under model uncertainty via dynamic model averaging: Application to a cold rolling mill.” Technometrics, 52, 1, 52–66.
Raftery, A. E., Madigan, D., e Hoeting, J. A. (1997). “Bayesian model averaging for linear regression models.” Journal of the American Statistical Association, 92, 437, 179–191.
Richardson, L. (1922). Weather Prediction by Numerical Process. Cambridge University. Robert, C. P. (2004). Monte carlo methods. Wiley Online Library.
Sanderson, C. e Curtin, R. (2016). “Armadillo: a template-based C++ library for linear algebra.” Journal of Open Source Software.
Sans´o, B. e Guenni, L. (1999). “Venezuelan rainfall data analysed by using a Bayesian space–time model.” Journal of the Royal Statistical Society: Series C (Applied Statistics), 48, 3, 345–362.
Schuhen, N., Thorarinsdottir, T. L., e Gneiting, T. (2012). “Ensemble model output statistics for wind vectors.” Monthly weather review , 140, 10, 3204–3219.
Sharman, R., Tebaldi, C., Wiener, G., e Wolff, J. (2006). “An integrated approach to mid-and upper-level turbulence forecasting.” Weather and forecasting, 21, 3, 268–287. Sloughter, J. M., Gneiting, T., e Raftery, A. E. (2010). “Probabilistic wind speed forecasting using ensembles and Bayesian model averaging.” Journal of the american statistical association, 105, 489, 25–35.
Sloughter, J. M. L., Raftery, A. E., Gneiting, T., e Fraley, C. (2007). “Probabilistic quantitative precipitation forecasting using Bayesian model averaging.” Monthly Weather Review , 135, 9, 3209–3220.
Stidd, C. (1973). “Estimating the precipitation climate.” Water Resources Research, 9, 5, 1235–1241.
Tanner, M. A. e Wong, W. H. (1987). “The calculation of posterior distributions by data augmentation.” Journal of the American statistical Association, 82, 398, 528–540. Thomson, M. C., Palmer, T., Morse, A. P., Cresswell, M., e Connor, S. J. (2000).
“Forecasting disease risk with seasonal climate predictions.” The Lancet , 355, 9214, 1559–1560.
Thorarinsdottir, T. L. e Gneiting, T. (2010). “Probabilistic forecasts of wind speed: ensemble model output statistics by using heteroscedastic censored regression.” Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society), 173, 2, 371–388. Thorarinsdottir, T. L. e Johnson, M. S. (2012). “Probabilistic wind gust forecasting using
nonhomogeneous Gaussian regression.” Monthly Weather Review , 140, 3, 889–897. Triantafyllopoulos, K. (2002). “On observational variance learning for multivariate
Bayesian time series and related models.” Ph.D. thesis, University of Warwick. Vihola, M. (2012). “Robust adaptive Metropolis algorithm with coerced acceptance rate.”
Statistics and Computing, 22, 5, 997–1008.
Warner, T. T. (2010). Numerical weather and climate prediction. Cambridge University Press.
West, M. e Harrison, P. (1997). Bayesian forecasting and dynamic models. 2nd ed. Springer Verlag, New York.
Whitaker, J. S. e Loughe, A. F. (1998). “The relationship between ensemble spread and ensemble mean skill.” Monthly weather review , 126, 12, 3292–3302.
Wilks, D. S. (2006). Statistical Methods in the Atmospheric Sciences: An Introduction. Elsevier.
Willmott, C. J. (1981). “On the validation of models.” Physical geography, 2, 2, 184–194. Wilson, L. J. e Vall´ee, M. (2002). “The Canadian updateable model output statistics (UMOS) system: Design and development tests.” Weather and forecasting, 17, 2, 206–222.
Apˆendice A
Outros Modelos de
P´os-Processamento Estat´ıstico
A.1
Bayesian Model Average
O m´etodo Bayesian Model Average (BMA, Raftery et al., 1997) ´e uma abordagem Bayesiana para combinar modelos estat´ısticos concorrentes e possui uma ampla aplica¸c˜ao nas ciˆencias sociais e da sa´ude. Sua vantagem em rela¸c˜ao a outras t´ecnicas, como a an´alise de regress˜ao convencional, ´e a pondera¸c˜ao de m´ultiplos modelos, n˜ao considerando um ´
unico modelo como o melhor. Suponha M = {M1, ..., Mm} um conjunto discreto e finito
de modelos dispon´ıveis, ent˜ao, a distribui¸c˜ao a posteriori da vari´avel de interesse Y dado o conjunto de dados D ´e: p(Y |D) = m X k=1 p(Y |Mk, D)P (Mk|D). (A.1)
Em suma, o BMA ´e a distribui¸c˜ao de mistura resultante da m´edia das distribui¸c˜oes a posteriori de Y dado cada modelo Mk ponderada pela probabilidade a posteriori dos