Para a calibra¸c˜ao da velocidade do vento a 10 metros de altura no Estado de Minas Gerais, comparou-se o desempenho de 3 distintos modelos de p´os-processamento propostos. Em suma, s˜ao eles:
1. Modelo EMOS espacial
Este modelo possui componente espacial, transforma¸c˜ao Box-Cox na vari´avel resposta e censura `a esquerda.
Apesar de homˆonimo, este n˜ao ´e o proposto por Feldmann et al. (2015) devido `
a restri¸c˜ao de acomodar apenas vari´aveis meteorol´ogicas assumindo distribui¸c˜ao sim´etrica (e.g. temperatura e press˜ao atmosf´erica). Assim, o modelo EMOS espacial proposto ´e uma extens˜ao do existente, estruturado como a combina¸c˜ao da transforma¸c˜ao definida em (2.7) e o modelo da literatura definido na Se¸c˜ao
2.2.2. Este modelo ´e um caso particular do modelo EMOS espa¸co-temporal e ocorre quando o vetor de estados ´e fixado ao longo do tempo, i.e., θt= θ, ∀t.
Para os parˆametros deste modelo, supˆos-se, inicialmente, independˆencia entre seus parˆametros, i.e., p(θ, β, φ, λ) = p(θ)p(β)p(φ)p(λ) com θ ∼ N (08, I8), β ∼
N T(0,∞)(02, 10I2), φ ∼ G
2,max(d)6 e λ ∼ N (1, 10) onde I8 representa uma
matriz identidade de dimens˜ao 8 e max(d), a distˆancia m´axima observada entre as localiza¸c˜oes. Como, no contexto da calibra¸c˜ao, θ representa os coeficiente de uma combina¸c˜ao linear de covari´aveis com a mesma escala (exclu´ındo o bloco AUX), pr´oximo `a uma m´edia ponderada, espera-se que P8
i=1θi seja pr´oximo `a
1. Ent˜ao, a distribui¸c˜ao a priori atribu´ıda `a θ, assim como para β e λ, ´e considerada n˜ao informativa. O vetor de parˆametros β representa os coeficientes (estritamente positivos) da combina¸c˜ao linear da variˆancia amostral dos membros do ensemble. Sendo assim, adicionou-se tal restri¸c˜ao na distribui¸c˜ao a priori comumente atribu´ıda para parˆametros com esta finalidade. Os hiper-parˆametros para a distribui¸c˜ao a priori atribu´ıda `a φ foram selecionados de acordo com a premissa de que a correla¸c˜ao espacial ´e quase nula na metade da distˆancia m´axima entre as localiza¸c˜oes observadas (Banerjee et al., 2014) e `a λ, de forma que o valor esperado seja 1, representando o efeito nulo da tranforma¸c˜ao Box-Cox.
2. Modelo EMOS espa¸co-temporal
Este modelo ´e o MLD Normal Multivariado com o vetor de erros observacionais εt restrito `as suposi¸c˜oes indicadas em (2.13) apresentado na Se¸c˜ao 2.3.2. De
forma geral, o EMOS espa¸co-temporal possui componente espacial, temporal, transforma¸c˜ao Box-Cox na vari´avel resposta e censura `a esquerda.
As defini¸c˜oes de entrada utilizadas, como o vetor de descontos δ, as matrizes F0t,s e Gt, foram as mesmas utilizadas na aplica¸c˜ao piloto, definidas na Se¸c˜ao 3.2.
Para os parˆametros deste modelo, supˆos-se, inicialmente, independˆencia entre seus parˆametros, i.e., p(θ0, β, φ, λ) = p(θ0)p(β)p(φ)p(λ) com θ0 ∼ N (08, I8). As
distribui¸c˜oes a priori atribu´ıdas ao vetor param´etrico (β, φ, λ)’ s˜ao similares ao modelo anterior. De maneira an´aloga ao parˆametro θ do modelo EMOS espacial, a distribui¸c˜ao a priori atribu´ıda `a θ0 ´e tamb´em considerada n˜ao informativa.
3. Modelo GOP dinˆamico
Este modelo ´e o MLD com covariˆancias estoc´asticas e aprendizado por descontos a partir de uma evolu¸c˜ao estoc´astica Beta-Gama com o vetor de erros observacionais εt restrito `as suposi¸c˜oes indicadas em (2.10) apresentado na Se¸c˜ao2.3.1. De forma
geral, o GOP dinˆamico possui componente espacial, temporal, transforma¸c˜ao Box- Cox na vari´avel resposta e censura `a esquerda. Foi o modelo utilizado inicialmente na aplica¸c˜ao piloto. Sob certas condi¸c˜oes, ´e tamb´em um caso particular do EMOS espa¸co-temporal.
Para os parˆametros deste modelo, supˆos-se, inicialmente, independˆencia entre seus parˆametros, i.e., p(θ0, σ2, φ, λ) = p(θ0)p(σ2)p(φ)p(λ) com θ0 ∼ T1(0, I8) e ϕ =
1/σ2 ∼ G(1; 0, 1). As distribui¸c˜oes a priori atribu´ıdas ao vetor param´etrico (φ, λ)’
s˜ao similares aos modelos anteriores. Os hiper-parˆametros da distribui¸c˜ao a priori atribu´ıda `a ϕ = 1/σ2 foram determinados de forma que haja semelhan¸ca com os
atribu´ıdos ao vetor de parˆametros β dos modelos EMOS espacial e espa¸co-temporal, o qual possui finalidade parecida com a de σ2. As distribui¸c˜oes a priori designadas
`
a θ0 e ϕ = 1/σ2 podem ser consideradas n˜ao informativas conforme elucidado
previamente.
Modelos de p´os-processamento estat´ıstico que n˜ao possuem componente espacial, descritos na Se¸c˜ao2.1, n˜ao foram empregados no presente trabalho pois, n˜ao consideram a calibra¸c˜ao de campos meteorol´ogicos, corrigindo independentemente cada localiza¸c˜ao, sem a possibilidade de uma interpola¸c˜ao espacial corrigida e assim, n˜ao sendo ´uteis para a calibra¸c˜ao da velocidade do vento a 10 m no Estado de Minas Gerais. Al´em disso, os
modelos de p´os-processamento existentes na literatura que det´em da componente espacial assumem que a vari´avel meteorol´ogica tem distribui¸c˜ao sim´etrica, o que n˜ao ´e o caso do presente estudo, sendo assim, tamb´em n˜ao foram aplicados em sua forma canˆonica.
Para medir o desempenho da calibra¸c˜ao feita pelos modelos propostos e compar´a-los com as previs˜oes num´ericas determin´ısticas, empregou-se os mesmos crit´erios utilizados na aplica¸c˜ao piloto, descritos na Se¸c˜ao 3.2. A avalia¸c˜ao das previs˜oes probabil´ısticas dos modelos de p´os-processamento propostos ´e feita tamb´em atrav´es do Interval Score (IS, Gneiting e Raftery, 2007) o qual, leva em considera¸c˜ao a amplitude e cobertura dos intervalos de predi¸c˜ao, de forma parcimoniosa. Quando n˜ao ocorre a cobertura, o modelo ´e penalizado. Caso, todos os valores verdadeiros estejam contidos no intervalo de predi¸c˜ao, esta medida se resume `a amplitude do intervalo. Quanto menores os valores para IS, mais eficientes s˜ao as previs˜oes probabil´ısticas. Para mais detalhes sobre este crit´erio, consulte o Apˆendice B.
Todos os modelos utilizados no presente trabalho foram implementados em linguagem de programa¸c˜ao R1 no software estat´ıstico homˆonimo e visando a minimiza¸c˜ao do tempo computacional, algumas fun¸c˜oes do algoritmo MCMC foram implementadas em linguagem C++2 utilizando a biblioteca Armadillo (Sanderson e Curtin, 2016) por meio do pacote Rcpp (Eddelbuettel et al., 2011).