Iniciando a aplica¸c˜ao, decidiu-se analisar quais covari´aveis seriam introduzidas na an´alise final. As covari´aveis dividem-se em 3 blocos, s˜ao eles:
– Ensemble (ENS): Refere-se `a uma covari´avel explicativa unidimensional com a m´edia dos membros do ensemble para determinada localiza¸c˜ao. E o m´ınimo´ requerido como entrada de modelos de p´os-processamento estat´ıstico.
– Autorregresivo (AR): Refere-se `a uma covari´avel explicativa unidimensional com valores observados no passado recente, respeitando a defasagem imposta pelo horizonte de previs˜ao (e.g. Para previs˜oes 24 horas `a frente, o conjunto autorregressivo recebe as medi¸c˜oes feitas 24 horas anteriormente) para determinada localiza¸c˜ao.
– Auxiliares (AUX): Refere-se `a uma covari´avel explicativa tridimensional com a latitude, longitude e altitude do relevo dos locais das esta¸c˜oes de monitoramento meteorol´ogico. Estas covari´aveis n˜ao se alteram ao longo do tempo.
Determinou-se que, em uma an´alise inicial de desempenho e significˆancia dos parˆametros relacionados `a cada covari´avel, a combina¸c˜ao do bloco de covari´aveis utilizada no modelo de calibra¸c˜ao espa¸co-temporal GOP dinˆamico (Se¸c˜ao 2.3.1) que retornasse os melhores resultados em suas previs˜oes, segundo os crit´erios de compara¸c˜ao, em uma aplica¸c˜ao piloto, seria a utilizada de forma geral. Considerou-se na aplica¸c˜ao piloto o tempo em dias e o horizonte de previs˜ao de 1 a 4 dias `a frente, simbolizado por horas como 24 a 96 horas `a frente. As previs˜oes foram feitas para os dias 01 `a 04 de abril de 2016, 12 UTC, escolhidos arbitrariamente, com um per´ıodo de treinamento de 90 observa¸c˜oes. Os crit´erios de compara¸c˜ao foram selecionados de maneira que seja pratic´avel a compara¸c˜ao entre as previs˜oes num´ericas provindas do modelo Eta que fornece apenas estimativas pontuais com as calibradas provenientes do ajuste dos modelos estat´ısticos. Assim, os crit´erios escolhidos foram raiz quadrada do Erro Quadr´atico M´edio (rEQM), Erro Absoluto M´edio (EAM) e ´Indice de Concordˆancia de Willmott (ICW,Willmott,1981). Quanto menores forem os valores da rEQM e do EAM, melhores ser˜ao as previs˜oes. O ICW ´e uma medida padronizada variando entre 0 (ausˆencia de concordˆancia) e 1 (correspondˆencia perfeita). Estes crit´erios s˜ao os mais usuais em meio a literatura dispon´ıvel sobre calibra¸c˜ao de vari´aveis meteorol´ogicas. Mais detalhes acerca destes crit´erios podem ser encontrados no ApˆendiceB.
A transforma¸c˜ao proposta em (2.7) auxilia na acomoda¸c˜ao de vari´aveis meteorol´ogicas com distribui¸c˜ao assim´etrica e com dom´ınio positivo (R+) em modelos estat´ısticos que
disp˜oem intrinsecamente de Processos Gaussianos como os modelos de calibra¸c˜ao espacial, apresentados na Se¸c˜ao2.2, e espa¸co-temporal, apresentados na Se¸c˜ao 2.3. Estes ´ultimos tˆem esta transforma¸c˜ao agregada em si, a qual dependem de constantes. Assim, conforme a precis˜ao num´erica dos dados, comentada na Se¸c˜ao3.1, atribuiu-se que c∗ = 0 e c = 0, 1 e ent˜ao, a transforma¸c˜ao em (2.7) ´e, exclusivamente para esta aplica¸c˜ao com o particular banco de dados, dada por:
Yt(s)|λ = BC−1(Xt(s); λ) , se BC−1(Xt(s); λ) ≥ c, c∗, se BC−1(Xt(s); λ) < c.
O vetor de descontos δ utilizado ´e composto por 3 componentes divididas por δT 1,
representando o desconto para os coeficientes de tendˆencia relativos ao intercepto do modelo, m´edia do ensemble e medi¸c˜oes retroativas, δT 2, para os coeficientes de tendˆencia
relativos `a localiza¸c˜ao geogr´afica (altitude, latitude e longitude) e δS, para a componente
sazonal. Assim, o vetor de descontos δ ´e dado por: δ = (δT 1, δT 2, δS)0,
sendo atribu´ıdo δT 1= δT 2 = 0, 99 e δS = 0, 95.
A matriz Ft,s depende da escolha dos blocos de covari´aveis que ser˜ao utilizados.
Conforme os crit´erios definidos, foi visto que o modelo com somente as previs˜oes num´ericas (bloco ENS) n˜ao consegue descrever bem o fenˆomeno e assim, fornecer boas previs˜oes. A adi¸c˜ao de informa¸c˜oes locais, tanto da vari´avel de estudo de maneira retroativa (bloco AR), quanto de aspectos regionais (bloco AUX), fornecem uma menor propens˜ao `a erros. Dentre os resultados obtidos nesta aplica¸c˜ao, exibidos na Tabela 3.2, pode-se perceber uma rela¸c˜ao de complemento entre os blocos. Em particular para as previs˜oes do horizonte +96h, note que a inser¸c˜ao do bloco AR fez com que o valor da rEQM elevasse de 1,316 para 1,371. Adicionado o bloco AUX, regressa `a 1,315. Ocorre algo similar para o EAM neste mesmo horizonte. Assim, perceba que o uso dos 3 blocos (ENS, AR e AUX) auxiliou na diminui¸c˜ao dos crit´erios rEQM e EAM quando o uso de 2 blocos (ENS e AR) acarretou preju´ızos no desempenho das previs˜oes. Para os demais
Tabela 3.2: Rela¸c˜ao dos crit´erios de compara¸c˜ao de modelos para diferentes blocos de covari´aveis e horizontes obtidos nas previs˜oes realizadas na aplica¸c˜ao piloto.
Covari´aveis
Crit´erios Horizonte Eta ENS ENS+AR ENS+AR+AUX
rEQM +24h 1,457 1,382 1,185 1,142 +48h 1,880 0,975 0,735 0,732 +72h 1,579 1,053 0,959 0,919 +96h 1,515 1,316 1,371 1,315 EAM +24h 1,223 1,055 0,832 0,812 +48h 1,614 0,828 0,603 0,585 +72h 1,262 0,849 0,718 0,678 +96h 1,262 0,982 1,012 0,955 ICW +24h 0,497 0,293 0,626 0,662 +48h 0,451 0,389 0,700 0,738 +72h 0,463 0,178 0,532 0,601 +96h 0,433 0,382 0,510 0,549
horizontes, a rela¸c˜ao ´e proporcionalmente inversa, i.e., quanto maior a quantidade de covari´aveis utilizadas, menor ´e o erro das previs˜oes calibradas em todos os crit´erios de compara¸c˜ao. Al´em disso, utilizar somente o bloco ENS acarretou em grandes preju´ızos no ICW, obtendo resultados piores dos que os obtidos pelas previs˜oes num´ericas as quais, est˜ao expostas `a erros sistem´aticos, em todos os horizontes, chegando em valores at´e 2,5 vezes menores. Por consequˆencia, todas as covari´aveis dispon´ıveis ser˜ao utilizadas em todas as aplica¸c˜oes.
Na pr´atica, a matriz F0t,s ter´a componentes de sua i-´esima linha dados por 1, ¯f (si), Yt−h(si), altura(si), latitude(si), longitude(si),1 {aplic} , 0, i = 1, ..., 59, com
¯
f (si) simbolizando a m´edia dos membros do ensemble para a i-´esima localiza¸c˜ao,
Yt−h(si), o registro da vari´avel meteorol´ogica h unidades de tempo atr´as e 1 {aplic},
uma fun¸c˜ao indicadora que recebe o valor 1 quando a unidade de tempo ´e hora e 0, caso contr´ario. Esta fun¸c˜ao indica que quando se trabalha com os modelos espa¸co-
temporais em aplica¸c˜oes que consideram a unidade de tempo como horas, pode-se adicionar covari´aveis explicativas para definir a sazonalidade. Esta, ´e adaptada na matriz de evolu¸c˜ao do vetor de estados composta por Gt= BD(G1, G2×1 {aplic}) com G1sendo
uma matriz diagonal de ordem 6 e G2, harmˆonicos, definido pela matriz:
G2 = cos(2π/24) sen(2π/24) −sen(2π/24) cos(2π/24) .
Os harmˆonicos foram definidos com um per´ıodo de 24 horas representando o for¸camento solar corroborados pela Figura 1.4.
Optou-se fixar o fator de desconto requerido para a evolu¸c˜ao estoc´astica Beta-Gama do modelo GOP dinˆamico (Se¸c˜ao2.3.1), definido na Se¸c˜aoE.6do ApˆendiceE, δ∗ = 1, de forma que o parˆametro de variˆancia seja constante ao longo do tempo, i.e., σ2
t = σ2, ∀t.
Essa decis˜ao foi tomada em vista que, o parˆametro σ2
t fixado no tempo, pertencente
ao modelo em quest˜ao, equivale ao parˆametro β0 do modelo EMOS espa¸co-temporal
(Se¸c˜ao 2.3.2). Assim, a diferen¸ca, com rela¸c˜ao aos parˆametros, entre estes modelos ficar´a por conta da rela¸c˜ao dispers˜ao-proficiˆencia, comentada na Se¸c˜ao2.1.2, representada pelo parˆametro β1 > 0. De forma direta, este parˆametro infla a variˆancia quando h´a
discordˆancia entre os membros do ensemble. Na pr´atica, quando β1 se aproxima de zero,
EMOS espa¸co-temporal ´e pr´oximo ao GOP dinˆamico com variˆancia fixa.
As distribui¸c˜oes a priori atribu´ıdas aos parˆametros dos modelos, bem como a defini¸c˜ao dos modelos que ser˜ao utilizados nas aplica¸c˜oes ser˜ao elucidados na se¸c˜ao `a seguir.