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Igor Leão Maia
Klangfarbenmelodie: Orquestração do Timbre
CAMPINAS 2013
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
INSTITUTO DE ARTES
IGOR LEÃO MAIA
Klangfarbenmelodie: Orquestração do Timbre
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Música do Instituto de Artes da Universidade Estadual de Campinas para obtenção do Título de Mestre em Música, na área de concentração: Processos Criativos.
Orientador: SILVIO FERRAZ MELLO FILHO
Este exemplar corresponde à versão final de Dissertação defendida pelo aluno Igor Leão Maia, e orientado pelo Prof. Dr. Silvio Ferraz Mello Filho.
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CAMPINAS 2013
Ficha catalográfica
Universidade Estadual de Campinas Biblioteca do Instituto de Artes
Eliane do Nascimento Chagas Mateus - CRB 8/1350
Maia, Igor Leão,
M28k MaiKlangfarbenmelodie: Orquestração do Timbre / Igor Leão Maia. – Campinas, SP : [s.n.], 2013.
MaiOrientador: Silvio Ferraz Mello Filho.
MaiDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Artes.
Mai1. Arnold Schoenberg, 1874-1951 - Crítica e Interpretação. 2. Instrumentação e orquestração. 3. Composição (música). 4. Música - análise e apreciação. I. Ferraz Mello Filho, Silvio. II. Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Artes. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Klangfarbenmelodie: Orchestration of Timbre Palavras-chave em inglês:
Arnold Schoenberg, 1874-1951 - Critique and Interpretation Instrumentation and orchestration
Composition (music)
Music - analysis and appreciation
Área de concentração: Processos criativos Titulação: Mestre em Música
Banca examinadora:
Silvio Ferraz Mello Filho [Orientador] Jônatas Manzolli
Adriana Lopes da Cunha Moreira
Data de defesa: 10-07-2013
Programa de Pós-Graduação: Música
Agradecimentos
Eu devo a realização deste trabalho a várias pessoas que me deram o prazer de ter compartilhado seu tempo comigo.
Agradeço à minha família: Adolfo (meu pai), Goretti (minha mãe) e meus irmãos, Aaron e Bia, pela vida feliz que sempre tivemos juntos, pelo apoio e oração constantes. Em especial, ao meu pai, pelas dicas de matemática, tão necessárias para que essa dissertação fosse concluída.
À minha querida esposa Marina, pela amizade, companheirismo e amor.
Ao meu orientador, Prof. Dr. Silvio Ferraz, pelos ensinos e conselhos que tanto me ajudaram a escrever e crescer.
Aos Professores Jônatas Manzolli, Denise Garcia e Adriana Lopes da Cunha Moreira pela participação nas bancas e incentivo nessa pesquisa.
Ao Stéphan Schaub pelas discussões acadêmicas e artísticas e pelo prazer de trabalhar conjuntamente.
Ao Nycholas Maia pelo auxilio certo e prestíssimo em muitos momentos.
Ao Paulo Avelar, Ivan Eiji e Gabriel Rimoldi pelas nossas agradáveis conversas e pela amizade.
À FAPESP, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, que financiou o projeto e possibilitou esta pesquisa.
Ao Programa de Pós-Graduação em Música do Instituto de Artes da UNICAMP, a todos os professores e funcionários, o meu agradecimento.
RESUMO
A presente dissertação de Mestrado teve como objetivo estudar o modelo de organização de timbres, Klangfarbenmelodie, proposto pelo compositor alemão Arnold Schoenberg em 1911, quando da publicação de seu livro Harmonielehre e aplicar, de maneira livre, alguns resultados desse estudo na organização timbrística em composição musical. Iniciamos o presente trabalho pelo estudo dos princípios norteadores dessa ideia e, de maneira breve, expomos o modelo científico conhecido na época para o estudo do timbre, proposto por Hermann von Helmholtz em 1863. Também examinamos a ideia de Klangfarbenmelodie através dos próprios escritos de Arnold Schoenberg e de outros autores, contextualizando nosso estudo dos pontos de vista histórico e científico. Em seguida, analisamos a obra Farben op. 16 n. 3, também de Arnold Schoenberg, com respeito a sua orquestração e organização formal, utilizando uma abordagem analítica baseada na Teoria Elementar dos Conjuntos. No último capítulo analisamos as composições de autoria própria à luz dos pressupostos trazidos pelo aspecto analítico desenvolvido durante a pesquisa.
Palavras-Chave: Timbre. Arnold Schoenberg. Klangfarbenmelodie. Composição Musical. Análise Musical.
ABSTRACT
This dissertation aimed to study the model of organization of timbres,
Klangfarbenmelodie, proposed by the German composer Arnold Schoenberg in
1911 upon the publication of his book Harmonielehre and apply freely some results of this study of timbre organization in music composition. We begin by studying the guiding principles of this idea and briefly expose the scientific model known at the time for the study of timbre, presented by Hermann von Helmholtz in 1863. We also examine the idea of Klangfarbenmelodie through Schoeberg’s own writings and other authors, contextualizing the research from a scientific and historical point of view. Then we analyze the work Farben op. 16 no. 3, also by Arnold Schoenberg, with respect to its orchestration and formal organization, using an analytical approach based on set theory. In the last chapter we analyze the compositions of authorship in the light of the assumptions brought by the analytical aspect of the research.
Keywords: Timbre, Arnold Schoenberg, Klangfarbenmelodie, Composition, Analysis.
Sumário
Resumo...ix Abstract...xi Lista de Tabelas...xvii Lista de Figuras...xix Introdução...1Capítulo 1. Princípios da Klangfarbenmelodie 1. Timbre Musical: Definições...9
2. A visão sobre Timbre no final do século XIX...18
2.1) Análise de Fourier...18
2.2) Timbre conforme Helmholtz...23
3. Schoenberg e o Timbre Musical: Klangfarbenmelodie...29
4. A interpretação serial...35
5. A versão de Cramer...38
Capítulo 2. Uma análise da orquestração de Farben 1. Notas históricas...41
2. Princípios da análise...45
3. Estrutura sustentada na orquestração...50
4. Medidas de organização orquestral e articulação da obra...52
5. Uso de Sonograma na Análise...55
Capítulo 3. Aplicações artísticas dos estudos sobre Timbre e Orquestração 1. Relatos Composicionais...59
2. O timbre modulante em Memórias de uma paisagem inexistente...60
2.1) Alvorada...64
2.2) Coral...67
3. Contrastes de Timbres através do ruído: Gris...70
Conclusão...74
Bibliografia...76
Lista de Tabelas
Tabela 1: Forma em Arco de Memórias de uma Paisagem Inexistente...60 Tabela 2: Forma em Arco do Quarteto no. 4 de Bela Bartók...60
Lista de Figuras
Figura 1: Forma de Onda do Lá, 440 Hz (piano)...12
Figura 2: Forma de Onda invertida do Lá, 440 Hz (piano)...13
Figura 3: Sonograma da forma de onda correspondente ao Lá, 440 Hz (piano)...13
Figura 4: Sonograma da forma de onda invertida correspondente ao Lá, 440 Hz (piano)...14
Figura 5: Modelo de Filtro-Fonte de Slawson...17
Figura 6: Três Parciais de Fourier fundamentais de C6 (S1), E6 (S2) e G6 (S3) com amplitudes a1=1, a2=0.5 e a3=0.1 respectivamente, em 0.001 seg………19
Figura 7: Forma de Onda resultante da síntese das três Parciais de Fourier fundamentais de C6 (S1), E6 (S2) e G6 (S3) em 0.001 seg………..20
Figura 8: Síntese de Fourier das 3 parciais em uma onda S= S1 + S2 + S3 com razoável “complexidade” em 0.01 seg………20
Figura 9: Três Parciais de Fourier fundamentais de C6 (S1f) com uma defasagem de aproximadamente 0.3 milisegundos, E6 (S2) e G6 (S3) com amplitudes a1=1, a2=0.5 e a3=0.1 respectivamente, em 0.001 seg……….27
Figura 10: Forma de Onda resultante da síntese das três Parciais de Fourier fundamentais de C6 com defasagem de 0.3 milisegundos (S1f, ), E6 (S2) e G6 (S3) em 0.001 seg………..28
Figura 11: Forma de Onda resultante da síntese das três Parciais de Fourier fundamentais de C6 com defasagem de 0.3 milisegundos (S1f, ), E6 (S2) e G6 (S3) em 0.001 seg………..28
Figura 12: Tema original de Bach e orquestração de Webern do Ricercar para Orquestra……….37
Figura 13: Contextualização histórica de Farben...41
Figura 14: Diagrama de Venn dos conjuntos de timbres de um Ensemble (E) e de uma partitura (S) para o ensemble E……….47
Figura 15: Redução para dois piano de Farben por A. Webern...49
Figura 16: Gráfico da Orquestração de Farben...51
Figura 17: Gráficos de Ativação e Fragmentação de Farben...54
Figura 18: Sonograma completo de Farben (até 6000 Hz.)...55
Figura 19: Som normal com ar escapando...62
Figura 21: Início do movimento Alvorada de Memórias de uma Paisagem
Inexistente...65
Figura 22: Clímax do movimento Alvorada...65
Figura 23: Gráfico de timbres do movimento Alvorada...66
Figura 24: Início do movimento Coral...67
Figura 25: Curva de timbres do movimento Coral mostrando as texturas ao longo do tempo………..68
Figura 26: Gráfico de Timbres do movimento Coral...69
Figura 27: Pauta da pressão do arco em Gris...70
Figura 28: Partitura e Sonograma dos compassos 8-10 de Gris...71
Introdução
Antecedentes
O timbre é uma das propriedades mais básicas do som e, talvez, a mais complexa. Enquanto altura, intensidade e duração, como parâmetros musicais, possuem definições conceitualmente mais simples e positivas, o timbre ainda permanece como o parâmetro mais complexo e, de certa forma, mais
dependente dos outros para sua definição (HOUTSMA 1997). Como veremos mais detalhadamente mais adiante, as primeiras observações intuitivas
associadas a novas explorações do timbre na música do século XX podem ser remetidas a Arnold Schoenberg, dois anos antes da composição de sua obra
Farben, op. 16 n. 3 (BURCKHART 1974) na qual aplicou o seu conceito de
Klangfarbenmelodie, tema central deste trabalho.
Frente aos novos desafios da composição, muitos compositores do século passado procuraram teorizar e entender, em suas composições, as relações entre os timbres dos instrumentos, sejam estes quando tocados simultaneamente ou sequencialmente. As explorações de Schoenberg sobre o potencial do timbre de carregar um peso estrutural inédito, em relação ao processo composicional, foram primeiramente associadas a uma ênfase sem precedentes na textura musical, esta última, particularmente, de um tipo estático e associado a estados psicológicos extremos, característicos do expressionismo da época, assim como um certo interesse seu por sinestesia. Estas tendências foram também ecoadas e ampliadas por seus discípulos: Alban Berg (por exemplo, em Altenberg Lieder) e Anton Webern (por exemplo, em Seis peças
para Orquestra, op. 6 e na Sinfonia, op. 21). Como veremos mais
detalhadamente a diante, o termo klangfarbenmelodie induz uma busca de relação entre cor e som, mais especificamente, timbre de um som. Assim, quanto a sinestesia mencionada acima, outros compositores também manifestaram este estado de consciência como, por exemplo, Alexander Scriabin.
Dentro desse cenário, a música de Edgard Varése ocupa um lugar de destaque, por buscar novas combinações de timbres em sua procura pela “liberação do som” (VARÈSE 1966). Através dessa exploração musical, seguindo os caminhos de Webern, começa a surgir um novo conceito, o de
objeto sonoro (SCHAEFFER 1986), uma ideia que une, a uma vez, os critérios
de som emancipado e multifacetado. Para Schaeffer, o objeto-sonoro é uma representação intencional de um som. Esse conceito viria a influenciar fortemente os jovens compositores da década de 1960. Dessa forma, estes viriam a consolidar a criação de objetos-sonoros, os quais obedecem a princípios de fusão entre sons, como uma das práticas mais usadas nas técnicas de orquestração moderna (BOULEZ 1987).
Outros tipos de organização do timbre têm sido propostos e aplicados por alguns outros compositores como, por exemplo, Krzystof Penderecki (MIRKA 2001), que propôs uma taxonomia da constituição material dos instrumentos musicais e, assim, obteve um controle do conteúdo timbrístico de suas composições, na década de 1960. Tendo como base as ideias do físico
Mieczyslaw Drobner, Penderecki procurou não o complexo resultado sonoro,
mas sim os materiais geradores do fenômeno sonoro. Assim, os sons são divididos, conforme sua produção, em uma matriz que indica o material excitador (madeira, metal, feltro, crina, etc) e o material excitado (madeira, metal, pele, etc.) Através dessa concepção, Penderecki teve que buscar técnicas estendidas para realizar as divisões sonoras de sua concepção nos tradicionais grupos instrumentais como por exemplo, a orquestra sinfônica.
É bem conhecido que os compositores denominados “espectrais” fundamentam seus modelos composicionais na análise espectral dos padrões do timbre de um ou de vários instrumentos. Assim, não é surpreendente que esses compositores tenham tomado o timbre como o ponto central de seus modelos composicionais, com os quais obtêm uma grande coerência formal e processual em suas obras (FINEBERG 2000).
Dado o extraordinário número de combinações timbrísticas e efeitos sonoros, mesmo para ensembles de música de câmera, alguns compositores
começaram a procurar métodos formais passíveis de implementação computacional, que pudessem auxiliar o compositor tanto em seus aspectos macroestruturais (forma, por exemplo) como, em alguns casos, na geração dos próprios sons a serem utilizados na obra. O compositor grego Iannis Xenakis foi o primeiro a apresentar uma série de modelos formais (matemáticos) aplicados a vários aspectos da composição musical, em seu famoso livro Formalized Music (XENAKIS 1992). Mais particularmente, Xenakis sempre se interessou por processos estocásticos aplicados à composição musical. Destacamos como de maior interesse para este projeto a obra GENDY3 na qual o compositor faz uso de métodos estocásticos não somente na estrutura da obra como também na síntese dos sons gerados por programa de computador como mencionamos acima. Assim pode-se dizer que Xenakis faz uso de Timbre Estocástico em GENDY3 (SERRA 1993).
Atualmente, continuando nesta linha composicional de Xenakis, alguns estudos têm sido desenvolvidos sobre novos recursos para orquestração com ênfase em composição assistida por computadores. Destes, destacamos aqueles que geraram programas (softwares) para orquestração, como o
SPORCH (PSENICKA 2003) e o Orchidée (CARPENTIER et al. 2010). Estes
programas partem do princípio de aproximação a um som “alvo” dado, analisando-se o espectro deste som e criando possibilidades de orquestração automática para um determinado conjunto instrumental pré-fixado. A partir dos dados desse processo, o programa gera combinações instrumentais que emulam o som “alvo”, sendo estas combinações muitas vezes extremamente ricas e não usuais.
Conceito e Contexto
Neste trabalho, estaremos analisando o papel do timbre na composição musical, tendo como foco principal a ideia de klangfarbenmelodie: melodia de cores sonoras ou melodia de timbres. Tal ideia, apresentada por Schoenberg em seu Harmonielehre e reafirmada por Webern em O Caminho para a música nova (Der Weg zur Neuen Musik), foi abordada de dois modos distintos ao longo da
primeira metade do século XX, sendo uma proposta por Schoenberg e outra por Webern. Neste trabalho, estaremos justamente realçando esta distinção, através da análise de uma peça fundamental do repertório desta ideia composicional: a obra Farben (Cores) de Arnold Schoenberg, peça número 3 dos Fünf Orchesterstucke (Cinco peças orquestrais) op. 16.
Posteriormente, os conceitos de klangfarben e klangfarbenmelodie foram retomados por outros compositores em diferentes contextos. O compositor russo Alfred Schnittke tomou-o como base para algumas de suas composições e seus escritos (SCHNITTKE 2002). A musicóloga Elizabeth Hoffman analisa a obra La
femme invisible do compositor James Dillon, partindo de princípios de
organização de klangfarben (HOFFMAN 2005).
A relação entre cor e som não é nova. É frequente, na natureza, a existência de fenômenos que, embora percebidos de maneiras diferentes, apresentam uma estrutura em comum, o que, do ponto de vista científico, permite o estudo de ambos com os mesmos métodos teóricos e técnicas experimentais semelhantes. Tal é o caso da relação entre som e luz. Ambos são fenômenos ondulatórios, com suas formas de onda, espectro, propriedades de reflexão, difração etc. A grande diferença entre luz e som é que, enquanto este último é uma onda longitudinal (oscila na direção da propagação) que se propaga em um meio material (ondas de pressão), a luz é uma onda eletromagnética, transversal (oscila perpendicularmente à direção de propagação), que se propaga no vácuo. O âmbito dos espetros de frequência dos dois fenômenos são bastante dissimilares. Os sons são detectados pelo ouvido humano no intervalo de frequência de 20 Hz a 20.000 Hz. A luz é percebida pelo olho com frequências de 430 a 790 Tera-hertz (trilhões de Hertz). Em relação ao próprio espectro podemos ver que o ouvido tem um espectro amplo, sendo o limite superior 1000 vezes maior que o inferior, enquanto que o olho tem um espectro estreito, não percebendo uma “oitava inteira”, isto é, a frequência máxima nem chega a ser o dobro da mínima.
Luz e som, ou mais propriamente, para o caso desta dissertação, o binômio cor-som, com todas as suas semelhanças e dissemelhanças,
despertou, e desperta ainda hoje, o interesse de vários artistas e músicos. Um exemplo bastante citado na história da música é o caso do compositor russo Alexander Scriabin, o qual reportou sua condição de sinestesia (psicológica) e que a aproveitou em algumas de sua obras, sendo a mais famosa Prometheus:
o Poema do Fogo, no qual prevê projeções de luzes coloridas. Mais
recentemente, o compositor francês Olivier Messiaen também reportou sua condição de sinestesia e como isto se manifesta nas suas composições:
Sou inteiramente afetado por uma espécie de sinestesia, mais em minha mente do que no meu corpo, o que me permite, quando eu escuto música e também quando a leio, ver dentro de mim, na minha visão mental, cores que movem com a música; e eu sinto vividamente essas cores, e algumas vezes posso indicar precisamente a sua correspondência em minhas partituras. Obviamente, alguém deveria ser capaz de provar essa relação cientificamente, mas eu não posso (MESSIAEN 1994, pg. 40) 1.
Messiaen, um explorador de sons, desde canto de pássaros, ondas Martenot à música japonesa, também enfatiza a pesquisa de novos timbres (tone-colors) não somente de instrumentos acústicos mas da nova geração de sintetizadores:
Conforme envelheci, fui atraído cada vez mais próximo ao timbre – minhas últimas obras como Des canyons aux étoilles... contêm muito mais efeitos de timbre do que minhas obras anteriores. Ao menos nesse aspecto, segui a tendência da minha era. Jovens que usam sintetizadores estão, sem dúvida, corretos; isso irá compeli-los a descobrirem novos efeitos e renovarem a sua maneira de pensar (MESSIAEN apud HILL 1995, pg. 445) 2.
Mesmo compositores que não são sinestésicos têm associado cor e som de várias maneiras, muitas vezes metaforicamente ou simplesmente como inspiração. Por exemplo, o compositor Henri Dutilleux, em sua obra Timbre,
Espace, Mouvement, faz uma distribuição espacial não usual do timbre
1I am all the same affected by a sort of synesthesia, more in my mind than in my body, that allows
me, when I hear music and also when I read it, to see inwardly, in my mind’s eye, colors that move with the music; and I vividly sense these colors, and sometimes I’ve precisely indicated their correspondence in my scores. Obviously one should be able to prove this relationship scientifically, but I cannot (Tradução do autor).
2 As I grew old, I drew increasingly nearer to timbre - my last Works such as Des canyons aux
étoilles ... contain far more tone-color effects than my earlier Works. At least in this respect, I followed the trend of my era. Young people who use synthesizers are undoubtedly right; it’ll compel them to discover new effects and renew their way of thinking (Tradução do autor).
orquestral. A peça foi inspirada no quadro La Nuit Etoilée, de Van Gogh. O conjunto orquestral não contêm violinos e violas, o que leva o registro geral da obra para “baixas frequências”, mesmo com as frequentes intervenções de madeiras e metais, o que é compatível pela qualidade “escura” do quadro de Van Gogh (POTTER 1997).
Dentre as possíveis associações do binômio som-cor a ideia de associar timbres à cores parece ser a mais fértil e duradoura para composição musical.
Trabalhar com o timbre como ponto focal da composição é uma importante tendência na música contemporânea e evoluiu, nos anos recentes, a novos níveis de propósito, significado, dimensão e discurso. Nós não somos mais surpresos quando um compositor estrutura combinações de sons em função de criar entidades timbrísticas (KIEVMAN 1999, pg. 3) 3.
Outro aspecto da relação cor-som está no que se refere ao conceito de tempo ou o tempo de exposição. Podemos apreciar uma pintura por vários minutos, enquanto que um som estático provoca um cansaço depois de alguns minutos. Além disso, podemos focar nossa atenção e dedicar tempo apreciável a um detalhe de uma imagem, mas não podemos fazer o mesmo com artes dinâmicas, incluindo aqui, além da música, a arte cinematográfica. Assim, enquanto que “fontes de cores” são, em geral, de caráter estático para se ter uma boa apreciação, as “fontes sonoras”, apreciadas com intenção musical, são dinâmicas, enviando um espectro sonoro variável em conteúdo e intensidade. Dessa forma, a percepção do tempo para as duas artes (visual e sonoro) é extremamente distinta, cada qual com sua própria relação com o tempo cronológico.
3 Working with timbre as a compositional focal point is an important trend in contemporary music,
and has evolved in recent years to new levels of purpose, meaning, dimension and discourse. We are no longer surprised when a composer structures combinations of sounds in order to create timbral entities. (Tradução do autor)
Estrutura da dissertação
Neste trabalho iniciamos, no primeiro capítulo, por apresentar as digressões existentes quanto à definição de timbre. Apesar de ter começado a ser estudado de maneira específica já no fim do século XIX, o timbre, até o presente momento, não possui uma definição única e amplamente aceita na comunidade científica e musical. Neste capítulo, tratamos também de alguns problemas e questões de acústica, no que se refere ao estudo do timbre musical, principalmente aquelas que influenciam as definições de klangfarbe e, assim, são as bases do pensamento de Schoenberg para elaborar o conceito de
klangfarbenmelodie. Progredimos no capítulo analisando a origem da klangfarbenmelodie e suas interpretações pela escola de Darmstadt e pelo
musicólogo americano Alfred Cramer.
O segundo capítulo é uma análise da obra Farben op. 16 n. 3 de Arnold Schoenberg, que inaugurou a escrita composicional a partir da organização de timbres, a fim de compreendermos melhor sua orquestração. Apresentamos o ambiente histórico no qual a obra foi concebida e sua recepção naquele momento. Utilizando de conceitos da Teoria Elementar dos Conjuntos4, analisamos a orquestração da obra e sua estrutura. O capítulo termina com alguns comentários com respeito à análise feita utilizando-se do sonograma da obra, e assim comparando as diferentes interpretações de klangfarbenmelodie.
No terceiro capítulo apresento os resultados composicionais nascidos deste estudo, em composições originais realizadas durante o período, de mestrado - as obras Memórias de uma paisagem inexistente para quarteto de flautas e Gris, para viola solo. Cada uma das obras é analisada conforme o uso de técnicas composicionais referentes à organização de timbres. Dessa forma,
4 No que segue a palavra “conjunto” refere-se a definição matemática usual do termo, isto é, uma
coleção qualquer de objetos, quer sejam reais ou imaginários. A Teoria Elementar dos Conjuntos estuda as propriedades básicas e operações dos conjuntos. Assim este termo não tem nenhuma ligação com a Teoria dos Conjuntos da análise musical como a desenvolvida por Allen Forte, Milton Babbitt e outros.
pode-se compreender um pouco mais como a concepção de timbre e dos diferentes tipos de mecanismos que podem ser utilizados para organizá-lo são de grande importância para a minha estética composicional.
Capítulo 1. Princípios da Klangfarbenmelodie
1. Timbre Musical: Definições
Nossos sentidos recebem a todo instante informações, tais como imagens, sons, aromas, texturas de um material, do meio em que vivemos. Estes estímulos são transmitidos, se propagam e são detectadas por um receptor (olho ou ouvido, por exemplo), ou detectadas diretamente (sabor, pela língua, e texturas pela pele). Em qualquer caso, dizemos que um sinal (sonoro, eletromagnético ou químico) foi captado pelo receptor. Aqui estamos particularmente interessados em estímulos sonoros emitidos por uma fonte e detectadas pelo ouvido humano. Estudos destes sinais, suas propriedades básicas, sua geração, propagação, detecção pertencem a área de Acústica Física. Já a interação do sinal sonoro com o aparelho auditivo humano e as diversas sensações emergentes desta interação pertence a área de Psico-acústica.
Do ponto de vista da Física, o som é pensado como uma onda transversal que se propaga em um meio material. A princípio, a natureza desta onda nem precisa ser periódica e, neste caso temos a maioria dos ruídos que ouvimos todos os dias sem prestar muita atenção. No entanto, ondas que têm certa periodicidade têm a capacidade de chamar a nossa atenção de uma maneira mais efetiva. Para se produzir sinais ou ondas sonoras periódicas é necessário que o material emissor (ou fonte sonora) realize movimentos periódicos, ou seja, que ele tenha vibrações próprias. Portanto, podemos simplesmente pensar que as ondas sonoras periódicas são nada mais que uma resposta do meio material (ar, água, ou qualquer outro material) às vibrações de uma fonte emissora. Assim, embora adiantando um pouco as coisas, não é de todo uma surpresa quando o tema principal aqui abordado, o timbre, seja concebido, entre outras maneiras, como uma característica do sinal sonoro que permite identificar a fonte sonora e seu particular estado de vibração.
Conforme mencionado acima, na Introdução, foi esta concepção de timbre, remetendo-a diretamente de uma fonte sonora, que inspirou o compositor polonês Krizstof Penderecki a compor algumas de suas peças da década de 1960 (MIRKA 2001). Este exemplo nos mostra como uma particular concepção do fenômeno sonoro pode resultar em diferentes teorias, abordagens artísticas e estéticas para a composição musical.
Para compreender o timbre no século XX, precisamos partir dos primeiros estudos científicos e sistemáticos sobre o som musical, estudos esses que se iniciaram, em meados do século XIX, com a obra On the Sensations of Tone as
Physiological Basis for the Theory of Music, do físico alemão Hermann von
Helmholtz.
Juntamente com altura, duração e intensidade, o timbre é um dos elementos mais básicos do som e o mais difícil de se encontrar uma formalização adequada. Amplas discussões sobre suas possíveis definições, sua percepção, manipulação, uso artístico, entre outras questões, já foram realizadas e continuam hoje.
Os problemas que cercam o estudo do timbre já se iniciam na definição de timbre como fenômeno acústico. Enquanto características tais como altura, intensidade e duração têm sido definidas e estudadas separadamente como parâmetro (unidimensionais) musicais, desde a Antiguidade, e de alguma forma são quantificados ou medidos, o timbre tem uma definição de parâmetro multidimensional (SETHARES 2005), embora também têm sido aceita uma definição negativa (HOUTSMA 1997). Com respeito a definição negativa, por exemplo, a American National Standards Institute, define:
Timbre é aquele atributo da sensação auditiva por meio do qual um ouvinte pode julgar que dois sons apresentados similarmente e possuindo a mesma intensidade e altura são diferentes (ANSI 1960 apud SETHARES 2005, pg. 27) 5.
5 Timbre is that attribute of auditory sensation in terms of which a listener can judge that two
sounds similarly presented and having the same loudness and pitch are dissimilar.” (Tradução do autor)
Um pouco mais de atenção nesta definição revela que ela tem o problema de ser negativa, isto é, refere-se ao timbre como aquilo que “sobra” quando todas as outras características são mantidas iguais, por isto ela tem este caráter negativo de definição.
Sethares aponta o problema de maneira ainda mais enfática:
Essa definição é confusa, em parte porque ela diz o que o timbre não é (por exemplo intensidade e altura) ao invés de o que ele é. Além disso, se um som não possui altura (como o estalo de uma árvore caindo ou o farfalhar de sapatos contra folhas secas), então ele não pode ser “similarmente apresentado e possuir a mesma altura” e, sendo assim, não possui timbre (SETHARES 2005, pg. 27) 6.
Em sua análise dos fundamentos psicoacústicos do som, Helmholtz, baseando-se na Teoria de Fourier, coloca a seguinte definição bastante restritiva de timbre, muito parecida com a definição da ANSI acima:
Pela qualidade de um som (klangfarbe) nós denotamos a peculiaridade que distingue o som musical de um violino daquele de uma flauta ou de uma clarineta, ou daquele da voz humana, quando todos esse instrumentos produzem a mesma nota, na mesma altura (HELMHOLTZ 1954, pg. 10) 7.
Na seção 2.2 trazemos detalhes da visão e conclusões de Helmholtz, que se tornou um paradigma para toda a pesquisa posterior sobre acústica musical e que, recentemente, tem sido revisado, contestado e estendido à luz das novas teorias e experimentos da psicoacústica contemporânea.
6 This definition is confusing, in part because it tells what timbre is not (i.e., loudness and pitch)
rather than what it is. Moreover, if a sound has no pitch (like the crack of a falling tree or the scrape of shoes against dry leaves), then it cannot be “similarly presented and have the same pitch”, and hence it has no timbre at all. (Tradução do autor)
7 By the quality of a tone [Klangfarbe] we mean that peculiarity which distinguishes the musical
tone of a violin from that of a flute or that of a clarinet, or that of the human voice, when all these instruments produce the same note at the same pitch. (Tradução do autor)
Apesar de muitos dos detalhes das teorias de Helmholtz terem sido substituídos, seu livro permanece inspirador e uma excelente introdução para a ciência da acústica (SETHARES 2005, pg 20) 8.
Por exemplo, um “detalhe” que Helmholtz não leva em conta é o envelope espectral. Uma demonstração bastante comum da importância do envelope espectral para o timbre é, no caso de se tocar uma amostra sonora (em qualquer programa de design sonoro (como Audacity, ProTools etc) e depois tocá-la de trás pra frente, ou seja invertendo temporalmente a forma de onda. Embora os dois sons tenham basicamente o mesmo espectro, eles terão timbres substancialmente diferentes, por que, efetivamente, no segundo som foram modificados, o ataque e o decaimento. Abaixo exemplificamos isto, mostrando a forma de onda direta e invertida, do Lá 440 Hz tocado ao piano (figuras 1 e 2) e que tem as mesmas Parciais de Fourier, ou seja, o mesmo espectro. Vemos no sonograma destes mesmo sons que as parciais envolvidas são idênticas, sendo apenas invertidas temporalmente (figuras 3 e 4).
Fig. 1: Forma de Onda do Lá, 440 Hz (piano).
8 Although many of the details of Helmholtz’s theories have been superseded, his book remains
Fig. 2: Forma de Onda Invertida do Lá, 440 Hz (piano).
Fig. 4: Sonograma da forma de onda invertida correspondente ao Lá, 440 Hz (piano).
O timbre como adição de parciais (Helmholtz) se tornou a base para a síntese aditiva que foi empregada até a década de 1960 (lado a lado com a síntese subtrativa de Schaeffer e o GRM – Groupe de Recherché Musicale), a qual parte do princípio de que as parciais contêm o mesmo envelope dinâmico.
Como mencionado acima, altura, intensidade e duração podem ser medidos em termos de números reais e, portanto, podem ser considerados parâmetros unidimensionais (e que podem ser ordenados) do som. Como o timbre não tem uma ordem natural, diz-se que ele é um parâmetro multidimensional do som, em analogia, por exemplo aos pontos do plano cartesiano (bidimensional) que não tem uma ordem natural. Aqui temos um problema, porque os autores só concordam com isto e não há um conjunto natural de parâmetros que possam definir o timbre de qualquer som univocamente. Novamente, Sethares coloca isto de uma maneira explícita:
Timbre é, portanto, um atributo “multidimensional” do som, embora a quantidade exata de dimensões necessárias seja um ponto de debate significativo (SETHARES 2005, pg. 28) 9.
9 Timbre is thus a “multidimensional” attribute of sound, although exactly how many “dimensions”
O caso do envelope espectral é apenas um dos aspectos desta multidimensionalidade do timbre, mas pode-se ainda relacionar muitos outros parâmetros psicoacústicos, tais como claridade.
Baseando-se nessa descrição do som com parâmetros sonoros, mensuráveis e passíveis de transformações ao longo do tempo, cada qual com suas qualidades, que reunidos, compõem uma única característica, ou atributo, que é percebido pelo aparelho auditivo como “timbre”.
Essa visão do timbre como um parâmetro multidimensional, colocou-o em um estado tal que compositores, partindo de diferentes concepções do timbre, acabam produzindo teorias, ou talvez melhor, modelos formais que são aplicados em composições com as mais diversas características.
É importante deixar claro que um som gravado, ou seja, passível de ser reproduzido, já passou por um filtro, que é o próprio microfone que captou o som. Se este som é, ainda, digitalizado por um programa de computador, ele é, teoricamente, ainda mais pobre que o som captado. Neste estágio temos, então, uma forma de onda que pode ser formalmente analisada e manipulada. De certa maneira, esta forma de onda digitalizada é a representação “formal” mais próxima do som real e, mesmo assim, ela tem infinitas possibilidades. A teoria dos parâmetros múltiplos é uma tentativa de se chegar mais próximo da descrição do espaço sonoro ou, pelo menos, de uma taxonomia de seus elementos que seja formalmente explicável e simples. Claramente, o grande problema com esta abordagem de múltiplos parâmetros é que a realidade do som pode ser muito mais sofisticada e, consequentemente, também a complexidade do espaço de formas de onda, e o número de parâmetros necessários para abarcar esta realidade pode ser extremamente grande, talvez infinito.
Composição de timbres baseada em espectro tem o grande problema de que o espectro inteiro de um som real é bastante complexo, por causa dos transientes e, se a análise se restringir apenas à parte estacionária do som, perde-se muita informação timbrística. Sethares coloca bem o problema para a música:
... nós focamos na porção de estado estável do som em que timbre é mais ou menos sinônimo de espectro estacionário... Usar o espectro como medida de timbre é como fazer sons ficarem parados por tempo suficiente para analisá-los. Mas música não permanece parada por muito tempo e existe o perigo de se Ler demasiadamente em medidas estáticas (SETHARES 2005, pg. 32) 10.
Talvez aqui esteja uma grande limitação ao sonho de Schoenberg de se construir Klangfarbenmelodien ou “melodias de timbre”. Schoenberg, apoiado na teoria de Helmholtz, construiu as leis da harmonia baseando-se nos harmônicos (parciais) superiores do espectro do som, o que é uma simplificação, pois o espectro real é mais complexo e reflete a dinâmica dos transientes. Assim, as possíveis leis da construção de melodias apoiadas apenas no espectro (estático) parecem conduzir a uma artificialidade, sem nenhum apoio do carácter perceptual e fisiológico do timbre, como demonstrou Helmholtz. Ou, em termos da visão paramétrica do timbre, não se tendo, univocamente, os parâmetros descritivos do timbre, fica no mínimo arbitrária qualquer tentativa de emular melodias para este aspecto do som.
Uma outra abordagem é a de Slawson, que desiste de definir objetivamente timbre e procura “definir” um conceito, o de cor sonora (sound
color), que lhe é relacionado, sobre o qual ele possa ter mais controle.
Primeiramente a sua definição:
Para a minha própria contribuição ao assunto, decidi limitar o alcance de minhas afirmações sobre o sujeito do timbre a que chamo cor do
som. Cor do som da maneira como uso o termo, é um atributo
psicoacústico ou conjunto de atributos do som, unindo-se a atributos familiares como altura e intensidade. Cor do som não se refere necessariamente a instrumentos musicais; ele é, antes, uma propriedade abstrata da sensação auditiva (SLAWSON 1981, pg. 132)
11.
10 ...we focus on the steady-state portion of the sound where timbre is more or less synonymous
with stationary spectrum....Using the spectrum as measure of timbre is like to make sounds stand still long enough to analyze them. But music does not remain still for long, and there is a danger of Reading too much into static measurements. (Tradução do autor)
11 For my own contribution to the subject, I have chosen to limit the range of my claims to a
subject of timbre I call sound color. Sound color as I using the term is a psychoacoustic “attribute” or set of attributes of sound, joining such familiar attributes as pitch and loudness. Sound color does not necessarily refer to musical instruments; it is, rather, an abstract property of auditory sensation. By definition it has no temporal aspect. (Tradução do autor)
Slawson se limita a sons que são produzidos segundo o que ele denomina Modelo de Fonte-Filtro, muito usado em música eletrônica.
Fig. 5: Modelo de Filtro-Fonte de Slawson (SLAWSON 1981, pg. 133)
Neste modelo, a fonte e o filtro são considerados independentes. Assim, ele pode ser útil para a descrição dos sons da fala, pois a fonte, neste caso, seria formada pelas cordas vocais na laringe e o filtro (independente da fonte), pela garganta e a cavidade bucal. Slawson enfatiza que este modelo é restritivo, para instrumentos musicais.
Instrumentos musicais, em geral, não são muito bem descritos pelo modelo, porque, na maioria deles, a excitação e o filtro estão “fortemente acoplados” (SLAWSON 1981, pg. 133) 12.
Slawson, em seu artigo, não fornece uma clara ligação entre o conceito de cor do som com seu Modelo de Fonte-Filtro, isto é, não diz se o espectro resultante é ou não, o que ele denomina cor do som. No entanto, afirma que a cor do som é invariante sob qualquer transformação sobre o espectro que preserve o envelope. Slawson define algumas características da cor do som como, por exemplo, agudeza e suavidade13 e operações, tais como transposição, translação e inversão, sobre a Cor do Som. Fica claro que, em seu modelo, Slawson prefere manter o paradigma do espectro, não se distanciando
12 Musical instruments, by and large, are not very well described by the model, because in most
of them the excitation and the filter are “strongly coupled”. (Tradução do autor)
muito da concepção de Helmholtz, restringindo a gama de sons que podem ser descritos por ele e buscando uma propriedade que pode ser associada a toda gama de sons. Este tipo de abordagem restritiva é muito comum em ciências físicas e biológicas para objetos de estudo com grande variedade e complexidade.
Na seção a seguir, prosseguimos analisando e comentando os descobrimentos de Helmholtz e sua influência na compreensão de Schoenberg sobre timbre musical.
2. A visão sobre timbre no final do século XIX 2.1) Análise de Fourier
As ondas sonoras são bastante complexas, o que requer métodos matemáticos e experimentos físicos sofisticados para um entendimento do fenômeno que denominamos som.
Quando dizemos que vamos fazer uma análise de um certo objeto ou assunto, temos em mente que este possui uma complexidade tal que é necessário abstrair da sua realidade (concreta) e então proceder com um método que possa descrever a abstração (ideia) com objetos, embora abstratos, mais simples. No caso da complexidade da onda sonora, a ideia é considerá-la como um sinal periódico (função periódica) e então descrevê-la em termos de ondas mais simples. Uma análise deste tipo foi descoberta pelo matemático francês Jean Baptiste Fourier (1768–1830), que pensou matematicamente da seguinte maneira: um sinal periódico pode ser representado por uma soma ponderada (finita ou infinita) de sinais mais simples. Este conjunto de sinais mais simples é denominado Base da Representação de Fourier, e um dos mais simples e úteis é o conjunto de ondas chamadas senoidais, isto é, ondas constituídas de uma única frequência. Assim, se definirmos a base da representação como o conjunto das funções (ondas) senoidais
Ω = sin !!! , !cos(!!! , ! = 0,1,2, … }, onde !! são as frequências das ondas
senoidais, temos a seguinte fórmula:
! ! = ! !!!!!!sin !!! +!!!cos(!!!)
Nesta fórmula, denominada Decomposição (ou Representação) de
Fourier, os coeficientes !! e !! fazem o papel da ponderação da soma
mencionada acima. Eles são interpretados como a amplitude (ou tamanho) da contribuição de cada função senoidal. São chamados usualmente de
Coeficientes de Fourier e as funções senoidais de Parciais de Fourier.
A figura 6, abaixo, mostra as parciais fundamentais do C6 (!! = 1047!!"),
E6 (!!= 1319!!") e G6 (!! = 1568!!") por um tempo de 1 milissegundo,
indetectável pelo o ouvido humano. Na figura 7 temos a forma de onda resultante da soma (síntese) das três parciais com amplitudes de 1, 0.4 e 0.1 respectivamente, no mesmo intervalo de 1 milissegundo. A figura 8 mostra o comportamento da forma de onda resultante a longo prazo, isto é, em um intervalo de tempo de 0.01 seg.
Fig. 6: Três Parciais de Fourier fundamentais de C6 (S1), E6 (S2) e G6 (S3) com amplitudes a1=1, a2=0.5 e a3=0.1, respectivamente, em 0.001 seg.
Fig. 7: Forma de Onda resultante da síntese das três Parciais de Fourier fundamentais de C6 (S1), E6 (S2) e G6 (S3) em 0.001 seg.
Fig. 8: Síntese de Fourier das 3 parciais em uma onda S= S1 + S2 + S3, com razoável “complexidade”, em 0.01 seg.
É possível provar que a energia, ou melhor, a potência (que é simplesmente energia por unidade de tempo) com que cada Parcial de Fourier contribui para o sinal é proporcional ao “quadrado do seu correspondente Coeficiente de Fourier”, ou amplitude da parcial. Parciais mais altas, em geral14, (com n crescente) tem energias com valores sempre decrescentes e contribuem
14 Pode acontecer que parciais mais altas tenham uma maior amplitude do que as mais
fundamentais. Isto depende de vários fatores, como, por exemplo, a geometria e a constituição da caixa de ressonância do corpo em vibração. Algumas parciais podem ser ampliadas em detrimento de outras.
cada vez menos para a representação do sinal. Isso foi vital para a interpretação de Helmholtz sobre a participação dos harmônicos na formação da klangfarbe e na interpretação que Schoenberg faz dessa participação, como veremos posteriormente. A soma das energias de todas as parciais, mesmo, teoricamente, em número infinito, é igual à energia do sinal. Isto é necessário, visto que é preciso ser satisfeito o Princípio da Conservação da Energia da Física, mesmo neste caso ideal, em que não levamos em conta processos de dissipação de energia, em forma de calor, por exemplo, de um sistema físico real. No caso acima, por exemplo, a energia por unidade de tempo (segundos, por exemplo) seria dada pela equação (Eq. 1) !~[1!+! !
! !
+! !"! !], em unidades convenientes de energia.
Um pouco de reflexão sobre a fórmula de Fourier apresentada acima nos permite ver, ou melhor, “adivinhar”, que “qualquer sinal sonoro” (ou periódico, em geral), por mais complexo que seja, tem uma Representação de Fourier na base de funções senoidais Ω. Este é o famoso Teorema de Decomposição de Fourier, o qual tem uma prova matemática bastante elaborada e está fora do escopo desta dissertação (FIGUEIREDO 1977). Atualmente, o processo de decompor um sinal em Parciais de Fourier é denominado Análise de Fourier e o processo de construir (ou sintetizar) um som a partir de um conjunto de parciais dadas é denominado Síntese de Fourier. Uma consequência imediata deste teorema é que, teoricamente, o timbre de um instrumento musical é constituído das várias contribuições das parciais de Fourier. Vemos que, neste caso, a característica “timbre” não pode ser separada da própria forma de representar o som.
Qual é o problema com este conceito e representação? Primeiramente, que vivemos em um mundo real onde a periodicidade nunca é ideal. Há sempre uma componente aperiódica (ruído) em qualquer sinal da natureza, incluindo os sons. Portanto, a representação de Fourier fornece apenas uma aproximação do sinal real. Além disto, sons reais têm começo e fim, ataque e decaimento e, como vimos na Seção 1, isto tem uma grande importância no reconhecimento do
timbre. Além disto, a Análise de Fourier não é muito efetiva nestes regimes, pois as parciais, embora de frequência definida, são, teoricamente, de duração infinita. Para somá-las, temos que fazer um corte abrupto dentro de um intervalo de tempo, o que não é efetivo.
Embora teoricamente coerente, a representação do som por adição de parciais também não mostrou-se de fácil aplicação no campo da composição musical. Por exemplo, no caso da Música Espectral, a simulação de parciais através das notas musicais acabou esbarrando tanto no temperamento das alturas quanto nos timbres específicos de cada instrumento utilizados para simular uma parcial. Foi esse aspecto que exigiu um posicionamento dos compositores “espectralistas” já no final do século XX, ao definir tal aplicação por síntese sonora instrumental.
Os sons da natureza, ou mesmo de instrumentos musicais, têm uma complexidade tal que é necessário um número enorme de Parciais de Fourier para termos uma boa aproximação deles. O nosso ouvido capta um número limitado de Parciais de Fourier, a saber, aquelas com maior amplitude e que, portanto, têm maior energia para ativar o aparelho auditivo humano. Por outro lado, esta é também a razão porque é difícil sintetizar sons de instrumentos musicais. Por exemplo, são necessárias tantas Parciais de Fourier, que, por sua vez, dependem de outras tantas variáveis do instrumento, para modelar um som real de um violino que, nos dias de hoje, com a rapidez de processamento e a enorme capacidade de armazenamento de informação dos computadores, fica mais simples tomar amostras de sons reais e manipulá-las digitalmente.
Foi Helmholtz quem mostrou como construir uma formulação físico-matemática para a Teoria da Harmonia (da Música Tonal) baseada nas Parciais de Fourier, as quais ele denomina parciais superiores (overtones), e relacioná-la com a fisiologia do ouvido e com características psicoacústicas da percepção sonora. Uma vez que o Tratado de Helmholtz é bastante extenso e abrangente, na próxima seção, fazemos uma apresentação resumida desta teoria, no que tange ao nosso objeto de pesquisa, o timbre musical .
2.2) Timbre conforme Helmholtz
Com seus escritos sobre percepção sonora, Helmholtz quis unir a física dos sons (acústica) com a fisiologia do ouvido humano com o intuito de apresentar fundamentos científicos para a estética musical, ou melhor ainda, para justificar o sistema tonal. Na introdução de seu tratado ele escreve:
No presente trabalho, uma tentativa será feita em aproximar as fronteiras de duas ciências, que, apesar de serem atraídos um para o outro por muitas afinidades naturais, têm hitherto continuado praticamente distintas, eu quero dizer as fronteiras da física e fisiologia acústica em um lado, e da ciência musical e estética do outro (HELMHOLTZ 1954, pg. 1) 15.
A abordagem científica de Helmholtz é empírica e busca descobrir princípios gerais que possam nortear o entendimento da Harmonia do sistema tonal que já estava completamente consolidado. É importante ressaltar aqui que as experiências realizadas por Helmholtz tinham um modelo teórico de suporte, ou seja, a Teoria de Fourier. Quando Helmholtz fala de parciais harmônicos (overtones) ou simplesmente harmônicos, ele, essencialmente, está se referindo às parciais superiores da Decomposição de Fourier.
Compositores que compartilham um enfoque mais científico e experimental de suas ideias, tais como Varèse e Schoenberg, preocuparam-se em tornar o timbre um elemento importante. Por exemplo, Varèse reconhece a Teoria de Helmholtz como ponto de partida para seu conceito de música como “som organizado” no tempo:
Helmholtz foi a primeira pessoa a me fazer perceber a música como sendo uma massa de sons evoluindo no espaço, ao invés de uma série ordenada de notas (como eu havia sido ensinado) (VARÈSE 1983, apud LALITTE 2011, pg. 330) 16.
15In the present work an attempt will be made to connect the boundaries of two sciences, which,
although drawn towards each other by many natural affinities, have hitherto remained practically distinct I mean the boundaries of physical and physiological acoustics on the one side, and of musical science and aesthetics on the other. (Tradução do autor)
16Helmholtz was the first person to make me perceive music as being a mass of sounds evolving
Helmholtz tinha em mente uma concepção intuitiva de timbre, ou seja, aquela qualidade perceptual do som que nos faz identificar a sua fonte, conforme vimos anteriormente, segundo a definição por ele proposta. Nesta sua definição, Helmholtz está se restringindo somente a instrumentos (ou voz) que têm alturas definidas. Observe também que, para isolar a característica “timbre”, a fim de analisá-la, ele “fixa” as outras, isto é, “mesma nota, na mesma altura”. Esta é a forma mais comum de cientistas experimentais elaborarem um plano de pesquisa para um fenômeno: isola-se a variável (ou característica) de interesse, mantendo-se constante todas as outras. O problema com o timbre é que, fixando-se as outras características usuais do som, tais como duração, altura e intensidade, que são quantidades que podem ser ordenadas numericamente, sobra um enorme espaço não ordenado, que se refere inteiramente apenas à timbres, Helmholtz percebe que pequenas variações de timbre (qualidade do som) ocorrem para um mesmo instrumento ou ainda para a voz humana.
Variedades de timbre (quality of tone) aparentam ser infinitamente numerosas. Nós não apenas sabemos a longa série de instrumentos musicais que podem produzir uma nota de mesma altura; não somente instrumentos individuais da mesma espécie, e as vozes de diferentes cantores mostram certas sombras mais delicadas do timbre, que o nosso ouvido é capaz de distinguir; mas notas da mesma altura podem, algumas vezes soar no mesmo instrumental com diferentes variedades qualitativas ([timbrísticas] (HELMHOLTZ 1954, pg. 19) 17.
A solução de Helmholtz foi buscar ajuda na Análise de Fourier, uma vez que este afirma que a série das parciais, dada pela Equação apresentada anteriormente (Eq. 1), é uma representação completa, embora, como vimos, não realista, de qualquer som, inclusive, claramente, a informação do timbre. Em
17 Varieties of quality of tone appear to be infinitely numerous. Not only do we know a long series
of musical instruments which could each produce a note of same pitch; not only do different individual instruments of the same species, and the voices of different individual singers show certain more delicate shades of quality of tone, which our ear is able to distinguish; but notes of the same pitch can sometimes be sounded on the same instrument with several qualitative varieties. (Tradução do autor)
outras palavras, Helmholtz relacionou o conjunto das Parciais de Fourier (ou harmônicos) do espectro do som, com suas respectivas amplitudes, com a sensação provocada por ele no aparelho auditivo humano, o qual considerou, muito propriamente, como um filtro que percebe ( ou “analisa”) as componentes. O excerto abaixo, do seu Tratado, resume as ideias da sua análise psicoacústica dos sons musicais.
O ouvido quando sua atenção é propriamente direcionada para o efeito das vibrações que o atingem, não ouve meramente aquele único som musical, cuja altura é determinada pelo período das vibrações da maneira já explicada anteriormente, mas soma-se a isso ele tornar-se atento de uma série inteira de sons musicais mais agudos, a que chamamos de parciais harmônicas superiores, e algumas vezes simplesmente parciais do som musical ou nota, em contra-distinção com a fundamental ou parcial primária ou simplesmente primeira, como pode ser chamada, que é a mais grave e normalmente mais forte [em intensidade] de todas as outras parciais, e pela altura a qual nós avaliamos a altura de todo o composto sonoro em si (HELMHOLTZ 1954, pg. 22) 18.
Na sua intenção de usar o paradigma da Análise de Fourier, Helmholtz teve acesso a um estudo anterior, do físico George Ohm, que mostrou que a distribuição de energias entre as parciais era muito importante para a caracterização do timbre.
Em 1843, o físico Georg Ohm (1787-1854) formulou a hipótese de que sons musicais são caracterizados pela distribuição de energias entre os harmônicos, de acordo com a análise de Fourier, e que o padrão da distribuição é a fonte da percepção do timbre. A lei de Ohm motivou Helmholtz a demonstrar experimentalmente que, na realidade, o ouvido mesmo realiza a análise de Fourier em uma onda sonora complexa, distinguindo cada parcial no espectro das frequências (GREEN; BUTLER 2008, pg. 256) 19.
18 The ear when its attention has been properly directed to the effect of the vibrations which
strikes it, does not hear merely that one musical tone whose pitch is determined by the period of the vibrations in the manner already explained, but in addition to this it becomes aware of a whole series of higher musical tones, which we will call the harmonic upper partials tones, and sometimes simply upper partials of the whole musical tone or note, in contra-distinction to the fundamental or prime partial tone or simply the prime, as it may be called, which is the lowest and generally the loudest of all the partials tones, and by the pitch of which we judge the pitch of the whole compound musical tone itself. (Tradução do autor)
19In 1843, the physicist Georg Ohm (1787-1854) hypothesized that musical sounds are
characterized by the distribution of energies among the harmonics in accordance with Fourier analysis and that the distribution pattern is the source of timbre perception. Ohm’s law motivated
Em seu Tratado, Helmholtz escreve sobre esta ideia de Ohm:
A regra pela qual o ouvido procede na sua análise foi primeiramente colocada como geralmente verdadeira por G. S. Ohm (…) Todo movimento do ar, então, que corresponde a uma massa composta de sons musicais, é, de acordo com a lei de Ohm, capaz de ser analisada em uma soma simples de vibrações pendulares, e para cada uma dessas únicas vibrações simples corresponde uma nota simples, sensível para o ouvido, e tendo uma altura determinada, pelo tempo periódico correspondente ao movimento do ar (HELMHOLTZ 1959, pg. 33) 20
A solução de Helmholtz, baseada em Fourier e Ohm, justifica-se em parte, pois não há, por exemplo, uma formalização simples, que possa comparar o espectro de um oboé com o de um violino. Soma-se a isto a forma de ataque do som (parte transiente), registro (oitava), decaimento, entre outras características, e somos induzidos a ver que a solução de Helmholtz foi quase uma necessidade lógica, mais simples e pragmática das consequências da Teoria de Fourier. Para isto, ele desconsidera na sua análise os problemas de transientes mencionados acima e analisa somente a parte estável do sinal.
Quando nós falamos no que se segue como qualidade musical de um som [timbre], nós devemos descartar essas peculiaridades do começo e fim, e confinar nossa atenção para as peculiaridades do som musical, que continua uniforme (HELMHOLTZ 1954, pg. 67) 21.
Foi somente na década de 1960 que Risset e Mathews (RISSET; MATHEWS 1969) e, independentemente, Tenney (TENNEY 1965), mostraram que o ataque do som, ou seja, o seu transiente inicial, ou a evolução temporal
Helmholtz to demonstrate experimentally that, in effect, the ear itself performs a Fourier analysis on a complex sound wave, discerning each partial tone in the frequency spectrum. (Tradução do autor)
20 The rule by which the ear proceeds in its analysis was first laid down as generally true by G. S.
Ohm (... )Every motion of the air, then, which corresponds to a composite mass of musical tones, is, according to Ohm’s law, capable of being analyzed into a sum of simple pendular vibrations, and to each such single simple vibration corresponds a simple tone, sensible to the ear, and having a pitch determined, by the periodic time of the corresponding motion of the air. (Tradução do autor)
21 When we speak in what follows of musical quality of tone, we shall disregard these peculiarities
of beginning and ending, and confine our attention to the peculiarities of the musical tone, which continues uniformly.
do envelope espectral, tem uma grande importância na identificação psicoacústica do timbre. O compositor Pierre Schaeffer também atuou no estudo do timbre e de transiente inicial (SCHAEFFER 1986), o que posteriormente foi exemplificado, por exemplo, pelo fato do espectro de uma flauta e o de um oboé serem praticamente os mesmos, se retirado o momento do ataque com seus transientes (envelope dinâmico).
Um outro problema que chamou a atenção de Helmholtz foi o que acontece com o timbre de um som se suas parciais são defasadas. Helmholtz mostrou que o timbre é mantido praticamente inalterado, como percebido pelo ouvido humano. Abaixo apresentamos um exemplo deste fenômeno. Na Figura 9 mostramos as mesmas parciais do exemplo acima com a diferença que a onda de C6 é defasada em 0.3 milissegundos da onda original (Fig. 6). A Figura 10 mostra a forma de onda resultante no intervalo de 1 milissegundo. No entanto, observe na Figura 11 que, ao longo de vários ciclos, necessários para a identificação do som pelo ouvido humano, o padrão das ondas permanece quase inalterado, ou seja, o timbre é praticamente o mesmo, à exceção de pequenas irregularidades.
Fig. 9: Três Parciais de Fourier fundamentais de C6 (S1f) com uma defasagem de aproximadamente 0.3 milisegundos, E6 (S2) e G6 (S3) com amplitudes a1=1, a2=0.5 e a3=0.1
Fig. 10: Forma de Onda resultante da síntese das três Parciais de Fourier fundamentais de C6 com defasagem de 0.3 milisegundos (S1f, ), E6 (S2) e G6 (S3) em 0.001 seg.
Fig. 11: Síntese de Fourier das 3 parciais em uma onda S= S1f + S2 + S3 com razoável “complexidade” em 0.01 seg. Onda S1f, com defasagem de 0.3 milisegundos.
Tomando-se por base a Teoria de Fourier e a proposta de que o som é composto por parciais e de que as alterações dessas parciais alterariam o timbre, diversos compositores se valeram da teoria como ferramenta
composicional. Desde a distribuição métrica de uma obra seguindo as proporções da série harmônica (frequências mais graves correspondendo a estruturas de durações mais longas e o inverso) até a simulação de conteúdos e comportamentos espectrais como os choques de segundas menores e seus sons diferenciais empregados por Varèse (ZUBEN 2007), a exploração dos batimentos como realizado por Xenakis, em Nomos Alpha e Dhikta ou a simples simulação de espectros com sobreposições de notas desde Varèse até a música espectral recente.
Resumindo, Helmholtz propôs, então, que o timbre de um som fosse unicamente identificado pela distribuição dos harmônicos (ou ondas senoidais com frequência definida) do som, bem como as amplitudes destes harmônicos, formando o que hoje se denomina espectro do som. O seu Tratado teve uma enorme importância, direta ou indiretamente, tanto na física acústica, como nas obras de compositores modernos tais como Varèse, Penderecki, Stockhausen, Messiaen e, claramente, no começo do século XX, no pensamento e música de Arnold Schoenberg.
3. Schoenberg e o timbre musical
Ao descrever o som como composto por parciais e pelo peso de cada uma delas, Helmholtz formulou sua ideia de Klangfarbe, cor do som. Assim, o som de cada instrumento teria um colorido determinado e localizável. É esta ideia de Klangfarbe que veremos ser retomada, na música, por Arnold Schoenberg. Baseando-se na ideia de que alterando as componentes parciais de um som seu timbre seria alterado, Schoenberg atribui a cada uma das parciais um instrumento diferente, buscando proximidades timbrísticas na sua orquestração, de modo a realizar aquilo que Gérard Grisey, nos anos de 1970, chamaria de síntese sonora instrumental.
O modelo de Schoenberg é, assim, aquele da síntese aditiva: sobrepor parciais e alterar estas parciais. Com isto, ele inaugura a música de timbres,
Farben, op. 16 n. 3 (BURCKHART 1974), obra essa que faz parte dos Fünf Orchesterstücke op. 16 compostos em 1909. A partir dessa ideia inicial,
materializada em Farben, Schoenberg elabora, dois anos depois, o conceito de
klangfarbenmelodie (melodia de timbres), dando a entender que este conceito
possa ser pensado como uma tentativa de realizar uma organização formalizada do timbre como uma espécie de melodia. Para Schoenberg, tal organização se realiza apenas no plano da música acústica, não por impossibilidade do campo eletroacústico, mas por questões estéticas pessoais. Na realidade, este conceito alimentou, em um outro viés, a emergente música eletrônica (eletroacústica) no sentido de se buscar, não uma melodia de timbres sintetizados, mas texturas sintetizadas e organizadas, evoluindo temporalmente.
Devemos, de imediato, fazer duas importantes observações. Primeiramente, que a “melodia de timbres”, para Schoenberg, foi realizada, em
Farben, de dois modos distintos: a modulação do timbre, relacionada à escrita
de acordes (agregados sonoros) e de suas variações, e a modulação timbrística própria a cada instrumento, através do uso de sordinas, posição de arco, sons
bouchés. Poderíamos até mesmo associar estas duas modalidades de
tratamento do timbre através das duas modalidades de síntese surgidas nas décadas de 1940/50: a síntese aditiva de parciais e a subtrativa, realizada através de filtros.
No entanto, como observa Burkhart (BURCKHART 1974), a estruturação da orquestração em Farben, na realidade, considera os diferentes registros e as variações timbrísticas como o uso de sordina, ponticello etc, como secundários ao processo da klangfarbenmelodie. Do mesmo modo, Schoenberg também não explora sistematicamente os modos de ataque instrumentais, que poderiam ter sido considerados como timbres diferentes, tal qual o uso/interpretação que Webern fez da ideia de Klangfarbenmelodie, em obras como as Seis Bagatelas para quarteto de cordas op. 9 (FERRAZ 1998). Assim, veremos mais adiante que, apesar de Schoenberg utilizar-se do termo “melodia”, ele o faz de maneira a significar apenas um ideal, uma forma de relacionar o conceito de progressões de klangfarben a algo que esteja consolidado na teoria musical.
