Física MAT QUÍ BIO LPO HIS GEO FIL SOC RES

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BIO

GEO M AT

QUÍ

LPO

FIL HIS

SOC

Física

221

222

RES

Capítulo 5 ...102

Módulo 19 ... 115

Módulo 20 ...120

Módulo 21 ...124

Módulo 22 ...128

Módulo 23 ...132

Módulo 24 ...137

DANSHUTTER / SHUTTERSTOCK

1. Trabalho da força de atrito 104 2. Potência mecânica 106 3. Energia mecânica 110 4. Sistemas conservativos 112 5. Sistemas dissipativos 112 6. Organizador gráfico 114 Módulo 19 – Trabalho da

força de atrito 115 Módulo 20 – Potência mecânica I 120 Módulo 21 – Potência mecânica II 124 Módulo 22 – Energia mecânica 128 Módulo 23 – Sistemas conservativos 132 Módulo 24 – Sistemas dissipativos 137

• Calcular o trabalho mecânico de forças de diferentes naturezas.

• Relacionar energia e potência, utilizando suas unidades.

• Relacionar trabalho e energia cinética, utilizando-os em situações reais.

• Compreender o princípio da conservação de energia, utilizando-o em situações concretas.

• Utilizar o conceito de energia mecânica para a previsão de movimentos reais em situações em que ela se conserva.

• Utilizar a conservação da energia

mecânica para analisar e determinar

parâmetros de movimentos.

DANSHUTTER / SHUTTERSTOCK

103 Num salto, o paraquedista deixa o avião a 3 600 metros de altitude (12 mil pés) e,

quando a queda livre começa, o paraquedista vai aumentando progressivamente sua velocidade, até atingir cerca de 200 km/h. Quando a altitude cai para 5 mil pés (1 500 metros), é hora de abrir o paraquedas, após 45 longos segundos de queda livre! Com o equipamento aberto, a velocidade do voo fica em cerca de 20 km/h ou menos. Isso se dá graças à resistência (atrito) do ar com o aumento da área de contato no paraquedas.

Energia, trabalho e potência – Parte II 5

5 221 Física 104 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

1. Trabalho da força de atrito

Quando empurramos ou puxamos uma caixa, o nosso ob- jetivo é fazê-la escorregar sobre a superfície de apoio.

SAULO MICHELIN / PEARSON BRASIL

A dificuldade encontrada nessa tarefa é devida à presen- ça de uma força de atrito ( F 

) que se opõe ao deslizamento da caixa. Como já foi visto anteriormente (Livro 2), a força de atrito é uma força de contato que impede o deslizamento de um objeto sobre uma superfície. Sendo assim, uma vez em movimento, a força de atrito realiza sobre a caixa um trabalho resistente, ou seja, ela retira energia da caixa.

A figura seguinte ilustra as forças que agem na caixa em um deslocamento .

F

F

d

Na figura, F 

representa a força aplicada pelo operador, F 

representa a força de atrito e d 

, o vetor deslocamento.

Observe que o ângulo formado entre os vetores F 

e d  é 180º e, como cos 180º = −1, o trabalho realizado pela força de atrito é negativo, sendo dado por:

T

= F

· cos 180º · d ⇒  T

= − F

· d

Se, simplesmente, o operador der um empurrão na cai- xa e esta entrar em movimento sobre uma superfície áspera, plana e horizontal, a força de atrito passa a ser a única força na horizontal.

F

d

Nessas condições, a força de atrito faz o papel de força resultante e o trabalho da força resultante é igual ao trabalho da força de atrito:

T

= T

De acordo com o teorema da energia cinética, o trabalho da força de atrito é igual à variação de energia cinética:

T

= ∆ E

⇒ T

= E

− E

Como o trabalho da força de atrito é negativo, a energia cinética final é menor do que a energia cinética inicial da cai- xa, ou seja, há uma perda de energia cinética.

Um fato importante é que essa perda não pode ser to- talmente recuperada nem pela inversão do sentido do movi- mento nem por qualquer outro processo. A força de atrito, que

age no deslizamento de um corpo, não é conservativa, mas sim, dissipativa.

Devemos observar que essa conclusão não invalida o princípio de conservação de energia. Quando um corpo escor- rega sobre uma superfície diminuindo sua velocidade até pa- rar, tanto o corpo como a superfície se aquecem (aumento de temperatura). A energia interna do sistema, associada a um determinado estado do sistema, aumenta com a elevação da temperatura e diminui com a redução da temperatura. Assim, a parcela de energia cinética perdida pela caixa, ou seja, o trabalho realizado pela força de atrito é exatamente igual, em módulo, ao aumento de energia interna do sistema (aumento de temperatura).

Hoje existem diversas tecnologias com o intuito de aproveitar parte da energia cinética dos veículos que seria dissipada nos freios.

Acesse: <http://carros.hsw.uol.com.

br/frenagem-regenerativa.htm>.

A. Resistência do ar

Na modalidade esportiva conhecida como paraquedis- mo, os praticantes saltam de um avião em movimento, a de- terminada altura do solo, e caem durante certo tempo com o paraquedas fechado, atingindo velocidade da ordem de 200 km/h. Essa velocidade é mantida constante durante cer- to tempo e, com a abertura do paraquedas, é reduzida para valores da ordem de 20 km/h, com a qual o paraquedista che- ga ao solo. Todo o processo dura em torno de 6 minutos.

2HAPPY / SHUTTERSTOCK

Paraquedista em queda com velocidade constante

Vamos tratar especificamente da primeira fase do movi- mento, a qual os aficionados chamam de queda livre (para- quedas fechado). Na realidade, não se trata de uma queda li- vre, pois, além da força peso, vertical para baixo, age também a força de atrito com o ar, denominada força de resistência do ar (F

), vertical para cima.

Essa força de resistência do ar, que se opõe à força peso, para pequenas velocidades, aumenta com o quadrado da ve- locidade e, no instante em que o módulo da força de resis- tência do ar igualar o módulo da força peso, a velocidade de queda passa a ser constante.

O que acontece com as energias (cinética e potencial gra- vitacional) do paraquedista à medida que ele cai?

Em relação ao solo, a energia potencial gravitacional é

máxima no instante do salto e diminui com a queda até zero,

5 221 Física 105 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

EMI-15-10

no solo. Em relação à energia cinética, vamos considerar que a velocidade vertical na hora do salto é zero e aumenta com a queda até um valor máximo, conhecida como 1

velocidade terminal. Isso significa dizer que, inicialmente, a energia ciné- tica é zero; conforme a velocidade aumenta, a resistência do ar também aumenta, até se igualar em módulo com o peso. A partir desse momento, a força resultante é zero e a velocida- de fica constante.

50 40 30 20 Velocidade (m/ s) 10

Movimento acelerado

1

velocidade terminal

Tempo 0

F

Peso

Peso

Após certo tempo, o paraquedas se abre, a força de resis- tência do ar fica maior que o peso e o movimento passa a ser retardado. Conforme a velocidade diminui, a resistência do ar também cai, até equilibrar-se novamente com o peso; a partir

daí, a velocidade não aumenta mais (2

velocidade terminal), o que mantém sua energia cinética constante até o pouso.

50 40 30 20 Velocidade (m/ s) 10

Movimento

acelerado Movimento retardado 1

velocidade

terminal

Tempo 0

F

Peso

Peso

(O paraquedas abre.)

Velocidade terminal F

Peso

Peso F

De modo análogo à caixa do item anterior, a perda de energia potencial gravitacional aquece o sistema, produzindo um aumento na sua energia interna.

Acesse: <http://esporte.hsw.uol.

com.br/skydiving.htm>.

A viscosidade é o atrito interno em um fluido (líquidos e gases). As forças da viscosidade se opõem ao movimento de uma parte do fluido em relação à outra. A viscosidade é a razão pela qual, em uma canoa, você realiza um esforço para re- mar, mesmo deslocando-se em águas calmas, mas é também a razão pela qual você consegue remar.

Os efeitos da viscosidade são importantes para o escoamento através de tubos, para o fluxo do san- gue, para a lubrificação de diversas partes das má- quinas e para muitas outras situações.

Fluidos que escoam facilmente, como a água ou a gasolina, possuem menos viscosidade do que líquidos “espessos”, como o mel ou o óleo do motor. As viscosidades de todos os líquidos de- pendem da temperatura; à medida que a tempe- ratura aumenta, a viscosidade aumenta nos gases e diminui nos líquidos. Um objetivo fundamental no projeto de óleos para lubrificação de máquinas é reduzir a variação da viscosidade em relação à variação de temperatura tanto quanto possível.

YOUNG, Hugh D. Física II: Termodinâmica e ondas.

São Paulo: Addison Wesley, 2008. p. 88.

Para saber mais sobre óleos, acesse:

<http://www.youtube.com/watch?v=- QgrcOvHVww>.

SEKAR B / SHUTTERSTOCK

A lava é um exemplo de escoamento de um fluido com viscosidade.

A viscosidade diminui com o aumento da temperatura:

quanto mais quente a lava, mais facilmente ela escoa.

5 221 Física 106 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

01. Fuvest-SP

Um bloco de 5,0 kg de massa é lançado com velocidade inicial de 10 m/s em uma superfície plana, horizontal e áspe- ra, e atinge o repouso após percorrer 10 m. Sendo g = 10 m/s², determine:

a. o trabalho realizado pela força de atrito;

b. o módulo da força de atrito entre o bloco e a superfície de apoio.

Resolução

a. A força de atrito é a força resultante. Assim, de acordo com o teorema da energia cinética, temos:

T

= ∆E

⇒ T

= m v m v m v ⋅

− m v m v m v ⋅

2 2

T

= 0 5 1 2

− 5 1 5 1 5 1 5 10 ⋅ ( ) ( ) ( ) 0

T

= −250 J

b. O módulo da força de atrito é dado por:

T

= F

· cos 180º · d  

 −250 = F

· (−1) · 10 ⇒ F

= 25 N

APRENDER SEMPRE 21

Assista ao vídeo: <https://www.youtube.com/watch?v=FCpIjgKztm8>.

2. Potência mecânica

Vamos apresentar o conceito de potência por meio de dois exemplos. Primeiro: na compra de lâmpadas incandes- centes para sua residência, uma pessoa encontra no super- mercado lâmpadas de 127 V (volts) de dois modelos:

• lâmpada 1: 127 V / 60 W (watts);

• lâmpada 2: 127 V / 100 W.

Qual a diferença entre elas?

ANAKA DHARMASENA / SHUTTERSTOCK

Lâmpada incandescente é o dispositivo que emite luz devido ao aquecimento de um filamento. Ela é muito pou- co eficiente, pois somente 5% da energia se transforma em luz; os 95% restantes se convertem em calor.

Segundo: a tabela seguinte apresenta três modelos, A, B e C de automóveis 1.0 comercializados no Brasil:

Modelo 1.0 Álcool Gasolina

A 66 cv* 65 cv

B 72 cv 70 cv

C 73 cv 72 cv

*cv = cavalo-vapor

Qual o significado dos números e da unidade que acom- panham cada um dos modelos?

Tanto no caso das lâmpadas como no caso dos modelos dos automóveis, as grandezas expressas se referem à potên- cia. Nas lâmpadas, a potência está relacionada ao seu brilho;

quanto maior a potência, maior será o brilho da lâmpada; nos automóveis, está relacionada ao desempenho (agilidade).

De modo geral, dizemos que a potência representa a quanti- dade de energia que é transformada, ou transferida, por unidade de tempo, ou seja, o trabalho realizado por unidade de tempo.

Assim, a potência é uma grandeza física associada à rapidez com que uma máquina, ou uma força, realiza trabalho. Quanto mais rápido uma máquina realizar um trabalho, maior a sua potência.

A. Potência média

A potência média (P

) é dada pela variação de energia por unidade de tempo, ou seja, pelo trabalho realizado por unidade de tempo:

P t E

t

m

= T =

∆ ∆

∆

No Sistema Internacional (SI), a unidade de potência é o watt (W). De acordo com a definição, temos que 1 watt é igual a 1 joule por segundo: 1 W = 1 J/s.

No caso específico da indústria automobilística, a potên- cia dos motores dos automóveis é dada em cv (cavalo-vapor) ou em hp (horse-power). As relações dessas unidades com o watt (unidade do SI) são:

1 cv = 735 W e 1 hp = 746 W.

Existem ainda outras unidades de potência e de energia muito utilizadas na prática, embora não façam parte do SI.

Duas delas referem-se às unidades utilizadas pelas compa-

nhias de fornecimento de energia elétrica. Mensalmente, re-

cebemos uma conta do consumo de energia elétrica de nossa

casa expressa em kWh (kilowatt -hora). Para as companhias

que distribuem a eletricidade, a potência é medida em kW

(kilowatt) e o intervalo de tempo em h (horas).

5 221 Física 107 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

EMI-15-10

O inventor da moderna máquina a vapor, que possibilitou a Revolu- ção Industrial, James Watt, foi mundialmente reconhecido quando seu nome foi dado à unidade de potência – o watt.

James Watt nasceu em Greenock, Escócia, a 19 de janeiro de 1736, tendo falecido em Heathfield Hall, Inglaterra, a 25 de agosto de 1819.

Não era uma criança prodígio. Tímido, inseguro e mimado pela mãe, o menino sofria com terríveis dores de cabeça, que se prolongaram até a ida- de adulta. Por essa razão, James ficava fechado em seu quarto dias inteiros.

Para distraí-lo, o pai dava-lhe, como brinquedos, diversos instrumentos de navegação, que ele desmontava e arranjava. Essa inocente brincadeira as- sumiu, mais tarde, uma importância fundamental. Como não conseguiu frequentar a escola primária, aprendeu com os pais a ler e a escrever, bem como a utilizar os princípios da aritmética. Por volta dos 13 anos, mostrou

grande interesse pela Matemática e pela arte da navegação. Aos 16 anos, Watt partiu para Glasgow em bus- ca de trabalho e foi empregado como aprendiz em uma fábrica. Para quem queria ser construtor de instru- mentos de medida, aquele não era o trabalho ideal. Ao fim de três anos, decidiu tentar a sorte em Londres.

Mudou-se para lá aos 19 anos, exercendo a função de aprendiz de mecânico especializado na cons- trução de instrumentos, mas, em menos de um ano, regressou à Escócia. O clima de Londres, úmido e frio, causou-lhe reumatismo, obrigando-o a abandonar a cidade. De volta a Glasgow, decidiu trabalhar por conta própria e abriu uma loja de instrumentos.

Por não possuir o certificado de aprendiz, teve dificuldades em montar uma oficina. Em 1757, no entan- to, conseguiu ser escolhido para fabricar e reparar instrumentos matemáticos da Universidade de Glasgow.

Em 1763 recebeu, para arranjar, uma máquina a vapor do tipo Newcomen, a mais avançada de en- tão. Watt conseguiu descobrir que, para melhorar o seu funcionamento, era necessário elevar a tempe- ratura do vapor, arrefecendo-o depois, bruscamente, durante a expansão. Acrescentou o condensador de vapor e outros artifícios destinados a melhorar o rendimento do motor. No condensador, a tempe- ratura do vapor seria mantida baixa (cerca de 37 °C) enquanto que, no cilindro, permaneceria elevada.

Procurou, assim, alcançar o máximo de vácuo no condensador. Watt fechou o cilindro, que antes per- manecia aberto, eliminou totalmente o ar e criou uma verdadeira máquina a vapor.

Endividado, associou-se a John Roebuck, que lhe proporcionou a ajuda financeira necessária. Foi então possível construir um protótipo e proceder à correção de algumas falhas. Matthew Boulton, dono de uma fir- ma de engenharia, comprou a parte de Roebuck e deu início à construção das máquinas projetadas por Watt.

Essa máquina, que permitiu aumentar em 75% o rendimento da máquina de Newcomen, deu origem à primeira patente registrada por James Watt, em 1769.

O ápice de suas invenções ocorreu depois que Boulton o ins- tigou a converter o movimento recíproco do pistão para produzir uma grande força rotacional, tornando a manivela uma solução mais lógica e prática. Esta, juntamente com o mecanismo de bie- la-manivela, inventado pelo inglês James Pickard em 1780, que permitiu transformar o movimento retilíneo alternativo do êm- bolo da máquina a vapor em um movimento rotativo de volante, contribuiu decisivamente para o avanço da Revolução Industrial.

De 1776 a 1781, Watt viajou pelo Reino Unido ajudando a instalar suas máquinas. Fez inúmeras outras melhorias e modifi- cações nas máquinas a vapor, além de alguns aperfeiçoamentos que facilitaram a sua construção e instalação.

Escreveu também um artigo para a Royal Society de Londres, em 1783, sugerindo que a água seria uma combinação de dois gases, ideia posteriormente confirmada por Antonie Lavoisier.

Watt descobriu também métodos de trabalhar com a expansão do vapor.

Em 1785, Watt e Boulton tornaram-se membros da Royal Society.

Em 1790, Watt completou os aprimoramentos da sua máquina a vapor, a qual recebeu o seu nome e se tornou fundamental para o sucesso da Revolução Industrial, uma vez que começou a ser rapidamen- te empregada para retirar água das minas, para o aquecimento de máquinas em moinhos de farinha, em fiações, tecelagens e na fabricação do papel.

Disponível em: <http://www.explicatorium.com/James-Watt.php>. Acesso em: 13 out. 2014. Adaptado

GEORGIOS KOLLIDAS / SHUTTERSTOCK

James Watt (1736-1819) – Matemático e engenheiro escocês

PHOTOS.COM / GETTY IMAGES

Máquina a vapor de James Watt

5 221 Física 108 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

REPRODUÇÃO

Exemplo de uma conta de energia elétrica

Por exemplo, se utilizarmos um chuveiro de 4 000 W (4 kW) para um banho de 15 minutos (0,25 h), o consumo de energia correspondente será de:

∆E = P · ∆t ⇒  ∆E = 4 · 0,25 ⇒  ∆E = 1 kWh A relação do kWh com o joule é a seguinte:

kWh = 1 000 W · 3 600 s ⇒ 1 kWh = 3,6 · 10

J Outra unidade de energia muito utilizada é a caloria. Ge- ralmente, a energia envolvida nas variações de temperatura e nas mudanças de fase (sólido, líquido e vapor) é expressa em calorias. A caloria utilizada pelos médicos e nutricionistas, principalmente em programas de emagrecimento, na rea- lidade corresponde a 1 000 cal, conhecida como kilocaloria (kcal).

INFORMAÇÃO NUTRICIONAL PORÇÃO DE 200g (1 COPO)

QUANTIDADE POR PORÇÃO %VD(*) VALOR ENERGÉTICO

CARBOIDRATOS PROTEÍNAS GORDURAS TOTAIS GORDURAS SATURADAS GORDURAS TRANS FIBRA ALIMENTAR SÓDIO

152 kcal = 638 k J 6,0 g 28 g 1,74 g 0,87 g 0 0 95 mg

8 9 8 3 4 0 0 4

% Valores diários de referência com base em uma dieta de 2 000 kcal ou 8 400 kJ. Seus valores diários podem ser maiores ou menores dependendo de suas necessidades energéticas.

Exemplo de uma tabela nutricional de um iogurte

Caloria é uma unidade de medida que define a quantidade de energia para elevar em 1 ºC a temperatura de 1 grama (o equivalente a 1 mililitro) de água, muitas vezes associada à energia liberada na ingestão de alimentos. As relações com o joule são as seguintes:

1 cal = 4,18 J e 1 kcal = 4 180 J.

Acesse o link sobre o equivalente mecânico do calor: <http://www.if.ufrgs.br/~leila/joule.htm>.

B. Potência de uma força

Vimos que, quando uma força realiza trabalho sobre um corpo, esse trabalho é dado por:

T = F ⋅ cos θ ⋅ d

No caso particular em que a força possui o mesmo senti- do do deslocamento do corpo, θ = 0º e cos θ = 1, o trabalho é dado por:

T = F ⋅ d

Dividindo ambos os membros da expressão acima por ∆ t, obtemos:

T ∆ t = ⋅ F d ∆ t ⇒ P

= F ⋅ v

De acordo com essa expressão, a potência de uma força

é dada pelo produto da força pela velocidade média do corpo.

5 221 Física 109 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

EMI-15-10

C. Potência instantânea

Na expressão do item anterior, se utilizarmos a velocida- de instantânea (v) no lugar da velocidade média (v

), obtere- mos a potência instantânea:

P = F ⋅ v D. Máquinas

Uma máquina é um sistema físico no qual ocorrem trans- formações de energia. Nas máquinas reais, uma parte da energia recebida por elas é dissipada internamente na forma de calor.

Por exemplo, um liquidificador, ao ser ligado em uma to- mada, recebe energia elétrica (energia total); a maior parte dessa energia é transformada em energia mecânica (energia útil), colocando a hélice em movimento. Existe, no entanto, uma pequena parcela da energia elétrica que é dissipada in- ternamente (energia dissipada) no liquidificador, provocando um aquecimento do aparelho.

NITO / SHUTTERSTOCK

O liquidificador transforma energia elétrica em mecânica.

Em termos de potência, temos:

Máquina P

P

P

Representação esquemática do funcionamento de uma máquina

Na figura, temos:

P

⇒ potência total (energia que a máquina recebe na unidade de tempo.)

P

⇒ potência útil (energia que a máquina aproveita na unidade de tempo.)

P

⇒ potência dissipada (energia que a máquina dissipa na unidade de tempo.)

P

= P

+ P

E. Rendimento

Como nas máquinas reais parte da energia total recebida por elas é dissipada internamente, ou seja, não é aproveitada como energia útil, o aproveitamento das máquinas é medido por uma grandeza denominada rendimento.

O rendimento (η) é expresso por um número adimensio- nal (sem unidades) que mede a eficiência de uma máquina;

normalmente, é expresso em porcentagem e dado por:

P P

η=

0 ≤ η ≤ 1 ⇒ η (%) = n · 100%

η = 0 ⇒ máquina imperfeita; dissipa toda a energia que recebe.

0 < η < 1 ⇒ máquina real; é a que existe na prática.

η = 1 ⇒ máquina ideal; aproveita toda a energia que rece- be. Esta máquina não existe.

É provável que você já tenha ouvido falar em potência do motor. Praticamente todos os anúncios de carros a mencionam. Mas, o que é potência e o que ela significa em termos de desempenho?

No sistema métrico, a potência é expressa em cava- lo-vapor (cv). Um cavalo-vapor equivale a 0,98629 hp – sigla de horse power, unidade de potência do sistema inglês. O termo horse power foi criado pelo engenhei- ro escocês James Watt. O fato é que Watt trabalhava com seus cavalos içando carvão de uma mina e queria transmitir a ideia da potência disponível de um desses animais. Terminou descobrindo que os cavalos da mina eram capazes de executar, em média, 22 000 pés-libra (3 044 kilogramas · metro, ou kg · m) de trabalho em um

minuto. Ele deu então um acréscimo de 50% a esse número e determinou que um cavalo-vapor é equiva- lente a 33 000 pés-libra de trabalho (4 566 kg · m) em um minuto. Esta é a unidade arbitrária de medida que permaneceu válida durante séculos e que hoje consta do seu carro, do cortador de grama, da motosserra e, em alguns casos, até mesmo do aspirador de pó.

JASON MCCARTNEY / SHUTTERSTOCKL

5 221 Física 110 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

Como se mede a potência?

Se desejarmos saber quantos cv (ou hp) tem um motor, precisamos colocá-lo em um dinamômetro.

Um dinamômetro impõe uma carga ao motor e mede a quantidade de potência que ele pode produzir contra essa carga, que nada mais é do que um freio, que pode ser hidráulico ou elétrico.

A tabela seguinte mostra a potência do motor e os pesos para diversos carros de alto desempenho (e para um de baixo desempenho, para fins comparativos). O gráfico mostra a potência máxima, o peso do carro, a relação massa -potência (kg dividido por cv) e quantos segundos o carro precisa para acelerar de zero a 96 km/h.

Modelo Potência (cv) Peso (kg) massa -potência

(kg/cv) 0-96 km/h (segundos)

Dodge Viper 450 1 507 3,35 4,1

Ferrari 355 F1 375 1 350 3,60 4,6

Shelby Series 1 320 1 203 3,76 4,4

Lotus Esprit V8 350 1 382 3,95 4,4

Chevrolet Corvette 345 1 473 4,27 4,8

Porsche Carrera 300 1 316 4,38 5,0

Mitsubishi 3 000GT

twin-turbo 320 1 698 5,30 5,8

Ford Escort 110 1 120 10,18 10,9

Disponível em: <http://carros.hsw.uol.com.br/cavalo-de-forca.htm>.

Rendimento de alguns combustíveis Rendimento de cada combustível em km/unidade em um mesmo carro

7 km/litro de álcool

13 km/m

de GNV 10 km/litro de gasolina

0 5 10 15

Álcool GNV Gasolina

O primeiro ponto a ser esclarecido diz res- peito ao rendimento isolado de cada combus- tível. Dado um carro comum, que faz uma mé- dia de 10 km/L de gasolina, o mesmo carro na versão flex faz uma média de 7 km/L de etanol.

Esse mesmo carro, uma vez convertido para GNV, fará uma média de 13 km/m³.

Tal fato se deve à diferença de poder de queima entre os combustíveis, ou seja, é um fato científico comprovado.

Disponível em: <http://gaspoint.com.br/site/

newsletter_viabilidade_gnv.asp>.

01.

Para elevar uma carga de 200 kg a uma altura de 5,0 m em relação ao solo, com velocidade constante de 10 s, uti- lizou-se uma máquina cujo rendimento é de 80%. Considere g = 10 m/s

. Determine:

a. a potência útil da máquina;

b. a potência total da máquina.

Resolução

a. A potência útil corresponde ao trabalho realizado pela máquina no intervalo de tempo. Como não te- mos variação de energia cinética, o trabalho corres- ponde ao aumento de energia potencial gravitacio- nal da carga. Assim, temos:

P t

m g h

t P

u

t

u

= = = = ⋅ ⋅ m g m g ⋅ ⋅ t ⇒ = ⇒ = P P

u

⇒ =

u

T

⋅ ⋅

∆ t ∆

∆ t ∆

u

∆ ∆

u

t

u

∆ t t ∆

u

t

200 10 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅5 0 10 10 5 0 5 0 , , P =1000 W

b. Sabendo-se que o rendimento é de 80% (0,8), a po- tência total da máquina é dada por:

  η= ⇒ P ⇒ = =

P ⇒ P =

P

⇒ P =

t t

P

P

P P

1000 0 8 0 8 0 8 , , , , , ⇒ ⇒ P P P P P

=1 0 W 25

APRENDER SEMPRE 22

3. Energia mecânica

Leia o texto seguinte.

[...] A história começa com a água. O uso de

rodas hidráulicas remonta às antigas civilizações

5 221 Física 111 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

EMI-15-10

da Mesopotâmia: as inscrições babilônicas e sumérias fazem referência a elas, mas não es- clarecem como eram usadas. Na China, eram empregadas pela dinastia Han, desde o século 3 a.C., para alimentar foles e mover martelos nas forjas. Porém, na época dos gregos e romanos, a água já fora canalizada para mover moinhos em escala gigantesca. Em Barbegal, perto de Arles, no sul da França, ainda podemos ver as ruínas do que já foi chamado de “maior concentração conhecida de energia mecânica do mundo an- tigo”. Ali foi construído um aqueduto para trans- portar água das montanhas Alpilles até a cidade romana de Arles. Pelo caminho, o líquido passa- va por dois conjuntos de enormes rodas hidráu- licas, 16 ao todo, que impulsionavam igual nú- mero de moinhos instalados na encosta. A água era canalizada montanha abaixo e o fluxo de uma roda alimentava a seguinte. Estima-se que os moinhos produziam 4,5 toneladas diárias de farinha para a população de Arles e seu entorno.

[...] Também na Europa medieval, do século VIII ao XV, havia moinhos para processar malte e cânhamo, curtir couro, forjar ferro, triturar mi- nérios, afiar lâminas e serrar madeiras. Era um mundo movido pela água, surgido da engenho- sidade de mecânicos e engenheiros ao longo de três mil anos de tentativa e erro.

MOSLEY, M; LYNCH, J. Uma história da ciência: experiência, poder e paixão.

Rio de Janeiro: Zahar, 2011. p. 146.

ATTILA JANDI / SHUTTERSTOCK.COM / SHUTTERSTOCK

Modelo de roda hidráulica usada para elevar água até o conduto.

O texto anterior destaca uma das primeiras formas de energia utilizada pelo homem: a energia mecânica. Mas, o que é a energia mecânica?

No início do capítulo (livro 3) apresentamos o conceito de energia e sua importância para a sociedade, destacamos que a energia não pode ser criada ou destruída, apenas trans- formada de uma modalidade para outra e apresentamos a energia mecânica nas suas duas formas: cinética e potencial (gravitacional e elástica).

Vimos, também, que durante um movimento pode ocor- rer transformação de energia cinética em energia potencial e de potencial em cinética. Por exemplo, quando um objeto é lançado verticalmente para cima e retorna ao ponto de lan- çamento, na subida sua energia potencial aumenta enquan- to sua energia cinética diminui. Na descida, invertem-se

as transformações: a energia potencial diminui e a energia cinética aumenta. Um fato interessante é que, na ausência de forças dissipativas, a soma das energias cinética e potencial tem sempre o mesmo valor em qualquer ponto da trajetória, tanto na subida como na descida, ou seja, a energia mecânica é constante.

Desse modo, podemos afirmar que a energia mecânica de um sistema é a soma das energias cinética e potencial (gravitacional e elástica):

E

= E

+ E

01.

Um dos brinquedos mais procurados nos parques de diversões é a montanha-russa.

MARCIO JOSE BASTOS SILVA / SHUTTERSTOCK

A aventura começa com o carrinho subindo gradualmen- te, impulsionado por um motor, até o ponto mais alto. A partir daí, despenca sob a ação da gravidade. A velocidade aumen- ta rapidamente até o carrinho atingir o ponto mais baixo para, em seguida, ser lançado para o próximo topo, mais baixo que o primeiro. Após algumas subidas e descidas, o carrinho re- torna ao ponto de partida. A aventura terminou.

O que acontece com a energia cinética e com a energia potencial gravitacional durante uma volta completa?

Resolução

No início, a energia mecânica do carrinho é nula. O mo- tor, por meio de uma força, realiza trabalho sobre o carrinho, que tem sua energia potencial gravitacional aumentada à medida que sobe até o ponto mais alto.

Na primeira descida, parte da energia potencial gravita- cional do carrinho é transformada em energia cinética e ele atinge a velocidade máxima no ponto mais baixo.

Em seguida, o carrinho inicia a subida e parte da energia cinética é transformada em energia potencial gravitacional.

Após algumas subidas e descidas, nas quais ocor- rem as transformações de energia cinética em potencial e vice-versa, o carrinho retorna ao ponto de partida com energia mecânica igual a zero.

Em resumo, toda a energia fornecida pelo motor é con- vertida em energia térmica, sendo utilizada no aquecimento do sistema ao longo do movimento devido às forças de atrito.

APRENDER SEMPRE 23

5 221 Física 112 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

4. Sistemas conservativos

Um sistema é classificado como conservativo quando o trabalho das forças não conservativas é nulo. Nos sistemas conservativos, o trabalho é realizado apenas por forças con- servativas, como a força peso e a força elástica.

Nos sistemas conservativos ocorrem transformações de energia potencial em energia cinética e de energia cinética em energia potencial. Um ponto importante a se destacar é que, nessas transformações, não há ganho ou perda de energia para o meio externo, de modo que a energia mecânica (soma das energias cinética e potencial) se mantém constante.

Vejamos um exemplo. Uma pedra, a partir do repouso, é abandonada de certa altura em relação ao solo.

Desprezando-se a resistência do ar, durante a queda, a energia potencial gravitacional do sistema pedra-Terra trans- forma-se integralmente em energia cinética, ou seja, a pedra atinge o solo com uma energia cinética igual à energia poten- cial gravitacional que possuía no ponto de partida. Isso sig- nifica dizer que, em qualquer ponto, do abandono até o solo, a energia mecânica apresenta o mesmo valor, mantém-se constante.

E

⇒ nula E

⇒ máxima

E

⇒ máxima E

⇒ nula

E

= constante

E

= E

⇒ E

+ E

= E

+ E

As estruturas parecem desafiar diversas leis da físi- ca ao mesmo tempo. Serpentes feitas de fibra de vidro ou concreto, os toboáguas suspensos nos parques aquáticos convidam a deslizar a 60, 70, 80 e até 100 km/h. Os mais corajosos podem partir para o exemplo máximo da aventu- ra molhada: com 41 metros de altura – o equivalente a 14 andares –, queda de 5 segundos a 105 km/h. Os tobogãs funcionam por meio de alguns princípios básicos, como transformação de energia potencial em energia cinética e redução considerável da força de atrito por meio de uma camada de água, diminuindo a dissipação de energia.

Disponível em: <www.gazetadopovo.com.br/

turismo/conteudo.phtml?id=1349080>.

KARNIZZ / SHUTTERSTOCK

01.

Uma bola rola num plano inclinado de 30° com a horizon- tal, cujo comprimento é de 40 m. Adotando g = 10 m/s

, calcule a velocidade da bola ao tocar o solo. Considere a velocidade inicial nula e despreze as possíveis dissipações de energia.

30°

40 m h

Resolução

sen h h m

E E E E

m v m g h v

m m

E E

E E

f i

m_f m_i

m m cc_fff ppgg_iii

30 40 h h h h h h h h 40 40 40 40 0 5 0 5 20 20 m m m m m m m m

2 2 10

2

2



= = = h h ⇒ ⇒ ⇒

= 40 40 ⇒ h h h h h h h h = ⋅ = ⋅ 40 40 = m m m m m m m m

= ⇒

E = E ⇒

E

= E

⇒ E E = E E m v ⋅

m v = ⋅ = ⋅ m g m g⋅

= ⋅ 2 1

= ⋅ 2 1 ⋅

, 0 5 , 0 5

h 0 5 m

h , m

h 0 5 m

h m

20 220

2 400

20 =

v 20 m v = 20 m v = m / s

APRENDER SEMPRE 24

5. Sistemas dissipativos

Nos sistemas dissipativos, as forças dissipativas, como a força de atrito e a resistência do ar, realizam trabalho. Isso signi- fica dizer que a energia mecânica do sistema não é conservada, havendo transformação de parte da energia mecânica em ener- gia térmica, o que provoca um aquecimento do sistema.

VLAHUTA / SHUTTERSTOCK

Aquecimento dos pneus devido ao trabalho da força de atrito

5 221 Física 113 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

EMI-15-10

Vamos considerar um corpo sujeito a um conjunto de for- ças (conservativas e não conservativas) que agem simulta- neamente, conforme mostra a figura.

F

F

F

F

O trabalho da força resultante, simplesmente trabalho resultante, é igual à soma dos trabalhos de todas as forças aplicadas no corpo:

T _FR = T _F1 + T _F2 + ... + T _Fn

Podemos agrupar os trabalhos das forças em dois: em um grupo, o das forças conservativas; em outro, o das forças não conservativas. Assim, a expressão acima pode ser escrita como:

T

= T

+ T

De acordo com o teorema da energia cinética, o trabalho resultante é igual à variação de energia cinética. Substituindo na expressão anteri or, obtemos:

E

–E

= T _Fcons. + T _{Fnão cons.}

Como o trabalho das forças conservativas é igual à dife- rença entre a energia potencial inicial e a energia potencial final, temos:

E

– E

= E

– E

+ T _{Fnão cons.}

Reagrupando as parcelas, obtemos:

E

– E

= E

– E

+ T _{Fnão cons.}

Finalmente:

E

= E

+ T

Se T _{Fnão cons.} > 0 ⇒  a força não conservativa realiza um trabalho motor, de modo a aumentar a energia do sistema.

Se T _{Fnão cons.} < 0 ⇒  a força não conservativa realiza um trabalho resistente, de modo a diminuir a energia do sistema (E

< E

).

O caso do T _{Fnão cons.} < 0 é o mais comum, provocado pelo atrito e/ou resistência do ar, o qual podemos denominar de sistema dissipativ o.

Observe que, se o sistema for conservativo, a expressão anterior se torna:

E

= E

01.

Um bloco de massa de 2 kg é abandonado de uma altura de 50 m acima do solo e chega com velocidade de 20 m/s. Sendo g = 10 m/s

, calcule o trabalho da força de resistência do ar.

Resolução

E E

m v m g h

m m F

F

F

f i

m_f m_i m m FF_arar

Farar F

Far_ar F

= + E = E +

E E

= m v m v ⋅

− ⋅ m g

− ⋅ m g ⋅

= − ⋅ ⋅ = −

T

T

T

T

T

T

2

2 2 ⋅ 2 2 ⋅

2 − ⋅ − ⋅ 2 1 2 1 0 5 0 5 ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ =400 1000 0 0 ( )

2 2 ( ) 2 20 ( ) 0 T

T T

T T T

T T

T

= − 600 J

APRENDER SEMPRE 25

5 221 Física 114 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

6. Organizador gráfico

A. Energia

peso elástica de atrito

Energia

Cinética Gravitacional Elástica Térmica Acústica Luminosa

que pode ser

mede as transformações de

tem sua rapidez medida pela

realizado por força

Potência Trabalho

LAMARINX, SERGEY NIVENS , MIKAEL DAMKIER / SHUTTERSTOCK

B. Sistemas mecânicos

E

= constante T

= 0

T

= E

– E

Características Apenas

texto Conservativos

Tema Tópico Subtópico Subtópico destaque

podem ser

podem ser

Não conservativos Sistemas mecânicos

DSLAVEN, NMEDIA, DIGITAL STORM / SHUTTERSTOCK

5 221 Física 115 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

EMI-15-10

01. FCC-SP

Um corpo de peso P = 100 N é puxado sobre um plano ho- rizontal por uma força horizontal constante e de intensidade F = 80 N. A força de atrito que o plano exerce sobre o bloco é constante e de intensidade F

= 60 N.

d

F

P N F

Para um percurso de 2,0 m, calcule:

a. o trabalho da força F;

b. o trabalho da força de atrito;

c. o trabalho da força normal;

d. o trabalho da força peso.

02. Unicamp-SP

Um carregador, em um depósito, empurra uma caixa de 20 kg, que inicialmente estava em repouso em um piso horizontal.

Para colocar a caixa em movimento, é necessária uma força horizontal de intensidade maior que 30 N. Uma vez iniciado o deslizamento, é necessária uma força horizontal de intensi- dade 20 N para manter a caixa movendo-se com velocidade constante. Adote g = 10 m/s

e despreze o efeito do ar.

a. Determine os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e o solo.

b. Determine o trabalho realizado pelo carregador ao ar- rastar a caixa por 5 m, com velocidade constante.

c. Qual seria o trabalho realizado pelo carregador se a força horizontal aplicada inicialmente tivesse intensi- dade de 20 N? Justifique sua resposta.

Módulo 19

Trabalho da força de atrito

Exercícios de Aplicação

Resolução

a. T = F · d · cos 0

= 80 · 2,0 · 1 = 160 J b. T = F

· d · cos 180

= 60 · 2,0 · (–1) = –120 J c. T = N · d · cos 90

= 100 · 2,0 · 0 = 0 J d. T = P · d · cos 270

= 10 0 · 2,0 · 0 = 0 J

Resolução a. F

= µ · N N = P = m · g

N = 20 · 10 ⇒ N = 200 N 30 = µ

· 200 ⇒ µ

= 0,15 20 = µ

· 200 ⇒ µ

= 0,10 b. F = 20 N

T = F · d · cos θ T = 20 · 5 ⇒ T = 100 J

c. F = 20 N, F

= 30 N (repouso)

T = 0 J

5 221 Física 116 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

03. PUC-SP

Em 1751, um meteorito de massa 40 kg caiu na Terra pe- netrando o solo a uma profundidade de 1,8 m. Investigações sobre a força resistiva do solo nas vizinhanças da colisão mostraram que o seu valor foi 5,0 · 10

N. O meteorito chegou à superfície da Terra com velocidade aproximada de:

a. 202 m/s b. 212 m/s c. 232 m/s d. 240 m/s e. 252 m/s

Exercícios Extras

04.

Um corpo de massa 5,0 kg cai verticalmente e, nos últi- mos 10 m de queda, sua velocidade permanece constante devido à resistência oferecida pelo ar. Sendo g = 10 m/s

, o módulo do trabalho da força de resistência do ar nesses 10 últimos metros de queda é:

a. 100 J b. 200 J c. 300 J

d. 400 J e. 500 J

05.

Um corpo de massa 4 kg escorrega numa mesa plana e horizontal com atrito. A velocidade inicial do corpo é de 4 m/s e o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a mesa é de 0,2.

Adotando g = 10 m/s

, calcule a força de atrito e o deslocamento realizado pelo corpo até parar.

Seu espaço

Resolução T

= E

– E

F

· d · cos 180

= – m v ⋅

2 5 · 105 · 1,8 · (– 1) = − ⋅ 40

2

v

v

= 4,5 · 104 ⇒ v

= 212 m/s Alternativa correta: B

Habilidade

Relacionar trabalho e energia cinética, utilizando-os em situações reais.

Sobre o módulo

Este módulo trata de forças não conservativas, como o atrito, e do trabalho resistente realizado por essas forças, com ênfase na resistência do ar de corpos em queda. Sugerimos que sempre que possível, utilizar o teorema da energia cinética na resolu- ção das questões propostas.

Atenção

Não se esqueça de salientar o sinal do trabalho resistente, pois a força é contrária ao deslocamento do objeto.

Na web

Simulador: energia no parque

Acesse: <http://phet.colorado.edu/pt/simulation/energy-skate-park-basics>.

5 221 Física 117 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

EMI-15-10

Exercícios Propostos

Da teoria, leia o tópico 1.

Exercícios de tarefa reforço aprofundamento

06.

Em uma usina hidrelétrica, a queda da água é usada para fazer uma turbina girar e esta, por sua vez, aciona o gerador elétrico.

Entrada de água

Reservatório Represa

Vertedouro Conduto

Energia para a rede

Gerador Turbina

Paletas Saída da água

SAULO MICHELIN / PEARSON BRASIL

Em relação à quantidade de energia potencial gravitacional liberada pela queda d'água , quanta energia é produzida: a mes- ma quantidade, mais ou menos? Justifique sua resposta.

07.

Na figura, o homem puxa a corda com uma força constan- te, horizontal e de intensidade 1,0 · 10

N, fazendo com que o bloco sofra, com velocidade constante, um deslocamento de 10 m ao longo do plano horizontal. Desprezando a resistência do ar e considerando o fio e a polia ideais, determine:

REPRODUÇÃO

a. o trabalho realizado pelo homem;

b. o trabalho da força de atrito que o bloco recebe do pla- no horizontal de apoio.

08.

Um bloco de massa 4 kg é abandonado do repouso no alto de um plano inclinado, conforme mostra a figura.

5 m 20 m

Durante a descida, atua uma força de atrito, de intensi- dade 7,5 N. Se g = 10 m/s

, calcule o trabalho realizado pela força de atrito.

09.

Uma bala de fuzil de 20 g de massa e velocidade de 1 000 m/s atinge um bloco de madeira, fixo no solo, com 30 cm de espessura. A bala atravessa o bloco, saindo pelo lado oposto com velocidade de 100 m/s. O trabalho realizado pela força de resistência da madeira e o módulo dessa força são, respectivamente:

a. –9 900 J e 33 000 N.

b. –9 900 J e 30 000 N.

c. 9 900 J e 30 000 N.

d. 9 900 J e 33 000 N.

e. 3 300 J e 33 000 N.

5 221 Física 118 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

10. UFPE

Uma caixa de 10 kg desce uma rampa de 3,0 m de com- primento e 60

de inclinação, conforme a figura a seguir.

O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,4.

Qual o módulo do trabalho, em joules, realizado sobre o bloco pela força de atrito, no percurso de 3,0 m?

Dado: g = 10 m/s

.

3,0 m

60°

11. UFPE

O diagrama que segue mostra como varia a intensidade da resultante das forças aplicadas num corpo. Sabendo que a massa do corpo é de 4 kg, sua velocidade inicial é nula e a resultante das forças tem a mesma direção do deslocamento, calcule a velocidade do corpo para d = 10 m.

40

0 10

F

(N)

d (m)

12. CEFCA-SP Leia o texto.

Um paraquedista de 80 kg salta de um heli- cóptero parado em relação à Terra, a 2 000 m de altura, e cai verticalmente pela ação da força peso, tendo sua velocidade aumentada rapida- mente. Durante a queda, surge uma força de re- sistência do ar em sentido contrário ao peso do paraquedista. Aproximadamente 10 s depois do início do salto, a força de resistência será igual, em módulo, ao peso, fazendo com que sua ve- locidade de queda se torne constante, de apro- ximadamente 50 m/s durante 20 s. Como essa velocidade ainda é muito grande para que ele chegue ao solo com segurança, deve-se diminuir sua intensidade. Isso é feito com a abertura do paraquedas, em uma altura de 1 000 m. A partir daí, a força de resistência do ar torna-se maior

do que o peso do paraquedista, e sua velocidade começa a diminuir. Depois de aproximadamente 5 s da abertura do paraquedas, a intensidade da força de resistência do ar se iguala novamente ao peso, a resultante das forças torna-se nova- mente nula, e a velocidade cai de 50 m/s para 5 m/s, permitindo uma aterrissagem segura.

Disponível em: <www.cleber_sm.oi.com.br>. Adaptado.

O gráfico mostra a variação da velocidade de queda do paraquedista em função do tempo.

v (m/s) 50

5

10 s 20 s 5 s t (s)

De acordo com os dados, podemos afirmar que o trabalho realizado pela força peso e o trabalho realizado pela força de resistência do ar, desde o início do salto até o instante em que o paraquedas é aberto, valem, em joule, respectivamente:

(Adote g = 10 m/s².) a. 8 ⋅  10

e 1 ⋅  10

b. 8 ⋅  10

e 7 ⋅  10

c. −8 ·10

e 1 · 10

d. 8 ⋅  10

e − 7 ⋅  10

e. −1 · 10

e 8 · 10

13.

Em um teste de resistência dos materiais, técnicos utili- zaram um elevador de 2 000 kg e velocidade de 4,0 m/s que se choca contra a mola de amortecimento no fundo do poço.

A mola é projetada para fazer o elevador parar quando ela so- fre uma compressão máxima de 2,0 m. Durante o movimento, uma braçadeira de segurança exerce sobre o elevador uma força de atrito constante e igual a 17 000 N (veja a figura).

m = 2 000 kg F

= 17 000 N

v

= 4,0 m/s

v

= 0

P = m · g

Ponto 2,0 m 1

Ponto 2

SAULO MICHELIN / PEARSON BRASIL

5 221 Física 119 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

EMI-15-10

Adote o ponto 1 como referencial, julgue as afirmativas a seguir e assinale a alternativa correta.

I. No ponto 1, o sistema possui somente energia cinéti- ca igual a 16 000 J.

II. No ponto 2, o sistema possui energia potencial gravi- tacional negativa e energia potencial elástica positiva.

III. Entre os pontos 1 e 2, o trabalho realizado pela força de atrito vale –34 000 J.

a. Somente as afirmativas I e II são corretas.

b. Somente as afirmativas I e III são corretas.

c. Somente as afirmativas II e III são corretas.

d. I, II e III são corretas.

e. I, II e III são incorretas.

14.

Uma pessoa pula de um trampolim para uma piscina.

Quando a pessoa mergulha na água, tanto a força da gravida- de (peso) como a força da água realizam trabalho sobre ela.

Nessas condições, julgue as afirmativas a seguir e assinale a alternativa correta.

I. O trabalho realizado pela força da gravidade na pessoa é positivo.

II. O trabalho realizado pela força da água na pessoa é negativo.

III. A energia interna da pessoa e da água aumenta.

a. Somente I é correta.

b. Somente II é correta.

c. Somente III é correta.

d. Somente I e II são corretas.

e. I, II e III são corretas.

15. UEM-PR

Observando o movimento de queda de uma gota de chu- va, notamos que, após essa gota percorrer certa distância d, o módulo da força de resistência do ar e o da força peso pos-

suem o mesmo valor. Considerando que somente essas duas forças atuam sobre a gota de chuva, que ambas têm a mesma direção e sentidos opostos, que a massa da gota de chuva e a aceleração gravitacional são constantes e que o movimento ocorre na direção vertical, assinale o que for correto.

01. A função horária da posição da gota pode ser expres- sa por uma função quadrática, desde o início do mo- vimento até o momento em que a gota atinge o solo.

02. Essas duas forças que atuam sobre a gota não des- crevem um par ação-reação como enunciado na ter- ceira lei de Newton.

04. Até a gota de chuva percorrer a distância d, tanto a força peso quanto a força de resistência do ar variam.

08. A velocidade com que a gota atinge o solo é muito maior do que aquela que a gota possui logo após per- correr a distância d.

16. O ângulo formado entre os vetores força peso e força de resistência do ar é de 180°.

Dê a soma dos números dos itens corretos.

16. UECE

Na presença da atmosfera terrestre, um projétil, lançado verticalmente para cima, perde parte de sua energia devido a forças viscosas com o ar. Tal perda pode ser minimizada tornando o projétil mais aerodinâmico. Caso fosse possível eliminar uma perda de 40 kJ nesse processo devido a essas melhorias aerodinâmicas, de quanto aumentaria, aproxima- damente, a altura máxima atingida por um projétil de 10 kg lançado verticalmente para cima? Admita que a aceleração da gravidade não varie e que seja igual a 10 m/s

.

a. 200 m

b. 300 m

c. 400 m

d. 500 m

5 221 Física 120 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

01.

Uma máquina realiza um trabalho de 1 000 J em um intervalo de tempo de 20 s. Calcule a potência média dessa máquina.

03.

Uma força variável tem a sua projeção na direção do des- locamento variando com ele, de acordo com o gráfico a se guir.

F (N) 30

0 20 d (m)

A potência média dessa força no deslocamento de 0 a 20 m é:

(Dado: foram necessários 4 segundos para realizar esse movimento.)

a. 15 W b. 30 W c. 45 W d. 75 W e. 95 W

Módulo 20

Potência mecânica I

Exercícios de Aplicação

02.

A velocidade de um carro de massa 800 kg aumenta uni- formemente de 36 km/h (10 m/s) para 108 km/h (30 m/s) em 20 s. Qual é a potência média, em hp, do motor desse carro no intervalo de tempo considerado?

Considere 1 hp = 750 W.

Resolução

A potência média é dada por:

P

= T

∆t P

= 1000

20 P

= 50 W

Resolução

O trabalho realizado pela força do motor é igual à variação de energia cinética. Assim, temos:

T

= ∆ E

T T

F F i

F

m v v

= ⋅ −

= ⋅ −

800 2

2 30 10

2 2

2 2

( )

[( ) ( ) ] T

= 320 000 J

A potência média é dada por:

P t

P

m

m

=

= T ∆ 320000

20 P

= 16 000 W

Em hp, temos: P

≈ 21,3 hp.

Resolução T T T

T

=

= ⋅

=

=

=

= Área

J

P t

P

P W

m

m m

20 30 300 2

300 75 4

∆

Alternativa correta: D Habilidade

Relacionar energia e potência, utilizando suas unidades.

5 221 Física 121 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

EMI-15-10

Exercícios Extras

04. Fuvest-SP

De acordo com o manual do proprietário, um carro de massa 1 000 kg, numa pista horizontal, acelera de 0 a 108 km/h em 10 segundos. Despreze o efeito do ar. Qual é a potência média fornecida pelo motor para produzir essa aceleração?

a. 15 kW b. 30 kW c. 45 kW d. 60 kW e. 90 kW

05. Fuvest-SP

Um elevador de 2 000 kg sobe uma altura de 60 m em meio minuto. Adote g = 10 m/s

.

a. Qual o trabalho do elevador?

b. Qual a potência média desenvolvida pelo elevador?

Seu espaço

Sobre o módulo

Neste módulo, abordamos um importante conceito no estudo da energia e suas aplicações: a potência mecânica e sua relação com o trabalho realizado por uma força ou por uma máquina.

Por sua importância, o módulo 20 ficará restrito à equação P

= T t

∆ . Alguns pontos que devem ser destacados:

• a diferença entre trabalho de uma força e potência de uma força;

• as unidades de potência cavalo-vapor (cv) e horse-power (hp) e a importância delas na indústria, principalmente na automobilística.

Na web

O que é exatamente cavalo-vapor (cv) e horse-power (hp)?

Acesse: <http://hypescience.com/o-que-exatamente-e-cavalo-vapor-ou-cv/>.

5 221 Física 122 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

Da teoria, leia os tópicos 2, 2A e 2B.

Exercícios de tarefa reforço aprofundamento

06.

Uma máquina realiza um trabalho de 2 400 J em 2 minu- tos. Calcule a potência média da máquina.

07. UERJ

Uma pessoa adulta, para realizar suas atividades roti- neiras, consome, em média, 2 500 kcal de energia por dia.

Calcule a potência média, em watts, consumida em um dia por essa pessoa para realizar suas atividades. Considere 1 kcal = 4 180 J e 1 dia = 86 400 s.

08. Fuvest-SP

Um elevador de 1 000 kg sobe uma altura de 60 m em meio minuto. (g = 10 m/s

)

a. Qual a velocidade média do elevador?

b. Qual a potência média desenvolvida pelo elevador?

09. Mackenzie-SP

Um automóvel de 1 000 kg está submetido a uma re- sultante de forças que lhe proporciona uma variação de ve- locidade ao longo de um trecho retilíneo da estrada. Entre os instantes t

= 0 s e t

= 10 s, a velocidade escalar do automóvel varia, uniformemente, de 36 km/h para 108 km/h.

A potência média dessa resultante de forças, no referido in- tervalo de tempo, é:

a. 40 kW b. 51,84 kW c. 72 kW

d. 400 kW e. 518,4 kW 10. UFPA

Uma cachoeira tem uma vazão média de 15 m

por se- gundo. A densidade da água é 10

kg/m

e g = 10 m/s

. Se a altura da cachoeira é 12 m, então a potência média que pode ser aproveitada dessa queda-d’água é:

a. 3,0 · 10

kW b. 1,8 · 10

kW c. 3,0 · 10

kW d. 1,5 · 10

kW e. zero.

11. Vunesp

Certa máquina M

eleva verticalmente um corpo de massa m

= 1,0 kg a 20 m de altura, em 10 s, em movimento uniforme. Outra máquina, M

, acelera em uma superfície hori- zontal, sem atrito, um corpo de massa m

= 3,0 kg, desde o re- pouso até atingir a velocidade de 10 m/s, em 2,0 s. Considere g = 10 m/s

e despreze a ação do ar.

a. De quanto foi o trabalho realizado por cada uma das máquinas?

b. Qual a potência média desenvolvida por cada máquina?

12. UFPB

Um corredor de 80 kg de massa gasta 2 s para percorrer os primeiros 10 m de uma corrida. Admitindo que, ao chegar aos

Exercícios Propostos

10 m, a sua velocidade era de 10 m/s, conclui-se que a potên- cia média do corredor, nesse trecho da corrida, foi de:

a. 100 W b. 200 W c. 500 W

d. 1 000 W e. 2 000 W 13. Cosep-PE (adaptado)

Qual é, aproximadamente, a potência média mínima ne- cessária para se bombear 1 000 litros de água a uma altura de 5,0 m em 12 hora? Considere g = 10 m/s2.

a. 18 W b. 28 W c. 38 W

d. 48 W e. 58 W 14. Unicamp-SP

Entre as novas tecnologias mais divulgadas pelas mídias escritas e televisivas, merecem destaque as reportagens so- bre os novos modelos de carros movidos a eletricidade.

Em uma dessas reportagens, estava disponível o gráfico da velocidade em função do tempo, como representado na figura a seguir , para um desses carros de massa, m, igual a 1 472 kg e po- tência de 120 cv. Aproveitando as informações disponíveis na re- portagem, um estudante aficionado por automobilismo resolveu determinar algumas grandezas mecânicas que lhe permitissem aplicar seus conhecimentos de f ísica. Nesse sentido, ele deter- minou a distância percorrida, d, o trabalho, T , realizado sobre o carro, a potência média, P, durante os 10 segundos mostrados no gráfico da velocidade, v (t), em função do tempo, t.

v (m/s) 30

15

0 0 2 4 6 8 10 t(s)

Dados

Distância percorrida, d = 1 2 ⋅ ⋅ a t .

Aceleração, a v

= ∆∆ t . Força resultante F = m · a.

Trabalho, T = F · d, em que a força F age na mesma dire- ção do vetor deslocamento.

Potência média P

= T t

∆ 1,0 cv = 736,0 watts

Considerando os dados disponíveis na questão, obtenha:

a. a distância percorrida pelo carro em 10 s;

b. o trabalho realizado sobre o carro em 10 s;

c. a potência média desenvolvida pelo carro em 10 s e

verifique se esta é compatível com a de um automóvel

de 120 cv.

5 221 Física 123 Ciências da Natureza e suas T ecnologias

EMI-15-10

15. FSM-SP

Ao término da consulta, um médico recomenda ao seu pa- ciente que queime calorias subindo, diariamente, uma escada de 40 degraus, com 20 cm de altura cada, em 20 s. Adotando g = 10 m/s

e sabendo que a massa do rapaz é de 100 kg, essa atividade representa perder calorias equivalentes a ______________, despendendo potência capaz de manter acesas, pelo tempo acima, 10 lâmpadas de __________________.

As lacunas do texto são correta e respectivamente preen- chidas por:

a. 2 000 J e 80 W.

b. 8 000 J e 100 W.

c. 8 000 J e 40 W.

d. 2 000 J e 400 W.

e. 6 000 J e 150 W.

16. ITA-SP

Um corpo movimenta-se numa superfície horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido à ação contínua de um dis- positivo que lhe fornece uma potência mecânica constante.

Sendo v sua velocidade após certo tempo, t, pode-se afirmar que:

a. a aceleração do corpo é constante.

b. a distância percorrida é proporcional à v

. c. o quadrado da velocidade é proporcional a t.

d. a força que atua sobre o corpo é proporcional a t . e. a taxa de variação temporal da energia cinética não é

constante.