215 310 310 

LISTA DE EXERCÍCIOS DE COMPOSIÇÃO E INVERSÃO DE FUNÇÕES (Livro Fundamentos da Mat. Elementar_- G. Iezzi e C. Murakami)

(1) Se f ( x )  x

e g ( x )  x

, mostre que ^{fog  gof .}

(2) Sejam f ( x )  x  1 e g ( x )  2 x

 5 x  3 ,. Determine os domínios das funções ^{fog e gof .} (3) Considere as funções:

b ax x g

x x f







 ) (

3 2 ) (

Determine o conjunto C dos pontos ( a , b )  R

tais que ^{fog  gof .}

(4) Dadas as funções f ( x )  2 x  m e g ( x )  ax  2 , qual a relação que a e m devem satisfazer para que se tenha ( fog )( x )  ( gof )( x ) ?

(5) Sejam as funções reais f ( x )  3 x  5 e fog ( x )  x

 3 . Determine a lei da função g.

(6) Sejam as funções reais g ( x )  3 x  2 e fog ( x )  9 x

 3 x  1 . Determine a lei da função f.

(7) Sejam as funções reais definidas abaixo, encontre a composta gof:

f(x) = e g(x) = .

(8) O gráfico de uma função f é o segmento de reta que une os pontos (-3,4) e (3,0). Se f

é a função inversa de f, determine f

(2).

(9)Sejam os conjuntos A   x  R / x  1  e B   y  R / y  2  e a função f de A em B definida por 3

2

 2 

 x x )

x (

f . Obtenha a função inversa de f.

(10)Nas funções que seguem, construa num mesmo plano cartesiano os gráficos de f e f

.

(a) 2 1

R R





 x ) x ( f

:

f (b) x x f f

) 1 (

R R :





Livro Matemática: contextos e aplicações- L. Dante

(11) Seja ^{f : R  R} a função dada por: f ( x )  x

e seja ^{g : R  R} a função dada por h

) x ( f ) h x ( ) f x (

g    , com h  0 . Nessas condições, g ( x ) é igual a :

a) h b) x c) 2x d) 2x + h e) x + h

(12) (UFPA) O gráfico de uma função f ( x )  ax  b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2,0) e (0,-3). O valor de f (f

(0)) é

a) 2

15 b) 0 c) 3

 10 d) 3

10 e) 2

 5 COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III

MATEMÁTICA – 2ª SÉRIE

COORDENAÇÃO: COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR