Lista de Exercícios 01Intervalos Reais e Introdução ao Estudo das Funções

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Autarquia Ensino Superior de Garanhuns – AESGA Faculdades Integradas de Garanhuns – FACIGA Curso de Engenharia Civil (1º Período)

Professor: Carlos Eduardo de Oliveira Disciplina: Cálculo I (2018.1)

Lista de Exercícios 01

Intervalos Reais e Introdução ao Estudo das Funções

01) Dados os intervalos abaixo, expresse-os na forma geométrica e na forma de conjunto:

a) [ ½ , + ) b) ( 0 , 7 ] c) ( – , 3) d) [ – 6 , +) e) ( – , 3 ) f) ( 1 , + )

g) , 13 , 

h) 2 , 13 , 10 

02) Sabendo que os resultados de inequações, normalmente, são intervalos reais, resolva as inequações, dando a resposta em forma de intervalo e também na forma geométrica.

a) 2+3x < 5x+8 b)

1 3 ≤ x− 2

x

^c)

−2

x > 2 x+1

d)

5 ≥ 6

x−1

^e)

2 x− 1

2 ≤ 7 x+ 7 6

03) Sejam os conjuntos A xIR/1x 2e B xIR / 0 x 3 . Deste modo, A∩B é igual a:

a) 0 , 2  b) (0 , 2  c) 1 , 3  d) 1 , 3  e) (1 , 3 

04) Considere os conjuntos:A

= {

^{x∈ℝ /} ^x

^{<0 ou}

^x>4

}

^e^B

⁼ {

^x

^{∈ℕ /}

^0<x

^<12 }

 O número de elementos de A∩B é:

a) 7 b) 8 c) 9 d) 11 e) 13

05) Sendo A

=(−3

,4) e B

=[−1,6 )

, determine:

a) A∪B b)A

∩

B c) A – B d)B – A

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06) Seja a função

f : D

→

ℝ

, onde o domínioD={–3,–2,–1, 0,1, 2, 3, 4 }. Determine o conjunto imagem das função f a seguir:

a)

f ( x )=−3 x+ 2

b)

f ( x )= 5 x−2 2− 5 x

c)

f ( x )= 1

x

²

+3 x−1

d)

f ( x )= ln ( 4+ x )

4−x

e) f (x)=e^x⋅(2x−1)

07) O professor de Cálculo I, de uma renomada faculdade, criou uma função que fornece a estimativa da nota N do aluno de engenharia que estuda x horas para fazer uma prova da sua disciplina:

N ( x) = 10 x +3 x + 1

^.

a) De acordo com a função criada pelo professor, que nota o aluno deve tirar se:

• Não estudar?

• Estudar apenas uma hora e meia?

• Estudar três horas?

b) Para conseguir uma nota 9,0 (nove), quantas horas o aluno deve estudar?

c) Determine o conjunto domínio e o conjunto imagem dessa função?

d) Esboce o gráfico da seguinte função

08) Para produzir um CD, uma gravadora gasta $ 1,20 por unidade. Além disso, há uma despesa fixa de R$ 2.000,00, independente da quantidade produzida. Se o preço de venda é de R$ 2,00, determine:

a) a função que representa o Custo C em função da quantidade de CD produzidos (x);

b) a função que representa o Lucro L em função da quantidade de CD vendidos (x);

c) o domínio das funções Custo C(x) e Lucro L(x);

d) a quantidade de CD vendidos para que a gravadora começa a ter lucro.

09) Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio e cinco pares

( x , y )

:

a)

y =− √ −x + 1

^b) y=(x−1)³+2 ^c)

y = 1

2 x − 1

d)

y = 7 x + √

³

x + 1

^e)

y = √ ¹ ⁻ ⁴ ^x

^f)

^y ⁼ ^ln ⁽ ^x ⁻ ³⁾

g)

y = 5

x

²

+ 1

^h)

y = e

^−x

− 3

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