Análise de investimentos e inflação

Texto

(1)1198600756 1111111111111111111111111111111111111111. •. -. -. ANALISE DE INVESTIMENTOS E INFLAÇAO. BANCA. EXAMINADORA. PROF,. ORIENTADOR. - WLADIMIR. A, PUGGINA. PROF, .. PROF, •. •.

(2) ESCOLA DE ADMINISTRAÇAO. DE EMPRESAS DE SAO PAULO 'DA. FUNDAÇAO GETULIO VARGAS. JOSE. VICENTE. MENDES. -. ~. ANAL! SE DE I NVEST I MENTOS E INFLAÇAO. /. DISSERTAÇÃ~. APRESENTADA. AO CURSO DE. MESTRADO DA E,A,E,S,P/F,G,V, DE CONCENTRAÇÃO. - AREA. - FINANÇAS) COMO RE. QUI SITO PARA OBTENÇAO DE TITULO. DE. MESTRE EM ADMINISTRAÇÃO. ORIENTADOR. •. Fundação Getulio vargas Escola de Administração , de Empresàs-de São Paulo Biblioteca '. ~ lll\\\\\\II\I\I\lII\IIII 1198600756. SAO PAULO. 1984. - PROF, WLADIMIR A. PUGGINJ.

(3) DESCRIÇAO. BIBLIOGRAFICA. SP-00021392-1. MENDES,. José Vicente,. Análise. Paulo E.A.E.S.PjF.G.V. do apresentada tração Área. 1984,195. dos efeitos. das principais. de cada enfoque.. a nível. ç. fIação sob o prisma ótica de análise. o problema. das unidades. à aná. aplicáveis. teóricos. de investir. na teoria da alta. e. empresariais.. persistente da in e sob a. Ressalta. tributários. de capital. das. tradicio-. do investimento. dos aspectos. das necessidades. se de propostas. Vargas,. técnico, as consequências. macroeconômico. da consideiação. mensionamento. Getúlio. concomitantemente. sobre a decisão. a incorporar. de p re o-s. Aborda,. de Adminis-. os aspectos. Trata. que se fazem necessárias. nal, de forma. port~ncia. abordagens. caracterizando. da inflação. modificaç6es. de Mestra. Finanças. lise de investimentos, mais relevantes. da Escola. de São Paulo da Fundação. de Concentração: Síntese. e Inflação.São. p. (Dissertação. ao Curso de Mestrado. de Empresas. Resumo:. de Investimentos. a im-. e do di. de giro na análi. de investimentos.. Palavras-Chaves:. Investimento. nal - Adaptaç6es. e Teoria. - Inflação. Convencional. - Teoria. - etc.. Convencio.

(4) AGRADECIMENTOS. - Ao. -. PROFESSOR. DIVEL A REALIZAÇAOPOR AADAPTAÇAO. AO FENOMENO. A,. WLADIMIR. PUGGINA~PELA. DESTE TRABALHO. DE FINANÇAS. DE PRO-. EM. FACE. OS. ORIGI-. INFLACIONARIOJ. - A IRMA LOURENÇO GONDIM QUE REVISOU E DATILOGRAFOU NAIS,. IMPRESCIN-. E PELO PIONEIRISMO. DA TEORIA CONVENCIONAL. -. ORIENTAÇÃO.

(5) I. Í. ND. I. J. CE página. 01. Introdução 02. Análise. ......................................... de Investimentos. 05. Convencional... 09. 2.1. Introdução. 09. 2.2. O Arcabouço. Administrativo.................... 2.2.1. Estimativa. dos Fluxos. 2.3. Métodos para Avaliação. de Caixa. e. de Retorno. 2.3.2. Método. de "Pay-Back". 2.3.3. Método. da Taxa Interna. 2.3.4. Método. do-Valor. 2.4. Mútua Exclusão. _. •. e. _. e~Dependência. Entre o Mét6do. •. •. •. de Retorno. ...... ••••••••. e. ". •••. e. •••. ...................... do Valor. Presente. de Retorno... Final Entre os Métodos. 25 26. ... de Investimentos.. que Envolvem. 23. Li-. 0... 00'. 30 32 32. do Problema. 3.1.2. Problemas. 20. 24. de Capital..... 3.1.1. Origens. 16. 22. Entre os :--létodos. em Análise. 16. 19. 2.6.1. Diferença. 3.1. Racionamento. ". ". da Taxa Interna. 03. Casos Particulares. •••••••. ........... ...... quido e o Método. 2.6.2. Comparação. Espera. Presente. 2.5. índice de Lucratividade 2.6. Compração. 11. da Lucratividade. da 2.3.1. Taxa Média. 10. 32 Restriç6es. para. um Onico Período....................... 35.

(6) • 11 .. página. a) M~todo. de Solução pel~ Valor Presen-. te. 36. ~. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. b) Soluç6es. que Requerem. a Anãlise. In-. cremental. -.. h.l. Consideração. 37. de Duas Alternati-. vas. 37. b.2. Consideração. de Mais que Duas A!. terna tivas. 39. b.2.l. Mútua Exclusividade Sentido. no. Técnico. ,. b.2.2. Mútua Exclusividade Sentido c) Problemas. Financeiro. que Envolvem. no ...... 40. a Seleção Pr~. liminar das Propostas 3.1.3. O Uso de Modelos. 42. de Programação. em casos de Racionamento 3.2. An~lise 3.2.1.. linear. ... e. ••••••. ~. o... de Capital. de Risco em Orçamento ,de Capital Introdução. •••••••. o~. ••. 8. ••. 50. e. 50. ••••. dos 54. dos Fluxos de Caixa no Tem-. po. ". a) Correlação. Perfeita. b) Correlação. Moderada. 3.2.4. A Abordagem. 44. ...... 3.2.2. Quantificação do Risco - Correlação Fluxos de Caixa no Tempo 3.2.3. Depend~ncia. 39. de Simulação. 64. •••••••••••••. •. .,. ••. li. 0. ••••••. 0". - o M~todo. ". ••. 65. ••. •. de. Hertz. 3.2.5. Quantificação do Risco - Projetos vestimentos Multiplos. 66. 70. de I~ 73.

(7) •. J 11 .. pagIna. 3.2.6. Avaliação. de Projetos. no Contexto. do "C~. .pital - Asset Prioing Model" (C.A.P.M.)..... 3.2.7. Avaliação. de Projetos. em Termos. de Risco. Total da Empresa 3.2.8. Reconciliação C.A.P.M.. 3.4. Vidas. Oteis Diferentes. 3.5. Taxas. Interna~. 4.2. Inflação. e Orçamento. ...... MGltiplas. da An~lise. 4.1. Investimentos,. anteriores:. vs Risco Total.... de Abandono. 04. Adaptação. SJO. das abordagens. 3.3. Valor. 94. de Capital. 0. §'6. 102. ••••••••••••••••••. de Retorno. 103. i Inflação. Convencional. 106 106. Taxas de Juros e Inflação. e Orçamento. de Capi tal. 4.2.1 ..Inflação. e Despesas. 4.2.2.. e Distorções. Inflação. 116. de Depreciação nos Fluxos. ..... e.. de Caixa Nominais. B) Inflação C) Distorções D) Efeitos. e Reais. e Taxa de Desconto nos FluxoS de Caixa. 145. 0.. 149. ...... 157. de Inflação sobre o Valor Pre. de Ajustamento. de Orçamento çao. 145. .... sente Líquido de Projetos 4.2.3. M~todos. 116. de Cai. xa A) Fluxos. 77. 162. dos Procedimentos. de Capital em Face a Infla167.

(8) • IV. •. A) Taxas de Aumento. de Preços Diferencia. dos para oS Diversos. Componentes. do. Fluxo de Caixa B) Taxas de Desconto. ·· Diferentes. ao Longo. do Tempo - Risco Inflacionario C) Aspectos D) Capital. 4.3. Considerações. Tributarios. lada, Lucro Potencial. 05. Conclusões 06. Bibliografia. ... ;... ................. 178. - Capacidade. Inst~. e Inflação. 180. ......................................... ••••••••••••••••••••••••••••. 171 176. de Giro Necessario. Complementares. 167. &. ••••••. 187. .,. •••. 189.

(9) s. ANÁLISE. I. I. DE INVESTIMENTOS. INTRODUCAO,. E INFLACÃO,. -. A inflaç~o elevada e p~rsistente caracterizada. a economia brasileira. tações a teoria convencional relacionamas vestimento, cessitam. principais. ser reformuladas. ç~o e tornarem-se. impõe uma série de adap-. de finanças. As teorias que. decisões. financiamento,. que tem. financeiras,. dividendos. quais sejam In. e capital de giro. de tal forma a incorporar. apliciveis. a realidade. se. ne-. a infla-. de nosso atual esti. glO da economia.. A presente marlzar. os principais. monografia. desenvolvimentos. irea de anilise de investimentos, ficas a anilise realizada tanto, devemos ressaltar. tem por objetivo su. teóricos. propondo. em conjuntura. existentes na. adaptações. especi. inflacioniria.. alguns conceitos. implícitos. Para no tra-. balho:. a) O objetivo primordial ximizaç~o. do valor da empresa, entendido. a maximizaç~o. do valor presente. aç~o. Devemos considerar,. este conceito,. e finalmente. qual este fluxo será transferido. de5de que houvesse. como por. a duraç~o. a forma segundo a. aos acionistas.. A maximizaç~o rIa alcançada. este conceito. de um fluxo de lucros. adotando. deste fluxo,o risco envolvido. consiste na ma-. do valor da empresa se-. a otimizaç~o. das decisõesde.

(10) . 6. investimento,capital contexto priada. de giro, financiamentos. inflacionário. toma-se necessária. a definição. dos lucros por ação, que podem diferir. mente do lucro contábil ceiras. e dividendos.. convencionais,. apresentado. nas demonstrações. futura poderá. apro-. significativa-. e do risco inflacionário,. ta o risco que uma inflação. Em. finan-. que represe~. ter sobre o. fluxo. de lucro da empresa.. A respeito ~ressaltar. que em contexto. administração empresa,. financeira. trimonial. Deve-se. contínua. xos, compra. técnicas. guintes. decisões. do valor. da p~. a manutenção. da substância. p~. em termos reais,. .. ligadas. empresas,. de redução. convencionais. investimentos. da. da capacidade. de recursos.. de outras. sing", programas. o objetivo. da substância. b) As decisões prazo compreendem. cabe~. da manutenção. interpretar. como a conservação,. de geração. inflacionário. deve ser a maximização. porém sob a condição. trimonial.. deste conceito,. de investimento. à aquisição. análise. longo. a. de ativos. fi-. de operações. de "lea. de custos a longo prazo,. etc. As. e os casos particulares. serão descritos. e adaptados. de análise de. em função das. se-. variáveis:. - Ajuste na taxa de desconto, siste apenas. que con. em um dos ajustes necessários; - Ajuste no fluxo de caixa, lncorpo. rando a inflação caixa,. tratando-se. aos diversos. ítens que compõem. de um ajuste que complementa. o fluxo o. de. simples.

(11) .7.. ajuste na taxa de desconto; ~ Dimensionamento. das necessidades. capital. de gIro, freqhlentemente relegados. análise. convencional. - Aspectos. influ~ncia. decisiva. as decis6es. na decis~o. de investimento. a segundo. tributários. de investir.. plano na. que podem Sob este. e de financiamento. de. ter. prIsma. deixam. de ser. independentes.. As decis6es nanciamentos balho,. e de dividendos. deixando. relativas. fogem do objeto. de ser analisados. rios em tratamento. presente. original. ao processo. ç~o, as refer~ncias pre que houver. trabalho,. necessa-. bibliográficas. em tó. do tema. Urna vez. como urna contribuiç~o. acompanhar~o. sob infla o texto sem-. necessidade.. convencional.. sumir os tratamentos particularidades. tra. de análise de. investimentos. os principais.métodos. uma perspectiva. do presente. será dividido. genérico. n~o se caracteriza. Na prImeIra marIzar. fi-. do terna.. picos que ir~o compor um tratamento que esta monografia. de. com os pormenores. nao abrangente. o. a política. teóricos. conceituais.. parte do trabalho. iremos su-. de análise de investimentos O objetivo. inicial. mais usuais,. sob. será de re-. ressaltando. suas.

(12) .8.. Na segunda parte serao comentados sos particulares. ,relacionados. dos ao racionamento. ao tema. Os procedimentos. de capital,. análise. Cla de fluxos de caixa, carteira lor de abandono. os ca-. de risco, dependên. de projetos,. serio explicitados. lig~. simulaçio. -. e v~. com os exemp~os numéricos. necessários.. método. convencional. uma proposta. A terceira. parte contém a adaptaçio. de análise. de investimentos. de adaptaçio. dada ênfase especial. das decisões. a inflaçio. de alguns casos particulares.. aos problemas. çio na análise de investimentos, dimensionamento. do. do capital. de investimento. e. Será. novos causados pela infl~ quais sejam a importância. de giro necessário. do. e a vinculaçio. à forma de financiamento. (aspe~. tos tributários).. A conclusio métodos possível. convencionais. procurará. salientar. necessitam. ser adaptados. sua utilizaçio. sob conjuntura. que. os. de modo a ser. inflacionária..

(13) 9 .. 2. ANALISE. 2.1.. DE INVESilMENTOS. CONVENCIONAL. INTRODUCAO, As decisões. de investimento. exercem. consider~vel. influ~ncia. recursos. produtivos. da sociedade,. nas, edifícios, tes recursos. recursos. podem. consumidos. no crescimento. naturais. corrente. e humanos. a exploração. ou na produção. mento de trabalhadores. m~quiEs. de bens e ser-. de bens a. envolve. de recursos. Os. são limitados.. na produção. no futuro. Este processo. equipamentos,. econõmico.. tais corno terrenos,. ser empregados. viços para consumo. capital. de. serem. a produção. minerais. de. ou o treina-. em novas tecnologias.. A formação de capital pode ser definida como qualquer. investimento. va da sociedade. o Gnico caminho a contenção quantidade. que aumenta. Se os recursos. são inteiramente. para serem feitos investimentos. do consumo corrente. inferior. haver a formação. Se os recursos. a sua disponibilidade. o consumo. deve ser julgada ou maIor. __ ~ediante. empregados. em. possível. ser reduzido. inicial do investimento. de urna empresa devemos considerar. a serem realizados. e. corrente.. Como definição. volve uma saída corrente. produti-. empregados,. total e. de capital sem necessariamente. de forma significativa. capital. a capacidade. que o processo. de caixa em antecipação. no futuro. Uma proposta. de en-. a benefícios. de investimento. em relação a ser ela origina um retorno ~al. ao requerido. pelos investidores.. A taxa de. retorno.

(14) .10. requerida. permite. relacionar. .. o efeito de decisio. de investir. ao preço da açio.. No desenvolvimento sumiremos. que a taxa requerida. .. inicial. de retorno. da e é a mesma para todos os projetos. cessita. que se considerem. de financiamento. de qualquer. conclusio. não altera. presa, no sentido. da percepção. é da. projeto. ne. dadas as decisões. da empresa.. implica que a seleçio de projetos. para projetos. Esta pressuposiçio. corno igualmente. e de dividendos. do trabalho as. esta. Da mesma. de investimento. o risco operacional. da. deste risco pelos fornecedo. ou em-. res de capital.. 2.2. O ARCABOUÇO ADMINISTRATIVO. Dependendo vidades. envolvias. ginadas. a partir. análise,. as propostas. da empresa. ou do setor de ati. de investimento. podem. ser ori. de urna série de situações. _Para efeito. os projetos. podem ser classificados. de. em urna das 5 ca. tegorias:. 1 - Novos produtos. ou expansao. de linhas de. existentes; 2. Reposição. 3 - Pesquisa. de equipamentos e desenvolvimento;. 4 - Exploração; 5 - Outros.. ou edifícios;. produtos.

(15) .11. .. Os níveis de autoridade anilise. e na aprovaçao. ser os mais variados pendente. das propost~'de. conforme. das características. de cada empresa,. a estrutura peculiares. DOS FLUXOS DE CAIXA Para cada proposta. informaç~es. expressos. devem ser expressas. caixa da empresa. crementais, nas vendas. do imposto em bases. somente a diferença. a viabilidade da receita. considerando. no. sobre a renda.. incrementais,. de. entre os fluxos. de. do lançamento. citar que se u~a e~ de um novo produto,. de vendas deve ser feita em termos in que o novo produto. poderi. influir. dos demais ítens comercializados.. çoes necessirias. a respeito. para a tomada de decisão. consideremos. das informa. em orçamento. de. os seguintes dados iniciais:. a) A empresa esti analisando to de um novo produto, 150.000,00. sao. com e sem o projeto.. Como ilustração. capital,. de investimentos.. de investimento. Como exemplo podemos. a estimativa. decisório. sobre os fluxos de' caixa esperados. após a incid~ncia. modo a ser analisada. presa analisa. Inde -. a estimativa. dos fluxos de caixa tem impor-. 2.2.1'. ESTIMATIVA. As informaç6es. poJem. da empresa.. do processo. na anilise de propostas. futuro,. na. investimento. tância primordial. necessarlas. envolvidos. (em milhares. o lançamen-. que requer um gasto inicial de de cruzeiros). em equipamentos. Cr$ espe-.

(16) • ] 2. ciais e campanha. publicitária.. •. O departamento. de marketing. tima que será de 6 an~s o ciclo de v~da do produto que receitas. incremeritais de vendas. seguiria. e. e~. espera. o seguinte. pa-. drio:. Ano 1. -. Cr$. 60.000,00. Ano 2 -. Cr$ 120.000,00. Ano 3 -. Cr$ 160.000,00. Ano 4'-. Cr$ 180.000,00. -. Cr$ 110.000,00. Ano 5. Ano 6 -. Cr$. 50.000.;00. b) As saídas cluem custos de mão-de-obra rias-primas. e várias. incrementais. e de manutençio,. outras despesas. to. Assim como as vendas os custos. de caixa. custos de maté-. associadas. com o produ-. e demais desembolsos. vem ser sempre considerados. em bases adicionais.. adicionais. ser considerados,. devem igualmente. das de caixa nio devam incluir empréstimos. realizados. as despesas. para financiar. tos estão implícitos. na taxa requerida. do em, dupla contagem. a deduçio. xos líquidos. Os impostos. de juros. sobre. Estes. do projeto;. cus-. resultan-. de juros dos flu-. de caixa.. Com base nestas considerações adicionais. de-. embora as saí-. o projeto.. de despesas. in-. de caixa seriam:. as. saídas.

(17) · 13 .. Cr$. Ano 3. Ano 2. Ano 1. Cr$. 40.000,00. Cr$ 100.000,00. 70.000,00. Ano 6. Ano 5. Ano 4. Cr$. Cr$ 100.000,00. Cr$. 70'.000,00. Uma vez que a depreciação. 40.000,00. não ~,uma des-. pesa de calxa, não existe sua inclusão nas saidas lncremen tais de caixa. Os esperados. fluxos 1iquidos. -. de caixa do pro-. jeto serao:. Entrada de Caixa Saídas de Caixa Fluxo Líquido de Caixa (l50. 000,00). 150.000,00. Custos iniciais Ano. 1. 60.000,00. 40.000,00. 20.000,00. Ano. 2. 120.000,00. 70.000,00. 50.000,00. Ano. 3. 160.000,00. 100.000,00. 60.000,00. Ano. 4. 180.000,00. 100.000,00. 80.000,00. Ano. 5. 110.000,00. 70.000,00. 40.000,00. Ano. 6. 50.000,00. 40.000,00. 10.000,00. Os fluxos 1iquidos de calxa acima discri minados. representam. vantes no julgamento. as informações. que efetivamente. da atratividade. do projeto.. Uma decisão mais complexa equipamentos. pode ser exemplificada. pra de uma nova miquina. sao re1e. de reposição de. ao considerarmos. para repor um equipamento. a com -. antigo. Os.

(18) .14. dados essenciais. .. paia o julgamento -da atratividade. do proje~. to seriam:. ~.. ~. a) O preço de compra da nova maqulna de Cr$ 18.500,00 1.500,00. (em milhares. de cruzeiros),. os custos de instalaç~o. inicial seri~ portanto,. sendo de. e montagem.. Cr$. O investimento. de Cr$ 20.000,00.. b) A velha miquina seu valor contibil. e. pode ser vendida. liquido de Cr$ 2.000,00,. pelo. resultando. em. urna saída liquida de caixa inicial de Cr$ i8.000,00.. c) Espera-se mita a reduç~o. que o novo equipamento. de custos de m~o-de-obra. direta. per-. e manutenç~o. da ordem de Cr$ 7.600,00 por ano antes dos impostos. para. proxlmos. adicio -. 5 anos, ap6s o qtie n~o se esperam. nais de custos nem a existência nomias representam reposiç~o. as reduç6es. do equipamento. d). de valor residual. líquidas. A. depreciaç~o. a utilizaç~o. Estas eco. de custo medinte. antigo pelo equipamento. o valor inicial de Cr$ 20.000,00, supondo-se. reduç6es. os. anual,. a. novo.. incidente. será de Cr$ 4.000,00,. sobre pre~. do método da linha reta. A alíquota. do imposto de renda é de 50%.. e) O equipamento manescente. depreciivel. sidual esperado. de 5 anos, n~o existe nenhum. ao final do período. jeita a depreciaç~o. antigo tem urna vida re-. e a máquina. também e su-. pelo método da linha reta. Desta. o débito anual de depreciação. do equipamento. valor re. forma. usado equivale.

(19) 15 .. a 20% de seU valor contábil 400,00. líquido. de Cr$ 2.000,00,. por ano. Uma vez que" a análise. ses incrementais,. .devemos subtrair. çao do equipamento. usado. a despesa. de depreciação. formaç6es. citadas. (ap6s os impostos),. as despesas. fluxo. d~ aceitação. de. Fluxo de Caixa Cr$. 7.600,00. 400,00. (-) Depreciação do equipamento usado Despesa adicional depreciação. 3.600,00. Lucro adicional antes I.R.. 4.000,00. Imposto de Renda. 2.000,00. Lucro adic, apos LR.. 2.000,00. 2.000,00. 5.600,00. Fluxo líquido de'caixa anual. tenção. usado. exemplo. ano nos pr6ximos. - relevante çao de capital. demonstra. será possível. por um equipamento. de economias. caixa. 4.000,00. Depreciação do novo equipamento. mento. -. do projeto.. Cr$ 7.600,00. Economias anuais de ca1Xa. de Cr$ 18.000,00. ba-. Com as in-. líquido. Valores Contábeis. líquida. em. de deprecia. com o projeto.. o esperado. resultante. o. Cr$. do e.qui pamerrt o novo de modo a obter associada. teremos. deve ser feita. ou. líquidas. novo,. que para uma substituir. saída. o equipa. do qual se espera. a ob-. de caixa de Cr$ 5.600,00. 5 anos. Como no exemplo. anterior. -. por. a informa-. sobre o fluxo de caixa para fins de orçamento. deve ser sempre. expressa. em termos. adicionais,. a-. pós impostos.. E. evidente. que uma s~rie de quest6es. po-.

(20) .16. de ser levantada. sobre os aspectos. t6picos posteriores gem tratamento. .. discutiremos. diferenciado. at~ aqui ressumidos.. casos parti~u1ares. em relação. A etapa subsequente çoes consiste. ~â~os. usuais.. ESPERADA. a coleta. de informa-. na escolha do m~todo mais apropriado. mento da viabilidade postos. qúe exi-. aos ~rob1emas. 2.3. M~TODOS PARA AVALIACÃO DA LUCRATIVIDADE. te6ricos. do projeto.. que o risco ou qualidade. ao julga-. Ao sintetizarmos. dos m~todos de avaliação. Em. os pressu-. existentes,. conside. de todos ~s propostas. de. in-. vestimento. não diferem do grau de risco dos projetos. de. ln-. vestimento. existentes. quer proposta. ou grupo de propostas. o ris~o empresarial aceitação. na empresa ~ que a aceitação de investimento. da firma. As abordagens. ou rejeição. de. das alternativas. qual-. não múda. que permitem. de investimento. a. podem. ser aSSlm sintetizadas:. 2.3.1. TAXA M~DIADE. RETORNO . O m~todo da taxa m~dia de retorno ~. m~todo puramente cros m~dios projeto.. contibil. e representa. a relação. entre os lu. anuais ap6s impostos e o investimento. No primeiro. para um período líquido m~diD. exemplo,. o lucro contibil. de 5 anos ~ de Cr$ 2.000,00. no projeto. ~ Cr$ 18.000,00. m~dio. m~dio. do. anual. e o investimento. (2 = Cr$ 9.000,00).. Desta forma: Taxa m~dia de retorno. um. Cr$ 2.000,00 Cr$ 9.000,00. 22,22%.

(21) • 17 .. Em outra versao mos simplesmente. dividir. do mesmo mitodo poderia-. o lucro contibil. timento iniciàl total, obtendo. :midio pelo. Cr$ 2.000,00. inves. =. (Cr$ 18.000,00. 11,11%).. À principal. virtude. dia de retorno é sua simplicidade; formações. contibeis. nha sido calculada. usualmente a taxa m~dia. ele pode ser comparada. principal. e que o valor do dinheiro. Urna vez que. inte-. de retorno de urna proposta taxa requerida. ou rejeição. deficiência. de. do projeto.. do método. é. que. ao invés dos fluxos de caixa. no tempo e ignorado.. no último ano são avaliados. Os benefícios. da mesma forma que os benefícios. ano.. Supondo-se investimento, cruzeiros). disponíveis.. a aceitação. ele se baseia no lucro contibil. do primeiro. ele permite o uso de. com uma determinada. retorno para possibilitar. À. do mitodo da taxa me. cada uma custando. a existência. de 3 proposta?. Cr$ 9.000,00. (em milhares. e tendo cada uma 3 anos de vida econômica,. ríamos obter os seguintes. lucros contibeis. de caixa para cada projeto:. de de. pode -. e fluxos liquidos.

(22) ". PROJETO A Período. Lucro Contábil Fluxo de Caixa. PROJETO B Lucro Contábil. Fluxo de Caixa. PROJETO C Lucro Contábil Fluxo de Caixa. 1. Cr$ 3.000,00. Cr$ 6.000,00. Cr$ 2.000,00. Cr$ 5.000,00. Cr$ 1.000,00. Cr$ 4.000,00. 2. Cr$ 2.000,00. Cr$ 5.000,00. Cr$ 2.000,00. Cr$ 5.000,00. Cr$ 2.000,00. Cr$ 5.000,00. 3. Cr$ L 000 ,00. Cr$ 4.000,00. Cr$ 2.000,00. Cr$ 5.000,00. Cr$ 3.000,00. Cr$ 6.000,00.

(23) • 19. •. Se a depreciação gada, cada proposta. =. (Cr$ 4.500,00 te consideraria do dinheiro ficiência. terá a mesma taxa de retorno. analista. equivalentes. em razao do valor. as 3 propostas. no tempo. Este exemplo demonstra. 2.3.2. METODO. - Cr$ 2.000,00. 44,44%). No entanto, nenhum. conceitual. conscien. claramente. a de-. do método.. DE "PAY-BACK". o representa. em linha reta for empre-. período "pay back" de um investimento. o numero de anos requerido. para recuperar. o dese~. bolso de caixa. ~ expresso pela relação entre o investimento fixo inicial quantos. o investimento. inicial.. No exemplo mencionado e expresso'por. os cilculos. serao não trabalhosos.. tudo, permanece. o período. 1íquidas não sej am iguais,. A ess~ncia. do método,. con. inalterada.. Se o período de recuperaçao ao miximo desejive1. a rejeição. de recu-. Cr$ 18.000,00 = 3,2 anos. Cr$ 5.600,00. Caso as entradas. superior. para. anos de entradas de caixa seriam necessários. que se recuperasse. peraçao. indicando. sobre as entradas anuais de caixa,. em caso contririo.. a proposta. calculado. seri aceita,. A maior defici~ncia. for. havendo. do método. e que ele não leva em conta os fluxos de caixa após o período de recuperaçao,. não podendo ser utilizado. como medida. de.

(24) · 20 .. lucratividade.. Adicionada. a esta defici~ncia. deve-se. .ressal-. tar que o m~todo nio leva em conta o valor do dinheiro po, enfatizando. somente. o período. Corno aspectos dom~todo. de recuperaçio.. que justificariam. çio de outros m~todos mais sofisticados. de liquidez. de recuperaçio,. podem relacionar. devemos. do nio leva em conta a dispersio. considerar. dos possíveis. que quando for utilizado. ele dev~ ser apropriadamente satisfeita. empresas. com. o risco ao período ·rele-. que urna medida. que o m~to-. fluxos de cal-. ser ·utilizado corno um indicador. risco. Entendendo. a ado-. contida no m~todo.. F{nal~ente. xa, nio podendo. Algumas. ao mesmo tempo em que podem considerar. vante a informaçio. 2.3.3.. o emprego. pod~mos iembrar que seu uso pode compiementar. dificuldades. no tem. adequado. o m~todo. "pay back". tratado corno urna restriçio. de lucratividade. de. a ser. a ser maximixada~l). M~TODO DA TAXA lNTERNA DE RETORNO A taxa interna de retorno para urna propo!. ta de investimento. ~ a taxa de desconto. sente das saídas de caixa esperados entradas. de caixa· esperadas.. interna de retorno,. que iguala o valor pr~. com o calor presente. Representando-se. por "r" a. das taxa. teremos que:. (1) Weingartner, H. Martin, "Some New Views on the pay-back Period and Capital Budgeting Decisions", Management Science, 15 (Agosto de 69), 594-607. Para uma analise detalhada do mé t odo "pay- back " e do mé t odo contábil da taxa m~dia de retorno ver Marshall Sarnat e Haim levy, "The Relationship of Rules of Tumb to the Ln t ernal ~ate of Return: A Restatement and Generalization, "Journal of Finance", 24 (Junho 69), 479-89..

(25) · 21 .. n. = p,. At. L. o. onde At é o fluxo de caixa para. t=o. período. "t" e "n" é o último período. é esperada. expressão. Ao =. Se o investimento. inicial ocorre. acima pode ser expressa. AI. A2. +. +. (1 + r). (1 + r). +. (1 + r). como:. An. 2. anteriormente. 5.600 (1 + r). +. 2. 5.600. interna de retorno é de 16,8%. (1 + r)3. pital utilizado. definida;. no financiamento. mos ter a aceitação ço de mercado. o probl~. do projeto. 4. 5.600 (1 + r) 5. taxa. indica que a. de aceitação. do projeto.. im. com uma ta-. do custo do ca Caso a taxa. estabelecida,. e o consequente. g~. de retorno. do projeto. representativa. terna de retorno exceda a taxa mínima. +. (1 + r). da taxa interna. a taxa de retorno. previamente. 5.600. a.a.-O critério. com o método. plica em se comparar xa mínima. citado,. +. A solução do problema. empregado. "O",a. como:. 18.000,00 = .5.600. ralmente. no período. •••••••••. No exemplo ma pode ser expresso. no qual o fluxo de caixa. in-. devería. -. aumento no pr~. das ações ordinárias.. Este método lor do dinheiro. considera. no tempo e é, justamente. do conceitualmente. explicitamente com a V.P.L.,. mais rigoroso na análise. o va o méto. de investimentos..

(26) · 22 .. 2.3.4. MÉTODO DO VALOR PRESENTE. o. método. do valor presente. dos fluxos de caixa ã requerida. desconto. valor presente. líquido. de uma proposta. consiste. no. taxa de retorno.. de investimento. O. pode. ser expressa por:. N.P.V.. n =. que zero a proposta. aceitação. caixa descontados. pode ser aceita, devendo. o critério. em de. deve ser acei. de caixa igualar ou. o valor aas saídas de caixa.. A lógica inerente é semelhante. cujo v.P.L. seja superior. ja taxa interna de retorno aceitável,. deverá haver. aç6es ordin~rias de mercado. ã metodologia. a da taxa interna de retorno.. tas propostas. cio V.P.L.. Caso sejam. acei-. a zero ou projetos c~. igualem ou superem. a taxa. minima. o aumento do preço de mercado. ou dever~ haver a manutenção. das. do atual preço. das aç6es da empresa.. Se considerarmos 10% apos IR, o valor presente e:. maior. ser rejeitada. em afirmar que uma proposta. ta se o valor atual do fluxo de entradas superar. for igualou. Outra forma de ser expresso. consiste. de. retorno.. Se.a soma dos fluxos~de. caso contrário.. onde K é a taxa requerida. At. L. t=O. uma taxa de retorno. liquido do problema. de. precedente.

(27) .23. .. +5.600. V.P.L. = -18.000,00 +·5~600 + 5~600 (1,10). +. (1,1)4. 3. (1,10). (1,10)2. =. 5.600 + 5~600 (1,1)5. = -18.000 + 21.228,48.. o indica que a proposta ma aceitive1. valor presente. líquido. deve ser aceita,. superior. a zero. desde que a taxa míni. de retorno seja igual a 10% ao ano ap6s. lmpos-. tos.. 2.4 . MÚTUA EXCLUSAO. E DEPENDENCIA. Ao ser avaliado investimento dependentes. é importante determinar-se entre si. Uma proposta. te exclusiva. um grupo de propostas. se sua aceitação. as propostas. é definida. de. são in-. como mutuamen-. implica no abandono. de uma. ou. mais propostas.. Uma proposta define-se. como aquela cuja aceitação. uma ou mais propostas. timento. contingente. contendo,. Uma combinação. uma proposta. posta da qual é dependente. mento não é independente ocorrência. depende. da aprovação. de propostas. contingente. de inves-. de investi -. de todas as outras propostas,. levando-se. e a decisão. de. deve conter a pr~. Quando uma proposta. deve ser reconhecida. deve ser tomada. ou' dependente. esta. de investimento. em conta este fato..

(28) · 24 .. 2.5. ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE. o nefício-custo. índice de lucratividade. de um projeto. ou relação. é o valor presente. be-. dos futuros. flu. xos líquidos de caixa sobre a saída inicial de caixa. O índice pode ser expresso At. L I.. 1. =t=. por:. (1 + k) t. Ao. Em nosso 'exemplo:. I.. =. 21.228,00. =. 1,18. 18.000,00. A proposta. de investimento. aceita se o índice de lucratividade. for igualou. unidade.. Para0 a análise de um único projeto. presente. líquido e o índice de lucratividade. mesmo critério. de aceitação.. postas mutuamente do é preferível. vez que o V.P.L. expressa, ção economlca. do projeto.. dade expressa. somente. ser. superior. o método. proporcionam. a medida do valor presente ao índice de lucratividade, em termos absolutos,. Em contraste,. a lucratividade. a. do valor. Em se tratando de análise. exclusivas em relação. deve. o. de pr~ líqu~ uma. a contribui. -. o índice de lucrativi. relativa~2). (2) Schwab, Bernhard e Lus Z1:ig ,Peter ,"A Compara tive Analysis of the Net Fresent Value and the Benefit - Cost Ratio as Measures of the Economic Desirability of Investments", Journal of Finance, 24 (Junho 69), 50711..

(29) • 25. 2.6. COMPARAÇÃO. •. ENTRE O MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO. E O. MÉTODO DA iAXA ·INTERNA DE RETORNO. Os m~todos do valor presentelrquido da taxa interna de retorno proporcionam aceitação-rejeição. ~6nto ...~.-. adotada. o mesmo crit~rio. para um dado projeto.. .mostra, para um projeto hipot~tico,. de. A figura abaixo de-. que caso a taxa de. fosse igual a zero, o valor presente. igüâl'a soma das entradas de calxa, deduzida caixa. Observamos. e. tamb~m que o valor presente. serla. das sardas. de. à me-. decresce. dida em que a taxa de desconto aumenta e que se. des-. a requerida. taxa interna de retorno ~ menor que a taxa interna de retorno o projeto. deve ser aceito qualquer. que seja o m~todo. em-. pregado. (3). Supondo-se que a taxa mrnima. de retorno. seja igual a 10% teremos um V.P.L. igual a Y, maior que. zero. A mesma. figura permite observar que a taxa interna de retor-. no do projeto. é de 15% superior a mínima. ambos os m~todos. aceitável.. conduzem ao mesmo critério. Portanto. do projeto.. (3) Em t6pico posterior ana;isaremos a possibilidade r~ncia de taxas internas múltiplas de retorno.. de oco r.

(30) .26. .... .. o. o. :). .Q .J w. fZ W li). W. rr. o. rr. O .J ~. Y. ---------------. 5. 2.6.1. DIFEREN. 20. 10. 30TAXA . DE DESCONTO. ENTRE OS METODOS. A diferença na-se. 25. clara quando. analisamos. clusivas.. Nesta circunstância. ditórios,. conforme. podemos. básica. entre os métodos. duas propostas os resultados. verificar. mutuamente. tor ex-. podem ser contr~. com o seguinte. exemplo:. (~.

(31) · 27 .. o. ANO. 4. 3. 2. 1. Proposta A. $ 23.616,00 $ 10.000,00 $ 10.000,00 ,$ 10.000,00 $ 10.000,00. Proposta B. $ 23.616,00. f. $. O. 5.000,00 $ 10.000,00 $ 32.675,00. As taxas internas de retorno para as pr~ postas A e B sao 25% e 22% respectivamente. aceitável. de retorno. propostas. A e B serão de Cr$ 8.083,00. tivamente.. for de 10% a.a., os valores. Se devemos. mos uma contradição. escolher. de entradas. anuais uniforme~. da taxa implícita. 23.616,00. a 25% a.a. irá originar. entradas. anuais. re"". de. o. ~. e. fluxo. de Cr$ 10.000,00.. que a quantia de Cr$ 8.083,00. investidos. ~ moti. A a pressuposição. O método do valor presente ca em considerar. te. obtidos.. Para a proposta. investidos. das. respec-. entre os resultados. na composição. dos fundos.. que Cr$ 23.616,00. e Cr$ 10.347,00. entre os resultados. vada pelas diferenças. líquidos. uma entre as duas propostas. A contradição. investimento. Se a taxa mínima. a 10% a.a. resultará. líquido. impli. mais Cr$. na série. unifo~:~. ~e. final de cada um dos pró~. de Cr$ 10.000,00. mos 4 anos.. um exemplo suplementar,. Consideremos duas propostas. mutuamente. exclusivas: 2. 3. 100,00. O. 100,00. O. O. 221,00. 1. O. Período Proposta. C. Proposta. D. -155,22 -155,22. de. I.

(32) · 28 .. o ias propostas-~ -ma aceitável tunidades. valo~ presenteiiquido. de Cr$ 10-,82 se considerarmos. de retorno de 10% a.a.Se. de reinvestimento. 10%, seria indiferente. o o valor presente propostas.. de' cada uma de! uma taxa mini-. a empresa tiver opor-. dos fluxos de caixa à taxa. a escolha entre as propostas.. gráfico abaixo ilustra a relaçio. liquido e a taxa de desconto. Analisando. a figura depreendemos. torno para a proposta. de. entre duas. para as. que a taxa dere. ~. D e de 15% a.a., sendo esta a taxa que. resulta no valor presente liquido igual a zero; da mesma for ma a taxa interna de retorno da proposta. C ~ de 12,5%. Se a taxa minima aceitável de 10% a.a.os igualam;. valores presentes. se considerarmos. 10% a.a. Haveria somente. de retorno for. de ambas as propostas. acima desta taxa predomina. o inverso. a proposta. taxas de retorno. indiferença na escolha. a 10% a.a. Para taxas de reinvestimento. inferiores. é devidamente. a. entre as propostas for. diferentes. igual. de 10% a.a.. uma proposta a outra. (4). Um problema adicional de investimento,. se. C, ocorrendo. quando a taxa minima de retorno aceitável. seria prefericel. a.a.. refere-se. a escala. que no método da taxa interna de retorno nio. enfatizado,. uma vez que os resultados. são. ex-. (4) Sob determinadas circunstâncias que não serão objeto de análise no presente trabalho, é possivel haver mais de uma taxa de desconto que iguale o valor presente liquido de duas propostas;a este respeito deve-se consultar J. Hirshleifer, "On the Theory of Optimal Investment Decision", Journal of Political Economy, 66 (agosto 58), 95103..

(33) • 29. •. ". pressos. em porcentagem.. Se a análise dos resultados. nao for feita com a necessária uma taxa de retorno. considerar. de 50% sobre um investimento. Cr$ 100,00 seria preferível bre um investimento. cautela pode-se. que. inicial. a uma taxa de retorno. de Cr$ 500,00. O exemplo. obtidos. de. de 25% so-. abaixo demons. -. tra esta distorção:. TIR. UPL (10% a.a.). Ano O. Ano 1. X. 100,00. 150,00. 50%. 36,36. {'roposta Y. 500,00. 625,00. 25%. 68,18. Proposta. Com respeito gunda proposta. a retornos. é superar a primeira,. escala de investimento,. a despeito. absolutos. a. se-. uma vez que é maior. a. de uma menor taxa interna. de retorno.. Figura B: Relação conto e valores. presentes. entre as taxas de des-. líquidos para as propostas. C e D.. 60. o o. 5. ,Q. -' 40 W IZ W. I/). W. o: o.... 20. ,,. "". "". " ••... o:. " ........ ......... -'. O. ~. 5. -20. 10. 20- _. - --. TAXA DE DESCONTO.

(34) · 30. 2.6.2. 'COMPARAÇÃO FINAL ENTRE OS MÉTODOS. Considerando-se investimento. mutuamente. todo do ~.P.L.. exclusivas,. a análise pode-se. € superior teoricamente,. de propostas. de. afirmar que o me. em virtude. se-. dos. guintes fatores:. a) A taxa de reinvestimento igual à taxa mínima. suposta no método. aceitável. mento caracterizando-se. de retorno. como uma hipótese. do V.P.L.. e. sobre o investimais realista. em face as taxas obtidas no método da taxa interna de retorno. A taxa interna de retorno de um projeto pre representa. sem-. nem. a taxa 'possível de reinvestimento. dos fun-. dos gerados pelo projeto. b) A escala do investimento rada no método. do V.P.L.,. inicial é explicitamente o que não acontece. consid~. no método. da. taxa interna de retorno.. Contudo, o método da T.I.R. pode ser modificado, cremental.. de forma a se caracterizar. um tipo de análise. Quando a análise incremental. é aplicada. in-. em situa-. çao nas quais a taxa interna de retorno de ambos as propos tas excede o mínimo aceit~. -. as seguintes etapas devem ser. seguidas: (5). (5) Ver H. Martin Weingartner, "The Excess Present Value dex - A Theoretica1 Basis and Critique", JQurna1 Accounting Rese~rch, 1 (1963), 213-24.. Inof.

(35) · 31 .. a) Calcular. os fluxos. de caixa adicionais. entre ambos. as pr~. postas; . b) Se a taxa interna exceder. de retorno do fluxo de caixa adicional. a taxa requerida. de retorno,. o projeto. fluxo líquido de caixa não descontado. com o maior. deve ser seleciona-. do.. Consideramos xos de caixa adicionais. 1. Proposta·A. 23.616. 10.000,00. PropostaB. 23.616. 3. 4. 10.000,00. 10.000,00. 10.000,00. 5.000,00. 10.000,00. 32.675,00. 2. O. 10.000,00. O. A e B e os flu. que se seguem:. o. B - A. as propostas. 22.675,00. O. 5.000,00. A taxa interna de retorno do fluxo superior à taxa mínima. caixa Lnc remen t a I é de 16,65%, vel de 10% a.a. Nesta aceita,. circunstância. a proposta. de aceitá. B"deveria. ser. embora sua taxa interna de ret6rno seja de 22% a.a.,. comparada. com a taxa de 25% a.a. Deve-se observar. lise incrementaI. leva em conta as diferentes. ve s t i.me n t o inicial,. de. ln-. como ..ncd e ser Vl~Ú&lizada se B menos. A p~. ra o ano) for tanto positiva. da análise de propostas. idênticas. do método. as obtidas. escalas. quanto negativa.. Observamos,. vas, a emprego. que a ana-. portanto,. de investimento incremental. que em se tratando. mutuamente. proporciona. exclusi. -. decisões. com o método do valor presente. líquido..

(36) .32 .. 3. CASOS PARTICULARES. EM ANÁLISE DE INVESTIMENTOS. 3.1. RACIONAMENTO DE CAPITAL. 3.1.1. ORIGENS DO PROBLEMA. Os problemas surgem quando çamentária,. a empresa. não podendo. dos os projetos Esta situação. de racionamento. opera sob condições simplesmente. uma determinada. aceitar e realizar. viáveis. orto-. líquido positivo.. no setor público,. dotação orçamentária. dir) que todos os projetos. capital. de restrição. que possuam valor presente. pode ser encontrada. de. impede. no. (ou deveria. sejam realizados. qual imp~. simulta-. neamente.. Havendo ter como objetivo vestimento vando-se Nesta. racionamento. selecionar. a combinação. de capital de propostas. que resulte no maior valor presente em conta a restrição. circunstância. orçamentária. pode ser melhor. tas que exigam menor investimento, tam utilização. integral. aceitar. líquido,. para o diversas. de in le-. período. propos-. menos lucrativas,que p e rrm+. do orçamento,. ta que exige maior desembolso. deve-se. que aceitar uma propo~. mais que resulte na não utili-. zação de uma parte da disponibilidadede capital para o período.(6) (6) Na abordagem conhecida como programação matemática a taxa de oportunidade para investimentos corresponde a uma variável dual. Desta forma a taxa de des mnto depende da solução ótima a qual por sua vez depende da taxa de desconto empregada. Para uma análise deste problema de mú-.

(37) · 33 .. Suponhamo~ tunidades. que existam as seguintes. OPO!. de investimento:. Propostas. !ndices lucratividade Investimento. inicial. 3. 1. 2. 4. 1,15. 1,13. 1,11. 1,08. 200.000 125.000. Se a restrição 300.000,00. para o período,. e 2 ao invés da proposta desta última proposta. 175.000 150.000. orçamentária. deveríamos. fosse de Cr$. aceitar as propostas. 1. 3, embora o índice de lucratividade. seja superior. ao índice de 1ucrativida. de das outras propostas.. o postas. valor presente. líquido total das. pro-. 1 e 2 e:. Proposta. 1. 126.000,00. (1,13. 1). ==. 16.250,00. Proposta. 2. 175.000,00. (1,11. 1). ==. 19.250,00 35.500,00. o Proposta. 3. valor presente. 200.000,00. (1,15 - 1). líquido da proposta ==. 3 e:. 30.000,00. (cont.)-tua dependência e revisão bibliográfica a respeito do tema, ver H. Martin Weingartner, "Capital Rationing: nauthors in Search o f a Plot", Journal of Finance, 32 (dezembro 77), 1.403-31. Ver- tambem Stephen P. Bradley e Sherwood C. Frey Jr., "Equivalent Mathematical Programming Mode1s of Pure Capital Rationing", Journal of Finan ce and Quantitative Analysis, 13 (Junho 78), 345-61..

(38) • . 34. Observa-se recursoS. disponiveis. presa que raciona. período. podendo. projeto. ~ uma consideração. orçamentiria. artificial.. Usualmente. pode ser distribuido a restrição. de um investimento. riodo no qual existe suficiente. Deve-se trita a um periodo diirios líquidos. para a em. anos,. poster-. iniciando-o. em p~. de recursos.. que a anilise. não leva em conta fluxos de caixa. na diminuição. de-. para mais de. ~ possivel. viivel,. provisão. finico. diversos. 6rçamentiria. ainda salientar. de caixa relativamente. tes pode resultar. para um. durante. gerados pelo projeto. Um pro~eto. nestes mesmos. dos. o custo de um. Com uma anilise multiperiódica. gar a realização. integral. fundamental. A restrição. ser considerada. um período.. que a utilização. capital.. e altamente. terminado. •. re~. interme-. que apresente. fluxos. elevados no-s anos mais. recen-. das restriç6es. anos, viabilizando. a execução. orçamentirias. de outros. proje-. tos de investimento.. Finalmente investimento. baseados. custo de oportunidade economicamente definido. em racionamento relacionado. viiveis.. O crit~rio. pela maximização. nação de propostas. cabe ressaltar. de capital. a não execução determinante. do valor presente. tal.. envolvem. de um. de propostas de decisão. liquido. -. e. da combi-. possíveis.. A seguir sintetizaremos tos técnicos. que decis6es. desenvolvidos. alguns. tratamen. para casos de racionamento. -. de capi.

(39) .35. 3.1. 2. PROBLEMAS. .. RESTR ICÕES PARA UM ÚN reo PER. QUE ENVOLVEM. Io-. DO. A situação mais simples de racionamento de capital período.. refere-se. Antes. plicáveis. a restrição. de discutirmos. orçamentária. algumas técnicas. a casos de racionamento .. alguns conceltos. ... essenClalS.. tivas disponíveis, da função,. po de ocorr~ncia tre p~opostas. quando apenas uma, das. dispensáveis. caracteriza. preencher. aceitos;. sintetizar. mútua entre pr~ várias alterna uma determina-. a mútua exclusividade. técnica en. de investimento.. financeira. em que uma ou mais das alternativas. mas, devido às limitações. realizados. a-. as demais opções. Este ti. A mútua exclusividade se à situação. cabe. a exclusividade. é necessária.para. tornando-se. específicas. (7). Definimos postas de investimento. de capital. único. para um. na sua totalidade.. três ou mais propostas. de capital,. podem. não podem. Quando analisamos. devemos considerar. refere-. um grupo. à margem. ser ser de. as alterna. (7) Os exemplos e problemas de orçamento de capital descritos neste capítulo são frequentemente denominados Problema de Larie Savage, após a publicação: Tanie, J.H. e L.J. Sava.ge, "Three Prob1ems in Capital Rationing", Journal of Business, XXVIII, n9 4 (outubro de 56), pg. 221-239. Varios metados de programação matemática tem sido propostos para a determinação do conjunto ótimo de alternativas a serem selecionadas, por exemplo, multiplicadores 1angrangianos, programação dinâmica, programação 1inear,programação inte gra1. Referencias adicionais sobre o assunto podem ser en cóntrados em Weingarter, H. Martin, "Capital Budgeting oI Interrelated Projects" - Managements Science, XVII, n9 07 (março de 66), pags. 485-516..

(40) • 36. tivas que sao mutuamente alternativa. marginal,. maticamente. exclui. o financiamento. •. exclusivas. ou a última. alternativa. todos a5 outras. adequado. guns casos de racionamento aceito. aceitável,. alternativas. A. auto. para as quais. não está disponível.. Os exemplos. sem que um projeto. no sentido "financeiro.. abaixo. de capital. permitem. visualizar. para um único. influa na viabilidade. aI. período,. de outras. pr~. postas:. a) M~todode. s~ltiçã6 pelo V~lor. p~esente. Considerando-se de Cr$ 50.000,00 nativas. (em milhões. de investimento,. uma limitação. de cruzeiros),. com as seguintes. Alternativa A. de capital. temos duas aI terestimativas:. Alternativa B. Custo Inicial. 50.000,00. 30.000,00. Reduções anuais de despesas. 20.000,00. 15.000,00. Valor residual líquido. 10.000,00. 20.000,00. 10 anos. 10 anos. Vida de serviço esperada. Uma vez que o capital suficiente teriza-se. para a realização a mútua. vestimento,. de ambas as alternativas,. exclusividade. antes do I.R. a taxa mínima teremos:. disponível. financeira.. aceitável. não. e. carac-. Sendo de 20% a.a.. de retorno. sobre o. in-.

(41) • 37. V.P.. (Alternativa. A). =. •. •. (50.000,00). + 20.000,00. 10.000,00. (R. P) 20% +' 10. (R. p)20% + 10. P)~~% =. (S. = 35.455,00. V;P.. (Alternativa. B) = (30.000,00).+ 20.000,00 36.110,00,. 15.000,00 p)i~% =. (S. sendo. lor presente. (F.R.P.). =. fator. va-. de uma serie uniforme. (F.S.P.) = fator valor atual de. e uma. anuidade.. A análise investir. Cr$ 30.000,00. valor presente. superior. o capital. aceitável. remanescente. de. do capital. su Cr$. de 20% a.a .. Esta opção. ao investimento. é. maior. líquido que A e uma taxa interna de retorno. à taxa máxima. claramente. B, que proporciona. na proposta. perior a 20%, aplicando-se 20.000,00. indica que a solução adequada. e. de Cr$ 50.000,00. a 20% a.a ... b) Soluções que requerem. b.l) Consideração. a,análise. incrementaI. de duas alternativas. As alternativas 10 anos e valor residual. zero. A taxa mínima. torno e de 6% e o capital mínimo (em milhões senciais:. de cruzeiros).. A e B têm vida útil. disponível. A Tabela. aceitável. de de re-. é de Cr$ 25.000,00. abaixo resume os dados es.

(42) · 38 .. Alternativa. Investimento Benef. anuais Taxa Retorno líquidos inicial. Valor Presente líquido. A. 10.000. 1.628. 10%. 1.982. B. 20.000. 3.116. 9%. 2.934. Conforme discutimos a taxa de retorno. de A seja superior,. ser a escolhida,. conceitual. justifica. do m~todo. conduz ao mesmo. resulta. resultado.. da V.P.L.. apropriada. Pode-se observar. de Cr$ 10.000,00.. em benefícios. 1.488,00.. deve. B. sobre. líquido. o. da. esta conclusão.. A aplicação. to incrementa1. a alternativa. embora. em razão de seu maior valor presente. A superioridade T.I.R.. anteriormente,. do mêtodo. da T.I.R.. que o investimen-. exigido pela alternativa de. Cr$. por um período de 10 anos. A taxa de retorno. sobre. o investimento taxa mínima. anuais líquidos. adicional. exigida. incrementais. B,. ~ de cerca de ,8% a.a., superando. e justificando. a realização. a. do investimen. to incrementa1.. Deve-se observar alternativa. A somente. torno desta. proposta. terna de retorno B seria comparada investimentos. que a comparação. foi feita porque superou o mínimo. de A fosse inferior. a taxa interna exigido.. de. a re-. Caso a taxa in. a 6% a.a., a alternativa. com a opção de não ser realizado. propostos.. com. nenhum. dos.

(43) · 39 .. b. 2) 'Consideração. 'de mais que'duasa1. ternativas. Os dados abaixo exemplificam O capital. disponível. para investimento. Investimento inicià1. Alternativa. Benef. anuais líquidos. o problema.. é de Cr$ 75.000,00.. Taxa Retorno. Valor Presente líquido. A. 10.000. 1.628. 10%. 1.982. B. 20.000. 3.116. 9%. 2.934. C. 50.000. 7.450. 8%. 4.832. exclusividade. no sentido. b.2.1) Mútua. técnico. Caso apenas uma das propostas aceita. em razão de mútua. a-Iternativa. C seria escolhida,. sente líquido. de retorno. exclusividade. Utilizando-se. mediante. taxa de retorno. incrementaI. a taxa minima. lor presente. conduz. do projeto. a. da taxa interna. verificamos. que. B sobre A é superior. a a. de C sobre B igualmen-. forma o método. ao mesmo resultado. liquido.. técnico,. exigida.. Desta incrementaI. correto. incrementa1,. 6% a.a., assim como a taxa incrementaI te supera. ser. em razão de seu maior valor pr~ o método. a análise. no sentido. pudesse. da taxa de. retorno. do obtido através. do va.

(44) •. b.2.2) MGtUa ex~l~Sividade. 4O •. no sentido. Suponhamos vidade. que não existe a mútua exclusi. técnica e que a aceitação. mitada pela disponibilidade cada proposta.. financeiro. de mais de uma proposta. de capital. e pela viabilidade. Se o capital disponível. teremos as seguintes. é li de. for de Cr$ 75.000,00. ,. opções possíveis:. -a. I - Investir todo o capital em outra alternativa,. taxa. de. 6%a.a.; 11. -. Selecionar. apenas A, investindo. Cr$ 10.000,00;. 111. -. Selecionar. apenas B, investindo. Cr$ 20.000,00;. IV. -. Selecionar. apenas C, investindo. Cr$ 50.000,00;. V. -. Selecionar. A e B, investindo. Cr$ 30.000,00;. VI. -. Selecionar. A e C, investindo. Cr$ 60.000,00;. VII. -. Selecionar. B e C, investindo. Cr$ 70.000,00;. VIII. -. Selecionar. A,B e C, investindo. Cr.$·SO.OOO,OO.. Estas possibilidades das como estratégias terior demonstra. de investimento. os valores presentes. opção isolada pelas alternativas fornece as informações. devem ser considera-. exclusivas.. A tabela an-. líquidos resultantes. A, B ou C. A tabela. complementares:. da. abaixo.

(45) • 41 .. Investimento 'inicial'. V. A e B. 30.000,00. 4.744,00. 4.916,00. VI. Ae. C. 60.000,00. 9.078,00. 6.814,00. VII. C e C. 70.000,00. 10.566,00. 7.766,00. A,B e C. 80.000,00. VIII. Benefícios anuais líquidos. Valor Presente líquido. Alternativas. Pacote. (inviável supera capItal disponível). o lizado. valor. se os investimentos. A soluçio. pelo método. exemplificada. Pacotes Comparados. pela. presente. líquido. B e C e eliminando-se. da taxa de retorno. tabela. Investimento Adicional. é maximizado. re~. a proposta. incrementaI. pode. ser. abaixo:. Benefícios Líquidos. T.R.I. Adicional. Acerto. II. II com I. 10.000,00. 1.628,00. 10%. III com II. 10.000,00. 1.488,00. 8%. III. IV com III. 30.000,00. 4.334,00. 7,3%. IV. V com IV. 410,00. VI com V. ° 30.000,00. 4.334,00. 7,3%. VI. VII com VI. 10.000,00. 1.488,00. 8%. VII. o do obtido. pelo método. a simples. ordenaçio. taxas. de retorno. todo da taxa valor. presente. resultado. V. final. é precisamente. do valor presente das alternativas. nio é o método. interna. de retorno. líquido.. A.. líquido,. por ordem. conceitualmente incrementaI. o. mesmo. indicando. que. decrescente. das. correto.. é idêntica. O me ao. do.

(46) .42. c) 'PrOblemas que envolvem. .. a seleção. A seleção. preliminar. zoes administrativas. ou por motivos. precedendo. das propostas. a análise. preliminar. das propostas. pode ocorrer. por ra-. de exclusividade competidoras. técnica,. por um. capi-. tal limitado.. o. exemplo. abaixo. vida fitil de 10 anos, valor residual torno de 6%. O capital ternativas. Dl e D2 são tecnica. dos essenciais. Alternativas. disponível. podem. refere-se. a propostas. nulo e taxa mínima. é de Cr$ 30.000,00. e mutuamente. de re. e as al-. exclusivas.. Os da. ser assim resumidos:. Investimento inicial. Benefícios anuais líquidos. Taxa de retomo. Valor Presente líquido. A. 10.000,00. 1.628,00. 10%. 1.982. Dl. 10.000,00. 1.558,00. 90• 'o. 1.467. D2. 20.000,00. 2.981,00. 8%. 1.940 -. 1.457,00. 10.000,00. E. com. 7,5%. 724. Se D2 for aceito ao invés de Dl teremos uma taxa de retorno perior. ao mínimo. D2 deve eliminar D2 é superior. sobre o investimento. exigido. de 6% e indicando. a escolha. que esta alternativa. no sentido. técnico.. de 7%, su-. que a alternativa. de Dl. O valor presente. a Dl confirmando. vel a sua concorrente. adicional. líquido. de. é preferi.

(47) . 43 .. A solução lor presente. pode ser "visualizada. Alternativas. Pacote. do problema. Investimento ..·inicial. pelo método. do. va-. pelo quadro ~baixo:. Benefícios anuais líquidos. Valor Presente líquido. I. A e Dl. 20.000. 3.186. 3.449. II. AeE. 20.000. 3.085. 2.706. 20.000. 3.015. 2.190. 30.000. 4.609. 3.922. D2 e E. 30.000. 4.438. 2.664. VI. A,Dl e E. 30.000. 4.643. 4.172. VII. A,D2 e E. 40.000. Dl e E. III. A e D2. IV V. (inviável). - VI deve ser aceita, A opçao valor presente Embora. líquido. D2 seja individualmente. ternativa. deve continuar. de os resultados mos previamente. finais. claramente. lor presente. sendo virem. Dl as opções. dos prevalecendo monstra. é maximizado. a escolha. esta combinação.. superior. a Dl, esta última. incluída. na análise,. a ser incorretos.. al-. sob. pena. Se eliminar. -. I, 111 e VI não serao considera-. do do grupo. que esta solução. líquido.. mediante. uma vez que o. IV. A tabela. acima. não ê aque maximiza. de-. o va-.

(48) · 44 .. 3.1.3. O USO. DE. MODELOS DEPROGRAMA~ÃO. LINEAR EM CASOS DE RA-. CIONAMENTO DE CAPITAL. A abordagem abaixo trata de problemas racionamento. de capital com restrições. de. para mais de um perío-. do. (8). o. modelo objetiva maximizar. o valor. sente, na data atual, do excesso dos valores presentes os custos resultantes A função objetiva. Maximizar. B -. da adoção de um determinado. presobre. orçamento.. pode ser expressa por:. Xj Bj, onde. L. Xj e a fração do "j ésimo". J. projeto. e bj é o valor presente. gla que ora adotaremos),. quando. tal (taxa de capitali~ação. líquido. (v. -. descontado. C na terminolo. -. ao custo de cap!. do mercado).. Espera-se. que cada projeto envolva. saídas. de caixa que têm valores presente Cjt em um ou mais períodos "t" sob consideração. xas e não são sujeitos lor presente Teremos,. são considerados. a alteração, designando-se. das restrições. portanto,. restrições. Estes desembolsos. por Ct o va. de capital no "t-ésimo". um conjunto de inequações. fi-. período.. que representam. orçamentárias:. (8) O exemplo e o teor deste ítem foram extraídos de Wiengart ner, Martin -"Mathematical Programming and the Analysisof Capital Budgeting Problems ~ Englewood C1iffs, - N.J. Pr en t i ce Hal1 - 1963. Da mesma forma ver Lorie e Savage em "Three Pr ob Lerns in Capital Ratining", pgs. 229-39. Jouma1 of Business, 28(4): 229-231, out 1956..

(49) • 45. L. Cz. Xj. Ct,. +. •. uma para cada período. J. ção.. Uma vez que é impossível jeto negativo ceiro conjunto. A. em considera. ~. Kj. ou construí-lo. mas que uma vez, teremos. um pr~ um ter-. de restrições:. ~. 1. A aplicação sualizada. construir. a partir. custo de capital. do modelo. dos dados constantes. é de 10% a.a.. básico. pode ser Vl-. da tabela abaixo.. O.

(50) · 46 •. -,.. Avaliação para. de pr-o'j'etos em problema. de racioname-nto. de capi tal. 3 períodos. Projeto. Vá1otes~résentése. custos em Cr$ 1.000,00. I. b" zi. éj1. Cj2. Cj3. 1. 70. 100. O. O. _A restrição orçamerrtà. 2. 50. 100. O. O. ria é de Cr$380.000,00. 3. 100. O. O. 4. (10) 30. 100. O. O. por período, represe~ de tando o montante. 5. 20. 100. O. O. lucro operacional de-. 6. 40. 100. O. O. duzido do pagamento de. 7. 20. 60. 36. O. dividendos. Esta res-. 8. 64. O. 91. O. 9. 45. O. 91. O. trição tem valores pr~ Cr$ sentes de. 10. (9). O. 91. O. 380.000,00 ,. Cr$. 11. 27. O. 91. O. 345.000,00 e. Cr$. 12. 18. O. 91. O. 314.000,00 para. 13. 36. O. 91. O. 14. 18. O. 54. 33. respectivos períodos. podem As restrições. 15. 158. O. O. 183. ser expressas como se. 16. O. O. 183. segue:. 17. 141 25. O. O. 83. 18. 18. O. O. 83. 19 20. 15. O. O. 14. O. O. 83 83. ~. Observação. C1 = 380 C2 = 345 C3 = 314. os.

(51) A função objetivo seguinte. B. =. SOX2 - lOX3. +. 4SX9 - 9XlO l4lX16. 27Xll. +. 2SX17. +. 30X4. +. l8X12. +. l8X18. +. +. 20XS. +. 33X14. 100X2. +. 9lX8. + +. +. lOOX3. +. 9lX9. l83XlS. +. +. +. lSX19. 100X4. 9lXlO. l83X16. +. +. +. +. 20X7. l8X14. +. +. 64X8. lS8XlS. +. + +. l4X20.. +. sao as seguintes:. 100XS. 9lXll. 83X17. 40X6. +. 36X13. +. As restrições. 36X7. da. forma:. 70Xl. 100Xl. passa a ser expressa. +. +. 9lX12. 83X18. +. 100X6. +. +. +. 60X7 ~ 380. 9lX13. 83X19. +. S4X14 ~34S. 83X20 ~ 214. +. e,. Xj = 1,. A ~ Xj ~ 1,0, para. 2,. ... ,. 20.. ~. A se lução ótima e dada para os seguintes valores. de XJS:. ..;. X6 = 1, O. Xl = 1,0 1, O. X7. O. O X4 = 0,8 O XS =. X8. 1,0. X2 X3. =. =. 1,0. XlO =. O. X9. XII X12 = X13 X14. realizando-se. tos ou eliminando-os a solução. O 1,0 O. XIS = 1,0. As proporçoes dem ser ajustadas. 0,79. da solução. fracionadas integralmente. X16 = 0,716 X17 =. O. X18 X19. O. X20 =. O. dos projetos. final. Deve-se observar. liquido para a classificação. p~. os investimen. obtida será a mesma caso utilizássemos. valor presente. O. o método. das propostas.. -. que do.

(52) .48. .. As variiveis nidade das restriç~es. orçamehtiiias. ros. Estas variiveis. a variivel. ga-. em Cr$ 1,00.. dual de 0,136 para o período 1 indica. no mesmo período. duais são vilidas recursos. liar a desejabilidade. futu. que seria. fosse relaxada. pode ser aumentado. trição orçamentiria. rio transferir. para virios períodos. ;'. orçamentiria. que o valor presente. As variiveis. custo~ de oport~. informam ó valor presente. nho se uma restrição Por exemplo,. representam. de Cr$ 0,136 se ares. for relaxada. ao ser decidido. de um período. em Cr$ 1,00.. se é necessi. a outro e permitem. e a época de serem obtidos recursos. -. avaex-. ternos adicionais.. De modo a obter soluções para as variiveis. que representam. to a serem aceitas, Weingartner gramação. integrada. riiveis básicas.. não fracionirias. as propostas. desenvolveu. que resulta em valores. Desta forma o resultado. de investimen-. um modelo de proO ou 1 para as. final torna-se. vamais. preciso.. o conta projetos propostas. modelo pode ser modificado. contingentes. 1, 4 e 5 forem mutuamente. nar a restrição. xl. +. x4. +. flita este pré-requisito. grada e esta restrição projetos. e mutuamente. apareceri. gente i aceitavél que a contingência. para levar em. exclusivos.. exclusivas. Se. as. basta adicio -. x5 ~ 1 para que a solução final reCom um modelo. seri assegurado. de programaçao. inte -. que somente um. destes. na solução final. Se o projeto do projeto. 3, a restrição. seri reconhecida. 2 e contin-. x2 ~ x3. na solução final.. assegura.

(53) .49. Outras adicionadas poderia. ao modelo.. ser expressa. particulares relacionada. xJ. <. ser. a mão-de-obra. ct;. de homens-hora. de um certo tipo de. i. para o projeto. no período. ro limite de tr~s horas para cada período. namos que indiquem. podem. por:. onde djt ~ o numero requerida. restriç6es. Urna restrição. n E djt j=l. de-obra. .. escassez. -mao-. t. Ct e o nume-. Restriç6es. adicio~. de recursos podem ser formuladas. sa mesma maneira.. Cabe tamb~m ressaltar ser adaptado períodos diários O modelo. para expressar. restriç6es. e para o re-investimento de um determinado pode igualmente. haja a necessidade. que o modelo. de liquidez. para vários. de fluxos de caixa interme-. projeto. de investimento. para outros.. ser adaptado para situaç6es. de captação. pode. em. de recursos no mercado. que. externo,. sob certas restriç6es.. A principal programaçao. matemática. que todos as futuris cidas com certeza. abordagens. limitaç6es. oportunidades. Deve-se. na estimativa. trata-se. da abordagem. de investimento. finalmente. observar. linear não incorporam. tecnicamente. capital. sob restrição. que. sao conhemuitas. o componente. dos fluxos de caixa. A par. destas. de urna t~cnica que permite. soluç6es. da. ~ que ela se baseia na pressuposição. de programação. de incerteza. dificuldade. aceitáveis. na análise. orçamentária.. a obtenção. de aplicação. de de.

(54) · 50. .. ••. 3.2.. 3.2.1.. ANÁLISE. DE RISCO. EM ORÇAMENTO DE CAPITAL. INTRODUÇÃO. Definiremos investimento determinada. a variabilidade. de seus possíveis. A distinção. o risco envolve situações rência de um determinado. de risco de um determinado. dores, condições. ta forma as receitas, nado investimento. peculiares. propostas. preferência. sao conhecidos. sentes líquidos, valor presente. -. da variável. que apresentem. desde que a variabilidade. que. (9) O grau co~ co~. de consumiDes-. de um determi. com certeza.. urna empresa poderá não ser indiferente de investimento. ocor-. e outros fatores similares.. Com a introdução projeto,. de. que. ao investimento,. custos e a vida econômica. raramenta. e. é afetado por variáveis. tecno16gico,. de trabalho. Urna. enquanto. estas probabilidades.. projeto. fatores econômicos. desenvolvimento. entre risco e incerteza. evento são conhecidos,. de. de certeza,. nas quais a probabilidade. sob incerteza não se conhecem. petição,. retornos.. decisão pode ser tornada sob condições. risco e incerteza.. junturais,. corno risco de urna proposta. risco de entre. idênticos. um duas. valores pr~. em torno de. cada. líquido seja diversa para cada projeto.. (9) Ver R. Duncan Luce e Howa rd Ra.i ff a , "Games and Decisions" (New York - John Wiley, 1957), pg. 13..

(55) .•. . 51 .. Como exempl~ propostas. de investimento. milhares de cruzeiros) caixa esperados. suponhamos. duas. que temos. cada uma custando. Cr$ 80.000,00. (em. no tempo O e tendo fluxos líquidos. de. de Cr$ 4.000,00. anos, apos o que nenhuma. em cada um dos próximos. 3. entrada de caixa de valor residual se. rá esperada.. Uma vez que os V.P.Ls. investidores. seriam. indiferentes. são iguais, a princípio. os. entre ambas as propostas.. « o. Z. (W. o: o: O. o. O. PROPOSTA. B. w. o. w. o. « o ..J. m. «. (]). PROPOSTA. o o: o... -2000. o. 2000. 4000. 8000. 6000. A figura aClma demonstra V.P.Ls. de ambas as propostas. proposta. B apresente. te líquido em relação dispersão. que embora que. os a. em seu valor presen-. ao valor médio esperado.. das distribuiç6es. 10000. sejam iguais, espera-se. menor variabilidade. A. de probabilidade. Uma vez que. dos possíveis. a flu.

(56) • 52. xos de caixa da proposta. A é superior. afirmar que a alternativa proposta. •. a da proposta. ... B podemos. A possui malor grau de risco que. a. B.. Desvio-Pad~i6. e V~16r ESpey~do. A medida no de um determinado ser expresso. convencional. de dispersão. valor médio é o desvio-padrão,. em tO!. que. pode. por:. ./ -t .. y. =V. I. x=l. -. 2. (Axt - At)· Pxt,. onde. Axt = fluxo de caixa para a "x-ésima" possibilidade. no perlo4". do t·,. ~. minado At. ~. .. de ocorrenCla. probabilidade. Pxt. do fluxo de calxa em deter-. período;. = fluxo de caixa esperado no período "t".. o. valor presente. líquido esperado. e calcu. lado por: t. At. =. I. x=l. Ax ~ Pxt. A título de exemplo da aplicação ceitos acima consideremos menta:. as seguintes propostas. dos con-. de investi. -.

(57) . 53 .. Proposta C (pl ·3 artos). Proposta D (pl 3 anos) .. Probab i.l idade. ProbabiLidade. . FltiXo·de·Càixa. 0,10. Cr$, 3.000,00. 0,10. ··Cr$ 2.000,00. 0,20. 3.500,00. ·0,25. 3.000,00. 0,40. 4.000,00. 0,30. 4.000,00. 0,20. 4.500,00. 0,25. 5.000,00. 0,10. 5.000,00. 0,10. 6.000,00. o cada um dos próximos. valor. esperado. ..Fluxo de Caixa. dos fluxos de calxa para. 3 anos para a proposta. C será dado por:. A = 0,10. (3.000,00). +. 0,20. (3.500,00). +. 0,20. (4.500,00). +. 0,10. (5.000,00). = 4.000,00. Efetuando-se posta. D obteremos. também. o presso. y. o resultado. desvio-padrão. cálculo. (4.000,00). para a. +. pro-. de Cr$ 4.000,00.. para a proposta. C sera ex. por:. [. O ,10 (3. O OO ,O O - 4. OO O ,OO) 2 +. 0,40. (5.000. (4.000. - 4.000)2. - 4.000)2]. [300.00J. 1/2. de cálculo. 1/2. +. 0,20. +. 0,2 O (3.5 O O ,O O - 4.000,00)2 (4.500 - 4.000)2. +. 0,10. =. 548,00. o mento. o mesmo. 0,40. uso da mesma. para a proposta. fórmula. D resultará. e do mesmo procedi em y = 1.140,00..

(58) • 54. .. Desta forma verificamos tem um d~svio-padrio maior dispersio. significativamente. dos possíveis. maior;. entradas. da distribuiçio. representado. Uma vez que o coeficiente. relativa. pela divisio. de probabilidades. indicando. do desvio-padrio. sobre seu va10r~esperado.. de variaçio. da proposta. maIor grau de risco. A medida. absolutas. perados. e desvio-padrão.. entre projetos. consideravelmente. diferentes. -. e. C, 0,14, podemos. afirmar que D apresenta. nitudes. da proposta. D, 0,29,. variaçio. na comparação. uma. é o coefi-. maior que o coeficiente. va ~ importante. D. de caixa.. A medida de dispersão ciente de variação,. que a proposta. relati-. que envolvem. mai. de valores. es-. .. 3.2.2. QUANTIFICAÇÃO DO RISCO - CORRELACAO DOS FLUXOS-DE CAI-. XA NO TEMPO. Na análise tanto os fluxos líquidos respectivas. probabilidades. tempo. Pressupondo-~e independentes tos essenciais.. de casos reais verificamos. de caixa quanto a distribuiçio de ocorrência. inicialmente. ao longo do tempo,. que. das. mudam ao longo. do. que os fluxos de caixa sao discutiremos. alguns concei. -.

(59) · 55 •. Pressuposiçãodein"dependência. Os fluxos de caixa serao quando o fluxo de caixa do período de caixa do período. independentes. "t" não depende. t-l. Não existe relação. fluxo. causal entre. fluxos de caixa quando e~es são independentes po.. do. os. ao longo do tem. (10). O valor esperado bilidades proposta. dos possíveis. da distribuição. valores presentes. de prob~. líquidos para. uma. é:. V.P.L. =. n L. t=O. onde, At representa "i" representa. o fluxo de caixa esperado no período. t,. a taxa de juros livre de risco e "n" equivale. ao número de períodos. sobre os quais os fluxos de caixa. sao. esperados.. A taxa de juros utilizada de risco porque a utilização. de distribuição. des em torno dos fluxos de caixa representa plícita da variabilidade Se utilizássemos. possível. é a taxa. livre. de probabilida a consideração. i~. inerente ao empreendimento.. a taxa de desconto. acrescida. de um prêmio. de. (10) Para discussão a respeito desta pressuposlçao, assim como a respeito de correlação perfeita e dependência parcial, ver Lynn E. Bussey e G.T. Stevens, Jr., "Formulating Correlated Cash FIo\\'Streams" ,Engineering Economist, 18 (FalI 1972), 10-14..