MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES
FERNANDO LUIZ DE SOUZA PRADO
ANÁLISE DA OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DO PROJETO DE TERRAPLENAGEM
Rio de Janeiro
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
FERNANDO LUIZ DE SOUZA PRADO
ANÁLISE DA OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DO PROJETO DE TERRAPLENAGEM
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia de Transportes do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia de Transportes.
Orientador: Prof. Luiz Antônio Silveira Lopes - D.Sc.
Rio de Janeiro
2015
c2015
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA Praça General Tibúrcio, 80 – Praia Vermelha Rio de Janeiro – RJ CEP: 22290-270
Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá incluí- lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer forma de arquivamento.
É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde que sem finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica completa.
Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s) autor(es) e do(s) orientador(es).
624.152 Prado, Fernando Luiz de Souza
P896a Análise da otimização dos custos do projeto de terraplanagem / Fernando Luiz de Souza Prado; orientado por Luiz Antonio Silveira Lopes – Rio de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia, 2015.
247: il.
Dissertação (Mestrado) – Instituto Militar de Engenharia, Rio de Janeiro, 2015.
1. Curso de Engenharia de Transportes – teses e dissertações.
2. Terraplanagem 3. Estradas. I. Lopes, Luiz Antonio Silveira. II.
Título. III. Instituto Militar de Engenharia.
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
FERNANDO LUIZ DE SOUZA PRADO
ANÁLISE DA OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DO PROJETO DE TERRAPLENAGEM
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia de Transportes do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia de Transportes.
Orientador: Prof. Luiz Antônio Silveira Lopes - D.Sc.
Aprovada em 31 de julho de 2015 pela seguinte Banca Examinadora:
_______________________________________________________________
Prof. Luiz Antônio Silveira Lopes – D.Sc. do IME - Presidente
_______________________________________________________________
Prof. Adriano de Paula Fontainhas Bandeira – D.Sc. do IME
_______________________________________________________________
Prof. Lino Guimarães Marujo – D.Sc. da UFRJ
Rio de Janeiro
2015
A todos aqueles que me deram a oportunidade de
aprender ou ensinaram algo de bom.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos aqueles que acreditaram em mim, me incentivaram e contribuíram de alguma forma para que eu chegasse até aqui.
Minha família, não podendo deixar de citar minha mãe Denise que me pôs ao mundo, meu pai Fernando Prado que me educou, formou meu caráter, me ensinou uma profissão e meu avô Elson que desde quando era pequeno sempre me ensinou como fazer e consertar coisas utilizando sempre a ferramenta adequada, as minhas avós Cleonice e Marly, as minhas irmãs Adriana e Marly.
Ao meu tio Renê que me acolheu nesta cidade assim que cheguei, me mostrou os caminhos e me alertou sobre tudo que eu poderia esperar nesta nova jornada.
A minha namorada Taís pela amizade, apoio, cumplicidade e incentivo no desenvolvimento deste trabalho.
Aos meus amigos que também participaram desta jornada, seja direta ou indiretamente: Alessandro Reis, Leandro Novaes, Luiz Henrique, Rodolfo Dias, Paulo Café, Diego Garcia, Bernardo Paiva, Camila, Denise, Ibrain, Kátia, Roberta, José Nelson, Katy, Celso, Aline, Cassia, Gáudio, Cesinha (Goiano), João Paulo (JP), Maria Gabriela, Estefânia, Lívia, André Freitas, Ovídio, José Marcos, dentre outros...
Meus instrutores: Professor Maurício Minchillo por me apresentar outra forma de ver o mundo através das histórias de Malba Tahan; ao Professor M.Sc. Luiz Antônio dos Reis pelos desafios e incentivo em sempre buscar algo além daquilo que foi proposto; Ao Cel. Góes por ter me aberto uma porta para novos horizontes e desafios até então vistos como inatingíveis; a Professora D.Sc. Esther por me dizer que ainda era tempo e possível de se realizar um sonho de menino, ao M.Sc.
Wagner de Menezes pelos ensinamentos, pelo incentivo, pela cobrança constante de resultados, por ser um amigo e mentor.
Em especial ao meu Professor Orientador D.Sc. Luiz Antônio Silveira Lopes por acreditar e confiar em meu trabalho, por seu incentivo, suas disponibilidades e atenções.
A Maximal Software por me disponibilizar uma licença da linguagem de programação MPL, sem esta ferramenta não teria atingido meus objetivos.
Ao IME por me acolher e possibilitar esta oportunidade única.
“Se o simples fosse fácil, alguém já teria reinventado a roda”.
(autor desconhecido)
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES ... 11
LISTA DE TABELAS ... 14
LISTA DE EQUAÇÕES ... 16
LISTA DE SIMBOLOS ... 17
LISTA DE SIGLAS ... 18
1 INTRODUÇÃO... 21
1.1 Considerações iniciais ... 21
1.2 Objetivo ... 25
1.2.1 Objetivo geral ... 26
1.2.2 Objetivos específicos ... 26
1.3 Justificativa ... 26
1.4 Estrutura do trabalho ... 27
2 O PROJETO DE TERRAPLENAGEM ... 29
2.1 Considerações iniciais sobre o projeto de terraplenagem ... 30
2.2 Seção transversal ... 36
2.3 Cálculo das áreas ... 39
2.4 Cálculo dos volumes ... 39
2.5 Volume geotécnico ... 41
2.6 Diagrama de massas ... 43
2.7 Serviços de terraplenagem ... 47
3 OTIMIZAÇÃO APLICADA A DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAIS ... 50
3.1 Uma abordagem sobre a pesquisa operacional ... 50
3.2 A programação linear ... 53
3.3 O método simplex ... 58
3.4 Análise de sensibilidade ... 65
3.5 A linguagem de programação matemática “MPL” ... 68
3.6 O solucionandor “CoinMP” ... 71
3.7 O solucionador “CPLEX” ... 71
4 METODOLOGIA ... 73
4.1 A concepção da idéia ... 73
4.2 Discussão sobre o modelo ... 79
4.3 Estruturas das tabelas do modelo... 81
4.4 Modelo de programação linear para a distribuição de materiais ... 88
4.4.1 Simbologia do modelo ... 89
4.4.2 Variáveis de decisão ... 89
4.4.3 Função objetivo... 90
4.4.4 Restrições ... 90
4.4.5 Modelo de programação linear resumido ... 91
4.5 Código do modelo na linguagem MPL ... 92
5 APLICAÇÕES DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO ... 97
5.1 Aplicação do modelo de otimização para o estudo reduzido ... 99
5.1.1 Identificação das variáveis ... 99
5.1.2 Entrada dos dados ... 102
5.1.3 Quantidades de materiais distribuídas pelo modelo ... 103
5.1.4 Definições do modelo MPL ... 105
5.1.5 Matriz de resultados e dados de pós-otimização ... 108
5.2.1 Resultados para o estudo expandido ... 119
6 ANÁLISE DOS RESULTADOS ... 122
6.1 Comparação dos resultados ... 122
6.2 Comparação da composição de custos de cada aplicação ... 124
6.3 Correlação dos dados de pós-otimização ... 128
6.3.1 Correlação dos dados de pós-otimização: restrições ... 128
6.3.2 Correlação dos dados de pós-otimização: coeficientes das variáveis de decisão ... 130
6.3.3 Análise da solução do estudo reduzido ... 132
7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ... 139
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 141
9 APÊNDICES ... 144
9.1 Apêndice 1 – Matrizes da aplicação inicial do modelo de otimização de terraplenagem utilizando o MS Excel e o Solver ... 145
9.2 Apêndice 2 – Desenvolvimento do problema do item 5.1: estudo reduzido 150 9.2.1 Matrizes de entrada de dados ... 150
9.2.2 Matrizes do relatório de sensibilidade dos coeficientes das variáveis de decisão ... 159
9.2.3 Arquivo de solução do MPL para o problema do item 5.1: estudo reduzido ... 165
9.3 Apêndice 3 – Matriz da solução do problema do item 5.2: estudo expandido ... 179
9.3.1 Entrada de dados... 179
9.3.2 Solução do problema ... 185
9.4 Apêndice 4 – código de programação em MPL ... 221
9.4.1 Declaração do título do modelo ... 222
9.4.2 Declaração das opções do modelo ... 222
9.4.3 Declaração dos índices do modelo ... 223
9.4.4 Entrada de dados... 226
9.4.5 Declaração das variáveis ... 228
9.4.6 Equações do modelo ... 231
9.4.7 Declaração do modelo de solução do problema de PL ... 232
9.4.8 Declaração das restrições do problema de PL ... 232
9.4.9 Limites ... 235
9.4.10 Código contínuo do modelo MPL ... 236
10 ANEXOS ... 240
10.1 Anexo 1 – tabela de custos unitários: SICRO2 set/2014 ... 241
GLOSSÁRIO DE TERMOS TÉCNICOS E EXPRESSÕES USADAS ... 245
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIG. 1.1 Fluxograma: Etapas e disciplinas de projeto ... 22
FIG. 2.1 Trecho de ferrovia construído em corte (9/1/2015). ... 34
FIG. 2.2 Modalidades das seções transversais ... 37
FIG. 2.3 Principais camadas da escavação ... 38
FIG. 2.4 Camadas de construção do aterro ... 39
FIG. 2.5 Volume entre seções ... 40
FIG. 2.6 Perfil longitudinal (2008). ... 44
FIG. 2.7 Diagrama de massas (2008) ... 44
FIG. 2.8 Segmento do diagrama de Brückner - compensação entre aterro e corte ... 46
FIG. 3.1 Forma padrão da Programação Linear (HILLIER e LIEBERMAN, 2013) 55 FIG. 3.2 Matrizes da forma padrão da Programação Linear (PIZZOLATO e GANDOLPHO, 2012) ... 58
FIG. 3.3 Licença do software MPL for Windows 4.2 ... 70
FIG. 3.4 Licença Acadêmica do software MPL for Windows 4.2 ... 71
FIG. 4.1 Fluxo de informações do modelo de PL para a distribuição de materiais de terraplenagem... 75
FIG. 5.1 Quadro das escavações: estudo reduzido ... 100
FIG. 5.2 Quadro das construções de aterros: estudo reduzido ... 101
FIG. 5.3 Matriz de quantidades de materiais destinados a construção de corpo de aterro ... 104
FIG. 5.4 Matriz de quantidades de materiais destinados a construção de camada final de terraplenagem ... 104
FIG. 5.5 Matriz de quantidades de materiais destinados aos bota-foras ... 105
FIG. 5.6 Definições do Modelo MPL: estudo reduzido carregado do MS Excel .. 106
FIG. 5.7 Solução ótima encontrada pelo CPLEX 300 no MPL ... 108
FIG. 5.8 Resultados da otimização do modelo reduzido ... 109
FIG. 5.9 Definições do modelo MPL: estudo expandido carregado do MS Excel 119 FIG. 5.10 Solução ótima do estudo expandido encontrada pelo CoinMP ... 120
FIG. 6.1 Disposição de empréstimos e bota-foras laterais ... 127
FIG. 6.2 Resultado da 2ª variação da solução do estudo reduzido. ... 135
FIG. 6.3 Resultados da otimização da 2ª variação da solução do modelo reduzido
... 135
FIG. 9.1 DMT: Distância média de transporte ... 145
FIG. 9.2 Custo unitário de serviços de escavação, carga e transporte ... 145
FIG. 9.3 Custo unitário de serviços de construção de aterros ... 146
FIG. 9.4 Custo do momento extraordinário de transporte... 146
FIG. 9.5 Custo de indenizações ... 147
FIG. 9.6 Custo unitário total dos serviços de terraplenagem ... 147
FIG. 9.7 Solução da distribuição de materiais de terraplenagem ... 148
FIG. 9.8 Matriz de DMT entre escavações e aterros ... 150
FIG. 9.9 Matriz de custos unitários por m³ dos serviços de escavação, carga e transporte ... 152
FIG. 9.10 Matriz de custos unitários por m³ dos serviços de construção de corpo de aterro, camada final de terraplenagem e bota-fora ... 153
FIG. 9.11 Matriz de custos unitários por m³ do Momento Extraordinário de Transporte ... 155
FIG. 9.12 Matriz de custo unitário por m³ de indenização de empréstimos e bota-fora ... 156
FIG. 9.13 Matriz dos custos totais por m³ de cada iteração... 158
FIG. 9.14 Matriz de custo reduzido para quantidades de corpo de aterro ... 159
FIG. 9.15 Matriz de custo reduzido para quantidades de camada final de terraplenagem... 160
FIG. 9.16 Matriz de coeficientes das variáveis de bota-fora ... 160
FIG. 9.17 Matriz de coeficientes das variáveis de corpo de aterro ... 161
FIG. 9.18 Matriz de coeficientes das variáveis de camada final de terraplenagem 161 FIG. 9.19 Matriz de coeficientes das variáveis de bota-fora ... 162
FIG. 9.20 Matriz de limite inferior para variação do coeficiente de corpo de aterro 162 FIG. 9.21 Matriz de limite inferior para variação do coeficiente de camada final de terraplenagem... 163
FIG. 9.22 Matriz de limite inferior para variação do coeficiente de bota-fora ... 163
FIG. 9.23 Matriz de limite superior para variação do coeficiente de corpo de aterro
... 164
FIG. 9.24 Matriz de limite superior para variação do coeficiente de camada final de
terraplenagem... 164
FIG. 9.25 Matriz de limite superior para variação do coeficiente de bota-fora ... 165
FIG. 9.8 Quadro das escavações: estudo expandido ... 179
FIG. 9.9 Quadro das construções de aterros: estudo expandido ... 181
FIG. 9.10 Matriz da solução do problema do item 5.2: estudo expandido ... 185
LISTA DE TABELAS
TAB. 3.1 Dados necessários para um modelo de programação linear que envolve a alocação de recursos para atividades (HILLIER e LIEBERMAN, 2013).
... 54
TAB. 3.2 Comparação da forma padrão com a forma tabular, adaptado de (HILLIER e LIEBERMAN, 2013) ... 61
TAB. 4.1 Cálculo das DMTs entre as escavações e os aterros ... 84
TAB. 4.2 Custo unitário por m³ dos serviços de escavação, carga e transporte em função da categoria do material e da DMT ... 84
TAB. 4.3 Custo unitário por m³ dos serviços de compactação de camadas aterradas ... 85
TAB. 4.4 Custo unitário por m³ do transporte extraordinário entre cortes e aterros ... 85
TAB. 4.5 Custo unitário por m³ de indenização por aquisição de material de empréstimo ... 86
TAB. 4.6 Distribuição dos materiais entre cortes e aterros ... 86
TAB. 4.7 Distribuição dos materiais entre empréstimos e aterros ... 87
TAB. 4.8 Distribuição dos materiais entre cortes e bota-foras ... 88
TAB. 5.1 Parâmetros geotécnicos para seleção dos materiais. ... 101
TAB. 5.2 Nomes dos vetores das escavações ... 102
TAB. 5.3 Nomes dos vetores dos aterros ... 102
TAB. 5.4 Valores encontrados para o estudo reduzido ... 108
TAB. 5.5 Nomes dos dados de análise de pós-otimização das restrições: aterros ... 112
TAB. 5.6 Nomes dos dados de análise de pós-otimização das restrições: escavações ... 113
TAB. 5.7 Nomes para as matrizes de dados de análise de pós otimização referentes as variáveis de decisão ... 114
TAB. 5.8 Nomes dos vetores das escavações: estudo expandido ... 116
TAB. 5.9 Nomes dos vetores dos aterros: estudo expandido ... 116
TAB. 5.10 Valores encontrados para o estudo expandido ... 120
TAB. 6.2 Composição de custos por serviços ... 125
TAB. 6.3 Composição de custos por etapa de construção ... 125
LISTA DE EQUAÇÕES
EQ. 2.1 Área do polígono (equação estendida)... 39
EQ. 2.2 Área do polígono (equação simplificada)... 39
EQ. 2.3 Volume entre seções... 40
EQ. 2.4 Fator de homogeneização... 42
EQ. 2.5 Fator de homogeneização corrigido – multiplicador em aterro... 42
EQ. 2.6 Fator de homogeneização corrigido – multiplicador em aterro... 43
EQ. 2.7 Distância econômica de transporte... 45
EQ. 3.1 Problema Geral da Programação Matemática... 55
EQ. 3.2 Solução básica de um sistema linear... 67
EQ. 4.1 DMT da iteração entre uma escavação e um aterro... 83
EQ. 4.2 Função Objetivo do modelo de PL para a distribuição de materiais de terraplenagem... 90
EQ. 4.3 Formato reduzido da Função Objetivo do modelo de PL para a distribuição de materiais de terraplenagem... 90
EQ. 4.4 Restrição dos volumes de escavações obrigatórias... 91
EQ. 4.5 Restrição dos limites de volume dos empréstimos... 91
EQ. 4.6 Restrição dos volumes de construção de aterros e camadas finais... 91
EQ. 4.7 Restrição dos limites de capacidade dos bota-foras... 94
EQ. 4.8 Restrição de não negatividade... 95
EQ. 2.1... 39
EQ. 2.2... 39
EQ. 2.3... 40
EQ. 2.4... 42
EQ. 2.5... 42
EQ. 2.6... 43
EQ. 2.7... 45
EQ. 3.1... 55
EQ. 3.2... 67
EQ. 4.1... 83
EQ. 4.2... 90
EQ. 4.3... 90
EQ. 4.4... 91
EQ. 4.5... 91
EQ. 4.6... 91
EQ. 4.7... 91
EQ. 4.8... 91
LISTA DE SIMBOLOS
SIMBOLOS
Ø – Diâmetro
𝛾𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝
– Massa específica aparente seca após compactação no aterro
𝛾𝑆𝑐orte– Massa específica aparente seca do material no corte de origem
= – Igual ou igualdade
≤ – Menor ou igual
≥ – Maior ou igual
LISTA DE SIGLAS
CAD Computer Aided Design ou Desenho Assistido por Computador CBR California Bearing Ratio (Índice de Suporte Califórnia)
CM Centro de massa ou centro de gravidade do maciço
DER-SP Departamento de Estradas de Rodagem do Estado de São Paulo DMT Distância Média de Transporte
DNIT Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes FO Função Objetivo
IP Índice de plasticidade LD Linha de distribuição LL Limite de liquidez
m Metro
m² Metro quadrado m³ Metro cúbico
MPL Mathematical Programming Language (Linguagem de Programação Matemática)
MS Excel Software Microsoft Excel (planilha eletrônica).
PAC 2 Programa de Aceleração do Crescimento PEF Solução ponto extremo factível
PIL Programa de Investimento em Logística PL Programação Linear
PO Pesquisa Operacional
PSQ Planilha de serviços e quantidades
SICRO2 Sistema de Custos Rodoviários
t.km Tonelada quilômetro
RESUMO
Este trabalho apresenta um modelo de otimização para o problema da distribuição de materiais de terraplenagem em função do custo unitário dos serviços envolvidos. A entrada de dados é feita pela planilha eletrônica do MS Excel, os dados são capturados e preparados pela linguagem de programação matemática MPL, resolvidos pelo solucionador CPLEX 300 no estudo de caso reduzido e pelo solucionador CoinMP no estudo de caso expandido. Como apresentação dos resultados, o MPL exporta a solução do problema para a planilha do MS Excel. Os custos unitários adotados para a aplicação do modelo foram extraídos da tabela de custos do “SICRO2 do DNIT”. Dois estudos de caso foram elaborados onde este modelo foi aplicado em um mesmo trecho de um projeto de rodovia. O primeiro estudo considerou os volumes de materiais acumulados a cada 120 metros, reduzindo o número de variáveis de decisão e restrições do modelo; e, o segundo estudo considerou os volumes de materiais acumulados a cada 20 metros, com todas as variáveis de decisão e restrições. Os resultados encontrados foram comparados com a distribuição de materiais elaborada pelo método de Brückner.
Após a verificação dos resultados foi feita uma análise de sensibilidade
contextualizando os dados da solução do problema com os dados do projeto de
terraplenagem. Esta análise possibilitou verificar alternativas de cenários que
indicaram uma melhoria no resultado da solução ótima para o problema da
distribuição dos materiais entre escavações e aterros. O modelo de programação
linear de minimização de custos atingiu o objetivo de automatizar a distribuição dos
materiais em função do custo unitário dos serviços, utilizando a composição de
custos do SICRO2 do DNIT e encontrou um valor para os serviços menor que o
custo de projeto obtido pelo diagrama de Brückner.
ABSTRACT
This work presents an optimization model to the problem of distribution of
earthmoving materials as a function of unit cost of the services involved. Data entry is
done by spreadsheet MS Excel, the data is captured and prepared by the
mathematical programming language MPL, solved by the solver CPLEX 300 in small
case study and the CoinMP solver in the expanded case study. As presentation of
the results, the MPL exports the problem solution for the MS Excel spreadsheet. Unit
costs adopted for the implementation of the model were obtained from SICRO2 DNIT
costs table. Two case studies were prepared where this model was applied on the
same stretch of a highway project. The first study considered the volumes of
materials accumulated every 120 meters, reducing the number of decision variables
and model restrictions; and the second study considered the volumes of materials
accumulated every 20 meters, with all the decision variables and constraints. The
results were compared with the distribution of materials prepared by Brückner
method. After verification of the results was made a sensitivity analysis
contextualizing the data of the solution with the earthmoving project data. This
analysis enabled us to verify alternative scenarios which indicated an improvement in
the results of the optimal solution to the problem of distribution of material from
excavations and landfills. The linear programming model to minimize costs hit the
goal of automating the distribution of materials as a function of unit cost of the
services using the composition SICRO2 DNIT costs and found a value for the smaller
services that the project cost obtained by Brückner diagram.
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Atualmente o Brasil, motivado em parte pelos eventos da copa do mundo de futebol em 2014 e pelas olimpíadas do Rio de Janeiro em 2016, passa por uma fase de grandes investimentos na área de infraestrutura nacional. Grande parte destes investimentos está destinada à infraestrutura de transportes. De acordo com o Ministério de Transportes, o PIL – Programa de Investimento em Logística – prevê a concessão de mais de 7,0 mil km de rodovias com investimento estimado de R$46 bilhões e a construção e/ou melhoramento de 11,0 mil km de linhas férreas com investimento estimado em cerca de R$99,6 bilhões (MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES, 2015). Em 2013, o PAC – Programa de Aceleração do Crescimento – tinha em andamento obras rodoviárias de duplicação ou adequação em 2.293 km, intervenção em 6.860 km, construção e pavimentação em 4.567km e construção de mais de 3.000 km de ferrovias (MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES, 2013).
O custo médio para implantação de rodovia de pista simples é de R$2.899.000,00 por quilômetro enquanto que para a duplicação é de R$5.467.000,00 e para ferrovia é de R$7.607.000,00 por quilômetro. O custo médio por quilômetro de projeto rodoviário varia de R$40.300,00 a R$ 121.000,00 e de projeto ferroviário é de R$96.300,00 (DNIT, 2014).
A primeira fase para que todo este trabalho seja realizado, em andamento por
parte do Ministério dos Transportes (MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES, 2013),
constitui na elaboração do projeto de engenharia. Este é elaborado em fases
distintas e é dividido em várias disciplinas que precisam ser integradas entre si,
porém isto nem sempre acontece da forma mais econômica. Dentre as disciplinas de
projeto, a terraplenagem torna-se uma consolidação das soluções dadas pela
concepção da geometria e validadas pelas análises da geologia, estudos
geotécnicos e dimensionamento da pavimentação. A FIG. 1.1, baseada nos manuais
de projeto do DNIT, ilustra as fases de um projeto de estradas e a interação entre as
disciplinas de projeto.
De uma forma sucinta, pode-se dizer que o maior volume de matéria prima a ser utilizada para obras de implantação/melhoramento de rodovias e ferrovias é de solos disponíveis na região da intervenção. A geometria é concebida com base nos estudos de demanda, nas características locais de relevo e estudos de interferência;
a geologia informa os tipos de solo existentes na região; os estudos geotécnicos caracterizam e classificam estes solos, realiza estudos de estabilidade de taludes e informa as recomendações e restrições de uso, substituição ou descarte; a pavimentação informa as solicitações de carregamento adicionais a serem suportadas por esta obra de terra. Diante disto, cabe à terraplenagem consolidar estas informações realizando a distribuição destes materiais da forma mais econômica entre as escavações e a construção dos aterros.
Findada a elaboração do projeto técnico de cada disciplina, é gerada a planilha de quantidades e serviços que será utilizada para a elaboração do orçamento da obra. Observa-se que só neste momento os custos dos serviços passam a ser compostos, pois até esta etapa, nenhuma solução proposta teve interação com os custos dos serviços associados que darão condições desta obra ser executada em campo.
A parcela dos custos com terraplenagem tem valor significativo na implantação de novas vias ou na ampliação de vias existentes, podendo chegar ao montante de 65% dos custos em um projeto de implantação ferroviária, porcentagem esta observada em um projeto ferroviário que o autor participou de uma revisão, mas não foi autorizado a divulgar sua identificação.
Os maiores custos de terraplenagem são com os serviços de escavação, carga, transporte e compactação. A escavação pode ser aumentada caso se verifique a necessidade de empréstimos e a compactação também caso se verifique a necessidade de descarte de material excedente (bota-fora). Em função da distribuição dos materiais escavados, os serviços de carga e compactação não sofrem variação de quantidade, porém, o transporte varia conforme a alocação de materiais ao longo do trecho (ANTAS, VIEIRA, et al., 2010).
No projeto de terraplenagem a distribuição é feita através do diagrama de
massas, geralmente pelo método proposto por Brückner associado à distância
econômica de transporte (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).
O diagrama de Brückner é um método gráfico que consiste em posicionar uma linha horizontal, representando a LD – linha de distribuição de materiais, sobre o diagrama de massas. Onde esta linha intercepta um trecho ascendente e outro imediatamente descendente, ou vice-versa, existe a compensação de volumes (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).
Segundo (MESQUITA, 2012), a primeira utilização desta técnica é de 1847, conforme transcriçao a seguir:
“O autor desta metodologia é hoje injustamente desconhecido, sabe-se apenas que foi engenheiro dos Bavarian State Railways. O que de Brückner se conhece, deve-se a Culmann que o cita na sua tese de doutoramento e em posteriores publicações, entre as quais se destaca o American Railway Engeneering and Maintanance of Way Association. A sua tese intitulada de "Grafical Staties", publicada em 1868, cita o método da curva de Brückner referindo o ano de 1847 como o da sua primeira divulgação”.
O diagrama de Brücker é uma poderosa ferramenta na orientação da distribuição de materiais escavados ao longo do trecho projetado. O posicionamento da linha de distribuição e da determinação dos locais onde deve haver bota-fora ou empréstimo é feito por tentativas até que o engenheiro encontre uma solução que satisfaça aos objetivos. Este método ainda hoje na maioria dos casos é realizado manualmente.
Poucos softwares usam esta ferramenta e mesmo assim, ainda tem pouca divulgação. Dependendo da extensão do trecho, o trabalho torna-se cansativo e sujeito a uma má aplicação da linha de distribuição deixando o projeto com um sobrepreço (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).
Diante da urgência em elaboração de projetos, condicionada com a revolução da tecnologia da informação que vem acontecendo desde a década de 1990 com uma forte aceleração a partir do ano 2000, verifica-se a necessidade de automação em procedimentos sequenciais, a fim de se evitar o erro humano, utilizando-se de bancos de dados e reduzindo os custos com o ganho de produtividade (NASSAR, ALY e OSMAN, 2011).
Atualmente diversos softwares auxiliam no desenvolvimento do projeto de
geometria, fornecendo a planilha de cubação de terraplenagem (planilha de áreas
das seções transversais e volumes entre seções) possibilitando a montagem do
Porém, em trabalhos mais complexos, torna-se necessário classificar cada camada a ser escavada conforme sua destinação, assim como, cada camada a ser aterrada/reaterrada conforme sua finalidade de carregamento. Alguns softwares, como o AutoCAD Civil 3D, possuem ferramentas para suprir esta necessidade de distinção entre as camadas a serem escavadas e as camadas a serem aterradas (CARDOSO e FRANZILLIO, 2014). Diante disto, a elaboração da distribuição de materiais, passa a ser manual e distinta, podendo cada engenheiro chegar a um resultado diferente para o mesmo problema (NASSAR, ALY e OSMAN, 2011).
Nesta hora, cabe ao coordenador técnico ou consultor do projeto em desenvolvimento planejar qual a estratégia mais econômica para tal realização, porém, este necessita de ferramentas que lhe deem condições de enxergar a melhor alocação dos recursos disponíveis associando-os aos seus custos envolvidos. As técnicas utilizadas ainda hoje nem sempre integram as diversas disciplinas do projeto de engenharia, cabendo ao engenheiro concretizar estudos de alternativas para ter certeza de qual será a mais econômica.
No presente estudo, buscou-se avaliar, por meio da PL (programação linear) e dos parâmetros da análise de sensibilidades dos resultados obtidos, a redução dos custos do transporte de materiais de terraplenagem provenientes de um trecho de uma obra de implantação de rodovia no estado do Rio de Janeiro. Para tal, inicialmente, devido à facilidade de manuseio das informações, foi utilizado o suplemento SOLVER, que localiza os valores ideais para o problema proposto em uma planilha do MS Excel. Diante da quantidade de variáveis e restrições geradas pelo problema proposto, foi necessário formular o problema de forma reduzida, com blocos de valores acumulados. Após os testes e aferição dos tipos de variáveis e restrições, em planilha eletrônica, foi possível esclarecer o fluxo de informações e formular a solução deste mesmo problema em uma linguagem de programação específica para solução de programação matemática. Esta linguagem, o MPL, tem maior capacidade de trabalho quanto a número de variáveis e restrições. Junto desta, foram utilizados os solucionadores CPLEX 300 e CoinMP para resolver o problema de PL.
1.2 OBJETIVO
1.2.1 OBJETIVO GERAL
Apresentar um procedimento de otimização da distribuição de materiais de terraplenagem, correlacionando os parâmetros de sensibilidade fornecidos pela solução do modelo com os elementos de projeto, visando o auxílio na tomada de decisão e interligando o diagrama de movimentação de massas com a planilha orçamentária de serviços, baseado nos padrões de elaboração de projeto de infraestrutura de transporte do DNIT.
1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
- Aplicar a técnica de otimização em programação linear pelo método simplex (ferramenta de planejamento e pesquisa operacional) para solucionar um problema técnico de infraestrutura de transporte: a distribuição de materiais de terraplenagem.
- Propor um modelo de automação da distribuição de terraplenagem simplificado, dispensando o uso de uma linguagem de programação auxiliar para intermediar os fluxos de informação entre: a entrada de dados, feita em planilha eletrônica do MS Excel, e o algoritmo de otimização em linguagem MPL; e, o resultado obtido no algoritmo de otimização e a planilha formatada de apresentação dos resultados.
- Apresentar uma proposta de procedimentos para a análise de cenários, a
partir dos parâmetros de sensibilidade obtidos dos resultados da otimização
e das técnicas de análise de sensibilidade, indicando as possíveis alterações
favoráveis à redução de custo do projeto de terraplenagem, quando
tecnicamente possíveis, auxiliando a concepção e o planejamento do
projeto.
Considerando que o custo de um projeto de terraplenagem está diretamente ligado às quantidades de serviços a serem executados, tendo em praticamente todos estes suas quantidades definidas pelo Projeto de Geometria, exceto a DMT (Distância Média de Transporte), obtida através da distribuição de materiais entre os locais de cortes obrigatórios, empréstimo de materiais, aterros e bota-foras.
Além disto, a distribuição de materiais, elaborada através do método de Brückner (técnica de engenharia que considera apenas a quantidade de massa a ser transportada com o menor momento de transporte) desconsidera os custos dos serviços a serem realizados, indicando uma solução técnica com pouca quantidade de trabalho. Esta técnica poderá onerar o custo final do projeto, através da variação dos preços unitários de cada serviço a executar e a má distribuição destes últimos.
Este trabalho se justifica pela necessidade de um procedimento de análise dos resultados obtidos de um modelo de automação, otimização e auxílio na tomada de decisão, que tem a finalidade de substituir serviços mais caros em menor quantidade, por serviços muito mais baratos em maior quantidade, atingindo o objetivo final do projeto técnico com valor final de venda reduzido, podendo sofrer iterações, conforme particularidades de cada trecho evitando assim o trabalho manual, desgastante e sujeito ao erro humano.
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
Neste trabalho será vista uma abordagem a respeito do contexto da elaboração do projeto de terraplenagem com foco na distribuição de materiais e também será feita uma abordagem sobre a programação linear, sobre o método Simplex, bem como os resultados que ele fornece. Em seguida, munido do entendimento do problema e conhecendo a ferramenta que poderá prover sua solução, será apresentada a metodologia de aplicação da programação linear para distribuir os materiais entre as escavações e os aterros.
Este cuidado com a divisão de capítulos se faz necessária, visto que, os
profissionais que trabalham com a materialização do projeto de terraplenagem têm
pouco, ou nenhum, contato com técnicas de otimização e programação linear, que
estão ligadas à pesquisa operacional; ao passo que, profissionais da pesquisa operacional tem contato com problemas das mais diversas áreas, tornando-se necessário uma perfeita caracterização do problema a ser analisado.
A estrutura da pesquisa está fundamentada em sete capítulos, sendo:
No primeiro capítulo, é apresentado o contexto econômico em que o Brasil se encontra quanto aos investimentos em infraestrutura de transportes, assim como uma interface com os custos gerados pela fração cabida aos custos de terraplenagem.
No segundo capítulo, são citados alguns trabalhos relacionados à otimização da movimentação de terra. Em seguida, são apresentados os conceitos e serviços previstos em um projeto de terraplenagem, bem como os procedimentos para a elaboração da cubação e distribuição dos materiais de terraplenagem e, por fim, a quantificação e custos deste projeto;
No terceiro capítulo, é apresentada uma abordagem a respeito da pesquisa operacional com foco na programação linear, aplicação do algoritmo SIMPLEX e análise de sensibilidade.
No quarto capítulo, é apresentada a metodologia de aplicação da programação linear para distribuir os materiais, onde a entrada de dados é pela planilha eletrônica do MS Excel e o modelo de otimização na linguagem MPL combinado com os solucionadores CPLEX 300 e CoinMP.
No capítulo cinco, o modelo de otimização da distribuição de materiais de terraplenagem desenvolvido no capítulo 4 é aplicado a um estudo de caso, em duas situações, a primeira com os volumes de materiais acumulados em trechos uniformes e a segunda com os volumes de materiais avaliados estaca a estaca.
No capítulo seis, são apresentados os resultados da aplicação deste modelo de otimização de forma mais detalhada e é feita uma análise dos dados de pós- otimização fornecidos pelo solucionador CPLEX 300.
No capítulo sete, são apresentadas as conclusões obtidas na pesquisa e
recomendações para a continuação deste trabalho.
2 O PROJETO DE TERRAPLENAGEM
Este capítulo fará uma abordagem sobre como é elaborado um projeto de terraplenagem do ponto de vista da distribuição de materiais. Nele, será apresentada cada etapa para obter as informações necessárias à elaboração da distribuição de materiais entre as escavações e as construções dos aterros. Isto dará entendimento suficiente e caracterizará o problema da distribuição dos materiais, possibilitando formular um modelo de otimização em função dos custos unitários dos serviços.
No contexto acadêmico nacional, LIMA (2003) propôs a distribuição de materiais de pavimentação rodoviária utilizando uma modelagem de programação matemática através da combinação dos softwares MS Excel e Lindo e, da linguagem de programação Visual Basic. Ele mostra a viabilidade de aplicação do modelo em três estudos de casos, optando por não trabalhar simultaneamente com a distribuição dos materiais entre construção de aterro e camadas inferiores de pavimentação.
Apresenta a possibilidade de distribuir misturas de solo com a finalidade de melhora das características geotécnicas. Em um dos estudos de caso identifica a insuficiência dos materiais devido à interação com as características geotécnicas. Ao final sugere que em uma abordagem futura seja estudada a possibilidade de haver uma interação com o dimensionamento e determinação das espessuras das camadas de pavimento. Esta ultima sugestão a princípio é interessante, porém, ao analisar as premissas desta interação logo se verifica que isto impactará diretamente nas dimensões das caixas de pavimentação e consequentemente, na geometria das seções transversais. Considerando a imperfeição da superfície do terreno natural, conclui-se que não há uma relação linear entre a variação da espessura da caixa de pavimento com as áreas de corte e aterro das seções transversais, tornando-se um problema complexo de programação a ser modelado.
No contexto internacional, NASSAR, ALY e OSMAN (2011) desenvolveram um algoritmo em C++ baseado em programação linear inteira, utilizando o método
“Branch and Bound”, que realisa a distribuição de massas considerando a variação
da DMT. Estes ainda comparam o algoritmo desenvolvido com outro método
proposto em programação inteira e desenvolvido em Matlab, conseguindo resultados
melhores, porém com gasto de tempo elevado para chegar a uma solução. Ao final, sugerem a melhoria e a implementação deste algoritmo desenvolvido como um plug- in para softwares de elaboração de projetos comerciais.
HARE, KOCH e LUCET (2011) apresentam um modelo de programação linear para uma projeto de terraplenagem onde inicialmente foram desconsideradas as hipóteses de se existir interferências que subdividem o trecho em sub-trechos. Estas variáveis foram implementadas e comentadas as diferenças de custos. Na sequência sugere o desenvolvimento do algoritmo em programação linear interia mista para possibilitar a implementação de restrições com um tempo de solução menor.
HARE, KOCH e LUCET (2011) ainda sugerem que pesquisas futuras sejam desenvolvidas com a finalidade de se criar um algoritmo capaz de elaborar o projeto geométrico vertical combinado com a distribuição de terraplenagem, interagindo de forma dinâmica na determinação de interferências, subdivisões do trecho e aproveitamento de caminhos de serviço quando necessário.
2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS SOBRE O PROJETO DE TERRAPLENAGEM
Para a materialização de um projeto de estradas, é necessário que a superfície do terreno natural seja trabalhada e modificada para a superfície de projeto estabelecida pela geometria idealizada (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).
Entende-se como Projeto de Estradas o projeto de uma via rodoviária, ferroviária ou uma pista de um aeródromo, cada uma com suas particularidades e finalidades, mas todas desenvolvidas sob o mesmo conceito de engenharia. Não só para o projeto de estradas, estes conceitos podem ser estendidos para projeto de barragens de terra ou ouras obras de terra em que haja alguma similaridade de forma e execução.
Terraplenagem pode ser definida como a sequência de atividades necessárias
para a escavação de solo, desmonte de rocha, transporte deste material escavado
ou desmontado e a deposição em outro local determinado com a construção de
aterros compactados, conformando o terreno de acordo com uma diretriz de projeto (ANTAS, et al., 2010) e (RICARDO e CATALANI, 2007).
De acordo com o Manual de implantação básica de rodovia (DNIT, 2010), o objetivo do projeto de terraplenagem consiste em determinar a quantidade de serviços necessários, determinar os locais de empréstimo e de bota-fora, caracterizar os materiais a serem utilizados e apresentar os quadros de distribuição e orientação do movimento de terras.
Durante a execução de um projeto, as operações básicas de movimentação de terra consistem em:
- Escavação;
- Carga do material escavado;
- Transporte;
- Descarga e espalhamento;
- Compactação.
Segundo PIMENTA & OLIVEIRA (2004), os serviços de terraplenagem são:
- Desmatamento e limpeza da faixa a ser usada pela estrada;
- Raspagem da vegetação superficial;
- Execução da estrada de serviço;
- Escavação do solo que está acima da cota de projeto;
- Carga e transporte do material escavado;
- Aterro nos locais onde o terreno está abaixo da cota de projeto;
- Compactação dos aterros;
- Conformação da plataforma dos taludes;
- Abertura de valas para serviços de drenagem;
- Abertura de cavas para fundações de obras civis.
Os itens que mais impactam no custo de execução de terraplenagem são escavação, transporte e compactação (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).
Segundo RICARDO & CATALANI (2007), os materiais existentes na crosta terrestre sujeitos aos trabalhos de terraplenagem podem ser divididos em Rochas e solos.
Na mecânica dos solos, existem alguns sistemas de classificação dos solos que
se baseiam em seus índices físicos (LL – limite de liquidez – e IP – índice de
plasticidade) e granulometria. A Classificação Unificada foi elaborada originalmente
pelo Prof. Casagrande para obras de aeroportos, depois estendida para outras áreas e muito difundida pelos geotécnicos da área de barragens de terra. Ela classifica os solos quanto ao tipo, quanto à graduação da granulometria e quanto à compressibilidade. Este sistema identifica o solo pela combinação de duas letras, sendo a primeira vinculada ao tipo e a segunda a graduação, para pedregulho e areia, ou compressibilidade, para silte, argila ou solo orgânico; também há a classificação para as turfas (PINTO, 2006).
Outra forma de classificação é o Sistema Rodoviário de Classificação, semelhante a Classificação Unificada. De forma mais abrangente, a divisão dos grupos fica em solos tipo A-1, A-2 e A-3 para solos de granulação grosseira que tem menos de 35% passando na peneira nº 200; e, os solos com mais de 35% passando na peneira nº 200 são os dos grupos A-4, A-5, A-6 e A-7. A partir dos índices físicos e da composição granulométrica são definidos os subgrupos deste sistema de classificação (PINTO, 2006).
Existem ainda outras classificações, menos difundidas, mas chamadas de Classificações Regionais. Há muitas discrepâncias entre as classificações clássicas e o comportamento observado para alguns solos nacionais, provavelmente, por na maioria das vezes estes solos serem residuais ou lateríticos, onde os índices físicos não devem ser interpretados da mesma maneira como são interpretados para os solos transportados e de ocorrência nos países de clima temperado, origem dos sistemas de classificação (PINTO, 2006).
A classificação dos solos pela sua origem é tão ou mais necessária do que a classificação sob o ponto de vista da constituição física, podendo, neste critério ser classificado em dois grandes grupos: solos residuais e solos transportados. Os solos residuais são formados a partir da decomposição das rochas que se encontram no próprio local em que se formaram. Os solos transportados são aqueles que foram levados de seu local de origem para outro local, tendo suas características em função do agente transportador (PINTO, 2006).
Os solos orgânicos apresentam grande quantidade de matéria decorrente da
decomposição vegetal ou animal, em vários estágios de decomposição. Geralmente
são problemáticos, apresentando alta compressibilidade, elevado índice de vazios e,
quando adensados, baixa capacidade de suporte (PINTO, 2006).
Os solos lateríticos são típicos da evolução dos solos de clima quente, com regime de chuvas moderadas a intensas. Em seu estado natural geralmente se apresentam não saturados, com índice de vazios elevado e com baixa capacidade de suporte. Quando compactado apresenta contração se o teor de umidade diminuir, mas não apresenta expansão na presença de água, resultando em uma capacidade de suporte elevada (PINTO, 2006).
Segundo o DNIT (2009), os materiais escaváveis são classificados em 3 categorias, conforme descrito abaixo:
“Material de 1ª categoria: Compreende solos em geral, residuais ou sedimentares, seixos rolados ou não, com diâmetro máximo inferior a 0,15 m, qualquer que seja o teor de umidade apresentado. O processo de extração é compatível com a utilização de DOZER ou SCRAPER rebocado ou motorizado.”
(DNIT, 2009)
“Material de 2ª categoria: Compreende os solos resistentes ao desmonte mecânico inferior à da rocha não alterada, cuja extração se processe por combinação de métodos que obriguem a utilização do maior equipamento de escarificação exigido contratualmente; a extração eventualmente pode envolver o uso de explosivos ou processo manual adequado. Estão incluídos nesta categoria os blocos de rocha de volume inferior a 2 m³ e os matacões ou pedras de diâmetro médio compreendidos entre 0,15 m e 1,00 m.” (DNIT, 2009)
“Material de 3ª categoria: Compreende os materiais com resistência ao desmonte mecânico equivalente à rocha não alterada e blocos de rocha com diâmetro médio superior a 1,00 m, ou de volume igual ou superior a 2 m³, cuja extração e redução, a fim de possibilitar o carregamento, se processem com o emprego contínuo de explosivos.” (DNIT, 2009)
A FIG. 2.1 mostra um trecho em corte de uma ferrovia em construção, no
município de Santa Helena de Goiás – GO. Esta imagem mostra em um nível mais
superior e à direita a vegetação do terreno natural. Ao lado esquerdo desta
vegetação, a limpeza/caminho de serviço até a crista do corte em material de 1ª
categoria. No pé do talude deste material de 1ª categoria ocorre a transição para
material de 3ª categoria. Podem ser observados degraus irregulares adiante da
superfície do material de 3ª categoria. Os materiais provenientes destes degraus
possivelmente se classificam em 2ª categoria.
FIG. 2.1 – Trecho de ferrovia construído em corte (9/1/2015).
Observa-se que a classificação em três categorias é feita em função da dificuldade de escavação e está ligada diretamente a questões econômicas. Os materiais de 1ª categoria apresentam um custo menor para os serviços de terraplenagem que os de 2ª categoria, bem como os materiais de 2ª categoria apresentam um custo menor que os de 3ª categoria. Os preços de remuneração dos serviços para as três categorias variam aproximadamente na proporção de 1:2:6, justificando importância econômica desta classificação (RICARDO e CATALANI, 2007).
Analisando a integração entre as disciplinas de projeto terraplenagem e
orçamento, verifica-se a possibilidade de se descartar material de 3ª categoria, com
custo mais elevado, próximo de sua extração obrigatória e, adquirir materiais de 1ª
categoria, e eventualmente 2ª categoria, com um custo muito menor, próximo do
local a ser aplicado reduzindo os custos com frete e com construção de corpo de
aterro.
Devem ser consideradas as restrições ambientais de descarte e empréstimo de materiais e a disponibilidade dos materiais nas proximidades do aterro a ser construído, atentando-se para os custos com indenização e royalties.
Ao atingir o nível da plataforma durante a escavação de um corte, caso seja observado a ocorrência de rocha sã ou em decomposição, o greide deve ser rebaixado em 0,40 m e este rebaixo deve ser preenchido com material inerte; caso seja encontrado material com expansão maior que 2% e baixa capacidade de suporte, este deve ser removido, devendo ser feito um rebaixo de 0,60 m, no mínimo, e preenchido com material selecionado conforme especificação de projeto.
(DNIT, 2009)
Os materiais excedentes provenientes dos cortes, desde que tenham qualidade compatível, que seriam destinados a bota-fora, podem ser incorporados aos aterros na forma de alargamento de plataforma, suavização de taludes ou bermas de equilíbrio. (DNIT, 2009)
Quando os materiais provenientes das escavações dos cortes forem insuficientes ou estiverem a uma distância que onere muito o transporte para a construção do aterro, torna-se necessário a importação de material para suprir esta carência. Os empréstimos devem ser realizados preferencialmente através de alargamento dos cortes ou em locais próximos a construção do aterro. Os materiais importados devem ser de 1ª e/ou 2ª categoria e, materiais de 3ª categoria devem ser evitados. (DNIT, 2009)
Quando houver ocorrência de materiais rochosos e na insuficiência de materiais de 1ª e 2ª categoria, é admissível o uso de materiais de 3ª categoria, desde que especificado em projeto (DNIT, 2009).
O aterro deve proporcionar boa capacidade de suporte e baixa deformação.
Para isto, deve ser construído com material de CBR mais elevado e com baixa expansibilidade na presença de água. A recomendação é que o solo utilizado para a construção do corpo do aterro apresente resultado do ensaio de CBR ≥ 2% e expansão ≤ 4%, enquanto que para a camada final, definida como sendo os 60 cm finais do corpo de aterro, deve ser construída com material que apresente resultado de CBR ≥ 6% e expansão ≤ 2% (DNIT, 2009).
Quando o aterro for construído sobre solo mole, de baixa capacidade de suporte
ou quando indicado em projeto, este material deve ser removido e destinado a um
bota-fora e a cava deve ser reaterrada com material que atenda as necessidades de projeto (DNIT, 2009).
Para a medição da escavação, devem ser considerados os volumes “in natura”
de cada categoria de dificuldade de escavação e a distância de transporte entre o corte e o local de deposição. Esta distância deve ser do percurso entre o centro de gravidade do corte e o centro de gravidade do aterro em construção. (DNIT, 2009)
A medição dos aterros deve contemplar o volume compactado para o corpo do aterro separadamente do volume compactado da camada final do aterro (DNIT, 2009).
Em um projeto de estradas, o cálculo dos volumes de terraplenagem é feito na planilha de cubação dos materiais. Esta planilha é dividida em colunas onde são preenchidas as estacas das seções transversais e as áreas respectivas a cada camada de solo a ser escavada e/ou aterrada. Os volumes geométricos e geotécnicos são calculados para cada camada de solo entre cada par de seções transversais. As espessuras de cada camada são obtidas no perfil geológico/geotécnico proveniente do estudo geotécnico. Com os volumes calculados, calcula-se o diagrama de massas acumulando os volumes de materiais escavados e subtraindo os volumes de materiais aterrados.
2.2 SEÇÃO TRANSVERSAL
A seção transversal é a seção tipo aplicada ao eixo de referência do projeto que dará a conformação geométrica da obra. Os principais elementos que compõem uma seção tipo são a plataforma e os taludes, podendo ser compostos pelos seguintes elementos:
- Plataforma:
- Faixas de tráfego e pista de rolamento;
- Acostamento;
- Espaços para a drenagem;
- Separador central, quando houver;
- Ombro de terraplenagem.
- Taludes laterais:
- Talude de corte;
- Talude de aterro;
- Banquetas ou bermas;
- Contenções.
A seção tipo poderá conter ou não a caixa de pavimento que poderá conter ou não a representação das camadas do pavimento.
Uma seção que apresente apenas a camada de corte é chamada de seção em corte. Uma seção que apresente apenas camada de aterro é chamada de seção em aterro. Porém, uma seção que apresente as camadas de corte e de aterro é chamada de seção mista. Observa-se que a camada de limpeza, embora seja uma escavação por raspagem de material, não influencia na nomenclatura da seção (DNIT, 2010). As três modalidades de seção transversal podem ser vistas na FIG.
2.2.
FIG. 2.2 – Modalidades das seções transversais
Com a aplicação da seção tipo no eixo do projeto geométrico são obtidas as seções transversais gabaritadas que devem ser apresentadas em projeto, geralmente a cada 20 metros, nos pontos notáveis e nas demais seções que se fizerem necessárias para o perfeito entendimento da geometria proposta.
A partir da seção transversal gabaritada e da estratigrafia do subsolo obtida pelas sondagens será possível identificar as espessuras das camadas de solo a serem escavados e, a partir do projeto técnico, as camadas de aterros a serem construídas.
As camadas identificadas na seção gabaritada podem ser classificadas em:
- Limpeza;
EIXO
EIXO
EIXO
SEÇÃO EM ATERRO SEÇÃO EM CORTE SEÇÃO MISTA
MODALIDADES DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS
TERRENO NATURAL
- Corte:
- 1ª Categoria;
- 2ª Categoria;
- 3ª Categoria;
- Remoção de solo orgânico, turfa, entulho ou solo de baixa capacidade de suporte;
- Corpo do aterro / reaterro;
- Camada final do aterro;
- Substituição de solo de baixa capacidade de suporte;
- Camadas drenantes;
- Camadas do pavimento.
As áreas necessárias para a cubação dos materiais, geralmente, são das camadas de limpeza, cortes e aterros. A FIG. 2.3 mostra as principais camadas de uma escavação e a FIG. 2.4 mostra as camadas da construção do aterro.
Sabendo que a camada de limpeza é a remoção da camada de solo vegetal ou remoção de outro material indesejado ao reaproveitamento e quando a espessura desta é definida, as áreas de corte diminuem e as áreas de aterro aumentam.
Os volumes de solo vegetal removido, livre de entulho, geralmente são estocados e reaproveitados para o revestimento dos taludes e áreas com solo exposto, propondo condições de revegetação da superfície.
FIG. 2.3 – Principais camadas da escavação
EIXO
SEÇÃO EM CORTE
CAMADAS DE ESCAVAÇÃO
LIMPEZA - MATERIAL ORGÂNICO
1ª CATEGORIA - SILTE ARGILO-ARENOSO 2ª CATEGORIA - MATACÃO
3ª CATEGORIA - ROCHA
FIG. 2.4 – Camadas de construção do aterro
2.3 CÁLCULO DAS ÁREAS
Com o advento dos softwares para projeto de geometria, baseados em CAD, a forma de apresentação das seções gabaritadas tem acontecido, sob recomendação do DNIT (2010), em arquivos digitais. Desta maneira, o cálculo das áreas é realizado pelo método numérico de coordenadas, devido a sua simplicidade, eficiência e eficácia de aplicação quando automatizado por uma planilha eletrônica ou algoritmo programado em dispositivo eletrônico. Este método foi proposto por Gauss e pode ser representado pela equação abaixo:
𝐴 = |1
2× [(𝑥1𝑦2+ 𝑥2𝑦3+ ⋯ 𝑥𝑛𝑦1) − (𝑦1𝑥2+ 𝑦2𝑥3+ ⋯ 𝑦𝑛𝑥1)]|
EQ. 2.1 ou
𝐴 = |1
2∑ 𝑦𝑖(𝑥𝑖+1− 𝑥𝑖−1)|
EQ. 2.2 sendo (x
i, yi) as coordenadas dos pontos limites da área de interesse, tomados sempre em um mesmo sentido ao longo do perímetro (ANTAS, VIEIRA, et al., 2010) e (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).
2.4 CÁLCULO DOS VOLUMES
CAMADAS DE ATERRO
LIMPEZA - MATERIAL ORGÂNICO CORPO DO ATERRO
CAMADA FINAL EIXO
SEÇÃO EM ATERRO
O cálculo dos volumes é feito entre seções transversais consecutivas. Caso as duas seções forem de corte, terá um volume de corte. Caso as duas seções forem de aterro, terá um volume de aterro. Ou, caso uma seção for de corte e outra de aterro, ou ao menos uma das seções for mista, terá um volume de corte e um volume de aterro no mesmo intervalo entre seções. Cada camada de material identificada em uma das seções deverá ser calculada separadamente das outras camadas (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).
O método de cálculo de volumes recomendado pelo DNIT (2010) é o da seção média ou semi-distância. Este consiste na soma das áreas multiplicada pela metade da distância entre as seções transversais, separadas por tipo de camada, conforme equação a seguir e ilustrado na FIG. 2.5:
𝑉𝑜𝑙. = (𝐴𝑖+ 𝐴𝑖+1) × 𝑙
2
EQ. 2.3
onde:
Vol.
corresponde ao volume da camada de material entre duas seções transversais consecutivas;
Ai
corresponde à área da primeira seção;
Ai+1
corresponde à área da seção seguinte;
l
corresponde à distância entre estas seções.
FIG. 2.5 – Volume entre seções
Em função dos fatores de empolamento e compactação e, das irregularidades da superfície entre as seções consecutivas e do volume de cálculo demandado, os
l / 2
l / 2
l
