O problema de distribuição de terraplenagem motiva inúmeras tentativas de
automação, por parte dos engenheiros que trabalham na área, onde nem todas
obtém o sucesso. Encontrar uma alternativa de automação para a poderosa e
consagrada metodologia de Brückner não é tarefa fácil. A primeira tentativa de
automação, realizada pelo autor, foi através de planilha eletrônica, onde, foram
gerados a partir da planilha de cubação índices e resumos que deram uma visão
mais ampla do trecho a ser distribuído. Esta planilha conduzia a iterações manuais e
trabalhosas, ao ponto que pelo método de Brückner, elaborado em um software de
CAD, tornou-se a alternativa mais atrativa e mais organizada, com tanta precisão
quanto ao modelo numérico da planilha.
A segunda tentativa de automação baseou-se em um problema de otimização
apresentado por HOEL, GARBER e SADEK (2011), onde foi proposto um modelo de
otimização resolvido através do suplemento SOLVER no software de planilha
eletrônica MS Excel.
O SOLVER é uma ferramenta que pode ser usada para a programação
matemática, inclusive a solução de problemas de PL – Programação Linear; o MS
Excel é um software comercial que trabalha com planilha eletrônica capaz de
interpretar fórmulas matemáticas e realizar cálculos diversos, num ambiente
amigável de fácil utilização. Segundo HILLIER e LIEBERMAN (2013) a possibilidade
de exibir imediatamente os resultados de alterações feitas nas soluções é, com
certeza, o grande poder e atratividade do uso de planilhas eletrônicas para
formulação de modelos de PL.
O problema de otimização apresentado por HOEL, GARBER e SADEK (2011)
consiste em encontrar as quantidades de determinado suprimento a serem
transportados de fornecedores para clientes com o menor custo de aquisição e
transporte. Cada fornecedor possui uma capacidade de fornecimento de quantidade
de suprimento e um preço por seu produto e, cada cliente possui uma demanda a
ser suprida. Este problema foi modelado na forma de duas tabelas que cruzam as
informações dos fornecedores, que são listados na primeira coluna, e dos clientes,
que são listados na primeira linha. A primeira tabela apresentou o custo unitário do
transporte de suprimento entre cada fornecedor e cada cliente, à capacidade de
cada fornecedor na última coluna e a demanda de cada cliente na ultima linha. A
segunda tabela foi preparada para receber as quantidades de suprimentos
transportados de cada fornecedor para cada cliente. A última coluna de cada linha
da segunda tabela contém a soma das quantidades de suprimento que cada
fornecedor enviou para cada cliente, porém, o resultado desta soma não pode ser
maior que a capacidade do fornecedor. A última linha de cada coluna da segunda
tabela contém a soma das quantidades de suprimento que cada cliente recebeu dos
fornecedores, onde o resultado desta soma deve ser igual à quantidade demandada
pelo cliente. A função objetivo deste problema consiste em minimizar os custos com
a aquisição e o transporte destes suprimentos entre os fornecedores e os clientes.
A partir deste modelo, foi elaborada a segunda tentativa de automação da
distribuição de materiais de terraplenagem, que considerou como critério de
distribuição dos materiais a composição dos custos unitários de serviços por metro
cúbico de material. Esta modelagem foi elaborada utilizando o MS Excel e o
SOLVER, a partir do cruzamento informações relativas às escavações e os aterros
(fornecedor e cliente). Os dados de partida para elaboração das tabelas deste
modelo surgiram de um exemplo reduzido, onde os volumes de cada maciço foram
acumulados para reduzir o número de variáveis e restrições do problema, devido à
limitação de capacidade de variáveis de decisão e restrições do SOLVER.
O modelo deste trabalho foi desenvolvido a partir de tabelas de entrada de
dados e apresentação dos resultados modeladas no MS Excel, combinadas com um
algoritmo em linguagem de programação matemática MPL que utiliza o solucionador
o CoinMP em alternativa ao SOLVER.
O fluxograma apresentado na FIG. 4.1 ilustra o fluxo de informações que são
tratadas pelo modelo. A princípio, mostra o fluxo das informações ainda na planilha
de cubação dos materiais de terraplenagem, tratando das informações necessárias
para a entrada de dados do problema. Em seguida, mostra o fluxo que as
FIG. 4.1 – Fluxo de informações do modelo de PL para a distribuição de materiais de
terraplenagem
PLANILHA DE CUBAÇÃO PLANILHAS DO MODELO NO MS EXCEL PLANILHA DE CUBAÇÃOCARREGAR INFORMAÇÕES DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS: KM OU ESTACA;
ÁREAS DAS CAMADAS DE ESCAVAÇÃO; ÁREAS DAS CAMADAS DE ATERRO. CARREGAR INFORMAÇÕES GEOTÉCNICAS:
CBR E EXPANSÃO DAS CAMADAS DE ESCAVAÇÃO. CÁLCULOS:
SEMI-DISTÂNCIA ENTRE SEÇÕES TRANSVERSAIS; VOLUME GEOMÉTRICO DE CADA CAMADA; FH – FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO; VOLUME GEOTÉCNICO DE CADA CAMADA.
EXIBIÇÃO:
QUADRO RESUMO DAS ESCAVAÇÕES; QUADRO RESUMO DOS ATERROS.
FIM DA PLANILHA DE CUBAÇÃO
MODELO DE OTIMIZAÇÃO:
PLANILHAS DE ENTRADA DE DADOS NO MS EXCEL DISTRIBUIÇÃO DOS MATERIAIS DE TERRAPLENAGEM
ESTRUTURAÇÃO E FORMATAÇÃO DAS MATRIZES DO MODELO: 1. DMT ENTRE ESCAVAÇÕES E ATERROS;
2. CUSTO UNITÁRIO POR M³ DOS SERVIÇOS DE ESCAVAÇÃO, CARGA E TRASNPORTE; 3. CUSTO UNITÁRIO POR M³ DE COMPACTAÇÃO DE CAMADAS DE ATERRO E BOTA-FORA; 4. CUSTO UNITÁRIO POR M³ DE MOMENTO EXTRAORDINÁRIO DE TRASNPORTE;
5. CUSTO UNITÁRIO POR M³ POR INDENIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS OU OUTROS CUSTOS ADICIONAIS;
6. DISTRIBUIÇÃO DOS MATERIAIS ENTRE AS ESCAVAÇÕES E ATERROS, RESTRIÇÕES E PARÂMETROS DE SENSIBILIDADE.
FIG. 4.1 – Fluxo de informações do modelo de PL para a distribuição de materiais de
terraplenagem (continuação)
PLANILHAS DO MODELO NO MS EXCEL CÁLCULOS: CONVERSÃO EM CUSTO UNITÁRIO POR M³ DO MOMENTO EXTRAORDINÁRIO DE TRANSPORTE
CARREGAR CUSTOS UNITÁRIOS DO SICRO2 - DNIT: CUSTO UNITÁRIO POR M³ DOS SERVIÇOS DE
ESCAVAÇÃO, CARGA E TRASNPORTE;
CUSTO UNITÁRIO POR M³ DE COMPACTAÇÃO DE CAMADAS DE ATERRO E BOTA-FORA; CUSTO UNITÁRIO POR t.km DE MOMENTO
EXTRAORDINÁRIO DE TRASNPORTE. 1
ENTRADA MANUAL:
CUSTO UNITÁRIO POR M³ POR INDENIZAÇÃO PARA AQUISIÇÃO DE MATERIAL DE EMPRÉSTIMO OU BOTAFORA / DEMAIS CUSTOS INDIRETOS
CÁLCULOS:
DMT ENTRE O CENTRO DE MASSA DE CADA ESCAVAÇÃO E O CENTRO DE MASSA DE CADA ATERRO.
FINALIZAÇÃO DA ENTRADA DE DADOS PLANILHAS DO MS EXCEL PROCESSAMENTO DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO NO MPL OTIMIZAÇÃO NO MPL 2 CARREGAR DADOS DO MS EXCEL:
VETORES DE DADOS DAS ESCAVAÇÕES; VETORES DE DADOS DOS ATERROS; MATRIZ DE DMT;
MATRIZES DE CUSTOS UNITÁRIOS POR M³ DE MATERIAL TRANSPORTADO ENTRE UMA ESCAVAÇÃO E UM ATERRO.
FIG. 4.1 – Fluxo de informações do modelo de PL para a distribuição de materiais de
terraplenagem (continuação)
A concepção deste fluxograma procurou seguir o fluxo dos dados entre a
distribuição dos materiais e a composição da planilha de serviços e quantidades –
PSQ, que para a forma de elaboração sugerida pelo DNIT, baseia-se nas
composições de custos apresentadas nas tabelas do SICRO2.
Em um projeto elaborado de forma convencional, primeiro a distribuição é feita
pelo método de Brückner, em seguida elabora-se a planilha de distribuição e a partir
PROCESSAMENTO DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO NO MPL PLANILHAS DO MODELO NO MS EXCEL
APLICAÇÃO DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO: MINIMIZAÇÃO DOS CUSTOS SOB AS RESTRIÇÕES
CORTE OBRIGATÓRIO DEVE SER TOTALMENTE ESCAVADO; ATERRO OBRIGATÓRIO DEVE SER TOTALMETE CONSTRUÍDO; A ESCAVAÇÃO DE UM EMPRÉSTIMO NÃO DEVE EXCEDER SUA
CAPACIDADE;
O DESCARTE DE MATERIAL EXCEDENTE OU DE BAIXA QUALIDADE NÃO DEVE SER SUPERIOR A CAPACIDADE DO BOTA-FORA.
2
RESULTADO DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO: ARQUIVO DE SOLUÇÃO DO MPL; EXPORTAR RESULTADOS PARA O MS
EXCEL.
FIM DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO NO MPL
APRESENTAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAIS DE TERREPLENAGEM NO MS EXCEL
EXIBIR:
DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAIS ENTRE ESCAVAÇÕES E ATERROS; DADOS DE PÓS OTIMIZAÇÃO. REALIZAR ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
FIM DA DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAIS DE TERREPLENAGEM