Análise da solução do estudo reduzido

Diante dos resultados obtidos com a otimização do estudo reduzido,

observou-se que os valores apreobservou-sentados no relatório de observou-sensibilidade indicam que a solução

do problema pode ser melhorada segundo o critério de minimização de custos.

Dentre os coeficientes que podem ser alterados durante a análise da distribuição

de materiais de terraplenagem, os volumes opcionais de empréstimos e descartes

de material excedente nas laterais ao projeto em elaboração são as primeiras

opções que devem ser avaliadas. Esta opção considera que a intervenção será

menos onerosa por já estar dentro da faixa licencia evitando custos com

desapropriações e, estudos e licenciamento de novas áreas.

um modelo de PL corresponde a uma alteração dos coeficientes (b

i

) do lado direito

das restrições. Outra opção poderá ser a de inserir um novo maciço que terá os

mesmos coeficientes de custo e referência de localização do maciço adjacente que

já está no modelo.

Para esta segunda opção, se o volume indicado, no limite superior de variação

da restrição, for maior do que o volume que este novo maciço poderá assumir, a

restrição poderá ser de igualdade. Caso contrário, o limite superior de variação da

restrição seja menor do que o volume que poderá ser considerado pelo novo

maciço, é conveniente que a restrição seja de desigualdade do tipo ≤ (menor que).

No estudo reduzido, os aterros A2, A3, A4, A8 e A9 apresentaram preço sombra

de –R$0,35, –R$3,98, –R$0,35, –R$0,35, –R$0,80 respectivamente. O volume que

cada um destes aterros pode ser acrescido é de 966,81m³, 8.766,1m³, 10.005,85m³,

966,81m³ e 8.766,1m³, respectivamente. Os aterros A2, A3 e A4 estão na Pista

Direita e os aterros A8 e A9 estão na Pista Esquerda. Os aterros A2 e A3 estão

próximos do aterro A8 numa região intermediaria do trecho em análise e os aterros

A4 e A9 também estão próximos entre si, localizados mais ao final do trecho. Isto

indica que está sobrando material escavado nestas regiões.

Neste estudo, 19.512,95m³ de material escavado foram enviados para bota-fora.

Destes, 18.771,95m³ provenientes das escavações P8 e P16 podem ser

incorporados aos bota-foras laterais por apresentarem características que atendem

a este tipo de construção.

O preço sombra do aterro A3 indica que cada m³ de material descartado junto ao

aterro A3 reduzirá o custo da distribuição de materiais em R$3,98. Junto deste é

viável descartar 8.766,1m³, ocasionando em uma economia de R$34.889,08. Nesta

hipótese, a função objetivo assume o valor de R$4.012.855,21.

Caso este descarte de material seja feito nesta posição com este volume,

totalizará exatamente 100% do limite superior, o que poderá levar a uma mudança

da base da solução ótima, de acordo com a regra dos 100%, e ainda a sobra

10.005,85m³ de material no bota-fora B14.

Se for adotada a solução de 50% do limite viável de descarte lateral ao aterro A3

e 50% do limite viável do descarte lateral ao aterro A4, correspondendo aos volumes

de 4.383,05m³ e 5.002,93m³, com preço sombra de –R$3,98 e –R$0,35; a sobra de

material no B14 será de 9.385,98m³ e a economia será de R$19.195,56, menor que

a alternativa anterior.

Diante desta análise, da grande diferença entre o preço sombra do aterro A3 em

relação aos demais e da possível infração a regra dos 100%, é conveniente

aumentar o aterro A3 até o limite superior indicado para esta restrição e reotimizar o

problema para encontrar uma nova solução ótima. Em seguida, analisar a nova

solução encontrada.

A única diferença na base da solução encontrada com a reotimização indicada

no parágrafo anterior foi que o volume 8.766,1m³ de material proveniente da

escavação P16 foi incorporado ao aterro A3. A função objetivo assumiu o valor

calculado de R$4.012.855,21.

Nesta 1ª variação do estudo reduzido, os aterros A2, A4 e A8 permaneceram

com o preço sombra de –R$0,35 cada e os mesmos limites superiores de variação

do valor da restrição. No bota-fora B14 ainda sobrou 10.005,85m³ de material

proveniente da escavação P8.

Como o limite de variação da restrição do aterro A4 coincide com o volume de

material disposto no bota-fora B14, é de se esperar que a reotimização deste

problema aumentando o volume do aterro A4 incorpore este material, preservando a

distribuição das demais iterações e reduzindo o valor da função objetivo em mais

R$3.502,05, que resultará em um custo total de R$4.009.353,16.

A diferença encontrada após a 2ª variação foi de -0,95% em relação à solução

do problema antes da análise de sensibilidade. Em relação a solução pelo método

de Brückner, o resultado após a 2ª variação teve uma redução de 2,74%.

A FIG.6.2 apresenta o resultado da otimização da 2ª variação do estudo

reduzido e a FIG. 6.3 apresenta a matriz com os resultados desta 2ª variação, onde

as células grifadas em amarelo representam as variáveis que possuíam valor

positivo antes da análise dos resultados, comprovando a análise demonstrada nos

parágrafos anteriores e confirmando os resultados encontrados.

FIG. 6.2 – Resultado da 2ª variação da solução do estudo reduzido.

FIG. 6.3 – Resultados da otimização da 2ª variação da solução do modelo reduzido

DISTRIBUIÇÃO DOS MATERIAIS DE TERRAPLENAGEM

Pista PD PD PD PD PE PE PE

Pista Cortes ^Aterros A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7

PD P1 59,7 0 0 0 0 0 0 PD P2 0 0 0 0 0 0 0 PD P3 34781,8 0 0 0 0 0 0 PD P4 0 0 0 0 0 0 143,4 PD P5 0 0 0 0 0 0 19158,76 PD P6 0 0 0 0 1654,46 1130,86 34067,88 PD P7 7229,18 28696,76 0 966,81 0 0 0 PD P8 0 0 0 41540,74 0 0 0 PD P9 0 0 0 0 0 0 0 PE P10 0 0 0 0 4134,85 0 0 PE P11 17144,5 0 0 0 0 0 0 PE P12 54441,6 0 0 0 0 0 0 PE P13 0 0 0 0 0 26906,8 0 PE P14 0 0 33657,81 0 0 0 8556,59 PE P15 47083,08 0 0 0 0 0 0 PE P16 0 0 0 0 64690,05 0 0 PE P17 0 0 0 0 0 0 0 PD S1 0 0 0 0 286,7 0 0 PD T1 0 0 0 0 95,55 0 0 CC E9 0 0 0 0 0 0 0 CC E10 0 0 0 0 0 0 0 Atividade 160.739,86 28.696,76 33.657,81 42.507,55 70.861,61 28.037,66 61.926,63 = = = = = = = 160.739,86 28.696,76 33.657,81 42.507,55 70.861,61 28.037,66 61.926,63 160739,86 28696,76 33657,81 42507,55 70861,61 28037,66 61926,63 0 0 0 0 0 0 0 0,94 -0,35 -3,98 -0,35 1,31 0,55 0,12 160739,86 28696,76 33657,81 42507,55 70861,61 28037,66 61926,63 153510,68 0 0 966,81 12181,11 26906,8 27858,75 160739,86 28696,76 33657,81 42507,55 70861,61 28037,66 61926,63 RHS Lower RHS Upper Activity Slack Shadow Price RHS Value

FIG. 6.3 – Resultados da otimização da 2ª variação da solução do modelo reduzido

(continuação)

DISTRIBUIÇÃO DOS MATERIAIS DE TERRAPLENAGEM

Pista PE PE PD PD PD PD PE

Pista Cortes ^Aterros A8 A9 F1 F2 F3 F4 F5

PD P1 0 0 0 0 0 0 0 PD P2 0 0 0 0 0 0 0 PD P3 0 0 0 0 0 0 0 PD P4 0 0 0 0 0 0 0 PD P5 0 0 0 1573,04 0 0 0 PD P6 0 0 0 0 0 0 0 PD P7 21852,01 0 4719,12 0 851,51 2686,64 0 PD P8 0 0 0 0 0 0 0 PD P9 0 0 0 0 0 0 0 PE P10 0 0 0 0 0 0 2067,65 PE P11 0 0 0 0 0 0 0 PE P12 0 0 0 0 0 0 0 PE P13 0 0 0 0 0 0 0 PE P14 0 0 0 0 0 0 0 PE P15 0 0 0 0 0 0 0 PE P16 0 33060,25 0 0 0 0 0 PE P17 0 0 0 0 0 0 0 PD S1 0 0 0 0 0 0 0 PD T1 0 0 0 0 0 0 0 CC E9 0 0 0 0 0 0 0 CC E10 0 0 0 0 0 0 0 Atividade 21.852,01 33.060,25 4.719,12 1.573,04 851,51 2.686,64 2.067,65 = = = = = = = 21.852,01 33.060,25 4.719,12 1.573,04 851,51 2.686,64 2.067,65 21852,01 33060,25 4719,12 1573,04 851,51 2686,64 2067,65 0 0 0 0 0 0 0 -0,35 -0,8 1,38 0,56 0,09 0,09 1,75 21852,01 33060,25 4719,12 1573,04 851,51 2686,64 2067,65 0 0 0 0 0 0 0 21852,01 33060,25 4719,12 1573,04 851,51 2686,64 2067,65 RHS Lower RHS Upper Activity Slack Shadow Price RHS Value

FIG. 6.3 – Resultados da otimização da 2ª variação da solução do modelo reduzido

(continuação)

DISTRIBUIÇÃO DOS MATERIAIS DE TERRAPLENAGEM

Pista PE PE PE PE PD PE PD

Pista Cortes ^Aterros F6 F7 F8 F9 B13 B14 B15

PD P1 0 0 0 0 0 0 0 PD P2 0 0 0 0 0 0 3,5 PD P3 0 0 0 0 0 0 0 PD P4 0 0 0 0 0 0 0 PD P5 0 1968,7 0 0 0 0 0 PD P6 0 0 0 0 0 0 0 PD P7 1553,65 0 586,41 1119,41 0 0 0 PD P8 0 0 0 0 0 0,00 0 PD P9 0 0 0 0 0 737,5 0 PE P10 0 0 0 0 0 0 0 PE P11 0 0 0 0 0 0 0 PE P12 0 0 0 0 0 0 0 PE P13 0 0 0 0 0 0 0 PE P14 0 0 0 0 0 0 0 PE P15 0 0 0 0 0 0 0 PE P16 0 0 0 0 0 0,00 0 PE P17 0 0 0 1021 0 0 0 PD S1 0 0 0 0 0 0 0 PD T1 0 0 0 0 0 0 0 CC E9 0 0 0 0 0 0 0 CC E10 0 0 0 0 0 0 0 Atividade 1.553,65 1.968,70 586,41 2.140,41 0,0 737,50 3,50 = = = = ≤ ≤ ≤ 1.553,65 1.968,70 586,41 2.140,41 60.587,26 59.418,0 59.418,0 1553,65 1968,7 586,41 2140,41 0 737,5 3,5 0 0 0 0 60587,26 58680,5 59414,5 1,38 0,56 0,09 0,09 0 0 0 1553,65 1968,7 586,41 2140,41 60587,26 59418 59418 0 0 0 1021 0 737,5 3,5

1553,65 1968,7 586,41 2140,41 1E+20 1E+20 1E+20

RHS Lower RHS Upper Activity Slack Shadow Price RHS Value

FIG. 6.3 – Resultados da otimização da 2ª variação da solução do modelo reduzido

(continuação)

DISTRIBUIÇÃO DOS MATERIAIS DE TERRAPLENAGEM Pista

Pista Cortes ^Aterros Atividade

PD P1 59,70 = 59,70 59,7 0 7,12 59,7 59,7 7288,88 PD P2 3,50 = 3,50 3,5 0 10,46 3,5 0 59418 PD P3 34.781,80 = 34.781,80 34781,8 0 7,57 34781,8 34781,8 42010,98 PD P4 143,40 = 143,40 143,4 0 4,29 143,4 143,4 34211,28 PD P5 22.700,50 = 22.700,50 22700,5 0 8,39 22700,5 22700,5 56768,38 PD P6 36.853,20 = 36.853,20 36853,2 0 8,86 36853,2 36853,2 95533,7 PD P7 70.261,50 = 70.261,50 70261,5 0 8,86 70261,5 70261,5 111802,2 PD P8 41.540,74 = 41.540,74 41540,74 0 8,86 41540,74 41540,74 100221,2 PD P9 737,50 = 737,50 737,5 0 8,86 737,5 0 59418 PE P10 6.202,50 = 6.202,50 6202,5 0 6,75 6202,5 6202,5 64883 PE P11 17.144,50 = 17.144,50 17144,5 0 3,47 17144,5 17144,5 24373,68 PE P12 54.441,60 = 54.441,60 54441,6 0 3,47 54441,6 54441,6 61670,78 PE P13 26.906,80 = 26.906,80 26906,8 0 7,51 26906,8 26906,8 28037,66 PE P14 42.214,40 = 42.214,40 42214,4 0 8,39 42214,4 42214,4 76282,28 PE P15 47.083,08 = 47.083,08 47083,08 0 8,86 47083,08 47083,08 54312,26 PE P16 97.750,30 = 97.750,30 97750,3 0 8,86 97750,3 97750,3 156430,8 PE P17 1.021,0 = 1.021,0 1021 0 8,41 1021 1021 2140,41 PD S1 286,70 = 286,70 286,7 0 5,09 286,7 286,7 58967,2 PD T1 95,55 = 95,55 95,55 0 26,04 95,55 95,55 58776,05 CC E9 0,0 ≤ 144.025,0 0 144025 0 144025 0 1E+20 CC E10 0,0 ≤ 90.503,0 0 90503 0 90503 0 1E+20 RHS Lower RHS Value Shadow Price RHS Upper Activity Slack

7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

O presente trabalho cumpriu os objetivos de aplicar uma técnica de pesquisa

operacional para solucionar um problema técnico de infraestrutura de transportes,

automatizando a distribuição dos materiais de terraplenagem, por meio da

programação linear. O modelo proposto teve a finalidade de distribuir os materiais

provenientes das escavações para os aterros com o menor custo unitário para os

serviços. A comparação foi feita entre o projeto elaborado pelo método de Brückner

e o modelo de otimização chegou a uma redução de 9,97% no custo da distribuição

dos materiais do trecho analisado.

De uma forma simples e amigável ao usuário, o modelo de otimização

apresentado neste trabalho permite que a entrada de dados seja feita em planilha

eletrônica do MS Excel, onde a linguagem de programação matemática MPL busca

estes dados e os prepara para que o solucionador encontre a solução ótima. Após o

solucionador encontrar esta solução ele a devolve na mesma planilha do MS Excel

preenchendo as matrizes dos resultados obtidos de forma rápida e automática,

cumprindo o objetivo de propor um procedimento para a solução automatizada do

problema de distribuição de materiais de terraplenagem sem a necessidade de

programação auxiliar.

Diante dos resultados apresentados pelo modelo de otimização foi possível

interpretar e analisar os dados de pós-otimização, relacionando-os com o contexto

do projeto de terraplenagem. As técnicas da análise de sensibilidade possibilitaram

identificar pontos favoráveis à implantação de bota-foras ao longo do trecho

analisado. De forma análoga, se o trecho analisado tivesse carência de empréstimos

de materiais, seriam indicados os locais propícios, economicamente, para que estes

empréstimo pudessem ser realizados dentro da faixa de domínio licenciada para a

execução da obra, desde que as características deste material atendam as

características solicitadas pelo projeto. Esta análise de sensibilidade sobre a solução

encontrada cumpre o objetivo de avaliação de cenários durante a elaboração e

avaliação do projeto de terraplenagem, permitindo simulações e adequações com

maior precisão e velocidade do que se estivesse sendo feito por diagramas de

movimentação de massa.

Em qualquer momento da elaboração do projeto técnico, o modelo permite que

novos dados e parâmetros sejam incluídos ou atualizados, refinando de forma

dinâmica a solução do problema.

É fato que a automação não substitui uma análise criteriosa do engenheiro

responsável sobre os resultados apresentados pelo modelo de otimização proposto.

Esta análise deverá avaliar a exequibilidade da distribuição de materiais e poderá

incluir novas restrições com a finalidade de melhor representar as características e

condições do projeto.

Como sugestão a aplicação deste trabalho, sugere-se inicialmente que na

elaboração do projeto de geometria sejam consideradas as possibilidades de

empréstimos laterais e bota-foras adjacentes aos aterros, com a finalidade de

alimentar o modelo de forma mais completa e realizar uma primeira análise da

viabilidade de uso destes materiais. Isto indicará os gargalos do traçado e poupará

de revisões e adequações futuras por déficit ou excesso de materiais.

Uma primeira sugestão para continuidade deste trabalho é verificar as

alternativas de rotas para a obtenção das distâncias de transporte entre as

escavações e os aterros em um trecho em malha por algum algoritmo de caminhos

mínimos.

Outra sugestão consiste em decompor as composições unitárias da tabela de

custos do SICRO2 além da composição que é fornecida, pois os valores de

hora/máquina englobam, por exemplo, os custos de depreciação do equipamento,

maquinista e combustível, dentre outros. Da forma como está, no planejamento de

cenários, não há como simular o que acontecerá caso haja uma alta do salário do

operador ou uma alta no valor do óleo diesel.

Também é válida a sugestão de melhoria deste modelo com a finalidade de

implantá-lo em um software comercial.

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANTAS, P. M.; VIEIRA, A.; GONÇALO, E. A.; LOPES, L. A. S. Estradas - Projeto

Geométrico e de Terraplenagem. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 2010.

282 p. ISBN 9788571932340.

CARDOSO, M. C.; FRANZILLIO, E. Autodesk AutoCAD Civil 3D 2014 - Conceitos

e Aplicações. 1ª Edição. ed. São Paulo: Editora Érica, 2014.

DNER. Normas para o Projeto das Estradas de Rodagem. Rio de Janeiro:

Departamento Nacional de Estradas de Rodagem - Ministério dos Transportes,

1973.

DNIT. Manual de Custos Rodoviários. 3ª Edição. ed. Rio de Janeiro:

Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes, v. 4, Tomo 1,

Composição de custos unitários de referência - Obras de construção rodoviária -

Terraplenagem e Pavimentação, 2003.

DNIT. Norma DNIT 104/2009 - ES - Terraplenagem - Serviços preliminares -

Especificação de serviço. Agosto/2009. ed. Rio de Janeiro: Departamento

Nacional de Infraestrutura de Transportes, 2009.

DNIT. Norma DNIT 106/2009 - ES - Terraplenagem - Cortes - Especificação de

serviço. Agosto / 2009. ed. Rio de Janeiro: Departamento Nacional de

Infraestrutura de Transportes, 2009.

DNIT. Norma DNIT 107/2009 - ES - Terraplenagem - Empréstimos -

Especificação de serviço. Agosto/2009. ed. Rio de Janeiro: Departamento

Nacional de Infraestrutura de Transportes, 2009.

DNIT. Norma DNIT 108/2009 - ES - Terraplenagem - Aterros - Especificação de

serviço. Agosto/2009. ed. Rio de Janeiro: Departamento Nacional de

Infraestrutura de Transportes, 2009.

DNIT. Manual de implantação básica de rodovia. 3ª Edição. ed. Rio de Janeiro:

Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes, 2010.

DNIT. Custos Médios Gerenciais>SICRO 2>Jul/14. Departamento Nacional de

Infraestrutura de Transportes, Julho 2014. Disponivel em:

<https://gestao.dnit.gov.br/servicos/custo-medio-gerencial/custos-medios-ger.julho-14.pdf>. Acesso em: 22 Janeiro 2015.

FRONTLINE SOLVERS. Basic Solver - Define and Solve a Problem. Frontline

Solvers - The Leader in Analystics for Spreadsheets and the Web, 2015.

Disponivel em:

<http://www.solver.com/content/basic-solver-define-and-solve-problem>. Acesso em: 24 Março 2015.

HARE, W. L.; KOCH, V. R.; LUCET, Y. Models and algorithms to improve earthwork

operations in road design using mixed integer linear programming. European

Journal of Operational Research 215 (2011) 470–480. Innovative

Applications of O.R., doi:10.1016/j.ejor.2011.06.011, 22 June 2011. 470-480.

HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. Tradução

de Ariovaldo Griesi. 9ª Edição. ed. Porto Alegre: AMGH Editora Ltda., 2013.

1005 p.

HOEL, L. A.; GARBER, N. J.; SADEK, A. W. Engenharia de infraestrutura de

transportes - Uma integração multimodal. São Paulo: Cengage Learning,

2011.

LIMA, R. X. D. Logística da Distribuição de Materiais em Pavimentação Rodoviária -

Uma Modelagem em Programação Matemática. Dissertação de Mestrado -

Programa de Mestrado em Engenharia de Transportes, Centro de

Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2003. 288.

MAXIMAL SOFTWARE. MPL Modeling System. Maximal Software - Optimizing

Business Applications, 2014. Disponivel em:

<http://www.maximalsoftware.com/mpl/>. Acesso em: 21 Fevereiro 2015.

MAXIMAL SOFTWARE. Solver Descriptions - CoinMP for MPL. Maximal Software -

Optimizing Business Applications, 2014. Disponivel em:

<http://www.maximalsoftware.com/solvers/coin.html>. Acesso em: 21 Fevereiro

2015.

MAXIMAL SOFTWARE. Solver Descriptions - CPLEX for MPL. Maximal Software -

Optimizing Business Applications, 2014. Disponivel em:

<http://maximalsoftware.com/solvers/cplex.html>. Acesso em: 21 Fevereiro 2015.

MESQUITA, M. M. R. D. Distribuição de terras usando uma extensão da teoria de

Brückner. Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Civil,

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, 2012. 159.

MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES. Política de Transporte> PAC - Programa de

Aceleração do Crescimento > Ações do MT. Ministério dos Trasnportes, 2013.

Disponivel em: <http://www.transportes.gov.br/conteúdo/38169>. Acesso em: 23

Novembro 2013.

MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES. Política de Transporte. Ministério dos

Transportes, 2015. Disponivel em:

<http://www.transportes.gov.br/politica-de-transportes.html>. Acesso em: 22 Janeiro 2015.

NASSAR, K.; ALY, E. A.; OSMAN, H. Developing an efficient algorithm for balancing

mass-haul diagrams. Automation in Construction 20 (2011) 1185–1192,

doi:10.1016/j.autcon.2011.05.002, 31 May 2011. 1185-1192.

NETO, B. D. B.; SCARMINIO, I. S.; BRUNS, R. E. Como fazer experimentos -

Pesquisa e desenvolvimento na ciência e na industria - 2ª Edição.

Campinas: Editora Unicamp, 2001.

PIMENTA, C. R. T.; OLIVEIRA, M. P. Projeto Geométrico de Rodovias. São

Carlos: Editora Rima, 2004.

PINTO, C. D. S. Curso Basico de Mecânica dos Solos em 16 Aulas. 3ª Edição.

ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2006.

PIZZOLATO, N. D.; GANDOLPHO, A. A. Técnicas de Otimização. Edição revista e

atualizada. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda.,

2012.

RICARDO, H. D. S.; CATALANI, G. Manual Prático de Escavação: Terraplenagem

e Escavação de Rocha. São Paulo: Editora Pini, 2007.

SENÇO, W. D. Manual de Técnicas de Projetos Rodoviários. São Paulo: Editora

Pini, 2008.

VALEC. 80-EG-000a-20-0000 - Especificações de projeto - Projeto executivo de

terraplenagem. Rev. 2. ed. Rio de Janeiro: VALEC Engenharia, Construções e

9.1 APÊNDICE 1 – MATRIZES DA APLICAÇÃO INICIAL DO MODELO DE

No documento MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES (páginas 133-146)