Após o cálculo dos volumes, a etapa seguinte consiste na subtração dos
volumes acumulados de aterro dos volumes acumulados de corte, a cada intervalo
entre seções transversais, resultando nas ordenadas de Brückner. Estas ordenadas
possibilitam a elaboração do diagrama de massas.
A recomendação é que o diagrama de massas seja apresentado na mesma
folha que o perfil longitudinal e que suas escalas horizontais sejam coincidentes.
Comparando a FIG. 2.6 com a FIG. 2.7, pode ser observado que os trechos
ascendentes do diagrama de massas representam os cortes, ou seja, o acúmulo de
material disponível para execução de aterros compactados e descarte de material
excedente (bota-fora). Já os trechos descendentes deste diagrama representam os
aterros, onde será necessária a deposição de material proveniente das escavações
ou dos empréstimos.
A finalidade do método de Brückner é realizar a distribuição dos materiais
escavados para os aterros de forma econômica e medir o momento de transporte,
que é o produto do volume escavado pela distância de transporte (PIMENTA e
OLIVEIRA, 2004).
FIG. 2.6 – Perfil longitudinal (2008).
FIG. 2.7 – Diagrama de massas (2008)
A deposição do volume escavado, entre duas seções consecutivas de corte, em
um trecho compreendido entre duas seções consecutivas de aterro, é chamada de
compensação longitudinal. Quando uma ou as duas seções consecutivas são mistas
ocorre à compensação lateral. Se o volume de aterro for menor que o volume de
corte, a sobra de material vai para a compensação longitudinal. A compensação
lateral é sempre o menor volume entre o volume de corte e o volume de aterro entre
duas seções consecutivas (FILHO, 1998).
Conforme já foi dito anteriormente, cabe relembrar:
O diagrama de Brückner é um método gráfico que consiste
– linha
1.260 1.265 1.270 1.275 1.280 1.285 1.290 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 C O T A S ESTACAS PERFIL LONGITUDINALTerreno Natural Projeto Vertical Greide
-40.000 m³ -30.000 m³ -20.000 m³ -10.000 m³ 0 m³ 10.000 m³ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 V O L U M E ESTACA DIAGRAMA DE BRÜCKNER
esta linha intercepta um trecho ascendente e outro
imediatamente descendente, ou vice-versa, existe a
compensação de volumes (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).
Na FIG. 2.7 as linhas de distribuição estão desencontradas, sendo que a
segunda está abaixo da primeira, caracterizando um local onde será necessário um
empréstimo de material com volume igual ao módulo da diferença de altura entre as
duas linhas de distribuição.
A escolha dos locais de empréstimo e de bota-fora preferencialmente deve ser
dentro dos limites da faixa de domínio. Por questões econômicas, os materiais de 3ª
categoria geralmente são descartados próximos do local de corte. Em contrapartida
a realização de empréstimos é feita preferencialmente nas proximidades dos locais
de aterro (DNIT, 2010).
Quando o custo da compensação longitudinal é igual ao custo do empréstimo
mais o custo do bota-fora, se tem a distância crítica para o transporte de materiais.
Diante disto, a distância econômica de transporte passa a ser uma função dos
custos de escavação e transporte e das distâncias médias de empréstimo e
bota-fora (PIMENTA e OLIVEIRA, 2004).
𝑑
𝑒𝑡= 𝑑
𝑒𝑚𝑝+ 𝑑
𝑏𝑓+𝐶
𝑒𝐶
𝑡EQ. 2.7
Onde:
d
etDistância econômica de transporte;
d
empDistância do empréstimo;
d
bfDistância do botafora;
C
eCusto do empréstimo;
C
tCusto do transporte.
A DMT (distância média de transporte) pode ser medida traçando uma linha
horizontal na metade da altura entre o pico superior e o pico inferior do trecho
compensado do diagrama de massa. Quando esta linha horizontal intercepta a
metade desta altura em um trecho compensado, ascendente e outro descendente,
ou vice-versa, os pontos representam os centros de massa do corte e do aterro, ou
seja, estes pontos estão exatamente na metade do volume do maciço. A distância
horizontal entre estes pontos é a DMT (DNIT, 2010).
Quando a d
etpassa a ser menor que a DMT, torna-se vantajosa a opção de
utilização de empréstimos ou de bota-fora neste trecho (PIMENTA e OLIVEIRA,
2004).
O exemplo da FIG. 2.8 mostra o aterro A3.4 (segmento 4 do aterro 3) sendo
compensado pelo corte C3. O aterro A3.4 inicia no km 454.925,663 e termina no km
455.040,0, onde inicia o corte C3 que vai até o km 455.180,0. O centro de massa
(CM) do aterro A3.4 está no km 454.963,661 e o CM do corte C3 está no km
455.109,197. Sabendo que a DMT é a distância entre o CM do aterro ao CM do
corte, para obtê-la, basta subtrair o maior CM do menor CM obtendo a distância de
145,536 que é a DMT desta compensação. O volume é medido entre o pico da
compensação e a linha de distribuição. A linha de distribuição, neste caso inicia no
começo do aterro A3.4 e termina no final do corte C3. O pico desta compensação é
a mudança de sentido da curva do diagrama de massas, onde termina o aterro e
inicia o corte. Obtendo esta distância entre o pico e a linha de distribuição, chaga-se
ao volume de material movimentado nesta compensação de 5.472,278 m³.
FIG. 2.8 – Segmento do diagrama de Brückner - compensação entre aterro e corte
Precursor e semelhante ao Método de Brückner, também existe o Método de
Lalane com mesma finalidade, muito utilizado na Europa, principalmente na França.
A diferença entre estes consiste na substituição da curva de volumes por um
polígono com patamares sucessivos representativos dos cortes e aterros (SENÇO,
2008) e (ANTAS, et al., 2010).
Conforme a extensão do trecho de projeto aumenta, tende a apresentar uma
5472,278 m ³ DMT: 145,536 m