Visando utilizar dos benefícios da planilha eletrônica, o modelo de solução da
distribuição dos materiais de terraplenagem foi estruturado na forma de tabelas, que
mais tarde serão interpretadas como vetores e matrizes pela linguagem de
programação matemática e pelo solucionador de PL. O uso de planilha eletrônica
para a montagem das tabelas possibilita que todos os cálculos e iterações
necessárias à obtenção dos dados de entrada, a serem tratados pelo solucionador,
sejam realizados na própria planilha. A planilha busca os valores nas tabelas de
resumo de quantidades e custos através de comandos e, os trata através de
fórmulas matemáticas, dispensando programação auxiliar para o tratamento destes
dados. Desta forma, os dados são apresentados de forma clara para quem está
trabalhando com eles e, ao mesmo tempo, estão preparados para ser reconhecidos
pela linguagem de programação matemática.
Para que a iteração entre as tabelas de valores aconteça, é necessário que
estas tabelas apresentem mesmas dimensões, havendo uma correspondência de
posição dos dados entre elas. Desta forma, para cada tabela, na primeira coluna são
identificadas todas as escavações e na primeira linha são identificados todos os
aterros. Por se tratar de um modelo simbólico torna-se necessário distinguir as
escavações e os aterros. Assim sendo, foram atribuídos códigos para cada tipo de
elemento conforme sua origem ou seu destino, seguidos de um índice numérico
sequencial, de acordo com o esquema abaixo.
Escavações:
- P corte de 1ª Categoria;
- S corte de 2ª Categoria;
- T corte de 3ª Categoria;
- E empréstimo.
Aterros:
- A corpo de aterro;
- F camada final de terraplenagem;
- B bota-fora.
Esta codificação é importante para facilitar a comunicação dos dados entre a
planilha eletrônica, a linguagem de programação matemática e o solucionador de
PL. A identificação das variáveis deve ser objetiva e possuir nomes curtos, visto que
a linguagem de programação matemática ou o solucionador pode ter restrição
quanto à dimensão do nome do dado ou da variável (HILLIER e LIEBERMAN, 2013).
No problema da distribuição de materiais de terraplenagem os dados de
interesse têm origem na planilha de cubação, que apresenta os volumes de cada
camada de material por segmento entre estacas. As listas de cada material são
elaboradas a partir da planilha de cubação conforme codificação de elementos
estabelecida acima. As tabelas para a solução do problema são alimentadas em
parte por estas listas, que também são utilizadas para a identificação dos dados na
linguagem de programação matemática.
A primeira tabela modelada apresenta as DMTs entre escavações e aterros,
conforme TAB. 4.1; a segunda e a terceira tabela buscam os custos unitários de
escavação, carga e transporte (TAB. 4.2) e, compactação de corpo de aterro (TAB.
4.3) da base de dados do SICRO2 para cada iteração entre escavação e aterro; a
quarta tabela calcula o custo unitário do momento extraordinário de transporte para
cada iteração entre corte e aterro, onde a DMT excede a faixa de medição
contemplada no SICRO2 para cada material (TAB. 4.4); a quinta tabela apresenta os
custos unitários de indenização por aquisição de material de empréstimo (TAB. 4.5);
a sexta, sétima e oitava tabela apresentam como as restrições devem ser tratadas
para as quantidades de materiais transportados das escavações para os aterros
(TAB. 4.6), as quantidades de materiais transportados dos empréstimos para os
aterros (TAB. 4.7) e as quantidades de materiais transportados das escavações para
os bota-foras (TAB. 4.8). As quantidades de materiais transportados são as variáveis
de decisão que o solucionador deverá encontrar sob as restrições descritas a seguir:
- As escavações podem compor um ou mais aterros e devem ser executadas
na sua totalidade;
- Os aterros podem receber materiais de qualquer escavação em que as
especificações sejam atendidas e devem ser preenchidos na sua totalidade;
- Os empréstimos, também tratados como valores de folga para escavação,
podem ser utilizado até o limite de sua capacidade, se necessário;
- Os bota-foras, também tratados como capacidade de folga para aterro,
podem receber material de qualquer escavação até o limite de sua
capacidade, se necessário, exceto receber materiais provenientes dos
empréstimos;
- Alguns materiais provenientes de escavações com qualidade inferior devem
ser descartados e/ou utilizados com restrição, desta forma, elimina-se a
iteração desta escavação com o aterro de maior grau de exigência.
A TAB. 4.1 apresenta a distância média de transporte (DMT) para cada uma das
iterações entre uma escavação e um aterro. Para um trecho de projeto linear, caso
de um projeto de estradas, o cálculo da DMT de uma iteração pode ser resumido
como sendo o módulo da subtração da estaca do centro de massa da escavação
pela estaca do centro de massa do aterro, conforme EQ. 4.1. Por exemplo, a DMT
11equivale ao módulo da subtração da estaca do CM do corte de primeira categoria P
1menos a estaca do CM do corpo de aterro A
1. Quando se tratar de um empréstimo,
deve-se acrescer a distância do local de empréstimo até a estaca de chegada ao
eixo do projeto que será identificada como referência para o CM utilizado no cálculo
da EQ. 4.1. Para um trecho de projeto em malha, caso de intercessão com vários
ramos ou o sistema viário de um loteamento, cada DMT deverá ser avaliada
separadamente.
𝐷𝑀𝑇
𝑖,𝑗= |𝐶𝑀. 𝑃
𝑖− 𝐶𝑀. 𝐴
𝑗| EQ. 4.1
Onde:
DMT
ijDMT entre o centro de massa do corte P
iaté o centro de massa do
aterro A
j;
CM.P
iEstaca do centro de massa do corte P
i;
TAB. 4.1 – Cálculo das DMTs entre as escavações e os aterros
Cálculo da DMT entre cortes e aterros
A1 A2 … An
P1 DMT11 DMT12 …
P2 DMT21 DMT22 …
⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞
Pm DMTm1 DMTm2 … DMTmn
A TAB. 4.2 apresenta os custos unitários C
ijpor m³ para os serviços de
escavação, carga e transporte, para cada iteração entre escavação e aterro. Estes
valores são buscados da tabela de preços do SICRO2 onde o custo unitário é
função da categoria do material escavado e da DMT, calculada na TAB. 4.1,
resultante da iteração com o aterro.
TAB. 4.2 – Custo unitário por m³ dos serviços de escavação, carga e transporte em
função da categoria do material e da DMT
Custo unitário por m³ do serviço de escavação, carga e transporte em função da DMT
A1 A2 … An
P1 C11 C12 … C1n
P2 C21 C22 … C2n
⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞
Pm Cm1 Cm2 … Cmn
A TAB. 4.3 apresenta os custos unitários M
ijpor m³ de compactação de corpo de
aterro, camada final ou bota-fora, para cada iteração entre escavação e aterro. Estes
valores são buscados da tabela de preços do SICRO2 e estão relacionados com o
material, a finalidade e a qualidade da compactação da camada a ser construída.
Estes valores estão distribuídos nos itens (DNIT, 2014):
- Compactação de aterros a 95% proctor normal;
- Compactação de aterros a 100% proctor normal;
- Construção de corpo de aterro em rocha;
- Compactação de camada final de aterro de rocha;
- Compactação de camada final de aterro de rocha BC;
- Compactação de material de “bota-fora”.
TAB. 4.3 – Custo unitário por m³ dos serviços de compactação de camadas
aterradas
Custo unitário por m³ do serviço de compactação por finalidade da camada de aterro
A1 A2 … An
P1 M11 M12 … M1n
P2 M21 M22 … M2n
⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞
Pm Mm1 Mm2 … Mmn
A TAB. 4.4 apresenta o custo unitário N
ijpor m³ do momento extraordinário de
transporte. O momento extraordinário de transporte só é calculado quando a DMT
extrapola a faixa de valores contemplados para a categoria do material na tabela do
SICRO2. Quando isto ocorre, o excesso da DMT em relação ao valor limite para o
material na tabela do SICRO2 é pago por t.km (tonelada x quilômetro). Desta forma,
como o custo é unitário, não é necessário converter o volume em peso, bastando
multiplicar a densidade deste material pela distância excedente a faixa de DMT, ou
seja, este valor é o produto do peso em toneladas de 1 m³ do material escavado
pelo excedente em quilômetros, além da faixa da DMT, que serão percorridos,
multiplicando pelo custo unitário de transporte.
TAB. 4.4 – Custo unitário por m³ do transporte extraordinário entre cortes e aterros
Custo unitário por m³ do transporte extraordinário entre cortes e aterros
A1 A2 … An
P1 N11 N12 … N1n
P2 N21 N22 … N2n
⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞
Pm Nm1 Nm2 … Nmn
A TAB. 4.4 apresenta o custo unitário O
ijpor m³ de indenização por aquisição de
material de empréstimo. Este custo é variável de acordo com a região e a economia
local de onde este material será escavado. Em algum caso específico ou em um
projeto onde a disponibilidade de materiais de boa qualidade não é satisfatória, esta
aquisição representará uma parcela significativa no custo final da obra. Nesta tabela
também poderão ser incluídos os custos devidos à ampliação de dispositivos de
drenagem quando for necessário um empréstimo ou um bota-fora lateral.
TAB. 4.5 – Custo unitário por m³ de indenização por aquisição de material de
empréstimo
Custo unitário por m³ de indenização por aquisição de material de empréstimo
A1 A2 … An
P1 O11 O12 … O1n
P2 O21 O22 … O2n
⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞
Pm Om1 Om2 … Omn
A TAB. 4.6 apresenta os valores encontrados pelo solucionador, representados
pelas variáveis de decisão X
ijpara as iterações entre cortes e aterros obrigatórios.
As variáveis de decisão X
ijsão as quantidades de material que serão transportados
da escavação P
iao aterro A
j. Esta tabela também descreve as equações das
restrições para as escavações dos cortes obrigatórios ao final de cada linha e as
equações de restrição dos aterros obrigatórios ao final de cada coluna. A equação
de restrição do corte obrigatório P
iindica que a somatória das variáveis de decisão X
da linha i deve ser igual ao volume Q do corte P
i. A equação de restrição do aterro
obrigatório A
jindica que a somatória das variáveis de decisão X da coluna j deve ser
igual ao volume D do aterro A
j.
TAB. 4.6 – Distribuição dos materiais entre cortes e aterros
Distribuição dos materiais entre os cortes e aterros
A1 A2 … An P1 X11 X12 … X1n ∑ X1j= Q(P)1 n 𝑗=1 P2 X21 X22 … X2n ∑ X2j= Q(P)2 n 𝑗=1 ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ Pm Xm1 Xm2 … Xmn ∑ Xmj= Q(P)m n 𝑗=1 ∑ Xi1 = D(A)1 m 𝑖=1 ∑ Xi2 = D(A)2 m 𝑖=1 … ∑ Xin= D(A)n m 𝑖=1
A TAB. 4.7 apresenta os valores encontrados pelo solucionador, representados
pelas variáveis de decisão X
ijpara as iterações entre os empréstimos e os aterros
obrigatórios. As variáveis de decisão X são as quantidades de material que serão
transportados do empréstimo E
iao aterro A
j. Esta tabela também descreve as
equações das restrições para as escavações dos empréstimos ao final de cada linha
e as equações de restrição dos aterros obrigatórios ao final de cada coluna. A
equação de restrição do empréstimo E
iindica que a somatória das variáveis de
decisão X da linha i deve ser menor ou igual ao volume Q do empréstimo E
i. A
equação de restrição do aterro obrigatório A
jindica que a somatória das variáveis de
decisão X da coluna j deve ser igual ao volume D do aterro A
j.
A TAB. 4.8 apresenta os valores encontrados pelo solucionador, representados
pelas variáveis de decisão X
ijpara as iterações entre cortes obrigatórios os
bota-foras. As variáveis de decisão X
ijsão as quantidades de material que serão
transportados da escavação P
iao bota-fora B
j. Esta tabela também descreve as
equações das restrições para as escavações dos cortes obrigatórios ao final de cada
linha e as equações de restrição dos bota-foras ao final de cada coluna. A equação
de restrição do corte obrigatório P
iindica que a somatória das variáveis de decisão X
da linha i deve ser igual ao volume Q do corte P
i. A equação de restrição do
bota-fora B
jindica que a somatória das variáveis de decisão X da coluna j deve ser menor
ou igual ao volume D do bota-fora B
j.
TAB. 4.7 – Distribuição dos materiais entre empréstimos e aterros
Distribuição dos materiais entre os empréstimos e aterros
A1 A2 … An E1 X11 X12 … X1n ∑ X1j ≤ Q(E)1 n 𝑗=1 E2 X21 X22 … X2n ∑ X2j ≤ Q(E)2 n 𝑗=1 ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ Em Xm1 Xm2 … Xmn ∑ Xmj≤ Q(E)m n 𝑗=1 ∑ Xi1 = D(A)1 m 𝑖=1 ∑ Xi2 = D(A)2 m 𝑖=1 … ∑ Xin= D(A)n m 𝑖=1
TAB. 4.8 – Distribuição dos materiais entre cortes e bota-foras
Distribuição dos materiais entre os cortes e botaforas
B1 B2 … Bn P1 X11 X12 … X1n ∑ X1j= Q(P)1 n 𝑗=1 P2 X21 X22 … X2n ∑ X2j= Q(P)2 n 𝑗=1 ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ Pm Xm1 Xm2 … Xmn ∑ Xmj= Q(P)m n 𝑗=1 ∑ Xi1 ≤ D(B)1 m 𝑖=1 ∑ Xi2 ≤ D(B)2 m 𝑖=1 … ∑ Xin≤ D(B)n m 𝑖=1