no C
alulo de Eventos
Silvio do Lago Pereira
disserta
~
ao apresentada
ao
instituto de matem
atia e estat
stia
da
universidade de s~
ao paulo
para
obten
~
ao do grau de mestre
em
i^
enia da omputa
~
ao
Area de onentra~ao: Intelig^enia Artiial
Orientadora: Prof a
. Dr a
. Leliane Nunes deBarros
Durantea elabora~aodestetrabalho o autor reebeu apoio naneiro daCAPES.
|S~aoPaulo,3de junho de2002|
no Calulo de Eventos
Esteexemplar orresp ondea reda~aonal
da disserta~ao,devidamente orrigidae
defendida p or SilviodoLago Pereira,
aprovadap ela omiss~aojulgadora.
S~aoPaulo,3de junho de 2002.
Bana examinadora:
Prof a
. Dr a
. Cristina GomesFernandes {IME-USP
Prof a
. Dr a
. Leliane Nunes deBarros{ IME-USP
Prof. Dr. MarioRillo { EP-USP
A professoraLeliane Nunesde Barros,
quemeorientou eme inentivou nessetrabalho.
Aos professores doDepartamentodeComputa~ao,
que ontriburampara minha forma~aono mestrado.
Aosolegas eamigos do IME,Ariane,Bianka, Claudia,Daniel,
Emmanuel, Eud^enia, Gordana,Leandro, Lorena,Luiano,Marelo e
Mateus, queompartilharamomigo momentos deestudo e desontra~ao.
Aosmeus pais eaomeu grande amigoItivaldo,p ela fora e ap oiode sempre.
E p orultimo, aomaisimp ortantede to dos: aDeus, quep ermitiu que
to dasessasp essoasextraordinariasestivessemno meuaminho.
Nessetrabalho,estab eleemosumaorresp ond^eniaentreraio nioab dutivonoalulo
de eventose planejamentode ordemparial. Paratanto,implementamos tr^essistemas
deplanejamentoab dutivobaseadoemalulodeeventos(Abp,SabpeRabp)etr^essis-
temasalgortmios(deordemparial)orresp ondentes(Pop,Snlp eTweak). Ent~ao,
atravesdeumaanaliseomparativadoomp ortamentodessessistemas,mostramosque
planejadores(logiosealgortmios)queimplementamestrategiasdeplanejamentoor-
resp ondentesapresentamomp ortamentosid^entios(i.e. examinamomesmoespaode
busa eapresentampratiamenteamesma ei^enia). Tambemmostramosque,tanto
para sistemas logios quanto algortmios, a ei^enia de planejamento n~ao dep ende
ap enas da p oltia de prote~aode submetasadotadaem ada um deles, mas tambem
das araterstiasesp eas do domnio deplanejamentoonsiderado.
Abstrat
In this work,we establish a orresp ondene b etween ab dutive reasoning in theevent
alulus andpartialorderplanning. Aiming atthisend,weimplement three ab dutive
planning systemsbasedonevent alulus(Abp,SabpandRabp)andthreeorresp on-
ding (partial order) algorithmi systems(Pop, Snlp and Tweak). Then, through a
omparativeanalysis oftheb ehaviorof thesesystems, we showthat (logial and algo-
rithmi)plannersthatimplementorresp ondingstrategiesofplanningpresentidential
b ehaviors (i.e. they examine the same searh spae and they present pratially the
same eÆieny). Also we show that,in algorithmi and logial systems,the planning
eÆieny do es notdep endonly on thesubgoalprotetionp olitis adopted in eah one
of them, but alsoon thesp ei featuresof the planning domainonsidered.
1 Intro du~ao 1
1.1 Motiva~ao . . . 1
1.2 Planejamentolassio . . . 3
1.3 Ab ordagemlogia . . . 3
1.4 Objetivos . . . 4
1.5 Organiza~ao . . . 5
2 Planejamento dedutivo 7 2.1 Calulo de situa~oes . . . 7
2.1.1 Desri~ao dasitua~aoiniial . . . 9
2.1.2 Desri~ao dasa~oes dodomnio . . . 9
2.1.3 Persist^eniatemp oral . . . 11
2.2 Problemasna formaliza~aode mundosdin^amios . . . 13
2.2.1 Oproblema da qualia~ao . . . 14
2.2.2 Oproblema da ramia~ao . . . 14
2.2.3 Oproblema da p ersist^enia . . . 15
2.3 Umasolu~aoparao problemada p ersist^enia . . . 17
2.3.1 Cirunsri~ao . . . 17
2.3.2 Calulo de situa~oesirunsritivo . . . 18
2.4 Planejamentodedutivo no alulo de situa~oes . . . 19
2.4.1 Ometo dode Green . . . 20
2.4.2 Programa~aoem logia . . . 21
2.4.3 Umplanejador dedutivo em Prolog. . . 24
2.5 Considera~oesnais . . . 29
3 Planejamento algortmio 31 3.1 Arepresenta~aoStrips . . . 31
3.1.1 Estados ea~oes . . . 32
3.1.2 Problemas eplanos . . . 33
3.1.3 Complexidade dosproblemas deplanejamento . . . 34
3.2 Planejamentoomo busano espaode estados . . . 35
3.2.1 Planejamentoprogressivo . . . 36
3.2.2 Planejamentoregressivo . . . 37
3.2.3 Compara~aoentre planejamentoprogressivo eregressivo . . . 39
3.3 Planejamentoomo busano espaode planos . . . 40
3.3.1 Planejamentode ordemtotal . . . 42
3.3.2 Planejamentode ordemparial . . . 42
3.3.3 Compara~aoentre planejamentode ordemtotale parial . . . . 49
3.4 Poltias de prote~ao . . . 49
3.4.1 Planejamentosistematio . . . 49
3.4.2 Planejamentoredundante . . . 52
3.4.3 Renamentodos par^ametrosde omplexidade . . . 55
3.4.4 Compara~aoentre planejamentosistematio eredundante . . . . 58
3.5 Considera~oesnais . . . 63
4 Planejamento ab dutivo 65 4.1 Ab du~ao. . . 65
4.1.1 Omeanismo ab dutivo emprograma~aologia . . . 67
4.1.2 Estendendo ab du~ao omnega~aop or falha . . . 70
4.2 Calulo de eventos . . . 74
4.2.1 Uma axiomatiza~aopara oalulo de eventos . . . 74
4.2.2 Estadoiniial, a~oese planos no alulo deeventos . . . 76
4.2.3 Persist^eniatemp oral noalulo de eventos . . . 76
4.3 Planejamentoab dutivo no alulo deeventos . . . 77
4.3.1 Esp eia~ao logia de planejamentoab dutivo . . . 77
4.4 Ummeta-interpretadorab dutivo . . . 78
4.4.1 Compilando lausulas-objetos emmetalausulas . . . 79
4.4.2 Compila~aode axiomasdo alulo deeventos . . . 79
4.4.3 Tratamentode onheimentoinompleto . . . 81
4.4.4 Osistema de planejamentoAep . . . 83
4.5 Considera~oesnais . . . 84
5 Resultados exp erimentais 85 5.1 Implementa~aodos sistemasomparados . . . 85
5.1.1 Planejadoresbaseados emStrips . . . 85
5.1.2 Planejadoresab dutivosbaseados emalulo de eventos . . . 86
5.2 Exp erimento I: orresp ond^eniaentre oPope o Abp. . . 91
5.2.1 Domnios de teste . . . 91
5.2.2 Meto dologia. . . 93
5.2.3 Testes realizados . . . 93
5.2.4 Analise dosresultados . . . 95
5.3 Exp erimento I I:sistematiidade versusredund^ania . . . 99
5.3.1 Domnios de teste . . . 100
5.3.2 Meto dologia. . . 104
5.3.3 Testes realizados . . . 104
5.3.4 Analise dosresultados . . . 105
6 Conlus~ao 109
6.1 Prinipaisontribui~oes . . . 110
6.2 Trabalhos futuros . . . 112
6.2.1 Planejamentohierarquio . . . 112
6.2.2 Uma linguagem paraprograma~aode agentesrobotios . . . 114
6.2.3 Outras extens~oes . . . 118
Refer^enias Bibliograas 119
A O planejador ab dutivo Abp 125
2.1 Umaongura~ao iniialpara o mundo dos bloos. . . 8
2.2 A situa~aos 1 resulta daexeu~aoda a~ao move(;a;b)nasitua~ao s 0 .. 12
2.3 Busa emprofundidade iterativa. . . 25
3.1 Espaode estados para o mundo dos bloos. . . 36
3.2 Ramia~aonaarvore de busa progressiva. . . 39
3.3 Ramia~aonaarvore de busa regressiva. . . 40
3.4 Fragmentodoespaode planos para a Anomalia de Sussman. . . 41
3.5 Oplanovazio para o problema da Anomaliade Sussman. . . 44
3.6 Estabeleendoo vnulo ausal stak (a;b)!on(a;b)a 1 . . . 46
3.7 Estabeleendoo vnulo ausal stak (b;)!on(b;)a 1 . . . 46
3.8 Eliminando a ameaa stak (a;b)a 0 !l ear (b)stak (b;). . . 47
3.9 Umplanoparialmente ordenado ompleto para a Anomalia de Sussman. 48 3.10 Redund^ania noespao debusa. . . 51
3.11 Criteriode verdade modalsimpliado.. . . 54
3.12 Umaitera~ao num algoritmo deplanejamento de ordem parial.. . . 56
4.1 Estendendouma Sld-arvore omabdu~ao. . . 68
4.2 Conheimentoinompleto enega~aopor falha.. . . 82
5.1 Espaode busa para testesem domnios da famlia D m S n . . . 95
5.2 Consumode CPU para testesem domnios dafamlia D m S n . . . 97
5.3 DiferenaentretemposonsumidospeloPopepeloAbp,emadadomnio. 99
5.4 Intera~oesentreos operadores dodomnio Art-3
est -2
lob
. . . 101
5.5 Comportamento dos planejadores nos domnios Art-#
est -#
lob
. . . 101
5.6 Intera~oesentreos operadores dodomnio A 3
D 2
S 2
. . . 103
5.7 Consumode CPU para testesem domnios dafamlia A x
D y
S 2
. . . 105
2.1 A~oespara o mundo dos bloos. . . 8
2.2 Fluentes para o mundo dos bloos. . . 8
2.3 Umexemplo de Sld-refuta~ao. . . 23
2.4 Umsistema de planejamento para o mundo dos bloos em Prolog. . . 26
2.5 Enumera~aode planos exeutaveis. . . 27
2.6 Exemplos deonsultas aosistema de planejamento em Prolog. . . 28
3.1 Busa progressiva noespao de estados. . . 37
3.2 Busa regressivano espao de estados. . . 38
3.3 Pop{ planejamentode ordem parial. . . 44
3.4 Snlp { planejamento de ordem parial sistematio. . . 52
3.5 Tweak { planejamento deordem parial redundante. . . 55
3.6 Par^ametros de omplexidade dos planejadores.. . . 58
4.1 Slda-refuta~ao em Prolog. . . 69
4.2 Sldnf-refuta~ao em Prolog.. . . 71
4.3 Sldnfa-refuta~ao em Prolog. . . 72
4.4 Prediadosdo alulo deeventos. . . 74
4.5 Axiomatiza~aopara o alulo de eventos. . . 75
5.1 Axiomatiza~aosimpliada para o alulo de eventos. . . 86
5.2 Domnios artiiaispropostospor Barret& Weld. . . 92
5.3 Correspond^eniaentreos omponentes do planonoPop eno Abp . . . 95
5.4 Domnio artiial proposto por Knoblok&Yang.. . . 100
5.5 Novo domnio artiialpropostopara esseexperimento. . . 104
6.1 Implementa~ao simpliadade um interpretador Golog emProlog. . 115
Introdu~ao
Ohomem que n~aoplaneja seus passos
enontra problemas logona suaporta.
Confuius
PensadoreFilosofo
(551a.C.{479a.C.)
1.1 Motiva~ao
Um dos prinipais objetivos da area de Intelig
^
enia Artifiial (IA) e a ria~ao de
agentes, i.e. entidades apazesde demonstraromp ortamentointeligente e efetivo na
solu~aodeproblemas. Aoontrariodeumagentepuramentereativo,quesimplesmente
reage aos estmulosque reeb e de seuambiente, umagenteraional deve ser apaz de
preversitua~oesfuturasede planejarsuasa~oes,deaordoomosresultados quepre-
tende atingir [56,53℄. De fato,a habilidade de planejar e essenialao omportamento
inteligenteesuaimplementa~aoeextremamenteimp ortanteemaplia~oespratiaso-
mo,p orexemplo,robotia,manufatura,logstia,planejamentodegradesurriulares,
planejamentode miss~oes espaiais, planejamento deprovasde teoremas,et.
Nosultimos30anos,umgrande n umerode algoritmosdeplanejamentoforampro-
p ostosnaareadeIA.Dentreeles,aquelesprovadosorretosp ossuemgrandeslimita~oes,
em partiular, quanto a representa~ao de a~oes e, onseq uentemente, n~ao p o dem ser
usados para resolver alguns tip os de problemas no mundo real. Por outro lado, os
hamados planejadorespratios[13℄,apazes deresolverproblemas grandes, emgeral,
foram onstrudos de maneira ad ho, sendo difil expliar p orqu^e eles funionam ou
mesmo p orqu^e oseu omp ortamentop o de ser onsideradointeligente.
SegundoShanahan [56℄,
\Amelhormaneiradeseexpliarumomp ortamentointeligente(...) einterpreta-
loomopro dutodeumraionioorretosobreumarepresenta~aoorreta. (...) [e℄
Amelhor[ferramenta℄,naverdadeaunia andidatareal,quetemosparaexpliar
osoneitosderepresenta~ao orreta e raio nioorreto,e alogia formal."
Green [23℄ foi o primeiro a implementar um sistema de planejamento dentro de uma
ab ordagemlogia. Entretanto,emb oraseusistematenhasidomuitoadmirado dop on-
to de vista teorio, na pratia, ele se mostroubastante ineiente. Tal inei^enia e
devida,sobretudo,aneessidadedesemanterumaenormequantidadedeaxiomaspara
estab eleer que propriedades p ersistem no mundo, apos a exeu~ao de uma determi-
nada a~ao (problema da persist^enia 1
). Conforme MCarthy e Hayes [43℄ observam,
essa neessidade e inerente a qualquer formalismo para representa~ao de a~oes e efei-
tos baseado em logia monot^onia. Em virtude disso, e devido ao fato de diversos
algoritmos resolveremsatisfatoriamenteo problema da p ersist^enia temp oral,riou-se
uma falsa ideia de que a ab ordagem logia n~ao p o deria ser usada na implementa~ao
de sistemas de planejamento realmente eientes [53℄. Este foi um dos motivos p elos
quais, desdeent~ao,aab ordagemlogiafoiquaseompletamenteabandonada,enquanto
a ab ordagemalgortmia tornou-sepredominantena areade planejamentoemIA.
Reentemente,entretanto,Shanahan [57℄publiou umartigoem que aab ordagem
logia de planejamento e resgatada. Nesse artigo, ele mostra que usando alulo de
eventos irunsritivo, omo formalismo para raio inar sobre a~oes e efeitos, e pro-
grama~ao logia abdutiva, omo tenia de prova automatia de teoremas, e p ossvel
repro duzir a omputa~aoefetuada p or umalgoritmo lassio de planejamento. Assim,
aredita-se que atravesdo usode logiaformalep ossvel onstruirplanejadoresorre-
tos,fundamentadosemprinpiosb emonheidos,quep ossamserfailmentevalidados,
mantidos ou mo diados. Resta investigar see p ossvel onstruirplanejadores basea-
dos em logia que p ossam ser onsiderados t~ao eientes quanto alguns planejadores
onheidos daliteratura de planejamentoemIA.
1
1.2 Planejamento lassio
Formalmente, umproblema de planejamentolassioearaterizadop or:
umespaode estados S,nito e n~ao-vazio;
umestadoiniials
0 2S;
umonjuntode estados metaS
G S;
umonjuntonito dea~oes apliaveis A(s), paraadaestados2S;
umafun~ao detransi~aos 0
:=f(a;s),para s;s 0
2S e a2A(s), quemap eia um
estados emoutroestado distintos 0
.
O espao de estados de um mundo p o de ser mo delado p or um grafo orientado ujos
nos representam os estados desse mundo e ujas arestas representam as a~oes que
transformam um estado em outro[31℄. Nesseaso, a tarefa de planejamento onsiste
na busa 2
de umaseq u^eniade a~oesapliaveis ha
1
;:::;a
n
i,i.e. umplano, quedene
nesse grafoumaminho queleva do estadoiniial s
0
a umestadometas2S
G .
Essaarateriza~aodeplanejamentolassio[61℄ebaseadanasseguintessup osi~oes:
tempo at^omio, i.e. ada a~aoe exeutada instantaneamente, de forma ininter-
rupta,e n~aoe p ossvela exeu~aosimult^aneade duasou maisa~oes;
determinismo,i.e. oefeitodeumaa~aoeumafun~aosomentedoestadoorrente
domundono momentoem queelaeexeutada;
onisi^enia,i.e. oagentetemonheimentoompletoa resp eitodoestadoiniial
domundoe dosefeitos de suaspropriasa~oes;
ausademudanaunia, i.e. omundomudaap enasquandooagenteageeexiste
ap enasumunio agenteno mundo.
1.3 Abordagem logia
NamaioriadossistemasdeplanejamentodesritosnaliteraturadeIA,sen~aoemto dos,
propriedades domundos~aodesritasatravesde formulasda logia de primeiraordem.
Nesse sentido, latusensu, p o demosdizer que to do sistema de planejamentoe baseado
em logia. Nessetrabalho, p orem,a express~ao baseado em logia sera reservada para
designar sistemas onde a logia e empregada n~ao ap enas omo uma linguagem para
2
desrevera~oesmas,sobretudo,omoummeanismodeinfer^eniaatravesdoqualseja
p ossvel\derivar"umplano omoonseq u^enia logia deumonjuntode axiomasque
desrevem asa~oes do domnio,asitua~aoiniial do mundo e a metaa seratingida.
ConformeBahus[2℄observa,
\ALogia eaab ordagem logiahamuitotemp os~aoritiadas omosendoom-
putaionalmenteineientese,ap esardisso,algunsdosplanejadoresdemelhorde-
semp enhonaomp eti~ao[deplanejamentoAips'2000℄forambaseados emlogia.
(...) [entretanto℄Umexamemaisprofundomostraquenessessistemasoesop odo
raio nio logioe severamente restrito (...). Empartiular, oraio nio efetuado
nesses sistemas tem mais aver omveria~ao de modelos (i.e. veriar se um
unio mo delosatisfaz umaformula) do que om o que tradiionalmente e visto
omosendo raionio logio, i.e. a aplia~aode teorias de prova dedutivapara
pro duzironlus~oesverdadeirasparato doumonjuntodemo delos."
Assim, umsistema de planejamento desenvolvido segundo a ab ordagemlogia,stritu
sensu, deve ser apaz de sintetizar planos atraves de um raio nio logio explito,
omo efeitoolateral da prova automatiade teoremas.
1.4 Objetivos
A prop ostadesse trabalhoonsiste em:
Apresentar,ronologiamente, asprinipais ideiasda area deplanejamento.
Corrob orar a onjetura de Shanahan, segundo a qual raio nio ab dutivo no
alulo de eventose planejamentode ordemparial s~aoisomorfos.
Mostrarque um planejador ab dutivo baseado em alulo de eventose apaz de
implementar meto dosdeplanejamentosistematioe redundante.
Estab eleer uma orresp ond^enia entre meto dos de planejamento sistematio e
redundante eplanejamentoab dutivo baseadoemalulo deeventos.
Mostrarque,assimomo nossistemas algortmios, tambemnossistemas logios
aei^enia dep ende fortementedasaraterstiasdo domnioonsiderado.
Com isso, visamos prinipalmente mostrar que e p ossvel desenvolver planejadores
logios uja ei^enia seja equiparavel aquela observada em alguns planejadores al-
1.5 Organiza~ao
Essa disserta~aoesta organizadada seguintemaneira:
Captulo 2. Intro duzimos o C
alulo deSitua
~
oes, umformalismologio esp eial-
menteriadoparamo delagemde mundosdin^amios,emostramosomo
p o demosutiliza-lo pararepresentara~oeseraio inar sobreseusefeitos.
O objetivo desse aptulo e denir planejamento em termos de rai-
o niodedutivo e mostrarque,usando provaautomatiadeteoremas,a
esp eia~aologiadeumproblemadeplanejamentoorresp onde,dire-
tamente,a implementa~aode umplanejador queresolveesse problema.
Captulo 3. Intro duzimos a representa~ao Strips, uja prinipal vantagem em re-
la~ao ao alulo de situa~oes e eliminar a neessidade de axiomas de
p ersist^eniatemp oral,p ermitindoassimumaresimodeei^eniaom-
putaional. Oobjetivodesseaptuloeapresentarasprinipaisideiasde
planejamentoalgortmio(sobretudoaideiadeordemparial),demo do
que,maistarde, p ossamosidentia-las erepro duzi-las nossistemas de
planejamentologio que ser~aodesenvolvidos.
Captulo 4. Intro duzimos o prinpio de ab du~aoe mostramos omo utiliza-la para
estenderaapaidadededutivadoProlog. Emseguida,intro duzimoso
C
alulodeEventosemostramosqueummeta-interpretadorab dutivo
esp eializado paraesse formalismoimplementa, de fato,umsistema de
planejamentodeordemparial. Oobjetivodesseaptuloemostrarque,
usandoab du~aoealulo deeventos,p o demosimplementar umsistema
de planejamento logio que simula to dos os passos de um sistema de
planejamentoalgortmio lassio.
Captulo 5. Desrevemosaimplementa~aodetr^essistemasdeplanejamentolassio
e de suas resp etivas vers~oes ab dutivas. Em seguida, relatamos dois
exp erimentos querealizamos om essessistemas: om o primeiro deles,
onrmamos que raionio abdutivo e planejamento de ordem parial
s~aoisomorfos; omosegundo,queaei^eniadeumplanejador(logio
ou algortmio) n~aodependeapenas dometodode planejamento queele
implementa mas,sobretudo,das araterstiasdodomnio onsiderado.
O objetivo desse aptulo e mostrar que um sistema de planejamento
logio,baseadoemab du~aonoalulo deeventos,p o de sert~aoeiente
quantoumsistema de planejamento algortmio, baseadoem Strips.
Captulo 6. Apresentamos a onlus~aonal desse trabalho,ap ontamos suas prini-
pais ontribui~oes e indiamos omo ele p o de ser estendido de mo do a
Planejamento dedutivo
Falhar em planejare
planejar para falhar.
EÆe Jones
So iologa
2.1 Calulo de situa~oes
O
alulode situa
~
oes,intro duzido originalmentep orMCarthy&Hayes[40,43℄,
foi esp eialmente riado para desrevermudanas em mundos din^amios. Trata-sede
formalismo para raio nio sobre a~oes e efeitos uja ontologia inlui situa~oes, que
s~ao omo instant^aneos do mundo; uentes, que denotam propriedades do mundo que
p o dem mudardeumasitua~aoparaoutra;ea~oes, quetransformamumasitua~aoem
outra. Na linguagem do alulo de situa~oes 1
,que e na verdade um dialeto da logia
de prediados, a onstante s
0
denota a situa~ao iniial, a fun~ao do(;) denota a
situa~ao resultante da exeu~aoda a~ao numa determinadasitua~ao,o prediado
poss(;) estab elee que e p ossvel exeutar a a~ao na situa~ao e, nalmente, o
prediado hol ds(;)estab elee que ouentevale nasitua~ao.
Paraexempliar ousodoalulodesitua~oesnumdomniodeaplia~aoesp eo,
vamos onsiderar o mundo dos bloos [45℄, ilustrado na gura 2.1. Nesse mundo, ha
1
Por onven~ao,smb olos om iniial mai usula denotar~ao variaveis, enquanto aqueles om iniial
min usula denotar~aoonstantes.
umaserie deblo os disp ostossobre umamesa,ujasup erfie esuientementeampla
para aomo darto dos os blo os, e o agentee um rob^o equipado om um unio brao.
Osblo osp o demserempilhadosunssobreosoutrosmas,paraquen~aoaiam,somente
umblo o p o de serp osiionado diretamenteemima deoutro. Ademais,omo obrao
n~ao sup orta mais de um blo o p or vez, o rob^o so p o de p egarum blo o se esse blo o
estiver livre, ou seja, se n~ao houver um outro blo o em ima dele. Nesse domnio,
nosso interesse sera raio inar sobre os efeitos de se movimentar blo os de um lo al
para outro. Astab elas 2.1e 2.2desrevem,resp etivamente, asa~oeseosuentes que
usaremos naformaliza~aodesse domnio 2
.
000000000000000 000000000000000 111111111111111 111111111111111
C
A B
Figura 2.1: Uma ongura~ao iniialpara o mundo dos bloos.
a~ao desri~ao
stak (X ;Y) empilha o bloo X,que esta sobrea mesa, em ima doblooY
unstak (X ;Y) desempilha o bloo X de ima de Y, movendo-o para a mesa
move(X ;Y;Z) move o bloo X, que esta sobreo bloo Y, para ima do bloo Z
Tab ela 2.1: A~oespara o mundo dos bloos.
uente desri~ao
l ear (X) o bloo X esta livre,i.e. n~aoha outro bloo sobreele
ontabl e(X) o bloo X esta posiionado diretamente sobre a mesa
on(X ;Y) o bloo X esta posiionado diretamente sobre o bloo Y
Tab ela 2.2: Fluentes para o mundo dos bloos.
2
Usaremos smb olosemingl^es paramanter aompatibili dad e omadesri~ao queenormalmente
usada nasomp eti~oes deplanejamento organizadasp elo AIPS-ArtiialIntelligene,Planningand
2.1.1 Desri~ao da situa~ao iniial
Uma situa~aoeomo sefosseum instant^aneodo mundo: numa determinadasitua~ao,
o mundo semantemestatio;p orem,em diferentesinstantes dotemp o,o mundo p o de
estar em diferentes situa~oes. Essenialmente, o quediferenia uma situa~ao de outra
s~aoaspropriedadesdomundoquep o demosobservaremadaumadelase,sendoassim,
a maneira maissimples de desrever umasitua~aoe estab eleendo que uentes valem
nessa situa~ao.
Noalulo de situa~oes,a situa~aoiniial deum mundo, designada p elo termo s
0 ,
e desrita atraves de um onjunto de sentenas da forma hol ds(;s
0
), denominadas
axiomas de observa~ao. Por exemplo, as sentenas [OB1℄-[OB5℄ a seguir desrevem a
situa~aoiniial para o mundo dosblo os,onformeilustrado nagura 2.1.
hol ds(l ear (b);s
0
) [OB1℄
hol ds(l ear ();s
0
) [OB2℄
hol ds(ontabl e(a);s
0
) [OB3℄
hol ds(ontabl e(b);s
0
) [OB4℄
hol ds(on(;a);s
0
) [OB5℄
Comop o demosnotar,atemesmoemdomniosmuitosimples,omoeoasodomun-
do dos blo os, a desri~ao ompleta de uma situa~ao real e pratiamente imp ossvel.
Porexemplo,nadesri~aoaima, n~aohainforma~aosobreap osi~aohorizontalrelativa
dos blo os ou sobre a p osi~aoda garrado rob^o; nem sobre fatosnegativos, tais omo
:hol ds(l ear (a);s
0
) ou :hol ds(ontabl e();s
0
). A desp eito desse fato,entretanto,den-
tro de umpartiularontextode disurso,eimp ortantequeo onjuntode axiomasde
observa~aodesreva, ompletamente,to dosos asp etosrelevantesda situa~aoiniial.
2.1.2 Desri~ao das a~oes do domnio
Enquantoano~aodesitua~aoeestatia,ano~aodea~aoedin^amia. Defato,asitua~ao
de um mundo so setransforma omo onseq u^enia da o orr^enia de umevento, sendo
a a~ao um tip o esp eial de evento [22℄. Por exemplo, a queda de uma folha de uma
um evento esp eial e justamente o fato dela ser exeutada intenionalmente p or um
agenteque,nesse aso,p o de prevere ontrolara suao orr^enia.
Considerando-se que no mundo haja um unio agente, que as a~oes desse agente
sejam determinstias e que n~ao o orram eventos inesp erados, uma a~ao p o de ser
mo delada omoumafun~ao
f
=(
i
),onde
i
denotaa situa~aodo mundo antes de
ser exeutada e
f
denota a situa~ao do mundo apos a sua exeu~ao [61℄. Sempre
que uma a~aoe exeutada, algumas propriedades do mundo que eram falsas tornam-
se verdadeiras, enquanto outrasque eramverdadeiras tornam-se falsas. Desta forma,
o mundo p o de p ersistir numa determinada situa~ao somente ate que uma a~ao seja
exeutada e altereuma de suaspropriedades.
Leis ausais
Uma omp onente essenial na mo delagem de mundos din^amios e a desri~ao de leis
ausais do tip o a~ao ) efeito. No alulo de situa~oes, essas leis s~ao representadas
atravesde sentenas,denominadas axiomasde efeito,quedesrevemomo asa~oesde
umagenteafetamosvaloresdosuentesnodomnio. Umaxiomadeefeitotemaforma
hol ds(;do(;))e estab elee que o uente e um efeito da exeu~ao da a~ao na
situa~ao. Porexemplo,o onjuntodeaxiomas 3
aseguir desreve osefeitosdasa~oes
do rob^o nomundodosblo os.
hol ds(on(X ;Y);do(stak (X ;Y);S)) [BW1℄
hol ds(l ear (Y);do(unstak (X ;Y);S)) [BW2℄
hol ds(ontabl e(X);do(unstak (X ;Y);S)) [BW3℄
hol ds(l ear (Y);do(move(X ;Y;Z);S)) [BW4℄
hol ds(on(X ;Z);do(mov e(X ;Y;Z);S)) [BW5℄
Preondi~oes
T~ao imp ortante quanto desrever os efeitos ausados p ela o orr^enia de uma a~ao, e
estab eleer em que irunst^anias ela p o de o orrer, ou seja, que preondi~oes devem
estar satisfeitasparaque aa~aop ossa serexeutada numadeterminada situa~ao.
3
Noalulo de situa~oes, aspreondi~oes de uma a~aos~aoestab eleidas atravesde
sentenasdaformaposs(;) hol ds(
1
;)^^hol ds(
n
;),denominadasaxiomas
de preondi~oes,queestab eleemqueepossvelexeutaraa~aonasitua~ao sesuas
preondi~oes
1
;:::;
n
est~ao satisfeitas nessa situa~ao. Por exemplo, os axiomas a
seguirdesrevemaspreondi~oesparaasa~oesstak ,unstakemove,resp etivamente.
poss(stak (X ;Y);S) [BW6℄
hol ds(l ear (X);S)^hol ds(l ear (Y);S)^hol ds(ontabl e(X);S)^X6=Y
poss(unstak (X ;Y);S) [BW7℄
hol ds(l ear (X);S)^hol ds(on(X ;Y);S)
poss(move(X ;Y;Z);S) [BW8℄
hol ds(l ear (X);S)^hol ds(l ear (Z);S)^hol ds(on(X ;Y);S)^X6=Z
Em [BW6℄, estab eleemos que um blo o X p o de ser empilhado sobre outro Y se
amb osest~aolivres eoprimeiro deles estasobre a mesa. Em[BW7℄,estab eleemos que
um blo o X p o de ser desempilhado de ima de outro blo o Y se X esta livre e esta
p osiionado em ima de Y. Finalmente, em [BW8℄, estab eleemos que um blo o X
p o de ser movido de ima de Y paraima de Z setantoX quanto Z est~aolivres e X
estap osiionado emima de Y. Note queaspreondi~oes X6=Y e X6=Z,existentes
nos axiomas [BW6℄ e [BW8℄,resp etivamente, servem para imp edir que umblo o seja
p osiionado em ima de simesmo.
2.1.3 Persist^enia temporal
Paraqueaformaliza~aodeummundodin^amiosejautil, alemdedesreveroquemuda,
preisamos desrevertambemaquiloque p ermaneeinalterado. Porexemplo, sejam
aonjun~aodosaxiomasdeobserva~ao[OB1℄-[OB5℄,aonjun~aodosaxiomasdeefei-
to[BW1℄-[BW5℄es
1
:=do(move(;a;b);s
0
)asitua~aoqueresultaquandooblo o,que
estavasobrea,emovidoparaimado blo ob,onformeilustradonagura2.2. Clara-
mente,temos ^j=hol ds(ontabl e(a);s
0
)e ^j=hol ds(on(;b);s
1
). Entretanto,
ap esar doblo oaestarsobre amesanasitua~aos
0
,edaa~aomove(;a;b)n~aoalterar
esse fatona situa~aos
1
,n~aoep ossvel demonstrarque^j=hol ds(ontabl e(a);s
1 ).
C
000000000000000 000000000000000 111111111111111 111111111111111
A B
C
000000000000000 000000000000000 111111111111111 111111111111111
A B
000000000000000 000000000000000 111111111111111 111111111111111
C
A B
PSfragreplaements
situa~aoiniial s0 exeutamov e(;a;b) situa~aoresultantes1
Figura 2.2: A situa~ao s
1
resultada exeu~aoda a~aomove(;a;b)nasitua~ao s
0 .
Os axiomas de efeitoonseguem desrever as mudanas que resultam da exeu~ao
de umaa~ao,mas s~aoinapazesde desreveraquiloquese manteminalteradodeuma
situa~ao para outra. Assim, para apturar a p ersist^enia dos uentes que n~ao s~ao
afetados p or uma a~ao, preisamos ter axiomas de persist^enia 4
. Basiamente, um
axioma de p ersist^enia estab elee queum uentevale numasitua~aodo(;) seele
vale na situa~ao e se a exeu~ao de nessa situa~ao e p ossvel e n~ao afeta o seu
valor. Note que sea exeu~aode em n~aoforp ossvel, ent~ao n~aofazsentido falar
sobre avalidadedenasitua~aoresultante. Porexemplo,oaxiomaaseguirestab elee
que,see p ossvelexeutar aa~aomovenumadeterminadasitua~ao,ent~ao,aposasua
exeu~ao, to dososblo os queestavamsobre amesap ermaneer~aosobreela.
hol ds(ontabl e(V);do(move(X ;Y;Z);S))
poss(move(X ;Y;Z);S)^hol ds(ontabl e(V);S)
Agora,tomando 0
omo aresido desse novoaxioma,nalmente, p o demosde-
monstrarque ^ 0
j=hol ds(ontabl e(a);do(move(;a;b);s
0
)),onformeeraesp erado.
Para garantir a p ersist^enia temp oral de to dos os uentes no mundo dos blo os,
preisamos dosseguintesaxiomas de p ersist^eniatemp oral:
hol ds(on(V;W);do(stak (X ;Y);S)) [BW9℄
poss(stak (X ;Y);S)^hol ds(on(V;W);S)
hol ds(l ear (V);do(stak (X ;Y);S)) [BW10℄
poss(stak (X ;Y);S)^hol ds(l ear (V);S);V 6=Y
4
hol ds(ontabl e(V);do(stak (X ;Y);S)) [BW11℄
poss(stak (X ;Y);S)^hol ds(ontabl e(V);S)^V 6=X
hol ds(on(V;W);do(unstak (X ;Y);S)) [BW12℄
poss(unstak (X ;Y);S)^hol ds(on(V;W);S)^V 6=X
hol ds(l ear (V);do(unstak (X ;Y);S)) [BW13℄
poss(unstak (X ;Y);S)^hol ds(l ear (V);S)
hol ds(ontabl e(V);do(unstak (X ;Y);S)) [BW14℄
poss(unstak (X ;Y);S)^hol ds(ontabl e(V);S)
hol ds(on(V;W);do(move(X;Y;Z);S)) [BW15℄
poss(move(X ;Y;Z);S)^hol ds(on(V;W);S)^V 6=X
hol ds(l ear (V);do(move(X ;Y;Z);S)) [BW16℄
poss(move(X ;Y;Z);S)^hol ds(l ear (V);S)^V 6=Z
hol ds(ontabl e(V);do(move(X ;Y;Z);S)) [BW17℄
poss(move(X ;Y;Z);S)^hol ds(ontabl e(V);S)
Axiomasdep ersist^eniarepresentamap enasoobvioe,p oressemotivo,p o dempareer
ompletamente disp ensaveis. Entretanto, sem eles, o alulo de situa~oes n~ao teria a
menor utilidade. Poroutrolado,omoveremosna proximase~ao,eexatamenteouso
desses axiomasque tornaosplanejadores dedutivos t~aoineientes napratia.
2.2 Problemas na formaliza~ao de mundos din^amios
Tr^esproblemasquenormalmentesurgemquando tentamosformalizara~oesnummun-
do din^amio s~ao: o problema da qualia~ao, o problema da ramia~ao e o problema
da persist^enia 5
. Os dois primeiros est~ao relaionados a diuldade de se estab eleer
de maneirapreisa,resp etivamente, aspreondi~oese osefeitosdasa~oesnummundo
omplexo. Oultimo deles,oproblemadap ersist^enia,estarelaionadoadiuldade de
se estab eleer, parimoniosamente, que propriedades p ersistem de uma situa~ao para
outra, quando uma a~aoe exeutada. Note que, ap esar de disutirmos esses proble-
mas dentro do ontexto partiular do alulo de situa~oes, a sua natureza universal
transende esseformalismo esp eo [56℄.
5
2.2.1 O problema da qualia~ao
O problema da qualia~ao [41℄ surge p orque e muito difil, se n~ao for pratiamente
imp ossvel,denir preisamenteemqueirunst^aniasumadeterminadaa~aop o deser
garantidamenteexeutada. Porexemplo, oaxiomaaseguirestab elee queorob^o p o de
p egarum blo o sesuagarraesta vazia e seesse blo o esta livre.
poss(pik up(X);S) hol ds(handempty;S)^hol ds(l ear (X);S)
Sem d uvida, essas preondi~oes s~ao neessarias para que a a~ao pik up(X) p ossa
ser exeutada. Entretanto, no mundo real, n~ao p o demos garantir que elas tambem
sejam suientes. Aindaque a garradorob^oestejavazia eque o blo o X estejalivre,
o rob^o n~ao p o dera p ega-lo se, p or exemplo, a sua garra estiver quebrada ou se esse
blo o estiverolado namesa. Napratia,o n umerode preondi~oesneessariasparaa
exeu~aodeumaa~aop o deserextraordinariamentegrandeemesmoquefossep ossvel
enumerarexpliitamente adaumadelas,omputaionalmente, issoseriamuitoinei-
ente. Ent~ao,a sadaeseleionar ap enaspreondi~oes realmenterelevantesque,dentro
do ontexto dedisurso, p ossamser onsideradas,de fato,neessariase suientes.
2.2.2 O problema da ramia~ao
O problema da ramia~ao [20℄ esta relaionado a diuldade que existe em se enu-
merar expliitamente todos os efeitos que a exeu~ao de uma determinada a~ao p o de
ausar num mundo suientemente omplexo. Por exemplo, na nossa axiomatiza~ao
para o mundo dosblo os, osaxiomas [BW4℄e [BW5℄estab eleem l ear (Y) e on(X ;Z)
omo sendo os unios efeitos da a~ao move(X ;Y;Z);entretanto, se o blo o X estiver
emp o eirado,omoonseq u^eniadaexeu~aodessaa~ao,ap o eirasobreoblo otambem
sera movida. Nesse aso, p orem, omo esse efeito olateral e irrelevante no ontexto
onsiderado, p o demos simplesmente ignora-lo, sem nenhum prejuzo. O problema da
ramia~ao surge, de fato, ap enas quando os efeitos olaterais de uma a~ao s~ao t~ao
imp ortantesquantoseusefeitosprimarios. Porexemplo,sup onha queumblo oX,que
estivesse ap oiadodiretamentesobreamesa,pudesse serempurradodeumlo alP para
outrolo alQ(i.e. push(X ;P ;Q)). Ent~ao,onformeestab eleido p eloaxiomaa seguir,
hol ds(at(X ;Q);do(push(X;P ;Q);S))
Entretanto, nem sempre esse seria o unio efeito observado. Se houvesse outros
blo os em ima do blo o empurrado, ent~ao, omo onseq u^enia da exeu~ao dessa
a~ao, estes outros blo os tambem seriam movidos. Nesse aso, p orem, seria melhor
listar ap enasosefeitosprimariosda a~aoe deixarqueseus efeitosolaterais pudessem
ser inferidos omo onseq u^enia logia desses efeitosprimariose do onheimento que
o agentetemsobre o seumundo.
Noalulo de situa~oes, efeitos olaterais s~ao desritos atravesde sentenas deno-
minadas axiomas de restri~ao de estado. Diferentemente dos axiomas de efeito e de
p ersist^enia,que relaionamonheimento emduas situa~oesdistintas (antese dep ois
da exeu~aodeumaa~ao),osaxiomasde restri~aodeestadorelaionamonheimento
dentro deumamesma situa~ao. Porexemplo,oaxioma derestri~aodeestadoaseguir
estab elee que,numadeterminadasitua~aoS,umblo o X estanumap osi~aoP,seele
estasobre umoutroblo o Y que,p orsua vez,esta na p osi~ao P.
hol ds(at(X ;P);S) hol ds(on(X ;Y);S)^hol ds(at(Y;P);S)
Assim, omesse axioma, quando um blo o forempurrado de umlo al paraoutro,
p o demos inferir que aqueles blo os que estiveremsobre ele tambem o ser~ao.
E justa-
mente a prolifera~ao desontrolada desse tip o de axioma, neessario para estab eleer
as onseq u^enias implitas deuma a~ao, queda origem aoproblema da ramia~ao.
2.2.3 O problema da persist^enia
A lei da ineriaestab elee que, normalmente, asoisas tendema p ermaneer no mes-
mo estado em que se enontram. De fato, quando uma a~aoe exeutada, o n umero
de propriedades do mundo que se mant^em xas e muito maior do que o n umero de
propriedadesquemudam. Conseq uentemente,emqualqueraxiomatiza~aodesrevendo
um mundo n~ao-trivial, o n umero de axiomas de p ersist^enia, que desrevem ap enas
onheimento de senso omum, tende a ser b em maior que o n umero de axiomas de
efeito, querealmentedesrevem asa~oesdodomnio. Porexemplo, nanossaaxiomati-
za~aoparao mundo dosblo os,quee trivial,do totalde 17axiomasque temos,9s~ao
Oproblemadapersist^enia[43℄surgeexatamentedaneessidade desemanteruma
enorme quantidade deaxiomasparagarantir queosuentes quen~aos~aoafetadosp ela
o orr^eniade umaa~aop ossamp ersistirno temp o,de umasitua~aoparaoutra.
Para termos uma ideia sobre omo rese o n umero de axiomas de p ersist^enia,
vamos estender o domnio do mundo dos blo os om a adi~ao de um novo uente
ol our (X ;C),denotandoqueaordeumblo oXeC,edeumanovaa~aopaint(X ;C),
denotando o ato de pintar um blo o X om uma nova or C. Ent~ao, sup ondo que
iniialmente to dos os blo os sejam azuis e que pintar um blo o seja sempre p ossvel,
para omp ortaressaextens~ao, preisamosde umnovoaxioma de observa~ao,umnovo
axioma de efeitoe umnovo axioma depreondi~oes:
hol ds(ol our (X ;blue);s
0 )
hol ds(ol our (X ;C);do(paint(X ;C);S))
poss(paint(X ;C);S)
Evidentemente, a or de um blo o n~ao se altera quando o movemos de um lugar
para outro; mas, sem axiomas de p ersist^enia estab eleendo esse fato expliitamente,
n~ao sera p ossvel, p orexemplo, mostrarque oblo o p ermaneera azul dep ois de ter
sido movido sobre o blo o b. Outro fato obvio que devera ser estab eleido p or um
axioma de p ersist^enia e que a or de um blo o n~ao muda quando um outro blo o e
pintado. Mas issoainda n~aoe o suiente. A adi~ao da a~ao paint requer tambema
inlus~aode tr^esnovosaxiomasde p ersist^eniaparaos uentes l ear ,ontabl e e on.
hol ds(ol our (V;W);do(stak (X ;Y);S))
poss(stak (X ;Y);S)^hol ds(ol our (V;W);S)
hol ds(ol our (V;W);do(unstak (X ;Y);S))
poss(unstak (X ;Y);S)^hol ds(ol our (V;W);S)
hol ds(ol our (V;W);do(stak (X ;Y);S))
poss(move(X ;Y;Z);S)^hol ds(ol our (V;W);S)
hol ds(ol our (V;W);do(paint(X ;C);S))
poss(paint(X ;C);S)^hol ds(ol our (V;W);S)^V 6=X
hol ds(l ear (V);do(paint(X ;C);S))
poss(paint(X ;C);S)^hol ds(l ear (V);S)
poss(paint(X ;C);S)^hol ds(ontabl e(V);S)
hol ds(on(V;W);do(paint(X ;C);S))
poss(paint(X ;C);S)^hol ds(on(V;W);S)^W 6=X
Como p o demos observar, dos 26 axiomas neessarios na formaliza~ao dessa nova
vers~ao do mundo dos blo os 6
, 16s~ao axiomas de p ersist^enia. De mo do geral, omo
a maioriadosuentes numdomnio n~aos~aoafetadosp ela exeu~aode umapartiular
a~ao, para ada a~ao onsiderada, havera neessidade de um axioma de p ersist^enia
para ada um dos uentes do domnio. Sendo assim, num domnio om m a~oes e n
uentes, havera O (mn)axiomas dep ersist^enia.
2.3 Uma solu~ao para o problema da persist^enia
Como os axiomas de p ersist^enia representam ap enas onheimento de senso omum,
intuitivamente,temosaimpress~aodequep o deramosdisp ensa-los. Oidealseriatermos
somenteaxiomasdeefeito,sup orquenenhumamudanao orrealemdaquelasresultan-
tesdessesaxiomase,ent~ao,empregarumformalismoquepudessederivarorretamente
as onseq u^enias esp eradas. Defato,issop o de serfeito atravesde irunsri~ao.
2.3.1 Cirunsri~ao
Aideiabasiadairunsri~ao[41,42,38℄eminimizar aextens~aodeumprediado,i.e.
limitar o onjunto de objetos paraos quaisele deve ser verdadeiro. Porexemplo, seja
:= l ear (b)^l ear ()^on(;a). Claramente, temos j=l ear (b) e j=l ear ();
mas, devido a neutralidade da logia lassia, na aus^enia de informa~ao explita,
n~ao ha omo demonstrar j= l ear (a), nem j= :l ear (a). Seja Cir[;l ear ℄ a
irunsri~ao de minimizando a extens~ao do prediado l ear , i.e tornando-o falso
para to dososobjetosdo universo de disurso,exeto paraaqueles que asentena o
fora a ser verdadeiro. Ent~ao,temos que Cir[;l ear ℄j=:l ear (a). De mo dogeral,
para esse exemplo,temos queCir[;l ear ℄j=8X[l ear (X)$(X =b_X=)℄.
6
Para uma deni~ao mais formal de irunsri~ao, vamos usar a seguinte nota~ao:
sejam
1 ,
2
prediados n-arios ex umatupla de nvariaveisdistintas,ent~ao:
1
=
2
abrevia8x (
1
(x)$
2 (x));
1
2
abrevia8x (
1
(x)!
2 (x));
1
<
2
abrevia(
1
2
)^:(
1
=
2 ).
Deni~ao 2.1 A irunsri~ao de minimizando , esrita omo Cir[;℄, e a
formula ^:9Q[(Q)^Q<℄, onde (Q) e a formula obtida pela substitui~ao de
toda oorr^enia de em por Q. 2
De aordo om essa deni~ao, a irunsri~ao da sentena minimizando o pre-
diado deve satisfazer , mais a exig^enia de que a extens~ao de seja t~ao p equena
quanto(Q)p ermitequeelaseja. Notequesemprequeumanovaformulaeonetada
a,umaformulaorresp ondentetambemeonetadaa(Q),queestadentrodaparte
quantiadaexistenialmentenairunsri~ao. Issogarantequeto dasasonseq u^enias
logiasda sentena original sejammantidasaposa irunsri~ao.
Porexemplo,onsidere novamente:=l ear (b)^l ear ()^on(;a). Claramente,
temos Cir[;on℄j=:on(b;d). Entretanto,umavez disp onvel a informa~aode queo
blo o b estarealmentesobreoblo o d,aonlus~ao:on(b;d)deveraserdesartada, ou
seja,Cir[^on(b;d);on℄6j=:on(b;d). Sendoassim,p o demosdizerqueairunsri~ao
implia em umtip o de raio nio n~ao-monot^onioque nosp ermite hegaraonlus~oes
razoaveis, na aus^enia de informa~ao em ontrario, mas que n~ao sejam estritamente
garantidasp elosfatosestab eleidos. Umafuturaadi~aodeinforma~aop o deradesartar
taisonlus~oes,sem no entantoausarinonsist^enia.
2.3.2 Calulo de situa~oes irunsritivo
Inspiradonaleidaineria,MCarthyprop^osaonjeturadeque\umuenten~aomuda,
a menos que oorra um evento que o afete"[41,56℄. Essa onjetura,juntamenteom
a irunsri~ao, e a base para a solu~ao do problema da p ersist^enia enontrado na
Para resolver o problema da p ersist^enia no alulo de situa~oes, usando iruns-
ri~ao, preisamos substituir to dos os axiomas de p ersist^enia p or um unio axioma
generio, indep endente de domnio,denominado axioma de persist^eniauniversal. Es-
se axioma, que orresp onde diretamente a onjetura de MCarthy, estab elee que os
uentes p ersistem, a menosquesejamafetadosp ela exeu~aode umaa~ao.
hol ds(F ;do(A;S)) poss(A;S)^hol ds(F ;S)^:affets(A;F)
Assim,umavezesp eiadoquea~oesafetamqueuentesdodomnio 7
(videtab ela
2.4 - pagina 26),a irunsri~ao daaxiomatiza~ao, minimizando o prediado affets,
nos p ermitira deduzir quaiss~aoosuentesque n~aos~aoafetadosp or umadeterminada
a~aoe que,p ortanto,devemp ersistir na situa~aoresultanteda exeu~ao dessa a~ao.
2.4 Planejamento dedutivo no alulo de situa~oes
Uma dasprinipais araterstiasdoalulo de situa~oes equeumtermo designando
uma situa~ao arrega informa~oes sobre o historio do mundo. Por exemplo, o termo
do(stak (;b);do(unstak (;a);s
0
)) denota a situa~ao que seria atingida se, a partir
da situa~aoiniial s
0
, desempilhassemos o blo o de ima de ae, em seguida, o em-
pilhassemos sobre o blo o b. Reipro amente, dada uma situa~aoqualquer, p o demos
obter uma nova situa~ao simplesmente exeutando uma seq u^enia de a~oes (plano) a
partir dela. Esseisomorsmot~aonaturalentresitua~oeseplanosequetornaoalulo
de situa~oes apropriadopara resolverproblemasde planejamento.
Usandooalulode situa~oes,atarefadeplanejamentop o deservistaomo sendo,
essenialmente, um problema de dedu~ao. De fato, essa ab ordagem logia p ossibilita
uma estreita orresp ond^enia entre espeia~ao e implementa~ao. Como veremos na
subse~ao2.4.3,osmesmosaxiomas usadosna esp eia~ao de umproblema de plane-
jamentoservemde basepara implementa~aode umplanejadorapaz de soluiona-lo.
7
Naverdadeessasinforma~oesp o deriamserompiladas,automatiamente,apartirdosaxiomasde
2.4.1 O metodo de Green
Deni~ao 2.2 Um problema de planejamento num determinado domnio e denido
por uma tupla da forma hA;I;G i,onde Aeuma desri~ao das a~oes do agentenesse
domnio, I e uma desri~ao da situa~ao iniial do mundo desse agente e G e uma
desri~aoda sua meta. 2
Conforme Green [23, 21℄ mostrou, dada a esp eia~ao logia de um problema de
planejamento, uma solu~ao paraele p o de ser obtida atravesda prova de umteorema.
Porexemplo,sup onhaqueanossametasejaatingirumasitua~aonomundodosblo os
em queoblo o estejasobre oblo o b. Ent~ao,esse problemap o de seresp eiado da
seguinte maneira:
A: a onjun~aodosaxiomas[BW1℄-[BW17℄,que desrevemasa~oes dodomnio;
I: a onjun~aodosaxiomas[OB1℄-[OB5℄,que desrevemasitua~aoiniial;
G: a sentena (9S)hol ds(on(;b);S),que desreve a metade planejamento.
Observe que a sentena (9S)hol ds(on(;b);S) e, na verdade, uma onjetura de
que existe umasitua~aoS emque ametade planejamentoon(;b)p o de sersatisfeita.
Ent~ao, se uma prova onstrutiva para essa onjetura instaniar a variavel S a uma
situa~ao do(
n
;do(:::;do(
1
;s
0
))), a seq u^enia de a~oes h
1
;:::;
n
i orresp ondente,
laramente,p o dera ser umasolu~aopara onossoproblema deplanejamento.
Note p orem que, sintatiamente, n~ao ha qualquer restri~ao quanto as a~oes que
omp~oemuma situa~aoe,sendo assim,ep ossvel termosumasitua~aoujaseq u^enia
de a~oes orresp ondente n~ao seja exeutavel no mundo real. Por exemplo, a par-
tir dos axiomas de efeito [BW1℄ e [BW5℄ p o demos derivar, resp etivamente, as sen-
tenas hol ds(on(;b);do(stak (;b);s
0
)) e hol ds(on(;b);do(move(;a;b);s
0
)). Ent~ao,
do(stak (;b);s
0
)edo(move(;a;b);s
0
)s~aoduasdasp ossveisinstania~oesque,atraves
deumaprovaonstrutiva,p o deramosobterparaavariavelSem(9S)hol ds(on(;b);S).
Porem,deaordoom oaxiomade preondi~oes[BW6℄,n~aoep ossvelexeutar aa~ao
stak (;b)nasitua~aos
0
e,sendoassim,ap enasasitua~aodo(move(;a;b);s
0
)p o deria
ser tomadaomo umasolu~aoparao nossoproblema de planejamento.
Defato,umaondi~aoneessariaparaqueumasitua~aop ossaserumasolu~aopara
e exeutavel se e s
0
ou, ent~ao, se e da forma do(;
0
), as preondi~oes da a~ao
est~ao satisfeitas na situa~ao 0
e essa situa~ao e tambem exeutavel. Os axiomas de
exeutabilidade a seguirexpressam essa deni~ao:
exe(s
0 )
exe(do(A;S)) poss(A;S)^exe(S)
Agora,p o demosent~aodenira tarefade planejamento daseguinte forma:
Deni~ao 2.3 SejahA;I;G ium problema deplanejamento. Ent~ao,a tarefa deplane-
jamentoonsisteemprovarqueA^I j=(9S):exe(S)^G(S). Seaprovaforonstrutiva,
a instania~aoobtida para S sera uma solu~aopara o problema de planejamento. 2
Uma das vantagens desse meto do prop osto p or Green e que ele p o de ser imple-
mentado diretamente omo um programa logio. Alem disso, esse meto do e orreto,
i.e. pro duz ap enas solu~oes orretas para os problemas de planejamento, e tambem
ompleto, i.e. enontra umasolu~aosempre queha uma[1,21℄.
2.4.2 Programa~ao em logia
Programa~aoem logia e umateoria baseadaem logia de prediados de primeira or-
dem,omsintaxeesem^antiadenidas demo dousual. Paramaiorlareza,entretanto,
empregaremos aterminologia e nota~aopropria desse formalismo [1℄.
Uma onstante, fun~ao ou prediado e uma seq u^enia alfanumeria iniiando om
min usula eumavariaveleumaseq u^eniaalfanumeriainiiando ommai usula. Um
termoeumaonstante,umavariavelouumafun~aoseguidadeumalistadetermos. Um
atomoe umprediado seguidode uma listade termos. Umliterale umatomo(literal
positivo)ouanega~aodeumatomo(literalnegativo). Umalausulaeumasentenada
forma
1
_:::_
m
, onde ada
i
e um literal. Uma lausula de Horne uma lausula
om no maximo um literal p ositivo. Uma lausula denida e uma lausula de Horn
omexatamenteumliteralp ositivo. Clausulasdenidass~aonormalmenteesritasomo
1
;:::;
n
;nesse aso, dizemos que e a abea e
1
;:::;
n
formam o orpo da
lausula. Umalausulaunitariaoufato,esritaomo ,eumalausuladenidaque
literais p ositivos, esrita omo
1
;:::;
n
. E, nalmente, a lausula vazia, esrita
omo ,ea lausula sem literais,interpretadaomo umaontradi~ao.
Ha doissigniados parauma lausula daforma
1
;:::;
n :
delarativo: everdade se
1
;:::;
n
tambems~aoverdade.
proedimental: parasoluionar, soluione
1
;:::;
n .
Dentre eles, e o signiado pro edimental que p ermite que a logia formal seja usa-
da omo uma linguagem de programa~ao,distinguindo, assim, a logia de prediados
lassia daprograma~aoemlogia.
Sld-Resolu~ao e Sldnf-Resolu~ao
Umprograma logioeumonjuntonitoen~aovaziodelausulasdenidas, atravesdo
qual p o demos realizar omputa~oes ombinando dois meanismos basios: unia~ao
e resolu~ao [51℄. Essa forma de omputa~aoe, na verdade, um meto do esp eo de
prova de teoremas,onsideradoorreto eompleto [1,10℄.
Formalmente, uma substitui~ao e um map eamento nito de variaveis em termos,
denotado p or:= fX
1
=t
1
;:::;X
n
=t
n
g, onde X
1
;:::;X
n
s~aovariaveis distintas e ada
X
i
e distinto de t
i
, para i = 1;:::;n. Substitui~oes s~ao apliaveis a express~oes da
linguagem, ou seja, termos, atomos e lausulas. Se E e uma express~ao, ent~ao E
denota aexpress~aoqueseobtemsubstituindo-se,simultaneamente, adao orr^eniade
X
i
emE p elo termot
i
orresp ondente, deaordoom . Dizemos queaexpress~aoE
eumainst^aniadeE. Uma lausula C
1
eumavariantedeumalausulaC
2
seexistem
substitui~oes
1 e
2
taisqueC
1
1
eid^entioaC
2 eC
2
2
eid^entioaC
1
. Essenialmente,
uma variante de uma lausula e essa mesma lausula om algumas de suas variaveis
renomeadas. Doisatomos A
1 e A
2
s~aouniaveisseexiste uma substitui~ao tal que
A
1
eid^entioaA
2
;nesseaso,dizemosqueeumuniadorparaessesatomos. Um
uniador
1
eumuniadormais geral(u.m.g.) paraA
1 e A
2
separato douniador
2 de A
1 e A
2
existe umasubstitui~ao tal queA
1
1
e id^entio a A
1
2 .
Seja P um programa logio. Sejam G
0
:=
1
;:::;
m
uma lausula objetivo
e V
0
:=
1
;:::;
n
uma variante de uma das lausulas de P, sem variaveis em
omum om G . Sup onha que, para algum i, os atomos em G e em V sejam
uniaveis om um u.m.g. . Ent~ao, p o demos resolver essas duas lausulas e obter
a lausula G
1
:= (
1
;:::;
i 1
;
1
;:::;
n
;
i+1
;:::;
k
) omo resolvente. Nesse
aso, dizemos que
i
e o literal seleionado da lausula objetivo. Iterando esse passo,
ou seja,rep etindo opro esso oma resolventeG
1
euma nova varianteV
1
de umadas
lausulas do programaP,obtemos umaseq u^eniade resolventeshamadaderiva~ao.
UmaSld-resolu~ao 8
eumaderiva~aomaximal. Seumatalderiva~aoterminaoma
lausula vazia,temosent~aoumaSld-refuta~ao. Porexemplo,atab ela2.3mostrauma
Sld-refuta~aoparaalausulaobjetivo hol ds(ontabl e();S);exe(S),apartirdopro-
grama omp osto p elas lausulas denidas P
1 ,...,P
7
. Nessa refuta~ao, uma anota~ao
\P
j
; "a direitadeumalausula objetivoG
i
india queessalausulaeumaresolvente
entrealausulaG
i 1
eumavariantedalausulaP
j
,omu.m.g. (osliteraisseleiona-
dospararesolu~aoest~aoemnegrito). Observeque,omp ondoto dososu.m.g.'susados
nessa refuta~ao, obtemos S=do(unstak (;a);s
0
). Essa instania~ao, sintetizada omo
efeito olateral da prova do teorema, e justamente um plano exeutavel para atingir
uma situa~aoonde oblo o esta sobre amesa.
hol ds(l ear ();s
0
) P
1
hol ds(ontabl e(a);s
0
) P
2
hol ds(on(;a);s
0
) P
3
hol ds(ontabl e(X);do(unstak (X ;Y);S)) P
4
poss(unstak (X ;Y);S) hol ds(l ear (X);S);hol ds(on(X ;Y);S) P
5
exe(s
0
) P
6
exe(do(A;S)) poss(A;S);exe(S) P
7
holds(ontable();S);exe(S) G
0
exe(do(unstak(;Y
1 );S
1
)) P
4
;fX
1
=;S=do(unstak (X
1
;Y
1 );S
1 )g
p oss(unstak(;Y
1 );S
2
);exe(S
2
) P
7
;fA
2
=unstak (;Y
1 );S
1
=S
2 g
holds(lear();S
3
) ;hol ds(on(;Y
3 );S
3
);exe(S
3
) P
5
;fX
3
=;Y
1
=Y
3
;S
2
=S
3 g
holds(on(;Y
3 );s
0
);exe(s
0
) P
1
;fS
3
=s
0 g
exe(s
0
) P
3
;fY
3
=ag
P
6
;fg
Tab ela 2.3: Umexemplo de Sld-refuta~ao.
8
Se literais negativos s~ao p ermitidos no orp o das lausulas, ent~ao a deriva~ao e
denominada Sldnf-resolu~ao 9
. Nessetip o de deriva~ao, quandooliteral seleionadoe
p ositivo,paraseobteraresolvente,pro edemosdamesmaformaquenaSld-resolu~ao;
quando e negativo,digamos :,usamos aseguinte regrapara obter aresolvente:
:eb em suedido see somentese falhanitamente,
:falha nitamente see somentesee b em suedido.
Quando :eb em suedido, eleeremovidoda lausula objetivo;quando falha,aderi-
va~aoe interrompida. Essa regra,denominadanega~aopor falha,e orretaeompleta
om rela~aoaomo delo de ompletamento de Clarkde programaslogios [1,10℄.
2.4.3 Um planejador dedutivo em Prolog
Prolog (Programming in Logi) [11,58℄e um sistemade prova automatiade teo-
remas,baseadoem Sldnf-refuta~ao,om asseguintes restri~oes:
seleiona sempreo primeiro atomoaesquerda na lausula objetivo pararesolver
oma ab ea de umalausula do programa;
esolheaslausulas do programana ordememque elass~aoesritas,da primeira
paraa ultima,eemprega umaestrategiade busaem profundidade.
Aestrategiadebusaemprofundidadeeeientetantoemtermosdetemp oquanto
de espao; p orem, n~ao e ompleta. Conseq uentemente, o Prolog n~ao garante en-
ontraruma refuta~ao para uma determinada lausula objetivo, mesmo que uma tal
refuta~ao exista. Por outro lado, a estrategia de busa em largura e ompleta, mas e
tambemmuitoineiente em termosde espao. Assim, uma alternativa melhor,seria
utilizar busaemprofundidade iterativa,queequaset~aoeientequantobusaempro-
fundidade e ompleta omoa busa emlargura [53℄. Esp eialmenteem planejamento,
a busa em profundidade iterativa tem ainda a vantagem de garantir que o primeiro
plano enontradosejamnimo, i.e. umplanoom omenorn umerode passosp ossvel.
9
A estrategia de busa em profundidade iterativa para o alulo de situa~oes p o de
ser failmenteimplementada em Prologatravesdasseguintes lausulas:
(1) plan(s0).
(2) plan(do(A,S)) :- plan(S).
Usando essas lausulas, e a apaidade de retro esso automatiodo Prolog, p o-
demos forar o sistema a onsiderar uma seq u^enia innita de planos, de tamanhos
resentes,onforme ilustradona gura2.3.
S = do(A1,do(A2,s0)) S = do(A1,s0)
S = s0
?− plan(S)
?− plan(S1)
?− plan(S2)
?−
?−
1, S/s0 2, S/do(A1,S1)
1, S1/s0 2, S1/do(A2,S2)
1, S2/s0 2, S2/do(A3,S3)
?− ...
Figura 2.3: Busa em profundidade iterativa.
Outro asp eto interessante que deve ser ressaltadoe que o meanismo de nega~ao
p or falha do Prolog p ossibilita um tip o de raio nio n~ao-monot^onio, atraves do
qual e p ossvel implementar um alulo de situa~oes irunsritivo. Assim, onforme
vimos na subse~ao2.3.2,em vez dosnumerososaxiomas de p ersist^enia esp eos do
domnio, p o demosusarum unioaxioma de p ersist^enia universal.
Atab ela2.4mostraoodigoPrologqueimplementaumplanejadorparaomundo
dosblo os,diretamenteapartirdesuaesp eia~aoformal. Nesseodigo,oprediado
pl an e o unio tip o de ontrole que exeremos no planejador, sendo que as demais
lausulas orresp ondemexatamentea suaesp eia~aologia noalulo de situa~oes.
% situa~ao iniial
holds(lear(b),s0).
holds(lear(),s0).
holds(ontable(a),s0).
holds(ontable(b),s0).
holds(on(,a),s0).
% axiomas de efeito
holds(on(X,Y),do(stak(X,Y),S)).
holds(lear(Y),do(unstak(X,Y),S)).
holds(ontable(X),do(unstak(X,Y),S)).
holds(lear(Y),do(move(X,Y,Z),S)).
holds(on(X,Z),do(move(X,Y,Z),S)).
% axiomas de preondi~oes
poss(stak(X,Y),S) :-
holds(ontable(X),S), holds(lear(X),S), holds(lear(Y),S), X\=Y.
poss(unstak(X,Y),S) :-
holds(lear(X),S), holds(on(X,Y),S).
poss(move(X,Y,Z),S) :-
holds(lear(X),S), holds(lear(Z),S), holds(on(X,Y),S), X\=Z.
% axioma de persist^enia universal
holds(F,do(A,S)) :-
poss(A,S), holds(F,S), not affets(A,F).
affets(stak(X,Y),lear(Y)).
affets(stak(X,Y),ontable(X)).
affets(unstak(X,Y),on(X,Y)).
affets(move(X,Y,Z),on(X,Y)).
affets(move(X,Y,Z),lear(Z)).
% implementa busa em profundidade iterativa
plan(s0).
plan(do(A,S)) :- plan(S).
% verifia exeutabilidade do plano
exe(s0).
exe(do(A,S)) :- poss(A,S), exe(S).
Agora, usando os prediados pl an e exe, p o demos implementar um pro edimen-
to que enumera sistematiamente to dos os planos exeutaveis no mundo dos blo os,
onforme mostraatab ela 2.5.
1 ?- plan(S), exe(S).
S = s0 ;
S = do(stak(b,),s0) ;
S = do(unstak(,a),s0) ;
S = do(move(,a,b),s0) ;
S = do(stak(,a),do(unstak(,a),s0)) ;
S = do(stak(,b),do(unstak(,a),s0)) ;
S = do(stak(a,b),do(unstak(,a),s0)) ;
S = do(stak(a,),do(unstak(,a),s0)) ;
S = do(stak(b,a),do(unstak(,a),s0)) ;
S = do(stak(b,),do(unstak(,a),s0)) ;
S = do(stak(a,),do(move(,a,b),s0)) ;
S = do(unstak(b,),do(stak(b,),s0)) ;
S = do(unstak(,b),do(move(,a,b),s0)) ;
S = do(move(,b,a),do(move(,a,b),s0)) ;
S = do(stak(b,),do(unstak(b,),do(stak(b,),s0))) ;
S = do(stak(,b),do(unstak(,b),do(move(,a,b),s0))) ;
...
Tab ela 2.5: Enumera~aode planos exeutaveis.
Defato,fSjpl an(S)^exe(S)ge o onjuntode to dasas situa~oes quep o dem ser
atingidas atravesdeseq u^enias dea~oesexeutaveis,apartirdasitua~aos
0
. Ademais,
se e a meta num determinado problema de planejamento, ent~ao fS j pl an(S)^
exe(S)^hol ds(;S)geo onjuntode to dasassolu~oes p ossveis paraesse problema.
Assim, emtermospro edimentais,e omose fSjpl an(S)^exe(S)gfosse oonjunto
de to dos os nos da arvore de busa para o problema onsiderado e hol ds(;S) fosse
a fun~ao apaz de identiar aqueles nos que representam situa~oes onde a meta de
planejamentoesatisfeita.
A tab ela2.6 mostraalguns exemplos de onsultasque p o demser feitasaosistema
Em(1),ametae atingir umasitua~aoemque oblo o aesteja sobre.
Em(2),ametae atingirumasitua~aoemqueoblo o aestejasobre beesse,p or
suavez, estejasobre . Esse problema, onheido omo anomalia de Sussman,e
umexemplo de tpio de onito de submetas: seaeempilhado sobre b,ent~aob
n~aop o de mais ser empilhado sobre ; p or outro lado, se be empilhado sobre ,
queesta sobrea, esse ultimo n~aop o de maisser empilhado sobreb.
Em(3),a metae atingiruma situa~aoemquehajaumapilhaom (p elomenos)
tr^esblo os. O interessantee queessa metan~aoesp eia que blo os.
Finalmente, em (4), veriamos que uentes valem na situa~ao resultante da
exeu~aoda seq u^enia de a~oes hunstak (;a);stak (b;);stak (a;b)i. Esse tip o
deproblema e onheido omo proje~aotemporal.
1 ?- plan(S), exe(S), holds(on(a,),S).
S = do(stak(a,), do(unstak(,a), s0))
Yes
2 ?- plan(S), exe(S), holds(on(a,b),S), holds(on(b,),S).
S = do(stak(a,b), do(stak(b,), do(unstak(,a), s0)))
Yes
3 ?- plan(S), exe(S), holds(on(X,Y),S), holds(on(Y,Z),S).
S = do(stak(b,),s0)))
X = b
Y =
Z = a
Yes
4 ?- holds(F,do(stak(a,b),do(stak(b,),do(unstak(,a),s0)))).
F = on(a, b) ;
F = on(b, ) ;
F = lear(a) ;
F = ontable() ;
No
Tab ela 2.6: Exemplos de onsultasao sistemade planejamento em Prolog.
2.5 Considera~oes nais
Nesse aptulo, intro duzimosum formalismoesp eialmente riadopara mo delagem de
mundosdin^amios{oalulodesitua~oes{emostramosomop o demosutiliza-lopara
representara~oese raio inarsobre seus efeitos. Emseguida,disutimos osproblemas
que surgemquandotentamosformalizarmundosdin^amios, esp eialmente o problema
da p ersist^enia,e asdiuldades queesses problemas imp~oema umsistemade plane-
jamentodedutivo. Finalmente, mostramosque,usandoprova automatiadeteoremas,
um sistemadeplanejamentop o de serimplementado diretamenteapartirde suaesp e-
ia~aologia emalulo de situa~oes. Isso,sem d uvida, e uma grande vantagem na
ab ordagem logia de planejamento.
Noproximoaptulo, omoumaalternativaaoalulo desitua~oes,intro duziremos
o Strips,ujaprinipal vantagemeeliminar aneessidade de axiomasde p ersist^enia
temp oralep ermitir,assim,umaresimodeei^eniaomputaional. Ent~ao,ombase
nessa nova representa~ao de a~oes, apresentaremos uma vis~ao geral de planejamento
lassio emIntelig^enia Artiial, segundo aab ordagemalgortmia.
Planejamento algortmio
Quem quiser alanarum objetivodistante
tem que dar muitospassosurtos.
Helmut Shmidt
EonomistaePoltio
3.1 A representa~ao Strips
Arepresenta~aoStrips(STanfordResearhInstituteProblemSolver)foiprop ostap or
Fikes e Nilsson[18℄, no inio da deada de 1970,omo uma alternativa aoalulo de
situa~oes. Desdeent~ao,essa representa~aotem sidoamplamenteutilizada nadesri~ao
dea~oesnossistemasdeplanejamentodesenvolvidosdentrodaab ordagemalgortmia.
Originalmente, a representa~aoStripsp ermitia queestados e a~oesfossem desri-
tos atraves de formulas arbitrarias da logia de prediados de primeira ordem. Essa
generalidade, entretanto, imp ossibilitou que umasem^antia larae preisa fosse esta-
b eleida para essa representa~ao. Em deorr^enia desse fato, varias restri~oes foram
feitas quanto as formulas que p o deriam ser usadas orretamente nessa representa~ao
[37℄. Com essasrestri~oes, a vers~aoprop osiional doStrips, na qual ap enasformulas
at^omias livresde variaveis s~aop ermitidas,passoua serarepresenta~aode a~oesmais
omumenteempregada dentroda ab ordagemalgortmiade planejamento.
3.1.1 Estados e a~oes
Em Strips, um estado e representado p or um onjunto de atomos que denotam as
propriedades que valem no mundo e uma a~ao e representada p or um op erador que
transformaumdeterminadoestadoemoutro,atravesdaadi~aoou remo~aodeatomos
no onjuntoque representaesse estado.
Um operador e denido p or um onjunto de preondi~oes, pr e(), i.e. atomos
denotandopropriedadesdomundo quedevemvalerparaqueaa~aop ossaserexeu-
tada, ep or um onjuntode p osondi~oes,pos(), i.e. literais denotandopropriedades
do mundoquepassamavaler,ou quedeixamdevaler,omoonseq u^eniadaexeu~ao
daa~ao. Porexemplo,onsiderandoaindaodomniodomundodosblo osintro duzi-
do noaptulo anterior(pagina7), oop eradormove(;a;b),denido aseguir, desreve
a a~aodemoveroblo o ,de ima dea, para imado blo o b.
oper (at :move(;a;b),
pr e:fl ear ();lear (b);on(;a)g,
pos:fl ear (a);on(;b);:l ear (b);:on(;a)g)
Uma sup osi~ao implita na representa~ao Strips e que o onjunto pos() repre-
senta expliitamente todos os efeitos da a~ao. Esse onjunto p o de ser partiionado
em dois sub onjuntos disjuntos, add() e del (),ontendo atomos que denotam, res-
p etivamente, osefeitosp ositivosenegativosdaa~ao. Assim,umaformaalternativa
bastanteomumpara oop erador move(;a;b)seriaa seguinte:
oper (at :move(;a;b),
pr e :fl ear ();lear (b);on(;a)g,
add:fl ear (a);on(;b)g,
del :fl ear (b);on(;a)g)
Dizemos que uma a~ao e apliavel a um estado se e somente se pr e() ,
ou seja, se suas preondi~oes s~aosatisfeitas nesse estado. Porexemplo, seja
BW :=
fl ear (b);lear ();ontabl e(a);ontable(b);on(;a)go onjunto que representa o estado
iniial para o mundo dos blo os. Ent~ao, omo pr e(move(;a;b)) , segue que
move(;a;b)eapliavelaoestado
BW
. Seumaa~aoeapliavelaumdeterminadoes-
tado,ent~aooestadoresultantedesuaaplia~aoaesseestadoerepresentadop eloon-
junto del () + add(). Porexemplo,oestadoresultantedaaplia~aodemove(;a;b)
a
BW
efl ear (a);lear ();ontabl e(a);ontabl e(b);on(;b)g. Noteque,omooonjun-
to del (move(;a;b))representa todos os efeitos negativos da a~ao move(;a;b),to das
as propriedadesque valem em
BW
e n~aos~ao afetadasp ela exeu~aodessa a~ao(e.g.
l ear (),ontabl e(a) e ontabl e(b)) ontinuam valendo no estado resultante.
E p or isso
que emStrips n~aotemosneessidade dos axiomasde p ersist^enia temp oral.
Indutivamente, p o demosdenir oestador es(;),resultantedaaplia~aodeuma
seq u^enia de a~oes :=h
1
;:::;
n
i aum estado,da seguintemaneira:
(a) r es(;hi),
(b)r es(;h
1
;:::;
n
i)r es(;h
1
;:::;
n 1
i) del (
n
)+add(
n ),
om a exig^enia de que ada a~ao
i
seja apliavel ao estado r es(;h
1
;:::;
i 1 i),
para i=1;:::;n. Casoontrario,oestadoresultanteeindenido.
Outra sup osi~ao imp ortante que a implita na representa~ao Strips e que o
estado iniial do mundoesempre ompletamentedenido e,de aordooma hipotese
do mundofehado[50℄,aaus^eniade umatomona desri~aodesseestadoimplia que,
iniialmente,asuanega~aoeverdadeira. Essasup osi~ao,juntamenteomaqueladeque
to da mudana ausada p or uma a~aoe expliitamente desrita na sua representa~ao,
garanteque umestadoresultantesejatambemompletamente denido.
3.1.2 Problemas e planos
Deni~ao 3.1 Um problema de planejamento em Strips e denido por uma tupla
hA;I;G i, onde A eum onjunto deoperadores que desrevem as a~oes dodomnio, I
e um onjunto de atomos quedesrevemo estado iniialeG eum onjunto deatomos
que desrevema metade planejamento. 2
Diferentemente do estado iniial, que e ompletamente denido p elo onjunto I,
um estado nal ou estado metae ap enas parialmente denido p elo onjunto G. Por
exemplo, se temosum problema de planejamento onde G:= fontabl e(a)g,ent~aoqual-
indep endentemente daongura~aodosdemais blo osexistentes. De fato,enquantoo
onjuntoIesp eiaumunioestado,oonjuntoGrepresentaumonjuntodeestados.
Deni~ao 3.2 Sejam hA;I;G i um problema de planejamento em Strips e uma
seq u^eniadea~oes,ondeadaa~aoeuma inst^aniadeumdos operadoresespeiados
emA. Dizemosqueeuma solu~aoparaoproblema hA;I;G iseesoseGr es(I;),
ou seja, se exeutando a partir do estado iniial I atingimos um estado nal, onde
a onjun~aodos atomos em G esatisfeita. 2
3.1.3 Complexidade dos problemas de planejamento
A diuldade de um problema de planejamento dep ende, essenialmente, de omo os
op eradores do domnio, neessarios para atingir as diferentes submetas do problema,
interagementresi. Deaordoomataxonomiaintro duzidap orKorf[31℄,umonjunto
de submetas(ou problemade planejamento)p o de ser lassiado omo:
independente,seadaop erador atingeumaunia submeta en~aoremovepreon-
di~oes de nenhum outroop erador do domnio. Uma propriedade imp ortante de
submetasindep endentes, quesegueda deni~ao,equeumasolu~aootimaglobal
p o deser obtida p ela simples onatena~aode solu~oes otimasparasubmetasin-
dividuais,emqualquerordem. Soluionarumauniasubmetaindep endentep o de
n~aoser trivial, mas a omplexidade de problemas om submetas indep endentes
reseap enaslinearmente, em fun~aodon umero desubmetasno problema.
serializavel, se existe uma p ermuta~aodas submetasna qual elas p o dem ser re-
solvidas, seq uenialmente, sem que nenhuma submeta ja atingida nessa ordem
seja violada. Se as submetas s~ao resolvidas na ordem orreta, a omplexidade
deproblemasom submetasserializaveiselinear omrela~aoaon umerode sub-
metas. Caso ontrario, submetasserializaveis p o dem levar a uma omplexidade
exp onenial,jaqueresolv^e-lasnumaordemerradap o derequererqueumamesma
submetasejaestab eleida eviolada umn umeroexp onenial de vezes.
n~ao-serializavel,sesubmetaspreviamenteestab eleidasdevemserneessariamen-
te violadas a m de que algum progresso seja feito em dire~ao a meta prin-
ipal, qualquer que seja a ordem onsiderada. Problemas om submetas n~ao-
