Capítulos 7 e 8 Solidificação e Difusão atómica em sólidos

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Capítulos 7 e 8 – Solidificação e Difusão atómica em sólidos

1*. Considere a nucleação homogénea do gelo à temperatura de -40°C em que a energia livre de Gibbs de um agregado de moléculas é expressa por:

γ π + ∆ π = ∆ 3 4 2 3 4 r g r G_T _V em que: f S V T T H g =∆ ∆ ∆ ∆HS= -3,1 x 108 J/m3 γ =25 x 10-3 J/m2 T_f =0°C ρ=1 g/cm3 M=18 g/mol (a) O raio crítico (r*) de um núcleo de gelo considerado aproximadamente esférico será:

1 2

3 0 nm

(b) O número de moléculas de gelo existentes num núcleo esférico com o tamanho crítico será:

1 386 moléculas 2 280 moléculas 3 187 moléculas

2. Considere a solidificação de ouro puro por nucleação homogénea em que a energia livre de Gibbs de um agregado de átomos é expressa por:

γ

π

+

∆

π

=

∆

3

4

2

3

4 r

g

r

G

_T _V em que: f S V T T H g =∆ ∆ ∆ ∆H_S =−1,16×109J/m3 γ=0,132 J/m2 =

∆T 230°C T_f =1064°C ρ=19,32 g/cm3 peso atómico=196,97 g/mol (a) O raio crítico de um núcleo de ouro considerado aproximadamente esférico será:

1 1,32 nm 2 1,05 x 10-9 _m 3 0,605 x 10-9 m

(b) O número de átomos de ouro existentes num núcleo com o tamanho crítico será: 1 286 átomos

2 55 átomos 3 569 átomos

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3. Considere a ocorrência de nucleação homogénea na solidificação do ferro puro.

(a) Calcule o tamanho (raio) crítico de um núcleo.

(b) Calcule o número de átomos num núcleo com o tamanho crítico.

Tf = 1538 °C ∆T = 295 °C M = 55,85 g/mol ρ = 7,86 g/cm3 Calor de solidificação = - 2098 J/cm3 _{Energia de superfície = 2,04 x 10}-5_J/cm2

4*. Um aço apresenta um número ASTM de tamanho de grão n=5. Calcule o número de grãos observados por polegada quadrada, com uma ampliação de 100×.

5*. (a) Calcule a concentração de equilíbrio de lacunas, por m3, no alumínio puro a 500°C. (b) Qual é a fracção de lacunas a 600°C?

Energia de formação de uma lacuna no Al puro = 0,76 eV ρAl = 2,7 g/cm3 MAl = 26,98 g/mol

6*. Considere a difusão de átomos de cobre (Cu) em prata (Ag) com uma energia de activação de 193 kJ/mol e um coeficiente de difusão D=1,0 x10-14_m2_{/s à temperatura de 727°C.} R = 8,314 J/(mol.K)

(a) O factor pré-exponencial (D0) para a difusão do Cu na Ag tem o valor: 1

2 3

(b) O valor do coeficiente de difusão do Cu na Ag a 927°C será: 1

2 3

7. Considere a tabela abaixo onde se apresenta o coeficiente de difusão do Carbono no Ferro-γ, a diferentes temperaturas. R = 8,314 J/(mol.K)

Temperatura (°C) Coeficiente de difusão (m2_/s)

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1100 7,93 × 10-11

1200 1,84 × 10-10

(a) O mecanismo de difusão do carbono no ferro-γ é: 1 substitucional

2 por lacunas 3 intersticial

(b) O valor da energia de activação para a difusão do carbono em ferro-γ é: 1 142 kJ/mol 2 142 J/mol 3 90800 J/mol (c) O valor da constante D0 é: 1 2,0 × 10-5 m2/s 2 1,59 × 10-7 m2/s 3 7,8 × 10-4 m2/s

(d) O valor do coeficiente de difusão do carbono em ferro-γ, a 920°C é: 1 1,4 × 10-10 m2/s

2 1,21 × 10-11 m2/s 3 1,73 × 10-13_m2_/s

8. Considere a difusão de carbono (C) em níquel (Ni) puro sólido. R=8,314 J/(mol.K) (a) O mecanismo de difusão do C em Ní tenderá a ser predominantemente:

1 difusão substitucional 2 difusão estacionária 3 difusão intersticial

(b) Sabendo que a difusividade do C no Ni é 5,58 x 10-14 m2_{/s a 600°C e 3,90 x 10}-13_m2_{/s a} 700°C, o valor da energia de activação para a difusão, Q, será:

1 68400 J/mol 2 138382 J/mol 3 143 kJ/mol (c) O valor da constante D0 será:

(4)

2 4,96 x 10-8_m2_/s 3 1,98 x 10-5 m2/s

(d) O valor do coeficiente de difusão à temperatura de 850°C será: 1 3,82 x 10-12_m2_/s

2 3,104 x 10-12 m2/s 3 4,416 x 10-12 m2/s

9. Considere a difusão em estado sólido de átomos de cobre (Cu) no ouro (Au). Sabendo que a difusividade é 3,98×10-13 _m2_{/s a 977°C e 3,55×10}-16 _m2_{/s a 636°C e que R=8,314 J/(mol.K)} (a) A energia de activação para a difusão, nesta gama de temperaturas, é:

1 Q=106KJ/mol 2 Q=194KJ/mol 3 Q=10600J/mol

(b) O valor do factor pré-exponencial D0 na equação de variação do coeficiente de difusão com a temperatura é:

1 D0=1,94x10-7 m/s 2 D0=5x10-5 m2/s 3 D0=1,94x10-5 m2/s

(c) À temperatura de 777ºC, a difusividade do cobre no ouro seria: 1 D=1,12x10-16 m2/s

2 D=1,12x10-14 m2/s 3 D=2,24x10-14 m2/s

10. O coeficiente de difusão dos átomos de níquel no ferro-γ (CFC) é 9,06×10−15m2/s a

1200°C. Calcule a energia de activação para a difusão do Ni no Fe-γ, em J/mol. D0 = 7,7 x 10-5 m2/s R = 8,314 J/(mol.K).

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11. O coeficiente de difusão dos átomos de ferro no ferro-α (CCC), i.e., o coeficiente de auto-difusão, é 4,2 x 10-23_m2_{/s a 400ºC e 5,6 x 10}-16_m2_{/s a 800ºC. Calcule a energia de} activação, em J/mol.

12*. Considere o tratamento de cementação em fase gasosa de uma roda dentada de um aço com 0,25%C (em peso), efectuado à temperatura de 920°C.

D0= 2.3x10-5 m2/s Q=148 kJ/mol R=8,314J/(mol.K)

(a) Explique como se efectua este tratamento, indicando qual a sua finalidade bem como os mecanismos de mobilidade atómica envolvidos.

(b) Se, durante o tratamento, a concentração de C à superfície da peça for mantida a 1% (em peso), determine qual a concentração de C à distância de 0,75 mm abaixo da superfície, após 20 h de tratamento.

(Considere que erf(x)≅x quando x≤0,5)

13*. Considere a difusão de Azoto (N) em Ferro puro durante um tratamento de nitruração em fase gasosa, realizado à temperatura de 700°C.

D0= 3x10-7m2/s Q=76150J/mol R=8,314J/(mol.K)

(a) O mecanismo de difusão do N neste tratamento tenderá a ser predominantemente: 1 difusão substitucional

2 difusão estacionária 3 difusão instersticial

(b) Se, durante o tratamento, a concentração de N à superfície da peça for mantida a 0,11% (em peso), a concentração de N à distância de 1mm abaixo da superfície, após 10 h de tratamento, será:

Considere que erf(0,5)≅0,5 1 0,015% 2 0,035% 3 0,055%

(c) Se o tratamento fosse efectuado à temperatura de 850°C, o tempo necessário para obter uma camada nitrurada com as mesmas características seria:

1 4,43h 2 3h e 14min 3 159500s

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14. Considere a cementação da superfície de uma roda dentada de um aço 1022 (0,22% C). (a) Calcule o coeficiente de difusão do C no Fe a 900ºC e a 1200ºC.

(b) Se o teor superficial em C for 1,22%, calcule o tempo necessário para se obter o valor 0,72% C para a composição do aço a 1,0mm abaixo da superfície, no caso de a cementação ser realizada a 900ºC. E se a temperatura de cementação for 1200ºC? Admita que é valida a seguinte solução da 2ª lei de Fick:

( )

        = − − t D C C t z C C 2 z erf , 0 S S

Note que: erf(x) ≅ x quando x<0,75

R = 8,314 J/(mol.K) D0 (C no Fe-γ) = 2,0 x10-5 m2/s Energia de activação para a difusão: Q = 142 kJ/mol