PLANO DE AULA
Conteúdo: Transformações geométricas
Título: Retas paralelas intersectadas por uma transversal
Autoria:
Diego de Camargo VenantteObjetivos de aprendizagem e desenvolvimento
● Identificar retas paralelas. ● Identificar os ângulos formados por duas retas paralelas intersectadas por uma reta transversal. ● Interpretar diferentes figuras que envolvem a utilização das propriedades de ângulos alternos, colaterais e correspondentes e resolvê-las.
Materiais de apoio
● Computador com acesso à internet (opcional). ● Projetor multimídia (opcional). ● Cartolina ou papel de maior gramatura.Como pré-requisito, espera-se que os alunos conheçam os conceitos de retas paralelas e transversais. Além disso, é necessário o conhecimento sobre operações envolvendo medidas de ângulos.
Encaminhamento metodológico
1ª etapaInicie a aula, acessando a apresentação sugerida no Item 1 – Sugestões de Multimídia, com o auxílio de um projetor multimídia. Caso a escola não disponha desse recurso, organize a aula no Laboratório de Informática, para que usando os computadores os alunos possam assistir à apresentação.
Providencie cópias para todos os alunos do arquivo indicado no Item 2 – Sugestões de Multimídia. Se possível, imprima a ficha em papel sulfite A4 – 75g. Esse material
será utilizado ao final dessa etapa. Durante a apresentação, oriente os alunos a registrar no caderno as informações mais significativas. A fim de organizar a apresentação, na sequência há uma sugestão de roteiro a ser seguido: ● Slide 2: retome a ideia de retas paralelas e transversais. Destaque o uso das duas barras (//) para representar duas retas paralelas e os ângulos que se formam na figura. ● Slide 3: apresente o conceito de ângulos internos e externos, apontando para as regiões interna e externa da imagem. Identifique os ângulos que pertencem a cada uma dessas regiões.
● Slide 4: explique o conceito de ângulos correspondentes. Destaque a importância das retas r e s serem paralelas.
● Slide 5: revise a ideia de ângulos opostos pelo vértice, destacando essa propriedade considerando as retas r e t e, em seguida, as retas s e t.
● Slide 6: comente que os ângulos posicionados do mesmo lado, em relação à reta transversal t e na região externa às retas r e s, são chamados ângulos colaterais
externos. Os ângulos posicionados do mesmo lado, em relação à reta transversal
t e na região interna às retas r e s, são chamados de ângulos colaterais internos.
Conclua: duas retas paralelas intersectadas por uma transversal determinam ângulos colaterais suplementares. Estabeleça um tempo para que os alunos copiem e preencham o quadro “Agora é sua vez” no caderno.
● Slide 7: os ângulos posicionados em lados opostos, em relação à reta transversal t e na região interna às retas paralelas r e s, são chamados ângulos
alternos internos. E os ângulos posicionados em lados opostos, em relação à reta transversal t e na região externa às retas paralelas r e s, são chamados
de ângulos alternos externos.
Distribua para todos os alunos a ficha de consulta – Item 2 – Sugestões de Multimídia – previamente impressa e oriente-os no correto preenchimento. Incentive o uso de canetas e lápis coloridos. O objetivo dessa atividade é o de criar um material de consulta rápida a ser utilizado pelo aluno enquanto estuda. 2ª etapa Para sistematizar o conteúdo trabalhado, registre na lousa as atividades a seguir e promova resolução coletiva.
Resposta:
o ângulo adjacente ao 2x, que não está representado, será chamado de a. a e 100° são colaterais internos. Portanto, são suplementares. Logo, a = 80°. A soma 3x + 2x + a resulta em meia-volta. Então, matematicamente: 3x + 2x + a = 180 5x + 80 = 180 5x = 100 x = 20 Como 3x e β são colaterais internos, em relação à outra reta transversal, eles são suplementares. 3x + β = 180 3.20 β = 180 → 60 + β = 180 → β = 120°2.
Dois ângulos opostos pelo vértice são representados da seguinte maneira: 2x – 10 e 4x – 30. Qual é o valor de x? Faça uma representação da situação descrita.Resposta:
Como os dois ângulos apresentados são O.P.V. significa que possuem a mesma medida. Então, matematicamente representa-se assim: 2x – 10 = 4x – 30 – 10 + 30 = 4x – 2x → 20 = 2x → x = 10 4x – 30° 2x – 10°3. (FURG) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo y, em graus, é:
Resposta:
Inicie preenchendo com 120° o ângulo oposto àquele já desenhado na figura. Então, os ângulos colaterais internos 120° e a são suplementares. Portanto: 120 + a = 180 a = 180 – 120 = 60. Analisando a parte superior da imagem, preencha o ângulo OPV em relação ao ângulo a. Assim: x + 60 + 5x resultam em “meia-volta”. Matematicamente: x + 60 + 5x = 180 → 6x + 60 = 180 → 6x = 120 → x = 20Para finalizar, observe que 5x e y são colaterais internos. Portanto, são suplementares.
5x + y = 180 5.20 + y = 180 100 + y = 180 y = 80
No Item 3 – Sugestões de Multimídia há indicação de uma atividade de revisão que aborda o conteúdo desenvolvido neste plano de aula. Caso deseje utilizá-la, providencie uma cópia para cada aluno.
Acompanhamento da aprendizagem
QuestõesNÍVEL Fácil
1.
(UEPB) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos externos expressos em graus: 3x + 18 e 5x + 10. Determine o valor de x.Resposta:
x = 4.Comentário: ângulos alternos externos são congruentes, ou seja, apresentam a
mesma medida. Então, 3x + 18 = 5x + 10 → 8 = 2x → x = 4.2.
O prefeito de uma cidade recebeu verba para realizar algumas modificações próximas às rodovias federais. Um arquiteto e um engenheiro, do grupo responsável pela elaboração do projeto, sugeriram o seguinte: duas vias horizontais paralelas que são “cortadas” por uma via transversal a elas (inclinada no sentido anti-horário), sendo o menor ângulo de inclinação da via transversal em relação à via inferior de 30°. Com base nessas informações, faça o que se pede.a) Represente graficamente a situação descrita.
b) Determine matematicamente todos os ângulos existentes entre a via transversal e as duas vias paralelas horizontais.
NÍVEL Médio
OBJETIVO Aplicar as propriedades considerando duas retas paralelas intersectadas por uma transversal nas situações-problemas a seguir.
Resposta:
Comentário:
30 + e = 180 → e = 150° Como e e f são O.P.V. são congruentes. f = 150°. Como 30° e g são O.P.V. são congruentes. g = 30°. a e 30° são correspondentes. Portanto: a = 30°. Esse mesmo ângulo é O.P.V. ao ângulo d. Então: a = d = 30°. b e e são correspondentes, então: b = e = 150°. b e c são O.P.V. então, b = c = 150º.3.
(UFMG) Observe esta fi gura: a) b) NÍVEL DifícilOBJETIVO Aplicar as propriedades considerando duas retas paralelas intersectadas por uma transversal nas situações-problemas a seguir.
Nessa fi gura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas CB e ED são paralelas. Assim sendo, o ângulo AB̂C mede quanto?
Resposta:
o ângulo AB̂C mede 48°.Comentário:
o ângulo EÂB mede 75° para que, somado ao ângulo adjacente, resulte em “meia-volta”, ou seja, 180°. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, pode-se afi rmar que o ângulo AGE vale 48°. Analisando as duas retas traçadas em azul, e paralelas, os ângulos AGE e ABC são correspondentes e, portanto, congruentes. Então, ABC vale 48°. SUGESTÕES DE MULTIMÍDIA Item 1 – Apresentação – Retas e ângulos, para projeção ou impressão.Item 2 – Arquivo – Retas paralelas intersectadas por uma transversal – Ficha de
consulta rápida.
Item 3 – Arquivo – Atividades de revisão retas paralelas intersectadas por uma
transversal, para impressão.
Sugestões de leitura e pesquisa
DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da matemática elementar
– Geometria plana. São Paulo: Saraiva, 2013.
“Aborda toda a Geometria Plana usualmente tratada nas últimas séries do ensino fundamental. Os capítulos I à XI apresentam um estudo posicional das figuras geométricas planas. Os capítulos XII à XIX oferecem um tratamento mais métrico a essas figuras com destaque para os cálculos de perímetros e áreas.”
