TOPOGRAFIA APLICADA. Apostila Didática - Ano 2008 PARTE II - TOPOMETRIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL - ECV LABORATÓRIO DE CIÊNCIAS GEODÉSICAS - LABCIG

TOPOGRAFIA APLICADA

Disciplina ECV 5631

Turmas 0231 A / B

Para : Curso de Arquitetura e Urbanismo

Profa.: Dr

. Dora Orth – ECV / UFSC

Arquiteta e Dra PlanejamentoTerritorial

Coordenadora do GrupoGE/UFSC

Apostila Didática - Ano 2008

PARTE II - TOPOMETRIA

SUMÁRIO GERAL

UNID 1 – Introdução à Topografia

Conceito; Objeto; Divisão; Relação com a Geodésia.

Artigo para leitura: Novas Tecnologias ...

Parte I: Topologia

UNID. 2 – Fundamentos de Cartografia

UNID. 3 - Leitura e interpretação de plantas topográficas. UNID. 4 - Leitura e interpretação de fotografias aéreas. UNID. 4 - Cálculos sobre Plantas Topográficas.

UNID. 5 - Implantação de obras (projetos sobre plantas).

Parte II: Topometria

UNID. 6 – Medição de distâncias, ângulos e alturas

6.1) Tipos de distâncias, ângulos e alturas

6.2) Equipamentos Tradicionais: trena, teodolito, bússola, nível e mira 6.3) Erros no uso dos equipamentos topográficos

UNID. 7 – Tipos e Métodos de Levantamentos Topográficos

7.1) Classificações: tipos, métodos

7.2) Métodos tradicionais: poligonal fechada; irradiação; nivelamento geométrico; taqueometria. 7.3) Roteiro Geral para levantamentos topográficos: planejamento; medições de campo;

processamento dos dados; desenho da planta.

UNID. 8 – Processamento das medições de campo

8.1) Dados planimétricos: ajustamento erros; cálculo de coordenadas; áreas

8.2) Dados altimétricos: cálculo cotas/altitudes no nivelamento geométrico; ajustamento do erro. 8.3) Densificação de pontos por taqueometria: estadimetria, cálculo distância; diferença nível; cota. 8.4) Formulário para processamento de dados topográficos

UNID. 9 – Desenho de Planta Topográfica a partir de levantamento topográfico regular planialtimétrico

com croqui, cadernetas de campo, planilhas de cálculo e memorial descritivo.

ANEXOS:

• Levantamento Topográfico Expedito • Locação de Obra

Unid. 6 -

A topometria, ou levantamentos topográficos, é feita através de métodos clássicos de: medição de distâncias, ângulos e alturas entre pontos topográficos, materializados no terreno (locados); e através da representação do terreno na forma de uma planta. Topográfica. Dessa forma, os levantamentos topográficos...:

... usam como apoio:

- Pontos (pontos topográficos naturais ou artificiais) - Linhas (alinhamento entre 2 pontos ou uma direção)

... começam pela locação dos pontos (materialização no terreno), obedecendo os

seguintes critérios:

- pontos de interesse (inflexões dos limites do terreno, entorno, elementos naturais,

edificações, inflexões do perfil do terreno)

- pontos preferencialmente intervisíveis; - Começando por um ponto conhecido. - ... prosseguem com:

- medidas de distâncias horizontais e verticais (alturas), - medidas de ângulos horizontais e verticais.

6.1) TIPOS DE DISTÂNCIAS, ÂNGULOS E ALTURAS :

a) AS DISTÂNCIAS E ALTURAS : Embora existam muitas distâncias diferentes, em

topografia usa-se de forma preferencial as distâncias horizontais e verticais (alturas), por estas serem as que são representadas sobre as plantas topográficas:

- Horizontais: distância reduzida ou de projeção dos alinhamentos entre dois pontos. - Verticais: altura entre dois planos horizontais. Dependente do plano horizontal

utilizado como referência, mudam as denominações dadas as distâncias verticais: diferença de nível, cota ou altitude.

A diferença de nível entre dois pontos (dn) é distância vertical entre as superfícies de nível que contém esses pontos. A cota absoluta ou altitude de um ponto é a distância vertical entre este ponto e o geóide. A cota de um ponto é a distância vertical entre este ponto e uma superfície de nível arbitrada tomada como referência e que não seja a superfície do

geóide (superfície resultante do prolongamento do nível médio dos mares através dos

b) OS ÂNGULOS também podem ser horizontais e verticais. Ângulos Horizontais:

b.1) Azimute ( Az ) e Rumo ( R ), que são ângulos de direção e são lidos com bússola, se

referem a um alinhamento e a direção Norte/Sul.

O azimute é o ângulo que parte do Norte até o alinhamento em questão, em sentido horário, com valores de 0 à 360°. Mede-se um azimute e calcula-se o resto. O rumo é o ângulo que parte do Norte ou Sul (da direção mais próxima) até o alinhamento, de 0 à 90° + o quadrante. Pode ser calculado a partir do Azimute e vice-versa.

N Az o - p W E R o - p

.

b.2) Deflexão ( δ ) e entre alinhamento ( α ), que são ângulos lidos com teodolito,

chamados goniométricos, e se referem a dois alinhamentos. A deflexão (à direita ou à esquerda) é mais utilizada em levantamentos pelo método da poligonal aberta (para estradas, redes, ...), não comum nas atividades dos arquitetos. Os ângulos entre alinhamentos se referem ao método da poligonal fechada e são de dois tipos: ângulos

internos e externos. Os ângulos internos são os mais utilizados nas atividades dos arquitetos.

Deflexão = ângulo que parte do prolongamento do alinhamento que antecede até o alinhamento que

sucede o vértice. Quando tem o sentido horário, chama-se deflexão à direita. Em poligonais abertas, as medições são feitas na ida e na volta. Nos dois sentidos, as deflexões de um vértice deveriam ser iguais.

Dist horizontal ou de projeção

Dist vertical = diferença de nível

Plano horizontal de referência (Geóide ou arbitrário) Dist vertical = cota ou altitude Vertical do lugar (fio de

prumo = direção da força da gravidade)

P1

Ponto topogr 2

Perfil Topográfico da superfície terrestre entre os pontos P1 e P2.

N

δ

Ângulos lidos em relação a vertical do lugar, podendo ser: de inclinação ( i ), zenital ( z )

ou nadiral ( n ). São lidos com o teodolito ou aparelhos de mão ( clinômetros, clisímetros,

... ), e usados para calcular distâncias ( horizontais e verticais ) via trigonometria (ver levantamento taqueométrico).

Direção do Zênite Mira ou Baliza Vertical do lugar Visada Z I ( Perfil do Terreno ) N Teodolito

0 Direção do Nadir ( ... centro da Terra ) PHR = 0,000

O ângulo de inclinação (i) é formado pela linha de visada do teodolito e o plano horizontal, sendo contado à partir deste, variando de zero a 90o (negativo abaixo da linha do horizonte e positivo acima). O ângulo zenital

(z) é o ângulo formado entre a vertical do lugar e a linha de visada. Conta-se este ângulo a partir do zênite

variando de zero a 180o . Já o ângulo nadiral (θ) é formado entre a vertical do lugar (no sentido do centro da Terra) e a linha de visada, também variando entre zero e 180o.

P Rua opp

1 2

αe 3

Poligonal fechada = vértices do lote, começando no

opp, passando pelo 1 e contornando o lote, até fechar no opp (ponto de partida)

6.2) INSTRUMENTOS TRADICIONAIS p/medições de distâncias, ângulos e alturas.

a)

TRENA

Instrumento para medição direta de distâncias entre dois pontos topográficos sobre alinhamentos. Dificuldades de uso em espaços abertos (vento provoca catenária

horizontal), em terrenos acidentados (necessidade de esticar a trena sobre o alinhamento a medir), e distâncias longas (trenadas até 20,00 metros, para minimizar as catenárias horizontais e verticais).

Procedimentos de uso:

• Sempre medir do centro de uma baliza até o centro de outra baliza. • Não fazer trenadas maiores de 20,0 m.

• Começar pelo ponto mais alto (zero da trena) no terreno.

• Achar a horizontal (menor distância entre duas linhas verticais). • Não apoiar a trena em nada

• Esticar bem a trena antes da leitura. • Conferir a leitura.

b) TEODOLITO

O teodolito é um instrumento óptico de precisão (tem luneta e microscópio); lê ângulos

horizontais, do tipo goniométrico (ou qualquer) e ângulos verticais (zenital, de inclinação e nadiral); permitindo fazer levantamentos planimétricos e taqueometria (luneta com 3 fios paralelos e equidistantes = estadimetria).

Os fios estadimétricos são paralelos e eqüidistantes entre si ( fs - fm = fm – fi) . Os fios estadimétricos verticais permitem a execução de levantamentos utilizando-se mira horizontal, e os fios horizontais são para utilização de mira vertical (a mais utilizada). O

princípio da estadimetria é usado em topografia para determinar, de forma indireta, a

distância horizontal entre a estação topográfica (ponto onde está instalado o teodolito) e um ponto visado (ponto onde está a mira ou baliza). Esse processo é explicado no item

taqueometria.

Fs = fio superior

Fm = fio médio

Fi = fio inferior

• Instalar o teodolito sobre um ponto topográfico ajustando de forma precisa a verticalidade e horizontalidade dos 3 eixos do aparelho (eixos horizontal, vertical e de colimação = linha de visada do fio médio da luneta do teodolito);

• efetuar a visada (sobre a baliza ou a mira);

• efetuar a leitura do ângulo ⇒ Passos (tanto horizontal como vertical) : 1 – identificar qual a janela referente ao tipo de ângulo (horizontal ou vertical) que vai ler;

2 – com o parafuso do lado oposto ao limbo vertical, ajustar o marcador sobre uma das divisões (traços pretos) desta janela;

3 - fazer a leitura do valor ajustado em graus e minutos;

4 - completar a leitura somando, aos valores lidos na janela, os valores marcados no vernier (minutos e segundos).

Vernier = subdivisão da menor divisão de um limbo

Limbo = marcadores de ângulos horizontal e vertical (= transferidor)

Exemplos de leitura:

Exemplo A: Exemplo B:

Janela do limbo vertical

Janela do Limbo horizontal

Vernier (das 2 janelas)

Ângulo vertical : 81o 40’ Ângulo vertical : 95o 20’

16’ 20’’ 0’50’’ ??? 81o 56’ 20’’ 95o 20’50’’ Ângulo horizontal : 280o 20’ Ângulo horizontal : 148o 00’

16’ 20’’ 0’ 50’’ ??? 280o 36’ 20’’ 148o 00’50’’

c) BÚSSOLA – lê ângulos horizontais de direção em relação ao N e S magnéticos.

Além dos erros e cuidados comuns ao uso do teodolito, a leitura de ângulos com bússola requer cuidados especiais referente a interferência de elementos imantados sobre o

posicionamento da agulha da bússola. Evitar fazer leituras próximos a elementos metálicos (relógios ..., balizas..., postes...). Outro problema específico é a baixa precisão quando comparado com o teodolito. Deve-se fazer 3 leituras de um mesmo ponto da poligonal de apoio e usar o valor do azimute médio, calculando a partir deste, o valor dos azimutes dos demais pontos da poligonal.

83 82 81 281 280 279 16 17 96 95 94 14 9 14 8 147 0 1

d) NÍVEL E MIRA = usado em levantamentos topográficos altimétricos principais, pelo

método do nivelamento geométrico. O nível é um instrumento similar ao teodolito, óptico e de precisão, para leitura de alturas sobre uma mira colocada verticalmente sobre os pontos topográficos a nivelar. O nível, ao contrário do teodolito, nunca é instalado sobre um ponto topográfico, mas sempre entre os pontos a nivelar. A luneta do nível é horizontal e fixa, cuja linha de visada é o referencial para as leituras de alturas (do ponto visado = pé da mira até linha de visada do nível). A mira é uma régua graduada de 0 (no chão) a 4,0 metros graduada em centímetros, cujas leituras devem ser feitas com detalhamento mínimo de 5 mm (ou 0,5 cm). A mira é colocada sobre um ponto topográfico (ponto visado) para leitura de alturas entre o ponto no terreno e o plano horizontal formado pela visada do nível.

50° 0 270 180 90 A Direção davisada Agulha imantada

(ponta sul com contrapeso)

Leitura direta Az (sentido trigonomét.)

6.3 ) ERROS NO USO DOS EQUIPAMENTOS

“Medir é errar” = Como é impossível medir com perfeição, o erro se torna parte de

qualquer medição. Para minimizar os erros de medição em topografia, deve-se tomar cuidados especiais durante os levantamentos e “ajustar os erros” (= avaliar e redistribuir) antes de usar os dados levantados. Independente do equipamento de medição ou tipo de medição, existe simultaneamente vários tipos e fontes de erros:

• erros acidentais = provêem da imperfeição dos nosso sentidos; variam muito; não podem ser eliminados e nem calculados.

• erros sistemáticos = imperfeição dos equipamentos, desretificação dos equipamentos (falta de aferição), descuido no uso dos equipamentos (instalação, posição de leitura, tempo)

• erros grosseiros = frutos de enganos ....

A) Erros no uso da trena:

• erros sistemáticos:

- não aferição do comprimento da trena

- exagerada catenária vertical ( trena não esticada ) ou horizontal ( erro de alinhamento )

- não verticalidade da baliza - não horizontalidade da trena

- variação do comprimento da trena pela temperatura (sol muito forte). • erros grosseiros:

- engano no número de trenadas

- erro no ajuste do zero da fita

- engano no sentido da graduação da fita - erro de anotação

B) Erros no uso do teodolito: Erros sistemáticos:

• falta de perpendicularidade (desretificação do aparelho) entre os 3 eixos do aparelho (vertical, horizontal e de colimação). Erro eliminado pela média de duas leituras do ângulo: uma com a luneta normal, outra com a luneta invertida.

• imperfeição na divisão dos círculos de leitura dos ângulos (limbos). Este erro é atenuado: pelos processos de reiteração e repetição (= várias leituras do mesmo ângulo horizontal, usando-se a média); ou pela média de leituras do ângulo vertical, com luneta normal e invertida.

Obs.: O teodolito é um instrumento de leitura de ângulos horizontais e verticais, assim ... tem um limbo

horizontal (móvel) e um limbo vertical (fixo).

Erros grosseiros no uso do teodolito:

• má instalação do aparelho ( fazer coincidir eixo vertical com ponto topográfico e nivelar corretamente o aparelho);

• erro de visada (procurar visar o mais próximo do solo para diminuir o erro proveniente da não verticalidade da baliza ou mira);

c) Erros no uso do nível:

• falta de verticalidade da mira • falta de nivelamento do nível • imprecisão de leitura na mira • desretificação do nível.

Cuidados no uso do nível

O uso do nível incorpora de forma sistemática erros de visada, causados pela curvatura da Terra e pelo fenômeno da refração da luz pela umidade do ar, que é maior próxima ao solo. São os erros altimétricos totais – esfericidade e refração – que podem ser minimizados em nivelamentos geométricos, através de adequados procedimentos de campo:

• usar visadas com o nível inferiores a 60 metros;

• instalar o nível (estação de nivelamento) em posição aproximadamente equidistante dos pontos a nivelar, para compensar o erro de esferecidade;

• fazer leituras sobre a mira acima de 0,5 m do solo, para minimizar o erro de refração.

Equipamento mal instalado

Perfil do terreno

Erro no uso dos equipamentos topográficos (teodolito, nível, estação total)

Equipamento desretificado Visada fora do ponto Trena inclinada Catenária na trena Baliza inclinada Perfil do terreno